Lý thuyết cơ bản Vật Lý 12

Dao động cơ và sóng cơ
Phần I.
tóm tắt lý thuyết và một số vấn đề cần lu ý
DAO ĐộNG CƠ HọC
I.Dao động tuần hoàn và dao động điều hoà. Con lắc lò xo:
1. Dao động:
Dao động là một chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại quanh một vị
trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn:
- Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật đợc lặp lại nh cũ
sau những khoảng thời gian bằng nhau.
- Chu kỳ dao động là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động đợc lặp lại
nh cũ, kí hiệu: T - đ.vị: s.
-Tần số dao động: là số lần dao động trong một đơn vị thời gian.Ký hiệu: f - đ.vị: Hz.
1 n
f
T t
= =

3.Con lắc lò xo, dao động điều hoà:
- Con lắc lò xo:
- CLLX dao động dới tác dụng của lực hồi phục tỉ lệ với độ dịch chuyển của vật ra khỏi
VTCB: F = - kx
+ k: Hệ số đàn hồi ( độ cứng) của lò xo- đơn vị: N/m
+ dấu trừ chỉ lực F ngợc chiều với độ dịch chuyển x.
+ Lực F có giá trị nh nhau tại mọi điểm trên lò xo
( khi khối lợng lò xo không đáng kể).
-Phơng trình dao động của CLLX:
- Theo định luật II Niutơn: F = ma
k
ma kx a

m
= =

2
k
x'' x x'' x
m

= =
với
k
m

=
x = Asin(
t

+
)
- Dao động điều hoà là một dao động đợc mô tả bằng định luật dạng sin ( hoặc cosin)
trong đó A,
,

là những hằng số.
- Chu kỳ dao động của CLLX: T =
2 m
2
k

=
II. Khảo sát dao động điều hoà:
1.Chuyển động tròn đều và dao động điều hoà:
- Một dao động điều hoà có thể coi nh hình chiếu của một cđtrđ xuống một đờng thẳng
nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
2. Pha và tần số của dđđh:
+ (
t

+
): pha của dao động cho phép xác định vị trí vật dao động vào thời điểm t
+

: Pha ban đầu cho phép xác định vị trí vật dao động vào thời điểm ban đầu.
+

: tần số góc của dao động, cho phép xác định tần số, chu kỳ dao động.
1
Dao động cơ và sóng cơ
3. Dao động tự do:
- Dao động tự do là dao động mà chu kỳ dao động chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ
dao động mà không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài.
4. Vận tốc và gia tốc trong dđđh:
v = x = -
+

Asin( t )
a = v =x= -
2 2

x A

=
cos(
t )

+
.
5. Dao động của con lắc đơn:
- CLĐ gồm một hòn bi có khối lợng m treo vào một sợi dây không giãn khối lợng không
đáng kể so với khối lợng hòn bi, kích thớc bi nhỏ so với chiều dài dây.
- Chọn O làm điểm gốc trên quỹ đạo OM lấy làm trục toạ độ
- Phân tích P thành hai thành phần F cân bằng với T và thành phần F tiếp tuyến với quỹ
đạo vuông góc với dây.
- Theo định luật II Niutơn ta có:
m
a
r
=
F
r


ma = F = -Psin

= -mg


với sin

=

=
s
l

s l
ma mg a g
l s
= =
suy ra
s = -
2
s

với

=
g
l
- Chu kỳ dao động của co lắc đơn:
T =
2 l
2
g



=

III. Năng lợng trong dao động điều hoà:
1.Sự biến đổi năng lợng trong quá trình dao động:
- Trong quá trình dao động của CLLX, luôn có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế
năng. Khi hòn bi trở lại VTCB thì động năng tăng, thế năng giảm, khi hon bi chuyển
đọng ra xa VTCB thì thế năng tăng, động năng giảm.
- Khi hòn bi qua VTCB vận tốc đạt giá trị cực đại nên động năng cực đại, thế năng
bằng 0.
- Khi hòn bi đạt li độ cực đại, thế năng lớn nhất, động năng bằng 0.
2.Sự bảo toàn cơ năng trong dao động điều hoà:
+ Động năng: E
đ
=
2
1
mv
2
với v = -
+

Asin( t )
+ Thế năng: E
t
=
2
1
kx
2
với x = Acos
( t )

+
+ Cơ năng: E = E
đ
+ E
t
=
2
1
mv
2
+
2
1
kx
2
=
2
1
kA
2
- Trong suốt quá trình dao động, cơ năng không đổi và tỉ lệ với bình phơng biên độ
dao động.
IV. Sự tổng hợp dao động:
1.Sự lệch pha của hai dao động:
- Hiệu pha của hai dao độngcùng tần số:
1 2 1 2
( t ) ( t )

= + + =
+

> 0 (
1

>
2

): dao động (1) sớm pha hơn dao động (2) hay dao động (2) chậm
pha hơn dao động (1)
2
Dao động cơ và sóng cơ
+


< 0 (
1

<
2

): dao động (1) chậm pha hơn dao động (2) hay dao động (2) sớm
pha hơn dao động (1)
+


= 2n

: Hai dao động cùng pha ;

= (2n+1)

: Hai dao động ngợc pha.
2.Phơng pháp véc tơ quay ( véc tơ Frexnen):
- Mỗi dao động điều hoà có thể đựoc biểu diễn bằng một véc tơ có độ dài tỉ lệ với biên
độ A theo một tỉ lệ xích cho trớc.
* Phơng pháp:
- Biểu diễn một dao động điều hoà theo phơng trình: x = Acos
( t )

+
- Vẽ véc tơ A tỉ lệ với biên độ A và tạo với trục (

) một góc bằng

- Cho véc tơ A quay theo chiều dơng với vận tốc góc bằng

- Hình chiếu của véc tơ A trên trục ox biểu diễn dđđh đã cho.

3.Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần sô:
- Cho hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số

có các phơng trình:
x
1
= A
1
cos
1

( t )

+
x
2
= A
2
cos
2
( t )

+
Dao động tổng hợp là dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số

.
x = x
1
+ x
2
= Acos
( t )

+
- Phơng pháp giản đồ véc tơ quay Frexnen:
+ Vẽ các véc tơ
1
OM
uuuur
và
2

OM
uuuuur
biểu diễn các dao động
x
1
và x
2
.
+ Dao động tổng hợp: x = x
1
+ x
2
đợc biểu diễn bởi

OM
uuuur
=
1
OM
uuuur
+
2
OM
uuuuur
(1)
Chiếu (1) lên hai trục toạ độ:
Asin

= A
1

sin
1

+ A
2
sin
2

(2)
Acos

= A
1
cos
1

+ A
2
cos
2

(3)
Từ (2) và (3) suy ra;
A
2
=
2 2
1 2
A A+
+ 2

1 2
A A
cos(
2 1


)
- Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
tg

=
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
A cos A cos


+
+
- ý nghĩa của độ lệch pha:
2 1

=
+ Nếu
2 1
2n

= =
: hai dao động thành phần cùng pha : A = A
1

+A
2
+ Nếu
(2n 1)

= +
: hai dao động thành phần ngợc pha : A =
1 2
A A
+ Nếu độ lệch pha là bất kỳ, ta có:
1 2
A A
< A
1
+A
2
V. Dao động tắt dần và dao động cỡng bức:
1. Dao động tắt dần:
- Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần do lực cản của môi trờng.
- Lực cản của môi trờng càng lớn thì biên độ dao động càng giảm nhanh và có thể không
dao động đợc.
- Sự tắt dần của dao động có khi có lợi, có khi có hại tuỳ theo mục đích và yêu cầu sử
dụng.
2. Dao động cỡng bức:
3
O

M
1
1

M
A
ur
M
2
2
x

2

Dao động cơ và sóng cơ
- Khi tác dụng vào vật dao động một ngoại lực cỡng bức biến thiên tuần hoàn theo phơng
trình: F = H
o
sin
( t )

+
thì trong khoảng thời gian rất ngắn

t ngay sau khi lực tác
dụng, dao động của vật là một dao động phức tạp gồm dao động riêng của vật với tần số
f
0
và dao động với tần số f của ngoại lực cỡng bức,sau khoảng thời gian ngắn

t đó, dao
động riêng của vật với tần số f
o
tắt hẳn, vật chỉ còn dao động với tần số f của lực cỡng

bức. Dao động nh vậy đợc gọi là dao động cỡng bức.

3. Sự cộng hởng:
-Hiện tợng biên độ dao động cỡng bức tăng nhanh tới một giá trị cực đại khi tần số dao
động riêng f
0
của hệ bằng tần số f của ngoại lực cỡng bức: Hiện tợng c/hởng.
- Ma sát càng nhỏ thì sự cộng hởng thể hiện càng rõ
- Cộng hởng có lợi có hại tuỳ từng trờng hợp cụ thể.
4.Sự tự dao động:
- Sự dao động đợc duy trì mà không cần tác dụng của ngoại lực gọi là sự tự dao động
- Năng lợng để bù lại phần năng lợng đã mất do một bộ phận riêng trong hệ thực hiện.
Tần số và biên độ của dao động vẫn giữ nguyên nh khi hệ do động tự do.
V. Một số vấn đề cần l u ý:
1. Nắm đợc phơng trình chuyển động trong dđđh: định nghĩa đợc các đại lợng trong ph-
ơng trình đó
2. Một vật sẽ dao động điều hoà khi hợp lực tác dụng lên vật có dạng: F = -kx; với x là li
độ dao động; k là hằng số đặc trng cho hệ.
3. Cần chú ý khi CLLX dao động theo phơng thẳng đứng thì hợp lực tác dụng lên vật
trong quá trình dao động có thể xem là độ biến thiên của lực đàn hồi hay còn gọi là
lực hồi phục, cũng có dạng: F = -kx. Lúc này lực đàn hồi ( lực căng của lò xo) khác với
lực hồi phục.
- Nếu biên độ A
o
l
, với

l
0
là độ giãn thêm của là xo khi treo vật nặng vào

(

l
0
=
mg
k
) thì lực đàn hồi cực đại là: F = k( A +

l
0
) và nhỏ nhất bằng 0.
- Nếu biên độ A <

l
0
thì lực đàn hồi nhỏ nhất là: F = k(

l
0
- A).
4. Lu ý các công thức lợng giác sau dùng để tính li độ, vận tốc, gia tốc, lực phản hồi tại
một thời điểm nào đó:
sin(
2


+
) = cos

; cos(
2


+
) = - sin

sin( -x) = -sinx = sin( x+

) ; cos(-x) = cosx
5. Viết phơng trình chuyển động x = Acos
( t )

+
, ta cần phải xác định các đại lợng A,
,

. Chúng thng đợc xác định nh sau:
+ Xác định

:

=
k
m
= 2
f

=
2

T


+ Xác định A:

=




+ =


2 2
2 2 2
L
A
2
x v
1
A a



+ Xác định

: thờng đợc xác định từ những điều kiện ban đầu, phụ thuộc vào mốc thời
gian và HQC:
4
Dao động cơ và sóng cơ

- Nếu chọn t = 0 vào lúc x = 0 thì

=
2


- Nếu chọn t = 0 vào lúc x
max
=
A

thì

= 0; hoặc bằng

- Trờng hợp bất kỳ t = 0: giải hệ phơng trình
=


=



x Acos
v Asin
(chú ý dấu của v)
6. Biểu thức của cơ năng toàn phần:
E =
2 2 2
1 1 1

kx mv kA
2 2 2
+ =
( 1.*)
- Chú ý rằng
2
1
kA
2
cũng là một dạng của phơng trình
2 2
2 2 2
x v
1
A A

+ =
khi ta chia cả
hai vế của ( 1.*) cho
2
1
kA
2
. Do đó thay vì phải khử t giữa x và v để đợc phơng trình độc
lập với thời gian ta có thể sử dụng biểu thức của cơ năng toàn phần.
- Đối với CLĐ, khi dao động là nhỏ tì phơng trình độc lập với thời gian vẫn giữ nguyên
giá trị khi đợc dùng để xác định các đại lợng vật lý trong đó.
Chơng II. sóng cơ học - âm học
1. Sóng cơ học:
- Sóng cơ học là những dao động cơ học đàn hồi lan truyền theo thời gian trong môi tr-

ờng vật chất.
- Sóng cơ học truyền đợc trong mọi chất rắn, lỏng và khí.
- Sự truyền sóng tức là sự truyền pha dao động trong khi các phần tử vật chất không
truyền đi mà chỉ dao động quanh VTCB.
2. Các loại sóng cơ học:
- Sóng dọc: Có phơng dao động trùng với phơng truyền sóng.
- Sóng ngang: Có phơng dao động vuông góc với với phơng truyền sóng.
3. Bớc sóng:
- Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phơng truyền sóng mà dao động cùng
pha gọi là bớc sóng.
- Những điểm cách nhau một số nguyên bớc sóng trên phong truyền thì dao động cùng
pha.
- Những điểm cách nhau một số lẻ nửa bớc sóng trên phong truyền thì dao động ngợc
pha.
4. Chu kỳ, tần số, vận tốc sóng:
- Chu kỳ sóng bằng chu kỳ dao động của các phần tử vật chất có sóng truyền qua. Đại l-
ợng nghịch đảo của chu kỳ f =
1
T
gọi là tần số sóng.
- Bớc sóng là quãng đờng sóng truyền đi đợc trong một chu kỳ dao dộng của sóng
- Vận tốc sóng là vận tốc truyền pha dao động
v
v.T
f

= =
5. Biên độ và năng lợng sóng:
- Biên độ sóng là biên độ dao động của các phần tử vật chất tại những điểm mà sóng
truyền qua.

- Năng lợng sóng tại từng điểm tỉ lệ với bình phơng biên độ sóng tại điểm đó. Năng lợng
sóng giảm tỉ lệ với quãng đờng truyền sóng.
5
Dao động cơ và sóng cơ
II. Sóng âm:
1. Sóng âm và cảm giác âm:
- Sóng âm là những sóng dọc truyền trong môi trờng vật chất, cố tần số trong khoảng
16Hz 20000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con ngời.
2. Sự truyền âm- vận tốc âm:
- Sóng âm truyền đợc trong tất cả các môi trờng rắn, lỏng, khí. Vận tốc âm phụ thuộc vào
tính đàn hồi, mật độ của môi trờng và phụ thuộc vào nhiệt độ.
- Sóng âm không truyền đợc trong chân không.
Những điểm cách nhau một số nguyên b.sóng trên phong truyền thì dao động cùng pha.
3. Độ cao của âm- âm sắc:
- Do những âm có tần số khác nhau gây ra cho tai nghe những cảm giác âm khác nhau,
những âm có tần số lớn gọi là âm cao hay âm thanh, những âm có tần số nhỏ gọi là
âm thấp hay âm trầm.
- Độ cao của âm là một đặc tính sinh lý của âm, nó dựa vào một đặc tính vật lý của âm
là tần số.
Âm sắc là một đặc tính sinh lý của âm, nó dựa vào đặc tính vật lý của âm là tần số và
biên độ
- Tai mỗi ngời phân biệt những âm có sắc thái khác nhau.Đặc tính đó gọi là âm sắc
4. Năng lợng âm:
- Sóng âm mang năng lợng tỉ lệ với bình phơng biên độ sóng.
- Cờng độ âm là năng lợng đợc sóng âm truyền đi trong một đơn vị thời gian qua một đơn
vị diện tích đặt vuông góc với phơng truyền âm. Đơn vị của cờng độ âm là W/m
2

- Định nghĩa mức cờng độ âm L: L(B) = lg
0

I
I

ữ

I: giá trị tuyệt đối của cờng độ âm
I
0
: giá trị của cờng độ âm chuẩn.
- Đơn vị của mức cờng độ âm: Ben B, thông thờng ngời ta hay sử dụng đơn vị deixben(
db) bằng
1
B
10
. Suy ra: L( dB) = 10 lg
0
I
I

ữ

5. Độ to của âm:
- Độ to của âm là mọt đặc tính sinh lý của âm, phụ thuộc vào cờng độ âm.
- Mỗi tần số âm ứng với một ngỡng nghe khác nhau, nên hai âm có cờng độ nh nhau nh-
ng có tần số khác nhau thì cũng có độ to khác nhau.
- Những âm nghe đợc có múc cờng độ âm từ 0dB đến 130dB.
7. Nguồn âm- hộp cộng hởng:
- Có hai nguồn âm chính là dây đàn của các loại đàn và cột không khí trong các loại sáo,
kèn
- Hộp cộng hởng là một vật rỗng có khả năng cộng hởng đối với nhiều tần số khác nhau

và tăng cờng các âm có tần số đó.
III. Giao thoa sóng:
1.Sóng kết hợp, hai nguồn kết hợp:
- Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha
không đổi. Sóng mà do hai nguồn này phát ra gọi là hai sóng kết hợp.
6
Dao động cơ và sóng cơ
2. Giao thoa sóng:
- Giao thoa sóng là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong
đó có những chỗ cố định mà biên độ sóng đợc tăng cờng hoặc giảm bớt.
- Xét A và B là hai nguồn kết hợp phát ra hai sóng cùng truyền tới M.
- Phơng trình sóng tại A và B vào thời điểm t: u = acos
t

- Phơng trình của dao động sóng tại M các A một đoạn d
1
, cách B một đoạn d
2
:
u
A
= acos
=


1 1
d d
(t ) acos(t )
v v
u

B
= acos
=


2 2
d d
(t ) acos(t )
v v
- Dao động tại M là dao động tổng hợp của hai dao đong trên, độ lệch pha của hai dao
động:
1 2
d d
v


=
=
d
v

=
2 d


với
d =
1 2
d d
: Hiệu đờng đi của hai sóng tới M.

- Nếu


= 2n

=
2 d


: hai sóng dao động cùng pha, suy ra: d = n

( n= 0,1,2...)
Tại những điểm cách nhau một số nguyên lần bớc sóng dao động cùng pha, biên độ sóng
tổng hợp đạt giá trị cực đại: A = 2a
- Nếu


= (2n + 1)

=
2 d


: hai sóng dao động ngợc pha, suy ra: d = ( 2n+1)
2

Tại những điểm cách nhau một số lẻ nửa bớc sóng thì dao động ngợc pha, biên độ sóng
tổng hợp đạt cực tiểu bằng 0.
- Quỹ tích các điểm có biên độ cực đại hoặc bằng 0 tạo thành các họ đờng hyperbol
nằm xen kẽ nhau, tiêu điểm là A, B.

3.Sóng dừng:
- Khi sóng tới và sóng phản xạ của chính nó cùng truyền theo một phơng và giao thoa
với nhau và tạo ra sóng dừng có những nút là những điểm không dao động và những bụng
là những điểm dao động cực đại.
- Khoảng cách giữa hai bụng liền kề nhau hoặc hai nút liền kề nhau bằng nửa bớc sóng.
- Sóng dừng cho phép đo bớc sóng một cách dễ dàng và xác định đợc vận tốc v
khi biết bớc sóng và tần số sóng f.
IV, Một số vấn đề cần lu ý:
1. Nắm vững các định nghĩa về: Chu kỳ, tần số, bớc sóng, vận tốc sóng, lu ý các đơn vị
các đại lợng trong công thức:
v
v.T
f

= =
2. Khi quan sát sóng truyền trên mặt nớc cần lu ý rằng bớc sóng là khoảng cách giữa hai
ngọn sóng gần nhau liên tiếp và chu kỳ sóng bằng số ngọn sóng trừ 1.
3. Hai điểm cách nhau một khoảng d trong cùng môi trờng truyền sóng thì lệch nhau một
lợng là:


=
2 d


.
4. Nắm đợc lý thuyết về giao thoa sóng.
+ Sóng tại hai nguồn kết hợp: u = acos
t

= acos2

ft
+ Sóng tại M do hai nguồn kết hợp truyền tới:
u
1
= acos
1
d
(2 ft 2 )



7
Dao động cơ và sóng cơ
u
B
= acos
2
d
(2 ft 2 )



u
m
= u
1
+ u
2

= 2acos
+


ữ ữ



1 2 1 2
d d d d
cos 2 ft
+ Biên độ dao động tổng hợp là:
A = 2a
1 2
d d
cos




d =
1 2
d d
=
(2k 1)
2

+
thì A = 0
d =

1 2
d d
=
k

thì A = 2a
5. Đối với sóng dừng trên dây AB chiều dài l (có hai đầu cố định A,B) thì điều kiện để có
sóng dừng là: l = k
2

.
- Khoảng cách giữa hai bụng hoặc hai nút bất kỳ cách nhau k
2

.
- Khoảng cách giữa một điểm nút và một điểm bụng bất kỳ cách nhau
2k 1
2 2

+

ữ

.
Phần II. các câu hỏi lý thuyết trắc nghiệm theo chủ đề
chủ đề I. dao động. dao Động điều hoà.
Câu 1: Hãy chọn phát biểu đúng:
A. Dao động là dạng chuyển động mà trạng thái dao động đợc duy trì
B. Dao động là dạng chuyển động mà trạng thái dao động đợc lặp lại nh cũ
8