PHẪU THUẬT ĐỀ THI TOÁN K A 2010

Thy Hong Khc Li - LTH Mụn Toỏn T: 0915.12.45.46 Email:
Bỡnh lun v
THI TUYN SINH I HC KHI A, nm 2010
B cc thi: Cõu d gm Cõu I ý 1 , 2 +Cõu III + Cõu VI a ý 2 + Cõu VII a = 5 im
Cõu khỏ gm: Cõu II ý 1 + Cõu IV + Cõu VI.a ý 1 = 3 im
Cõu khú: Cõu II ý 2 + Cõu V = 2 im
Khng nh: thi tuyn sinh khi A nm nay sỏt vi chng trỡnh ph thụng v cu trỳc thi tuyn sinh ca
B GD& T ó ban hnh. Cỏc cõu trong cú mt s ý mang tớnh phõn loi hc sinh. Di õy l phn hng
dn v nhn xột mt s cõu tng i khú ca Thy giỏo.
Cõu I. Cho hm s y = x
3
2x
2
+ (1 m)x + m (1), m l s thc
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 1.
2. Tỡm m th ca hm s (1) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh x
1
, x
2
, x
3
tha món iu
kin :
2 2 3
1 2 2
x x x 4+ + <
Hng dn:1) Bn c t gii.
2)Phng trỡnh honh giao im ca th hm s (1) v Ox:
( )
3 2
x 2x 1 m x m 0

+ + =
( )
( )
2
x 1 x x m 0
=
2
x 1 0 (2)
g(x) x x m 0 (3)
=



= =

Gi x
1
l nghim pt (2) v x
2
, x
3
l nghim pt (3).Yờu cu bi toỏn :
( )
2 2 2 2
1 2 3
2 3 2 3
0 1 4m 0
g(1) 0 m 0
x x x 4
1 x x 2x x 0

> + >





+ + <
+ + <



1
m
1 1
4
m 0 m 1
m 0
4 4
m 1 m 0
1 1 2m 4


>



< < <

<
+ + <



Nhn xột : õy l bi tp c bn v ng dng nh lớ Vi-et i vi PT bc hai. Tuy nhiờn cỏc em d thiu iu
kin
m 0
( cỏc nghim ca PT (3) khỏc 1)
Bi luyn tp: Cho hm s
3 2
(2 1) (3 2) 2y x m x m x m= + + + +
. Tỡm m th hm s ct trc honh ti
ba im phõn bit cú honh
1 2 3
, ,x x x
tha món iu kin
2 2 2
1 2 3
3x x x+ + >
Cõu II 1. Gii phng trỡnh
(1 sin x cos 2x)sin x
1
4
cos x
1 tan x

2


+ + +
ữ

=
+
HD iu kin:





cosx 0
tanx 1
pt
( ) ( )
+ + +
=
+
1 sinx cos2x sinx cosx
cosx
sinx
1
cosx

( ) ( )
+ + +
=

+
cosx 1 sinx cos2x sin x cosx
cosx
cosx sinx
+ + =
1 sinx cos2x 1
+ =
2
2cos x sin x 1 0
( )
+ =
2
2 1 sin x sinx 1 0
=
2
2sin x sinx 1 0

=



=


sinx 1 (loaùi)
1
sinx (thoỷa ủk)
2

( )

= +





= +


x k2
6
k Z
7
x k2
6
.
Nhn xột: õy l bi toỏn khỏ hay, phi s dng cỏc chiờu thc bin i thnh tho mi cú kt qu ỳng. Cỏc em
d b mt im vỡ khụng loi nghim
=sinx 1
Bi luyn tp: Gii phng trỡnh
2 2
2
(sinx cos ) 2sin 1
(sin( ) sin( 3 ))
4 4
1 cot
2
x x

x x
x

+
=
+
Cõu II 2.Gii bt phng trỡnh :
2
x x
1
1 2(x x 1)


+
HD: Ta cú:
( ) ( )



+ = + + <
ữ



2
2 2
1 3 3
2 x x 1 2 x 1 2 x x 1 0
2 4 2
(*)

bpt
( )
+
2
x x 1 2 x x 1
(1)
( )
( )
+ +
2
2 x x 1 x 1 x
( )
( )
( )

+ +


2
2
2 1 x x x 1 x
vỡ
( )
( )
( )

+ +


2

2
2 1 x x x 1 x , x
(**)
Thầy Hoàng Khắc Lợi - LTĐH Môn Toán – ĐT: 0915.12.45.46 Email:
Nên BPT

+ − ≥

⇔

− =


x 1 x 0
1 x x
−
⇒ =
3 5
x
2
Nhận xét: Đây là bài toán tương đối khó. Trước hết các em phải nhận ra BĐT (*) để chuyển về BPT tiếp theo.
Sau đó còn phải nhận ra BĐT (**) để dẫn BPT về PT và tìm nghiệm một cách dễ dàng. Ngoài cách giải trên các
em còn có cách giải hay như sau: Chia 2 vế của BPT (1) cho
x
Rồi đặt ẩn phụ t =
−
1
x
x
; biến đổi thành

+ ≤ ⇔ = −
2
(t 1) 0 t 1
Bài luyện tập: Giải bất phương trình
+ + > +
2
x x 1 3 x(x 1)
Câu III Tính tích phân :
1
2 x 2 x
x
0
x e 2x e
I dx
1 2e
+ +
=
+
∫
HD:
( )
2 x x
1 1 1
2 x 2 x x
2
x x x
0 0 0
x 1 2e e
x e 2x e e
I dx dx x dx

1 2e 1 2e 1 2e
+ +
 
+ +
= = = +
 ÷
+ + +
 
∫ ∫ ∫
1 1
0 0
1 1 1 2e
3 x
ln
3 2 3
1 1
x ln1 2e
3 2
+
 
= + = +
 ÷
 
+
Vậy
1 1 1 2e
I ln
3 2 3
+
 

= +
 ÷
 
Nhận xét: Đây là bài toán cơ bản. Đối với tích phân thứ hai có thể sử dụng phép đổi biến số t =
x
1 2e+
. Tổng
quát, với tích phân I =
( )
.
.
x
x
f e
dx
a e b+
∫
, ta có thể giải bằng cách đặt t =
.
x
a e b+
.
Bài luyện tập: Tính
1
2
0
3. 4
1
x x
x

e e
I dx
e
+ +
=
+
∫
Câu V Giải hệ phương trình
2
2 2
(4 1) ( 3) 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x

+ + − − =


+ + − =


(x, y ∈ R).
HD: Điều kiện:
≤ ≤
3 5
x ;y
4 2
. Đặt
2
5

2 ; 5 2 ;
2 2
a b
a x b y x y
−
= = − ⇒ = =
.Thay vào PT thứ nhất trong hệ, ta
được
2 2
3 3 2 2
( 1) ( 1)
0 0 ( )( 1) 0
2 2
a a b b
a b a b a b a ab b
+ +
− = ⇒ − + − = ⇔ + + + + =
(1)
Ta có
2
2 2 2
3
1 ( ) 1 0
2 2
b b
a ab b a+ + + = + + + >
nên từ (1) suy ra a = b
Do đó
2
5 4

2 5 2 0;
2
x
x y x y
−
= − ⇒ > =
. Thay vào PT thứ hai trong hệ và rút gọn, ta được
4 2
3
4 6 2 3 4
4
x x x− + − =
(2). Xét hàm số f(x) =
4 2
4 6 2 3 4x x x− + −
Ta có
1 3
( )
2 4
f =
và
2
4 3
'( ) 4 (4 3) 0, (0; )
4
3 4
f x x x x
x
= − − < ∀ ∈
−

. Suy ra hàm số f(x) liên tục, nghịch biến trong
3
(0; )
4
. PT (2) có
nghiệm duy nhất x =
1
2
. Do đó y = 2 . ĐS: hệ có nghiệm duy nhất
1
( ;2)
2
.
Nhận xét: Đây là bài toán khó. Các em phải nhận xét được PT thứ nhất của hệ có dạng
3 3
0a b a b a b− + − = ⇔ =
. Sau đó thế vào PT thứ hai được f(x) = 0, với f(x) là một hàm số liên tục, đơn điệu
trong tập xác định.
Bài luyện tập: Giải hệ phương trình
3
(3 ) 2 2 2 1 0
2 2 (2 1) 1
x x y y
x y

− − − − =


− − − =



(x, y
∈
R).
Lời khuyên: Phải bám sát chương trình của SGK10 – 11 – 12 , làm các bài tập từ dễ đến khó rồi rút ra câu hỏi
bài này sử dụng kiến thức, chiêu thức nào? Có sử dụng PP khác được không? Hình thành được kĩ năng nhận
định hương giải và giải các bài toán. Tất cả các bài Toán phải có định hướng trước cũng như một cao thủ cờ
tướng nghĩ được mấy nước đi trước. Đề thi Đại học năm 2011 tiếp tục dựa trên nền tảng kiến thức cơ bản, các
em cần cố gắng có một kế hoạch học tập tốt để sẵn sàng cho các kì thi tới, Chúc các em học tập tốt và có nhiều
thành công!
Thầy Hoàng Khắc Lợi - LTĐH Môn Toán – ĐT: 0915.12.45.46 Email: