Nghiên cứu sự mở rộng vùng tần số chiết suất âm sử dụng cấu trúc lưới đĩa đa lớp dựa trên siêu vật liệu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

PHẠM THỊ MAI HIÊN

NGHIÊN CỨU SỰ MỞ RỘNG VÙNG TẦN SỐ
CHIẾT SUẤT ÂM SỬ DỤNG CẤU TRÚC LƢỚI ĐĨA ĐA LỚP
DỰA TRÊN SIÊU VẬT LIỆU

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

THÁI NGUYÊN - 2019


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

PHẠM THỊ MAI HIÊN

NGHIÊN CỨU SỰ MỞ RỘNG VÙNG TẦN SỐ
CHIẾT SUẤT ÂM SỬ DỤNG CẤU TRÚC LƢỚI ĐĨA ĐA LỚP
DỰA TRÊN SIÊU VẬT LIỆU
Ngành: Quang học
Mã số: 8440110

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN THỊ HIỀN

THÁI NGUYÊN - 2019

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới Cô giáo TS. Nguyễn Thị Hiền Khoa Vật lý và Công nghệ - Trƣờng Đại học Khoa học Thái Nguyên về sự
hƣớng dẫn, chỉ bảo tận tình của Cô trong suốt quá trình em thực hiện luận văn
tốt nghiệp này.
Em xin gửi lời cảm ơn tới các Thầy, Cô giáo trong Khoa Vật lý và
Công nghệ - Trƣờng Đại học Khoa học Thái Nguyên - những ngƣời thầy đã
trang bị cho em những kiến thức quý báu trong thời gian em học tập, nghiên
cứu tại trƣờng.
Để thực hiện đề tài này, em xin cảm ơn sự hỗ trợ kinh phí từ đề tài
nafosted “Chế tạo và nghiên cứu siêu vật liệu đa dải tần dựa trên các mô hình
tƣơng tác”, mã số: 103.99-2018.35.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến bạn bè, ngƣời thân những ngƣời luôn bên cạnh động viên, giúp đỡ trong thời gian em học tập và thực
hiện luận văn tốt nghiệp này.
Thái Nguyên, tháng 10 năm 2019
Học viên

Phạm Thị Mai Hiên

i


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
MỤC LỤC ......................................................................................................... ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT ...................................................... iv
DANH MỤC CÁC HÌNH ................................................................................. v
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ SIÊU VẬT LIỆU..................................... 3

1.1. Giới thiệu chung về siêu vật liệu................................................................ 3
1.2. Tổng quan về siêu vật liệu có chiết suất âm .............................................. 7
1.2.1. Vật liệu có độ điện thẩm âm ................................................................... 8
1.2.2. Vật liệu có độ từ thẩm âm ..................................................................... 10
1.2.3. Vật liệu có chiết suất âm ....................................................................... 13
1.2.4. Ứng dụng của siêu vật liệu .................................................................... 16
1.3. Mô hình lai hóa trong siêu vật liệu .......................................................... 21
1.3.1. Mô hình lai hoá bậc một ứng với cấu trúc CWP .................................. 21
1.3.2. Mô hình lai hóa bậc hai ứng với cấu trúc CWP hai lớp ........................ 24
CHƢƠNG 2. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ........................................ 28
2.1. Lựa chọn cấu trúc và vật liệu ................................................................... 29
2.2. Phƣơng pháp mô phỏng ........................................................................... 30
2.3. Phƣơng pháp tính toán dựa trên mô hình mạch điện LC ......................... 31
2.3.1. Mô hình lai hóa bậc hai cho cấu trúc lƣới đĩa hai lớp........................... 31
2.3.2. Tính toán hai tần số tách ra theo mô hình lai hóa bậc hai cho cấu
trúc lƣới đĩa hai lớp dựa trên mạch điện LC ................................................... 32
2.4. Phƣơng pháp thực nghiệm ....................................................................... 34
2.4.1. Xây dựng hệ thiết bị chế tạo mẫu ......................................................... 34
2.4.2. Quy trình chế tạo mẫu ........................................................................... 35
2.4.3. Thiết kế hệ đo ........................................................................................ 36
2.5. Xử lý và phân tích số liệu ........................................................................ 37

ii


CHƢƠNG 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .............................................. 39
3.1. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lƣới đĩa đa
lớp ở vùng GHz ............................................................................................... 39
3.1.1. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lƣới đĩa
hai lớp .............................................................................................................. 39

3.1.2. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lƣới
đĩa đa lớp ........................................................................................................ 50
3.2. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lƣới đĩa đa
lớp ở vùng quang học ...................................................................................... 56
3.2.1. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lƣới đĩa
đa lớp ở các vùng tần số khác nhau ................................................................ 56
3.2.2. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lƣới đĩa
đa lớp ở vùng quang học ................................................................................. 57
KẾT LUẬN CHUNG .................................................................................... 61
HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO ....................................................... 62
CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƢỢC CÔNG BỐ ............................................. 63
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 64

iii


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Ký hiệu

Tên đầy đủ

SRR

Vòng cộng hƣởng

CW

Dây kim loại bị cắt

CWP

Cặp dây bị cắt

LH

Quy tắc bàn tay trái

LHMs

Vật liệu tuân theo quy tắc bàn tay trái

Meta

Siêu vật liệu

RH

Quy tắc bàn tay phải

M

Độ hỗ cảm

E

Vector điện trƣờng

H

Vector từ trƣờng

K

Vector sóng

Tanδ

Hệ số tổn hao của điện môi

TE

Sóng phân cực với vector điện trƣờng
vuông góc với mặt phẳng tới

TM

Sóng phân cực với vector từ trƣờng
vuông góc với mặt phẳng tới

iv


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Sự tƣơng quan giữa cấu trúc của vật liệu truyền thống
và siêu vật liệu. ................................................................................ 4
Hình 1.2. Sơ đồ mô tả các tín hiệu phát (a) và tín hiệu thu
(b) từ hai phía môi trƣờng. .............................................................. 7
Hình 1.3. (a) Cấu trúc lƣới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn và (b) độ điện
thẩm hiệu dụng của lƣới dây bạc theo tần số với r = 5 µm, a = 40
mm và độ dẫn của bạc là ζ = 6,3×107 Sm-1 ........................................ 9

Hình 1.4. Sơ đồ cấu trúc của vòng cộng hƣởng có rãnh (Split Ring
Resonator - SRR) và các cấu trúc SRR trong dãy tuần hoàn ....... 10
Hình 1.5. Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µ < 0 .............................. 11
Hình 1.6. Dạng tổng quát của độ từ thẩm hiệu dụng cho mô hình SRR với
giả thiết là vật liệu không có tổn hao ............................................ 12
Hình 1.7. a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ; b) Sự biến đổi từ
cấu trúc SRR thành cấu trúc cặp dây bị cắt (cut-wire pair - CWP).... 13
Hình 1.8. a) Cấu trúc SRR; cấu trúc dây kim loại bị cắt (CW), định hƣớng
của điện trƣờng ngoài; b) Mô hình mạch điện LC tƣơng đƣơng. ...... 13
Hình 1.9. Giản đồ giải thích phần thực âm của chiết suất. Các mũi tên
cho thấy vị trí của độ điện thẩm ε và độ từ thẩm μ trong mặt
phẳng phức. .................................................................................. 14
Hình 1.10. (Trái) a) Cấu trúc ERR, b) Cấu trúc CW và c) Ô cơ sở của
MPA dựa trên 2 cấu trúc cộng hƣởng cùng với sự phân cực
của sóng tới. (Phải) Phổ hấp thụ mô phỏng (nét liền), thực
nghiệm (chấm tròn) và tính toán theo hàm Gauss dựa trên kết
quả thực nghiệm (nét đứt, xám). Hình đính kèm là kết quả mô
phỏng độ hấp thụ tại tần số cộng hƣởng tại các giá trị góc tới
khác nhau....................................................................................... 16

v


Hình 1.11. Mẫu chế tạo siêu vật liệu ở a) dạng 3 chiều và b) dạng phẳng .. 18
Hình 1.12. Thí nghiệm hệ WPT đối với bóng đèn 40 W khi
a) không sử dụng siêu vật liệu, có sử dụng siêu vật liệu
b) dạng 3 chiều và c) dạng phẳng.................................................. 19
Hình 1.13. Nguyên tắc hoạt động của siêu thấu kính dựa trên siêu vật liệu
có chiết suất âm. ............................................................................ 20
Hình 1.14. Nguyên lý hoạt động của áo choàng tàng hình. .......................... 20

Hình 1.15. (a)Cấu trúc CWP, (b) giản đồ lai hóa, (c) phổ truyền qua của
cấu trúc một CW và một cặp CW ( CWP) ................................... 22
Hình 1.16. Phân bố của điện trƣờng và từ trƣờng tƣơng ứng với cộng
hƣởng a), b) đối xứng và c), d) bất đối xứng của cấu trúc CWP
có hai thanh bằng vàng chiều dài 300 nm bề dày 10 nm và
cách nhau 40 nm ............................................................................ 23
Hình 1.17. a) Ô cơ sở của cấu trúc CWP hai lớp b) mặt cắt của cấu trúc CWP
hai lớp và c) mô hình lai hóa bậc hai đề xuất với cấu trúc này .......... 24
Hình 1.18. Phổ truyền qua, phản xạ và độ hấp thụ phụ thuộc vào khoảng
cách giữa 2 CWP ........................................................................... 26
Hình 1.19. Sự phụ thuộc của độ từ thẩm vào tỉ số d/tđ của 2 CWP ................ 27
Hình 2.1. Sơ đồ tiến trình nghiên cứu. ........................................................... 28
Hình 2.2. (a) Cấu trúc lƣới đĩa hai lớp cùng với phân cực của sóng điện từ
chiếu đến E(y), H(x), k(z), (b) Mẫu chế tạo (c) Phép đo đạc. ....... 29
Hình 2.3. Mô hình lai hóa bậc hai cho cấu trúc lƣới đĩa hai lớp. .................. 32
Hình 2.4. Hệ thiết bị chế tạo siêu vật liệu đặt tại phòng Thí nghiệm
trọng điểm Viện Khoa học Vật liệu. ............................................. 34
Hình 2.5. Quy trình chế tạo siêu vật liệu hoạt động ở vùng GHz. ................. 35
Hình 3.1. Phổ truyền qua (a) Thực nghiệm và (b) mô phỏng của DD
MMs phụ thuộc vào khoảng cách hai lớp d với td = 1,27 mm.
Phần thực của (c) chiết suất, độ điện thẩm ε và độ từ thẩm µ
khi (d) d = 3,6 mm, (e) d = 2,0 mm và (f) d= 1,2 mm. (g) Mô
phỏng phân bố dòng khi d = 1,2 mm tại 14,81 GHz và 15,16 GHz. . 41

vi


Hình 3.2. Mô phỏng phân bố (a, b) năng lƣợng cảm ứng từ và (c, d) năng
lƣợng cảm ứng điện tại hai đỉnh truyền qua khi d = 1,2 mm. ....... 42
Hình 3.3. Phổ truyền qua (a) Thực nghiệm và (b) Mô phỏng của DD MM

phụ thuộc vào chiều dày lớp điện môi td trong khi khoảng cách
lớp cố định là d = 1,2 mm. Phần thực của (c) chiết suất n, độ
điện thẩm ε và độ từ thẩm µ khi (d) td =1,91 mm, (e) td = 1,6
mm và (f) td =1,27 mm. ................................................................. 46
Hình 3.4. Ảnh hƣởng của góc tới lên phổ truyền qua, phần thực của chiết
suất, độ điện thẩm và từ thẩm dƣới mode phân cực (a), (c) TE
và (b), (d) TM. ............................................................................... 47
Hình 3.5. Ảnh hƣởng của tổn hao điện môi lên phổ truyền qua của cấu
trúc lƣới đĩa. .................................................................................. 49
Hình 3.6. Ô cơ sở của cấu trúc lƣới đĩa (a) ba lớp và mặt cắt dọc của cấu
trúc lƣới đĩa (b) ba lớp có lớp thứ nhất,(c) thứ hai và (d) thứ ba
bị nối tắt. ........................................................................................ 50
Hình 3.7. (a) Phổ truyền qua (phía trên) và phần thực chiết suất (phía
dƣới) (b) Phần thực độ từ thẩm, điện thẩm của cấu trúc lƣới
đĩa ba lớp, cấu trúc lƣới đĩa ba lớp có lớp thứ nhất, thứ hai và
thứ ba bị nối tắt.............................................................................. 51
Hình 3.8. Giản đồ lai hóa cho cấu trúc cặp đĩa ba lớp. .................................. 53
Hình 3.9. Phân bố dòng tại các đỉnh cộng hƣởng từ trong các trƣờng hợp:
cấu trúc cặp đĩa ba lớp (a) chƣa bị nối tắt (b) nối tắt lớp thứ
nhất (c) nối tắt lớp thứ hai và (d) nối tắt lớp thứ ba. ..................... 54
Hình 3.10. Mô phỏng phổ truyền qua dựa theo số lớp khác nhau của cấu
trúc lƣới đĩa. .................................................................................. 56
Hình 3.11. Phổ truyền qua và phần thực của chiết suất, độ từ thẩm, điện
thẩm của cấu trúc lƣới đĩa hoạt động ở các tần số khác nhau
(a) 13,5-17 GHz, (b) 135-170 GHz, (c) 1,35-1,7 THz và (d)
13,5-17 THz................................................................................... 57

vii

Hình 3.12. (a) Phụ thuộc của phổ truyền qua của cấu trúc lƣới đĩa hai lớp
vào độ dẫn kim loại ở vùng quang học. (b) mô phỏng dòng tại
các đỉnh tách ra khi tăng độ dẫn kim loại gấp 3 lần Ag. ............... 58
Hình 3.13. Phụ thuộc của phổ truyền qua của cấu trúc lƣới đĩa mƣời lớp
vào độ dẫn kim loại ở vùng quang học. ........................................ 59

viii


MỞ ĐẦU
Những năm gần đây, cuộc cách mạng khoa học công nghệ về tìm kiếm
vật liệu mới và năng lƣợng mới đang rất đƣợc quan tâm và diễn ra sôi nổi trên
toàn thế giới. Hiện nay việc nghiên cứu vật liệu mới để tìm ra các loại vật liệu
tốt hơn, rẻ hơn thay thế cho các vật liệu truyền thống đã và đang trở thành nhu
cầu cấp thiết. Nghiên cứu vật liệu mới còn nhằm mục đích chế tạo ra những
vật liệu có tính chất khác biệt, tốt hơn nhiều so với vật liệu đã biết trong tự
nhiên, có tiềm năng ứng dụng to lớn.
Khoảng từ năm 2000 trở về đây, siêu vật liệu (metamaterials) nổi lên
nhƣ một lĩnh vực rất tiềm năng trong nghiên cứu vật liệu mới. Hiện nay có rất
nhiều hƣớng nghiên cứu khác nhau về siêu vật liệu. Trong đó, một hƣớng
nghiên cứu chính về siêu vật liệu đƣợc các nhà khoa học rất quan tâm đó là
siêu vật liệu có chiết suất âm. Siêu vật liệu có chiết suất âm là sự kết hợp của
vật liệu đồng thời có độ từ thẩm âm (μ< 0) và độ điện thẩm âm (ε< 0) trên
cùng một dải tần số. Vật liệu này sở hữu nhiều tính chất bất thƣờng nhƣ sự
nghịch đảo của định luật Snell, sự nghịch đảo trong dịch chuyển Dopler, sự
nghịch đảo của bức xạ Cherenkov, đặc biệt là ba vector của sóng điện từ: E ,
H, k

tuân theo quy tắc tam diện nghịch. Nhờ vào những tính chất đặc biệt kể

trên, vật liệu này hứa hẹn rất nhiều ứng dụng mang tính đột phá trong thực tế
nhƣ: Thiết bị khoa học; pin năng lƣợng; y tế; đặc biệt là lĩnh vực quân sự....
Ứng dụng nổi bật nhất của vật liệu này là “siêu thấu kính” đã đƣợc chế tạo
thành công năm 2005[1]. Một loạt các ứng dụng quan trọng khác của siêu vật
liệu cũng đƣợc các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu nhƣ: “áo choàng” để
che chắn sóng điện từ (electromagnetic cloaking); bộ cộng hƣởng cảm biến;
bộ lọc tần số; bộ cộng hƣởng; sensor...
Siêu vật liệu nói chung hoạt động dựa trên tính chất cộng hƣởng từ và
cộng hƣởng điện từ khi tƣơng tác với các thành phần điện trƣờng E và từ
1


trƣờng H của sóng điện từ chiếu đến. Tuy nhiên, các cấu trúc siêu vật liệu đã
biết có tính chất cộng hƣởng thƣờng xảy ra trong vùng tần số hẹp và phụ
thuộc vào phân cực của sóng điện từ. Do đó, để đƣa siêu vật liệu vào ứng
dụng thực tế cần phải nghiên cứu giải quyết một số vấn đề sau: tìm kiếm vật
liệu có cấu trúc đơn giản, có dải tần số hoạt động rộng, không phụ thuộc phân
cực sóng điện từ, dễ dàng trong việc chế tạo và triển khai ứng dụng....Trong
luận văn này, chúng tôi sẽ tập trung vào hƣớng nghiên cứu việc mở rộng vùng
tần số có chiết suất âm của siêu vật liệu thông qua việc nghiên cứu cấu trúc
lƣới đĩa đa lớp, bằng kết hợp cả thực nghiệm, mô phỏng và tính toán. Đồng
thời tìm ảnh hƣởng của tổn hao các điện môi, ảnh hƣởng của từng lớp cấu trúc
khi sử dụng nhiều lớp cấu trúc trong việc mở rộng vùng tần số có chiết suất
âm ở các vùng tần số khác nhau (đặc biệt là vùng quang học).
Nội dung luận văn gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Tổng quan về siêu vật liệu
Chƣơng 2: Phƣơng pháp nghiên cứu
Chƣơng 3: Kết quả và thảo luận

2

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ SIÊU VẬT LIỆU
1.1. Giới thiệu chung về siêu vật liệu
Với sự phát triển vƣợt bậc của khoa học kỹ thuật trong thời gian gần
đây, con ngƣời đã tạo ra những vật liệu nhân tạo, mà ở đó, các nguyên tử
đƣợc sắp xếp một cách có chủ ý để có thể điều khiển các tính chất điện, từ và
quang học của vật liệu. Loại vật liệu nhân tạo này đƣợc đặt tên là
“Metamaterial-Meta” hay “siêu vật liệu”. Siêu vật liệu có thể có những tính
chất giống nhƣ các loại vật liệu đã biết hay xuất hiện những tính chất hoàn
toàn mới chƣa từng đƣợc quan sát trong tự nhiên. Đây không chỉ là cầu nối
cho những hiểu biết hiện tại giữa nguyên tử và vật lý chất rắn mà còn hứa hẹn
là một nguồn vật liệu mới với những tính chất đặc thù không tồn tại trong vật
liệu tự nhiên [2]. Từ đó đã thay đổi quan niệm trƣớc đây cho rằng: các tính
chất vật lý của vật liệu đƣợc quyết định bởi tính chất của các nguyên tử và cấu
trúc mạng tinh thể của vật liệu, những tính chất đƣợc mặc định và không thể
thay đổi đƣợc. Siêu vật liệu đƣợc hình thành từ rất nhiều các thành phần riêng
biệt với những hình thái đặc trƣng kết hợp với nhau để tạo nên các “giả
nguyên tử” (meta-atom) quyết định tính chất chung của cả khối vật liệu. Các
nguyên tử siêu vật liệu đƣợc đặt trong các ô cơ sở có kích thƣớc nhỏ hơn rất
nhiều lần bƣớc sóng hoạt động [3]. Trong một môi trƣờng tổng hợp nhƣ vậy,
sóng điện từ khi đƣợc chiếu đến vật liệu sẽ tƣơng tác với từng thành phần vi
mô cấu thành, tạo ra các mô men cảm ứng điện từ và từ đó trực tiếp ảnh
hƣởng đến độ điện thẩm và độ từ thẩm ở cấp độ vĩ mô của cả siêu vật liệu.
Bằng việc sắp xếp vị trí và thay đổi độc lập các tham số của các thành phần
cấu thành vật liệu, ta có thể tùy ý điều khiển tính chất điện từ của siêu vật liệu
và tạo ra những hiện tƣợng thú vị chƣa từng có trong tự nhiên nhƣ tính chiết
suất âm [4], nghịch đảo định luật Snell [5], nghịch đảo định luật Dopler [6]….
Sự tƣơng quan giữa cấu trúc của vật liệu truyền thống và siêu vật liệu đƣợc
thể hiện trong hình 1.1. Theo đó, siêu vật liệu về cơ bản có cấu trúc tƣơng tự

3


nhƣ vật liệu truyền thống, tuy nhiên, các “nguyên tử” siêu vật liệu (thƣờng
đƣợc mô hình hóa bằng mạch dao động riêng LC) có thể đƣợc điều biến, sắp
xếp lại trật tự một cách có chủ đích để tạo ra những tính chất mới, không có
sẵn trong vật liệu truyền thống [7,8].

Hình 1.1. Sự tương quan giữa cấu trúc của vật liệu truyền thống
và siêu vật liệu.
Siêu vật liệu là sự sắp xếp một cách có chủ ý của các thành phần riêng
biệt trong không gian, về bản chất, siêu vật liệu không phải là vật liệu đồng
nhất ở cấp độ vi mô. Tuy nhiên, kích thƣớc của các thành phần tạo thành này
cũng nhƣ khoảng cách giữa chúng là rất nhỏ so với vùng bƣớc sóng hoạt
động. Dựa vào lý thuyết môi trƣờng hiệu dụng (Effective medium theory –
EMT), ta có thể coi siêu vật liệu nhƣ một khối đồng nhất với các thông số
điện thẩm và từ thẩm hiệu dụng đặc trƣng cho toàn khối. Việc coi siêu vật liệu
là các thành phần riêng lẻ hay một khối đồng nhất thực chất là hai mặt của
cùng một vấn đề đƣợc liên kết với nhau bởi thuật toán truy hồi (retrieval
4


algorithms). Trong nghiên cứu siêu vật liệu, ta giả thiết rằng tƣơng tác của
môi trƣờng không đồng nhất với sóng điện từ có thể đƣợc mô tả chỉ bằng hai
thông số dạng phức ε và μ. Giả thiết này dựa trên thực tế rằng kích thƣớc của
các thành phần cấu thành vật liệu nhỏ hơn rất nhiều so với bƣớc sóng hoạt
động, từ đó tƣơng tác của sóng tới với môi trƣờng truyền đƣợc tính bằng
trung bình của các thành phần tạo thành trong không gian. Tính trung bình
đƣợc chia thành hai cấp. Ở cấp thứ nhất, các ô cơ sở của vật liệu là tƣơng đối

lớn so với kích thƣớc các phân tử, do vậy ta có hệ phƣơng trình Maxwell đối
với từng vật liệu thành phần:
1 B
,
c t

(1.1)

1 D
,
c t

(1.2)

E  

H 

D  0,

(1.3)

 B  0 ,

(1.4)

trong đó, D   0 r E và B  0 r H với

 r và r là thông số của các vật liệu

thành phần. Tuy nhiên, ở cấp độ thứ hai, kích thƣớc các ô cơ sở là rất nhỏ so
với kích thƣớc mà ở đó trƣờng điện từ biến thiên do tác động của các dòng
cảm ứng điện từ trong cấu trúc đóng góp gây nên sự phân cực. Hay nói cách
khác, không tồn tại một cấu trúc rõ ràng của sự phân bố các hạt mang điện
hay các dòng trên cả vật liệu mà chỉ có thể lấy giá trị trung bình của một số
trƣờng lƣỡng cực (hay đôi khi là các trƣờng tứ cực) tƣơng ứng. Do vậy ta có
các giá trị trƣờng trung bình:
D   0 eff E

(1.5)

Và B  0 eff H

(1.6)

thể hiện các giá trị điện thẩm và từ thẩm hiệu dụng của siêu vật liệu.

5


Các giá trị hiệu dụng này đƣợc tính toán dựa trên mô hình môi trƣờng
hiệu dụng Maxwell-Garnett. Theo đó, độ điện thẩm hiệu dụng  eff của môi
trƣờng gồm: m môi trƣờng hình cầu có độ điện thẩm của từng môi trƣờng là

 i đƣợc bao quanh bởi môi trƣờng khác có độ điện thẩm  m có thể đƣợc xác
định từ điều kiện [9]:
 eff   m
 
 fi i m ,
 eff  2 m

 i  2 m

 eff   m

2(1  fi ) m  (1  2 fi ) i
.
(2  fi ) m  (1  fi ) i

(1.7)

(1.8)

Tuy nhiên, giới hạn bƣớc sóng để có thể áp dụng đƣợc lý thuyết môi
trƣờng hiệu dụng đối với siêu vật liệu cho đến nay vẫn còn là một vấn đề cần
phải làm rõ. Một số nghiên cứu gần đây [10, 11] cho thấy, bằng việc sử dụng
cấu trúc lõi-vỏ dạng cầu với điều kiện sóng điện từ chiếu đến không bị tán xạ,
lý thuyết môi trƣờng hiệu dụng có thể đƣợc áp dụng khi sóng điện từ chiếu
đến có bƣớc sóng chỉ lớn hơn 1.3 lần hằng số mạng.
Do siêu vật liệu có kích thƣớc ô cơ sở nhỏ hơn nhiều lần bƣớc sóng
hoạt động nên khi sóng điện từ tƣơng tác với vật liệu, ta có thể coi thành ba
thành phần: thành phần phản xạ (reflection - R) do trở kháng của vật liệu với
môi trƣờng là khác nhau, thành phần hấp thụ (absorption-A) do bản chất của
vật liệu và thành phần truyền qua (T). Ở đây, chúng ta bỏ qua các thành phần
nhiễu xạ và tán xạ. Nhƣ vậy, ta thấy tổng năng lƣợng của ba tín hiệu phản xạ,
truyền qua và hấp thụ phải bằng tổng năng lƣợng của tín hiệu sóng truyền đến
vật liệu theo công thức: R + T + A = 1 (100%) [12, 13]. Từ đó, khi biết đƣợc
hai trong ba giá trị này thì có thể tính toán đƣợc giá trị còn lại. Trong thực tế,
việc xác định R và T rất dễ dàng thông qua các hệ số phản xạ S11 và truyền
qua S21 bằng cách sử dụng các ăngten ghi nhận tín hiệu đặt ở các vị trí thích
hợp (với R = |S11|2 và T = |S21|2), còn độ hấp thụ đƣợc tính toán qua công thức:

A = 1 - R - T = 1- |S11|2 - |S21|2. Các hệ số phản xạ S11 và truyền qua S21 là các

6


hệ số biểu diễn mối liên hệ giữa các tín hiệu ghi nhận đƣợc với tín hiệu phát
ra theo ma trận sau:
 b1   S11
 
 b2   S21

S12   a1 
  .
S22   a2 

(1.9)

Suy ra
b1  S11a1  S12 a2 ,

(1.10)

b2  S21a1  S22 a2 ,

trong đó, b1 và b2 ứng với các tín hiệu ghi nhận đƣợc ở ăng ten thu, a1 và a2 là
các tín hiệu phát ra. Chỉ số 1 và 2 trong công thức ứng với hai phía môi
trƣờng tƣơng ứng nhƣ trong hình 1.2.

Hình 1.2. Sơ đồ mô tả các tín hiệu phát (a) và tín hiệu thu
(b) từ hai phía môi trường.

Thông thƣờng, để khảo sát sự tƣơng tác của sóng điện từ với vật liệu thì
sóng điện từ chỉ đƣợc chiếu đến từ một phía (giả sử chỉ chiếu từ phía môi
trƣờng 1 nên a2 = 0) nên hệ phƣơng trình (1.10) trở thành:
S11 

b1
b
; S21  2 .
a1
a1

(1.11)

Nhƣ vậy, hệ số phản xạ và truyền qua là tỷ số giữa tín hiệu thu đƣợc
trên toàn bộ tín hiệu phát ra lần lƣợt ở cùng phía và khác phía với nguồn phát.
1.2. Tổng quan về siêu vật liệu có chiết suất âm
Hiện nay có nhiều hƣớng nghiên cứu khác nhau về siêu vật liệu. Loại
siêu vật liệu đƣợc nghiên cứu đầu tiên và nhiều nhất là siêu vật liệu có chiết
suất âm (negative refractive index). Siêu vật liệu có chiết suất âm đƣợc chế

7


tạo thành công lần đầu tiên năm 2000 bởi Smith, tính chất của nó đƣợc tiên
đoán về mặt lý thuyết vào năm 1968 bởi Veselago. Siêu vật liệu có chiết suất
âm có nhiều tính chất vật lý thú vị nhƣ: tia khúc xạ và tia tới nằm ở cùng một
phía so với pháp tuyến, ba vectơ E, H , k của sóng điện từ lan truyền trong môi
trƣờng này tạo thành tam diện nghịch, vectơ Poynting S và vectơ sóng k
ngƣợc chiều nhau, hiệu ứng Dopler bị đảo ngƣợc ...
Có nhiều cách để phân loại siêu vật liệu, một trong các cách mà ngƣời

ta hay sử dụng nhất là dựa vào giá trị của độ từ thẩm, độ điện thẩm và có 3
loại chính:
- Vật liệu có độ điện thẩm âm (electric siêu vật liệu): ε< 0.
- Vật liệu có độ từ thẩm âm (magnetic siêu vật liệu): μ < 0.
- Vật liệu có chiết suất âm (left-handed siêu vật liệu): n< 0.
Luận văn tập trung nghiên cứu mở rộng vùng có độ từ thẩm âm (μ < 0)
sau đó kết hợp với vùng có độ điện thẩm âm để đạt đƣợc mục tiêu chính là
mở rộng vùng có chiết suất âm (n < 0).
1.2.1. Vật liệu có độ điện thẩm âm
Trong tự nhiên, chúng ta có thể thu đƣợc độ điện thẩm âm của kim loại ở
dƣới tần số plasma. Hàm số độ điện thẩm ε của vật liệu kim loại phụ thuộc vào
tần số ω của sóng chiếu tới đƣợc biểu diễn theo bởi phƣơng trình nhƣ sau:

 p2
 ( )  1 
 (  i )

(1.12)

Với γ là tần số dập tắt, ωp là tần số plasma đƣợc xác định bởi công thức:



2
p

Ne 2

 0 me

(1.13)

8


Trong đó, N là mật độ điện tử, e là giá trị điện tích, ε0 là độ điện thẩm
của chân không và me là khối lƣợng của điện tử. Tần số plasma của các kim
loại thƣờng ở vùng khả kiến hoặc tử ngoại. Tuy nhiên, tại các tần số ở vùng
hồng ngoại gần và thấp hơn, hàm số điện môi hoàn toàn là ảo do sự tổn hao
rất lớn. Ví dụ nhƣ vùng sóng vi ba, Pendry đã đề xuất mô hình lƣới dây kim
loại mỏng nhƣ ở hình 1.3(a). Mô hình này bao gồm một dãy các dây kim loại
mỏng, dài vô hạn, đƣợc đặt song song và cách đều nhau. Môi trƣờng lƣới dây
kim loại này có khả năng hạ thấp đáng kể tần số plasma.
Tần số plasma hiệu dụng mới tạo bởi lƣới dây kim loại mỏng đƣợc tính
nhƣ trong tài liệu tham khảo [14] có dạng:
2 c02
 (eff )  2
a ln(a / r )
2
p

(a)

(1.14)

(b)

Hình 1.3. (a) Cấu trúc lưới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn [14]
và (b) độ điện thẩm hiệu dụng của lưới dây bạc theo tần số
với r = 5 µm,a = 40 mm và độ dẫn của bạc là σ = 6,3×107 Sm-1[15].

Trong đó, c0 là vận tốc ánh sáng trong chân không, a là khoảng cách
giữa các dây, r là bán kính của dây kim loại.

9


Độ điện thẩm hiệu dụng của mô hình lƣới dây kim loại đƣợc tính nhƣ
công thức dƣới đây:

 p2
 eff ( )  1 
 (  i 0 a 2 p2 /  r 2 )

(1.15)

Với σ là độ dẫn của kim loại, góp phần đặc trƣng cho tính chất tổn
hao trong kim loại.
Hình 1.3.(b) trƣờng hợp các dây kim loại đƣợc nhúng trong môi
trƣờng khác không khí với độ điện thẩm là εh, số hạng đầu tiên trong vế phải
của phƣơng trình (1.15) sẽ đƣợc thay bởi εh.
1.2.2. Vật liệu có độ từ thẩm âm
Độ từ thẩm, thƣờng đƣợc ký hiệu là μ là một đại lƣợng vật lý đặc trƣng
cho tính thấm của từ trƣờng vào một vật liệu, hay nói lên khả năng phản ứng
của vật liệu dƣới tác dụng của từ trƣờng ngoài. Khái niệm từ thẩm thƣờng
mang tính chất kỹ thuật của vật liệu, nói lên quan hệ giữa cảm ứng từ (đại
lƣợng sản sinh ngoại) và từ trƣờng ngoài.

Hình 1.4. Sơ đồ cấu trúc của vòng cộng hưởng có rãnh
(Split Ring Resonator – SRR) và các cấu trúc SRR trong dãy tuần hoàn [16].
Hầu hết các vật liệu thông thƣờng trong tự nhiên đều có độ từ thẩm

dƣơng, chỉ có một số ít vật liệu tồn tại độ từ thẩm âm. Bên cạnh đó, tính
chất từ của các vật liệu đó thƣờng chỉ tồn tại ở tần số thấp và hầu hết bị dập

10


tắt ở vùng tần số lớn hơn GHz. Mặc dù vậy, hiện tƣợng từ cũng có thể thu
đƣợc từ các vật liệu phi từ bằng cách kích thích các dòng điện tròn nhằm tạo
ra một moment lƣỡng cực. Dựa trên nguyên lý này, vào năm 1999 Pendry[16]
đã đề xuất mô hình đầu tiên tạo ra độ từ thẩm âm ở vùng tần số GHz gồm một
dãy tuần hoàn của 2 cấu trúc vòng cộng hƣởng có rãnh (Split - Ring
Resonator – SRR) đơn lồng vào nhau (hình 1.4).

Hình 1.5. Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µ < 0 [16].
Hình 1.5 trình bày nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra độ từ thẩm
âm. Khi đặt một từ trƣờng biến thiên hƣớng theo trục của SRR, vòng cộng
hƣởng sẽ sinh ra một dòng điện. Đồng thời dòng điện này bản thân nó lại cảm
ứng ra một lƣỡng cực từ. Dƣới tần số cộng hƣởng ω0, cƣờng độ của lƣỡng cực
từ tăng dần theo tần số và cùng pha với trƣờng kích thích. Cấu trúc SRR biểu
hiện đặc trƣng thuận từ. Khi tần số tiệm cận ω0, dòng điện sinh ra trong vòng
không thể theo kịp trƣờng ngoài và bắt đầu bị trễ. Trên tần số cộng hƣởng,
lƣỡng cực từ càng trễ hơn cho đến khi nó hoàn toàn ngƣợc pha so với trƣờng
kích thích. Cấu trúc SRR lúc này mang tính chất nghịch từ. Trƣờng hợp sau
đƣợc sử dụng để tạo ra độ từ thẩm âm, do tại lân cận tần số cộng hƣởng, tính
nghịch từ đƣợc tăng cƣờng một cách đáng kể đủ để tạo ra đƣợc độ từ thẩm
nhỏ hơn không (µ < 0). Lƣu ý rằng, kích thƣớc của SRR cũng nhƣ độ tuần
hoàn của chúng nhỏ hơn rất nhiều lần bƣớc sóng của vùng tần số hoạt động và

11

điều đó cho phép ta miêu tả mô hình này bằng tham số hiệu dụng µ eff. Độ từ
thẩm hiệu dụng của mô hình SRR đƣợc tính nhƣ sau:
eff  1 

Trong đó:

1

2 i

0

F


3

 0 2Cr 3

 r2
F 2 ,
a
C

(1.16)

2

(1.17)

 0
1
 2
d
dc0 0

(1.18)

do đó

Hình 1.6. Dạng tổng quát của độ từ thẩm hiệu dụng cho mô hình SRR
với giả thiết là vật liệu không có tổn hao [16].
Ngoài ra, cấu trúc này cũng có thể đƣợc sử dụng để tạo ra độ điện thẩm
âm. Khi điện trƣờng ngoài đặt vào song song với cạnh chứa rãnh, dòng điện
đƣợc cảm ứng trên mạch (hình 1.8). Tại tần số cộng hƣởng, ta sẽ thu đƣợc ε <
0. Điểm khác biệt cơ bản giữa các yếu tố cộng hƣởng này với mô hình lƣới
dây kim loại đƣợc đề xuất ở trên nằm ở độ rộng của vùng điện thẩm âm. Do

12


bản chất cộng hƣởng, các cấu trúc cộng hƣởng chỉ có thể tạo ra đƣợc ε < 0
trong một dải tần số rất hẹp.

(a)

(b)

Hình 1.7. a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ; b) Sự biến đổi từ

cấu trúc SRR thành cấu trúc cặp dây bị cắt (cut-wire pair - CWP)[17] .
Trong một số trƣờng hợp, điều này sẽ gây khó khăn trong việc tạo ra n
< 0, bởi yêu cầu vùng ε < 0 và µ < 0 phải trùng lên nhau. Vì lý do này nên để
tạo ra vùng có độ điện thẩm âm rộng cơ sở để tạo chiết suất âm rộng, luận văn sử
dụng cấu trúc lƣới dây kim loại theo đề xuất của Pendry (Giới thiệu mục 1.2.1)

a)

b)

Hình 1.8. a) Cấu trúc SRR; cấu trúc dây kim loại bị cắt (CW), định hướng
của điện trường ngoài; b) Mô hình mạch điện LC tương đương.
1.2.3. Vật liệu có chiết suất âm
Ta có thể thấy rằng, chiết suất của một môi trƣờng đƣợc tính theo công
thức n   . Nếu chỉ dựa vào công thức này, giá trị của chiết suất dƣờng nhƣ

13


vẫn là dƣơng khi ε< 0 và μ< 0. Mặc dù vậy, ta phải rất thận trọng trong việc
xác định dấu khi thực hiện căn bậc hai. Để xác định chính xác dấu của n, ta
cần phải dựa vào ý nghĩa vật lý của vật liệu. Các vật liệu thƣờng thể hiện
tính chất thụ động, có nghĩa là sóng điện từ truyền trong vật liệu có xu
hƣớng tắt dần theo hàm mũ nên các đại lƣợng ε, μ và n đều đƣợc biểu diễn
bởi các hàm phức.
Nhƣ quan sát trên giản đồ tạo ra chiết suất âm trong hình 1.9, các giá trị
ε, μ và n đều nằm trong góc phần tƣ thứ hai của giản đồ. Hay nói cách khác,
phần thực của chiết suất thực sự âm (chiết suất âm kép) khi độ từ thẩm và
điện thẩm đồng thời có giá trị âm.

Hình 1.9. Giản đồ giải thích phần thực âm của chiết suất. Các mũi tên cho
thấy vị trí của độ điện thẩm ε và độ từ thẩm μ trong mặt phẳng phức.
Để xác định điều kiện tổng quát để đạt đƣợc vật liệu chiết suất âm thì
chúng ta phải biểu diễn các giá trị độ điện thẩm, độ từ thẩm và chiết suất dƣới
dạng phức:
   ' i ''   '2   ''2 ei

E

14

(1.19)


   ' i ''   '2   ''2 ei

(1.20)

n  n ' in ''  n '2  n ''2 ein  n '2  n ''2 ei (M E )/2

(1.21)

M

Ở đây, M , E là pha của từ trƣờng và điện trƣờng tƣơng ứng, chúng
thỏa mãn điều kiện 0  M , E   để tổn hao là dƣơng. Do đó:
n    ( ' i '')( ' i '')  e(in /2) 4 (  '  '  ''  '') 2  (  '  ''  ''  ') 2

(1.22)

Hoặc có thể viết biểu thức của chiết suất dƣới dạng khác:
n  r (cosn  i sin n )

(1.23)

Với : r  ( '  '  ''  '')2  ( '  ''  ''  ')2

(1.24)

Từ đó, ta có điều kiện tổng quát để đạt đƣợc chiết suất âm trong môi




trƣờng đó là: cos  n  k   0 và sin  n  k   0 (k  Z ) . Hay nói cách khác :
2

2

 '  ''  ''  '  0

(1.25)

Công thức (1.25) cho thấy, chúng ta có thể phân chia vùng tần số có
chiết suất âm thành hai vùng: chiết suất âm đơn và chiết suất âm kép. Trong
vùng chiết suất âm kép, cả hai giá trị phần thực  ' và

'

đều có giá trị âm còn

các giá trị phần ảo (  '',  '' ) luôn là dƣơng. Vùng chiết suất âm đơn đạt đƣợc
khi chỉ có một trong hai giá trị âm của  ' hoặc  ' các giá trị phần ảo (  '',  '' )
trong trƣờng hợp này cần có giá trị dƣơng rất lớn để thỏa mãn điều kiện
(1.25). Tuy nhiên, trong vùng chiết suất âm đơn, chiết suất âm có thể đạt đƣợc
nhƣng các giá trị lớn của  '' và  '' dẫn tới một tổn hao đáng kể. Do đó, các vật
liệu chiết suất âm đơn là không khả thi trong các ứng dụng liên quan đến sự
truyền qua.

15