day them a 5 pt-he pt

Bài giảng 1 (5 buổi )
phơng trình , hệ phơng trình đại số và vô tỷ
A- Những vấn đề cần chú ý
1- Phép biến đổi đại số của các pt, hpt
+ Các phép biến đổi hằng đẳng: đơn giản biẻu thức , thêm bớt,
phân tích thành thừa số, làm mất mẫu số, trục căn thức, ...
+ Sự tơng đơng trong các phép biến đổi pt, hpt. Phân biệt
đợc phép biến đổi hệ quả và phép biến đổi tơng đơng.
Tránh sự tuỳ tiện , biến theo đổi thói quen. Một số thí dụ:
1)
1221
1
22
22
2
=++=

+
xmmxxx
x
mmxx

2) (x-2) (x
2
- 4x + 11) = (x-2) (x+1)

x
2
- 4x +11 = x +1
3)
=

24 xx
4- x = (x - 2 )
2

+ Đặt điều kiện cho ẩn số (tập xác định của pt): chú ý điều kiện
của ẩn số có đợc đặt ngay từ đầu cũng có khi sau một số bớc
biến đổi( tơng đơng), đăc biệt có những bài toán giải bằng
phơng pháp biến đổi hệ quả thì không cần đặt đ/k mà chỉ thử
lại kết quả.
Thí dụ : Giải pt
6223
323
+=+
xxxx
2- Các dạng bài tập th ờng hay gặp
(1)pt đại số dạng đa thức: bậc nhất, bậc2, bậc cao (trùng phơng,bậc 3,...)
(2) pt đại số dạng phân thức mà khi giải biến đổi đa về dạng (1)
(3) Phơng trình vô tỷ ( gồm các loại căn bậc 1, bậc 3, bậc cao)
(4) phơng trình hỗn hợp các loại trên
(5) hệ phơng trình : hệ kết hợp 2, 3 các loại pt ở các dạng trên.
Chú ý: trong những năm gần đây các đề thi vào đại học hay có hệ pt
3- Những kỷ năng của học sinh
+ kỷ năng nhận biết dạng pt, hpt (loại nào)
+ kỷ năng biến đổi thành thạo.
+ kỷ năng tính toán.
+ kỷ năng trình bày
A- Phần bài tập
I- Một số pt dạng đa thức, phân thức
Bài1: giải pt 3x
2

+2x -11 - 8
2

= 0
Bài2: Giải pt (x
2
-1)(x
2
+12x +35) = 64
Bài3: a) x
4
- 2x
3
+ 3/4.x
2
- 2x + 1 = 0 ; b) ( x- 3)
4
+ ( x - 1)
4
= 2
Bài4: a) ( x
2
- 3x + 1)
2
- 2x
2
+ 6x - 5 = 0
b) ( x
2
+3x - 4)

2
+ 3( x
2
+3x - 4) = x + 4
HD: ( x
2
+ 3x - 4)
2
+ 4(x
2
+3x - 4) = x
2
+ 4x


[ ]
)43(4)43(
2222
xxxxxx
+++
Bài5: a)
22
1
1
2
=
+

x
x

xx
; b)
1
2
1
1
1
=

+

+
xx
x
Bài6: a)
2
3
14
3
13
2
22
=
++
+
+
xx
x
xx
x

; b)
3
8
1
2
14
3
22
=
++

+
xx
x
xx
x
c)
(*)02
1
2
14
22
=+
+

+
xx
x
xx
x

; d) 2x
4
-
14
7
50
4
=

x
Bài7: a)
2
6
2
6
1
3
1
3


+
+
+
=
+
+
+

x
x
x
x
x
x
x
x
; b)
15
28
3
4
3
4
1
2
1
2

+
+
+


=
+
+
+

x
x
x
x
x
x
x
x
II) Một số bài tập về pt vô tỷ và hỗn hợp
Chú ý: Một số dạng biến đổi tơng đơng cơ bản
+ f(x) =
)(xg



[ ]



=

)()(
0)(
2
xgxf
xf
+
)(xf
=

)(xg





=



)()(
0)(
0)(
xgxf
xg
xf

[ ] [ ]



=
=
==
)()(
)()(
)()()()(
22
xgxf
xgxf

xgxfxgxf
Bài1: Giải các pt
a)
144423
=+
xxxx
; b)
1168143
=+++
xxxx
c) 3x - 2
2

x
= 3
21832183
++
xx
Bài2: Giải các pt
a)
xxx
=+
21
2
; b)
xx
=+
8105
; c)
xx

=+
1552
d)
(*)
10572
++=+
xxxx
; e)
(*)
322315
=
xxx
g)
25126552
+=+++
xxx
; h)
2152
2
=++
xxx
Bài3: (Nhân biểu thức liên hợp)
a)
3
1
1
1
1
22
=

+


xxxx
; b)
;0
11173
63
=
+

++
+
x
x
x
x
c)
5
3
2314
+
=+
x
xx
; d)
431`532373
2222
+=+
xxxxxxx

e)
2
23
1
36
xx
xx
x
+=


Bài4: ( dùng ẩn phụ)
a) Giảipt :
5)4)(1(41
=++++
xxxx
b) Cho pt:
mxxxx
=+++
)7)(2(72

+ Giải pt khi m = 3
+ Tìm đ/k của m để pt có nghiệm
c) Giải pt: 1+
xxxx
+=
1
3
2
2

. HD: Đặt
txx
=
)1(
d) Giải pt:
211
2
4
2
=++
xxxx
. HD: Đặt
txx
=+
4
2
1

e) Giải pt: ( x - 3 )( x + 1) +
3
3
1
)3(4
=

+

x
x
x

.HD: Đặt
txx
=+
)3)(1(
g) Giải pt:
13121
2
=++
xxx
Bài5: (Đa về hệ)
a) Giải pt: x
3
+ 1=
3
122

x
. HD: đặt t =
3
12

x
.
b) Giải pt: 2(x
2
+ 1) =
3 3
15
+
x

. HD: đặt



+=
+=
1
1
2
xxv
xu

c) Giải pt: x
2
+3x - 1 =
3 3
1

x
.HD: x
2
+3x - 1 = 2(x - 1) + x
2
+x +1.
d) Giải pt:
15209145
22
+=++
xxxxx
.

HD: Chuyển vế , bình phơng ,đặt u=
4;54
2
+=
xvxx

III)Hệ pt đại số, vô tỷ và hỗn hợp
1- Hệ pt đẳng cấp :
+ Phơng trình đẳng cấp hai ẩn:
ax
2
+ bxy + cy
2
= 0 (1) ax
3
+ bx
2
y + cxy
2
+ dy
3
= 0 (2)
(1) là pt đẳng cấp bậc 2 ; (2) là pt đẳng cấp bậc 3. Các pt này
có 1 cặp nghiệm tầm thờng (0;0). Ngoài ra ta có thể suy ra
tỷ số của x và y bằng cách chia cả hai vế cho y
2
(hoặc y
3
).
Khi đó nếu ghép pt đó với một pt nào đó nữa thì ta có một hệ

ta gọi đó là hệ pt đẳng cấp.
+ Hệ pt đẳng cấp là hệ mà trong đó có một pt đẳng cấp hoặc từ
hai pt của hệ ta suy ra đợc một pt đẳng cấp. Có các loại hệ
pt đẳng cấp bậc 2 , bậc 3.
Bài tập
Bài1: Giải các hệ pt sau :
a)



=++
=++
222
932
22
22
yxyx
yxyx
b)



=+
=+
554
934
22
22
yxyx
yxyx

c)



=+
=++
113
1232
22
22
yxyx
yxyx
.

Bài2 Giải các hệ a)



=++
=+
22
1
322
33
yxyyx
yx
b)

=+
=+
23
35
32
23
yyx
xyx
2- Hệ pt đối xứng :
+ Hệ pt hai ẩn mà nếu ta thay đổi hai ẩn cho nhau thì hệ vẫn
không có gì thay đổi ,có nghĩa là nếu hệ có cặp nghiệm (a; b)
thì cũng có cặp nghiệm (b;a)
+ Hệ đối xứng có nhiều dạng khác nhau ; mỗi một pt của hệ của
hệ có thể mang những hình thức khác nhau.
Về ph ơng pháp giải :
Có một số phơng pháp hay sử dụng:
+ Biến đổi pt : Cộng , trừ hai vế pt cho nhau.
+ Dùng phơng pháp hàm số (xét tính đồng nghịch biến)
+ Phơng pháp đặt ẩn phụ.
+ Phơng pháp bất đẳng thức .
Bài tập
Bài1) Giải các hệ pt sau (Phơng pháp ẩn phụ)
a)



=+
=++
30
11

22
xyyx
yxxy
b)



=++
=++
13
7
22
xyyx
xyyx
c)



=++
=+++
5
8
22
22
xyyx
yxyx
d)

=+
=+
20
65
22
33
xyyx
yx
e)



=+
+=++
3
2413
22
yx
yxyx
g)



=+
+=++
11
21033
22
yx
yxyx

Bài2) Giải các hệ pt sau (Phơng pháp ẩn phụ)
a)



=++
=++
21
7
2244
22
yxyx
xyyx
b)



=
=++
2)1)(1(
72)1)(1(
yx
yxxy
c)



=++
=+++
12)1)(1(

8
22
yxxy
yxyx
d)



=
=++
12)4)(4(
7)(4
22
yxxy
yxyx
e)



=++
=+
22
8
33
xyyx
yx
g)

=++
=
15))((
3))((
22
22
yxyx
yxyx
.
Các phơng pháp biến đổi kháccủa hệ đối xứng
Bài2) Giải các hệ pt sau (cộng trừ các vế cho nhau)
a)



+=+
=
)(7
)(19
33
33
yxyx
yxyx
b)



+=
+=
xyy

yxx
5
5
3
3

c)



=+
=+
2233
2233
23
23
xyyy
yxxx
d)







+=
+=
x
xy

y
yx
1
2
1
2
2
2
2-Một số hệ ph ơng trình khác :
* Hệ mà khi giải ta dùng phơng pháp đặt ẩn phụ.
Bài1) Giải các hệ pt sau:
a)







+=++
=
+
+
xy
xy
yx
xyyx
xy
4
10

2
5
2
5
2
b)



=
=
19
2)(
33
2
yx
yyx
c)



=+
=+
222
22
51
6
xyx
xxyy
(*)

d)





=

++
=++
3
2
1
2
0)2(6)4(5)2(
2222
yx
yx
yxyxyx
HD: (*)






=+
=+
52)
1

(
6)
1
(
2
x
y
y
x
y
xx
y

Bài2) Giải các hệ pt sau:
a)







=++++
=
+

+

+
524)(

4
17
2
22
22
22
22
xyxyxx
yxx
yxx
yxx
yxx
(PP ẩn phụ hoặc nhân liên hợp)
b)



=+
=+
211
3
2
yx
yyx
c)

=++
=++
752
725
yx
yx

HD: Bình phơng cả 2 pt rồi trừ cho nhau.
c)





=++
=
455
12
yxyx
y
x
x
y
d)





=+

=+
624
13
yyx
yx
e)
(*)
0
123





=++
=++
yxyx
yxyx
(Quân sự 2002) HD: (*) pt đầu tơng
đơng với pt:
122
+=+
yxyx
kết hợp với pt sau ta có: 2x+y-1=
2y-x suy ra y = 4x-1.
g)

+=
=
12
11
3
xy
y
y
x
x
( Thi vào ĐH 2003)
Bài3) (Phơng pháp BĐT) Giải các hệ pt sau:
a)



=+
=+
1
1
22
44
yx
yx
b)



+=+

=+
4499
55
1
yxyx
yx
c)





=++
=++
479
479
xy
yx
d)
HD
xyxyyx
x
y
y
x

=+++
=+++
(*)4)1()1(
22
11
22
:x,y>0, Dùng Bu..., chia pt(*)cho xy
e)







=++
=++
=++
1
111
27
9
zyx
yzxzxy
zyx
; g)

+=
+=
+=
)1(2
)1(2
)1(2
22
22
22
zxz
yzy
xyx
***************
IV-hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
******************
1-
Tóm tắt việc giải và biện luận

Cho hệ



=+
=+
''' cybxa
cbyax
(a,a',b,b' không đồng thời bằng 0)
D = ab'-a'b ; D
x

= cb'- c'b ; D
y
= ac' - a'c.
+ D

0 (
'' b
b
a
a

), Hệ có nghiệm duy nhất:
D
D
y
D
D
x
y
x
==
;
.
+ D = 0 (
'' b
b
a
a
=
) :

=
==
nghiemvoHe
c
c
b
b
a
a
dinhvoHe
c
c
b
b
a
a
:
'''
:
'''
.
2-
Bài tập