De thi Khoi 11 HKII 09-10

Trng THPT Nam Tin Hi THI HC Kè II NM: 2009-2010
T Toỏn Mụn: Toỏn- Khi 11
I-PT LG Thi Gian: 90 Phỳt
Cõu 1: Gii cỏc phng trỡnh sau õy:
a) 2Cos2x 3 Cosx + 1 = 0 b) Sin2x = Tanx c) Sin
4
x + Sin
2
x = 2.
d) 16Cos
4
x 2Cos
2
x = 5 e) 5 7Sinx = 2Cos
2
x f) Cos2x = Sin
2
x
Cõu 2: Gii cỏc phng trỡnh:
a)
13
=+
SinxCosx
b) Sinx + Cosx = 1 c)
2
321
+
=+
CosxSinx
d)
05

2
2
2
3
=+
x
Cos
x
Sin
e) 5Cos2x 12Sin2x = 13
Cõu 3: Gii cỏc phng trỡnh:
a) 3Cos
2
x - Sin
2
x - Sin2x = 0 b) Cos
2
x + 3Sin
2
x +
3
Sin2x = 1
c) 2Sin
3
x = Cosx d) 2Sin
2
x 5SinxCosx + 3Cos
2
x = 0
Cõu 4

1,
( )
3 tan tan 2sin 6cos 0x x x x + + =
2,
2
tan 2 cot 8cosx x x+ =
3,
( )
2
2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3 cosx x x x x+ + = +
4,
2 2 2 2
1 1 1 1
2
cos sin tan cotx x x x
+ + =
5,
4 2
4cos cos 2 2cos cos8x x x x= + 6,
( ) ( )
cos 1 tan sin cos sinx x x x x + =
7,
2 2
2sin 2sin tan
4
x x x


=
ữ

8,
2
tan cot 7 cot 2x x x+ + =
9,
sin 3 sin 2 sin
4 4
x x x


= +
ữ ữ

Câu 4. Giải phơng trình:
a. 2sin
3
x - cos2x - sinx = 0.
b. 2sin
2
x - sinx.cosx - 10cos
2
x = 0.
Cõu 5 Gii phng trỡnh
' 0y =
trong trng hp
3sin 2 4 os2 10y x c x x= + +
II - New ton
Câu1 : Cho biểu thức (1-3x)
n

a) Viết khai triển của biểu thức trên với n = 6
b) Biết tổng tất cả các hệ số của lũy thừa của x trong khai triển
( )
n
x31
là ( 2048) . Tìm n
Cõu 2 : Gii h:

2 3
3 2
22
66
x y
y x
A C
A C

+ =


+ =


Câu 3 :
Giỏ bên phải có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh .Giỏ bên trái có 5 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh. Lấy 3 viên bi trong đó 2
viên từ giỏ bên phải, 1 viên từ giỏ trái một cách ngẫu nhiên.
a.Tính

b.Tính xác suất sao cho :
* Ba viên bi lấy ra cùng màu

* Ba viên bi lấy ra không cùng màu
-III-Gii hn
Bi 1 : Tỡm cỏc gii hn sau:
a)
2
1
2 1
lim
2

+

x
x x
x
( 1 im ) b)
2
2
2
lim
2

+
+
x
x x
x
( 1 im )
Bi 2: Tớnh cỏc gii hn sau:
a)

( )
3
lim 4 1
→+∞
+ +
x
x x
b)
1
2 9
lim
1
−
→
−
−
x
x
x
c)
2
2
5 3
lim
2
→
+ −
−
x
x

x
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
a)
( )
4
lim 7 3
x
x x
→−∞
+ −
b)
1
5 3
lim
1
x
x
x
+
→
−
−
c)
2
5
9 4
lim
5
x
x

x
→
− −
−
Bài 4 : Tìm các giới hạn sau :
a)
2
2
1
x
2
2x 7x 3
lim
2x x
→
− +
−
b)
x 1
4x 5 3
lim
x 1
+
→
+ −
−
c)
2
x
x 4x 5

lim
2x 3
→−∞
+ +
+
d)
2
x
lim 2 4x x 3x
→+∞
 
− − +
 
Câu5
Tính các giới hạn sau (3đ)
a)
x 0
lim
→
2
2 4
4 3
x
x x
+
+ +
b)







−
n
n
5
43
lim
c)
1
1
2
1
+
−
−→
x
x
Lim
x
d)
x
xxx
x
11
lim
2
0
++−+

→
Câu 6 Tìm các giói hạn sau :
a)
3
2
x 2
x 6x 4
lim
x 4
→
− +
−
b)
x 0
2 1 1
lim
3x
x
→
+ −
c)
2
2
x
2x 3x 3
lim
4 3x
→+∞
− +
−

d)
2
x
lim x 2x 2 x
→−∞
 
− + +
 
Bài 6’: Tính các giới hạn sau
3 4 5 3 3
2
x 0 x 1 x 1 x 0
2 1+ x - 8 - x 2x -1+ x - 2 2x+2 - 7x+1 1- 2x - 1+3x
1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ;
x x -1 x -1 x
→ → → →
( )
9
→ → →
→ →
2
7
33 2
3 3
2
x 1 x 0 x 0
2
3
2
4 3

x 7 x 1
x +2009 1- 2x - 2009
2 5 - x - x +7 1+2x 1+3x 1+4x -1
5)lim ; 6)lim ; 7)lim ;
x -1 x x
x+2 - x+20 2x -1+ x - 3x+1
8)lim ; ; )lim .
x+9 - 2 x - 2 + x - x+1
→
− − +
−
3
1
2 2 1. 5 3
11) lim
1
x
x x
x

→
+ − +
− −
3
2
2
3 2 2
12) lim ;
2
x

x x
x x

→
+ + + −
−
1
4 5 3 1 5
13) lim
1
x
x x
x
Câu 7
1) Hàm số
( )
2
1
khi x 1
1
2x khi x = 1
x
f x
x

−
≠

=
−




xét tính liên tục của f(x) tại x = 1
2) Cho hàm số
( )
2
4
2
2
5 2
x
khi x
f x
x
khi x

−
≠

=
−


=

Xét tính liên tục của hàm số tại
0
2x =
3) Cho hàm số

2
3 1
2
( )
2
1 2

− +
≠

= =
−


− =

x x
khi x
y f x
x
khi x
. Xét tính liên tục của hàm số tại x
0
= 2.
4) Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn tập xác định của nó:
( )
2
3 2
2
2

3 2
x x
nÕu x
f x
x
x nÕu x

− +
>

=
−


− ≤

5): Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn tập xác định của nó:
( )
2
6
3
3
3 3
x x
nÕu x
f x
x
x nÕu x

− −

>

=
−


+ ≤

6) : Xác định các giá trị của m để hàm số có giới hạn khi x 2.
2
2
x 2x 8
khi x 2
f (x)
x 2
m m khi x 2
+ −

≠

=
−


− =

7) Cho hàm số :
2
2
x x 6

khi x 2
x 5x 6
f (x)
2x 1
m khi x 2
x 3
− −

>−

+ +

=

+

+ ≤−
−


Xác định m để hàm số có giới hạn khi x 2.
Bài 4: Chứng minh rằng phương trình:
3
8 5 0x x− − =
có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng
( )
1;4−
Bài 4: Chứng minh rằng phương trình:
− − =
3

2 5 1 0x x
có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng
( )
−1;2
Bài 4: Chứng minh rằng phương trình:
− − =
3
2 5 1 0x x
có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng
( )
2;1−
Bài 4: Chứng minh rằng phương trình:
− − =
3
2 10 7 0x x
có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng
( )
2;0−
Bài 4: Chứng minh rằng phương trình:
− − =
3
2 5 1 0x x
có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng
( )
−1;2
Câu 4:Chứng minh rằng phương trình :
3
2x 6x 1 0− + =
có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2;2).
Câu 4:Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm :

( )
( )
2 3
m 1 x m 2 x 2 0 + − − + =
HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ K11 HỌC KÌ II BAN CƠ BẢN
I. CẤP SỐ CỘNG
1. Định nghĩa: (u
n
) là cấp số cộng
⇔
u
n+1
= u
n
+ d,
∀
n
∈
N* (d: công sai)
2. Số hạng tổng quát:
1
( 1)
n
u u n d= + −
với n
≥
2
3. Tính chất các số hạng:
1 1
2

k k
k
u u
u
− +
+
=
với k
≥
2
4. Tổng n số hạng đầu tiên:
1
1 2
( )
...
2
n
n n
n u u
S u u u
+
= + + + =
=
1
2 ( 1)
2
n u n d
 
+ −
 

VD1 : Cho dãy số (u
n
) với u
n
=9-5n.
a. Chứng minh (u
n
)là cấp số cộng.
b. Tính u
100
và S
100
.
Bài giải.
a. u
n+1
-u
n
=-5 (không đổi).
vậy dãy số là cấp số cộng với u
1
=9-5.1=4 và công sai d=-5.
b.
( )
100 1
1 100
100
u =u +99d=-491.
u +u .100
S = =-24350

2
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Baøi 1: Trong các dãy số (u
n
) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, khi đó cho biết số hạng đầu và công sai của nó:
a. u
n
= 3n – 7 b.
3 2
5
n
n
u
+
=
c.
2
n
u n=
d.
3
n
n
u =
e.
7 3
2
n
n
u

−
=
f. U
1
= 1 và U
n+1
= 3 + U
n
với
1n∀ ≥
g. U
1
= 3 và U
n+1
= U
n
–n với
1n∀ ≥
HD: Áp dụng định nghĩa hoặc công thức tính chất các số hạng của CSC
Baøi 2: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
a.



=
=+
14s
0u2u
4
51

b.



=
=
19u
10u
7
4
c.
1 5 3
1 6
10
17
u u u
u u

+ − =

+ =

d.
2 5 3
4 6
10
26
u u u
u u


+ − =

+ =

e.
3
14
15
18
u
u

= −

=

f.
7 3
2 7
8
. 75
u u
u u

− =

=

g.
7 15

2 2
4 12
60
1170
u u
u u

+ =


+ =


h.
1 3 5
1 2 3
12
8
u u u
u u u

+ + = −

=

HD: Áp dụng công thức số hạng tổng quát để đưa hệ về dạng hai pt hai ẩn
Bài 3: Cho cấp số cộng thỏa đẳng thức sau. Tìm x
a . 2 +7 +12 +......+x = 245 HD : sử dụng công thức tính tổng. Bíêt
245s,xu,5d,2u
nn1

====
Ta có :



=−+
=+
)2(245.2)5)1n(4(n
)1(245.2)x2(n
pt (2)=> n và pt (1)=> x
b. (2x +1) +(2x+6) + (2x+11) +…..+(2x+96) =1010
c. 1+6+11+16+…..+x = 970
d. (x+1) +(x+4) +….+(x+28) =155
TOÁN ĐỐ
1. Cho một CSC có 5 số hạng . biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7 . Hãy tìm các số hạng còn lại
của CSC đó .
2. Một CSC có 7số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của số hạng thứ 5 và số hạng
cuối bằng 140 .hãy tìm CSC đó .
3. Cho một một CSC có 7số hạng có 7số hạng với công sai dương và số hạng thứ 4 bằng 11 .hãy tìm các số hạng
còn lại của CSC đó ,biết rằng hiệu của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 6 .
4. Viết 6 số xen giữa 2 số 3 và 24 để được một CSC có 8 số hạng .Tính tổng các số hạng của csc
5. Viết 5 số hạng xen giữa 2 số 25 và 1 để được một CSC có 7số hạng .số hạng thứ 50 của cấp số này là bao nhiêu ?
6. Cho một CSC có 5 số hạng . biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7 .hãy tìm các số hạng còn lại
của CSC đó .
7. Một CSC có 7số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của số hạng thứ 5 và số hạng
cuối bằng 140 .hãy tìm CSC đó .
8. Tìm 4 số biết: 4 số đó lập thành 1 csc có tổng bằng 5 và tổng bình phương bằng 245.

9. Cho 4 số nguyên lập thành một cấp số cộng có tổng bằng 20, tích bằng 384. Tìm 4 số đó.
Bài 5 : (Tính tổng)

a. Tổng tất cả các số hạng của một CSC có số hạng đầu bằng 102 ,số hạng thứ hai bằng 105 và số hạng cuối bằng 999
.
b. Tổng tất cả các số hạng của một CSC có số hạng đầu bằng
1
3
,số hạng thứ hai bằng
1
3
−
và số hạng cuối bằng
-2007.
c. CSC (U
n
) có U
2
+U
5
=42 và U
4
+U
9
=66 .Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của (U
n
)
d. CSC (U
n
) tăng có
3 3
1 15
302094U U+ =

và tổng 15 số hạng đầu tiên bằng 585 .hãy tìm số hạng đầu
và công sai của CSC đó .
II. CẤP SỐ NHÂN
1. Định nghĩa : u
n+1
= u
n
. q ,
n
∗
∀ ∈Ν
.
2. Công thức số hạng tổng quát : U
n
= u
1
. q
n-1
,
2n∀ ≥
.
3. Tính chất của csn
2
k k -1 k +1
u = u .u
,
2k∀ ≥
.
4. Công thức tính tổng : S
n

= u
1
+ u
2
+ …..+u
n
.
Khi đó : s
n
=
1
(1 )
1
n
u q
q
−
−
Vd : Cho Cấp số nhân 2,6,18,54,162,...
Tính U
1
,q,U
10
,S
10
?
Giải:
Ta có:
1
9 9

10 1
10
10
10 1
u 2; q 3
u u q 2.3
1 q
S u . 3 1
1 q
= =
=> = =
−
= = −
−
Vd : Xác định số hạng đầu tiên và công bội của một cấp số nhân trong mỗi trường hợp sau:
a, U
4
- U
2
=54 và U
5
- U
3
=108.
b, U
1
+ U
2
+ U
3

=35 và U
4
+ U
5
+ U
6
=280.
Giải:
a. Ta có :