Dữ liệu quan đại diện và số học máy tính

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
BỘ MÔN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
--------------O0O--------------

BÀI TẬP KIẾN TRÚC MÁY TÍNH
STT Nhóm sinh viên 53TH3 MSSV
1 Nguyễn Tiến Thành 475953
2 Trần Đăng Hiển 63753
3 Đỗ Thái Linh 567053
4 Doãn Thành Đô 642953
5 Trịnh Ngọc Linh 188453
6 Đặng Xuân Quỳnh 765253
7 Nguyễn Văn Minh 381553
8 Vũ Thanh Tùng 697353
9 Đặng Văn Điệp 504653
10 Đoàn Văn Giới 120853
11 Lê Mạnh Huy 535853
1
Chương 2 :

Dữ liệu quan đại diện và số học máy tính
2.1. Mục đích
Trang 2
2.2. Từ điện tử đến Bits (BInary digiT)
Trang 2
2.3. Đại diện nhị phân của số nguyên dương
Trang 3
2.4. Phép tính số học trên số nguyên dương
Trang 4
2.5. Số nguyên âm
Trang 10

2.6. Số dấu phẩy động
Trang 18
2.1. Mục đích

Chương này bao gồm các phương pháp phổ biến nhất mà người dùng máy
tính hệ thống để đại diện cho dữ liệu như thế nào phép tính số học được thực
hiện trên các đại diện. Nó bắt đầu với một cuộc thảo luận về cách thức các số
nguyên và dấu phẩy động số được đại diện là các trình tự của các bit.


Sau khi đọc chương này, bạn nên :
1. Có một sự hiểu biết về cách thức đại diện cho dữ liệu máy tính nội bộ ở cả hai
mô hình thứ-bit và mức độ tín hiệu điện
2. Có thể dịch số nguyên, số dấu phẩy động và từ các đại diện nhị phân của
chúng
3. Có thể thực hiện phép tính cơ bản (cộng, trừ, và nhân) về số nguyên, số dấu
phẩy động
2.2. Từ điện tử đến Bits
(BInary digiT)

Máy tính hiện đại là những hệ thống kĩ thuật số, có nghĩa là họ giải thích các
tín hiệu điện là có một tập các giá trị rời rạc hơn là số lượng tương tự. Trong khi
điều này làm tăng số lượng các tín hiệu cần thiết để chuyển tải được thông tin,
nó làm cho lưu trữ thông tin dễ dàng hơn và làm cho hệ thống kỹ thuật số ít bị
nhiễu điện hơn so với các hệ thống tương tự.
2

Hình 2.1 – Lập bản đồ điện áp cho Bit
2.3. Đại diện nhị phân của số nguyên dương

Biểu diễn số nguyên dương bởi phép nhị phân cũng tương tự sử dụng
hệ thống thập phân,với hệ thập phân thì số được biểu diễn bởi tổng các
bội số của lũy thừa cơ số 10.
Ví dụ 1
1543 = 1.10
3
+ 5.10
2
+ 4.10
3
+ 3.10
0
Trong khi đó với hệ số nhị phân thì 1 số sẽ được biểu diễn bởi lũy thừa
giảm dần của 2
Ví dụ 2
0b100111
(2)
= 1.2
5
+ 0.2
4
+ 0.2
3
+ 1.2
2
+ 1.2
1
+ 1.2
0
= 39

(10)
Tiền tố 0b phía trước xác định chúng biểu diễn dưới hệ nhị phân
Điều bất lợi của số nhị phân so với hệ thập phân là sự biểu diễn 1 số thực
đôi khi khá phức tạp ,nhất là với những con số cồng kềnh.Hệ thập lục phân
thì ở mỗi ô số có thể có 16 giá trị ,gồm các số từ 0 đến 9 và các chữ cái từ
A đến F.hệ thập lục phân dùng tiền tố “ 0x” để phân biệt với hệ nhị phân và
thập phân.
Ví dụ 3
Biểu diễn số
47
(10)

sang hệ cơ số 2 và hệ cơ số 16
3
Hướng dẫn

Để chuyển đổi số thập phân với nhị phân, chúng ta thể hiện chúng như là một
tổng của các giá trị đó là quyền hạn của hai :
47 = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 2
5
+ 2
3
+ 2
2
+ 2
1
+ 2
0
Do đó, Biểu diễn nhị phân của 47 là 0b10111

Để chuyển đổi số thập phân sang hệ số thập lục phân (hệ số 16), chúng ta có
thể thể hiện các số điện tổng công suất của 16 hoặc nhóm các bit trong các đại
diện nhị phân vào bộ 4 bit và nhìn từng thiết lập trong Hình dưới đây. Chuyển đổi
trực tiếp, 47 = 2x16 + 15 = 0x2F. Nhóm bit, chúng ta nhận được :
47 = 0b101111 = 0b00101111.0b0010 = 0x2, 0b1111 = 0xF, do đó, 47 = 0x2F


Hình 2.2 - Biểu diễn hệ cơ số 16
4
2.4. Phép tính số học trên số nguyên dương
Số học trong cơ số 2 (hệ nhị phân) có thể được thực hiện bằng cách sử dụng
các kỹ thuật tương tự mà người sử dụng cho số học cơ sở cơ số 10 (hệ thập
phân), trừ các thiết lập giới hạn của các giá trị có thể được đại diện bởi mỗi chữ
số. Đây thường là cách dễ nhất cho con người để giải quyết vấn đề toán học liên
quan đến số nhị phân, nhưng trong một số trường hợp các kỹ thuật này không
thể được thực hiện dễ dàng các con số, thiết kế máy tính hàng đầu để lựa chọn
triển khai thực hiện khác của hoạt động này. Như chúng ta sẽ thấy trong các
phần sau đây, cộng và phép nhân được thực hiện bằng cách sử dụng mạch
được tương tự như kỹ thuật được sử dụng bởi con người trong việc làm số học.
Bộ phận được thực hiện bằng cách sử dụng phương pháp máy tính cụ thể, và
trừ được thực hiện khác nhau trên hệ thống khác nhau tùy thuộc vào các đại
diện họ sử dụng cho các số nguyên âm.
Ví dụ

Tính tổng của số 9 và 5 bằng cách sử dụng số nhị phân trong định dạng nhị
5
phân 4-bit .
Hướng dẫn

Các 4-bit đại diện nhị phân của 9 và 5 được 0b1001 và 0b0101, tương ứng.

Thêm các bit thấp, chúng ta nhận được 0b1 + 0b1 = 0b10, mà là một 0 ở bit thấp
của kết quả, và thực hiện một số 1 vào vị trí bit tiếp theo. Lặp lại cho tất cả các
bit, chúng ta nhận được kết quả cuối cùng của 0b1110. Hình 2.3 dưới sẽ minh
họa quá trình này.
1 <====== Thực hiện các bit thấp ngoài
0b 1 0 0 1
+ 0b 0 1 0 1
-------------------
0b 1 1 1 0
Hình 2.3 – Minh họa ví dụ
2.4.1. Phép cộng / Phép trừ
Các phần cứng mà máy tính sử dụng để thực hiện Ngoài ra là rất tương tự
như phương pháp nêu trên. Modules, được gọi là bộ cộng đầy đủ, tính toán từng
bit của đầu ra dựa trên các bit tương ứng của đầu vào và thực hiện được tạo ra
bởi các bit tiếp theo thấp hơn tính toán. Hình 2-4 cho thấy một mạch bộ cộng 8-
bit.
Đối với các loại bộ cộng mô tả ở trên, tốc độ của mạch được xác định bởi thời
gian cần cho việc thực hiện các tín hiệu để truyền bá thông qua tất cả các
adders đầy đủ. Về cơ bản, mỗi bộ cộng toàn không thể thực hiện một phần của
nó trong tính toán cho đến khi tất cả các tuyến tính đầy đủ với số bit trong các
yếu tố đầu vào. Nhà thiết kế đã phát triển mạch tốc độ này lên phần nào đó bằng
cách thực hiện càng nhiều các bộ cộng đầy đủ nhất có thể trước khi đầu vào
thực hiện có sẵn để giảm đi sự chậm trễ khi thực hiện trở lên có sẵn, hoặc bằng
cách lấy một số bit đầu vào vào tài khaorn khi tạo mang, nhưng cơ kỹ thuật vẫn
giữ nguyên.
Trừ có thể được xử lý bằng phương pháp tương tự, bằng cách sử dụng các
module tính toán 1 chút về sự khác biệt giữa hai con số. Tuy nhiên, các định
dạng phổ biến nhất cho các số nguyên âm, phương pháp bù hai, cho phép trừ
được thực hiện bằng cách phủ đầu vào thứ hai và trừ. Bạn có thể tham khảo
thêm “ Phương pháp bù hai ” tại mục 2.5.2

2.4.2. Phép nhân
6
Phép nhân không vận dụng hoàn toàn tương tự như cách mà người ta
nhân hệ số thập phân.
Ví dụ
Thực hiện phép nhân 2 số 11 và 5 ở hệ cơ số 2
Hướng dẫn
Xét ở hệ cơ số 10, ta có 11.5 = 55
(10)
= 0b110111
(2)

Xét ở hệ cơ số 2 : 11
(10)
= 0b1011
(2)
và 5
(10)
= 0b0101
(2)

0b1011
x 0b0101
_________
1101
0000
1011
+ 0000
_________
0b110111

Ví dụ trên là phép nhân 11(0b1011) với 5(0b0101).đầu tiên là nhân 0b1011
với mỗi bit của 0b0101 rồi cộng các số vừa nhân lại như trên thì được kết
quả.chú ý rằng với mỗi lần nhân kết thúc thì phải lần lượt dịch số tiếp theo
sang trái 1 vị trí.

Có 1 vấn đề với phép nhân số tự nhiên là tích của 2 số n-bit là nhiều hơn
2n bit.nhiều phép tính số học cũng sinh ra các kết quả không tương ứng
như số bit đầu vao ,đó có thể là hiện tượng tràn trên hoặc tràn dưới,và nó
sẽ được bàn luận ở phần 2.4.4
Trong trường hợp nhân ,thì vấn đề đó là số bit bị tràn số là lớn tới mức mà
nhà thiết kế máy càn dùng các phương pháp đặc biệt.

7

Hình 2.4 – Bộ cộng 8-bit
8