Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 - Nguyễn Văn Tiến (2019)

2/13/2019

CHƯƠNG 1.

1.1 Phép thử và biến cố
•
•
•
•
•

BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

1

Phép thử
Biến cố (kết quả, kết cục)
Không gian mẫu
Ký hiệu: Ω
Phân loại biến cố

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

nguyenvantien0405.wordpress.com

Biến cố ngẫu nhiên
•

•
•
•

Biểu diễn
• Không gian mẫu: chứa tất cả các kết quả của phép
thử
• Biến cố: tập con của không gian mẫu, chứa một
vài kết quả của phép thử

Biến cố sơ cấp wi
Biến cố (ngẫu nhiên)
Ký hiệu: A, B, C, A1, A2 …
Biến cố ngẫu nhiên chứa một vài biến cố sơ cấp
nào đó.



A

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

3

nguyenvantien0405.wordpress.com

1.2 Quan hệ các biến cố
•

•
•
•
•
•
•

B

 A và B là các biến cố trong
không gian mẫu Ω
 B chứa nhiều kết quả hơn A
 Các kết quả nằm trong A
đều nằm trong B
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

4

Quan hệ kéo theo
• Định nghĩa. Biến cố A được gọi là kéo theo biến cố B
nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra.
• Ký hiệu: AB,
• Ta nói A là biến cố thuận lợi cho B

Kéo theo
Tương đương
Tổng (Hợp)
Đối lập
Tích (Giao)
Xung khắc

Hiệu

nguyenvantien0405.wordpress.com

2

• Biểu diễn:


A

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

5

nguyenvantien0405.wordpress.com

B

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

6

1


2/13/2019

Ví dụ 1
•

•
•
•
•
•
•

Quan hệ tương đương
• Định nghĩa. Biến cố A tương đương với biến cố B nếu
A xảy ra thì B xảy ra và ngược lại
• Kí hiệu: A=B

Theo dõi 3 bệnh nhân đang được điều trị.
Gọi Ai: có i bệnh nhân khỏi bệnh (i=0,1,2,3)
B: có nhiều hơn 1 bệnh nhân khỏi bệnh.
Xét quan hệ kéo theo giữa các cặp biến cố sau:
A2 và B
A3 và B
A1 và B

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

A  B
A B
B  A
•
•
•

•
7

Ví dụ 2. Mua ngẫu nhiên 5 bóng đèn
A: ít nhất 3 bóng hỏng
B: nhiều nhất 2 bóng tốt
A và B có tương đương?

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Biến cố tổng

Ví dụ 3
•
•
•
•

• Định nghĩa. Biến cố C được gọi là tổng (union)
của hai biến cố A và B nếu C chỉ xảy ra khi có ít
nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra.
• Kí hiệu. C=A∪B hay C=A+B
• Biến cố C xảy ra khi A hoặc B xuất hiện trong
phép thử

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

9

Mua ngẫu nhiên 2 bóng đèn.
A: biến cố bóng 1 hỏng
B: biến cố bóng 2 hỏng
Hãy mô tả biến cố A+B?

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Biến cố đối lập

• Khi gieo một con xúc sắc.
• Gọi A: bc số chấm chẵn thì 𝐴 là bc số chấm lẻ

  1, 2,3, 4,5,6
 A  2, 4,6

A

nguyenvantien0405.wordpress.com

10

Ví dụ 4

• Biến cố đối lập của biến cố A, kí hiệu 𝐴 là biến cố
xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra.

• Ta có: Ω 𝐴 = Ω\ Ω𝐴

A

8

 A  1,3,5   \  A

A

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

11

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

12

2


2/13/2019

Biến cố tích

Ví dụ 5

• Định nghĩa. Biến cố C gọi là tích của hai biến cố A

và B nến C xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và
B cùng đồng thời xảy ra.
• Ký hiệu. C=A.B

Sinh viên đi thi 2 môn Toán Cao cấp và Nguyên lý 2.
Cho các biến cố sau
• A: sinh viên đậu Toán Cao cấp
• B: sinh viên đậu Nguyên lý 2
a) A.B là biến cố nào?
b) Biểu diễn các biến cố sau theo A, B
i. C: Sinh viên không đậu cả hai môn
ii. D: Sinh viên chỉ đậu môn Toán Cao cấp

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

nguyenvantien0405.wordpress.com

13

nguyenvantien0405.wordpress.com

Quan hệ xung khắc

AB  
P  AB   0
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

15

• Định nghĩa. Các biến cố A1, A2,…,An gọi là xung

khắc từng đôi nếu bất kỳ hai biến cố nào trong n
biến cố này cũng xung khắc với nhau.
• Ví dụ 6. Tổ có 3 sinh viên, hãy chỉ ra nhóm các
biến cố xung khắc từng đôi trong số các biến cố
sau.
• A1: có đúng 1 nam
A2: có đúng 2 nam
• A3: tất cả là nam
A4: có ít nhất 1 nam
• A5: có cả nam và nữ
nguyenvantien0405.wordpress.com

Biến cố hiệu

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

16

Ví dụ 7

• Định nghĩa. Biến cố xuất hiện biến cố A nhưng
không xuất hiện biến cố B gọi là biến cố hiệu của A
và B, ký hiệu A\B.
• Ta có: A \ B  A.B
• Nghĩa là:


A

14

Xung khắc từng đôi

• Định nghĩa. Hai biến cố A, B được gọi là xung khắc
với nhau nếu A và B không thể đồng thời xảy ra
trong một phép thử.
• Ngược lại thì hai biến cố gọi là không xung khắc
• Nếu hai biến cố A, B xung khắc thì:

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

B

•
•
•
•
•
•
•

Sinh viên đi thi 2 môn Toán Cao cấp và Nguyên lý 2
A: sinh viên đậu Toán Cao cấp
B: sinh viên đậu Nguyên lý 2
Mô tả các biến cố:
A\B; A+B
B\A; A + B; A + B ; A . B
Nhận xét gì về: A + B và A . B

A\B
nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

17

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

18

3


2/13/2019

Ví dụ 8

Tính chất
i)
ii )

A. A  A
A A  A
A B  B  A

A.  A

A  
A.B  B. A

A.  
A  A

• Có 3 xạ thủ bắn vào mục tiêu
• A, B, C là bc xạ thủ 1,2,3 bắn trúng
Biểu diễn các biến cố sau theo A, B, C và các phép
toán (các quan hệ).
a) Có đúng một xạ thủ bắn trúng
b) Có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng
c) Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng

iii ) A  B  C   AB  AC
iv) A   B.C    A  B  . A  C 
v)

 A  A

vi ) A  B  A.B

A.B  A  B

vii ) A  B  C  A.B.C

A.B.C  A  B  C

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

19

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

nguyenvantien0405.wordpress.com

20

1.3 Xác suất của biến cố

Ví dụ 9

• Khái niệm
• Các định nghĩa

a) Xác định biến cố X từ đẳng thức sau:
X  A X  A  B

b) Cho 4 sản phẩm. Gọi A là bc cả 4 sp đều tốt. B
là bc có ít nhất 1 phế phẩm. Cho biết ý nghĩa
các bc sau:
A, B, A  B, AB, AB
AB, A  B, A  B, A  B, A.B
nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

21

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

22

Khái niệm

Định nghĩa cổ điển

• Xác suất của một biến cố là một con số đặc
trưng cho khả năng xuất hiện của biến cố trong
phép thử.
• Kí hiệu xác suất: P(A)
• Tính chất:

• Xác suất xuất hiện biến cố A là tỷ số giữa số biến
cố thuận lợi cho A và tổng số các biến cố đồng khả
năng có thể xảy ra.

i)

n(A) Số biến cố thuận lợi cho A
=
n(Ω)
Số biến cố có thể xảy ra

0  P  A  1

ii ) P     0,

nguyenvantien0405.wordpress.com

𝑃 𝐴 =

P   1

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

23

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

24

4


2/13/2019

Ví dụ 10

QUI TẮC ĐẾM

Cơ quan có 50 người, trong đó có 25 người học về
đại học về kinh tế, 20 người học về kỹ thuật, 10
người học cả hai, còn lại không ai học đại học.

Tìm xác suất chọn ngẫu nhiên 1 người thì người đó:
a) Chỉ học ĐH đúng 1 ngành
b) Học ĐH ít nhất 1 ngành
c) Học 2 ngành nếu người đó có học đại học

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

25

•
•
•
•
•

Quy tắc cộng
Quy tắc nhân
Tổ hợp chập k của n phần tử
Chỉnh hợp chập k của n phần tử
Hoán vị của n phần tử

nguyenvantien0405.wordpress.com

Ví dụ 11

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Một nhóm gồm n người. Tìm xác suất để trong

nhóm có ít nhất 2 người có cùng ngày sinh (cùng
ngày và tháng).

27

nguyenvantien0405.wordpress.com

• Nếu phép thử có không gian mẫu  được biểu
diễn bởi miền hình học  và biến cố A được biểu
diễn bởi miền hình học A:

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

28

Ví dụ 13

Định nghĩa hình học

P  A 

26

Ví dụ 12

• Một khách hàng chọn mua một hộp gồm 12 sản
phẩm. Ông ta chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm của
hộp để kiểm tra, nếu không có phế phẩm thì sẽ

mua hộp sản phẩm đó.
• Tính xác suất người đó mua hộp sản phẩm biết
rằng trong hộp có 4 phế phẩm.

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

• />• Your bus is coming at a random time between 12 pm and 1 pm. If
you show up at 12:30 pm, how likely are you to catch the bus?

Ñoä ño mieàn A s  A 

Ñoä ño mieàn  s   

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

29

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

30

5


2/13/2019

Ví dụ 14

Ví dụ 15

• Both the bus and you get to the bus stop at random times
between 12 pm and 1 pm. When the bus arrives, it waits for 5
minutes before leaving. When you arrive, you wait for 20
minutes before leaving if the bus doesn't come. What is the
probability that you catch the bus?

• Hai người hẹn gặp nhau tại một địa điểm nào
đó từ 19h đến 20h. Mỗi người đến (chắc chắn
sẽ đến) điểm hẹn độc lập nhau, chờ khoảng 20
phút; nếu không thấy người kia đến sẽ bỏ đi.
Tìm xác suất để 2 người gặp nhau.

nguyenvantien0405.wordpress.com

31

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 16

nguyenvantien0405.wordpress.com

32

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Định nghĩa thống kê
• Tần suất xuất hiện biến cố trong n phép thử là tỷ
số giữa số phép thử trong đó biến cố xuất hiện và
tổng số phép thử được thực hiện

• Ta có: x, y là thời điểm đến của
mỗi người
• A: bc hai người gặp nhau. Như
vậy:
1
x y 
3
• Biểu diễn:

f  A 
P  A 

   x, y  :19  x  20;19  y  20

5
9

n  A
n

1

A   x, y  :19  x  20;19  y  20; x  y  
3


nguyenvantien0405.wordpress.com

33

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

nguyenvantien0405.wordpress.com

Định nghĩa thống kê

Ví dụ 17

• Xác suất xuất hiện biến cố A trong một phép thử là
một số p không đổi mà tần suất f xuất hiện biến cố đó
trong n phép thử sẽ dao động rất ít xung quanh nó
khi số phép thử tăng lên vô hạn.
p  P  A  f  A

P  A   lim

n 

34

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

n  A
n

• Nghiên cứu khả năng xuất hiện mặt sấp khi gieo

đồng xu cân đối, đồng chất.
Người
tung
Buyffon
Pearson
Pearson

Số lần
tung
4040
12000
24000

Số lần
sấp
2048
6019
12012

Tần
suất
0,5069
0,5016
0,5005

• Tần suất dần tới 0.5
• />nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

35

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

36

6


2/13/2019

Nguyên lý xác suất nhỏ - lớn

Ví dụ 18

• Nguyên lý xác suất nhỏ (nguyên lý biến cố hiếm):
Nếu một biến cố có xác suất rất gần 0 thì thực tế
có thể xem rằng trong một phép thử biến cố đó
sẽ không xảy ra.

• Lớp có 50 sinh viên. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 2
sinh viên thì cả 2 sinh viên đều không làm bài tập.
• Hãy ước lượng số sinh viên không làm bài trong
lớp? (sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ)

• Nguyên lý xác suất lớn: Nếu một biến cố có xác
suất rất gần 1 thì thực tế có thể xem rằng biến cố
đó sẽ xảy ra trong một phép thử.

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

37

nguyenvantien0405.wordpress.com

1.4 Các công thức tính xác suất
•
•
•
•
•
•

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

• Định nghĩa. Xác suất của biến cố A được tính với điều
kiện biến cố B đã xảy ra gọi là xác suất có điều kiện của
A hay xác suất của A trong điều kiện B.
• Kí hiệu: P(A|B)

39

Tính độc lập

P  B A  P  B 

nguyenvantien0405.wordpress.com

 
P  B A  P  B 
P A B  P  A

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

40

Độc lập từng đôi và độc lập toàn phần

• Định nghĩa. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với
nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này
không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố kia và
ngược lại.
• Nếu hai biến cố A, B độc lập thì:

P  A B   P  A

38

Xác suất điều kiện

Xác suất điều kiện
Công thức nhân

Công thức cộng
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ
Công thức Bayes

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

41

• Các biến cố A1, A2,…,An gọi là độc lập từng đôi
(pairwise independence) nếu mỗi cặp hai biến cố
trong n biến cố đó độc lập với nhau.
• Các biến cố A1, A2,…,An gọi là độc lập toàn phần
(mutual independence) nếu mỗi biến cố độc lập
với mọi tổ hợp bất kỳ của các biến cố còn lại.

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

42

7


2/13/2019

Công thức nhân xác suất

Công thức nhân mở rộng

• Hai biến cố bất kỳ

• Các biến cố bất kỳ
P  A1. A2 ... An   P  A1  P  A2 A1  ...P  An A1.A2 ...An 1 

P  A.B   P  A  .P  B A   P  B  P  A B 

• Các biến cố độc lập toàn phần
• Hai biến cố độc lập

P  A1. A2 ... An   P  A1  P  A2  ...P  An 

P  AB   P  A  .P  B 

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

43

nguyenvantien0405.wordpress.com

Công thức xác suất điều kiện

nguyenvantien0405.wordpress.com

• Xác suất một chuyến bay khởi hành đúng giờ là

0,83
• Xác suất chuyến bay đến đúng giờ là 0,82
• Xác suất một chuyến bay vừa khởi hành đúng giờ
vừa đến đúng giờ là 0,78
• a) XS chuyến bay đến đúng giờ biết nó đã khởi
hành đúng giờ
• b) Khởi hành đúng giờ biết nó đến không đúng
giờ.

P  AB 
neu P ( B )  0
P  B

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

44

Ví dụ 19

• Công thức:
P  A B 

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

45

Ví dụ 19

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

46

Công thức cộng xác suất
• Hai biến cố bất kỳ

P  A  B   P  A   P  B   P  A.B 
• Hai biến cố xung khắc

P  A  B   P  A  P  B 

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

47

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

48

8


2/13/2019

Ví dụ 20

Ví dụ 21

Xác suất để xạ thủ bắn bia trúng điểm 10 là 0,1;
trúng điểm 9 là 0,2; trúng điểm 8 là 0,25 và ít hơn
8 điểm là 0,45. Tìm xác suất để xạ thủ được ít nhất
9 điểm.

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

49

Công thức cộng mở rộng

• Sinh viên A sắp tốt nghiệp. Sau khi tham gia hội
chợ việc làm tại trường, được 2 công ty phỏng vấn
anh ta đánh giá như sau:
• Xs anh ta được công ty A chọn là 0,8.
• Xs anh ta được công ty B chọn là 0,6.
• Xs anh ta được cả 2 công ty chọn là 0,5.
• Tính xác suất anh ta được chọn bởi ít nhất 1 công
ty?

nguyenvantien0405.wordpress.com

Công thức cộng mở rộng

• Các biến cố xung khắc từng đôi

• Cho 3 biến cố:

P  A1  A2  ...  An   P  A1   P  A2   ...  P  An 
• Các biến cố tùy ý

P( A1  A2  A3 )  P ( A1 )  P( A2 )  P  A3 
 P  A1 A2   P  A2 A3   P  A3 A1   P  A1 A2 A3 

• Cho n biến cố:

P  A1  A2  ...  An   ???

P( A1  A2  ...  An )   P  Ai    P  Ai Aj 
n

n

i 1

i j

  P  Ai Aj Ak   ...   1
n

i j k

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

51

nguyenvantien0405.wordpress.com

P  A A  1

ii ) P   A   1, P   A   0
iii ) P  B  C A   P  B A   P  C A   P  BC A 



iv) P  B A   1  P B A

nguyenvantien0405.wordpress.com



Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

P  A1 A2 ... An 

52

• Trong đợt đấu giải tennis, A sẽ gặp B và sau đó A
sẽ gặp C. Xác suất A thắng B là 0,6 và xác suất A
thắng C là 0,7.
• Nếu A đã thắng B thì xác suất A thắng C là 0,85.
• Tính xác suất:
• a) A thắng cả B lẫn C.

• b) A chỉ thắng một trong hai người
• c) A thắng ít nhất 1 người

• Khi cố định điều kiện A với P(A)>0. Ta có:
P  B A   0,

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

n 1

Ví dụ 22

Tính chất xác suất điều kiện
i)

50

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

53

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

54

9

2/13/2019

Ví dụ 23

Dãy phép thử Bernoulli

• Hộp 1 có 7 bóng trắng và 3 bóng đen
• Hộp 2 có 10 trắng và 5 đen
• Lấy ngẫu nhiên 2 bóng từ hộp 1 rồi bỏ vào hộp 2
(không nhìn bóng lúc bỏ)
• Tính xác suất lấy ngẫu nhiên 1 bóng từ hộp 2 thì ta
được bóng màu đen.

• i) Các phép thử độc lập
• ii) Chỉ quan tâm biến cố A hoặc 𝐴
• iii) Xác suất xuất hiện biến cố A trong mọi phép
thử là bằng nhau

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

55

 

P  A  p

nguyenvantien0405.wordpress.com

P A  1 p  q

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

56

Công thức Bernoulli

Ví dụ 24

Xác suất để biến cố A xuất hiện k lần trong dãy n
phép thử Bernoulli là:

• Một người đi bán hàng ở 3 nơi độc lập, xác suất
bán được ở mỗi nơi đều bằng 0,8. Tính xác suất
người đó:
• A) Bán được ở đúng 1 nơi
• B) Bán được ở đúng 2 nơi
• C) Bán được ở ít nhất 1 nơi

Pn  k   Cnk p k q nk

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

57

Ví dụ 25

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

58

Công thức xác suất đầy đủ

• Một sinh viên thi trắc nghiệm môn Ngoại Ngữ
gồm có 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phần để lựa chọn
trả lời, trong đó chỉ có 1 phần đúng. Giả sử sinh
viên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên các phần
của câu hỏi. Tính xác suất trong các trường hợp
sau:
• a) Sinh viên vừa đủ điểm đậu (5 điểm).
• b) Sinh viên chọn đúng ít nhất 1 câu hỏi.

nguyenvantien0405.wordpress.com

nguyenvantien0405.wordpress.com

59

• Hệ biến cố đầy đủ

i) Ai . Aj  ,

i  j

ii ) A1  A2  ...  An  

• “luôn có 1 và chỉ 1 biến cố trong hệ xảy ra khi thực
hiện phép thử”

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

60

10


2/13/2019

Công thức xác suất đầy đủ

Công thức Bayes

• Biến cố A phụ thuộc vào hệ biến cố đầy đủ Hi
• Xác suất của biến cố A:

/>
P A B 

n

P  A   P  H i  P  A H i 
i 1

P  H i A 

P  B A P  A
P B

P  Hi  P  A Hi 
n

 PH P A H 
i 1

nguyenvantien0405.wordpress.com

61

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

nguyenvantien0405.wordpress.com

Ví dụ 26
HỘP 1
6 chính phẩm
4 phế phẩm

10 chính phẩm
5 phế phẩm

• Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên
ra 3 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được 2
chính phẩm và 1 phế phẩm?
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

63

nguyenvantien0405.wordpress.com

Tính xác suất của biến cố

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

62

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

64

Bài tập chương 1

• 1. Gọi tên biến cố, xác định rõ phép thử dẫn đến
biến cố đó.
• 2. Biểu diễn biến cố thông qua các quan hệ để
đơn giản hóa.
• 3. Xác định công thức tính (cần chú ý các điều kiện
đối với mỗi công thức sử dụng)

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

• Công ty có 3 máy sản xuất các sản phẩm. Tương
ứng máy B1, B2, B3 sản xuất 30%; 45% và 25% sản

phẩm của công ty. Theo đánh giá có 2%; 3% và 1%
các sản phẩm của các máy tương ứng kém chất
lượng.
• Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xác suất sản phẩm
này kém chất lượng là bao nhiêu?
• Giả sử sp chọn ra là sp tốt. Khả năng cao nhất sp
này do máy nào sx ra?

15 chính phẩm
5 phế phẩm

nguyenvantien0405.wordpress.com

i

Ví dụ 27
HỘP 2

HỘP 3

i

65

•
•
•
•

1.1; 1.3; 1.8;1.9; 1.17

1.19;1.22;1.23;1.24;1.27;1.29;1.30; 1.33;1.37
1.38;.139;1.42; 1.46; 1.48;1.49;1.50
1.51;1.52;1.56;1.59;1.61;1.63

nguyenvantien0405.wordpress.com

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

66

11