so thap phan vo han va phan so

Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Chuyên đề 1 : SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
1.Đổi số thập phân vô hạntuần hoàn khi biết chu kỳ ra phân số( hoặc hỗn số )
* Nhận xét :
...);0001(,0
9999
1
);001(,0
999
1
);01(,0
99
1
);1(,0
9
1
====
* Ví dụ : Đổi số thập phân 1,5( 42) ra hỗn số .
Giải : Ta biến đổi như sau :
1,5(42) = 1,5 + 0,1 . 0,(42)=
330
179
1
99
42
.
10
1
10
15
=+

* Công thức quy đổi :
0, abc … (klm) =
( Số thập phân tuần hoàn tạp )
trong đó abc …có x chữ số klm … có y chữ số
* Áp dụng : 7, 5 ( 3 ) = =
2,1 (32) = =
0,23 (7) = =
* Chú ý : Để khỏi tràn máy , khi đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra
phân số (hoặc hỗn số ) , ta chỉ cần đổi phần phân ra phân số , sau đó ghi thêm
phần nguyên .
2). Tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy :
Khi ta chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên , kết quả thu được là một
số thập phân hữu hạn hay một số thập phân vô hạn tuần hoàn . Do màn hình chỉ
hiện được 10 chữ số cho nên có lúc ta không thể xác đònh được tất cả các chữ số
thập phân của số thập phân hữu hạn hoặc chu kỳ của các số thập phân vô hạn
tuần hoàn . Vì thế ta cần thực hiện các phép biến đổi toán học kết hợp với máy
tính để tìm kết quả của bài toán .
Ví dụ: Chữ số thập phân thứ 2003 sau dấu phẩy là số nào khi ta chia 1 cho
23 .
Giải :
Ta có :
n8
n21
8
n21
10
a...aa
10
4347826
a...aa04347826,0

23
1
+
+==
( lần 1 )
⇒
n8
n21
8
8
10
a...aa
10.23
23.434782610
+
=
−
⇒
8
n21
8
10.23
a...aa,0.23
10.23
2
=
⇒
n1211n21
a...aa08956521,0
.23

2
a...aa,0
==
( lần 2 )
Lần 1 ta xác đònh được 8 chữ số thập phân sau dấu phẩy , lần hai ta tiếp tục
xác đònh được 8 số thập phân kế tiếp , sau vài lần ta sẽ xác đònh được chu kỳ của
Trang 1
000...999
abcklm...abc −
90
75753
−
15
113
90
678
=
990
212132
−
990
2111
900
23237
−
450
107
900
214
=

Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
số thập phân vô hạn tuần hoàn . Ta không ghi chữ số thập phân cuối cùng để
tránh trường hợp máy làm tròn .
Từ đó ta suy ra được : 1 : 23 = 0.(0434782608695652173913)
Từ đó suy ra số thập phân thứ 22k là số 3 , số thập phân thứ 22k+1 là số
0, số thập phân thứ 22k+2 là số 4, số thập phân thứ 22k+3 là số 3, số thập phân
thứ 22k+4 là số 4; . . .
Mà 2003 = 22 . 91 + 1
Vì vậy khi ta chia 1 cho 23 thì chữ số thập phân thứ 2003 sau dấu phẩy là
chữ số 0 .
BÀI TẬP
1). Đổi các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây ra hỗn số ( hoặc phân số ) :
2,(7) ; 1,(23) ; 3,(69 ) ; 3,(459) ; 0,(12582) .
2). Tìm chữ số thập phân thứ 15 sau dấu phẩy của
2003
.
3). Tìm chữ số thập phân thứ 2004 sau dấu phẩy trong kết quả của phép chia 1
cho 53.
4). Tìm chữ số thập phân thứ 2003 sau dấu phẩy của phép chia 2 cho 29
5). Tìm chữ số thập phân thứ 2003 sau dấu phẩy của phép chia 3 cho 53
6). Tìm chữ số thập phân thứ 2003 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61
7). Tìm chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy của phép chia 1 cho 49
8). Tìm chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy của phép chia 10 cho 23
9). Rút gọn chính xác đến 0,0001:
495
113
)61(5,0
450
43
)7(23,0

)32(1,2
)3(5,7
−
+
==
BA
10). Tìm x biết : a).
10
)6(1,1)3(,0
)3(,0)6(1,0
=⋅
+
+
x
;
b).
10
)6(1,1)3(,0
)3(,0)6(1,0
=+
+
+
x
; c).
10:
)6(1,1)3(,0
)3(,0)6(1,0
=
+
+

x
92/97=0,
(948453608247422680412371134020618556701030927835051546391752577319587628865
979381443298969072164)
1001/1003=0,
(998005982053838484546360917248255234297108673978065802592223330009970089
730807577268195413758723828514456630109670987038883349950149551345962113659
02293
120638085742771684945164506480558325024925224327018943170488534396809571286
14157
527417746759720837487537387836490528414755732801595214356929212362911266201
39581
256231306081754735792622133599202392821535393818544366899302093718843469591
22632
103688933200398803589232303090727816550348953140578265204386839481555333)
277531/24975=11,11(235)
Thử tính 12345/54321 thử xem... chu kỳ lớn lắm...
Trang 2
Giaựo trỡnh Giaỷi toaựn baống maựy tớnh Casio Fx 570 MS Caực chuyeõn ủe
.
.
.
Trang 3