Cẩm nang PP(2): sóng cơ học

15
Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ
PHẦN II : SÓNG CƠ – SÓNG ÂM
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP .
I. Các đại lượng đặc trưng – Phương trình của sóng.
A. Kiến thức trọng tâm :
Chủ đề 1 Sóng cơ - Các đại lượng đặc trưng
1/ Đ/Nghĩa sóng cơ : Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một môi trường .
2/ Hai loại sóng cơ :
•
Sóng ngang : Có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng .
Sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn và bề mặt chất lỏng vì có lực đàn hồi xuất hiện khi bị biến dạng
lệch .
Phương dao động
Phương truyền sóng
• Sóng dọc : Có phương dao động trùng với phương truyền sóng .
Sóng dọc truyền được trong môi trường rắn , lỏng , khí vì trong các môi trường này lực đàn hồi xuất hiện
khi có biến dạng nén , dãn
Phương dao động
Phương truyền sóng
3/ Các đại lượng đặc trưng :
a) Chu kì – Tần số sóng : T
sóng
= T
dao động
= T
nguồn
; f
sóng
= f
dao động

= f
nguồn
.
b) Biên độ sóng : A
sóng
= A
dao động
; Các điểm càng xa tâm dao động biên độ sóng càng nhỏ .
c) Bước sóng (kí hiệu λ): Có 2 cách hiểu về bước sóng như sau :
 Bước sóng là quảng đường mà sóng truyền đi được trong một chu kì dao động →
Tv.
=
λ

 Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động tại
hai điểm đó là cùng pha .
Hệ quả:
- Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng
λ
.kd
=
thì dao động cùng pha.
- Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng
2
)12(
2
1
λ
λ
+=







+=
kkd
thì dao động ngược
pha.
- Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng
22
1
λ






+=
kd
thì dao động vuông pha.
d. Tốc độ truyền sóng :
- Trong một môi trường (đồng chất) tốc độ truyền sóng không đổi :
const
t
s
v
==

- Trong một chu kì T sóng truyền đi được quảng đường là λ , do đó tốc độ truyền sóng trong một môi
trường là :
f
T
v .
λ
λ
==
.
Trong khi sóng truyền đi thì các đỉnh sóng di chuyển với tốc độ v (tức là trạng thái dao động di chuyển)
còn các phần tử của môi trường vẫn dao động quanh vị trí cân bằng của chúng .
4/ Năng lượng sóng : Năng lượng của sóng cơ cũng tỉ lệ với bình phương biên độ dao động , quá trình
truyền sóng là quá trình truyền năng lượng dao động từ phần tử này sang phần tử khác của môi trường .
Chủ đề 2 Phương trình sóng – Đồ thị sóng
GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD -
15
Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ
1. Độ lệch pha :
Giữa hai điểm trên một phương truyền sóng cách nhau một đoạn
21
xxd
−=
có độ lệch pha là:

λ
π
λ
πϕ
d
xx

22
21
=
−
=∆

Chú ý: Từ cơng thức trên ta có thể suy ra một số trường hợp thường gặp sau : (Như hệ quả ở vấn đề 1)
- Hai dao động cùng pha khi có :
πϕ
2k
=∆
→
λ
kd
=
.
- Hai dao động ngược pha khi có :
πϕ
)12(
+=∆
k
→
λ
)
2
1
(
+=
kd
.

- Hai dao động vng pha khi có :
2
)12(
π
ϕ
+=∆
k
→
2
)
2
1
(
λ
+=
kd
.
2. Phương trình sóng : Nếu dao động tại O là u
o
= A.cos(ωt + ϕ) , dao động được truyền đến M cách O
một khoảng OM = x với tốc độ v thì dao động tại M sẽ trể pha
λ
πϕ
x
2
=∆
so với dao động tại O , tức là có
thể viết
λ
πϕ

x
uphaupha
oM
2)()(
−=−=∆
, do đó biểu thức sóng tại M sẽ là :

.2.cos






−+=
λ
πϕω
x
tAu
M

 Trường hợp dao động tại O có pha ban đầu ϕ = 0 thì biểu thức sẽ có dạng :
.2.cos






−=

λ
πω
x
tAu
M

⇔







−=






−=
λ
πω
x
T
t
A
v
x

tAu
M
2cos.cos.

 Chú ý khi vi ết phương trình sóng : Xét A , B , C
lần lượt là ba điểm trên cùng một phương truyền sóng,
vận tốc truyền sóng là v.
Nếu phương trình dao động tại B có dạng: O
v

A B C x

)cos(
ϕω
+=
tAu
B
thì phương trình dao động tại A và C d
1
d
2
sẽ là:






++=
λ

πϕω
1
2cos
d
tAu
A
với d
1
= AB ;






−+=
λ
πϕω
2
2cos
d
tAu
B
với d
2
= BC.
- Nếu hai điển A và B dao động cùng pha thì :
BA
uu
=

.
- Nếu hai điển A và B dao động cùng ngược thì :
BA
uu
−=
.
- Nếu hai điển A và B dao động vuông pha thì khi
maxA
u
thì
0
=
B
u
và ngược lại .
3. Tính chất của sóng : Sóng có tính chất tuần hồn theo thời gian với chu kì T và tuần hồn theo khơng
gian với “ chu kì “ bằng bước sóng λ .
4. Đồ thị sóng :
a/ Theo thời gian là đường sin lặp lại sau k.T .
b/ Theo khơng gian là đường sin lặp lại sau k.λ .
B. Ví dụ minh họa :
Ví dụ 1: Nguồn sóng ở O dao động với tần số f = 20Hz , dao động truyền đi với tốc độ v = 2m/s trên
phương Ox . Trên phương này có 3 điểm M , N , P theo thứ tự liên tiếp nhau ,với MN = 10cm ; NP =
25cm . Biết phương trình dao động tại N có pha ban đầu bằng
3
π
, biên độ dao động a = 2cm và khơng đổi
trong q trình truyền sóng .
Hãy viết phương trình dao động tại các vị trí M , N , P .
Hướng dẩn giải :

GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD -
15
Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ
Theo đề bài các em dễ dàng tìm được : Bước sóng :
)(10)(1,0
20
2
cmm
f
v
====
λ
; d
1
= MN = 10 cm ;
d
2
= NP = 25 cm , và pha ban đầu của dao động tại N là
3
π
; nên ta có :
- Phương trình dao động tại N là :






+=
3

2cos
π
π
ftau
N

⇔







+=
3
40cos2
π
π
tu
N
(cm).
- Phương trình dao động tại M là :






++=

λ
π
π
π
1
2
3
2cos
d
ftau
M

⇔







++=
π
π
π
2
3
40cos2 tu
M
(cm)
⇔







+=
3
40cos2
π
π
tu
M
(cm).
- Phương trình dao động tại P là :






−+=
λ
π
π
π
2
2
3

2cos
d
ftau
P

⇔







−+=
π
π
π
5
3
2cos ftau
P
(cm)
⇔








−=
3
2
2cos
π
π
ftau
P
(cm).
Ví dụ 2: Một rợi dây đàn hồi dài căng thẳng , đầu P của dây được làm cho dao động điều hòa theo phương
trình :
tu
π
40cos
=
(cm) , tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s . Xét điểm N trên dây cách P một khoảng d .
1/ Tìm điều kiện để N ln ln dao động ngược pha với P . Nếu dao động tại P có li độ là 0,5cm thì dao
động tại N có li độ bằng bao nhiêu ?
2/ Tìm điều kiện để N ln ln dao động vng pha với P . Nếu dao động tại P có li độ là 1cm thì dao
động tại N có li độ bằng bao nhiêu ?
Hướng dẩn giải :
Từ đề bài các em có thế xác định ngay được những đại lượng nào? (Q đơn giản…)

fsrad
ππω
2)/(40
==
→

Hzf 20

=
. Như vậy
→

)(20)(2,0
20
4
cmm
f
v
====
λ
.
1/ Dao động tại N ngược pha với dao động tại P khi có :
λ






+==
2
1
kdPN

→

1020
+=

kd
(cm) với k
∈
N.
Do : N và P dao động ngược pha nên khi li độ
cmu
P
5,0
=
thì li độ
cmu
N
5,0
−=
.
2/ Dao động tại N vng pha với dao động tại P khi có :
22
1
λ






+==
kdPN
→

510

+=
kd
(cm) với k
∈
N.
Do : N và P dao động vng pha nên khi li độ
(max)
1
PP
ucmu
==
thì li độ
0
=
N
u
.
Ví dụ 3: Một dây đàn hồi rất dài , có đầu A dao động điều hòa với tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz
đến 26Hz và theo phương vng góc với dây , với biên độ dao động là a = 4cm , tốc độ truyền sóng trên dây
là 4m/s . Xét điểm M trên dây cách A một khoảng AM = 28 cm , người ta thấy M ln ln dao động lệch
pha với A một góc
πϕ






+=∆
2

1
k
với k = 0 , ± 1 , ± 2 , ± 3 , …Tính bước sóng
λ
?
Hướng dẩn giải :
“Các em nhớ điều này nha” : Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên phương truyền
sóng là :
λ
πϕ
d
2
=∆
.
Áp dụng vào bài tốn này ta có :
λ
ππ
d
k 2
2
1
=






+

⇒

28,0
)12(
4
)12(
+
=
+
=
k
d
vk
f
.(*)
Do :
2622
<<
fHz
⇔
26
28,0
)12(
22
<
+
<
k

⇔

14,358,2
<<
k

→
k = 3 .
Thế vào biểu thức (*) , cho kết quả :
Hzf 25
=
, do đó
)(16)(16,0 cmm
f
v
===
λ
.
GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD -
15
Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II. Sóng dừng – giao thoa sóng .
A. Kiến thức trọng tâm và phương pháp :
Chủ đề 1 Phản xạ sóng – Sóng dừng
1. Phản xạ sóng :
Khi cho đầu A của một lò xo (hoặc đầu A của rợi dây mềm) dao động điều hòa thì trên lò xo sẽ có một
sóng tới , sóng tới truyền đến đầu B của lò xo và bị phản xạ trở về A.
• Nếu đầu B của lò xo cố định và sóng tới tại B là u thì sóng phản xạ tại B là u’ = - u (tức là hai
sóng ngược pha nhau).
• Nếu đầu B của lò xo tự do và sóng tới tại B là u thì sóng phản xạ tại B là u’ = u (tức là hai sóng

cùng pha nhau).
2. Sóng dừng :
Khi sóng tới và sóng phản xạ (hoặc hai sóng có kết hợp cùng phương truyền nhưng ngược chiều) có cùng
biên độ gặp nhau trên cùng một phương thì xuất hiện những vị trí dao động được tăng cường lên rất mạnh
(gọi là điểm bụng) và có những điểm không dao động (gọi là điểm nút). Các điểm nút và điểm bụng luôn
luôn cố định . Hiện tượng này gọi là sóng dừng .
. Phương trình dao động tại một điểm trên dây khi có sóng dừng.
Xét một sợi dây mảnh AB , không dãn , chiều dài l , đầu B cố định , đầu A dao động điều hòa với phương
trình
tAu
A
ω
cos
=
. Xét điểm M cách đầu B một khoảng x :
- Phương trình dao động tại M do sóng từ A truyền tới :
}
)(
2cos{
1
λ
πω
xl
tAu
−
−=
.
- Phương trình dao động tại B do sóng từ A truyền tới :
)2cos(
λ

πω
l
tAu
B
−=
→ Phương trình sóng phản xạ tại B là :
)2cos('
λ
πω
l
tAu
B
−−=
.
- Phương trình dao động tại M do sóng phản vạ từ B truyền tới :
}
)(
2cos{}
)(
2cos{
2
π
λ
πω
λ
πω
+
+
−=
+

−−=
xl
tA
xl
tAu
.
- Phương trình dao động tổng hợp tại M :
21
uuu
M
+=
⇔






+−






−=
2
2cos
2
2cos2

π
λ
πω
π
λ
π
l
t
x
Au
M
.
⇔






+−=
2
2cos
π
λ
πω
l
tAu
MM
với







−=
2
2cos2
π
λ
π
x
AA
M
là biên độ dao động tại M .
• Điểm M là bụng sóng khi :
π
π
λ
π
π
λ
π
k
x
x
b
+=→±=







−
2
21
2
2cos
→
( )
4
12
22
1
λλ
+=






+=
kkx
b
. (với k = 0, 1, 2 ….)
- Như vậy các điểm cách B một số nguyên lẽ
4
λ

là các bụng sóng .
- Bề rộng của bụng sóng (từ điểm cao nhất đến điểm thấp nhất của bụng sóng) : b = 2A
M(max)
= 4A
• Điểm M là nút sóng khi :
π
λ
π
π
λ
π
k
x
x
n
=→=






−
20
2
2cos
→
2
λ
kx

n
=
(với k = 0, 1, 2, ….).
- Như vậy các điểm cách B một số nguyên lẽ
2
λ
là các nút sóng . (B là nút sóng đầu tiên) .
- Khoảng cách giữa hai điểm bụng (hoặc hai điểm nút) cạnh nhau bằng
2
λ
.
. Điều kiện để trên dây có sóng dừng :
GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD -
A M B
x
l
15
Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ
♦ Sóng dừng trên dây đàn hồi có hai đầu cố định :
- Hai đầu cố định là hai điểm nút .
- Điều kiện về chiều dài l của dây là :
2
.
λ
kl
=
. với k = 1, 2, 3 , . . . là số bụng sóng . =>
2
min
λ

=l
và số nút lúc này là (k + 1)
♦ Sóng dừng trên dây đàn hồi có một đầu cố định và một đầu tự do :
- Đầu tự do là điểm bụng , đầu cố định là điểm nút .
- Điều kiện về chiều dài l của dây là :

( )
4
12
22
1
λλ
+=






+=
kkl
Với k = 0, 1, 2,. . . . là số bó sóng ;
Trường hợp này số bụng sóng = số nút và bằng (k + 1)
Hoặc có thể viết :
4
.
λ
ml
=
với m = 1, 3, 5,. . . . . . (số lẽ) =>

4
min
λ
=l

Chủ đề 2 Giao thoa sóng
I/ Điều kiện để có hiện tượng giao thoa : Hai sóng phải được xuất phát từ hai nguồn dao động có cùng
tần số và hiệu số pha khơng đổi theo thời gian(còn gọi là hai nguồn kết hợp).
II/ Phương trình sóng tại M trong vùng giao thoa : Dao động của một điểm M trong vùng hai sóng
gặp nhau là tổng hợp của 2 sóng được truyền từ 2 nguồn kết hợp đến M . Để xác đònh được phương
trình dao động tại M ta làm như sau :
1/ Tr ường hợp h ai ngu ồn cùng pha :
a/ Ph ương trình dao động tại một điểm trong vùng giao tho a :
Giả sử phương trình dao động tại hai nguồn S
1
và S
2
là :
u
S1
= u
S2
= A.cosωt = A.cos
t
T
π
2
.
• Phương trình dao động thành phần từ S
1

và S
2
truyền tới M lần lượt là:
u
1M
= A.cos






−
λ
π
1
2
d
T
t
= A.cos






−
λ
ππ

1
22
d
T
t
. Với d
1
= S
1
M
u
2M
= A.cos






−
λ
π
2
2
d
T
t
= A.cos







−
λ
ππ
2
22
d
T
t
. Với d
2
= S
2
M
• Tại M hai dao động có độ lệch pha là :
)(
2
1221
dd
−=−=∆
λ
π
ϕϕϕ
(1)
• Phương trình dao động tại M là tổng hợp hai dao động : u
M
= u

1M
+ u
2M

p dụng công thức lượng giác: cosa + cosb = 2cos






−






+
2
cos
2
baba
.
ta suy ra :







+
−−=
λ
π
π
λ
π
21
12
.
2
cos).(cos2
dd
t
T
ddAu
M

⇔







+
−
∆

=
λ
π
πϕ
21
.
2
cos.
2
cos2
dd
t
T
Au
M

hay:






+
−=
λ
π
π
21
2

cos
dd
t
T
Au
MM
với






∆
=






−
=
2
cos2cos2
12
ϕ
λ
π
A

dd
AA
M
là biên độ
dao động tổng hợp tại M.
♦ Tại những điểm có
πϕ
2.k
=∆
→ hiệu đường đi
λ
kdd
=−
12
với k = 0,
±
1,
±
2, . . . thì biên độ dao
động cực đại và bằng tổng hai biên độ của dao động thành phần , nếu
AAA
==
21
thì
.2
max
AAA
M
==
.

GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD -
M
d
1
d
2
S
1
S
2
15
Luyện thi ĐH: Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề sóng cơ
♦ Tại những điểm có
πϕ
).1'2(
+=∆
k
→ hiệu đường đi
( )
2
1'2
2
1
'
12
λ
λ
+=







+=−
kkdd
với k’ = 0, ± 1,
± 2, . . thì biên độ dao động cực tiểu .

b/ Hình ảnh giao thoa trên mặt chất lỏng
với 2 nguồn cùng pha.
• Tập hợp các điểm cực đại của giao thoa tạo thành các gợn sóng
gồm 1 gợn sóng thẳng trùng với đường trung trực của đoạn thẳng
S
2
S
2
, hai bên là những đường hipebol đối xứng nhau.(đường liền)
• Tập hợp các điểm cực tiểu giao thoa tạo thành những đường
Hipebol xen kẽ với các đường hipebol cực đại.(đường đứt)
Họ đường Hipebol nhận S
1
, S
2
là tiêu điểm .
Số đường dao động cực đại là số lẽ , số đường dao động cực tiểu
là số chẵn .
c/ Phương pháp tìm số đường cực đại – Cực tiểu :
 Tìm số đường dđ cực đại trong vùng giao thoa (giữa S
1

và S
2
):
Ghi nhớ điều này khi tìm số cực đại giữa S
1
và S
2
nhé : Điểm M trong vùng giao thoa dao động cực đại
luôn phải thỏa điều kiện:
λ
kdd
=−
12
.
Vì
2112
SSdd
<−
nên
21
SSk
<
λ

⇒

λ
21
SS
k

<
(1)
Từ biểu thức (1) các em tìm giá trị của k , ứng với mỗi giá trị của k ∈ Z là một đường có biên độ cực đại.
 Tìm số đường dđ cực ti ểu trong vùng giao thoa (giữa S
1
và S
2
):
Ghi nhớ điều này khi tìm số cực tiểu giữa S
1
và S
2
nhé : Điểm M trong vùng giao thoa dao động cực tiểu
luôn phải thỏa điều kiện:
λ
2
1
'
12
+=−
kdd
.
Vì
2112
SSdd
<−
nên
21
2
1

SSk
<+
λ
⇒

λ
21
2
1 SS
k
<+
(2)
Từ biểu thức (2) các em tìm giá trị của k’, ứng với mỗi giá trị của k’ ∈ Z là một đường có biên độ cực tiểu
 Tìm vị trí các cực đại trên đoạn nối S
1
và S
1
:
Ghi nhớ điều này khi tìm số cực đại trên đoạn nối S
1
và S
2
nhé : Điểm M trên đoạn nối S
1
S
2
dao động cực
đại luôn phải thỏa điều kiện:
λ
kdd

=−
12
(3).
Vì
2112
SSdd
=+
(4) . Lấy (4) – (3) ⇒
2
21
1
λ
kSS
d
−
=
. (5)
Lấy điều kiện :
211
0 SSd
<<

⇔

21
21
2
0 SS
kSS
<

−
<
λ
(6)
- Từ (6) các em tìm giá trị của k , ứng với mỗi giá trị của k ∈ Z là một vị trí có biên độ cực đại.
- Thế giá trị k vào (5) các em sẽ tìm được từng vị trí có biên độ cực đại .
Tương tự các em sẽ tìm được các vị trí có biên độ dao động cực tiểu trên đoạn S
1
S
2
; Trường hợp này các
em phải nhớ lấy :
λ






+=−
2
1
'
12
kdd
.
Chú ý: - Trên đoạn thẳng S
2
S
2

có hai sóng kết hợp gặp nhau trên cùng một phương do đó các điểm cực đại
và cực tiểu ở trên S
1
S
2
là các bụng sóng và nút sóng giống như trong hiện tượng sóng dừng .
- Chỉ có trường hợp hai nguồn dao động cùng pha thì chắc chắn số cực đại là số lẽ , số cực tiểu là số chẵn.
GV biên soạn: Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD -
k’= 0 k’ = -1
k’ =1 k’ = - 2
S
1
S
2
k = 1 k = 0 k = -1