Giáo trình Tín hiệu và hệ thống: Phần 2 - CĐ Kỹ Thuật Cao Thắng

CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

CHƯƠNG 5
TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ
5.1 CƠ BẢN VỀ ĐIỀU CHẾ TÍN HIỆU
Điều chế (Modulation) là quá trình ánh xạ tin tức vào sóng mang bằng cách thay
đổi thông số của sóng mang (biên độ, tần số hay pha) theo tin tức.
Điều chế đóng vai trò rất quan trọng, không thể thiếu trong hệ thống thông tin.
5.1.1 Vị trí của điều chế trong hệ thống thông tin
Hệ thống thông tin bao gồm bên phát, bên thu và môi trường truyền như hình 5.1.

Hình 5.1: Sơ đồ khối hệ thống thông tin
Bên phát trước khi truyền đi phải điều chế tín hiệu và bên thu làm quá trình
ngược lại là giải điều chế.

5.1.2 Mục đích của điều chế
Điều chế có 3 mục đích chính sau:
 Tạo ra tín hiệu phù hợp với kênh truyền
 Cho phép sử dụng hiệu quả kênh truyền
 Tăng khả năng chống nhiễu cho hệ thống

58


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

5.1.3 Phân loại các phương pháp điều chế
Dựa vào kỹ thuật điều chế (thay đổi thông số của song mang) hoặc dạng tín hiệu
ngõ vào, điều chế được phân loại thành các phương pháp như hình 5.2.

Hình 5.2: Các phương pháp điều chế

5.2 ĐIỀU CHẾ TƯƠNG TỰ
Tín hiệu tin tức làm thay đổi các thông số: biên độ, tần số hoặc pha của sóng
mang điều hòa cao tần.
5.2.1 Sóng mang trong điều chế tương tự
Dạng sóng mang ban đầu: y(t)=Ycos(t + )
Y: Biên độ.
: Tần số góc.
: Pha ban đầu.
Dạng sóng mang sau điều chế: y(t) = Y(t)cos(t)
Y(t): biên độ tức thời (phương trình đường bao).
(t): pha tức thời.
Tần số góc tức thời:
 (t ) 

Tần số tức thời:

f (t ) 

d (t )
dt

1 d (t )
2
dt

 Nếu (t): không đổi; Y(t): thay đổi  y(t)=Y(t)cos(t +): điều chế biên
độ.
 Nếu (t): thay đổi; Y(t): không đổi  y(t) = Ycos(t): điều chế pha.
59

CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

5.2.2 Điều chế biên độ (Amplitude Modulation)
Hệ thống AM-SC (Amplitude Modulation with Suppressed Carrier): Còn
gọi là điều chế DSB-SC: Double Side Band with Suppressed Carrier)
 Dạng tín hiệu AM-SC:

y AM  SC (t )  x(t )  cost

(5.1)

 Quá trình điều chế:

Hình 5.3: Điều chế AM-SC

Hình 5.4: Tín hiệu và phổ của điều chế AM-SC
 Quan hệ trong miền tần số:

YAM  SC ( ) 

1
 X (  )  X (  ) 
2

60

(5.2)

CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

 AM  SC ( ) 

1
  X (  )   X (  )
4

(5.3)

 Quá trình giải điều chế:

Hình 5.5: Giải điều chế AM-SC
 Trong miền thời gian:
m(t) = x(t).cost.cost = [x(t) + x(t).cos2t]/2
Qua bộ lọc LPF, chỉ còn lại thành phần tần số thấp x’(t) = x(t)/2.
 Trong miền tần số:

1
YAM  SC (  )  YAM SC (  )
2
1
1
 X ( )   X (  2)  X (  2) 
2
4

M ( ) 

Qua bộ lọc LPF, chỉ còn lại thành phần phổ tần số thấp: X’() = X()/2.

Nhận xét:
 Mạch giải điều chế phức tạp.
 Băng thông (bandwidth):

BWAM  SC  2max

(5.4)

 Công suất của tín hiệu AM-SC:

Py AM SC 

1
Px
2

61

(5.5)


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

Ví dụ 1: Cho mạch điều chế AM-SC:
Tin tức:

x(t) = cos(2103t)

Sóng mang:

y(t) = cos(2104t)

Hãy:
a) Vẽ x(t) và yAM-SC(t).
b) Xác định và vẽ X(), X(), YAM-SC() và AM-SC().
c) Tính Px và PAM-SC.
Lời giải:
a. Dạng sóng tín hiệu AM-SC:

b. Phổ tín hiệu tin tức:

x(t )  cos(2 103 t )
 X ( )   (  2 103 )   (  2 103 )
 Phổ tín hiệu AM-SC:

y AM  SC (t )  cos(2 103 t ) cos(2 104 t )
1
 YAM  SC ( )   (  2 103  2 104 )   (  2 103  2 104 ) 
2
1
 (  2 103  2 104 )   (  2 103  2 104 ) 
2

62


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

 Mật độ phổ công suất: Dựa vào kết quả sau

 Mật độ phổ tín hiệu tin tức:

1
1

 X ( )  2  2  (  2 103 )  2  (  2 103 ) 
2
2




2

 (  2 103 ) 


2

 (  2 103 )

 Mật độ phổ tín hiệu AM-SC:
1
1

 AM  SC ( )  2  2  (  2 103  2 10 4 )  2  (  2 103  2 10 4 ) 
4
4


1
1

 2  2  (  2 103  2 10 4 )  2  (  2 103  2 10 4 ) 
4
4


  (  2 103  2 104 )   (...)   (...)   (...) 
8
c. Công suất tín hiệu:
2



2

1
1
1
1 1
Px   | X n |         PAM  SC  Px 
2
2
4
2 2
n 
2

Hệ thống AM (còn gọi là điều chế DSB):

 Dạng tín hiệu AM:

y AM (t )  [ A  x(t )]cost

(5.6)

 Quá trình điều chế:

Hình 5.6: Điều chế AM
 Quan hệ trong miền tần số:

YAM ( )  A  (  )   (  )  

1
 X (  )  X (  )
2

 A2
1
 AM ( ) 
 (  )   (  )   X (  )   X (  )
2
4
63

(5.7)

(5.8)

CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

Hình 5.7: Tín hiệu và phổ của điều chế AM
 Quá trình giải điều chế:

Hình 5.8: Giải điều chế AM
 Tách sóng đồng bộ: (giống giải điều chế AM-SC)
 Tách sóng đường bao: sơ đồ mạch đơn giản
 Điều kiện để tách sóng đường bao không bị méo:

A  max{ x(t ) ; x(t )  0}

64

(5.9)


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

Nhận xét:
 Mạch giải điều chế đơn giản.
 Băng thông (bandwidth):

BWAM  SC  2max

(5.10)

 Hiệu suất năng lượng không cao:

(5.11)

Trường hợp, x(t) = acost, hiệu suất cực đại:

max  33.33%

Ví dụ 2: Cho mạch điều chế AM: yAM(t) = [A+x(t)]cos(2105t)

Hãy:
a. Vẽ yAM(t) khi A=2.
b. Xác định phổ X(), YAM() .
c. Tính Px và PAM.
d. Xác định giá trị của A để tách sóng không bị méo trong mạch tách sóng
hình bao.
Lời giải:
a. Dạng sóng tín hiệu AM:

65


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

b. Xác định phổ:
 Vì x(t) là tín hiệu tuần hoàn, nên phổ có dạng:

X ( )  2





n 

Trong đó:

Xn 

X n (  n0 )

X T ( n0 )
;T  4
T

t
t
xT (t )  4    2    X ( )  4  2 Sa 2  2  4 Sa2
2
4
n
 X n  2 Sa 20 n  2 Sa20 n  2Sa 2
 2Sa n; 0  2 / T   / 2
2
Vậy, phổ tín hiệu tin tức:


n
 
 2 n


X ( )  2   2Sa
 2Sa n   (  n )  2   2 Sa 2  (  n )  4 ( )

2
2
2
2 

n  
n  


 Phổ tín hiệu AM:

1
YAM ( )  A  (  105  )   (  105  )    X (  105  )  X (  105  )   ...
2
c. Tính công suất:
T /2

0

1
1
4
1
A2 2 A2
2
2
Px   | x(t ) | dt  2   | 2t  2 | dt   PAM  Px   
T T /2
4 2
3

2
2 3 2
d. Để tách sóng không bị méo: x(t) + A  0, t. Suy ra: A  2

66


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

Các hệ thống điều chế biên độ khác:
 Hệ thống SSB-SC (Single Side Band with Suppressed Carrier):

 Hệ thống SSB (Single Side Band):

 Hệ thống VSB (Vestigial Side Band):

67


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

So sánh các phương pháp điều chế biên độ thể hiện như bảng 5.1.
Bảng 5.1: So sánh đặc điểm các phương pháp điều biên

5.2.3 Điều chế góc
Hệ điều pha PM (Phase Modulation):
 Dạng tín hiệu PM:

yPM (t )  Y cos[t  k p x(t )]

(5.12)

Trong đó: x(t): tín hiệu tin tức; kp: hằng số tỉ lệ

 Các thông số quan trọng:
 Pha tức thời:

 PM (t )  t  k p x(t )

 Tần số góc tức thời:

 PM (t )    k p
68

dx (t )
dt


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

 Độ lệch pha:

PM |  (t )  t | k p x(t ) max
 Độ lệch tần số:
 PM | (t )   | k p

dx(t )
dt

max

 PM dải hẹp (NBPM-Narrow Band PM):
Mạch tạo tín hiệu NBPM:

Hình 5.8: Điều chế NBPM

 PM  k p | x(t ) |max

1

Sử dụng công thức gần đúng:

cos k p x(t )  1;sin k p x(t )  k p x (t )
Biểu thức (5.12) thành ra:

yNBPM (t )  Y cos t cos(k p x(t ))  Y sin t sin(k p x(t ))
 Y cos t  Yk p x(t )sin t

(5.13)

 Phổ của tín hiệu NBPM:

YNBPM ( )  Y  [ (  )   (  )] 

Y
k p  X (  )  X (  ) 
2j

 PSD của tín hiệu NBPM:

Yk p   (  )   (  )
Y 2
 NBPM ( ) 
[ (  )   (  )] 
 X

X
2
4
2

 Băng thông tín hiệu NBPM:

BWNBPM  2max
69


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

 PM dải rộng (WBPM: Wide band PM):
 Công thức Carson xác định độ rộng phổ:

BWWBPM  2( PM  2)max
Hệ điều tần FM (Frequency Modulation):
 Dạng tín hiệu FM:

yFM (t )  Y cos[t  k f

 x(t )dt ]

(5.14)

Trong đó: x(t): tín hiệu tin tức; kf: hằng số tỉ lệ.

 Các thông số quan trọng:
 Pha tức thời:

 FM (t )  t  k f  x(t )dt
 Tần số góc tức thời:

 FM (t )    k f x (t )
 Độ lệch pha:

 FM |  (t )  t | k f

 x(t )dt

max

 Độ lệch tần số:

FM | (t )   | k f x(t ) max
70


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

 FM dải hẹp (NBFM-Narrow Band FM):

 FM  k f |  x(t )dt |max

1

 Tương tự như NBPM, biểu thức tín hiệu NBFM:

y NBFM (t )  Y cos t  Yk f  x(t )dt.sin t
 Băng thông tín hiệu NBFM:

BWNBFM  2max
 FM dải rộng ( WBFM -Wide Band FM):
 Công thức Carson xác định độ rộng phổ:

BWWBFM  2( FM  2max )
Nhận xét về PM và FM:
 So sánh với điều chế biên độ:
 Khả năng chống nhiễu cao hơn AM.
 Băng thông tín hiệu WBPM và WBFM rộng hơn tín hiệu AM
nhiều.
 Quan hệ giữa FM và PM:

Hình 5.9: Quan hệ điều chế FM và PM

71


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

5.3 ĐIỀU CHẾ XUNG (PULSE MODULATION)
5.3.1 Sóng mang trong điều chế xung
Dãy xung vuông đơn cực:

t
y (t )  Y  

Trong đó:


 1 t
 t  nT

|||

Y



 T T
 
n 


;   T


(5.15)

Y: biên độ xung
T: chu kỳ lặp lại xung
: độ rộng xung

5.3.2 Hệ thống điều chế PAM (Pulse Amplitude Modulation)
Hệ thống PAM lý tưởng:
 Dạng tín hiệu:

yPAM (t )  x(t )

1  t 
|||  
T T 

 Quá trình điều chế:

Hình 5.10: Điều chế PAM lý tưởng

72

(5.16)


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

 Phổ của PAM lý tưởng:

YPAM ( ) 

1
2

1


2



  
2
 X ( ) |||    ; 0 
T
 0  




 X ( )  0   (  n0 ) 
n 



1 
 X (  n0 )
T n 

Hình 5.11: Tín hiệu và phổ của điều chế PAM lý tưởng
 Quá trình giải điều chế:
 Tín hiệu PAM được đưa qua bộ lọc có đáp ứng tần số:
  
H ( )  T  

 2max 

73

(5.17)


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

 Phổ của tín hiệu ngõ ra:

  
1 
X '( )  YPAM ( )  H ( )   X (  n0 )  T  

T n
 2max 
Nếu:

0  2m , ta có:

X '( )  X ( )

Vậy tín hiệu khôi phục đúng.
Điều kiện:

0  2m

chính là nội dung của định lý lấy mẫu Nyquist.

Hệ thống PAM thực tế:
 Dạng tín hiệu :

t
y (t )  x(t ).Y  

 Quá trình điều chế:

74

 1 t
  |||  
 T T 

(5.18)


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

Hình 5.12: Điều chế PAM thực tế

 Phổ của PAM lý tưởng:

1
2
 X ( )  Y ( ); 0 
2
T

1 





X ( )  2  Y San  (  n0 ) 

2 
T
T
n 


YPAM ( ) 

Y

T



 Sa

n 

n
X (  n0 )
T

Hình 5.13: Tín hiệu và phổ của điều chế PAM thực tế
 Quá trình giải điều chế:
75

(5.19)


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

 Tín hiệu PAM được đưa qua bộ lọc có đáp ứng tần số:

H ( ) 

T
Y

  
  2 
max 


 Phổ của tín hiệu ngoõ ra:

X '( )  YPAM ( )  H ( )

Nếu:

Y  
n
 T
Sa
X
(



n

)
 T
0 
T  n 
  Y

 
  2
 max





0  2m , ta có:
X '( )  X ( )

Vậy tín hiệu khôi phục đúng.
Nhận xét:
 Phổ của tín hiệu PAM rộng vô hạn, nhưng phần lớn công suất tập
trung trong khoảng (-2/, 2/).
 Vì phổ của PAM tập trung xung quanh tần số thấp, nên muốn
truyền đi cần điều chế lần nữa (ví dụ PAM-AM, PAM-FM, vv…)
Ví dụ 3: Cho hệ thống PAM như sau:

76

CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

x(t )  Sa0t ; 1 

2
;
T

  
H ( )   

 20 
Hãy:
a. Xác định và vẽ Z() khi 1=3 0; 1=1.5 0
b. Xác định v(t) và tính Ev trong hai trường hợp 1=3 0; 1=1.5 0.
Lời giải:
a. Do z(t) là tín hiệu PAM lý tưởng, nên phổ có dạng sau:

1
YPAM ( ) 
T



 X (  n );

n 

1

1 

2
T

Trong đó:

x(t )  Sa (0t )  X ( ) 

   


0  20 

1      n1 
 Z ( )  


T n  0  20 

b. Xác định tín hiệu ngõ ra:

77


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

V ( )  Z ( ) H ( )
*1  30 :

V ( ) 

  

1

  v(t )  Sa0t
0T  20 
T

  
 
2







0T  20  0T  0 
t
2
1
 v(t )  Sa0t 
Sa 0
T
2T
2

*1  1.50 : V ( ) 

c. Tính năng lượng tín hiệu ngõ ra:


0

2

  

2
*1  30 :
 | V ( ) | d   0  0T  d  0T 2
2
2
 /2
0
 5 
 2 
1 0   

*1  1.50 : Ev    
d


d






  0  0T 

T
2 0T 2

0



/
2
0


5.3.3 Các hệ thống điều chế xung khác
1
Ev 
2

1

 Điều chế độ rộng xung PDM (Pulse Duration Modulation)
 Điều chế vị trí xung PPM (Pulse Position Modulation)

78

CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

 Vị trí của điều chế PAM trong hệ thống thông tin:
Điều chế PAM có vị trí trong hệ thống thông tin được thể hiện như trong
hình 5.14.

Hình 5.14: Vị trí điều chế PAM trong hệ thống thông tin

79


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

BÀI TẬP CHƯƠNG 5
Câu 1: Cho mạch điều chế AM-SC:
Tin tức:

x(t) = 2cos(210t)

Sóng mang:

y(t) = cos(2103t)

Hãy:
a) Vẽ x(t) và yAM-SC(t) ?
b) Xác định và vẽ X(), X(), YAM-SC() và AM-SC() ?
c) Tính Px và PAM-SC?
Câu 2: Cho mạch điều chế AM: yAM(t) = [A+x(t)]cos(2103t)
Biết tin tức:

x(t) = 2cos(210t) và A = 4

Hãy:
a) Vẽ x(t) và yAM(t) ?
b) Xác định và vẽ X(), X(), YAM () và AM() ?
c) Tính Px và PAM?
Câu 3: Cho mạch điều chế AM: yAM(t) = [A+x(t)]cos(2105t)

x(t)
A
-2T

-T

0

T/2

T

2T

t
-A
Hãy:
a) Vẽ yAM(t) khi A=2, T=4.
b) Xác định phổ X(), YAM().
c) Tính Px và PAM.
d) Xác định giá trị của A để tách sóng không bị méo trong mạch tách sóng
hình bao.

Câu 4: Cho hệ thống PAM như sau:

80


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ

x(t )  Sa0t ; 1 

2
;
T

  
H ( )   

 20 
Hãy:
a) Xác định và vẽ Z() khi 1=4 0; 1= 0.
b) Xác định v(t) và tính Ev trong hai trường hợp 1=4 0; 1= 0.
Câu 5: Tín hiệu tin tức x(t )  Saw0 t , y AM _ SC (t )  x(t ) cos t . Hãy:
a) Vẽ dạng sóng điều chế y AM _ SC (t ) .
b) Xác định hàm mật độ phổ công suất của x(t ) , y AM _ SC (t ) .
c) Xác định công suất Px , Py

.
AM _ SC

Câu 6: Một hệ thống thực hiện điều chế PAM như hình vẽ. Biết x(t )  X ( w)
y(t)

y PAM (t )

x(t)

Xác định phổ tín hiệu y PAM (t ) trong 2 trường hợp:
a) Lí tưởng, tức y (t ) 

1 t
|||  
T T 


t
1
t
t  nT 
b) Thực tế, tức y(t )  Y  * |||    Y  

 
  T  T 
n   

T

t 1 t 
Câu 7: Cho y PAM (t )  x(t )Y   |||   , với x(t )  Saw1t ;   
;
4 2w0
  T  T 

và w0  2w1 .
a) Tìm và vẽ phổ của y PAM (t ) ?

81


CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ
 w  w0 
 w  w0 
  
 , tìm z (t ) ở
 w 
 w 
0 
0 



b) Cho y PAM (t ) đi qua mạch lọc K ( w)  
đầu ra mạch lọc?

 w
 ,
w
 o

Câu 8: Đầu vào của mạch lọc thông thấp có đặc tuyến tần số K ( w)  



được đưa đến tín hiệu y AM (t )  (1  m cos w1t ) cos wo t 



 ; cho biết hệ số độ sâu
4

1
2

điều chế m = 0,5 và w1  wo . Hãy tìm tín hiệu ở đầu ra mạch lọc z(t), phổ Z(w)
và công suất của tín hiệu.
Câu 9: Cho các tín hiệu x(t) = cos2ot + 2cos4ot và
x(t)]cos100ω0t. Hãy xác định:

yAM(t) = [3 +

a) X() và vẽ phổ của x(t). Tính Px.
b) YAM() và vẽ phổ của yAM(t). Tính PAM.
Câu 10: Cho x(t )  cos 2t  3 sin 3t  4 cos 5t . Xác định:
a) Phổ của tín hiệu x(t).
b) Hàm mật độ phổ công suất và công suất của tín hiệu x(t).
Câu 11: Cho y AM (t )  2  x(t )cos10 6 t , x(t )  cos 2.103 t
a) Xác định Y AM (w) .
b) Cho tín hiệu y AM (t ) đi qua mạch lọc có hàm truyền như hình vẽ. Xác định
tín hiệu ngõ ra mạch lọc.
K(w)

0
-106-3.103

-106

-106+3.103

w
106-3.103

106

106+3.103

Câu 12: Cho hệ thống như hình vẽ.
x1(t)

x (t)

x2(t) 82

K(w)

y (t)