Giáo trình Tín hiệu và hệ thống: Phần 1 - CĐ Kỹ Thuật Cao Thắng

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG
KHOA ĐIỆN TỬ - TIN HỌC
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG

LẠI NGUYỄN DUY
NGUYỄN PHÚ QUỚI

GIÁO TRÌNH

TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, 09 - 2018
(LƯU HÀNH NỘI BỘ)



MỤC LỤC
CHƯƠNG 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ......................................................................1
1.1. TÍN HIỆU ...................................................................................................................1

1.1.1. Khái niệm tín hiệu (Signal) ....................................................................... 1
1.1.2. Khái niệm nhiễu (Noise) .......................................................................... 1
1.2. PHÂN LOẠI TÍN HIỆU ............................................................................................ 1

1.2.1. Tín hiệu vật lý và tín hiệu mô hình toán học ........................................... 1
1.2.2. Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên .................................................. 2
1.2.3. Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất ................................................ 2
1.2.4. Phân loại dựa vào dạng tín hiệu ................................................................ 3
1.2.5. Phân loại dựa vào bề rộng phổ (Spectral Width) ...................................... 3
1.2.6. Phân loại dựa vào chiều của tín hiệu ........................................................ 4

1.2.7. Phân loại dựa vào tính nhân quả (Causality) ............................................ 4
1.2.8. Phân loại dựa vào tính tuần hoàn (Periodicity)......................................... 4
1.3. PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TÍN HIỆU ................................................................ 5

1.3.1. Phương pháp biểu diễn liên tục tín hiệu .................................................. 5
1.3.2. Phương pháp biểu diễn rời rạc tín hiệu .................................................... 5
1.3.3. Biểu diễn vector các tín hiệu.................................................................... 5
BÀI TẬP CHƯƠNG 1 ......................................................................................................7
CHƯƠNG 2 .......................................................................................................................8
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN ...................................................................8
2.1. MỘT SỐ DẠNG TÍN HIỆU THÔNG DỤNG ...........................................................8

2.1.1. Tín hiệu năng lượng .................................................................................. 8
2.1.2. Tín hiệu công suất ................................................................................... 10
2.1.3. Tín hiệu phân bố ..................................................................................... 12
2.2 CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TÍN HIỆU ..................................................14

2.2.1 Tích phân tín hiệu .................................................................................... 14
2.2.2 Trị trung bình của tín hiệu........................................................................ 14
2.2.3 Năng lượng của tín hiệu ........................................................................... 15
i


2.2.4. Công suất trung bình của tín hiệu ........................................................... 15
2.3 PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN TÍN HIỆU .................................................................16

2.3.1 Thành phần thực - ảo ............................................................................... 16
2.3.2 Thành phần một chiều - xoay chiều ......................................................... 17
2.3.3. Thành phần chẵn - lẻ ............................................................................... 17
2.4. PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN .................................................................................18

2.4.1. Tương quan của tín hiệu năng lượng ...................................................... 19
2.4.2. Tương quan của tín hiệu công suất ......................................................... 22
2.4.3. Tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn: ............................................. 23
2.4.4 Ví dụ về ứng dụng phân tích tương quan................................................. 24
BÀI TẬP CHƯƠNG 2 ....................................................................................................25
CHƯƠNG 3 .....................................................................................................................30
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ .......................................................................30
3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER ................................................................................................ 30

3.1.1 Định nghĩa ................................................................................................ 30
3.1.2 Tính chất .................................................................................................. 31
3.2 PHỔ CỦA MỘT SỐ TÍN HIỆU THÔNG DỤNG ....................................................34

3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng .................................................................... 34
3.2.2 Phổ của tín hiệu công suất trung bình hữu hạn ........................................ 36
3.2.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn ....................................................................... 37
3.3 MẬT ĐỘ PHỔ ..........................................................................................................42

3.3.1 Mật độ phổ năng lượng ESD (Energy Spectrum Density) ...................... 42
3.3.2 Mật độ phổ công suất PSD (Power Spectrum Density) ........................... 43
3.3.3 Mật độ phổ công suất của tín hiệu tuần hoàn .......................................... 44
BÀI TẬP CHƯƠNG 3 ....................................................................................................45
CHƯƠNG 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH ..................................49
4.1 TÍCH CHẬP (CONTINUOUS TIME CONVOLUTION) ........................................49

4.1.1 Định nghĩa ................................................................................................ 49
4.1.2 Các tính chất ............................................................................................ 49
4.2 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN LTI (LINEAR TIME INVARIANT
SYSTEM) ........................................................................................................................50

4.2.1. Định nghĩa ............................................................................................... 50
ii


4.2.2 Đáp ứng xung và đáp ứng tần số ............................................................. 50
4.3 QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐẶC TRƯNG TÍN HIỆU ..................................................51

4.3.1 Ý nghĩa của tích chập............................................................................... 51
4.3.2 Biểu thức quan hệ .................................................................................... 51
4.3.3 Một số ví dụ ............................................................................................. 52
BÀI TẬP CHƯƠNG 4 ....................................................................................................55
5.1 CƠ BẢN VỀ ĐIỀU CHẾ TÍN HIỆU ........................................................................58

5.1.1 Vị trí của điều chế trong hệ thống thông tin ............................................ 58
5.1.2 Mục đích của điều chế ............................................................................. 58
5.1.3 Phân loại các phương pháp điều chế ........................................................ 59
5.2 ĐIỀU CHẾ TƯƠNG TỰ ........................................................................................... 59

5.2.1 Sóng mang trong điều chế tương tự ......................................................... 59
5.2.2 Điều chế biên độ (Amplitude Modulation) .............................................. 60
5.2.3 Điều chế góc ............................................................................................ 68
5.3 ĐIỀU CHẾ XUNG (PULSE MODULATION) ........................................................72

5.3.1 Sóng mang trong điều chế xung .............................................................. 72
5.3.2 Hệ thống điều chế PAM (Pulse Amplitude Modulation) ........................ 72
5.3.3 Các hệ thống điều chế xung khác ............................................................ 78
BÀI TẬP CHƯƠNG 5 ....................................................................................................80
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ............................................................................................ 84
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................... 92

iii


CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

CHƯƠNG 1
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1. TÍN HIỆU
1.1.1. Khái niệm tín hiệu (Signal)
Tín hiệu là biểu diễn vật lý của thông tin mà nó sẽ truyền từ nơi phát (nguồn) đến
nơi nhận (thu).
Các dạng tín hiệu vật lý được quan tâm chủ yếu:
•

Dòng điện, điện áp trong các mạch điện- điện tử.

•

Sóng điện từ được bức xạ trong các hệ thống thông tin vô tuyến.

•

Nhiễu trong các hệ thống điện tử thông tin.

Ví dụ: Tín hiệu âm thanh (voice), hình ảnh (video), tín hiệu vệ tinh, di động.
1.1.2. Khái niệm nhiễu (Noise)
Nhiễu là tín hiệu không mong muốn, tác động đến hệ thống tín hiệu mà chúng ta
đang quan tâm.
Lưu ý: Bản thân nhiễu cũng là một tín hiệu - tín hiệu nhiễu.

Ví dụ: Nhiễu nền, nhiễu xuyên kênh, …
1.2. PHÂN LOẠI TÍN HIỆU
1.2.1. Tín hiệu vật lý và tín hiệu mô hình toán học
Tín hiệu vật lý: biểu diễn của một quá trình vật lý (thực hiện được).
Yêu cầu:
•

Năng lượng hữu hạn

•

Biên độ hữu hạn và liên tục

•

Phổ hữu hạn

Tín hiệu mô hình: là các hàm (thực, phức, dùng để đơn giản hơn cho quá trình
biểu diễn, phân tích và xử lý tín hiệu.
Chất lượng của mô hình phụ thuộc vào chất lượng của việc xấp xỉ gần đúng được
ứng dụng đang khảo sát và tính thuận tiện khi áp dụng.
Lưu ý: Tín hiệu mô hình không bị ràng buộc bởi các yêu cầu như trên.
Ví dụ: Tín hiệu vật lý như âm thanh (voice), hình ảnh (video); tín hiệu mô hình
như tín hiệu xung vuông, mũ, sin, …

1


CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.2.2. Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên
Tín hiệu xác định (Deterministic signal): quá trình biến thiên được biểu diễn
bằng một hàm toán học xác định.
Ví dụ: Một tín hiệu xác định

Tín hiệu ngẫu nhiên (Random signal): quá trình biến thiên không biết trước được
nên không thể mô tả bằng hàm toán học xác định mà chỉ sử dụng các công cụ
thống kê.
Ví dụ: Một tín hiệu ngẫu nhiên

Hình 1.1: a) Tín hiệu xác định, b) Tín hiệu ngẫu nhiên
1.2.3. Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất
Tín hiệu năng lượng (Energy signal): tín hiệu có năng lượng hữu hạn


E x   | x(t ) |2 dt  


(1.1)

Ví dụ: Các tín hiệu mũ giảm, tín hiệu xung vuông, tín hiệu quá độ, …
Tín hiệu công suất (Power signal): tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn
1
Px  lim
T  2T

T

 | x(t ) |

2

dt  

T

Ví dụ: Các tín hiệu tuần hoàn, tín hiệu dãy xung vuông, ...
2

(1.2)


CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Lưu ý:
•

Tín hiệu năng lượng sẽ có công suất trung bình hữu hạn bằng zero.

•

Tín hiệu công suất trung bình hữu hạn sẽ có năng lượng vô hạn.

1.2.4. Phân loại dựa vào dạng tín hiệu
Dựa vào biên độ và biến thời gian là liên tục hay rời rạc, người ta chia tín hiệu
thành các loại sau:
• Tín hiệu liên tục/tương tự (Continuous-time signal/ Analog
signal (Hình a)
• Tín hiệu rời rạc (Discrete signal) (Hình b)
• Tín hiệu lượng tử (Quantized signal) (Hình c)

• Tín hiệu số (Digital signal) (Hình d)

t
(a)
(b)

(d)

(c)

Hình 1.2: Phân loại tín hiệu theo biên độ và thời gian
1.2.5. Phân loại dựa vào bề rộng phổ (Spectral Width)
Gồm các loại tín hiệu sau:
• Tín hiệu dải nền (Baseband signal) (Hình d)
• Tín hiệu dải thông (Passband signal) (Hình c)
• Tín hiệu băng hẹp (Narrowband signal) (Hình c)
• Tín hiệu băng rộng (Broadband signal ) (Hình a)
• Tín hiệu băng tần giới hạn (Bandlimited signal) (Hình b)
3


CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Hình 1.3: Phân loại tín hiệu theo bề rộng phổ
1.2.6. Phân loại dựa vào chiều của tín hiệu
Tín hiệu một chiều/ tín hiệu vô hướng (Scalar signal)
Ví dụ: Các tín hiệu điện áp, dòng điện,... x(t): hàm theo một biến thời gian t
Tín hiệu đa chiều/ tín hiệu vector (Vector signal)
Ví dụ: Tín hiệu 2 chiều (2-D): ảnh tĩnh f(x,y)
Tín hiệu 3 chiều (3-D): ảnh động f(x,y,t)

Hình 1.4: Phân loại dựa vào chiều của tín hiệu
1.2.7. Phân loại dựa vào tính nhân quả (Causality)
Tín hiệu nhân quả (Causal signal):

x(t )  0, t  0

(1.3)
Tín hiệu không nhân quả (Non- causal signal): không thỏa mãn điều kiện trên.
1.2.8. Phân loại dựa vào tính tuần hoàn (Periodicity)
Tín hiệu tuần hoàn (Periodic signal): thỏa mãn điều kiện, với T: chu kỳ
x(t  nT )  x(t )
x(t )  x(t  nT ), t

4

(1.4)


CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Tín hiệu không tuần hoàn (Non- periodic signal): không thỏa mãn điều kiện trên.
1.3. PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TÍN HIỆU
1.3.1. Phương pháp biểu diễn liên tục tín hiệu
Dựa trên phép biến đổi (phép tích phân), biến đổi tín hiệu đã cho sang miền khác
đề thuận tiện hơn cho việc xử lý.
X ( s )   x(t ) (t , s )dt ; t  T
T

x(t )   X ( s ) ( s, t )dt ; s  



(1.5)

Miền thời gian: x(t) và miền biến đổi: X(s), s: biến phức
Ví dụ:

1. Phép biến đổi Laplace (phân tích mạch ở trạng thái quá độ)


X (s) 

 st
 x(t )e dt;



x(t ) 



 X ( s )e

st

ds



2. Phép biến đổi Fourier (phân tích phổ tín hiệu)



 j t
 x(t )e dt;

X ( ) 

x(t ) 



1
2



 X ( )e

j t

d



1.3.2. Phương pháp biểu diễn rời rạc tín hiệu
Tín hiệu được biểu diễn bằng tập các hàm số hay dãy số (thực, phức).
n

x(t )    k k (t )
k 1

trong đó:

(1.6)

{k(t)}: là tập hàm cơ sở của không gian tín hiệu
{k} : các hệ số biểu diễn rời rạc của x(t)

Ví dụ: Chuỗi phức Fourier (phân tích phổ tín hiệu tuần hoàn)
x(t ) 



X

n  

1
Xn 
T

t 0 T

n

e jn0t ;   2 T

 x(t )e

 jn0t

; n  0,1,2,...

t0

1.3.3. Biểu diễn vector các tín hiệu
Biểu diễn tín hiệu bằng vector: Gọi {k(t)}: là tập n hàm độc lập tuyến tính tạo
nên cơ sở của không gian tín hiệu. Theo cách biểu diễn rời rạc tín hiệu:

5


CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
n

x(t )    k k (t )
k 1

(1.7)
Trong đó: các hệ số {k} tạo nên một tập n số xác định một điểm trong không
gian n chiều với các tọa độ (1, 2,…, n).

Hình 1.5: Biểu diễn tín hiệu bằng vector
Như vậy, {k}: là một sự biểu diễn của x(t) trong không gian tín hiệu với cơ sở là
tập hàm {k(t)}.
Lưu ý: Với mỗi cơ sở sẽ có một biểu diễn vector tương ứng. Do vậy, sẽ có nhiều
cách để phân tích một tín hiệu.
Khoảng cách giữa hai tín hiệu: là số đo về sự khác nhau giữa hai tín hiệu đó
Khoảng cách trung bình bình phương (khoảng cách Euclidean) giữa hai tín hiệu
x(t) và y(t) trên khoảng thời gian T là: (K là hằng số)



d ( x, y )   K  | x(t )  y (t ) |2 dt 
 T


1/ 2

(1.8)

Lưu ý: - Đây là định nghĩa khoảng cách thường dùng và thuận tiện nhất.
- Nếu hai tín hiệu giống nhau thì khoảng cách giữa chúng luôn bằng zero.
Ví dụ: Xác định khoảng cách giữa hai tín hiệu sau theo thông số độ trễ .
x(t) = Acos0t; y(t) = Acos0(t-);  d(x,y) = 2A|sin(/T)|

(K = 1/T)

Tích vô hướng của các tín hiệu:
Tích vô hướng của hai tín hiệu x(t) và y(t) trên khoảng thời gian (t1,t2) là:

6


CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
t2

*

 x, y   x(t ) y (t )dt
t1

Chuẩn của một tín hiệu:
|| x || 

t2

 | x(t ) |

2

d t  || x ||2   x, x 

t1

Tín hiệu trực giao (Orthogonal signals): Hai tín hiệu x(t) và y(t) được gọi là trực
giao trên [t1,t2] nếu tích vô hướng của chúng bằng zero.
t2

*

 x, y   x(t ) y (t )dt
t1

Tập tín hiệu {xk(t)}, 1 k m là tập trực giao nếu :
 xi (t ), x j (t )   0, i, j  i

Tập trực chuẩn = tập trực giao + mỗi tín hiệu {xk(t)} đều có chuẩn bằng 1.
BÀI TẬP CHƯƠNG 1
Câu 1: Cho biết tín hiệu là gì, cho ví dụ minh họa.
Câu 2: Cho biết nhiễu là gì, cho ví dụ minh họa.

Câu 3: Phân biệt tín hiệu vật lý và tín hiệu mô hình toán học.
Câu 4: Phân biệt tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên:
Câu 5: So sánh tín hiệu năng lượng và công suất, cho ví dụ minh họa.
Câu 6: Trình bày phân loại dựa vào dạng tín hiệu dựa vào biên độ và biến thời
gian.
Câu 7: Phân biệt tín hiệu tương tự và số.
Câu 8: Trình bày các phân loại dựa vào vào bề rộng phổ (Spectral Width), chiều
của tín hiệu,
Câu 9: Trình bày các phân loại dựa vào tính nhân quả (Causality) và tính tuần
hoàn (Periodicity)
Câu 10: Cho biết các kiểu biểu diễn tín hiệu.
7


CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ

CHƯƠNG 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.1. MỘT SỐ DẠNG TÍN HIỆU THÔNG DỤNG
2.1.1. Tín hiệu năng lượng
Xung vuông: x (t )  A (

tc
)
b

(2.1)

xt

A
t

0

c

b
2

c

c

b

b
2

Hình 2.1: Tín hiệu xung vuông
 t c 
x(t )  A 

 b 

Xung tam giác:

(2.2)

xt

A
t

0

cb

c
2b

8

cb


CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ

Hình 2.2: Tín hiệu xung tam giác
Xung hàm mũ giảm:
(2.3)

xt

A
t
0

Tín hiệu sin suy giảm theo hàm mũ:
(2.4)

x(t)

A
Ae

-t

0

-A

t
-Ae

-t

Hình 2.3: Tín hiệu sin suy giảm theo hàm mũ

9


CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ

Tín hiệu Sa:
(2.5)

x(t)
1

/0

2/0

t
0
Hình 2.4: Tín hiệu Sa
2.1.2. Tín hiệu công suất
Tín hiệu bước nhảy:

(2.6)

x(t)
X
t
0

t0
Hình 2.5: Tín hiệu bước nhảy

10


CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ
x(t )  A(1  e t )u (t );  0

Tín hiệu hàm mũ tăng:

(2.7)

xt

A
t
0

Hình 2.6: Tín hiệu hàm mũ tăng
Hàm dấu:

(2.8)

x(t)
1
0

t
-1

Hình 2.7: Hàm dấu
Tín hiệu sin - cos:

 6
2 0

 4

0

x(t)
1

 2

0

t

4

2

0

0

0

-1
Dãy xung vuông lưỡng cực:

x(t)
A
-2T

-T

0
11

-A

T/2

T

2T

t


CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ

Dãy xung vuông đơn cực:

x(t )
Y


2T

-T

T

0

2T

t

Hình 2.8: Dãy xuông vuông đơn cực

2.1.3. Tín hiệu phân bố
Phân bố Delta Diract:

(t)

x(t)= A(t-t0)

1

A

0

0

t

Hình 2.9: Phân bố Delta Diract

t0

t

Định nghĩa:

Và:

0; t  0
x(t )   (t )  

; t  0

(2.9)



  (t )dt  1



(2.10)

Các tính chất:
 Tính chất chẵn:
(t) = (- t)
 Tính chất rời rạc:
12

(2.11)


CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ

x(t)(t) = x(0)(t)

(2.12)

x(t)(t- t0) = x(t0)(t- t0)

(2.13)

x(t)*(t) = x(t)

(2.14)

x(t)*(t- t0) = x(t- t0)

(2.15)

 Tính chất lặp:

Định nghĩa phép chập giữa hai tín hiệu:
 Tính chất lọc:
(2.16)
Và:
(2.17)
Phân bố lược
Định nghĩa: (trong đó: T chu kỳ)
(2.18)

x(t)
1

-2T

0

-T

Hình 2.10: Phân bố lược

T

2T

Các tính chất:
 Tính chất chẵn:
(2.19)
 Tính chất rời rạc:
(2.20)

x(0)(t)

x(t)

0

t -1

13

0

1

2

3 t

x(1)(t-1)

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ

 Tính chất lặp:
(2.21)

x(t
A )
0 T/2

A

t

-T

-T/2

0 T/2

T

2T

3T

4T t

2.2 CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TÍN HIỆU

2.2.1 Tích phân tín hiệu
(2.22)
-t

Ví dụ: Tính tích phân của tín hiệu x(t) = e , t  0.
Tích phân của tín hiệu:

[x] 



t
t
 e dt  e
0


0

1

2.2.2 Trị trung bình của tín hiệu
Nếu tín hiệu tồn tại hữu hạn trong [t1,t2]:
(2.23)
Nếu tín hiệu có thời gian vô hạn:
(2.24)
Nếu tín hiệu tuần hoàn, chu kỳ T:
(2.25)
14

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ
-t

Ví dụ: Tính trị trung bình của tín hiệu x(t) = (1-e )u(t).
Trị trung bình của tín hiệu:
T

T
1
1
1
1
x  lim  (1  et )dt  lim t  et   lim T  eT  1 
0
2
T  2T 0
T  2T
T  2T

2.2.3 Năng lượng của tín hiệu
(2.26)
Ví dụ: Cho tín hiệu:

x (t )  a (

tc
)
b

.

Năng lượng của tín hiệu:

Ex   x 2  



c

 | x(t) |

2

dt 



b
2


c

a 2 dt  a 2 b

b
2

2.2.4. Công suất trung bình của tín hiệu

Nếu tín hiệu tồn tại hữu hạn trong [t1,t2]:
(2.27)
Nếu tín hiệu có thời gian vô hạn:
(2.28)
Nếu tín hiệu tuần hoàn, chu kỳ T:
(2.29)
Ví dụ: Công suất của tín hiệu có dạng chuỗi xung tuần hoàn đơn cực.
Công suất của tín hiệu:
Px 

x



1
T

T

2
 | x(t ) | dt 
0

1
T

 /2




 /2

Nhận xét:
Dấu hiệu nhận biết tín hiệu năng lượng (0 < Ex < ):
Tín hiệu tồn tại trong khoảng thời gian hữu hạn.
Ví dụ: Xung vuông, xung tam giác, …
15

X 2 dt  X 2


T


CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ

Khi t  , x(t)  0 ,
Ví dụ: Hàm mũ giảm,…
Dấu hiệu nhận biết tín hiệu công suất (0 < Px < ):
Tín hiệu tuần hoàn.
Ví dụ: Các dạng sóng sin, chuỗi xung vuông, …
Khi t  , x(t)  hằng số khác zero ,
Ví dụ: Hàm mũ tăng,…

2.3 PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN TÍN HIỆU
2.3.1 Thành phần thực - ảo
Giả sử x(t) là tín hiệu phức, x(t) có thể được phân tích ra các thành phần thực và
ảo là:
(2.30)

(2.31)
Ví dụ: Cho tín hiệu:

x(t )  e j0t
Thành phần thực là:
Re{x(t )} 

1
1
 x(t )  x* (t )   e j0t  e  j0t   cos(0t )
2
2

Thành phần ảo là:

Im{x(t )} 

1
1
e j0t  e  j0t   sin(0t )
 x(t )  x* (t )  
2j
2j

Tính chất:

[ x]  [Re{x(t )}]  [Im{x(t )}]
x  Re{x(t )}  Im{x(t )}
Ex  ERe{ x (t )}  EIm{ x (t )}
Px  PRe{ x (t )}  PIm{ x (t )}

Ví dụ: Cho tín hiệu:
Công suất trung bình của thành phần thực và ảo:
16

(2.32)


CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ
T

1
1
PRe{ x (t )}   cos 2 (0t )dt  ;
T 0
2

T

1
1
PIm{ x (t )}   sin 2 (0t )dt 
T 0
2

 Px  PRe{ x (t )}  PIm{ x (t )}  1
2.3.2 Thành phần một chiều - xoay chiều
Tín hiệu x(t) có thể được phân tích ra các thành phần một chiều và xoay chiều

x(t )  x  x
x x

Trong đó:

(2.33)
: thành phần một chiều

x  x(t )  x

: thành phần xoay chiều

Ví dụ: Cho tín hiệu: x(t) = (1+ cos0t)cos(0t + )

x (t )  cos( 0 t   ) 

1
[cos(2 0 t   )  cos  ];
2

Thành phần một chiều là:
x  x(t )  cos(0 t   ) 

1
1
1
cos(20t   ) 
cos   cos 
2
2
2

Thành phần ảo là:

x  x (t )  x  cos(0 t   ) 

1
cos(20 t   )
2

2.3.3. Thành phần chẵn - lẻ
Tín hiệu x(t) có thể được phân tích ra các thành phần chẵn và lẻ như sau:

x(t )  xch (t )  xl (t )

Trong đó:

1
[ x (t )  x (t )]
2
1
xl (t )  [ x (t )  x (t )]
2

xch (t ) 

17

(2.34)
: thành phần chẵn
:thành phần lẻ

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ
-t

Ví dụ: Cho tín hiệu: x(t) = e u(t).
Xác định và vẽ thành phần chẵn và lẻ.
Ta có:

x (t )  et u(t )
1
1
xch (t )  [ x(t )  x (t )]  [et u(t )  e  t u(t )]
2
2
1
1
xl (t )  [ x (t )  x (t )]  [e t u(t )  et u(t )]
2
2

xch(t)

xl(t)
1/
2

1/2

0

t

-1/2
Chú ý:
Hàm chẵn:

0

t

xch(t) = xch(- t) : đối xứng qua trục tung

Hàm lẻ: xl(t) = -xl(- t) : đối xứng qua gốc tọa độ 0.
Ta luôn có:

Ex  Exch  Exl
Px  Pxch  Pxl
2.4. PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN
Hàm tương quan cho biết sự quan hệ giữa hai tín hiệu.

18

(2.35)


CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ

2.4.1. Tương quan của tín hiệu năng lượng
Định nghĩa: Cho hai tín hiệu năng lượng x(t) và y(t). Hàm tương quan chéo
(cross-correlation):

 x y ( ) 





x (t ) y (t   )d t 
*



 x y ( ) 









x (t   ) y * (t )d t







x (t ) y (t   )d t 
*



(2.36)

x (t   ) y * (t )d t



(2.37)

Hàm tự tương quan (auto-correlation): tương quan với chính nó

 xx ( ) 





x (t ) x (t   )dt 
*



Tính chất:
i/





x (t   ) x * (t )dt



(2.38)

xy ( )  xy* ( )

(2.39)

 xx ( )   ( )

(2.40)

*
xx

Nếu x(t) là hàm thực

xx: hàm chẵn.

ii/

 xx (0) 





x(t ) dt  E x
2



(2.41)

xx ( )  xx (0)

(2.42)

Năng lượng tín hiệu chính bằng giá trị hàm tự tương quan tại  = 0.
Ví dụ: Cho hai tín hiệu x(t) và y(t) như hình vẽ. Hãy xác định và vẽ hàm tương
quan chéo xy(-t).
x(t)

y(t)

1
-T

-T/2

19

0 T/2

T

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ

Ta có:

 xy ( ) 





x (t ) y * (t   )dt



Cho x(t) đứng yên, dịch y(t) một đoạn . Tính toán giá trị hàm xy() tùy theo
từng khoảng giá trị của .
  < -3T/2:

 xy ( )  0

 -T/2

x(t)

3
y(t-)

1



0

-T

 -3T/2   < -T/2:

t

T
x(t)

 -T/2

3
y(t-)

1

 -T


 xy ( ) 

T
2



T

0

t

T

 3T

3  1dt  3 
 
 2


 -T/2   < T/2:


 xy ( ) 

T
2




3  1dt  3T

T

2

x(t)

 T/2   < 3T/2:

3
y(t-)

 -T/220
-T

1

 0

t

T