chuyên đề các định luật bảo toàn trong cơ học vật rắn.

A - ĐẶT VẤN ĐỀ
-Chúng ta biết rằng nội dung dạy ở các lớp trong chương trình phổ thông
, để ôn học sinh giỏi thì không đủ kiến thức để ôn , vì thế muốn dạy ôn học sinh
giỏi giáo viên phải đọc thật nhiều sách khác nhau để tìm ra một quy luật chung
để dạy . Trong chương trình cơ học , có một số bài toán cơ học không thể dùng
các định luật bảo toàn trong cơ học chất điểm để giải , vì thế chúng ta phải vận
dụng các định luật bảo toàn ,các định lý, để giải các bài toán va chạm của vật
rắn.Do đó tôi chọn nội dung "chuyên đề các định luật bảo toàn trong cơ học vật
rắn".

B- NỘI DUNG.
A- CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN .
I- CƠ NĂNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG .
1- Thế năng của một vật rắn .
- Xét một vật chuyển động phẳng song song với một mặt phẳng O thẳng đứng
( H Vẽ )

y
Z1

m1

ZG

G

O
Hình :

x

- Thế năng của một vật rắn bằng thế năng của toàn bộ khối lượng của vật tập
trung tại khối tâm .
 t mgz G mghG
(1)
2-Động năng của vật rắn chuyển động phẳng tổng quát .
-Động năng của vật rắn bao gồm động năng của chuyển động tịnh tiến vơí vận
tốc của khối tâm và động năng của chuyển động quay quanh khối tâm.


1
1
 đ  mvG2  I G  2
2
2

(2 )

3- Định lí độ biến thiên thế năng.
- Độ biến thiên động năng của một vật rắn bằng công của các ngoại lực tác dụng
lên vật.
E đ  Angl
(3 )
4- Cơ năng . Định luật bảo toàn cơ năng.
  đ   t
(4 )
1
1
 mghG  mvG2  I G  2
2
2

(5 )

- Điều kiện để cơ năng của vật được bảo toàn là
- Không có ma sát và lực cản của môi trường.
- Nếu có ma sát thì phải là ma sát nghỉ.
Khi ấy cơ năng của vật được bảo toàn . Nó chỉ biến đổi từ thế năng sang động
năng và ngược lại.
  đ   t const
(6)
II ĐỘNG LƯỢNG .ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
1- Động lượng
- Động lượng của vật rắn bằng tổng động lượng của các chất điểm cấu tạo nên
vật .


p   mi v i
(7)

 


p  mi (vG  viG ) mvG   mi viG (8)

- Số hạng  mi viG là động lượng chuyển động quay của vật quanh khối tâm.


và vì  mi viG 0 nên



p  mv G
(9)
- Động lượng của vật rắn chuyển động phẳng bằng động lượng chuyển động tịnh
tiến của nó với khối tâm .
2- Định lý biến thiên động lượng


- Từ công thức p mvG , ta suy ra :




p mvG

maG  F ngl
t
t


p  Fngl .t

(10)

(11)
- Độ biến thiên động lượng của vật rắn bằng tổng xung lượng của các ngoại lực
tác dụng lên vật .
3- Định luật bảo toàn động lượng
- Từ công thức (11), ta suy ra, nếu không có ngoại lực tác dụng vào vật rắn hoặc
khi tổng các ngoại lực vào vật rắn bằng không thì động lượng của vật rắn được
bảo toàn



p mvG const
(12)
- Khối tâm chuyển động thẳng đều còn , còn mọi điểm chuyển động tròn xung
quanh khối tâm.
III MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG
LƯỢNG


1- Mômen động lượng .
a- Momen động lượng của chất điểm m đối với một điểm O được xác định bằng
biểu thức :



LO r  mv
(13)

Trong đó r OM , Với M là vị trí của chất điểm
L dmv
- Về độ lớn ta có :
Trong đó d là khoảng cách từ điểm
O đến giá của vec tơ động lượng

p  mv

M



m.v


r

d
O

Hình:

b- Mô men động lượng củamột vật rắn đối với một trục quay cố định  như đã

L I  
biết
(14)
2- Định lý KơNic
-Xéty một vật chuyển động phẳng trong mặt phẳng O( H vẽ )

mi

ri


riG

G


rG

O
Hình:

x



- Theo định nghĩa mô men động lượng đối với trục Oz và đối với trục G ( HV )
lần lượt là



LG  riG  mi viG
(15)



LO  ri  mi vi

(16)




LO  LG  OG  m vG

(17)
Công thức 17 gọi là định lí KowNic. Định lý này cho ta tìm mô men động lượng
của một vị trí bất kì, nếu biết mô men động lượng đi qua khối tâm .
3- Định lí biến thiên mô men động lượng

- Lấy đạo
hàm biểu thức 13 theo thời gian, ta được






  
dL d 
 dr
  dmv 
  r  mv  
 mv    r 
  v  mv   r  F (18 )
dt dt
dt 
 dt





 
dL
M
Vì v  mv 0 nên :
dt




dL
 M ngl   M nl
dt
( 19 )







Vì  M nl 0
nên


L   M ngl. t



dL
 M ngl
dt

( 20 )



Hay
( 21 )

- Đọ biến thiên mô men động lượng của một vật rắn ( hay của hệ chất điểm )
bằng tổng các mô men xung lượng của các ngoại lực.
4- Định luật bảo toàn môn men động lượng


_ Từ công thức (21) ta suy ra, nếu  M ngl .t = 0
thì L const
- Nếu không có ngoại lực tác dụng vào vật hoặc nếu tổng mô men xung lượng
của các ngoại lực bằng không thì mô men động lượng của vật rắn được bảo toàn.
B- SỰ VA CHAM GIỮA CÁC VẬT RẮN
I- CƠ CHẾ CỦA SỰ VA CHẠM
- Khi hai vật va chạm nhau thì chúng biến dạng nhẹ , bị dẹt đi và lúc đó chúng
có cùng vận tốc . Sau đó chúng lấy laih hình dạng ban đầu với mức độ nhiều ít
khác nhau và xảy ra sự nhảy lùi ra xa nhau . Như vậy sự va chạm bao gồm 2 pha
, pha nén và pha dãn .
- Thời gian va chạm tuy khồn bằng không nhưng rất nhỏ so với toàn bộ thời gian
dùng để phân tích hiện tượng. Do đó có thể coi sự va chạm xảy ra tại một chỗ
trong không gian . Ngoài ra sự biến thiên vận tốc của hai vật thì lớn vì chúng tác
dụng vào nhau những lực lớn .
II- CÁC ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ÁP DỤNG CHO SỰ VA CHẠM CỦA
HAI VẬT RẮN
 p  F .t
(1)




LG  M G t

(2)

- Công thức (1) liên quan đến chuyển động tịnh tiến của khối tâm, còn công thức
2 liên quan đến chuyển động quay quanh khối tâm.
III - KHẢO SÁT SỰ VA CHẠM VỀ PHƯƠNG DIỆN NĂNG LƯỢNG
1- Định lý về động năng
E đ  Angl  Anl

- Trong đó công của ngoại lực thì không đáng kể vì các ngoại lực không lớn ,còn
công của các lực va chạm thì công âm vì ngay cả khi không có ma sát thì bị biến
dạng tại chỗ tiếp xúc , và như vậy hệ tiêu thụ một động năng :
 đ   0

2- Sự va chạm đàn hồi và không đàn hồi
a) Định nghĩa
- Sự va chạm là đàn hồi khi động năng toàn phần của hai vật được bảo toàn
 đ 0

Trong tất cả các trường hợp khác , sự va chạm là không đàn hồi . Phần động
năng mất đi cho phép thay đổi tính chất của hai vật bằng cách làm cho chúng
biến dạng, làm vỡ chúng thành các mảnh hay làm tăng nhiệt độ của chúng
b) Hệ số phục hồi năng lượng
- Va chạm không đàn hồi đặc trung bởi một tỉ số :


 đ/
đ

với hệ số phục hồi 0 <  <1

trong đó  đ và  đ/ là động năng của vật trước và sau va chạm.
 = 1 : va chạm đàn hồi

 = 0 : va chạm hoàn toàn không đàn hồi .
c ) Hệ số phục hồi thành phần pháp tuyến của vận tôc tương đối

(v1/ 
e=  
(v1 



v 2/ ) n
u n/
 

v2 ) n
un

(3)

d) Cách xác định hệ số phục hồi bằng thực nghiệm
- Người ta thả rơi một quả cầu từ độ cao h xuống một tấm nằm ngang được giữ
yên và đo chiều cao h/ nảy lên :
2

v/
h/
  12 
h
v1

;

e

v1/
 
v1

IV MỘT SỐ KIỂU VA CHẠM
1-Va chạm trực diện
- Sự va chạm được gọi là trực diện nếu như :
+ Sự tiếp xúc xảy ra trên đường thẳng nối hai khối tâm G1 và G2.
+ Pháp tuyến chung ở chỗ tiếp xúc là đường thẳng nối G1 và G2
+ Lúc va chạm hai vật chuyển động tịnh tiến song song với hai đường thẳng này.


G1


 F

G1

Hình:

2. Va chạm thẳng nhưng không xuyên tâm .
- Trong trường hợp này hai vật chuyển động tịnh tiến song song với đường va
chạm nhưng đường này không đi qua hai khối tâm .




F  F
d 2 ,G2
G1 , d1

+

Hình:

Đường
va chạm


C- MỘT SỐ BÀI TẬP VÍ DỤ :
Bài 1 : Một thanh đồng chất OA ,dài l ,khối lượng M, quay không ma sát xung
quanh đầu O cố định của nó . Lúc đầu thanh được giữ nằm ngang , sau được thả
rơi không vận tốc đầu .Khi thanh tơi vị trí thẳng đứng , đàu A của nó đập vuông
góc vào vật B có kích thước nhỏ và có khối lượng m ,đặt trên một giá đỡ (Hình
vẽ ) . Hãy xác định vận tốc của hai vật sau va chạm . Xét hai trường hợp :
a) Va chạm là hoàn toàn mềm.
b) Va chạm là hoàn toàn đàn hồi
O

B
A


Gợi ý giải:
- Giai đoạn thanh rơi xuống :
l 1
1 1

 I O 12  . Ml 212
2 2
2 3
3g
1 
l
Mg

- Suy ra

(1)

- Khi giai đoạn đầu A của thanh va vào vật B . Tổng mô men của các ngoại lực
tác dụng vào hệ đối với O bằng 0.
- Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng cho hệ :
I O 1  I O 2  mv B l

Hay

1  2 

3mv B
Ml

(2)

a- Nếu va chạm mềm thì sau va chạm vA=vB
VB=  2 l
- Giải phương trình 1,2,3 ta được :

(3)

M
3g
M  3m l
M
VB 
3gl
M  3m

2 

b- Nếu va chạm đàn hồi thì động năng của hệ bảo toàn
1
1
1
I O 12  I O  22  mVB2
2
2
2

Suy ra
12  22 

3m V B2
.
M l2

(4)

Giải hệ phương trình 1,2, 4 ta được :
2M
3gl
M  3m
M  3m 3g
2 
M  3m l

VB 

- Biện luận
+ Nếu M > 3m thì  2 >0 thanh tiếp tục đi sang trái .
+ Nếu M = 3m , thanh đứng yên.
Nếu M < 3m thì  2 < 0 thanh , thanh bật trở lại .
Bài 2 : Một quả bóng rổ có khối lượng m, bán kính R và mô men quán tính IG
đối với khối tâm . Bóng được làm quay với vận tốc góc  O xung quanh một trục
nằm ngang đi qua khối tâm . Khối tâm lúc đầu đứng yên ở độ cao h so vói sàn
nhà. Thả cho bóng vừa rơi vùa quay và sau đó va chạm với sàn . Bỏ qua sức cản
không khí ( Hình vẽ )


o
G

h

a- Gọi  đ là động năng của bóng ngay trước khi nó va chạm với sàn . Hãy viết
động năng trước va chạm theo các dữ kiện đã cho
b- Ngay sau khi lần nhảy lên đầu tiên , bóng không quay nữa và động năng của
nó bằng E đ trong đó   1 , là một hệ số đã biết . Hỏi thành phần năng ngang và

thành phần thẳng đứng của vận tốc ngay sau khi va chạm lần nảy lên đầu tiên ?
1

1

Gợi ý giải:


- Khi bóng rơi động năng quay của bóng không đổi, động năng tịnh tiến tăng vì
thế năng giảm. Động năng của quả bong sắp chạm đất
1
1
1
 đ 1  I G  02  mv 02  I G  02  mg (h  R )
(1)
2
2
2


-Khi va với sàn, bóng chịu phản lực vuông góc N và phản lực tiếp tuyến Fms

- Vì mô men lực đối với A bằng không , nên áp dụng định luật bảo toàn mô men
động lượng đối
với điểm A

L/A  L A




L/A  LG  GA  mvG





vì GA  mvG 0 nên L/A  LG  I G  0
Hay Rmv X  I G  0
I 
vX  G 0
Rm

(2)

Theo đề bài động năng ngay sau va chạm
1
 đ 1  mv X2  vY2 
2

(3)

- Giải 1, 2, 3 ta được:
vY  2  g ( h  R ) 

I G  02 
I 
  G2 
m 
mR 

 
R


N
A


Fms


C- KẾT LUẬN
Trong khuôn khổ một vài trang viết không thể nói hết được các vấn đề. Tuy
nhiên chúng tôi hy vọng rằng đã cung cấp được một số bài tập cho các em học
sinh và các thầy cô để tham khảo. Mong được sự góp ý, trao đổi của các đồng
nghiệp.

D - TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Bồi dưỡng học sinh giỏi cơ học 1 - Tô Giang
- Bồi dưỡng học sinh giỏi cơ học 1 - Tô Giang
- Bài tập cơ học nhiệt học
- Vũ Thanh Khiết