Nghiên cứu sự mở rộng vùng tần số chiết suất âm sử dụng cấu trúc lưới đĩa đa lớp dựa trên siêu vật liệu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

PHẠM THỊ MAI HIÊN

NGHIÊN CỨU SỰ MỞ RỘNG VÙNG TẦN SỐ
CHIẾT SUẤT ÂM SỬ DỤNG CẤU TRÚC LƢỚI ĐĨA ĐA LỚP
DỰA TRÊN SIÊU VẬT LIỆU
Ngành: Quang học
Mã số: 8440110

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN THỊ HIỀN

THÁI NGUYÊN - 2019
THÁI NGUYÊN - 2019


LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới Cô giáo TS. Nguyễn Thị Hiền Khoa Vật lý và Công nghệ - Trường Đại học Khoa học Thái Nguyên về sự
hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của Cô trong suốt quá trình em thực hiện luận văn
tốt nghiệp này.
Em xin gửi lời cảm ơn tới các Thầy, Cô giáo trong Khoa Vật lý và
Công nghệ - Trường Đại học Khoa học Thái Nguyên - những người thầy đã
trang bị cho em những kiến thức quý báu trong thời gian em học tập, nghiên
cứu tại trường.
Để thực hiện đề tài này, em xin cảm ơn sự hỗ trợ kinh phí từ đề tài
nafosted “Chế tạo và nghiên cứu siêu vật liệu đa dải tần dựa trên các mô hình
tương tác”, mã số: 103.99-2018.35.

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến bạn bè, người thân những người luôn bên cạnh động viên, giúp đỡ trong thời gian em học tập và
thực hiện luận văn tốt nghiệp này.
Thái Nguyên, tháng 10 năm 2019
Học viên

Phạm Thị Mai Hiên

i


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
MỤC LỤC.........................................................................................................ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT ...................................................... iv
DANH MỤC CÁC HÌNH................................................................................. v
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ SIÊU VẬT LIỆU..................................... 3
1.1. Giới thiệu chung về siêu vật liệu................................................................ 3
1.2. Tổng quan về siêu vật liệu có chiết suất âm .............................................. 7
1.2.1. Vật liệu có độ điện thẩm âm ................................................................... 8
1.2.2. Vật liệu có độ từ thẩm âm ..................................................................... 10
1.2.3. Vật liệu có chiết suất âm ....................................................................... 13
1.2.4. Ứng dụng của siêu vật liệu.................................................................... 16
1.3. Mô hình lai hóa trong siêu vật liệu .......................................................... 21
1.3.1. Mô hình lai hoá bậc một ứng với cấu trúc CWP .................................. 21
1.3.2. Mô hình lai hóa bậc hai ứng với cấu trúc CWP hai lớp........................ 24
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ........................................ 28
2.1. Lựa chọn cấu trúc và vật liệu ................................................................... 29
2.2. Phương pháp mô phỏng ........................................................................... 30
2.3. Phương pháp tính toán dựa trên mô hình mạch điện LC ......................... 31

2.3.1. Mô hình lai hóa bậc hai cho cấu trúc lưới đĩa hai lớp........................... 31
2.3.2. Tính toán hai tần số tách ra theo mô hình lai hóa bậc hai cho cấu
trúc lưới đĩa hai lớp dựa trên mạch điện LC ................................................... 32
2.4. Phương pháp thực nghiệm ....................................................................... 34
2.4.1. Xây dựng hệ thiết bị chế tạo mẫu ......................................................... 34
2.4.2. Quy trình chế tạo mẫu ........................................................................... 35
2.4.3. Thiết kế hệ đo........................................................................................ 36
2.5. Xử lý và phân tích số liệu ........................................................................ 37
ii


CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .............................................. 39
3.1. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lưới đĩa đa
lớp ở vùng GHz ............................................................................................... 39
3.1.1. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lưới đĩa
hai lớp.............................................................................................................. 39
3.1.2. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lưới
đĩa đa lớp ........................................................................................................ 50
3.2. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lưới đĩa đa
lớp ở vùng quang học ...................................................................................... 56
3.2.1. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lưới đĩa
đa lớp ở các vùng tần số khác nhau ................................................................ 56
3.2.2. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lưới đĩa
đa lớp ở vùng quang học ................................................................................. 57
KẾT LUẬN CHUNG .................................................................................... 61
HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO ....................................................... 62
CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ ............................................. 63
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 64

3

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT

4


Ký
hiệu
SRR
CW
CWP
LH
LHMs

T

n

â
D

y

â
đ

y

b

ị

ầ
y

RH

đ

M E H

ủ

k
i

c

m

ắ
t

l

K

TE TM

d

ê

Meta

Tanδ

g

V

o

ò

ạ

n

i

Quy tắc bàn tay
trái
Vật liệu tuân theo
quy tắc bàn tay trái
Siêu vật liệu

g

c

b

Quy tắc bàn tay
phải

ị

Độ hỗ cảm

ộ
n
g

V

c

e

ắ

c

t

t
h
ư
ở

n

C

o

ặ

r

p
đ
5


i
H
S
S

6


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Sự tương quan giữa cấu trúc của vật liệu truyền thống
và siêu vật liệu................................................................................. 4
Hình 1.2. Sơ đồ mô tả các tín hiệu phát (a) và tín hiệu thu
(b) từ hai phía môi trường. .............................................................. 7
Hình 1.3. (a) Cấu trúc lưới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn và (b) độ
điện thẩm hiệu dụng của lưới dây bạc theo tần số với r = 5 µm,

a = 40
mm và độ dẫn của bạc là ζ = 6,3×107 Sm
........................................ 9

-1

Hình 1.4. Sơ đồ cấu trúc của vòng cộng hưởng có rãnh (Split Ring
Resonator - SRR) và các cấu trúc SRR trong dãy tuần hoàn ....... 10
Hình 1.5. Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µ < 0 .............................. 11
Hình 1.6. Dạng tổng quát của độ từ thẩm hiệu dụng cho mô hình SRR với
giả thiết là vật liệu không có tổn hao ............................................ 12
Hình 1.7. a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ; b) Sự biến đổi từ
cấu trúc SRR thành cấu trúc cặp dây bị cắt (cut-wire pair - CWP)....
13
Hình 1.8. a) Cấu trúc SRR; cấu trúc dây kim loại bị cắt (CW), định hướng
của điện trường ngoài; b) Mô hình mạch điện LC tương đương. ......
13
Hình 1.9. Giản đồ giải thích phần thực âm của chiết suất. Các mũi tên cho
thấy vị trí của độ điện thẩm ε và độ từ thẩm μ trong mặt phẳng
phức. .................................................................................. 14
Hình 1.10. (Trái) a) Cấu trúc ERR, b) Cấu trúc CW và c) Ô cơ sở của
MPA dựa trên 2 cấu trúc cộng hưởng cùng với sự phân cực
của sóng tới. (Phải) Phổ hấp thụ mô phỏng (nét liền), thực
nghiệm (chấm tròn) và tính toán theo hàm Gauss dựa trên kết
quả thực nghiệm (nét đứt, xám). Hình đính kèm là kết quả mô
phỏng độ hấp thụ tại tần số cộng hưởng tại các giá trị góc tới
7


khác nhau....................................................................................... 16

8


Hình 1.11. Mẫu chế tạo siêu vật liệu ở a) dạng 3 chiều và b) dạng phẳng .. 18
Hình 1.12. Thí nghiệm hệ WPT đối với bóng đèn 40 W khi
a) không sử dụng siêu vật liệu, có sử dụng siêu vật liệu
b) dạng 3 chiều và c) dạng phẳng.................................................. 19
Hình 1.13. Nguyên tắc hoạt động của siêu thấu kính dựa trên siêu vật liệu
có chiết suất âm. ............................................................................ 20
Hình 1.14. Nguyên lý hoạt động của áo choàng tàng hình. .......................... 20
Hình 1.15. (a)Cấu trúc CWP, (b) giản đồ lai hóa, (c) phổ truyền qua của
cấu trúc một CW và một cặp CW ( CWP) ................................... 22
Hình 1.16. Phân bố của điện trường và từ trường tương ứng với cộng
hưởng a), b) đối xứng và c), d) bất đối xứng của cấu trúc CWP
có hai thanh bằng vàng chiều dài 300 nm bề dày 10 nm và
cách nhau 40 nm............................................................................ 23
Hình 1.17. a) Ô cơ sở của cấu trúc CWP hai lớp b) mặt cắt của cấu trúc CWP
hai lớp và c) mô hình lai hóa bậc hai đề xuất với cấu trúc này..........
24
Hình 1.18. Phổ truyền qua, phản xạ và độ hấp thụ phụ thuộc vào khoảng
cách giữa 2 CWP ........................................................................... 26
Hình 1.19. Sự phụ thuộc của độ từ thẩm vào tỉ số d/tđ của 2 CWP ................
27
Hình 2.1. Sơ đồ tiến trình nghiên cứu. ........................................................... 28
Hình 2.2. (a) Cấu trúc lưới đĩa hai lớp cùng với phân cực của sóng điện từ
chiếu đến E(y), H(x), k(z), (b) Mẫu chế tạo (c) Phép đo đạc........
29
Hình 2.3. Mô hình lai hóa bậc hai cho cấu trúc lưới đĩa hai lớp................... 32
Hình 2.4. Hệ thiết bị chế tạo siêu vật liệu đặt tại phòng Thí nghiệm

trọng điểm Viện Khoa học Vật liệu. ............................................. 34
Hình 2.5. Quy trình chế tạo siêu vật liệu hoạt động ở vùng GHz. ................. 35
Hình 3.1. Phổ truyền qua (a) Thực nghiệm và (b) mô phỏng của DD
MMs phụ thuộc vào khoảng cách hai lớp d với td = 1,27 mm.
Phần thực của (c) chiết suất, độ điện thẩm ε và độ từ thẩm µ

9


khi (d) d = 3,6 mm, (e) d = 2,0 mm và (f) d= 1,2 mm. (g)
Mô
phỏng phân bố dòng khi d = 1,2 mm tại 14,81 GHz và 15,16 GHz. .
41

10


Hình 3.2. Mô phỏng phân bố (a, b) năng lượng cảm ứng từ và (c, d) năng
lượng cảm ứng điện tại hai đỉnh truyền qua khi d = 1,2 mm........ 42
Hình 3.3. Phổ truyền qua (a) Thực nghiệm và (b) Mô phỏng của DD MM
phụ thuộc vào chiều dày lớp điện môi td trong khi khoảng cách
lớp cố định là d = 1,2 mm. Phần thực của (c) chiết suất n, độ
điện thẩm ε và độ từ thẩm µ khi (d) td =1,91 mm, (e) td = 1,6
mm và (f) td =1,27 mm. ................................................................. 46
Hình 3.4. Ảnh hưởng của góc tới lên phổ truyền qua, phần thực của chiết
suất, độ điện thẩm và từ thẩm dưới mode phân cực (a), (c) TE
và (b), (d) TM................................................................................ 47
Hình 3.5. Ảnh hưởng của tổn hao điện môi lên phổ truyền qua của cấu
trúc lưới đĩa. .................................................................................. 49
Hình 3.6. Ô cơ sở của cấu trúc lưới đĩa (a) ba lớp và mặt cắt dọc của cấu

trúc lưới đĩa (b) ba lớp có lớp thứ nhất,(c) thứ hai và (d) thứ ba
bị nối tắt......................................................................................... 50
Hình 3.7. (a) Phổ truyền qua (phía trên) và phần thực chiết suất (phía
dưới) (b) Phần thực độ từ thẩm, điện thẩm của cấu trúc lưới
đĩa ba lớp, cấu trúc lưới đĩa ba lớp có lớp thứ nhất, thứ hai và
thứ ba bị nối tắt.............................................................................. 51
Hình 3.8. Giản đồ lai hóa cho cấu trúc cặp đĩa ba lớp. .................................. 53
Hình 3.9. Phân bố dòng tại các đỉnh cộng hưởng từ trong các trường hợp:
cấu trúc cặp đĩa ba lớp (a) chưa bị nối tắt (b) nối tắt lớp thứ
nhất (c) nối tắt lớp thứ hai và (d) nối tắt lớp thứ ba. ..................... 54
Hình 3.10. Mô phỏng phổ truyền qua dựa theo số lớp khác nhau của cấu
trúc lưới đĩa. .................................................................................. 56
Hình 3.11. Phổ truyền qua và phần thực của chiết suất, độ từ thẩm, điện
thẩm của cấu trúc lưới đĩa hoạt động ở các tần số khác nhau
(a) 13,5-17 GHz, (b) 135-170 GHz, (c) 1,35-1,7 THz và (d)
13,5-17 THz................................................................................... 57

vii


Hình 3.12. (a) Phụ thuộc của phổ truyền qua của cấu trúc lưới đĩa hai lớp
vào độ dẫn kim loại ở vùng quang học. (b) mô phỏng dòng tại
các đỉnh tách ra khi tăng độ dẫn kim loại gấp 3 lần Ag................ 58
Hình 3.13. Phụ thuộc của phổ truyền qua của cấu trúc lưới đĩa mười lớp
vào độ dẫn kim loại ở vùng quang học. ........................................ 59

viii


MỞ ĐẦU

Những năm gần đây, cuộc cách mạng khoa học công nghệ về tìm kiếm
vật liệu mới và năng lượng mới đang rất được quan tâm và diễn ra sôi nổi trên
toàn thế giới. Hiện nay việc nghiên cứu vật liệu mới để tìm ra các loại vật liệu
tốt hơn, rẻ hơn thay thế cho các vật liệu truyền thống đã và đang trở thành nhu
cầu cấp thiết. Nghiên cứu vật liệu mới còn nhằm mục đích chế tạo ra những
vật liệu có tính chất khác biệt, tốt hơn nhiều so với vật liệu đã biết trong tự
nhiên, có tiềm năng ứng dụng to lớn.
Khoảng từ năm 2000 trở về đây, siêu vật liệu (metamaterials) nổi lên
như một lĩnh vực rất tiềm năng trong nghiên cứu vật liệu mới. Hiện nay có rất
nhiều hướng nghiên cứu khác nhau về siêu vật liệu. Trong đó, một hướng
nghiên cứu chính về siêu vật liệu được các nhà khoa học rất quan tâm đó là
siêu vật liệu có chiết suất âm. Siêu vật liệu có chiết suất âm là sự kết hợp của
vật liệu đồng thời có độ từ thẩm âm (μ< 0) và độ điện thẩm âm (ε< 0) trên
cùng một dải tần số. Vật liệu này sở hữu nhiều tính chất bất thường như sự
nghịch đảo của định luật Snell, sự nghịch đảo trong dịch chuyển Dopler, sự
nghịch đảo của bức xạ Cherenkov, đặc biệt là ba vector của sóng điện từ: E ,
H

,

k

tuân theo quy tắc tam diện nghịch. Nhờ vào những tính chất đặc biệt kể

trên, vật liệu này hứa hẹn rất nhiều ứng dụng mang tính đột phá trong thực tế
như: Thiết bị khoa học; pin năng lượng; y tế; đặc biệt là lĩnh vực quân sự....
Ứng dụng nổi bật nhất của vật liệu này là “siêu thấu kính” đã được chế tạo
thành công năm 2005[1]. Một loạt các ứng dụng quan trọng khác của siêu vật
liệu cũng được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu như: “áo choàng” để
che chắn sóng điện từ (electromagnetic cloaking); bộ cộng hưởng cảm biến;

bộ lọc tần số; bộ cộng hưởng; sensor...
Siêu vật liệu nói chung hoạt động dựa trên tính chất cộng hưởng từ và
cộng hưởng điện từ khi tương tác với các thành phần điện trường E và từ
1


trường H của sóng điện từ chiếu đến. Tuy nhiên, các cấu trúc siêu vật liệu đã
biết có tính chất cộng hưởng thường xảy ra trong vùng tần số hẹp và phụ
thuộc vào phân cực của sóng điện từ. Do đó, để đưa siêu vật liệu vào ứng
dụng thực tế cần phải nghiên cứu giải quyết một số vấn đề sau: tìm kiếm vật
liệu có cấu trúc đơn giản, có dải tần số hoạt động rộng, không phụ thuộc phân
cực sóng điện từ, dễ dàng trong việc chế tạo và triển khai ứng dụng....Trong
luận văn này, chúng tôi sẽ tập trung vào hướng nghiên cứu việc mở rộng vùng
tần số có chiết suất âm của siêu vật liệu thông qua việc nghiên cứu cấu trúc
lưới đĩa đa lớp, bằng kết hợp cả thực nghiệm, mô phỏng và tính toán. Đồng
thời tìm ảnh hưởng của tổn hao các điện môi, ảnh hưởng của từng lớp cấu trúc
khi sử dụng nhiều lớp cấu trúc trong việc mở rộng vùng tần số có chiết suất
âm ở các vùng tần số khác nhau (đặc biệt là vùng quang học).
Nội dung luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Tổng quan về siêu vật liệu
Chương 2: Phương pháp nghiên cứu
Chương 3: Kết quả và thảo luận

2


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ SIÊU VẬT LIỆU
1.1. Giới thiệu chung về siêu vật liệu
Với sự phát triển vượt bậc của khoa học kỹ thuật trong thời gian gần
đây, con người đã tạo ra những vật liệu nhân tạo, mà ở đó, các nguyên tử

được sắp xếp một cách có chủ ý để có thể điều khiển các tính chất điện, từ và
quang học của vật liệu. Loại vật liệu nhân tạo này được đặt tên là
“Metamaterial-Meta” hay “siêu vật liệu”. Siêu vật liệu có thể có những tính
chất giống như các loại vật liệu đã biết hay xuất hiện những tính chất hoàn
toàn mới chưa từng được quan sát trong tự nhiên. Đây không chỉ là cầu nối
cho những hiểu biết hiện tại giữa nguyên tử và vật lý chất rắn mà còn hứa hẹn
là một nguồn vật liệu mới với những tính chất đặc thù không tồn tại trong vật
liệu tự nhiên [2]. Từ đó đã thay đổi quan niệm trước đây cho rằng: các tính
chất vật lý của vật liệu được quyết định bởi tính chất của các nguyên tử và cấu
trúc mạng tinh thể của vật liệu, những tính chất được mặc định và không thể
thay đổi được. Siêu vật liệu được hình thành từ rất nhiều các thành phần riêng
biệt với những hình thái đặc trưng kết hợp với nhau để tạo nên các “giả
nguyên tử” (meta-atom) quyết định tính chất chung của cả khối vật liệu. Các
nguyên tử siêu vật liệu được đặt trong các ô cơ sở có kích thước nhỏ hơn rất
nhiều lần bước sóng hoạt động [3]. Trong một môi trường tổng hợp như vậy,
sóng điện từ khi được chiếu đến vật liệu sẽ tương tác với từng thành phần vi
mô cấu thành, tạo ra các mô men cảm ứng điện từ và từ đó trực tiếp ảnh
hưởng đến độ điện thẩm và độ từ thẩm ở cấp độ vĩ mô của cả siêu vật liệu.
Bằng việc sắp xếp vị trí và thay đổi độc lập các tham số của các thành phần
cấu thành vật liệu, ta có thể tùy ý điều khiển tính chất điện từ của siêu vật liệu
và tạo ra những hiện tượng thú vị chưa từng có trong tự nhiên như tính chiết
suất âm [4], nghịch đảo định luật Snell [5], nghịch đảo định luật Dopler [6]….
Sự tương quan giữa cấu trúc của vật liệu truyền thống và siêu vật liệu được
thể hiện trong hình 1.1. Theo đó, siêu vật liệu về cơ bản có cấu trúc tương tự

3


như vật liệu truyền thống, tuy nhiên, các “nguyên tử” siêu vật liệu (thường
được mô hình hóa bằng mạch dao động riêng LC) có thể được điều biến, sắp

xếp lại trật tự một cách có chủ đích để tạo ra những tính chất mới, không có
sẵn trong vật liệu truyền thống [7,8].

Hình 1.1. Sự tương quan giữa cấu trúc của vật liệu truyền thống
và siêu vật liệu.
Siêu vật liệu là sự sắp xếp một cách có chủ ý của các thành phần riêng
biệt trong không gian, về bản chất, siêu vật liệu không phải là vật liệu đồng
nhất ở cấp độ vi mô. Tuy nhiên, kích thước của các thành phần tạo thành này
cũng như khoảng cách giữa chúng là rất nhỏ so với vùng bước sóng hoạt
động. Dựa vào lý thuyết môi trường hiệu dụng (Effective medium theory –
EMT), ta có thể coi siêu vật liệu như một khối đồng nhất với các thông số
điện thẩm và từ thẩm hiệu dụng đặc trưng cho toàn khối. Việc coi siêu vật liệu
là các thành phần riêng lẻ hay một khối đồng nhất thực chất là hai mặt của
cùng một vấn đề được liên kết với nhau bởi thuật toán truy hồi (retrieval

4


algorithms). Trong nghiên cứu siêu vật liệu, ta giả thiết rằng tương tác của
môi trường không đồng nhất với sóng điện từ có thể được mô tả chỉ bằng hai
thông số dạng phức ε và μ. Giả thiết này dựa trên thực tế rằng kích thước của
các thành phần cấu thành vật liệu nhỏ hơn rất nhiều so với bước sóng hoạt
động, từ đó tương tác của sóng tới với môi trường truyền được tính bằng
trung bình của các thành phần tạo thành trong không gian. Tính trung bình
được chia thành hai cấp. Ở cấp thứ nhất, các ô cơ sở của vật liệu là tương đối
lớn so với kích thước các phân tử, do vậy ta có hệ phương trình Maxwell đối
với từng vật liệu thành phần:

5

E
B
,
c t
H

trong đó, D 

 0 r E và

1

(1.1)

1 D
,
c t

(1.2)

  D  0,

(1.3)

B0,

(1.4)

B  0r H với  r và

là thông số của các vật liệu

r

thành phần. Tuy nhiên, ở cấp độ thứ hai, kích thước các ô cơ sở là rất nhỏ so
với kích thước mà ở đó trường điện từ biến thiên do tác động của các dòng
cảm ứng điện từ trong cấu trúc đóng góp gây nên sự phân cực. Hay nói cách
khác, không tồn tại một cấu trúc rõ ràng của sự phân bố các hạt mang điện
hay các dòng trên cả vật liệu mà chỉ có thể lấy giá trị trung bình của một số
trường lưỡng cực (hay đôi khi là các trường tứ cực) tương ứng. Do vậy ta có
các giá trị trường trung bình:
D   0 eff E

Và B 

(1.5)
(1.6)

H

0 eff

thể hiện các giá trị điện thẩm và từ thẩm hiệu dụng của siêu vật liệu.

6


Các giá trị hiệu dụng này được tính toán dựa trên mô hình môi trường

hiệu dụng Maxwell-Garnett. Theo đó, độ điện thẩm hiệu dụng  ef của môi
f

trường gồm: m môi trường hình cầu có độ điện thẩm của từng môi trường là
 i được bao quanh bởi môi trường khác có độ điện thẩm  có thể được xác
m
định từ điều kiện [9]:
 eff   m

  m
,
 fi i
 eff 2 m
i  2m
2(1  fi ) m  (1  2 fi ) i
 eff  m
.
(2  f )  (1 f )
 i m
i
i

(1.7)
(1.8)

Tuy nhiên, giới hạn bước sóng để có thể áp dụng được lý thuyết môi
trường hiệu dụng đối với siêu vật liệu cho đến nay vẫn còn là một vấn đề cần
phải làm rõ. Một số nghiên cứu gần đây [10, 11] cho thấy, bằng việc sử dụng
cấu trúc lõi-vỏ dạng cầu với điều kiện sóng điện từ chiếu đến không bị tán xạ,

lý thuyết môi trường hiệu dụng có thể được áp dụng khi sóng điện từ chiếu
đến có bước sóng chỉ lớn hơn 1.3 lần hằng số mạng.
Do siêu vật liệu có kích thước ô cơ sở nhỏ hơn nhiều lần bước sóng
hoạt động nên khi sóng điện từ tương tác với vật liệu, ta có thể coi thành ba
thành phần: thành phần phản xạ (reflection - R) do trở kháng của vật liệu với
môi trường là khác nhau, thành phần hấp thụ (absorption-A) do bản chất của
vật liệu và thành phần truyền qua (T). Ở đây, chúng ta bỏ qua các thành phần
nhiễu xạ và tán xạ. Như vậy, ta thấy tổng năng lượng của ba tín hiệu phản xạ,
truyền qua và hấp thụ phải bằng tổng năng lượng của tín hiệu sóng truyền đến
vật liệu theo công thức: R + T + A = 1 (100%) [12, 13]. Từ đó, khi biết được
hai trong ba giá trị này thì có thể tính toán được giá trị còn lại. Trong thực tế,
việc xác định R và T rất dễ dàng thông qua các hệ số phản xạ S11 và truyền
qua S21 bằng cách sử dụng các ăngten ghi nhận tín hiệu đặt ở các vị trí thích
2

2

hợp (với R = |S11| và T = |S21| ), còn độ hấp thụ được tính toán qua công thức:
2

2

A = 1 - R - T = 1- |S11| - |S21| . Các hệ số phản xạ S11 và truyền qua S21 là các


hệ số biểu diễn mối liên hệ giữa các tín hiệu ghi nhận được với tín hiệu phát
ra theo ma trận sau:


 b1   S11

 b S
 2   21

(1.9)

S12   a1 
 a  .
S22 
2

Suy ra
b1  S11a1  S12 a2
,
b2  S21a1  S 22 a2
,

(1.10)

trong đó, b1 và b2 ứng với các tín hiệu ghi nhận được ở ăng ten thu, a1 và a2 là
các tín hiệu phát ra. Chỉ số 1 và 2 trong công thức ứng với hai phía môi
trường tương ứng như trong hình 1.2.

Hình 1.2. Sơ đồ mô tả các tín hiệu phát (a) và tín hiệu thu
(b) từ hai phía môi trường.
Thông thường, để khảo sát sự tương tác của sóng điện từ với vật liệu thì
sóng điện từ chỉ được chiếu đến từ một phía (giả sử chỉ chiếu từ phía môi
trường 1 nên a2 = 0) nên hệ phương trình (1.10) trở thành:
S 11

b1

b
; S 21  2 .
a1
a1

(1.11)

Như vậy, hệ số phản xạ và truyền qua là tỷ số giữa tín hiệu thu được
trên toàn bộ tín hiệu phát ra lần lượt ở cùng phía và khác phía với nguồn phát.
1.2. Tổng quan về siêu vật liệu có chiết suất âm
Hiện nay có nhiều hướng nghiên cứu khác nhau về siêu vật liệu. Loại
siêu vật liệu được nghiên cứu đầu tiên và nhiều nhất là siêu vật liệu có chiết
suất âm (negative refractive index). Siêu vật liệu có chiết suất âm được chế


tạo thành công lần đầu tiên năm 2000 bởi Smith, tính chất của nó được tiên
đoán về mặt lý thuyết vào năm 1968 bởi Veselago. Siêu vật liệu có chiết suất
âm có nhiều tính chất vật lý thú vị như: tia khúc xạ và tia tới nằm ở cùng một
phía so với pháp tuyến, ba vectơ E,H,k của sóng điện từ lan truyền trong môi
trường này tạo thành tam diện nghịch, vectơ Poynting S và vectơ sóng k
ngược chiều nhau, hiệu ứng Dopler bị đảo ngược ...
Có nhiều cách để phân loại siêu vật liệu, một trong các cách mà người
ta hay sử dụng nhất là dựa vào giá trị của độ từ thẩm, độ điện thẩm và có 3
loại chính:
- Vật liệu có độ điện thẩm âm (electric siêu vật liệu): ε< 0.
- Vật liệu có độ từ thẩm âm (magnetic siêu vật liệu): μ < 0.
- Vật liệu có chiết suất âm (left-handed siêu vật liệu): n< 0.
Luận văn tập trung nghiên cứu mở rộng vùng có độ từ thẩm âm (μ < 0)
sau đó kết hợp với vùng có độ điện thẩm âm để đạt được mục tiêu chính là
mở rộng vùng có chiết suất âm (n < 0).

1.2.1. Vật liệu có độ điện thẩm âm
Trong tự nhiên, chúng ta có thể thu được độ điện thẩm âm của kim loại
ở dưới tần số plasma. Hàm số độ điện thẩm ε của vật liệu kim loại phụ thuộc
vào tần số ω của sóng chiếu tới được biểu diễn theo bởi phương trình như sau:


2 p
 ( )  1
 (  i )

(1.12)

Với γ là tần số dập tắt, ωp là tần số plasma được xác định bởi công thức:
2



2
p

Ne

 0 me

(1.13)