bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số

KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 1 : Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 + 3x 2 − 4 là:
A. 3 5

B.

C. 2 5

4 5

D. 8 5

Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) = 16 − 4x2 trên đoạn []−2;−1 .
A.

max f (x) = 0

[−2;−1]

B
.

max f (x) = 4
12

[−2;−1]

C. max f (x)
=4

[−2;−1]

D
.

max f ( x) = 2 3

[ − 2; −1]

Câu 3 : Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (C ) : y = x3 + x2 − 5x + 3 và (C ') : y = x 2 + 2x − 3
A.
Câu 4 :

(1;0), (2;5)

B.

(−3;0), (1;0), (2;5) C. (−3;0) , (1;0)
π

Hàm số f(x) = 2cos2x + x, với 0 ≤ x ≤

2

D.

(−3;0) , (2;5)

đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng:
D. 

6

A.

π
12

B
.

π
6

C.

5π
12

D
.

5π
6


Câu 5 :
đều hai

3x − 1

có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm nằm trên (C) cách
x2

Cho hàm số y =

trục tọa độ
A. 4
Câu 6 :

B. 3
2x  1

Cho hàm số y =

2x − 1

C. 2

D. 1

có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng

định đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −
2

1

và tiệm cận ngang y =
2

1
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y =

1
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =
1
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =

2

2

1

2

và tiệm cận ngang y = 2
và tiệm cận ngang y = 1

Câu 7 : Cho hàm số y = x3 + 4x . Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng:
A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 8 : Xét các phát biểu sau đây:

I. Hàm số
y âm qua

đạt cực đại tại x 0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ
dương sang

x0

II. Hàm số
y

III. Nếu f '(x 0 )
cho
IV. Nếu f '(x 0 )

đạt cực trị tại x 0 khi và chỉ khi x 0 là nghiệm của đạo
hàm
và f
''(x 0 )

và f

thì x 0 không phải là cực trị của hàm số y

thì hàm số đạt cực đại tại x 0

''(x 0 )

Khi đó số phát biểu đúng là
A. 1

B. 0

Câu 9 : Hàm số y = ( x −1)2 ( 2x + 3) :

C. 3

D. 2

đã


A. Có 1 cực trị
Câu 10 :

B. Có 2 cực trị
11

Cho hàm số y = − x 4 +
4

định sau?

2

C.

Không có
cực trị

D. Có 3 cực trị

x 2 − 3 . Khẳng định nào là đúng trong các khẳng

Hàm số đạt cực tiểu tại 2 điểm x = 1 và Hàm số có không có cực trị
A.
B.
x = −1

2

Hàm số đạt cực đại tại 2 điểm x
= 1 và

C.

Hàm số chỉ có một điểm cực trị x = 0 D. x = −1
Câu 11 :

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
4

2

B.

y = 20x +17x +1999

4

2

D.

y = −x − 2x +1999

A.

y = x + 3x − 2017

C.

y = x − 2x −1999

4

4

2

2

Câu 12 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −2x 4 + 4x 2 + 5 trên
đoạn [0; 2] . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. min y = −12 và max y = 5
[0;2]

[0;2]

C. min y = −12 và không có giá trị lớn

nhất
[0;2]

B. max y = 7 và không có giá trị nhỏ
nhất
[0;2]

D.

min y = −11 và max y = 7
[0;2]

[0;2]


Câu 13 : Hàm số f ( x) = x3 − 2mx2 + m2 x − 2 đạt cực tiểu tại x = 1 khi và chỉ khi
A. m = 3 ;
Câu 14 :

B.

Cho hàm số y =
y=

( I ) : x = −2

( III )

m =1 ;

C. m∈ {1;3} ;

m∈{−1;−3} .

D.

3x 2 1
x 2 − 5x + 6
y=

( II ) : x = 2

y=

( III ) : x = 3

y=

( IV ) : y = 3

Đường thẳng nào là đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho
A. ( I ) và ( II )
B. ( I ) và

C.

( II ) , ( III ) và ( IV )

D.

(I ) , (III ) và ( IV )

Câu 15 : Hàm số nào dưới đây mô tả hình vẽ bên?
A.
Câu 16 :

B
.

−x +1
−1+ 2x

−x −1

C.

−2x +1

−x +1
2x +1

D
.

−x +1
1− 2x

1

Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 2017 . Nhận xét nào sau đây là đúng

4

A. Hàm số có một cực đại và
không có cực tiểu
C. Hàm số có một cực đại và hai
cực tiểu

B. Hàm số có một cực tiểu và hai
cực đại

D. Hàm số có một cực tiểu và
không có cực đại

Câu 17 : Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 5 . Hãy tìm phát biểu Sai?
A. Hàm số đã cho có 2 cực
tiểu

C. Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng (1;+∞)

B. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng ( −1;0)
D.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0

Câu 18 : Tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = 2x3 − 4x 2 + x
A.

y=x

B. y = 2x

C. y = −2x

D.

y = −x


Câu 19:

1

Cho hàm số y = f (x) =

2

( m +1) x4 + (1− m2 ) x + 2016 , với m là tham số. Tìm tất cả

các giá trị thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 0 .
Không tồn
A. tại giá trị m.
Câu 20 :

B. m= −1
hoặc m = 1

C. m = −1
D. m = 1

D.

m =1

3x + 7x − 10
Đồ thị hàm số y = 2
có tiệm cận đứng (TCĐ) và tiệm cận ngang
x x  2
2

(TCN) là:

A. TCĐ: x =1; x = −2 . TCN: y
=3

C. Chỉ có TCN: y = 3

B. TCĐ: x = −2 . TCN: y = 3
D. TCĐ: x = 1 . TCN: y = 3


Câu 21 :

3−

Cho hàm số y = f (x) =x

x2 − 2

có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là

khẳng định đúng?
A. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và không có tiệm
cận ngang.
Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng x = 2, x = − 2 và không
B có tiệm
.
cận ngang.
C
.
D
.
Câu 22 :

Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và một
tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0 .
Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng x = 2, x = − 2 và một
tiệm cận
ngang là đường thẳng y = 0 .
x+m

Với giá trị nào của m thì hàm số y =

x −1

nghịch biến trên mỗi khoảng xác

định?
A. m ≤ −1

m > −1

B.

C. m < −1

Câu 23 :

Số các giá trị nguyên để hàm số f ( x) =
x 1
xác định
−2x − m

và hàm số g ( x) = x  2
A. 4;

2x − m

D.

m ≥ −1

đồng biến trên mọi khoảng

nghịch biến trên mọi khoảng xác định là:

B. 5;

C. 3;

D. 2.

Câu 24 : Đồ thị trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
y

x
O

A.

x+3
x +1

B
.

x +4
x +1

C.

2x + 4
x +1

D
.

2x − 1
x +1

Câu 25 :

x 2−x − 13
Cho hàm số y = 2
có đồ thị (C). Chọn phát biểu đúng
x 5−

A. Trên đồ thị (C) chỉ có hai điểm có tọa độ nguyên
5


B. Trên đồ thị (C) chỉ có ba điểm có tọa độ nguyên
C. Trên đồ thị (C) chỉ có bốn điểm có tọa độ nguyên
D. Trên đồ thị (C) chỉ vô số điểm có tọa độ nguyên
Câu 26 : Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và nghịch biến trên khoảng
(−2; +∞)

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 5
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5
D. Hàm số đạt cực trị tại x = −3 và x = −2
Câu 27 : Hàm số f ( x) = 3x3 − mx2 + 2x −1đồng biến trênkhi và chỉ khi:

(

A. m∈ −3 2;3 2 .

)

2 ; C.

Câu 28 :

(

B. m∈ −3 2;3

) (

D. m > 0 ;
2x + 4x + 5
2
lần lượt là:
x 1

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2 =

A. 6; 2
Câu 29 :

)

m∈ −∞;−3 2 ∪ 3 2;+∞ ;

B. 6; 1
x −2

Cho hàm số y =

x +1

C. 5; 1

D. 5; 2

. Tiếp tuyến bất kì của đồ thị hàm số tại M cắt hai

đường tiệm cận lần lượt tại hai điểm A va B. Khi đó MA = k.MB, giá trị
của k bằng:
A. 1
B.

3
2

C. 2
D.

1
2


Câu 30 : Trong các hàm số sau đấy, hàm số nào đồng biến trên toàn miền xác
y=

định của nó:

A.

y = 3 x +1

B. y =

x 2 +1
x2

C.

2x +1
x +1

D.

y = sin x


Câu 31 : Cho hàm số y = 2x 4 + 3m −1− ( m2 + 2) x2 có đồ thị là (Cm ) . Hỏi (Cm ) có thể nhận
hình nào sau đây làm đồ thị của mình:

A.

B.

C.

D.

Câu 32 : Giá trị của tham số thực m để hàm số y = f (x) = sin 2x − mx đồng biến
trên
là:
A. m < −2

B.

m > −2

C. m ≥ −2

D.

m ≤ −2

Câu 33 : Cho hàm số f x = x + 4 − x 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên TXĐ của nó
( )
là:
A. 1 + 3

B.

2

C. 2 2

D. 2 + 2

Câu 34 : Cho đồ thị hàm số y = −x 4 + 2x 2 − 3.
(1): Hàm số đã cho có 3 cực trị
(2): Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
(3): Hàm số nghịch biến trên (−1;0) ∪ (1;+∞)
(4): Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác đều
(5): Hàm số đã cho là hàm chẵn
(6): Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị


Số câu phát biểu đúng là:
A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 35 : Điểm cực tiểu của hàm số y = x3 − 3x 2 + 7 là:
A. 2

B. 3

C. 0

D. 7

Câu 36 : Hàm số f ( x) = x3 − mx2 + ( m + 36) x − 3 không có cực trị khi và chỉ khi
A. m = −9 hoặc m
=12 .

B. −9 ≤ m ≤12 ;
D. −9 < m <12 ;

C. m < −9 hoặc m
>12 ;
Câu 37 : Đường cong trong hình bên là
của một hàm số trong bốn
hàm được liệt kê ở bốn phương án
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
số nào ?

2

A.

y = f (x) = x + 2

C.

y = f (x) = x − 2x − 2

4

2

đồ
A, B,
hàm

2

B.

y = f (x) = x − 2

D.

y = f (x) = x + 2x − 2

4

2

thị


Câu 38 : Hàm số y = −2x 4 + 4x 2 +1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây
 31
 4 3

A. − , −
Câu 39 :

(0,2)

B.

 1
 2

1

2

A. m = ±3

B.

m = ±2 2

1

1

C.

Câu 41 :

2

C. m = ± 2

(−1,1)

x +1, ∀x ∈[ −1;1]

D.

m = ±2

Cho hàm số(1): y = x3 − x 2 − 2x . Phát biểu nào sau đây đúng ?
3

A.

m

Tìm m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 +

bằng 2

Câu 40 :

D.

C. 0,

2

Hàm số (1) đồng biến trên
khoảng ( −∞;−1) ;

B. Hàm số (1) đồng biến trên
khoảng ( −1;2) .

Hàm số (1) nghịch biến trên

D. Hàm số (1) nghịch biến trên ;

khoảng ( 2;+∞) ;

x3
Cho hàm số y =

3

− (m + 1)x 2 + (m 2 − 3)x + 1 . Với giá trị nào của tham số m thì

hàm số đạt cực trị tại x = −1 ?
m=0

A. hoặc
m=2

B
.

m=0

hoặc

C. m = −2

D.

m=0

m = −2

Câu 42 : Hàm số f ( x) = 4x3 + x4 −1 :
A. Nhận điểm x = −3 làm điểm cực

đại;

B. Nhận điểm x = −3 làm điểm cực
tiểu;

C. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực
đại;

D. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực
tiểu;


Câu 43 : Cho hàm số y = −2x3 + 3x 2 + 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn
điệu của hàm số?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và (0; +∞)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) và (1; +∞)
Câu 44 : Hàm số f ( x) = x4 − 2x 2 − 3 có giá trị cực đại bằng a và giá trị cực tiểu bằng
b. Khi đó giá trị của a − 2b bằng:
A. 2;
Câu 45 :

B. 5;

C. 4;

mx + 4
xm

Cho hàm số y =

D. -5.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) .
m

A. 3 1

B.

D.

C. −2 < m ≤ −1

0 < m ≤ −1

Câu 46 : Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:

1

x -∞
y'

+

y

0

+
+∞

y2

3

2

y = x − 3x − 9x +1
3

2

C. y = 2x − 9x + 12x
−4

+∞

y1

-∞
A.

-

2
0

3

2

B. y = 2x − x + 12x − 4
D.

3

2

y = x − 3x + 3x +1

−2 < m ≤ 2


Câu 47 :

Đồ thị của hàm số y =

A. 2

( 2x −1 4 x

B. 1

có số tiệm cận là:
C. 3

D. 4

Câu 48 : Cho hàm số y = −2x 3 + 3x 2 + 2 . Khẳng định nào sau
đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) và (1; +∞)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và (0; +∞)
Câu 49 :

1

Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 2017 . Nhận xét nào sau đây là đúng
4

A. Hàm số có một cực đại và hai
cực tiểu

C. Hàm số có một cực đại và
không có cực tiểu
Câu 50 :

3 x

Cho hàm số y = f (x) =

2

x −2

B. Hàm số có một cực tiểu và
không có cực đại
D. Hàm số có một cực tiểu và hai
cực đại

có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là

khẳng định đúng?
A
.

Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và không có tiệm
cận
ngang.

Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và một
B
tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0 .
.
C
.

D
.

Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là hai đường
thẳng x = ngang là đường thẳng y = 0 .
Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là hai đường
thẳng x =
cận ngang.

2, x = − 2 và một tiệm

cận

2, x = − 2 và không có

tiệm