bai tap tong hop khao sat ham so

TỔNG HỢP KHÁT SÁT HÀM SỐ
A. HÀM SỐ
AX B
Y
CX D
+
=
+
Cho hàm số
2
( 2) ( 2 4)m x m m
y
x m
− − − +
=
−
(H
m
).
PHẦN I: Cho m=1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H
1
) khi m=1.
2. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (H
1
) có tọa độ nguyên.
3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=
3
1
x
x

+
−
khi
2 5x
≤ ≤
.
4. Giải bất phương trình:
3
5 1
1
x
x
+
− < ≤
−
.
5. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình:
3 axx a+ = −
.
6. Tìm t để phương trình sau có đúng hai nghiệm x thỏa mãn
0 x
π
≤ <
:

sinx 3
sinx 1
t
+
= −

−
7. Chứng tỏ đường thẳng (d): y=-x+k luôn cắt (H
1
) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm k để
đoạn thẳng AB ngắn nhất.
8. Tìm các điểm trên (H
1
) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất.
9. Chứng tỏ trên (H
1
) có vô số cặp điểm mà tại từng cặp điểm đó hai tiếp tuyến của đồ
thị (H
1
) song song với nhau.
10. Cho đường thẳng (D): y=ax+b tiếp xúc với (H
1
) và cắt hai tiệm cận lần lượt tại M và
N. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh rằng tiếp điểm ( của (D) và (H
1
))
là trung điểm của MN và diện tích tam giác IMN không phụ thuộc vào a,b. Tìm a, b
để khoảng cách từ I đến (D) lớn nhất.
11. Từ đồ thị (H
1
) hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau đây:
a.
3
1
x
y

x
+
=
−
b.
3
1
x
y
x
+
= −
−
c.
3
1
x
y
x
+
=
−
.
12. Tìm tập hợp các điểm A(x;y) sao cho:
a.
3
1
x
y
x

+
=
−
b.
3
1
x
y
x
+
>
−
.
PHẦN II: Trong phần này m là tham số tùy ý.
13. Định m để hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định của nó.
14. Chứng tỏ (H
m
) có tâm đối xứng I. Tìm quỹ tích I khi m thay đổi.
15.