Kỹ thuật phân tích giải thuật

Collected by The_Wall (11/10/2005)
Giáo trình môn Phân tích Gii Thut – I C CN TH........................................................................ Trang 1
1. Mc tiêu
2. Kin thc c bn cn có  hc chng này
3. Tài liu tham kho có liên quan n chng
4. Ni dung:
I.1 - S cn thit phi phân tích gii thut.
I.2 - Thi gian thc hin ca gii thut.
I.3 - T sut tng và  phc tp ca gii thut.
I.4 - Cách tính  phc tp.
I.5 - Phân tích các chng trình  quy.
5. Vn  nghiên cu ca trang k tip
Trong chng này chúng ta s nghiên cu các vn  sau:
· S cn thit phi phân tích các gii thut.
· Thi gian thc hin ca chng trình.
· T sut tng và  phc tp ca gii thut.
· Tính thi gian thc hin ca chng trình.
· Phân tích các chng trình  quy.
I.1- S CN THIT PHI PHÂN TÍCH GII THUT
Trong khi gii mt bài toán chúng ta có th có mt s gii thut khác nhau, vn  là cn phi
ánh giá các gii thut ó  la chn mt gii thut tt (nht). Thông thng thì ta s cn c vào các
tiêu chun sau:
1.- Gii thut úng n.
2.- Gii thut n gin.
3.- Gii thut thc hin nhanh.
Vi yêu cu (1),  kim tra tính úng n ca gii thut chúng ta có th cài t gii thut ó
và cho thc hin trên máy vi mt s b d liu mu ri ly kt qu thu c so sánh vi kt quã
bit. Thc ra thì cách làm này không chc chn bi vì có th gii thut úng vi tt c các b d liu
chúng ta ã th nhng li sai vi mt b d liu nào ó. V li cách làm này ch phát hin ra gii thut
sai ch cha chng minh c là nó úng. Tính úng n ca gii thut cn phi c chng minh
ng toán hc. Tt nhiên u này không n gin và do vy chúng ta s không  cp n ây.

Khi chúng ta vit mt chng trình  s dng mt vài ln thì yêu cu (2) là quan trng nht.
Chúng ta cn mt gii thut d vit chng trình  nhanh chóng có c kt qa , thi gian thc hin
chng trình không c  cao vì dù sao thì chng trình ó cng ch s dng mt vài ln mà thôi.
Tuy nhiên khi mt chng trình c s dng nhiu ln thì thì yêu cu tiït kim thi gian
Collected by The_Wall (11/10/2005)
Giáo trình môn Phân tích Gii Thut – I C CN TH........................................................................ Trang 2
thc hin chng trình li rt quan trng c bit i vi nhng chng trình mà khi thc hin cn d
liu nhp ln do ó yêu cu (3) sc xem xét mt cách k càng. Ta gi nó là hiu qu thi gian thc
hin ca gii thut.
I.2- THI GIAN THC HIN CA GII THUT
I.2.1- Thi gian thc hin chng trình.
I.2.2- n vo thi gian thc hin.
I.2.3- Thi gian thc hin trong trng hp xu nht.
Mt phng pháp  xác nh hiu qu thi gian thc hin ca mt gii thut là lp trình nó và o
ng thi gian thc hin ca hot ng trên mt máy tính xác nh i vi tp hp c chn lc các
 liu vào.
Thi gian thc hin không ch ph thuc vào gii thut mà còn ph thuc váo tp các ch th
a máy tính, cht lng ca máy tính và k xo ca ngi lp trình. S thi hành cng có thu
chnh  thc hin tt trên tp c bit các d liu vào c chn.  vt qua các tr ngi này, các
nhà khoa hc máy tính ã chp nhn tính phc tp ca thi gian c tip cn nh mt so lng c
n s thc thi ca gii thut. Thut ng tính hiu qu s cp n so lng này và c bit i
i s phc tp thi gian trong trng hp xu nht.
I.2.1- Thi gian thc hin chng trình.
Thi gian thc hin mt chng trình là mt hàm ca kích thc d liu vào, ký hiu T(n) trong ó n
là kích thc ( ln) ca d liu vào.
Ví d 1-1: Chng trình tính tng ca n s có thi gian thc hin là T(n) = cn trong ó c là
t hng s.
Thi gian thc hin chng trình là mt hàm không âm, tc là T(n) ≥0 ∀n≥0.
I.2.2- n vo thi gian thc hin.
n v ca T(n) không phi là n vo thi gian bình thng nh gi, phút giây... mà thng

c xác nh bi s các lnh c thc hin trong mt máy tính lý tng.
Ví d 1-2: Khi ta nói thi gian thc hin ca mt chng trình là T(n) = cn thì có ngha là
chng trình y cn cn ch th thc thi.
I.2.3- Thi gian thc hin trong trng hp xu nht.
Nói chung thì thi gian thc hin chng trình không ch ph thuc vào kích thc mà còn
ph thuc vào tính cht ca d liu vào. Ngha là d liu vào có cùng kích thc nhng thi gian thc
hin chng trình có th khác nhau. Chng hn chng trình sp xp dãy s nguyên tng dn, khi ta
cho vào dãy có th t thì thi gian thc hin khác vi khi ta cho vào dãy cha có th t, hoc khi ta
cho vào mt dãy ã có th t tng thì thi gian thc hin cng khác so vi khi ta cho vào mt dãy ã
có th t gim.
Vì vy thng ta coi T(n) là thi gian thc hin chng trình trong trng hp xu nht trên
 liu vào có kích thóc n, tc là: T(n) là thi gian ln nht  thc hin chng trình i vi mi d
liu vào có cùng kích thc n.
I.3- T SUT TNG VÀ  PHC TP CA GII THUT
Collected by The_Wall (11/10/2005)
Giáo trình môn Phân tích Gii Thut – I C CN TH........................................................................ Trang 3
I.3.1- T sut tng
I.3.2- Khái nim  phc tp ca gii thut
I.3.1- T sut tng
Ta nói rng hàm không âm T(n) có  sut tng (growth rate) f(n) nu tn ti các hng s c
và n
0
sao cho T(n)  f(n) vi mi n  n
0
.
Ta có th chng minh c rng “Cho mt hàm không âm T(n) bt k, ta luôn tìm c t
sut tng f(n) ca nó”.
Ví d 1-3: Gi s T(0) = 1, T(1) = 4 và tng quát T(n) = (n+1)
2
. t n

0
= 1 và c = 4 thì vi mi
n  1 chúng ta d dàng chng minh rng T(n) = (n+1)
2
 4n
2
vi mi n  1, tc là t sut tng ca T(n)
là n
2
.
Ví d 1-4: T sut tng ca hàm T(n) = 3n
3
+ 2n
2
là n
3
. Thc vy, cho n
0
= 0 và c = 5 ta d
dàng chng minh rng vi mi n  0 thì 3n
3
+ 2n
2
 5n
3
I.3.2- Khái nim  phc tp ca gii thut
Gi s ta có hai gii thut P1 và P2 vi thi gian thc hin tng ng là T1(n) = 100n
2
(vi t
sut tng là n

2
) và T2(n) = 5n
3
(vi t sut tng là n
3
). Gii thut nào s thc hin nhanh hn? Câu tr
i ph thuc vào kích thc d liu vào. Vi n < 20 thì P2 s nhanh hn P1 (T2<T1), do h s ca 5n
3
nh hn h s ca 100n
2
(5<100). Nhng khi n > 20 thì ngc li do s m ca 100n
2
nh hn s m
a 5n
3
(2<3). ây chúng ta ch nên quan tâm n trng hp n>20 vì khi n<20 thì thi gian thc
hin ca c P1 và P2 u không ln và s khác bit gia T1 và T2 là không áng k..
Nh vy mt cách hp lý là ta xét t sut tng ca hàm thi gian thc hin chng trình thay
vì xét chính bn thân thi gian thc hin.
Cho mt hàm T(n), T(n) gi là có  phc tp f(n) nu tn ti các hng c, N
0
sao cho T(n) 
cf(n) vi mi n  N
0
(tc là T(n) có t sut tng là f(n)) và kí hiu T(n) là O(f(n)) (c là “ô ca f(n)”)
Ví d 1-5: T(n)= (n+1)
2
có t sut tng là n
2
nên T(n)= (n+1)

2
là O(n
2
)
Chú ý: O(c.f(n))=O(f(n)) vi c là hng s. c bit O(c)=O(1)
Nói cách khác  phc tp tính toán ca gii thut là mt hàm chn trên ca hàm thi gian. Vì
ng nhân t c trong hàm chn trên không có ý ngha nên ta có th b qua vì vy hàm th hin  phc
p có các dng thng gp sau: log
2
n, n, nlog
2
n, n
2
, n
3
, 2
2
, n!, n
n
. Ba hàm cui cùng ta gi là dng
hàm m, các hàm khác gi là hàm a thc. Mt gii thut mà thi gian thc hin có  phc tp là mt
hàm a thc thì chp nhn c tc là có th cài t  thc hin, còn các gii thut có  phc tp
hàm m thì phi tìm cách ci tin gii thut.
Khi nói n  phc tp ca gii thut là ta mun nói n hiu qu ca thi gian thc hin ca
chng trình nên ta có th xem vic xác nh thi gian thc hiên ca chng trình chính là xác nh 
phc tp ca gii thut.
I.4- CÁCH TÍNH  PHC TP
I.4.1- Qui tc cng
I.4.2- Qui tc nhân
Collected by The_Wall (11/10/2005)

Giáo trình môn Phân tích Gii Thut – I C CN TH........................................................................ Trang 4
I.4.3- Qui tc tng quát  phân tích mt chng trình
I.4.4-  phc tp ca chng trình có gi chng trình con không  qui
Cách tính  phc tp ca mt gii thut bt k là mt vn  không n gin. Tuy nhiên ta có
th tuân theo mt s nguyên tc sau:
I.4.1- Qui tc cng:
Nu T1(n) và T2(n) là thi gian thc hin ca hai n chng trình P1 và P2; và
T1(n)=O(f(n)), T2(n)=O(g(n) thì thi gian thc hin ca n hai chng trình ó i tip nhau là
T(n)=O(max(f(n),g(n)))
Ví d 1-6: Lnh gán x:=15 tn mt hng thi gian hay O(1)
Lnh c d liu READ(x) tn mt hng thi gian hay O(1)
Vy thi gian thc hin c hai lnh trên ni tip nhau là O(max(1,1))=O(1)
I.4.2- Qui tc nhân:
Nu T1(n) và T2(n) là thi gian thc hin ca hai n chng trình P1và P2 và T1(n) =
O(f(n)), T2(n) = O(g(n) thì thi gian thc hin ca n hai n chng trình ó ng nhau là T(n) =
O(f(n).g(n))
I.4.3- Qui tc tng quát  phân tích mt chng trình:
- Thi gian thc hin ca mi lnh gán, READ, WRITE là O(1)
- Thi gian thc hin ca mt chui tun t các lnh c xác nh bng qui tc cng. Nh
y thi gian này là thi gian thi hành mt lnh nào ó lâu nht trong chui lnh.
- Thi gian thc hin cu trúc IF là thi gian ln nht thc hin lnh sau THEN hoc sau ELSE
và thi gian kim tra u kin. Thng thi gian kim tra u kin là O(1).
- Thi gian thc hin vòng lp là tng (trên tt c các ln lp) thi gian thc hin thân vòng
p. Nu thi gian thc hin than vòng lp không i thì thi gian thc hin vòng lp là tích ca s ln
p vi thi gian thc hin thân vòng lp.
Ví d 1-7: Tính thi gian thc hin ca n chng trình
procedure Bubble (var a: array[1..n] of integer);
var i,j,temp: integer;
begin
{1} for i:=1 to n-1 do

{2} for j:=n downto i+1 do
{3} if a[j-1]>a[j] then begin
{ i ch a[i], a[j] }
{4} temp:=a[j-1];
{5} a[j-1]:=a[j];
{6} a[j]:=temp; end;
end;
Collected by The_Wall (11/10/2005)
Giáo trình môn Phân tích Gii Thut – I C CN TH........................................................................ Trang 5
C ba lnh i ch {4} {5} {6} tn O(1) thi gian, do ó lnh {3} tn O(1).
Vòng lp {2} thc hin (n-i) ln, mi ln O(1) do ó vòng lp {2} tn O((n-i).1)=O(n-i).
Vòng lp {1} lp (n-1) ln vy  phc tp ca gii thut là:
I.4.4-  phc tp ca chng trình có gi chng trình con không  qui
Nu chúng ta có mt chng trình vi các chng trình con không  quy,  tính thi gian
thc hin ca chng trình, trc ht chúng ta tính thi gian thc hin ca các chng trình con không
i các chng trình con khác. Sau ó chúng ta tính thi gian thc hin ca các chng trình con ch
i các chng trình con mà thi gian thc hin ca chúng ã c tính. Chúng ta tip tc quá trình
ánh giá thi gian thc hin ca mi chng trình con sau khi thi gian thc hin ca tt c các
chng trình con mà nó gi ã c ánh giá. Cui cùng ta tính thi gian cho chng trình chính.
Gi s ta cô mt h thng các chng trình gi theo s sau:
Chng trình A gi hai chng trình con là B và C, chng trình B gi hai chng trình con là
B1 và B2, chng trình B1 gi hai chng trình con là B11 và B12.
 tính thi gian thc hin ca A, ta tính theo các bc sau:
- Tính thi gian thc hin ca C, B2, B11 và B12.
- Tính thi gian thc hin ca B1.
- Tính thi gian thc hin ca B.
- Tính thi gian thc hin ca A.
Ví d 1-8: Ta có th vit li chng trình sp xp bubble nh sau:
procedure Swap (var x, y: integer);
var temp: integer;

begin
temp := x;
x := y;
y := temp;
end;