CÁC CHUYÊN đề ôn THI vào lớp 10 THPT

CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
BIẾN ĐỔI RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Số tiết : 03
A./ Kiến thức cơ bản :
1. khai phương một tích. Nhân các căn bậc hai
a) Định lý : a; b ≥ 0, ta có: a.b = a. b
b) Quy tắc khai phương một tích : Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai
phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau ( a; b ≥ 0, ta có: a.b = a. b )
c) Quy tắc nhân các căn bậc hai : Muốn nhân các CBH của các số không âm, ta có thể nhân
các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó ( a; b ≥ 0: a. b = a.b )
d) Chú ý :
- Với A > 0 ta có :

( A)

2

= A2 = A

- Nếu A, B là các biểu thức : A; B ≥ 0 ta có: A.B = A. B
- Mở rộng : A.B.C = A. B . C ( A, B, C ≥ 0)
2. Khai phương một thương. Chia các căn bậc hai
a) Định lý : a ≥ 0, b > 0 ta có:

a
a
=
.
b
b

b) Quy tắc khai phương một thương : Muốn khai phương một thương

a
, trong đó số a không
b

âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho
kết quả thứ hai ( a ≥ 0, b > 0 ta có:

a
a
=
.)
b
b

c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH của số a không âm cho số b dương, ta có thể chia
a
a
=
)
b
b

số a cho số b rồi khai phương kết quả đó ( a ≥ 0, b > 0 :

A
A
=
B

B

d) Chú ý : Nếu A, B là biểu thức : A ≥ 0, B > 0 :
B./ Bài tập áp dụng :

Dạng 1 : Tính
Bài 1 : Thực hiện phép tính
2

2

2

24 1
49 81 1
7 9 1
63
7 9  1 
a ) 1 .5 .0, 01 =
. .
=  ÷.  ÷.  ÷ = . . =
25 16
25 16 100
5 4 10 200
 5   4   10 
b) 2, 25.1, 46 − 2, 25.0, 02 = 2, 25(1, 46 − 0, 02) = 2, 25.1, 44 = (1,5.1, 2) 2 = 1,5.1, 2 = 1,8
c) 2,5.16,9 =

25 169
(5.13) 2 5.13 13

.
=
=
=
10 10
102
10
2

d ) 117,52 − 26,52 − 1440 = (117,5 + 26,5).(117,5 − 26,5) − 1440 = 144.91 − 144.10
= 144(91 − 10) = 144.81 = (12.9) 2 = 108

Dạng 2 : Rút gọn các biểu thức
Bài 2 : Tính giá trị các biểu thức
a ) A = 0,1 + 0,9 + 6, 4 + 0, 4 + 44,1 =
=

1
9
64
4
441
+
+
+
+
10
10
10
10

10

1
3
8
2
2
35 35 10 7 10
+
+
+
+
=
=
=
10
2
10
10
10
10
10
10


b) B =

(

(

)

(

)(

) (
)(

)(

3+ 5 4+ 3 + 3− 5 4− 3
3+ 5 3− 5
+
=
4− 3 4+ 3
4+ 3 4− 3

c) C =
=

)

2 3+ 7
2 3+ 7
6 + 14
2
=
=

=
2
2 3 + 28
2 3+2 7
2( 3 + 7)

(

)

)

12 + 3 3 + 4 5 + 15 + 12 − 3 3 − 4 5 + 15 24 + 2 15
=
16 − 3
13

Bài 3 : Rút gọn các biểu thức
a) 9 ( x − 5 )

( x ≥ 5)

2

b)

x2 .( x − 2)

c)

108 x 3
12 x

( x < 0)

2

= x . x − 2 = −x ( 2 − x ) = x ( x − 2)

108 x 3
= 9 x 2 = 3 x = 3x
( x > 0) =
12 x

13 x 4 y 6

d)

= 3 x − 5 = 3 ( x − 5)

( x < 0; y ≠ 0 )

208 x 6 y 6

=

13 x 4 y 6
1
1
1

−1
=
=
=
=
6 6
2
208 x y
16 x
4 x −4 x 4 x

Dạng 3 : Chứng minh
Bài 4 : Chứng minh các biểu thức sau
a ) 6 + 35 . 6 − 35 = 1
VT = (6 + 35).(6 − 35) = 36 − 35 = 1 = VP
b) 9 − 17 . 9 + 17 = 8
VT = (9 − 17).(9 + 17) = 81 − 17 = 64 = 8 = VP
c)

(

)

2

2 −1 = 9 − 8

VT = 2 − 2 2 + 1 = 3 − 2 2 
 ⇒ VT = VP
VP = 3 − 22.2 = 3 − 2 2 

d)

(

4− 3

)

2

= 49 − 48

VT = 4 − 2 12 + 3 = 7 − 2 22.3 = 7 − 4 3 
 ⇒ VT = VP
2
VP = 7 − 4 .3 = 7 − 4 3


(

) (

e) 2 2 2 − 3 3 + 1 − 2 2

)

2

+6 6 =9

VT = 4 2 − 6 6 + 1 − 4 2 + 8 + 6 6 = 9 = VP
g ) 8 − 2 15 − 8 + 2 15 = −2 3
VT =

( 5 − 2.

) ( 5 + 2. 5. 3 + 3) = ( 5 − 3 ) − (
3 ) = 5 − 3 − 5 − 3 = −2 3 = VP
2

5. 3 + 3 −

= 5− 3−

(

5+

Dạng 4 : Giải phương trình
Bài 5 : Giải các phương trình sau

5+ 3

)

2


a ) 2 2 x − 5 8 x + 7 18 x = 28

( 1) ⇔ 2

( 1)

dk : x ≥ 0

2 x − 5.2. 2 x + 7.3. 2 x = 28 ⇔ 13 2 x = 28 ⇔ 2 x =

28
784
392
⇔ 2x =
⇔x=
( tm )
13
169
169

1
9 x − 45 = 4 ( 2 )
3
1
( 2 ) ⇔ 4( x − 5) + x − 5 − 9( x − 5) = 4 dk : x − 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5
3
1
⇔ 2 x − 5 + x − 5 − .3 x − 5 = 4 ⇔ 2 x − 5 = 4 ⇔ x − 5 = 2 ⇔ x − 5 = 4 ⇔ x = 9 ( tm )
3

2
x≥



 3 x − 2 ≥ 0
3


2

  x > −1  x ≥
3x − 2
x +1 > 0
3x − 2

≥0⇔
⇔
⇔
3
c)
=3
(3) đk :
 3 x − 2 ≤ 0

x +1
2
x +1



x ≤
 x < −1


3
  x + 1 < 0
  x < −1

3x − 2
−11
= 9 ⇔ ... ⇔ 6 x = −11 ⇔ x =
Ta có (3) ⇔
thỏa mãn
x +1
6
4

5 x − 4 ≥ 0
4
x ≥
5x − 4
⇔
d)
= 2 (4) đk : 
5 ⇔ x≥
5
x+2
x + 2 > 0
 x > −2
b) 4 x − 20 + x − 5 −

(4) ⇔ 5 x − 4 = 2 x + 2 ⇔ 5 x − 4 = 4 ( x + 2 ) ⇔ ..... ⇔ x = 12 thỏa mãn

Bài tập : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho 2 số a và b không âm. Chứng minh rằng
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
LG
* Cách 1 :
+ vì a ≥ 0; b ≥ 0 ⇒ a ; b xác định
+ ta có :

(

a− b

)

2

≥ 0 ⇔ a − 2 ab + b ≥ 0 ⇔ a + b ≥ 2 ab ⇔

a+b
≥ ab
2

+ dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
* Cách 2 : ta có

( a − b)

2

≥ 0 ⇔ a 2 − 2ab + b 2 ≥ 0 ⇔ a 2 + b 2 ≥ 2ab ⇔ a 2 + 2ab + b 2 ≥ 4ab

⇔ ( a + b ) ≥ 4ab ⇔ a + b ≥ 2 ab ⇔
2

a+b
≥ ab
2

a+b
≥ ab .
2


Ngày soạn : 30/10/
Ngày dạy : 6/11/

LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI.
Số tiết: 03
A. Kiến thức cơ bản
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các phép biến
đổi đã biết
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Tính

(

a) 3 + 2 2 − 6 − 4 2 =

)

5 − 3 − 29 − 12 5 =

b)
=

5 − 6−2 5 =

5−

( 2− 2)

2

2 +1 −

(2

5 − 3−

(

)

5 −1

2

=

2

(

)

= 2 −1 − 2 − 2 = 2 2 −1

5 −3

)

2

=

5 − 3− 2 5 +3

5 − 5 +1 = 1

c) 6 + 2 5 − 29 − 12 5 = 6 + 2 5 − 2 5 + 3 = 9 = 3
d ) 2 + 5 − 13 + 48 = 2 + 5 − 13 + 4 3 = 2 + 5 −
= 2+ 4−2 3 = 2+

(

)

3 −1

2

(2

)

3 +1

2

= 2 + 5 − 2 3 −1

= 2 + 3 −1 = 1 + 3

Bài 2: Thực hiện phép tính, rút gọn kết quả
a) 2 20 − 45 + 3 18 + 3 32 − 50 = 4 5 − 3 5 + 9 2 + 12 2 − 5 2 = 5 + 16 2
b) 32 + 0,5 − 2

1
1
1
2
1
17
10
−
+ 48 = 4 2 +
2−
3−
2 + 4 3 = ... =
2+
3

3
8
2
3
4
4
3

1
1
+ 4,5 − 12,5 − 0,5 200 + 242 + 6 1 − 24,5
2
8

c)

1
9
25 1
9
49
2+
−
−
102.2 + 112.2 + 6
−
2
2
2 2
8

2
1
3
5
3
7
=
2+
2−
2 − 5 2 + 11 2 + 6.
2−
2
2
2
2
4
2
3 7
13
1 3 5
=  + − − 5 + 11 + 6. − ÷ 2 =
2
4 2
2
2 2 2
=

3

2

3  2
d ) 
6 +2
−4
.
3
−
12
−
6
÷

÷

÷
3
2÷
2
 3

2
1
3

=
6+
6 − 2 6 ÷. 6 − 2 3 − 6 =
6. −2 3 = − 3
3
6

2


(

)

Bài 3: Chứng minh đẳng thức
a)

a+ b
a− b
2b
2 b
−
−
=
2 a −2 b 2 a +2 b b−a
a− b

Biến đổi vế trái ta được:

(

)


a+ b
a− b
2b

a+ b
a− b
−
−
=
−
+
2 a −2 b 2 a +2 b b−a 2 a − b
2 a+ b

VT =

(
=

a+ b
2

(

2

(

2

a− b

4 b

=

) −(

(

)(

a− b

)(

2

a+ b

a+ b

a− b

)

(

)

a+ b

+ 4b

)

) (

a + 2 ab + b − a + 2 ab − b + 4b

=

2

(

a− b

)(

a+ b

)

)(

a+ b .
=

2

(

a− b

a− b

)(

2 3− 6
216  1
−3
b) 
−
.
=
÷
3 ÷
2
 8 −2
 6

Biến đổi vế trái ta được:

(

)



2 3− 6
216  1  6 2 − 1 6 6 ÷ 1
VT = 
−

.
=
−
.
÷
3 ÷
3 ÷ 6
 8−2
 6  2 2 − 1

 6
 1
−3
1
−3
= 
−2 6÷
.
=
6.
=
= VP
÷
2
2
2
6
6



(

Bài 4: Cho biểu thức A = (

a+ b

)

2

)

− 4 ab

a− b

−

a b +b a
ab

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Chửng tỏ rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a
LG
a) đk: a > 0; b > 0; a khác b
b) ta có:

(
A=

=

a+ b

)

2

− 4 ab

−

a− b

a − 2 ab + b
−
a− b

(

ab
a b + b a a + 2 ab + b − 4 ab
=
−
ab
a− b

)

a+ b =

(

a− b

)

a− b

2 x+x

1

(

a+ b

)

ab

2

−

(



)

a + b = a − b − a − b = −2 b
x −1

−
Bài 5: Cho biểu thức B = 
÷:
x −1 ÷
 x x −1
 x + x +1
a) Tìm đk xác định
b) Rút gọn biểu thức B
LG
x
≥
0;
x
≠
1
a) đk:
b) Ta có:

2 x+x
1 
x −1

B = 
−
:
=

÷
÷
x −1  x + x +1 
 x x −1

=

2 x + x − x − x −1 x + x +1
.
=
x −1
x −1 x + x +1

(

)(

)



Bài 6: Cho biểu thức C = 1 −


a) Tìm đk để C có nghĩa
b) Rút gọn C

(

2 x+x

)(

)

x −1 x + x + 1

−


1 ÷
x −1
:
x −1 ÷ x + x +1


x −1 1
1
.
=
x −1 x −1 x −1

x−3 x   x −3
x −2
9− x 
:
+
−
÷


÷

÷
x −9 ÷
  2− x 3+ x x + x −6 

)

4 ab + 4b

2 b
= VP
a− b

=

)

) (

2b

a+ b

)


c) Tìm x để C = 4
LG

a) đk: x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9
b) Ta có:

 x−3 x   x −3
x −2
9− x 
C = 1 −
:
+
−
÷

÷

÷
x −9 ÷

  2− x 3+ x x + x −6 

 

x x −3
9− x
÷:  3 − x + x − 2 −
÷
= 1 −

x +3
x −3
x +3 ÷  x −2

x −2
x +3 ÷

 

2
2

  3− x 3+ x + x − 2 −9+ x 
9
−
x
+
x
−
2
−9+ x
x ÷
÷= x + 3 − x :
= 1 −
:
÷

x +3
x +3 ÷ 
x −2
x +3
x −2
x +3
÷


 


(

(
(

)(

(

x −2

(

)

(

)

3
.
x +3

=

)

)(

)(

x +3

x −2

)

2

) (
)(

(

)=

)

(
)

)(

)

(

(

)(

)

3
x −2

3
3
11
121
= 4⇔ x −2= ⇔ x = ⇔ x =
4
4
16
x −2

x
x + 9   3 x +1 1 
+
Bài 7: Cho biểu thức D = 
÷
÷:  x − 3 x − x ÷
÷
9
−
x

3
+
x

 


c) C = 4 ⇔

a) Tìm đk
c) Tìm x sao cho D < -1

b) Rút gọn
LG

a) đk: x > 0; x khác 9
b) Ta có:

 


x
x + 9   3 x +1 1  
x
x+9
3 x +1
1 ÷
÷

D = 

+
:
−
=
+
:
−
÷
÷
÷ 
x÷
x÷
3+ x 3− x ÷  x x −3
 3+ x 9− x   x −3 x
  3 + x
 

=

=

(

(

(

)

)(

(

)

)

(

x 3 − x + x + 9 3 x +1− x + 3
2 x +2
3 x +9
:
=
:
3+ x 3− x
x x −3
3+ x 3− x
x x −3
3

(

)(

x +3

)

)

.

x

( 3 + x ) ( 3 − x ) 2(

c) D < −1 ⇔

(

(

x −3
x +2

)

)=

)

(

)(

)

(

)

)

−3 x
2 x +4

−3 x
< −1 ⇔ 3 x > 2 x + 4 ⇔ x > 4 ⇔ x > 16
2 x +4

(2

x +4>0

)

)


Ngày soạn : 20/11/
Ngày dạy : 27/11/
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ + CỘNG
Số tiết: 03
A. Kiến thức cơ bản
1. Quy tắc thế
- từ một trong các phương trình của hệ biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)
- dùng kết quả đó thế cho x (hoặc y) trong pt còn lại rồi thu gọn
2. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để đc 1 hpt mới trong đó có 1 pt 1 ẩn

- giải pt 1 ẩn vừa tìm đc, rồi suy ra nghiệm của hpt đã cho
3. Quy tắc cộng đại số: gồm 2 bước
- Cộng hay trừ từng vế 2 pt của hpt đã cho để đc pt mới
- Dùng pt mới ấy thay thế cho 1 trong 2 pt của hệ (giữ nguyên pt kia)
4. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Giải theo quy tắc: “Nhân bằng, đổi đối, cộng, chia
Thay vào tính nốt ẩn kia là thành”
- Nghĩa là:
+ nhân cho hệ số của 1 ẩn trong hai phương trình bằng nhau
+ đổi dấu cả 2 vế của 1 pt: hệ số của 1 ẩn đối nhau
+ cộng vế với vế của 2 pt trong hệ, rút gọn và tìm 1 ẩn
+ thay vào tính nốt ẩn còn lại
B. Bài tập áp dụng PP THẾ
Bài 1: Giải các hpt sau bằng phương pháp thế
3 x − 2 y = 5
 x = −11
a) 
⇔
 −2 x + y = 3  y = −19
2 x − y = 6
x = 4
d)
⇔
3 x + 5 y = 22
y = 2
x − y = 1
x = 2
h) 
⇔
3 x + 2 y = 8  y = 1

 x − 6 y = 17
x = 5
l) 
⇔
5 x + y = 23  y = −2

2 x − y = 4

b) 
⇔ hpt vô nghiêm
y
 x − 2 = 2
− x + 2 y − 6 = 0
x = 4
e) 
⇔
5 x − 3 y − 5 = 0
y = 5
109

x=

2 x − 7 y = 8

106
i) 
⇔
12
x
+

11
y
=
3

 y = −45

53
1
1
x = 3
 x+ y−2 = 0
m)  3
⇔
4
y = 4
5 x − y = 11

 x = −5
3x + 2 y = −2

c) 
⇔
13
5 x + 4 y = 1
 y = 2
2 x − 3 y = 8
x = 1
g) 
⇔

5 x + 2 y = 1
 y = −2
13x − 15 y = −48
x = 9
k) 
⇔
2 x + y = 29
 y = 11
1
1
 x = 10
 x− y =0
n)  5
⇔
6
 y = 12
5 x − 4 y = 2

Bài 2: giải các hpt bằng phương pháp thế

(

)

 5x − y = 5 3 −1

 x = 3
a) 
⇔
 y = 5

 2 3 x + 3 5 y = 21

 2 3 x − 5 y = 2 6 − 15
 x = 2
b) 
⇔
3 x − y = 3 2 − 3
 y = 3


 x + 2 y = 5 5
 x = 2 5
 x + 2 y = − 7
 x = 7
c) 
⇔
d)
⇔
 5 x + y = 5 + 2 5
 y = 5
2 x − 7 y = 2 7 + 7
 y = − 7
 5 + 2 x + y = 3− 5

 x = 0
e) 
⇔
 y = 3 − 5
− x + 2 y = 6 − 2 5
4 ( 2 x − y + 3) − 3 ( x − 2 y + 3) = 48

5 x + 2 y = 45
x = 7
f )
⇔
⇔
 25 x − 20 y = 75
y = 5
3 ( 3x − 4 y + 3) + 4 ( 4 x − 2 y − 9 ) = 48
1

6 ( x + y ) = 8 + 2 x − 3 y
4 x + 9 y = 8
x = −
g) 
⇔
⇔
4
 −8 x + 3 y = 5
 y = 1
5 ( y − x ) = 5 + 3 x + 2 y

(

)

−29

x=

−

2
2
x
+
1
+
1,5
=
3
y
−
2
−
6
x
(
)
(
)
2
x
−
3
y
=
0,5



10

h) 
⇔
⇔
3 x − 0,5 = 2 y − 5
 y = −21
11,5 − 4 ( 3 − x ) = 2 y − ( 5 − x )

10

B. Bài tập áp dụng PP CỘNG
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
1

x=−

5
x
+
2
y
=
1


19
a) 
⇔
3 x + 5 y = 3  y = 12

19

2 x + 3 y = −2
 x = −1
b) 
⇔
3 x − 2 y = −3
y = 0

3x + y = 8
x = 3
c) 
⇔
7 x − 2 y = 23  y = −1

7

x
=
x + 2 y = 5

3
d)
⇔
x − y = 1
y = 4

3

Bài 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
x = 2

 2x + 2 3y = 5


a) 
9⇔
3
3
2
x
−
3
y
=

y =

2
2

29

 x = 8
5 ( x + 2 y ) = 3 y − 1
c) 
⇔
 y = − 33
2 x + 4 = 3 ( x − 5 y ) − 12

40
1


6 ( x + y ) = 8 + 2 x − 3 y
x = −
e) 
⇔
4
5 ( y − x ) = 5 + 3x + 2 y
 y = 1

x = 5
3 5 x − 4 y = 15 − 2 7

b) 
⇔
7
3 x − 2 y = −3
y =
2

2
2
4 x − 5 ( y + 1) = ( 2 x − 3)
d)
⇔ { hê vô nghiêm
3 ( 7 x + 2 ) = 5 ( 2 y − 1) − 3 x

3
1



−
2
2
x
+
1
+
=
3
y
−
2
−
6
x
x
=
−
(
)
(
)


2
2
g) 
⇔
 23 − 4 ( 3 − x ) = 2 y − ( 5 − x )
y = 3

 2

2

Bài 3: Giải hpt bằng phương pháp cộng đại số
( x − 1) 2 − ( x + 2 ) 2 = 9 y
 x = −5
a) 
⇔
2
2
y = 3
( y − 3) − ( y + 2 ) = 5 x

( 7 + x ) 2 − ( 5 + x ) 2 = 6 y
x = 0
b) 
⇔
2
2
y = 4
( 2 − y ) − ( 6 − y ) = 4 x

Bài 4: xác định a, b để đồ thị hs y = ax + b đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau:
a) A(4; 3), B(-6; -7). Đáp số: a = 1; b = -1
b) A(3; -1), B(-3; -2). Đáp số: a = 1/6; b = -3/2
c) A(2; 1), B(1; 2). Đap số: a = -1; b = 3
d) A(1; 3), B(3; 2). Đáp số: a = -1/2; b = 7/2

 x +1 y + 2 2( x − y)
−
=

3
4
5
Bài 5: Tìm m để nghiệm của hệ phương trình: 
cũng là nghiệm của
 x − 3 − y − 3 = 2y − x
 4
3

phương trình: 3mx – 5y = 2m + 1

 x +1 y + 2 2( x − y)
−
=

4 x − 9 y = −10
 x = 11
3
4
5
⇔
⇔
- ta có: 
15 x − 28 y = −3  y = 6
 x − 3 − y − 3 = 2y − x
 4

3
- thay x = 11; y = 6 vào phương trình ta đc: 3m.11 − 5.6 = 2m + 1 ⇔ 31m = 31 ⇔ m = 1

Bài 6 : Tìm m để đường thẳng (d) : y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của 2 đường thẳng
(d1) : 2x + 3y = 7 và (d2) : 3x + 2y = 13
LG
- gọi A là giao điểm của đường thẳng (d 1) và (d2). Tọa độ của điểm A là nghiệm của hpt :
2 x + 3 y = 7
x = 5
⇔
=> A(5 ; -1)

3 x + 2 y = 13  y = −1

- vì đg thg (d) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn đth (d). thay x = 5 ; y = -1 vào (d) ta
đc : −1 = ( 2m − 5) .5 − 5m ⇔ 5m = 24 ⇔ m =

24
5

Bài 7 : Tìm m để các đường thẳg sau đây đồng quy :
(d1) : 5x + 11y = 8 ; (d2) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2 ; (d3) : 10x – 7y = 74
LG
- gọi A là giao điểm của đường thẳng (d 1) và (d3). Tọa độ của điểm A là nghiệm của hpt :
5 x + 11y = 8
x = 6
⇔
=> A(6 ; -2)

10 x − 7 y = 74

 y = −2

- để 3 đg thg trên đồng quy thì đg thg (d 2) phải đi qua điểm A, tức tọa độ điểm A thỏa mãn đth
(d2). thay x = 6 ; y = -2 vào (d2) ta đc : 4m.6 + ( 2m −1) . ( −2 ) = m + 2 ⇔ 19m = 0 ⇔ m = 0


Ngày soạn : 30/11/
Ngày dạy : 6/12/
LUYỆN TẬP VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax + b ( a ≠ 0 )
Số tiết: 03
A. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa hàm số bậc nhất
- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b ( a ≠ 0 ) , trong đó a, b là các số
cho trước
2. Tính chất của hàm số bậc nhất : Hàm số bậc nhất y = ax + b ( a ≠ 0 ) xác định với mọi x thuộc
R và có tính chất sau :
a) Đồng biến trên R, khi a > 0
b) Nghịch biến trên R, khi a < 0
3. Đồ thị của hàm số y = ax
- Đồ thị của hàm số y = ax là 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ O
- Cách vẽ
+ Cho x = 0 ⇒ y = a ⇒ A ( 0; a )
+ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và A(0 ; a) là đồ thị hàm số y = ax
4. Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 )

- Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) là 1 đường thẳng
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
+ Song song với đường thẳng y = ax nếu b khác 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
- Chú ý : Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0 ) b
được gọi là tung độ gốc của đường thẳng

* Cách vẽ : 2 bước
- Bước 1 : Tìm giao của đồ thị với 2 trục tọa độ
+ Giao của đồ thị với trục tung : cho x = 0 ⇒ y = b ⇒ A ( 0; b )
+ Giao của đồ thị với trục hoành : cho y = 0 ⇒ x =

−b
 −b 
⇒ B  ;0 ÷
a
 a 

- Bước 2 : Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm A ; B ta được đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 )
B. Bài tập áp dụng
Bài 1 : Cho hàm số y = f ( x ) =

−1
x + 3 . Tính f(0) ; f(1) ; f(-1) ; f(2) ; f(-2) ; f(8)
2

LG
- Lập bảng giá trị tương ứng của x và f(x)
-2
-1
x
−1
7
-4
f ( x) =

2

x+3

2

0

1

2

8

3

5
2

2

-1

Bài 2: Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ? A(-3; 2), B(1; 4), C(-5; 0), D(0; 3), E(-1;
-4)
LG


y
B

4
D 3
A

2
1

C
-5

-1
O

-3

1

2

x

-2

E

-4

Bài 3: Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất?
a ) y = ( m − 4 ) x + 2009

c) y =

m+2
x+4
m−2

b) ( 2m − 3 ) x + 2m + 1
d ) y = 3 − m .x + 5 3 − m

a ) ...... ⇔ m − 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 4
3
b) ...... ⇔ 2m − 3 ≠ 0 ⇔ m ≠
2
m + 2 ≠ 0
 m ≠ −2
m+2
c) ...... ⇔
≠0⇔
⇔
m−2
m − 2 ≠ 0
m ≠ 2

LG

d ) ...... ⇔ 3 − m ≠ 0 ⇔ 3 − m > 0 ⇔ m < 3

Bài 4: Cho hàm số y = (m – 5)x + 2010. Tìm m để hàm số trên là
a) hàm số bậc nhất
b) hàm số đồng biến, nghịch biến

LG
a ) ...... ⇔ m − 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5

b) hàm số đồng biến  m – 5 > 0  m > 5
- hàm số nghịch biến  m – 5 < 0  m < 5

Bài 5 : Cho hàm số y = ( m − 5m + 6 ) x + 2 . Tìm m để
a) hàm số trên là hàm số bậc nhất
b) hàm số đồng biến, nghịch biến
c) đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 4)
LG
2

m − 2 ≠ 0
m − 3 ≠ 0

2
a) hàm số đã cho là hàm số bậc nhất ⇔ m − 5m + 6 ≠ 0 ⇔ ( m − 2 ) ( m − 3) ≠ 0 ⇔ 

 m − 2 > 0
 m > 2


m > 3
m − 3 > 0
m > 3
2

⇔
⇔

b) hàm số đồng biến ⇔ m − 5m + 6 > 0 ⇔ ( m − 2 ) ( m − 3) > 0 ⇔ 
 m < 2
m − 2 < 0
m < 2


 m − 3 < 0
 m < 3

*) hàm số ngh.biến


 m − 2 > 0
 m > 2


2 < m < 3
m − 3 < 0
m < 3
2

⇔ m − 5m + 6 < 0 ⇔ ( m − 2 ) ( m − 3) < 0 ⇔
⇔
⇔
 m − 2 < 0
 m < 2
 ko tm


  m − 3 > 0

 m > 3

c) vì đồ thị hàm số đi qua A(1 ; 4) nên :

(

)

4 = m 2 − 5m + 6 .1 + 2 ⇔ m 2 − 5m + 4 = 0 ⇔ ( m − 1) ( m − 4 ) = 0
m − 1 = 0
m = 1
⇔
⇔
m − 4 = 0
m = 4

Bài 6 : Vẽ tam giác ABO trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Biết O(0 ; 0) , A(2 ; 3), B(5 ; 3)
a) Tính diện tích tam giác ABO
b) Tính chu vi tam giác ABO
LG
y

D

3

A

⇒ S∆ABO

B

b) xét tam giác AOD và tam giác BOD. Theo Pi-tago ta có:

1

O

1
AB.OD trong đó OD = 3; AB = 3
2
1
9
= .3.3 =
2
2

a) S ∆ABO =

5E

2

OA = OD 2 + AD 2 = 32 + 22 = 13

x

OB = OD 2 + BD 2 = 32 + 52 = 34
Chu vi: C∆ABO = AB + AO + BO = 3 + 13 + 34

Bài 7: Cho hàm số y = (m-1).x + m
a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
c) Vẽ đồ thị của 2 hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được ở câu a) và b) trên cùng mặt
phẳng tọa độ Oxy
LG
a) hàm số y = (m-1).x + m có tung độ gốc b = m
- vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, nên m = 2
- hàm số có dạng : y = x + 2
b) vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3, nên tung độ của điểm này
bằng 0, ta có : 0 = ( m − 1) ( −3) + m ⇔ 2m = 3 ⇔ m =
1
2

- hàm số có dạng : y = x +

3
2

c)
x
y=x+2
x
y=

1
3
x+
2
2

0
2
0
3
2

-2
0
-3
0

3
2


8

6

f (x) =

()
3
2

⋅x+

3
2

4

2

-15

-10

-5

5

g ( x ) = x+2

10

15

-2

-4

-6

-8

Bài 8 : Cho các hàm số : y = x + 4 ; y = -2x + 4
a) Vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) 2 đường thẳng y = x + 4 ; y = -2x + 4 cắt nhau tại C và cắt trục hoành theo thứ tự tại A và B.

Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
LG
a) Vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
* Bảng các giá trị của x và y là :
+) hàm số y = x + 4
x
0
-4
y=x+4
4
0
+) hàm số y = -2x + 4
x
0
2
y = -2x + 4
4
0
8

6

f ( x ) = x+4

g( x ) = -2⋅x+4

4

C

2

A
-20

-15

-10

-5

B

-4

2

5

10

-2

-4

-6

b) S ∆ABC =

1

1
AB.CO trong đó AB = 6; CO = 4 ⇒ S ∆ABC = .6.4 = 12
2
2

xét tam giác vuông AOC và tam giác vuông BCO. Theo Pi-ta-go, ta có:
AC = OA2 + OC 2 = 42 + 42 = 4 2
BC = OB 2 + OC 2 = 22 + 42 = 2 5
Chu vi: C∆ABO = AB + AC + BC = 6 + 4 2 + 2 5


Ngày soạn : 28/9/
Ngày dạy : 16/10/
LUYỆN TẬP HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Số tiết: 03
A./ Kiến thức cơ bản
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có :
AH = h, BC = a, AB = c, AC = b, BH = c ' , CH = b ' khi đó :
1) b 2 = a.b' ;

c 2 = a.c '

A

2) h 2 = b' .c '
3) b.c = a.h
1
1 1
4) 2 = 2 + 2

h
b c
2
5) a = b 2 + c 2 ( Pitago)

b
c

B

h

c'

b'
C

H
a

B./ Bài tập áp dụng
Bài 1 : Tìm x, y trong các hình vẽ sau
a)

+ ta có :
BC = AB 2 + AC 2 ( Pitago)

A

⇒ BC = 42 + 62 = 52 ≈ 7, 21

6

4

+ Áp dụng định lý 1 :
AB 2 = BC.BH ⇒ 42 = 52.x ⇒ x ≈ 2, 22

x

B

AC 2 = BC.CH ⇒ 62 = 52. y ⇒ y ≈ 4,99

y
C

H

Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99
- Xét tam giác ABC vuông tại A. áp dụng định
lý 1 ta có :

b)
A

AC 2 = BC.CH ⇒ 122 = 18. y ⇒ y = 8
⇒ x = BC − y = 18 − 8 = 10

12

x

B

y
C

H
18

c)

* Cách 1 :
AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6
Theo Pitago cho các tam giác vuông AHB;
AHC ta có:

A

y

x

B

x = BH 2 + AH 2 = 42 + 62 = 52
4

9

H

y = CH 2 + AH 2 = 62 + 92 = 117
C

* Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta có:
AB 2 = BC.BH = ( BH + CH ).BH = (4 + 9).4 = 52
⇒ AB = 52 ⇒ x = 52
AC 2 = BC.CH = ( BH + CH ).CH = (4 + 9).9 = 117
⇒ AC = 117 ⇒ y = 117

d)

Áp dụng định lý 2, ta có:


AH 2 = BH .CH ⇒ x 2 = 3.7 = 21 ⇔ x = 21

A

Áp dụng định lý 1. ta có :
AC 2 = BC.CH = ( BH + CH ).CH

y
x

⇒ y 2 = (3 + 7).7 = 70 ⇔ y = 70

3

B

( y = x 2 + CH 2 = 21 + 49 = 70)

7
C

H

e)

Theo Pitago, ta có :
BC = AB 2 + AC 2 ⇒ y = 132 + 17 2 = 458

A

Áp dụng định lý 3, ta có :
13

AB. AC = BC. AH

17

x

⇒ 13.17 = 458.x ⇔ x =
B

221
≈ 10,33

458

C

H
y

g)

Áp dụng định lý 2, ta có :
52
AH = BH .CH ⇒ 5 = 4.x ⇔ x =
= 6, 25
4

A

2

2

Theo Pitago cho tam giác AHC vuông tại H, ta
có :

y
5

y = AH 2 + CH 2 = 52 + 6, 252 ≈ 8
B

x

4

C

H

( DL1: y 2 = BC.x = (4 + 6, 25).6, 25 ⇔ y ≈ 8)

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có các cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm. Từ C
kẻ đường vuông góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D. Tính AD và CD
LG
µ = 900 , CA ⊥ BD . Theo định lý 3, ta
D
∆BCD, C
2
2
có : CA = AB. AD ⇒ 20 = 15. AD ⇔ AD =

x

Theo Pitago trong tgiác ACD vuông tại A, ta
y

A
15
B

80

3

20

2

80
100
có : CD = AD 2 + CA2 =  ÷ + 202 =
3
 3 

C

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc
với đường chéo AC, đường thẳng này cắt AC tại E và AB tại F. Tính độ dài EA, EC, ED, FB,
FD
LG
Xét tam giác ADC vuông tại D, ta có: AC = AD 2 + CD 2 = 322 + 602 = 68
Theo định lý 1: AD 2 = AC. AE ⇔ AE =

AD 2 322 256
=
=
AC
68
17


F

A

60

B

Theo định lý 1, ta có:
CD 2 = AC.CE ⇒ CE =

E
32

CD 2 602 900
=
=
AC
68
17

Theo định lý 2, ta có:
C

D

DE = AE.EC = ... =

480
17

AD 2
544
= ... =
DE
15
256
256 644
2
2
⇒ FB = AB − AF = 60 −
=
Theo Pitago: AF = DF − AD = .... =
15
15
15

Xét tam giác DAF, theo định lý 1: AD 2 = DF .DE ⇒ DF =

Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt nhau ở
F. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại G.
Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEG cân
b) Tổng

1
1
+
không đổi khi E chuyển động trên AB
2
DE

DF 2
F

A

1
D

E

2
3

B

C

LG
¶ =D
¶ (cùng phụ với D
¶ )
a) Ta có: D
1
3
2
∆
ADE
v
à
∆

CDG
xét
ta có :


∠D1 = ∠D3 ( cmt )  ⇒ ∆ADE = ∆CDG ( g .c.g )

∠A = ∠C = 900 
⇒ DE = DG ⇒ ∆DEG cân tại D
1
1
=
b) vì DE = DG ⇒
2
DE
DG 2
1
1
1
1
+
=
+
ta có :
2
2
2
DE
DF
DG

DF 2
AD = DC ( gt )

xét tam giác DGF vuông tại D, ta có :
G

1
1
1
=
+
(định lý 4)
2
2
CD
DG
DF 2
1
Vì
không đổi khi E chuyển động trên AB, suy ra
CD 2
1
1
1
1
+
=
+
tổng
không đổi khi E thay

2
2
2
DE
DF
DG
DF 2

đổi trên AB


Ngày soạn : 07/10/
Ngày dạy : 15/11/
LUYỆN TẬP HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Số tiết: 03
A. Kiến thức cơ bản
1. Các hệ thức
C

a

b

A

B

c

* Định lý: Trong 1 tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông

bằng:
- Cạnh huyền nhân Sin góc đối hoặc Cosin góc kề
- Cạnh góc vuông kia nhân Tang góc đối hoặc Cotg góc
kề
(trong tam giác ABC vuông tại A, BC = a; AB = c; AC =
b, ta có:

( 1)

b = a.sin B = a.cos C

c = a.sin C = a.cos B

( 2)

b = c.tgB = c.cot gC

c = b.tgC = b.cot gB

2. Áp dụng giải tam giác vuông
* Giải tam giác vuông: là tìm tất cả các yếu tố của một tam giác vuông (các cạnh, các góc) nếu
biết trước 2 yếu tố trong đó có ít nhất 1 yếu tố về cạnh và không kể góc vuông
* Một số trường hợp giải tam giác vuông thường gặp
a) Biết 2 cạnh góc vuông
- Tính cạnh huyền (theo Pi-ta-go)
- Tính một góc nhọn (tg hoặc cotg)
- Tính góc nhọn còn lại (2 góc phụ nhau)
b) Biết cạnh huyền và 1 góc nhọn
- Tính góc nhọn còn lại (2 góc phụ nhau)
- Tính các cạnh góc vuông (hệ thức về cạnh và góc – hệ thức (1))

c) Biết cạnh góc vuông và góc nhọn kề
- Tính góc nhọn còn lại
- Tính cạnh góc vuông còn lại và cạnh huyền (hệ thức về cạnh và góc – hệ thức (1); (2))
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết tgB =
B

- tgB =
10

4
và BC = 10. Tính AB; AC
3

4
⇒ ∠B ≈ 530 07'
3

- theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
AB = BC cos B = 10.cos 53007 ' = 6

A

C

AC = BC.sin B = 10.sin 53007 ' = 8

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A; AB = AC = 17; BC = 16. Tính đường cao AH và

góc A, góc B của tam giác ABC

∠A1 = ∠A2

+ tam giác ABC cân, có AH ⊥ BC ⇒ 
BC
 BH = CH = 2 = 8

+ xét tam giác AHC, vuông tại H
- ta có: AH = AC 2 − CH 2 = 17 2 − 82 = 15


A

- mặt khác: sin A2 =

12

CH 8
= ⇒ ∠A2 = ∠A1 = 28004' ⇒ ∠A = 2∠A2 = 560 08'
AC 17

+ xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:

17

∠B = 900 − ∠A1 = 900 − 280 04' = 61056'

17

B

C
16

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 11, ∠ABC = 380 ; ∠ACB = 300 . Gọi N là chân đường

vuông góc kẻ từ A đến BC. Tính AN; AC
- xét tam giác ANB vuông tại N, theo hệ thức về cạnh và
góc trong tam giác vuông ta có:

A

AN = AB.sin B = 11.sin 380 ≈ 6, 77

11
300

C

380
N

- xét tam giác ANC vuông tại N, theo hệ thức về cạnh và
góc trong tam giác vuông ta có:

B

AN = AC.sin C ⇒ AC =

AN
6, 77

=
≈ 13,54
sin C sin 300

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9; HC = 16. Tính góc B, góc
C?
- xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức về cạnh và
A
đường cao trong tam giác vuông , ta có:
AH 2 = BH .CH = 9.16 = 144 ⇒ AH = 12

- xét tam giác AHB, vuông tại H, ta có:
AH 12
= ⇒ ∠B = 530 7 '
BH
9
- mà ∠B + ∠C = 900 ⇒ ∠C = 36053'
tgB =

9

B

H

16

C

Bài 5: Cho tam giác ABC có ∠B = 600 , các hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC theo

thứ tự bằng 12 và 18. Tính các góc và đường cao của tam giác ABC
- xét tam giác AHB vuông tại H
A
∠B = 600 ⇒ ∠A = 300 ⇒ BH =

1 2

1
AB
2

⇒ AB = 2 BH = 2.12 = 24
⇒ AH = AB 2 + BH 2 = 242 + 122 = 20,8

- xét tam giác AHC, theo hệ thức lượng…

600
B

12

H

18

C

AH 20,8
=
⇒ ∠C = 490 06'

HC
18
0
⇒ ∠A = 180 − ( ∠B + ∠C ) = 70054'
tgC =

- theo hệ thức về cạnh và góc, ta có:
HC = AC.cos C ⇒ AC =

HC
18
=
≈ 27,5
cos C cos 490 06'

Bài 6: Cho hình thang ABCD, có ∠A = ∠D = 900 , đáy nhỏ AB = 4, đáy lớn CD = 8,
AD = 3. Tính BC, ∠B, ∠C ?


A

4

- kẻ BH vuông góc với CD, suy ra AD = BH = 3;
AB = DH = 4, do đó: CH = 8 – 4 = 4
- xét tam giác BHC vuông tại H, ta có:

B

3

H

D

8

C

BC = BH 2 + CH 2 = 32 + 42 = 5
BH 3
sin C =
= ⇒ ∠C ≈ 370
BC 5

- vì ABCD là hình thang nên:
∠B + ∠C = 1800 ⇒ ∠B = 1800 − ∠C = 1800 − 370 = 1430

Bài 7: Giải các tam giác vuông sau, tam giác ABC vuông tại A biết:
a) a = 18; b = 8
B
0
b) b = 20; ∠C = 38
3
4

c) tgB = ; c = 4

a

c

b

A

C

a) a = 18; b= 8
AC 8
= ⇒ ∠B = 230 23' ⇒ ∠C = 900 − 230 23' = 63037 '
BC 18
AB = BC.sin C = 18.sin 63037 ' ≈ 16,1
b) b = 20; ∠C = 380
sin B =

∠C = 380 ⇒ ∠B = 520 ;

AB = AC.tgC = 20.tg 380 ≈ 15, 6;

BC =

AC
20
=
≈ 25, 4
sin B sin 520

3
4

c) tgB = ; c = 4
3
AC = ABtgB = 4. = 3;
BC = AB 2 + AC 2 = 32 + 42 = 5
4
c 4
sin C = = = 0,8 ⇒ ∠C ≈ 53008' ⇒ ∠B ≈ 36052'
a 5


Buổi 7

Ngày soạn : ........../ ...... /
Ngày dạy : ........../ ...... /
2
ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax ( a ≠ 0 ) . VÀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ
ĐƯỜNG CONG + LUYỆN TẬP
Số tiết: 03
A. Kiến thức cơ bản
2
1. Tính chất hàm số y = ax ( a ≠ 0 )
a) Tính chất:
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0
b) Nhận xét:
Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x khác 0; y = 0 khi x = 0. giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x khác 0; y = 0 khi x = 0. giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
2
2. Tính chất đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ 0 )

Đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ 0 ) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy là
trục đối xứng. đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O.
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị.
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho hàm số y = −5 x 2
2

1
2

a) Lập bảng tính giá trị của y với các giá trị của x lần lượt bằng: -2; -1; − ; 0;

1
; 1; 2
2

b) Với giá trị nào của x thì hàm số nhận giá trị tường ứng bằng: 0; -7,5; -0,05; 50; -120
LG
a) Bảng các giá trị tương ứng của x và y là:
1
1
x
-2
-1
0
1
−

y = −5 x

2

-20

2
5
−
4

-5

0

2
5
4

-5

2
-20

b)
+ Với y = 0 ta có: −5 x 2 = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇒ x = 0
+ Với y = -7,5 ta có: −5 x 2 = 7,5 ⇒ x 2 = 1,5 ⇒ x = ± 1,5
+ Với y = -0,05 ta có: −5 x 2 = −0, 05 ⇒ x 2 = 0, 01 ⇒ x = ±0,1
+ Với y = -7,5 ta có: −5 x 2 = 50 ⇒ x 2 = −10 ⇒ pt vô nghiệm
+ Với y = -7,5 ta có: −5 x 2 = −120 ⇒ x 2 = 24 ⇒ x = ±2 6

Bài 2: Cho hàm số y = ( m − m ) x . Tìm giá trị của m để:
a) Hàm số đồng biến với mọi x > 0
b) Hàm số nghịch biến với mọi x > 0
LG
2
Ta có: a = m − m = m. ( m − 1)
2

2

 m > 0
 m > 0


m > 1
m − 1 > 0
m > 1

⇔
⇔
a) Hàm số đồng biến với mọi x > 0 ⇔ a > 0 ⇔ m. ( m − 1) > 0 ⇔ 
 m < 0
m < 0
m < 0


  m − 1 < 0
  m < 1

vậy m > 1 hoặc m < 0 thì hàm số đồng biến với mọi x > 0

b) Hàm số nghịch biến với mọi x > 0
 m > 0
 m > 0


0 < m < 1
m − 1 < 0
m < 1

⇔ a < 0 ⇔ m. ( m − 1) < 0 ⇔
⇔
⇔
⇔ 0 < m <1
 m < 0
 m < 0
 không ∃ m


  m − 1 > 0
 m > 1

Bài 3: Cho hàm số y = ax 2 . Xác định hệ số a trong các trường hợp sau:
a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 12)
b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2; 3)
LG
a) Vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: 12 = a.32 ⇔ a =

4

3

b) Vì đồ thị hs đi qua điểm B nên tọa độ điểm B thỏa mãn hs, ta có: 3 = a. ( −2 ) ⇔ a =
2

3
4

Bài 4: Cho hàm số y = ax 2
a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2)
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a vừa tìm được
LG
2
a) Vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: 2 = a.2 ⇔ a =

1
2

1
2

2
b) Với a = ½ ta có hàm số sau: y = x

14

12

10

8

f( x) =

()
1
2

⋅x2

6

4

2

-15

-10

-5

5

10

15

-2

Bài 5: Cho hàm số y = 0, 4 x 2 . Các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào
không thuộc đồ thị hàm số: A(-2; 1,6), B(3; 3,5), C( 5 ; 0,2)
LG
PP: muốn kiểm tra xem 1 điểm thuộc hay không thuộc đồ thị hs ta làm như sau: thay hoành độ
của điểm đó vào hàm số, nếu giá trị của hs bằng với tung độ của nó thì điểm đó thuộc đồ thị
hs; nếu giá trị của hs không bằng với tung độ của nó thì điểm đó không thuộc đồ thị hs.
- Điểm A(-2; 1,6)
2
Thay x = -2 vào hàm số ta có: y = 0, 4 ( −2 ) = 1, 6 , do đó điểm A thuộc đồ thị hs
- Điểm B(3; 3,5)
Thay x = 3 vào hs ta có: y = 0, 4.32 = 3, 6 ≠ 3,5 do đó điểm B không thuộc đồ thị hs
- Điểm C( 5 ; 0,2)
Thay x = 5 vào hs ta có: y = 0, 4.

( 5)

2

= 2 ≠ 0, 2 do đó điểm C không thuộc đồ thị hs


Buổi 8

Ngày soạn : ........../ ...... /
Ngày dạy : ........../ ...... /
2
ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax ( a ≠ 0 ) . VÀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ
ĐƯỜNG CONG + LUYỆN TẬP
Số tiết: 03
1

2

2
Bài 6: Cho 2 hàm số y = x và y = 2x – 2

a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị
LG
a) Vẽ đồ thị
14

12

10

8

f( x) =

()
1
2

⋅x2

g ( x) = 2⋅x-2
6

4

2

-15

-10

-5

5

10

15

-2

1 2
b) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: x = 2 x − 2 ⇔ x1 = x2 = 2
2

thay x = 2 vào 1 trong 2 hs ta được: y = 2.2 – 2 = 2. Vậy tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là M(2;
2)
Bài 7: Cho hàm số y = ax 2
a) Xác định a biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm A có hoành độ bằng
-2.
b) Với giá trị của a vừa tìm được, vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
c) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị
LG
a) tung độ của điểm A là: y = -3.(-2) + 4 = 10. Vậy tọa độ điểm A(-2; 10)
vì đồ thị hs y = ax 2 đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: 10 = a ( −2 ) ⇔ a =

2

5
2

2
Khi đó hs có dạng: y = x

b) vẽ đồ thị 2 hs trên cùng mặt phẳng tọa độ

5
.
2


10

8

6

h(x) =

( )
5
2

⋅x2
4

2

q (x) = -3⋅x+4

-10

-5

5

10

15

20

-2

-4

-6

5 2
4
x = −3 x + 4 ⇔ x1 = ; x2 = −2
2
5
4
4
8

4 8
+ Với x1 = ⇒ y1 = −3. + 4 = tọa độ điểm A( ; )
5
5
5
5 5
+ Với x1 = −2 ⇒ y1 = −3. ( −2 ) + 4 = 10 tọa độ điểm B(-2; 10)

c) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

Bài 8: Cho hàm số y = ax 2
a) Xác định a biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng
1.
b) Với giá trị của a vừa tìm được, vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
c) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị.
LG
a) tung độ của điểm A là: y = -2.1 + 3 = 1, do đó tọa độ của điểm A là A(1; 1)
vì đồ thị hs y = ax 2 đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: 1 = a.12 ⇔ a = 1 . Khi
đó hs có dạng: y = x 2
b) vẽ đồ thị 2 hs trên cùng mặt phẳng tọa độ
14

12

10

8

6

g ( x) = -2⋅x+3

4

f( x) = x2
2

-15

-10

-5

5

-2

10

15

c) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: x = −2 x + 3 ⇔ x1 = 1; x2 = −3
+ Với x1 = 1 ⇒ y1 = −2.1 + 3 = 1 tọa độ điểm A(1; 1)
+ Với x1 = −3 ⇒ y1 = −2. ( −3) + 3 = 9 tọa độ điểm B(-3; 9)
Bài 9: Cho 2 hàm số (P): y = − x 2 và (d): y = 2x + 1.
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị 2 hàm số trên
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm hàm số (d1): y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; -1) và song song với
(d).
LG

a) vẽ đồ thị 2 hs
2


6

4

2

q(x) = 2⋅x+1

-15

-10

-5

5

10

15

-2

-4

h (x) = -x2

-6

-8

-10

b) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: − x = 2 x + 1 ⇔ x1 = x2 = −1
2

+ Với x1 = −1 ⇒ y1 = − ( −1) = −1 tọa độ điểm A(-1; -1)
c) vì (d1) // (d) nên a = 2. khi đó (d1) có dạng: y = 2x + b
mặt khác (d1) đi qua A nên tọa độ của A thỏa mãn (d1), ta có: -1 = 2.(-2) + b => b = 3
vậy hàm số (d1): y = 2x + 3
Bài 10: Trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ, cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = − x + 2
a) Vẽ (P) và (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm hàm số (d1): y = ax + b biết rằng đồ thị của nó song song với (d) và cắt (P) tại điểm M
có hoành độ bằng 2
LG
a) vẽ đồ thị
2

14

12

10

8

6

4

r( x) = x2
2

s ( x) = -x+2
-15

-10

-5

5

10

-2

b) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: x = − x + 2 ⇔ x1 = 1; x2 = −2
2

+ Với x1 = 1 ⇒ y1 = ( 1) = 1 tọa độ điểm A(1; 1)
2

+ Với x1 = −2 ⇒ y1 = ( −2 ) = 4 tọa độ điểm A(-2; 4)
c) vì d1 // d nên a = -1, do đó d1 có dạng: y = -x + b
+ tung độ của điểm M là: y = 22 = 4. Tọa độ điểm M(2; 4)
+ mặt khác d1 đi qua M nên ta có: 4 = -2 + b => b = 6

Vậy pt d1: y = -x + 6
2

15


Ngày soạn : 7/12/
Ngày dạy : 13/12/
GIẢI TOÁN BẰNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Số tiết: 03
A. Kiến thức cơ bản
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta thực hiện theo 3 bước sau :
- bước 1 : lập hpt (bao gồm các công việc sau)
+ chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn)
+ biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ lập hpt biểu thị tương quan giữa các đại lượng
- bước 2 : giải hpt vừa lập đc ở bước 1
- bước 3 : kết luận : so sánh nghiệm tìm đc với điều kiện đặt ra ban đầu
B. Bài tập áp dụng
Dạng 1: Toán tìm số
- Ta phải chú ý tới cấu tạo của một số có hai chữ số , ba chữ số …viết trong hệ thập phân. Điều
kiện của các chữ số .
Bài 1: Tìm hai số biết rằng 4 lần số thứ hai cộng với 5 lần số thứ nhất bằng 18040, và 3 lần số
thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là 2002.
LG
- gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y ( x, y ∈ N )
5 x + 4 y = 18040
 x = 2004
⇔
3 x − 2 y = 2002

 y = 2005

- theo bài ra, ta có : 

Bài 2. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó.
Nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì đc số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị.
LG
- gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: ab ( a, b ∈ N ;0 < a, b ≤ 9 )
 ab = 4( a + b)

a = 4
⇔
⇔ ab = 48
b = 8
ba − ab = 36

- theo bài ra, ta có: 

Bài 3. Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì được
một số có ba chữ số hơn số phải tìm 577 và số phải tìm hơn số đó nhưng viết theo thứ tự ngược
lại là 18 đơn vị.
LG
- gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: ab ( a, b ∈ N ;0 < a ≤ 9;0 ≤ b ≤ 9 )
 ab1 − ab = 577

- theo bài ra, ta có: 

 ab − ba = 18

10a + b = 64

a = 6
⇔
⇔
⇔ ab = 64
a − b = 2
b = 4

Bài 4. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm
25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm.
LG
- gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: ab ( a, b ∈ N ;0 < a, b ≤ 9 )

25
 a = 4 loai
5


 ab = 6 ( a + b )
4a = 5b
a = b
⇔
⇔
⇔  b = 5
4
- theo bài ra, ta có: 

 ab + 25 = ba
b 2 − 9b + 20 = 0
 ab + 25 = ba


 a = 5 thoa man
 b = 4