Chuyen de On thi vao lop 10

Chuyªn ®Ò 1 : To¸n rót gän
2
1
)1(
2
:
12
2
1
2
a
aa
a
a
a
A
−








++
+
−
−
−
=

aaAKQ
−=
1
:

a) Rót gän
b) T×m Max A








−−+
−
−








+
+=
1

2
1
1
:
1
1
2
aaaa
a
a
a
a
A

1
1
:
2
−
++
=
a
aa
AKQ
a) Rót gän
b) T×m a sao cho A
2
> 1
c) TÝnh A
2

víi
3819
−=
a





≠
>
>
++
+








−
−
−
−
−
=
yx
0y

0x
Víi
xyyx
yyxx
yx
yyxx
yx
yx
A
2
:
3

yxyx
xy
AKQ
+−
=
3
:
a) Rót gän
b) Chøng minh : 0 <A
3
< 1 (hoÆc so s¸nh
33
AA víi
)
xx
x
x

x
x
x
x
x
A
−
−








−
−
+
−
−
−
+
=
2
3
:
4
4
2

2
2
2
4

3
4
:
4
−
=
x
x
AKQ
a) Rót gän
b) T×m x ®Ó A
4
> 0
c) T×m x ®Ó A
4
= 1
21
3
5
−−
−
=
x
x
A

21:
5
+−=
xAKQ
a) Rót gän
b) T×m Min A
5








+
−
−








−
+
+

−
−
−
=
13
23
1:
19
8
13
1
13
1
6
x
x
x
x
xx
x
A

13
:
6
−
+−
=
x
xx

AKQ
a) Rót gän
b) T×m x ®Ó
5
6
6
=
A








+
+
−
−
−
+
−+
−









−
−
−
=
3
2
2
3
6
9
:1
9
3
7
x
x
x
x
xx
x
x
xx
A

2
3
:
7

−
=
x
AKQ
a) Rót gän

1
b) T×m x ®Ó A
7
<1
c) T×m x∈ Z ®Ó A
7
∈ Z








−
−
+
+
+
−
−+
−









−
−
−
=
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
8
x
x
x
x
xx
x
x
xx
A

3
5
:
8
+
=
x
AKQ
a) Rót gän
b) T×m x∈ Z ®Ó A
8
∈ Z








+
−
−
+
+









+
−
+=
xy
yx
xxy
y
yxy
x
yx
xyy
xA :
9

xyAKQ
−=
9
:
a) Rót gän
b) TÝnh gi¸ trÞ cña A
9
víi
324,3
+==
yx









−
−
+
−
−
−
+








−
+
−
+−
=
4
2
2

2
2
2
:
2
1
4
7
10
a
a
a
a
a
a
a
a
aa
A

a
a
AKQ
6
9
:
10
+
=
a) Rót gän

b) So s¸nh
10
10
1
A
A Víi
A
11
=
( )








−
−
+








−

+
−
−
2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
a> Rót gän A
11
b> TÝnh A
11
víi x=6 - 2
5
c> T×m gi¸ tri cña n ®Ó
( )
nxPx
+<+
1
®óng víi mäi x ®Ó A
11
cã nghÜa.

Chuyªn ®Ò 2:

2
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình bậc hai
1.Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B dài 120km rồi ngợc dòng ngay từ B đến A hết tổng
cộng 9 giờ. Tính vận tốc của ca nô. Biết vận tốc của dòng nớc là 3km/h.
2/ Một ca nô xuôi khúc sông dài 120 km và ngợc dòng 78km. Tính vận tốc riêng của canô
biết vận tốc của dòng nớc là 2km/h và thời gian xuôi nhiều hơn thời gian ngợc là 1 giờ.
3/ Một đội xe cần chuyên chở 360 tấn hàng. Nếu bớt đi 3 xe thì mỗi xe phải trở thêm 6 tấn
hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe.
4/ Một đội máy cày phải cày 280 ha. Khi bắt đàu thực hiện đội đợc điều thêm 3 máy cày nữa.
Do đó mỗi máy phải cày ít hơn 10 ha và tổng số diện tích cày tăng thêm 20 ha. Tính số máy
cày ban đàu của đội.
5/ Một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian đã định. Do tăng năng xuất 3
sản phẩm mỗi giờ nên công nhân đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Tính số
sản phẩm mà công nhân đó làm đợc.
6/ Một hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì diện
tích tăng 75m
2
. Tính kích thớc của hình chữ nhật ban đầu.
7/ Hai cạnh của hình chữ nhật hơn kém nhau 4 m. Tính chu vi biết diện tích bằng 1200m
2
.
8/ Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
2
1
chiều dài. Nếu tăng chiều dài 5m và chiều rộng 4
m thì diện tích tăng 150m
2
. Tính chu vi của hình chữ nhật đó.

9/ Một phòng họp có 100 chỗ ngồi nếu kê thêm hai dãy và mỗi dãy bớt hai ghế thì đợc 96
ghế. Tính số ghế ban đầu.
10/ Một phòng họp có 70 ghế nếu bớt đi hai dãy và mỗi dãy xếp thêm 4 ghế thì số ghế trong
phòng không thay đổi. Tính số ghế trong phòng.
11/ Một tổ sản xuất cần sản suất 1 số sảnt phẩm trong thời gian nhất định. Nhng khi thực
hiện số ngời trực tiếp sản suất giảm 1 ngời. Do vậy để hoàn thành theo kế hoạch mỗi ngời
còn lại phải tăng năng suất 25%. Tính số ngời lúc ban đầu.
Phơng trình bậc hai

3
1/ Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
02m1)x(2mxh)021xx2g)
048x3xf)0245xe)11x024x3xd)
065xxc)0511x6xb)023x5xa)
22
222
222
=++−=−++
=++=−−=−+
=+−=++=−−
2/ Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, bËc hai.
02x)8)(x2xp)(x042x4xn)x044xxm)x
075x3xl)x02x2xk)3x025x3x5xj)2x
013x8x3xi)x0x12xh)1x3xg)
42x5)f)x(x5
2x
30
2x
28
e)1

1x
4
x
3
d)
014xc)3x025x3xb)3
1x
x
1x
3
a)
222323
2323234
234
2
2424
=+−+=−++=−−+
=−−+=−+−=+−−+
=+−+−=+−=−+
+=−=
−
+
+
=
+
−
=+−=++=
−
+
+

3/ T×m hai sè x, y biÕt :



=+
=





=++
=+



=
=−



=+
=



=+
=+




=
=+
72y3x
2.yx
g)
102xyyx
3
4
y
1
x
1
e)
3.yx
2yx
d)
13yx
6.yx
c)
3yx
5yx
b)
12y.x
7yx
a)
22
22

4

4/ Giải các phơng trình và hệ phơnng trình sau:
06xxs)032x5x2xr)3x
1
3x
60
3x
72
q)
1x
3
3x
5
p)6x2x20n)
x53xm)027xl)5x025xk)3x
37yx
6y.x
i)
3y.x
10yx
h)
2.yx
1yx
g)
013xf)x045xe)x034xd)2x
047x11xc)023x5xb)0107x3xa)
3234
2424
22
22
222

222
==+++
=
+

+
=
+
=+
=+=++=+



=+
=



=
=+



=
=+
=+=+=+
=+==
Toán lập phơng trình - Hệ phơng trình
1/ A và B cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu A làm trong 3 giờ và B làm
trong 6 giờ thì cả hai làm đợc 25% công việc. Hỏi làm riêng thì mỗi ngời cần làm mấy giờ thì

xong.
2/ Một canô chạy trên sông trong 7 giờ. Xuôi dòng 108km, ngợc dòng 63 km.
Một lần khác canô đó cũng chạy trong 7giờ. Xuôi dòng 81km và ngợc dòng
84km. Tính vận tốc của dòng nớc và vận tốc thật của canô.







=

+
+
=

+
+
7
8481
7
63108
:
yxyx
yxyx
HPT
3/ Một canô xuôi dòng từ A đến B. Cùng lúc đố một bè nứa cũng trôi tự do từ A đến B. Sau
khi đi đợc 24km ca nô quay lại và gặp bề nứa tạo D cách A là 8km. Tính vận tốc thật của
canô. Biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4km/h.

2
4
16
4
24
:
=

+
+
xx
PT
4/ Một ô tô dự định đi từ A đến B. Biết quãng đơng AB dài 120km. Đi đợc nửa đờng xe nghỉ
3phút nên để đến nơi đúng giờ xa phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đờng còn lại.
Tính thời gian xe chạy.

5







=+
=+
4
163
16
111

:
yx
yx
HPT
5/ Hai tổ cùng đợc giao làm 1 công việc. Nếu cùng làm chung thì hoàn thành trong 15giờ.
Nếu tổ 1 làm trong 5giờ, tổ 2 làm trong 3giờ thì làm đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm một
mình thì mỗi tổ cần bao lâu để hoàm thành.
6/ Hai ngời chuyển động ngợc chiều về phía nhau. M đi từ A lúc 6giớ sáng về phía B. N đi từ
B lúc 7giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi ngời đi hết quãng
đờng AB. Biết M đến B trớc khi N đến A là 1giờ 20phút.
7/ Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế bằng nhau.
Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm một hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế
mới đủ chỗ. Tính lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế.



=++
=
400)1)(1(
360.
:
yx
yx
HPT
8/ Hai ô tô khải hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính quãng đờng AB
và vận tốc mỗi xe. Biết rằng sau 2giờ hai xe gặp nhau tại địa điểm cách chính giữa quãng đ-
ờng AB là 10km. Và nếu xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì 2 xe gặp nhau sau 1giờ 24
phút .

6

Ch ơng1:

căn thức bậc hai
Phần I - hệ thống hoá kiến thức
1- Bài toán quy đồng mẫu thức các phân thức
Phần II: c
I- bài tập trắc nghiệm khách quan
Phần II:
các dạng bàI tập

7
1.Định nghĩa:
* Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x
2
= a.
* Với a > 0, có hai căn bậc hai của a là hai số đối nhau: Số dơng kí hiệu là
a
, số âm kí hiệu là -
a
.
* Với a

0,
a
đợc gọi là CBHSH của a.



=

=
ax
x
ax
2
0
2. So sánh CBHSH
* a, b là các số không âm: a < b


a
<
b
3. Căn thức bậc hai
* Với A là một biẻu thức đại số: ngời ta gọi
A
là căn thức bậc hai của A, A
gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn.
*
A
xác định (hay có nghĩa)

A

0.
4.Các công thức biến đổi căn thức:
1)
2
A A=
6) A

B
=-
2
A B
(A

0, B

0 )
2)
AB A B
=
(A, B

0 ) 7)
1A
AB
B B
=
(A B

0, B

0 )
3)
A A
B
B
=
(A

0, B > 0 ) 8)
A A B
B
B
=
(A

0, B>0 )
4)
2
A B A B
=
( B

0 ) 9)
( )
T A B
T
A B
A B
=


m
(A, B

0 )

5) A = (A, B 0 ) 10)

( )
2 2
T a A b B
T
a A b B
a A b B
=


m
I - bài tập trắc nghiệm khách quan
Dạng 1: Trắc nghiệm đúng, sai
Bài toán 1: Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của các kết quả các phép tính sau:
Kết quả phép tính Đ S
A.
45
. 5.2 2 3 5
8
=
B.
8 5
. 2. 2 5
25 2
=
C.
( )
22121
22
=

++
D.
2 2
199. 100 99 199
=

Bài toán 2: Điền dấu x vào ô Đúng hoặc Sai tơng ứng với các khẳng định sau:
1.
Các khẳng định Đúng Sai
Nếu a

N thì luôn có x

N sao cho
x
= a
Nếu a

Z thì luôn có x

Z sao cho
x
= a
Nếu a

Q
+
thì luôn có x

Q
+
sao cho
x
= a
Nếu a

R thì luôn có x

R sao cho
x
= a
Nếu a

R
+
thì luôn có x

R
+
sao cho
x
= a
2.
Các khẳng định Đúng Sai
105

x
xác định khi x

2
x

xác định khi x

0

1
1

+
x
x
xác định khi x

0 và x

1
2
3

x
xác định khi x

2
144

2
+
xx
xác định với mọi x
Bài toán 3: Khẳng định nào sau đây đúng:
1.
A.
( )
2
1 3 1 3 =
B.
( )
2
2 2 2 2 =
C.
225 15=
D.
( )
2
10 10
=
2.
A.
( )
2
1 1a a
+ = +
với a

1 B.

( )
2
1 0a
+ =
a = -1
C.
( )
2
2a
= 2 - a với a < 2 D.
( )
2
2 2a a
=
Bài toán 4: Chọn kết quả đúng ở các phép tính sau:

8
A.
7 3. 7 3 2
+ =
B.
5 3. 5 3 2
+ =
C.
2 2 . 2 2 2 + =
D.
2 2 2. 2 2 2 2 + =
Bài toán 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai:
a) Mọi số thực đều có căn bậc hai.
b) Mọi số thực không âm đều có ít nhất một căn bậc hai.

c) Mọi số thực dơng đều duy nhất một căn bậc hai số học.
d) Căn bậc hai số học của một số dơng là một số dơng.
Bài toán 6: Tìm kết quả sai trong các phép tính nhân sau:
a b c d
12
3
- 1
3
+ 1
27
-
3
A
3
6 3 -
3
3 +
3
3
B
2
2
6
2 2
2
2
6
C
3
+ 1 2(3 +

3
) 2 4 + 2
3
6 - 2
3
D
27
+
3
24 12 - 4
3
12 + 4
3
24
Dạng 2: Trắc nghiệm điền khuyết
Bài toán 1:
1. Điền các số thích hợp vào chỗ trống (. . . ) để đợc các khẳng định đúng:
A. Căn bậc hai số học của . . . là 0,5
B. Căn bậc hai số học của 0,16 là . . .
C. Căn bậc hai của . . . là

0,04
D. Căn bậc hai của 1,44 là . . .
2. Điền hệ thức hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ trống (. . . ) để đợc các khẳng định
đúng:
A.
12
+
x
có nghĩa khi . . . B.

x36

có nghĩa khi . . .
C.
x

1
1
có nghĩa khi . . . D.
1
1
2
+
x
có nghĩa khi . . .
Bài toán 2: Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x 9 -4 3 10
x
2
16 1
x
0 2
2
x
100
Dạng 3: Trắc nghiệm có nhiều lựa chọn
Bài toán 1:
Hãy lựa chọn đáp án đúng bằng cách chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời
đúng (Hãy chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời đúng)

9
1. Căn bậc hai của 16 là
A. 4 B. -4 C. 4 và -4 D. 8 và -8
2. Căn bậc hai số học của 9 là
A. 3 B. -3 C. 3 và -3 D. 81
3. Căn bậc hai của 5 là
A.
5
B. -
5
C.
5
và -
5
D. 25
2. Căn bậc hai số học của 121 là
A. -11 B. 11 C. 11 và -11 D. Một kết quả khác
3. Kết quả của phép tính
223

là
A. 1-
2
B. 1+
2
C.
2
-1 D.
3
-

22
Dạng 4: Trắc nghiệm ghép đôi
Bài toán 1: Ghép mỗi chữ số đứng trớc mỗi ý ở cột trái với một chữ cái đứng trớc ý tơng
ứng ở cột phải để đợc một khẳng định đúng
1.
1. Kết quả phân tích x + 2
xy
+ y thành nhân tử
A. là
( )( )
yxyx
+
2. Kết quả phân tích x - 2
xy
+ y thành nhân tử
B. là
( )
2
yx
+
3. Kết quả phân tích x y thành nhân tử
C. là
( )
2
yx

4. Kết quả phân tích x
x
- y
y

thành nhân tử
D. là
( )( )
yxyxyx
++
E. là
( )( )
yxyxyx
++
2.
1. Kết quả phân tích x +
x
- 2 thành nhân tử A. là (
x
- 1)(
x
- 2 )
2. Kết quả phân tích x +3
x
+ 2 thành nhân tử B. là (
x
- 1)(
x
+ 2 )
3. Kết quả phân tích x
x
- 2 thành nhân tử C. là (
x
+ 1)(
x

+ 3 )
4. Kết quả phân tích x- 3
x
+ 2 thành nhân tử D. là (
x
+ 1)(
x
+ 2 )
E. là (
x
+ 1)(
x
- 2 )
Bài toán 1:
Phép tính Kết quả
A.
=

+
+
223
1
223
1
a.
6
3
B.
2
2

31
3
31
271

















+


=
b. 6
C.
=

+



+









13
13
13
13
3
1
2
3
2
c. -1

D.
32
1
:
6
2332

+
d. 1
II-bài tập tự luận
Dạng 1: Tính toán, rút gọn, biến đổi biểu thức
có chứa các căn bậc hai số học

10
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính
a)
3616949
+
; b)
25,016,001,081,064,009,0
++
;
c)
16
9
1
16
9
; d)
( ) ( )

22
2 3 - 2 - 3
+
; e)
( ) ( )
22
5 - 3 5 - 2
+
;
g)
223223
+
; h)
2232121
+++
; i)
54 - 9 58 24
++
.
Cách giải:
Đây là các bài toán về thực hiện phép tính khai phơng, các em cần nắm vững :
+ Định nghĩa căn bậc hai số học:



=

=
ax
x

ax
2
0
+ Bình phơng của các số tự nhiên từ 1 đến 20 để tính toán nhanh:
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
+ Các công thức về phép toán luỹ thừa nhất là đối với số thập phân, phân số.
+ Các hằng đẳng thức đáng nhớ đặc biệt là bình phơng của một tổng, một hiệu. Chú ý cách
biến đổi các biểu thức về dạng bình phơng của một tổng, một hiệu:
* Dạng 1:
( )
2
1 1 - a 1 - a2
=
a
( ) ( )
1 2 1 .122 2 1 22 2 22 3
2
2
2
+=++=++=+
( ) ( )
1 3 1 .132 3 1 32 3 32 4
2
2
2
+=++=++=+
( ) ( )
1 5 1 .152 5 1 52 5 52 6
2

2
2
+=++=++=+
( ) ( )
1 6 1 .162 6 1 62 6 62 7
2
2
2
+=++=++=+
( ) ( )
1 2005 1 .120052 2005 1 20052 2005 20052 2006
2
2
2
+=++=++=+
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
( ) ( )
1 2 1 .122 2 1 22 - 2 22 - 3
2
2
2
=+=+=
( ) ( )
1 - 3 1 .132 - 3 1 32 - 3 32 4
2
2
2
=+=+=
( ) ( )
1 - 5 1 .152 - 5 1 52 5 52 6

2
2
2
=+=+=
( ) ( )
1 - 6 1 .162 - 6 1 62 - 6 62 - 7
2
2
2
=+=+=
( ) ( )
1 - 2005 1 .120052 - 2005 1 20052 - 2005 20052 - 2006
2
2
2
=+=+=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
* Dạng 2:
( )
2
b a b ab2
=+
a
( ) ( ) ( )
222
2 3 2 232 3 2 232 3 62 5
+=++=++=+
( ) ( ) ( ) ( )
2222
3 2 3 4 3 342 4 3 342 4 122 7 34 7

+=+=++=++=+=+
Trình bày lời giải
a)
3616949
+
b)
25,016,001,081,064,009,0
++
=
2222
6437
+
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
222222
5,04,01,09,08,03,0
++
= 7 + 3 4 - 6 = 0,3 + 0,8 + 0,9 - 0,1- 0,4 - 0,5
= 0 = 1

11
c)
16
9
1
16
9
d)
( ) ( )
22

5 - 3 5 - 2
+
e)
( ) ( )
22
2 3 - 2 - 3
+
=
16
9
16
25

=
( ) ( )
5 - 3 2 - 5
+
= ( 2 -
3
) - (
3
+ 2)
=
22
4
3
4
5

=
5 - 3 2 - 5
+
=
2 - 3 - 3 - 2
=
4
3
4
5

=
2
1
4
2
=
= 1 = - 2
3

g)
223223
+
=
( ) ( )
22
1212
+
=
( ) ( )
1212
+
=
1212
++
= 2
h)
2232121
+++
=
( ) ( )
122121122121
2
+++=+++
=
22321
++
=
( ) ( ) ( )
121222312211221

22
+=+=+=++=++
.
i)
54 - 9 58 24
++
=
( ) ( )
53 2 - 5 2 52 2 - 5 2 52
22
=++=++
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính
a)
82

; b) 3
28273
+
;
c)
12
1
3
1
4
3
++
; d)
5,24,0
+

Cách giải: Vận dụng công thức đa một thừa số ra ngoài dấu căn để biến đổi các biểu thức đã
cho về dạng các căn thức đồng dạng để tính toán.
Trình bày lời giải
a)
82

=
( )
2 - 2 - 12 22 - 2 4.2 - 2
===
b) 3
28273
+
=
2 - 2 22 - 33 - 33 2 4.2 - 9.3 - 33
=+=+
c)
12
1
3
1
4
3
++
=
3 3
6
1

3
1

2
1
3
6
1
3
3
1
3
2
1
=






++=++
d)
5,24,0
+
=
( )
100,7 100,5 0,2 100,5 100,2 0,25.10 10.04,0
=+=+=+
Cách 2:

5,24,0
+
=
10
10
7
10
2
1

5
1
10
2
1
10
5
1

2
5

5
2
=

+=+=+
Ví dụ 3. Thực hiện phép tính
a)
82
; b)
180.27.15
; c)
( )
5.54520
+
d)
( )( )
5252
+
; e)
32.32
+
; g)
( )( )
321321
+++
; h)
( )( )( )
154610154
+
.
Cách giải: Vận dụng công thức nhân đơn, đa thức và quy tắc nhân các căn bậc hai để thực
hiện. Đặc biệt chú ý vận dụng triệt để các hằng đẳng thức bình phơng của một tổng, một
hiệu, hiệu hai bình phơng.

Trình bày lời giải
a)
82
=
4 16 8.2
==
b)
180.27.15
=
180.27.15
=
5.3.2.3.5.3
223
=
242
5.3.2
= 2.3
2
.5 = 90
c)
( )
5.54520
+
=
0 5 15 - 10 5 225 - 100 5.5 5. 45 - 5.20
=+=+=+
Cách 2:
( )
5.54520
+

=
( )
0 50. 5.5 53- 52
==+
d)
( )( )
5252
+
=
( )
1 - 5 - 4 5 - 2
2
2
==


12
e)
32.32
+
=
( )( ) ( )
1 1 3 - 4 3 - 2 3 - 2.3 2
2
2
====+
g)
( )( )
321321
+++

=
( ) ( )
22 3 - 2 22 1 3 - 2 1
22
=++=+
h)
( )( ) ( )
3 - 52.15 - 4.15 4.15 4 15 - 4610154
++=+

=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
3 - 53 5 3 - 5 . 1. 3 5 3 - 5 .15 - 4.152 8
22
2
+=+=+
=
( ) ( )
2 3 - 5 3 - 5
22
==
Ví dụ 4. Thực hiện phép tính
a)
5
20
b)
7 : 28
c)
( )
2 : 8 - 18

d)
( )
3 : 48 - 243 75
+
e)
( )
35:2715 1220

g)
35
702 57 - 75
+
Cách giải: áp dụng trực tiếp quy tắc chia hai căn bậc hai để đa về các căn thức mà biểu thức
lấy căn là số chính phơng. Trong một số trờng hợp ta nên sử dụng phép biến đổi đa một thừa
số ra ngoài, vào trong dấu căn rồi mới thực hiện phép chia cho thuận lợp.
Ví dụ 5. Thực hiện phép tính
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

7.5..32
1
h) ;
1080
1
g) ;
2000
11
e)
;
24
5

d) ;
8
7
c) ;
50
1
b) ;
5
3
)
7532
a
2. Trục căn thức ở mẫu
a)
3
3
; b)
5
2
; c)
3 - 5
4
; d)
2005 - 2006
1
; e)
23 - 32
6

Cách giải: Biến đổi mẫu của biểu thức lấy căn thành số chính phơng bằng cách nhân cả tử và

mẫu với một số thích hợp. Để tìm đợc số thích hợp đó ta có thể phân tích mẫu ra thừa số
nguyên tố.
Trình bày lời giải
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
105
540225
1
3.5.7
.7.52.3
1

.7.5.32
3.5.7

7.5..32
1
h)
30
180
1

32400
30

1080
1
g) ; 55
100
1

10000
55

2000
11
e)
; 30
12
1

144
30

6.24
5.6

24
5
d) ;14
4
1

16
14

8
7
c)
; 2
10

1

100
2

50
1
b) ;
5
15

5
15

5.5
3.5

5
3
)
43286427532
2
===
====
=====
=====
a
2. Trục căn thức ở mẫu
a)
3

3
=
( )
3
3
2
=
3
; b)
5
2
=
( )
2
5
5.2
=
5
5
2
;
c)
3 - 5
4
=
( )
( ) ( )
( )
( )
3 5 2

3 - 5
3 54.

3 - 5
3 5.4
22
+=
+
=
+
;
d)
2005 2006
2005 - 2006
2005 2006
2005 - 2006
1
+=
+
=
;

13