DE THI HSG TINH HA TINH 2007

Sở giáo dục - Đào tạo hà tĩnh
---------------------&@&-----------------
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Môn: toán Năm học 2006 2007
Thời gianm làm bài 150
/

Bài 1: Cho phơng trình:
1 3
1
4 2
a x
x a x
+
=
+ +
a, Tìm a để có nghiệm x =
1
4
b, Giải phơng trình với giá trị a tìm đợc trên
Bài 2: Cho 3 số a,b,c khác không thoã mãn :
a b c b c a
b c a a b c
+ + = + +
.
Chừng minh rằng có ít nhất 2 số bằng nhau.
Bài 3: Gọi (x
0
; y
0
) là một nghiệm của phơng trình: x

3
+ y
3
+ 1 = 3xy. Tính giá trị
của biểu thức A = (1 + x
0
)
0
0
0
1
(1 )(1 )
y
y
x
+ +

Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) và đờng tròn tâm (O
/
; R
/
) Với R R
/
Cắt nhau tại hai
điểm phân biệt A; B . (O và O
/
thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ là đờng
thẳng AB) . Vẽ tiếp tuyến chung CD thuộc nửa mặt phẳng không chứa điểm
A, Có bờ là đờng thẳng O O
/

. Trong đó C; D thứ tự thuộc đờng tròn (O; R)
và đờng tròn tâm (O
/
; R
/
). Từ C và D vẽ các đờng thẳng song song với AD;
AC, chúng cắt nhau tại E. CMR:
a, Tứ giác BCED nội tiếp.
b, A,B,E thẳng hàng
c, BE < R + R
/
.
Bài 5: Cho x,y,z > 0 thoã mãn xy + z + zx 3xyz.
Chứng minh:
2
2
2
33
3
x y z
y
x
z
+ + + +
.

Mời các em tham gia giải bài (đặc biệt là học sinh khối 9) gửi
về cho nhà trờng. Em nào giải đợc trong thời gian sớm nhất và
đúng nhất sẽ đợc thởng 100.000 đ.
Bài giải nạp về cho BGH

Có gì vớng mắc hoặc không giải đợc có thể gặp tôi định hớng.
Thuần Thiện, ngày 17 tháng 03 năm 2007

Chuyên môn: TÔN trình