ĐẶC ĐIỂM CẤU TRÚC VÀ TÍNH CHẤT CỦA FBG

Chương 2: Chế tạo FBG
ĐẶC ĐIỂM CẤU TRÚC VÀ TÍNH CHẤT CỦA FBG
3. 1 Giới thiệu


Hình 3. 1 Cấu tạo và chiết suất của FBG
Cách tử Bragg quang thực chất là sự xáo trộn cấu trúc chỉ số chiết suất theo
dạng chu kì dọc theo hướng truyền sóng của sợi quang và được mô tả trong hình
trên.
Chỉ số chiết suất của FBG được tính theo phương trình sau :
2π
( , , ) ( , , )δ ( , , )cos( )
Λ
n x y z n x y z n x y z z
= +
(3. 1)
Chương 2: Chế tạo FBG
Trong đó
( , , )n x y z
là chỉ số chiết suất trung bình của lõi sợi quang và
δ ( , , )n x y z
là chỉ số điều chế và Λ là chu kì của FBG.
Một lượng nhỏ ánh sáng được phản xạ tại mỗi điểm nơi chỉ số chiết suất của
FBG thay đổi. Sự phản xạ hoàn toàn trong FBG xảy ra tại các bước sóng riêng khi
ở đó xuất hiện mode ghép mạnh nhất. Đây gọi là điều kiện Bragg được mô tả trong
phương trình (3. 2), bước sóng mà tại đó có sự phản xạ hoàn toàn được gọi là bước
sóng Bragg λ
B
. Chỉ có những bước sóng thoả mãn điều kiện Bragg là chịu ảnh hưởng
của cách tử và phản xạ một cách mạnh mẽ. FBG trong suốt đối với các bước sóng
nằm ngoài vùng bước sóng Bragg.

Bước sóng Bragg được tính như sau:
λ
B
= 2 n
eff
Λ

(3. 2)
Trong đó n
eff
là chỉ số khúc xạ ảnh hưởng và Λ là chu kì của FBG. Đây chính
là điều kiện xảy ra phản xạ Bragg. Từ phương trình (3. 2) chúng ta có thể thấy rằng
bước sóng Bragg hoàn toàn phụ thuộc vào chỉ số khúc xạ và chu kì của cách tử.
Các cách tử dài với chỉ số khúc xạ thay đổi không đáng kể có đỉnh phản xạ rất
nhọn và băng tần phản xạ rất nhỏ như mô tả trong hình (3. 2):
Chương 2: Chế tạo FBG
Hình 3. 2: Mô tả đặc tính của FBG
Đối với cách tử Bragg đều, các tham số chỉ số khúc xạ ảnh hưởng n
eff
và

chu
kì cách tử Λ là cố định. Dạng phổ phản xạ của loại cách tử này được mô tả trong
hình (3. 3):
Hình 3. 3: Phổ phản xạ của cách tử Bragg dạng cách tử đều, độ dài cách tử 1cm, λB=1550
nm, Λ=0. 8 nm
Chương 2: Chế tạo FBG
3. 2 Điều kiện kết hợp pha
FBG cho phép truyền năng lượng giữa các mode trong một sợi quang. Điều
này có thể đạt được bằng việc thay đổi pha của một mode sao cho nó kết hợp được

với pha của một mode khác. Các FBG thường được làm trên sợi quang trần sau khi
bóc đi lớp vỏ acrylat có nghĩa là sợi quang được xem như có cấu trúc 3 lớp với các
chiết suất khác nhau, trong đó lớp trong cùng là lớp lõi có chiết suất là n
1
, tiếp đến
là lớp vỏ có chiết suất là n
2
và ngoài cùng là không khí với n
3
= 1. Với sợi quang
đơn mode với các tham số như trên thi mode trung tâm có hằng số truyền đạt B
CO
cho bởi:
2 1
2 2 2
CO CO
n B n n
π π π
λ λ λ
< = <
(3. 3)
Và các mode ngoài được chỉ ra bởi cấu trúc vỏ - không khí có hằng số truyền
như sau:
3 2
2 2
u
n B n
π π
λ λ
< <

(3. 4)
Kết quả, các mode phát xạ có thể hằng số truyền trong giới hạn:
3
2
0 Brad n
π
λ
< <
(3. 5)
Để tìm hiểu sự biến đổi chỉ số chiết suất theo chu kỳ dọc theo chiều dài sợi
quang, việc kết hợp pha đầu tiên được thực hiện giữa mode cơ bản và mode chậm
(mode vỏ) xuất hiện khi:
1 2
2
Λ
π
β β
− =
(3. 6)
Trong trường hợp ghép cận mode giữa hai mode này,
2 1
β β
= −
và phương trình
được viết lại:
Chương 2: Chế tạo FBG
1
Λ
π
β

=
(3. 7)
Trong các biểu thức (3. 6) và (3. 7) Λ là chu kỳ của sự thay đổi chỉ số điều
chế và
1
β
và
2
β
tương ứng là hằng số truyền của mode cơ bản và mode đã được
ghép đôi cùng với nó. Cách tử thực hiện ghép mode chậm được xem như là mộ bộ
phản xạ hay là cách tử Bragg. Đặc trưng của các thiết bị này dựa trên cơ sở ghép
mode giữa mode cơ bản tới và đi.
Đối với các cách tử chu kỳ lớn (cả
1
β
và
2
β
đều lớn). Điều kiện kết hợp cho
ghép hướng tới chứa mode cơ bản và mode truyền của vỏ cho bởi:
1 2
2
Λ
π
β β
− =
(3. 8)
3. 3 Các phương trình ghép mode
Nguyên lý ghép cặp mode đã được sử dụng thành công để mô tả các thuộc tính

phổ của các cách tử Bragg. Sự biến đổi chỉ số phản xạ theo chu kỳ
λ
dọc theo chiều
dài của sợi quang được mô tả như sau:
0
2
( ) ( ) os[ ( )]
Λ
n z n n z c z
π
θ
= + ∆ +
(3. 9)
Các hàm
( )n z∆
và
( )z
θ
là các hàm biến đổi chậm hơn so với chu kỳ cách tử Λ ;
n
0
là chiết suất của lõi,
( )n z
∆
là hiệu số chiết suất lõi - vỏ. Tham số
( )z
θ
là pha của
chỉ số điều chế; nó được sử dụng để miêu tả sự dịch chuyển pha hay là chirp cách
tử. Dọc theo cách tử sóng tới

1
ν
và sóng phản xạ
2
ν
liên quan với nhau bởi phương
trình mode:
Chương 2: Chế tạo FBG

1
1 2
dv
δ ( )
dt
i v iq z v= − +
(3. 10)
2
2 1
dv
δ ( )
dt
i v iq z v
= −

Nơi biên độ của vùng
1
ν
và
2
ν

quan hệ với biên độ của trường điện từ, ta có:
1
( ) .
i z
A z v e
γ
−
=

2
( ) .
i z
B z v e
γ
+
=
(3. 11)
a(z) là chỉ số ghép mode, cho bởi:
0
( ) ( )
2
a z n z
n
π
λ
= ∆
(3. 12)
Và
γ
là chỉ số mất điều hướng của bước sóng phản xạ từ FBG

_
0
0
2
λ 2
Bragg
n n
π π
λ λ
= = ∧
được định nghĩa:
0
2
δ
λ Λ
n
π π
= −
(3. 12)
Trong trường hợp cách tử Bragg có nhiều giá trị
n
∆
dọc theo chiều dài cách tử,
các phân tích phổ có thể đạt được bằng cách giải quyết các phương trình ghép
mode khác nhau. Trường hợp các cách tử đồng dạng cũng đã được giải quyết tương
tự. Hệ số phản xạ
1 2
( ) / ( )v v
γ γ
và

2
R
ρ
=
tại điểm bắt đầu của cách tử là (t-v):
sinh( )
(δ)
sinh( ) osh( L)
q L
f L i c
γ
ρ
γ γ γ
−
=
+
(3. 13)
Chương 2: Chế tạo FBG
2
2
2
2
sinh ( L)
(δ)
δ
cosh ( L)-
q
R
γ
γ

=
;
2 2 2
γ q
γ
= −
(3. 14)
Một vài ứng dụng quan trọng từ kết quả này: đó là có thể chứng minh hệ số
phản xạ R
max
xuất hiện khi quan sát điều kiện phản xạ tại δ = 0:
2
ax
tanh ( )
m
R qL
=
(3. 15)
Tiếp theo băng tần
eroz
λ
V
được xem là điểm zero thứ 2 trong tính toán phản xạ:
ero
0
1
Bragg
z
n
n nL

λ
λ
λ
 
∆
= +
 ÷
∆
 
V
(3. 16)
Với cách tử có
nL∆
>>
Bragg
λ
, công thức được đơn giản hoá như sau:
ero
0
z
n
n
λ
λ
∆
=
V
(3. 17)
Phương trình (3. 16) cung cấp thông tin về việc gây ra hiệu ứng chỉ số thay đổi
đơn giản bằng cách tính toán phổ băng tần của cách tử. Tương tự cho cách tử cùng

loại, việc thay đổi chỉ số công suất cũng có thể dùng phương trình (3. 14) để tính
toán, với R
max
tại
Bragg
λ λ
=
.
Để hiểu một cách đầy đủ về các thuộc tính của cách tử Bragg quang, khái
niệm trễ nhóm hay trễ thời gian phải được tính toán. Với cách cách tử loại này thời
gian trễ có thể được quyết định bởi pha của hệ số phản xạ
ρ
đã cho ở trên. Nếu
ase ( )ph
ρ
θ ρ
=
và thời gian trễ cho ánh sáng phản xạ ngược trở lại từ cách tử cho bởi:
2
.
dw 2
d d
c d
ρ ρ
ρ
θ θ
λ
τ
π λ
= = −

(3. 18)
Chương 2: Chế tạo FBG
Và độ dài hiệu quả
eff
L
mà ánh sáng tại các bước sóng riêng sẽ đi qua trong
cách tử trước khi quay ngược trở lại được tính bằng
eff
0
L c
n
ρ
τ
=
. Trong các cách tử
loại này thời gian trễ nhỏ nhất xuất hiện tại
Bragg
λ λ
=
. Đối với các bước sóng gần
cạnh các băng tần của cách tử có độ tán sắc lớn nhất với thời gian tử biến động lớn
tại các bước sóng. Vì vậy, chênh lệch thời gian tử rộng lớn là đặc tính của dạng này,
nó phụ thuộc vào bước sóng trước khi ra khỏi cách tử. Hình 3. 3 cho thấy phổ phản
xạ và thời gian trễ của dạng cách tử này với thời gian trễ tính từ (3. 15), tương ứng
với thời gian trễ nhỏ nhất. Với bước sóng gần
erosz
z
, thời gian trễ là max.
3. 4 Lý thuyết mô hình hoá FBG
Trong hầu hết các cách tử sợi quang, các chỉ số thay đổi trên những khoảng

tương đối đều nhau theo bề ngang của lõi sợi, và hầu như không có một mode ánh
sáng nào truyền ở bên ngoài lõi. Chúng ta giả định rằng sẽ không có mode vỏ và bỏ
qua dạng mode này, như vậy thì đặc tính trường điện từ của cách tử có thể được
đơn giản hoá và chỉ còn sự chồng mode giữa mode hướng đi và hướng về của các
mode trong lõi. Trường điện dọc theo lõi của sợi có thể được biểu diễn theo phương
trình sau:
E(x, y, z) = A
+
(z)exp(-iβz) + A
-
(z)exp(iβz)e(x, y) (3. 19)
Trong đó A
+
(z) và A
-
(z) là các biên độ biến đổi chậm của sóng ánh sáng hướng
đi và về dọc theo lõi sợi. E(x, y, z) có thể được thay thế bằng phương trình ghép
mode. Phương trình ghép mode có thể đơn giản hoá bằng việc giảm số mode xuống
còn hai mode và được mô tả như sau:
( )
ζ( ) ( ) ( ) ( )
dR z
i z R z ik z S z
dz
= +


( )
ζ( ) ( ) ( ) ( )
dS z

i z R z ik z R z
dz
= − −
(3. 20)
Chương 2: Chế tạo FBG
Trong đó R(z) = A
+
(z)exp[ i(ζ – θ/2)] và S(z) = A
-
(z)exp[- i(ζ + θ/2)], R(z) là
mode hướng tới và S(z) là mode của hướng phản xạ ngược trở lại, cả hai là các hàm
thể hiện các mode bao thay đổi chậm. ζ là một hệ số tự ghép mode chung “DC”
hay còn gọi là sự mất điều hướng nội. k(z) là hệ số ghép mode “AC” hay còn được
gọi là độ mạnh ghép mode bên trong của cách tử.
Các phương trình ghép mode (3. 20) được sử dụng trong việc tính toán phổ
đáp ứng phản xạ của FBG. Hệ số ghép mode k(z) và chỉ số điều hướng nội ζ(z) là
hai tham số rất quan trọng của phương trình ghép mode. Chúng là các tham số cơ
bản trong việc tính toán phổ đáp ứng phản xạ của FBG.
Hệ số tự ghép mode ζ được tính như sau:
ζ = δ + σ -
1θ
2
d
dz
(3. 21)
Trong đó
1θ
2
d
dz

là mô tả của khả năng chirp có thể của chu kì cách tử và θ là
pha của FBG. Hệ số mất điều hướng δ được tính như sau:

D
eff
D
Λ
δ β -
π
β -β
1 1
2πn ( )
λ λ
=
=
= −

Trong đó λ
D
= 2n
eff
Λ là bước sóng thiết kế cho sự phản xạ Bragg khi khoảng
cách cách tử rất nhỏ δn
eff


0.
2π
σ δ
λ

eff
n
=
(3. 23)
Trong đó
δ
eff
n
là sự thay đổi chỉ số khúc xạ cơ bản.
Hệ số ghép k(z) có thể được tính theo phương trình sau:
(3. 22)