LH He thuc Viet

Tiết 58: LUYỆN TẬP HỆ THỨC VI-ET

Cho Pt: x
2
- 5x + 4 = 0
Không giải Pt,hãy tính:
a) x
1
+ x
2 ;
x
1
.x
2
b) x
1
2
+ x
2
2
Nhận xét: Có a+c =1+4=5
b = -5
mà a+c + ( b) = 5 + (-5) = 0
⇒
Pt có dạng (a + c) + b = 0
Do đó Pt luôn có nghiệm
Nên : x
1
+ x
2

= 5
Và x
1
.x
2
= 4
Ta có: x
1
2
+x
2
2
= (x
1
+x
2
)
2
– 2x
1
x
2

= ( 5 )
2
– 2.4
= 25 – 8
= 17
x
2

+ 5x + 4 = 0
Nhận xét: Có a+c =1+4=5
b = 5
mà a+c - ( b) = 5 - (5) = 0
Pt có dạng (a + c) - b = 0
Do đó Pt luôn có nghiệm
Nên : x
1
+ x
2
= - 5
Và x
1
.x
2
= 4
Ta có: x
1
2
+x
2
2
= (x
1
+x
2
)
2
– 2x
1

x
2
= ( -5 )
2
– 2(4)
= 25 - 8
= 17

Tiết: 58
LUYỆN TẬP
Bài 1:
Cho ph trình: x
2
+ 4x + m = 0 (1)
a) Định m để pt (1) có nghiệm
Để pt (1) có nghiệm 
0
≥∆
Giải:
a) Ta có :
macb −=−=∆ 4
2
''

04
≥−
m
4≤m

b) Định m để pt (1) có 2 nghiệm bằng nhau

b) Để pt (1) có 2 nghiệm bằng nhau 
0
∆ =

4 – m = 0

m = 4

Bài 2: Cho ph trình: x
2
- 2(m +1)x + m – 1 = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = -2
Bài giải:
a) Thay m = - 2 vào (1),ta được:
x
2
- 2(- 2 +1)x + (- 2) – 1 = 0

x
2
+ 2x - 3 = 0
Có: a + c = 1 + ( -3) = -2
và: b = 2
=> -2 + 2 = 0
Có dạng: (a + c) + b = 0
Nên x
1
= 1 và x
2
= - 3

b) Chứng tỏ pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Ta có :
[ ]
Rmm
m
mm
mm
mmm
mm
∈∀>≥+






+=
+−






+=
+−++=
++=
+−++=
+−+−=∆
;0

4
7
4
7
2
1
4
8
4
1
2
1
2)
2
1
()
2
1
(
2
1
..2)(
2
112
1)1(
2
2
222
2
2

2
'
Vậy pt(1) luôn có 2 nghiệm
phân biệt với mọi giá trị của m

Bài 3: Cho ph trình: 2x
2
- 7x + 6 = 0
Không giải phương trình,hãy lập pt có 2 nghiệm là 2 hai số :
1 + x
1
và 1 + x
2

Giải:
2
( 7) 4.2.6 49 48 1 0∆ = − − = − = >
Ta có :
Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Lại có: x
1
+ x
2
= 3,5 và x
1
.x
2
= 3 (1)
và S = 1 + x
1

+ 1 + x
2
= 2 + x
1
+ x
2
(2)
P = (1 + x
1
)(1+ x
2
) = 1+ x
1
+x
2
+x
1
.x
2
(3)
Thay (1) vào (2) và (3) ta được:
S = 2+ 3,5 = 5,5
và P = 1+ 3,5 + 3 = 7,5


Phương trình cần lập là: x
2
– 5,5x + 7,5 = 0