de thi casio cap thi nam 2009 (QVN)

Phòng Giáo dục - Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi thị lớp 9 về giải toán
Hồng lĩnh trên máy tính casio năm học 2009 2010.
Thời gian làm bài : 90 phút .
Đề THI
Câu 1: a) Tính tổng S = 1+2x+3x
2
+4x
3
+.....+ nx
n-1
(x >1, n >1; n

N )
b) Tính S khi x = 2; n = 15 (Tính chính xác S)
Sơ lợc cách giải: 3 điểm
Câu 2: a) Tìm số có 4 chữ số
abcd
thỏa mãn: 665(abcd +ab +ad +cd +1) = 738(bcd +b+ d)
b) Xác định a, b, c để: f(x) = x
4
+ax
2
+bx+c chia hết cho g(x) = (x - 1)(x 2)(x 3)
Sơ lợc cách giải: 3 điểm
Câu 3: a) Tìm x để: P =
4 3 2
2
4 16 56 80 356
2 5
x x x x
x x

+ + + +
+ +
đạt giá trị nhỏ nhất.
b ) Cho : x
6
+ y
6
= 10,1006 và x
12
+ y
12
= 200,2009. Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x
18
+ y
18
Sơ lợc cách giải: 3 điểm
Mó
01
C©u 4: a/ Tìm số có 4 chữ số sao cho
( )
4
abcd a b c d= + + +
b/ Tìm các số
aabb
sao cho
aabb
là số chính phương.
S¬ lîc c¸ch gi¶i: 3 ®iÓm
Câu 5. Tính giá trị của biểu thức:
3 3 3 3 3 3 3

2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009A = + + + + + +
(Kết quả chính xác).
S¬ lîc c¸ch gi¶i: 1 ®iÓm
C©u 6: Tìm số tự nhiên
n
nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 2 chữ số cuối đều là
chữ số 7 và 2 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7:
3
77.....77n =
. Nêu sơ lược cách giải.
S¬ lîc c¸ch gi¶i: 0,5 ®iÓm
C©u 7: a) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của số
3411
129737
viết trong hệ thập phân.
b) Tìm số dư r
1
trong phép chia
63
(197334)
cho 793 và số dư r
2
trong phép chia
2008
(197334)
cho 793
S¬ lîc c¸ch gi¶i: 1,0 ®iÓm
Câu 8: Cho tam giác ABC (Hình vẽ). a) Tính diện tích tam giác ABC theo S
1
, S

2
và S
3
.
Biết diện tích các tam giác KPI = S
1
, diện tích tam giác MIE = S
2

diện tích tam giác NHI = S
3
MN//AB; PE//BC; KH//AC (Hình vẽ)
b) Tính diện tích tam giác ABC (hình bên),
biết
2 2 2
1 2 3
6,7 ; 6,3 ; 13,34S cm S cm S cm= = =
(diện tích làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Sơ lợc cách giải: 4,0 điểm
Cõu 9: Cho 3 nửa hình tròn đờng kính AB, AC, BC tiếp xúc nhau từng đôi một, AB = 3cm, AC = 1cm . Vẽ 1
hình tròn tiếp xúc với cả 3 hình tròn trên(hình vẽ).
Tính bán kính của hình tròn vẽ thêm.
Sơ lợc cách giải: 1, 0 điểm
B
1
S
2
S
A
C

N
E
P
H
K
M
I
3
S
_O''
_O'
_O
_A
_B
_H
_G
_C
I
x
x
x
x
Câu 10: TÝnh tæng S =
1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 1000.1001.1002.1003
       
+ + + +
       
L
S¬ lîc c¸ch gi¶i: 0,5®iÓm