báo cáo kết quả nghiên cứu,ứng dụng sáng kiến hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 6 giải dạng toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phòng giáo dục- đào tạo huyện lập thạch
Trờng THCS vân trục
*************************

sáng kiến kinh nghiệm
Tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối

Họ và tên: Nguyễn
Tổ :
Đơn vị :

Anh Tuấn

khoa học tự nhiên.
Trờng thcs vân trục

Năm học 2018 -2019

1


Phòng giáo dục- đào tạo huyện lập thạch
Trờng THCS vân trục
*************************

sáng kiến kinh nghệm
Tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu
giá trị tuyệt đối

Họ và tên: Nguyễn

Tổ :
Đơn vị :

Anh Tuấn

khoa học tự nhiên.
Trờng thcs vân trục

Năm học 2018 -2019
Phần I: đặt vấn đề
2


1. Lý do chọn đề tài:
Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần Tìm
giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối tôi
nhận thấy học sinh còn nhiều vớng mắc về phơng pháp giải, quá
trình giải thiếu logic và cha chặt chẽ, cha xét hết các trờng hợp
xảy ra. Lí do là học sinh cha nắm vững biểu thức về giá trị tuyệt
đối của một số, của một biểu thức, cha biết vận dụng biểu thức
này vào giải bài tập, cha phân biệt và cha nắm đợc các phơng
pháp giải đối với từng dạng bài tập. Mặt khác phạm vi kiến thức ở
lớp 6, 7 cha rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này,
nên cha thể đa ra đầy đủ các phơng pháp giải một cách có hệ
thống và phong phú đợc. Mặc dù chơng trình sách giáo khoa sắp
xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy
học sinh về vấn đề này ( chẳng hạn nh học sinh đã đợc học về
qui tắc chuyển vế, qui tắc bỏ dấu ngoặc...), nhng tôi thấy để
giải bài tập về tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá
trị tuyệt đối thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra

phơng pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác
định giá trị phải tìm là cha chặt chẽ. Chính vì vậy, trong khi
giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học
sinh biết áp dụng định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối để
phân chia đợc các dạng, tìm ra đợc phơng pháp giải đối với từng
dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này
và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phơng
pháp giải nhanh gọn, hợp lí.
Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh
nghiệm Hớng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 7 giải dạng toán :
Tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị
tuyệt đối.
2. Mục đích nghiên cứu:
Củng cố cho học sinh khá, giỏi toán lớp 7 một số kiến thức để
giải một số dạng giải bài toán tìm giá trị của biến trong đẳng
thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cũng từ đó mà phát triển t duy
lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các em, giúp
cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và còn
giúp các em tự tin hơn khi làm toán.
3. Đối tợng phạm vi nghiên cứu:
+ Khách thể: Học sinh khá, giỏi môn toán lớp 7
+ Đối tợng nghiên cứu: Một số dạng bài toán Tìm giá trị của biến
trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán không vợt quá chơng trình toán
lớp 7.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Tóm tắt một số kiến thức liên quan đến việc tìm giá trị của
biến trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
3

- Hớng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về tìm giá trị
của biến trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
5. Các phơng pháp nghiên cứu:
- Phơng pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi
dỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo. Phơng pháp tổng kết kinh
nghiệm ở những lớp học sinh trớc để rút kinh nghiệm cho lớp học
sinh sau.
Phần II: Nội dung
Chơng I: Cơ sở thực tiễn
Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán Tìm giá trị của
biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối gặp rất nhiều
khó khăn do học sinh cha học qui tắc giải về phơng trình, các
phép biến đổi tơng đơng. Chính vì Vậy mà khi gặp dạng toán
này học sinh thờng ngại, lúng túng không tìm đợc hớng giải và khi
giải hay mắc sai lầm. Khi cha hớng dẫn học sinh giải bằng cách áp
dụng đề tài, học sinh giải thờng vớng mắc nh sau:
Ví dụ 1: Tìm x biết |x-5| -x = 3
+ Học sinh không biết xét tới điều kiện của x, vẫn xét 2 trờng hợp
xảy ra:
x 5 x = 3 hoặc 5 x 3 = 3
+Đa về dạng | x 5| = 3 +x
=> x-5 = x+3 hoặc x- 5 = -(3+x)
và học sinh cha hiểu đợc ở đây 3 +x có chứa biến x.
+ Có xét tới điều kiện của x để x 5 0; x-5<0 nhng đối với mỗi
trờng hợp học sinh cha kết hợp với điều kiện của x, hoặc kết hợp
cha chặt chẽ.
Ví dụ 2: Tìm x biết | 2x 3| = 5
Học sinh cha nắm đợc rằng ở đây đẳng thức luôn xảy ra
(vì 5>0) và có thể các em đi xét giá trị của biến để 2x - 3 0

hoặc 2x 3<0 và giải 2 trờng hợp tơng ứng, cách làm này của học
sinh cha nhanh gọn.
Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hớng dẫn học sinh
giải đợc bài, hiểu rất rõ cơ sở của việc giải bài toán đó. Còn ở ví
dụ 2 các em đã biết lựa chọn ngay cách giải nhanh (và hiểu đợc
cơ sở của phơng pháp giải đó là áp dụng tính chất; hai số đối
nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau).
Cụ thể : |2x-3|= 5( vì 5>0)
=>2x 3 = 5 hoặc 2x 3 = -5
Chơng II: giải pháp
I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm giá
trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần
thiết để giải bài tập tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa
4


dấu giá trị tuyệt đối, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về
vấn đề này đó là học sinh cha đợc học về phơng trình, bất phơng trình, các phép biến đổi tơng đơng, hằng đẳng thức...
nên có những phơng pháp dễ xây dựng thì cha thể hớng dẫn học
sinh đợc, vì thế học sinh cần nắm vững đợc các kiến thức cơ
bản sau:
a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế.
b- Tìm x trong đẳng thức:
Thực hiện phép tính , chuyển vế đa về dạng ax = b => x
=

b
a

c- Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối.
A khi A 0
| A |=
A khi A < 0
|A| = |-A|
|A| 0
d- Định lí về dấu nhị thức bậc nhất.
II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa
học tiến hành.
Từ định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hớng dẫn học
sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các
dạng khác, từ phơng pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa,
tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phơng pháp giải khác
đối với mỗi dạng bài, loại bài. Biện pháp cụ thể nh sau:
1. Một số dạng cơ bản:
1.1.
Dạng cơ bản |A(x)| =B với B 0
1.1.1. Cách tìm phơng pháp giải:Đẳng thức có xảy ra
không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp dụng
kiến thức nào để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng
tính chất giá trị tuyêt đối của hai số đối nhau thì bằng
nhau).
1.1.2. Phơng pháp giải:
Ta lần lợt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trờng
hợp.
1.1.3. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm x biết | x- 5| = 3
Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán:
Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao?
(có xảy ra vì |A| 0 , 3>0). Cần áp dụng kiến thức nào để giải,

để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt
đối của hai số đối nhau thì bằng nhau).
Bài giải
|x-5| = 3 => x 5 = 3 ; hoặc x 5 = -3
+ Xét x - 5 = 3 => x = 8
5


+ Xét x 5 = -3 => x = 2
Vậy x = 8 hoặc x = 2
Từ ví dụ đơn giản, phát triển đa ra các ví dụ khó dần.
Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16
Với bài này tôi đặt câu hỏi: Làm thế nào để đa đợc về dạng cơ
bản đã học?. Từ đó học sinh phải biến đổi để đa về dạng |92x|=11
Bài giải
3|9-2x| -17 = 16
=>3|9-2x|
= 33
=> |9-2x|
= 11
=> 9-2x = 11 hoặc 9 2x = -11
+ Xét 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1
+ Xét 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10
Vậy x= -1 hoặc x = 10
1.2.
Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó B(x) là biểu thức
chứa biến x)
1.2.1. Cách tìm phơng pháp giải:
Cũng đặt câu hỏi gợi mở nh trên, học sinh thấy đợc rằng
đẳng thức không xảy ra Nếu B(x) < 0

=> Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản
trên để suy luận tìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy
cách?
1.2.2. Phơng pháp giải:
Cách 1: ( Dựa vào tính chất)
|A(x) |= B(x)
Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)( giải 2
trờng hợp với điều kiện B(x) 0)
Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của
biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
|A(x) | = B(x)
+ Xét A(x) 0 => x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn
A(x) 0)
+ Xét A(x) < 0 => x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn
A(x) < 0)
+ Kết luận: x = ?
Lu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống
nhau (đều chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối) và khác nhau ( |A(x)| = m
0 dạng đặc biệt vì m>0) của 2 dạng.
Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ đợc phơng pháp giải loại
đẳng thức chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đa về dạng |A | =
B(Nếu B 0 đó là dạng đặc biệt còn Nếu B< 0 thì đẳng thức
không xảy ra. Nếu B là biểu thức chứa biến là dạng 2 và giải bằng

6


cách 1) hoặc ta đi xét các trờng xảy ra đối với biểu thức trong giá
trị tuyệt đối.
1.2.3. Ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3
Cách 1:
Với 5x 3 0=> 5x 3 => x

3
ta có 9-7x = 5x -3 hoặc 9 7x =5

(5x-3)
+ Nếu 9-7x = 5x- 3 => 12x = 12 => x= 1(thoả mãn)
+ Nếu 9-7x = -(5x-3) => 2x = 6 => x = 3(thoả mãn)
Vậy x= 1 hoặc x= 3
Cách 2:
+ Xét 9- 7x 0 => 7x 9 => x

9
ta có 9 7x = 5x 3 => x
7

=1(thoả mãn)
+ Xét 9- 7x <0 => 7x>9 => x>

9
ta có -9 + 7x = 5x 3 => x
7

=3(thoả mãn)
Vậy x = 1 hoặc x = 3
Ví dụ 2: Tìm x biết |x- 5| - x= 3
Cách 1: | x 5| - x = 3
=>|x 5| = 3 + x

Với 3 + x 0 => x - 3 ta có x- 5 = 3 + x hoặc x 5 = -(3+x)
+ Nếu x 5 = 3 + x => 0x = 8( loại)
+ Nếu x 5 = -3 x => 2x = 2 => x = 1 thoả mãn.
Vậy x = 1
Cách 2: | x 5| - x = 3
Xét x - 5 0 => x 5 ta có x 5 x = 3 => 0x = 8 (loại)
Xét x 5 < 0 => x < 5 ta có x + 5 x = 3 => -2x = -2 => x = 1
thoả mãn
Vậy x = 1
1.3.
Dạng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 0
1.3.1. Cách tìm phơng pháp giải:
Trớc hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đợc đây là dạng
đặc biệt( vì đẳng thức luôn xảy ra do cả 2 vế đều không âm),
từ đó các em tìm tòi hớng giải.
Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ đợc
dấu giá trị tuyệt đối và cần tìm ra phơng pháp giải ngắn gọn.
Có hai cách giải: Xét các trờng hợp xảy ra của A(x) và B(x)(dựa theo
định nghĩa) và cách giải dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá
trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x)=B(x); A(x) =-B(x)
( vì ở đây cả hai vế đều không âm do |A(x)| 0 và |B(x)| 0). Để
học sinh lựa chọn ra cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý
thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ đợc.
1.3.2. Phơng pháp giải:
7


Cách 1: Xét các trờng hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá
trị tuyệt đối.
Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt

đối bằng nhau ta tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện
A(x) = B(x) hoặc A(x) = -B(x)
1.3.3. Ví dụ:
Ví dụ1: Tìm x biết |x+3| =|5-x|
|x+3| =|5-x|
x + 3 = 5 x
2 x = 2



x + 3 = x 5 0 x = 8

x = 1
0 x = 8 =>x=1


Vậy x = 1
Ví dụ 2: Tìm x biết: |x-3| + |x+2| =7
Bớc 1: Lập bảng xét dấu:
Trớc hết cần xác định nghiệm của nhị thức :
x 3 = 0 => x = 3 ; x + 2 = 0 => x = -2
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến
lớn.
Ta có bảng sau:
x
-2
3
x3
0
+

x+2
0
+
+
Bớc 2: Dựa vào bảng xét dấu các trờng hợp xảy ra theo các khoảng
giá trị của biến. Khi xét các trơng hợp xảy ra không đợc bỏ qua
điều kiện để A= 0 mà kết hợp với điều kiện để A>0 (ví dụ xét
khoảng - 2 x <3)
Cụ thể: Dựa vào bảng xét dấu ta có các trờng hợp sau:
+ Nếu x<- 2 ta có x- 3<0 và x + 2<0
nên x- 3= 3- x và x + 2= -x 2
Đẳng thức trở thành: 3- x x 2 = 7
-2x + 1 = 7
-2x = 6
x = -3 ( thoả mãn x<-2)
+ Nếu 2 x<3 ta có x- 3= 3- x và x+ 2= x + 2
Đẳng thức trở thành: 3- x + x +2 = 7
0x + 5 = 7 (vô lí)
+Nếu x 3 đẳng thức trở thành:
x- 3 + x + 2 = 7
2x 1 = 7
2x = 8
x = 4 (thoả mãn x 3)
Vậy x = -3 ; x = 4
Lu ý: Qua 2 cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy
đợc lợi thế trong mỗi cách giải. ở cách giải 2 thao tác giải sẽ
8


nhanh hơn, dễ dàng xét dấu trong các khoảng giá trị hơn,

nhất là đối với các dạng chứa 3; 4 dấu giá trị tuyệt đối (để
nên ý thức lựa chọn phơng pháp giải).
Ví dụ3: Tìm x biết:
| x-1| -2| x-2| +3| x-3| = 4
Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trờng hợp xảy ra, dài
và mất nhiều thời gian. Còn giải bằng cách 2 thì nhanh gọn hơn
rất nhiều, vì dựa vào bảng xét dấu ta thấy ngay có 4 trờng hợp
xảy ra. Mặt khác, với cách giải 2
( lập bảng xét dấu ) xẽ dễ mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng,
nên khi xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần
phải hết sức lu ý và tuân theo đúng qui tắc lập bảng. Một điều
cần lu ý cho học sinh đó là kết hợp trờng hợp trong khi xét các trờng hợp xảy ra để thỏa mãn biểu thức 0
( tôi đa ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh ).
Ví dụ 4 : Tìm x biết | x-4 | + | x-9 | =5
Lập bảng xét dấu
x
4
9
x-4
0
+
| +
x-9
|
0 +
Xét các trờng hợp xảy ra, trong đó với x 9 thì đẳng thức trở
thành
x-4+x-9 =5
x=9 thỏa mãn x 9, nh Vậy Nếu không kết hợp với x= 9 để x9=0 mà chỉ xét tới x > 9 để x-9 > 0 thì xẽ bỏ qua mất giá trị
x=9

1.4.
Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0
1.4.1. Cách tìm phơng pháp giải:
Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc
điểm của giá trị tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một
số là một số không âm).Vậy tổng của hai số không âm bằng
không khi nào?(cả hai số bằng 0). Vậy ở bài này tổng trên bằng 0
khi nào? (A(x) = 0 và B(x) =0). Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều
kiện: A(x) = 0 và B(x) = 0.
1.4.2. Phơng pháp giải:
Ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = 0 và B(x) = 0.
1.4.3. Ví dụ:
Tìm x biết:
a) |x+3|+|x2+x| =0
b)|x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0
Bài giải:
2
a)
|x+1| +|x +x| = 0
=> |x+1| = 0 và |x2+x| =0
+ Xét |x+ 1| = 0 => x+1 = 0 => x= -1 (*)
+ Xét |x2+x|= 0 => x2+ x = 0 => x(x+1) = 0
9


=> x = 0 hoặc x+ 1 = 0
=> x = 0 hoặc x = -1 (**)
Từ (*) và (**) suy ra x = -1
2
b) |x -3x| +|(x+1)(x-3)|=0

=> |x2-3x| = 0 và |(x+1)(x-3)| =0
=> x2- 3x = 0 và (x+1)(x-3)| = 0
+ Xét x2- 3x = 0 => x(x-3) = 0 => x = 0 hoặc x = 3 (*)
+ Xét (x+1)(x-3) = 0 => x+1 = 0 hoặc x-3 = 0 => x= -1 hoặc x
= 3 (**)
Từ (*) và (**) ta đợc x = 3
Lu ý:
ở dạng này tôi lu ý cho học sinh phải khi kết luận giá trị tìm đợc thì giá trị đó phải thoả mãn cả hai đẳng thức |A(x)| = 0 và |
B(x)| = 0.
2. Dạng mở rộng:
Từ những dạng cơ bản đó đa ra các dạng bài tập mở rộng
khác về loại toán này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ 3 dấu giá trị
tuyệt đối trở lên.
2.1.
Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối:
2.1.1. Cách tìm phơng pháp giải:
Với bài tập chứa lồng dấu giá trị tuyệt đối trớc hết tôi cũng hớng dẫn học sinh xác định dạng bài, rồi tìm cách giải quyết, xét
xem cần bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách nào? Phải qua mấy
lần? Và áp dụng các bỏ dấu giá trị tuyệt đối nào? (Chẳng hạn bỏ
dấu từ ngoài vào trong để đa bài tập từ phức tạp đến đơn giản.)
2.1.2. Phơng pháp giải:
Ta phá dấu giá trị tuyệt đối theo thứ tự từ ngoài vào trong.
Tuỳ theo đặc điểm của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối
thuộc dạng cơ bản nào thì ta áp dụng pgơng pháp của dạng cơ
bản đó.
2.1.3. Ví dụ:
Tìm x biết:
a) ||x-5| +9|=10
b) ||4-x|+|x-9||=5
Bài giải:

a) ||x-5| +9|=10
=>|x-5| + 9 = 10 hoặc |x-5|+ 9 =-10
+ Xét |x-5| + 9 = 10 => |x-5| = 1 => x 5 = 1 hoặc x 5 =
-1
=>x= 6 hoặc x = 4
+ Xét |x-5|+ 9 =-10 =>|x-5|=-19( loại vì |x-5| 0)
Vậy x = 6 hoặc x = 4.
b) ||4-x|+|x-9||=5 (dạng |A| =m 0)
=>|4-x|+|x-9| = 5 hoặc |4-x|+|x-9|=-5

10


*Xét |4-x|+|x-9| = 5(1) ( Dạng chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối không
rơi vào dạng đặc biệt).
Lập bảng xét dấu:
x
4
9
4x
+ 0
x9
0
+
Dựa vào bảng xét dấu các trờng hợp xảy ra:
+ Với x 4 Ta có |4-x|= 4 x và | x-9| = 9 x thì (1) trở thành:
4-x + 9 x = 5
13 -2x
=5
x = 4(TM)

+ Với 4thành:
x-4+9 x = 5 => 5 = 5 (thoả mãn với mọi x)=> 4+ Với x9 ta có: |4-x|=x-4 và |x-9|= x-9 khi đó (1) trở thành:
x-4 + x-9 = 5 => 2x -13 = 5 => x=9(TM)
Vậy 4x 9
*Xét |4-x|+|x-9|=-5 . Điều này không xảy ra vì |4-x|+ |x 9| 0
Vậy 4x 9
2.2.
Dạng chứa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên:
2.2.1. Cách tìm phơng pháp giải:
Với dạng này có nên dùng cách xét các giá trị của các biểu thức
trong dấu giá trị tuyệt đối không? ( Không nên dùng vì cách đó
rất lâu mà lại rối), vậy nên phá các giá trị tuyệt đối bằng cách nào
nhanh , gọn hơn?( Lập bảng xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối).
2.2.2. Phơng pháp giải:
Với dạng này học sinh nên xét các khoảng giá trị, lập bảng
xét dấu rồi khử dấu giá trị tuyệt đối.
2.2.3. Ví dụ:
Tìm x biết:
| x-1| -2| x-2| +3| x-3| = 4 (1)
Bài giải :
Xét x- 1 = 0 => x = 1; x 2 = 0 => x = 2; x 3 = 0 => x = 3
Ta có bảng xét dấu các đa thức x 1; x-2; x-3 sau:
x
x-1
x-2
x-3

1

-

2
+

0

3
+

+
-

-

0

+

+
-

-

-

0

+
*Xét: x1 (1)=> 1-x -2(2 x) + 3( 3 x) =4

1 x 4 + 2x + 9 3x = 4 => x =1( TM)
*Xét 1<x2: (1) => x-1-2(2-x)+3(3-x) =4 => x-1-4+2x+9-3x = 4
=>0x=0(Thoả mãn với mọi x) => 111


*Xét 2<x3 (1) => x- 1 -2(x-2)+ 3(3-x) =4=> x-1 -2x+4+9 -3x = 4
=> x=2( loại)
*Xét x>3 (1) => x-1 -2(x-2)+3(x-3) = 4=> x-1-2x+4 +3x-9 = 4
=> x=5 (TM)
Vậy: 1x2 và x =5
3. Phơng pháp giải và cách tìm phơng pháp giải:
Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho
học sinh:
Phơng pháp giải dạng toán tìm x trong đẳng thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Phơng pháp 1: Sử dụng tính chất |A| = |-A| và |A| 0 để giải các
dạng |A|=|-A| và |A(x)| =|B(x)|, |A(x)| =B(x).
Phơng pháp 2: Xét khoảng giá trị của biến(dựa vào định
nghĩa) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thờng sử dụng để giải đối
với dạng |A(x)| = B(x) hay |A(x)|=|B(x)|+C( nhng đây là dạng cơ
bản nhất để giải loại toán này - phơng pháp chung nhất).
Phơng pháp 3: Lập bảng xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị
tuyệt đối để xét các trờng hợp xảy ra, áp dụng đối với đẳng thức
chứa từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
Cách tìm tòi phơng pháp giải:
Cốt lõi của đờng lối giải bài tập tìm x trong đẳng thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
+ Trớc hết xác định đợc dạng bài rơi vào dạng đặc biệt không?
(Có đa về dạng đặc biệt đợc không). Nếu là dạng đặc biệt |A|

=B (B 0) hay |A|=|B| thì áp dụng tính chất về giá trị tuyệt
đối(giải bằng cách đặc biệt phơng pháp 1 đã nêu) không cần
xét tới điều kiện của biến.
+ Khi đã xác định đợc dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn
hơn để lựa chọn.
III. Kt qu nghiờn cu:
Trờn õy l đề tài nghiên cứu một số dạng toán Tìm giá trị
của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối c rỳt ra
trong quỏ trỡnh ging dy v bi dng HSG nhiu nm tr li õy. Hu ht hc sinh
khi c trang b các phơng pháp giải một số dạng toán Tìm giá trị
của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối u tr nờn t
tin khi gp nhng bi toỏn có chứa dấu giá trị tuyệt đối, cú em ó a ra
c nhiu phng phỏp gii hay, khai thỏc, m rng c nhiu bi toỏn. Bc u
phỏt hin hc sinh cú nng lc, t ú GV cú phng phỏp dy , bi dng nhm
phỏt huy trớ tu, tớnh say mờ sỏng to ca cỏc em .

12


Trc khi c ỏp dng đề tài nghiên cứu trên nhiu em khụng lm
c cng nh khụng bit hng tìm giá trị của biến trong đẳng thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối . Nhng khi ỏp dng đề tài nghiên cứu trên
nhiu em lm tt nhng bi toỏn có chứa dấu giá trị tuyệt đối. T thc
nghim nh ny khng nh tớnh ỳng n ca chuyờn ng thi núi lờn phn no
tỏc dng ca nú.

phần III: Kết luận
Việc nghiên cứu một số vấn đề giá trị tuyệt đối

là một

trong những vấn đề tơng đối hay và khó. Mỗi một phơng pháp
giải nh là một chìa khóa giúp chúng ta tìm đợc những con đờng
đi ngắn nhất trong quá trình khám phá chân lý của tri thức
nhân loại.
Quá trình nghiên cứu của đề tài đã phần nào đó giúp cho
học sinh có cách nhìn một cách khái quát hơn về giá trị tuyệt
đối.
Đề tài đã giúp cho các em hệ thống đợc các dạng bài tập về
Tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
trên cơ sở đó mà các em có đợc tất cả các công cụ khi đứng trớc
một bài toán chứa giá trị tuyệt đối.
Tóm lại, đề tài này đã phần nào giải quyết đợc những vớng
mắc cơ bản khi gặp bài toán Tìm giá trị của biến trong đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Trên đây là một số suy nghĩ của tôi trong việc dạy học sinh
khá, giỏi giải một dạng toán. Rất mong đợc sự ủng hộ đóng góp ý
kiến của các bạn đồng nghiệp để tôi có những kinh nghiệm
nhiều hơn trong việc dạy các em học sinh giải toán.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Lập Thạch ngày 20 tháng 05
năm 2019
13


Ngêi thực hiện

NguyÔn Anh
TuÊn

* ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG
1.Điểm:…………………………………
2.Xếp loại:………………………………

14


CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG KHOA HỌC

* ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP PHÒNG
1.Điểm:…………………………………
2.Xếp loại:………………………………

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG KHOA HỌC

15