báo cáo kết quả nghiên cứu ứng dụng sáng kiến tích hợp liên môn trong dạy học chủ đề xác suất của biến cố

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
=====***=====

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU - ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến

TÍCH HỢP LIÊN MÔN TRONG DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thị Thanh
Mã sáng kiến: 09.52.01

Hòa


1. Lời giới thiệu
Dạy học tích hợp liên mơn là một trong những phương pháp ngày càng được quan
tâm trong những năm gần đây. Đó là một trong những phương pháp dạy học mới đem
đến cho giáo dục những giá trị thực tiễn. Vì trong một giờ học, học sinh được tiếp cận với
nhiều môn học chứ không phải một mơn học khơ cứng. Hơn nữa học sinh có thể vận
dụng các kiến thức nhiều môn học trong bài học để giải quyết các tình huống nảy sinh
trong thực tế. Nhưng hiện nay, việc dạy học ở trường phổ thông đa phần các em mới
được học kiến thức một cách riêng rẽ, chưa được tiếp cận vấn đề trong một chỉnh thể
chung, thống nhất. Các em mới chỉ được nhìn vấn đề theo phương diện từng môn, trong
khi tất cả những sự kiện, những vấn đề các em gặp phải ngồi đời sống đều cần đến kiến
thức đa mơn để giải quyết.
Dạy học theo chủ đề tích hợp là một trong những nguyên tắc quan trọng trong dạy
học nói chung và dạy học Tốn học nói riêng, đây được coi là một quan niệm dạy học
hiện đại, nhằm phát huy tính tích cực của học sinh, đồng thời nâng cao chất lượng giáo

dục. Dạy học tích hợp làm cho người học nhận thức được sự phát triển xã hội một cách
liên tục, thống nhất, thấy được mối liên hệ hữu cơ giữa các lĩnh vực của đời sống xã hội,
khắc phục được tính tản mạn rời rạc trong kiến thức.
Trong đó, mơn Tốn là mơn học có đặc thù khó tích hợp được với các mơn học
khác. Tuy nhiên cũng có một số bài có thể tích hợp được với một số mơn học và tơi đã
chọn “Tích hợp liên môn trong dạy học chủ đề Xác suất của biến cố’’ làm đề tài sáng
kiến kinh nghiệm của mình. Thơng qua sáng kiến kinh nghiệm này, ngồi kiến thức Tốn
cần đạt được các em có thể khắc sâu thêm các phần kiến thức đã học ở bộ môn khác:
Lịch sử, Sinh học, GDCD, Hình học,…và các tình huống thường gặp trong thực tế.
Không những thế, thông qua công việc được giao, các em chủ động lĩnh hội kiến thức,
tăng kĩ năng làm việc theo nhóm hiệu quả. Qua vận dụng sáng kiến này, các em cũng có
hiểu biết sâu sắc về ứng dụng của xác suất với đời sống và các môn học khác, tăng cường
ý thức bảo vệ sức khoẻ mình, ý thức bảo vệ mơi trường và giải quyết được nhiều vấn đề
trong thực tiễn cuộc sống.
2. Tên sáng kiến
“Tích hợp liên mơn trong dạy học chủ đề Xác suất của biến cố”.
3.Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Nguyễn Thị Thanh Hòa
- Địa chỉ: Trường THPT Trần Hưng Đạo – Tam Dương – Vĩnh Phúc.
- Số điện thoại: 0987.444.700
- Email:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Thanh Hòa
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
- Mơn Đại số và Giải Tích lớp 11 ban cơ bản
-Trong phạm vi đề tài này, tôi thực hiện nghiên cứu đưa ra các phương pháp, nội dung
tích hợp kiến thức Lịch sử, Địa lí, Sinh học, GDCD, Thực tế để dạy chủ đề Xác suất của
biến cố thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: Ngày 25 tháng 10 năm 2019.
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
2

7.1. Nội dung của sáng kiến

PHẦN I. MỞ ĐẦU
7.1.1. Lí do chọn đề tài
Tích hợp trong dạy học nói chung, trong Tốn học nói riêng có ý nghĩa quan trọng
trong giáo dưỡng, giáo dục, rèn luyện và phát triển kĩ năng tư duy, phân tích tổng hợp,
khái qt hóa, trừu tượng hóa. Sự phát triển nhanh chóng của khoa học kĩ thuật trong
giai đoạn hiện nay đang đòi hỏi sự thay đổi căn bản và toàn diện về nội dung và
phương pháp giáo dục. Từ cách tiếp cận nội dung, giáo dục chuyển sang tiếp cận năng
lực. Điều đó đặt ra những yêu cầu về nguyên tắc và phương pháp giáo dục theo hướng
tích hợp để giải quyết vấn đề đặt ra trên đây.
Việc thực hiện vận dụng kiến thức Vật lí, Địa lí, Sinh học trong dạy học Tốn học
nói chung đã được nhiều giáo viên mơn Tốn thực hiện trong những năm qua. Tuy nhiên,
việc thực hiện tích hợp kiến thức như thế nào trong dạy học Toán học đảm bảo tính vừa
sức và nâng cao hứng thú, tính tích cực và khả năng tư duy sáng tạo của học sinh trong
học tập còn nhiều hạn chế, nhất là việc đưa ra các phương pháp, cách thức tích hợp kiến
thức Vật lí, Địa lí, Sinh học, Tin học,.... trong dạy học Tốn học
Cùng với những hạn chế cịn tồn tại trong quá trình thực hiện vận dụng kiến thức
Vật lí, Địa lí, Sinh học, GDCD trong giảng dạy Toán học; với mong muốn nâng cao
hứng thú của học sinh trong học tập bộ mơn, từ đó góp phần nâng cao chất lượng và hiệu
quả giáo dục, tôi lựa chọn nội dung “Tích hợp liên mơn trong dạy học chủ đề Xác suất
của biến cố làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình.
7.1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
Qua đề tài này, tôi muốn giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa kiến thức mơn
Tốn học với các môn học khác đặc biệt là môn Vật lí, Địa lí, Sinh học,... thực tế. Từ đó
việc tiếp thu kiến thức của học sinh cũng trở nên hệ thống, khoa học và sâu sắc hơn và
học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các tình huống trong cuộc sống.
Tìm hiểu, nghiên cứu và áp dụng các phương pháp tích hợp kiến Vật lí, Địa lí, Sinh

học, GDCD, thực tế trong dạy học chủ đề Xác suất của biến cố góp phần nâng cao hứng
thú và năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trong học tập bộ mơn, góp phần nâng cao
chất lượng giáo dục.
7.1.3. Đối tượng, khách thể nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu việc vận dụng tích hợp Vật lí, Địa lí, Sinh
học, thực tế trong dạy học chủ đề Xác suất của biến cố thuộc chương trình Đại số và
Giải tích 11 Ban cơ bản.
- Khách thể nghiên cứu: học sinh lớp 11 trường Trung học phổ thông Trần Hưng
Đạo- huyện Tam Dương- Tỉnh Vĩnh Phúc.
7.1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Để thực hiện đề tài này, tôi sử dụng phương pháp các phương pháp như:
Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu toán học; phương pháp dạy
học mơn Tốn và các tài liệu khác liên quan đến đề tài Xác suất của biến cố. Ngoài ra tôi
3


cịn tìm tịi kiến thức các mơn học khác Vật lí, Sinh học, Địa lí, thực tế,... có thể tích hợp
với chủ đề nêu trên.
Quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học mơn Tốn nói chung và phân mơn Giải
tích nói riêng ở trường phổ thơng.
Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và
hiệu quả của việc tích hợp các mơn học khác và mối liên hệ với thực tiễn trong dạy học
Giải tích ở trường phổ thơng.
7.1.5. Phạm vi nghiên cứu:
- Về nội dung: Nghiên cứu việc vận dụng tích hợp Vật lí, Địa lí, Sinh học, GDCD,
Tin học thực tế trong dạy học chủ đề Xác suất của biến cố thuộc chương trình Đại số và
Giải tích 11 Ban cơ bản.
- Về khách thể nghiên cứu: trên 60 học sinh ở khối lớp 11 của trường THPT Trần
Hưng Đạo
-Về thời gian nghiên cứu: Tháng 10, 11năm học 2019 – 2020.

7.1.6. Điểm mới của đề tài
- Tìm hiểu, nghiên cứu, đưa ra các nội dung kiến thức Vật lí, Địa lí, Sinh học,
GDCD, thực tế có thể thực hiện tích hợp trong quá trình dạy học học chủ đề Xác suất
của biến cố thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Ban cơ bản.
- Tìm hiểu, nghiên cứu và áp dụng các phương pháp thực hiện tích hợp kiến kiến
thức Vật lí, Địa lí, Sinh học, GDCD thực tế trong quá trình dạy học học chủ đề Xác suất
của biến cố thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Ban cơ bản, góp phần nâng cao
hứng thú và năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trong học tập bộ mơn, góp phần nâng
cao chất lượng giáo dục. Ngồi ra cịn giúp học sinh có kĩ năng vận dụng Toán học cụ
thể là nội dung Xác suất của biến cố để giải quyết các tình huống trong thực tế cuộc
sống.
7.1.7. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần Mở đầu, phần Kết luận; Phần nội dung của sáng kiến được cấu
tạo thành 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc dạy học tích hợp
Chương 2. Nội dung tích hợp liên mơn khi dạy chủ đề Xác suất của biến cố
Chương 3. Kết luận

4


CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC
DẠY HỌC TÍCH HỢP
1. Cơ sở lí luận của việc dạy học tích hợp
1.1. Quan điểm tích hợp trong dạy học nói chung.
Tích hợp là một khái niệm rộng, khơng chỉ dùng trong lí luận dạy học. Tích hợp
trong Tiếng Anh Integration có nguồn gốc từ tiếng Latin Integration có nghĩa là xác lập
cái chung, cái toàn thể, cái thống nhất trên cơ sơ những bộ phận riêng lẻ.
Theo từ điển Tiếng Việt: “Tích hợp là sự kết hợp những hoạt động, chương trình
hoặc những thành phần khác nhau thành một khối chức năng. Tích hợp có nghĩa là sự

thống nhất, sự hoà hợp, sự kết hợp”.
Theo từ điển Giáo dục học: “Tích hợp là hành động liên kết các đối tượng nghiên
cứu, giảng dạy, học tập của cùng một lĩnh vực hoặc vài lĩnh vực khác nhau trong cùng
một kế hoạch dạy học.
Tích hợp là một khái niệm được sử dụng trong nhiều lĩnh vực. Trong lĩnh vực
khoa học giáo dục, khái niệm tích hợp xuất hiện từ thời kì khai sáng, dùng để chỉ một
quan niệm giáo dục toàn diện con người, chống lại hiện tượng làm cho con người phát
triển thiếu hài hoà cân đối.
Như chúng ta đã biết, tích hợp là một trong những quan điểm giáo dục đã trở
thành xu thế để xác định nội dung và chương trình dạy học ở nhiều nước trên thế giới.
Thực tiễn đã cho thấy việc thực hiện quan điểm tích hợp trong dạy học đã giúp phát triển
năng lực giải quyết những vấn đề phức tạp và làm cho việc học tập trở nên có ý nghĩa
hơn đối với học sinh so với việc học những môn hoc được thực riêng rẽ.
Như vậy tích hợp chính là một trong những quan điểm giáo dục nhằm nâng cao năng lực
người học, giúp đào tạo những người có đủ phẩm chất và năng lực để giải quyết vấn đề
của cuộc sống hiện đại.
Ở Việt Nam quan điểm dạy học tích hợp cũng đã xuất hiện từ những năm đầu thế
kỉ XXI. Và đến hiện nay quan điểm dạy học này đã được áp dụng trong tất cả các cấp học
và bước đầu đã cho thấy hiệu quả tích cực. Đã có nhiều nội dung được Bộ Giáo dục và
đào tạo chỉ đạo đưa vào q trình giảng dạy các mơn học như: Giáo dục đạo đức, pháp
luật, giáo dục chủ quyền quốc gia, tài nguyên, môi trường, biên giới, biển, đảo, giáo dục
tư tưởng Hồ Chí Minh…
Trong giai đoạn hiện nay, dạy học tích hợp cịn là sự lồng ghép những mơn học
khác có nội dung liên quan vào mơn học nào đó người giáo viên có thể giúp học sinh
thấy được mối liên hệ giữa các môn học, từ đó có thể hiểu một cách sâu sắc nội dung bài
học. Ví dụ như khi dạy mơn Tốn học, giáo viên có thể tích với kiến thức của các mơn:
Vật lí, Địa lí, Sinh học, thực tế, Giáo dục cơng dân,…
Như vậy trong dạy học bộ mơn, tích hợp được hiểu là sự kết hợp, tổ hợp các nội
dung từ các môn học, lĩnh vực học tập khác nhau thành một môn học mới hoặc lồng ghép
các nội dung cần thiết vào những nội dung vốn có của mơn học.

1.2. Quan điểm tích hợp trong dạy học Tốn học.
Như chúng ta đã biết ngày nay lí thuyết hiện đại về quá trình học tập đã nhấn
mạnh rằng hoạt động của học sinh trước hết là học cách học. Theo ý nghĩa đó, quan điểm
dạy học tích hợp địi hỏi giáo viên phải có cách dạy chú trọng phát triển ở học sinh cách
thức lĩnh hội kiến thức và năng lực, phải dạy cho học sinh cách thức hành động để hình
thành kiến thức và kĩ năng cho chính mình, phải có cách dạy học buộc học sinh phải tự
5


đọc, tự học để hình thành thói quen tự đọc, tự học để hình thành thói quen tự đọc, tự học
suốt đời coi đó là một hoạt động đọc hiểu trong suốt quá trình học tập ở nhà trường.
Khi thiết kế bài học Tốn học theo quan điểm tích hợp khơng chỉ chú trọng đến
nội dung kiến thức tích hợp mà cần thiết phải xây dựng một hệ thống việc làm, thao tác
tương ứng nhằm tổ chức, dẫn dắt học sinh từng bước thực hiện để chiếm lĩnh đối tượng
học tập, nội dung học tập, đồng thời hình thành và phát triển năng lực, kĩ năng tích hợp,
tránh áp đặt một cách làm duy nhất. Giờ học Toán theo quan điểm tích hợp phải là một
giờ học hoạt động phức hợp địi hỏi sự tích hợp các kĩ năng, năng lực liên mơn để giải
quyết nội dung tích hợp, chứ không phải sự tác động các hoạt động, kĩ năng riêng rẽ lên
một nội dung riêng rẽ thuộc nội bộ phân mơn.
Tóm lại, quan điểm tích hợp cần được hiểu toàn diện và phải được quán triệt trong
mọi khâu của quá trình dạy học, quán triệt trong mọi yếu tố của hoạt học tập, tích hợp
trong chương trình, tích hợp trong sách giáo khoa, tích hợp trong phương pháp dạy học
của giáo viên và tích hợp trong hoạt động học tập của học sinh. Quan điểm lấy học sinh
làm trung tâm địi thực hiện việc tích cực hố hoạt động học tập của học sinh trong mọi
mặt, trên lớp và ngồi giờ, đồng thời cần phải bồi dưỡng lịng tin để các em tự tin và tự
học, khi đó hoạt động dạy học mới thật sự có ý nghĩa.
2. Cơ sở thực tiễn.
2.1. Nhận thức về dạy học tích hợp.
Có thể khẳng định rằng dạy học tích hợp là một xu thế dạy học hiện đại. Bởi vậy
hầu hết giáo viên đang làm công tác giảng dạy ở nhà trường phổ thông đều nhận thức

được đây là một phương pháp, cách thức dạy học mang lại hiệu quả tích cực. Hơn nữa
Tốn học lại là mơn học có khả năng tích hợp được với nhiều nội, nhiều mơn học khác
nhau. Vì vậy trong quá trình giảng dạy, giáo viên đã có ý thức tìm hiểu và áp dụng.
Trong những năm gần đây, Sở Giáo dục và Đào tạo rất chú trọng đến dạy học tích
hợp. Vì vậy, dưới sự qn triệt, chỉ đạo của Sở giáo viên ở các trường phổ thông cũng đã
được bồi dưỡng, tập huấn dạy học tích hợp với nhiều nội dung như tích hợp tư tưởng Hồ
Chí Minh, Dân số, Mơi trường, Kỹ năng sống, Pháp luật cũng như tích hợp các kiến thức
liên mơn trong một số mơn học trong đó có mơn Tốn.
2.2. Thực trạng dạy học tích hợp trong mơn Tốn học ở trường THPT Trần
Hưng Đạo.
Có thể khẳng định rằng giáo viên trường THPT Trần Hưng Đạo nhận thức rõ tầm
quan trọng và ý nghĩa của dạy học tích hợp. Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy hiện nay,
vẫn còn giáo viên chưa thực sự hiểu rõ về tích hợp. Chính vì chưa hiểu kĩ về khái niệm
này nên trong quá trình giảng dạy giáo viên mới chỉ dừng lại ở việc lồng ghép hoặc đưa
ra một vài chỗ liên hệ trong bài học dẫn đến việc tích hợp trở nên khiên cưỡng. Cũng có
khi trong q trình dạy học giáo viên lại quá lạm dụng tích hợp dẫn đến một giờ học Tốn
nhưng lại ơm đồm q nhiều nội dung hoặc kiến thức của những môn học khác làm cho
bài học trở nên cồng kềnh dẫn đến phá vỡ thời lượng của bài học. Ngồi ra cịn làm cho
bài học khơng có trọng tâm, thiếu chiều sâu, thiếu tính hệ thống hoặc biến giờ học toán
thành giờ học của các mơn khác.
2.3. Một số kinh nghiệm dạy học tích hợp trong mơn Tốn học
2.3.1. Trước hết phải hiểu thế nào là dạy học tích hợp trong mơn Tốn học.
Tích hợp trong quá trình dạy học là sự phối kết hợp các tri thức của một số mơn
học có những nét chính, tương đồng xoay quanh một chủ đề nào đó. Nói cách khác, tích
hợp là phương pháp phối hợp một cách riêng lẻ các môn học khác nhau, các nội dung
6


khác nhau theo những hình thức, cấp độ khác nhau nhằm đáp ứng mục tiêu, mục đích yêu
cầu cụ thể nào đó của tiết học.

Tích hợp trong mơn Tốn học không chỉ là sự kết nối tri thức của hai phân mơn:
Đại số, Giải tích và Hình học mà đó cịn là sự tích hợp những kiến thức liên mơn như Vật
lí, Địa lí, Sinh học, Giáo dục cơng dân hay những nội dung riêng lẻ khác như kĩ năng
sống, môi trường, ….vào từng bài học, từng vấn đề cụ thể. Đây chính là phương pháp
dạy học tiếp cận từ việc khái thác những tri thức của nhiều nội dung, nhiều mơn học khác
có liên qua đến mơn Tốn học. Từ đó để tăng thêm tính thuyết phục, tính phong phú, hấp
dẫn và mối liên hệ, liên quan lẫn nhau của những môn học và khắc sâu nội dung môn học
hơn.
2.3.2. Xác định mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học tích hợp.
Để vận dụng phương pháp dạy học tích hợp có hiệu quả, người dạy cần phải xác
định chính xác, đúng đắn mục tiêu, nguyên tắc, phương pháp, nội dung dạy tích hợp
trong bài dạy. Theo kinh nghiệm của tôi, cụ thể như sau:
* Mục tiêu: (Trả lời câu hỏi: Sử dụng dạy học tích hợp trong bài dạy để làm gì?)
Để khắc sâu kiến thức thức bài học
Để thấy được mối liên quan, liên hệ giữa kiến thức của mơn Tốn học với các nội
dung và các mơn học khác.
Rèn kỹ năng vận dụng Toán học để giải quyết các tình huống thực tế.
* Nội dung: (Trả lời câu hỏi: Trong bài dạy, nội dung nào cần phải dạy theo hướng tích
hợp?)
Các nội dung kiến thức có những điểm liên quan với các nội dung, những môn học
khác.
Các nội dung kiến thức cần đến những kiến thức liên môn của các môn học khác
để làm phương tiện, công cụ khai thác.
* Nguyên tắc: (Trả lời câu hỏi: sử dụng phương pháp dạy học tích hợp xuất phát từ
những cơ sở nào?)
Căn cứ vào mục tiêu cần đạt của bài học
Căn cứ vào những nội dung cần kiến thức của các môn học khác để làm sáng tỏ.
* Phương pháp: (Trả lời câu hỏi: Cách thức sử dụng phương pháp dạy học tích hợp như
thế nào?)
Có nhiều cách thức để áp dụng phương pháp dạy học tích hợp trong q trình dạy

học nói chung và mơn Tốn học nói riêng. Tuỳ vào từng nội dung kiến thức của bài học
mà người dạy sử dụng những cách thức tích hợp khác nhau. Tuy nhiên trong q trình
giảng dạy, tơi thường sử dụng hai cách thức tích hợp sau:
Tích hợp ngang: Là hình thức tích hợp liên mơn, phân mơn của mơn Tốn học
như Đại số, Hình học, Giải tích để giải mã, làm rõ những kiến thức của Toán học và
ngược lại.
Tích hợp dọc: Là kiểu tích hợp trên cơ sở liên kết hai hoặc nhiều môn học thuộc
cùng một lĩnh vực hoặc một số lĩnh vực gần nhau

7


CHƯƠNG II. NỘI DUNG TÍCH HỢP LIÊN MƠN KHI DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ.
Để giải quyết các vấn đề đặt ra trong chủ đề trên, học sinh cần học tập và vận dụng các
kiến thức liên môn sau:
Mơn học
Bài liên quan đến chủ đề tích hợp
Ghi chú
Hình học 8
Bài 1: Đa giác – Đa giác đều
Bài 1: Mendden và di truyền học
Sinh học lớp 9
Bài 12: Cơ chế xác định giới tính
Bài 10: Tương tác gen và tác động đa hiệu của
gen
Sinh học lớp 12
Bài 12: Di truyền liên kết với giới tính và di
truyền ngồi nhân.
Tin học 11

Bài 12: Kiểu xâu
Giáo dục công dân 12 Bài 2: Thực hiện pháp luật.
Vật lý 11
Bài 10: Ghép các bộ nguồn thành bộ.
Bài 4: Đoạn mạch mắc nối tiếp
Vật lý 9
Bài 5: Đoạn mạch mắc song song
Như vậy, học sinh được rèn luyện năng lực vận dụng những kiến thức liên môn ở trên để
giải quyết các vấn đề thực tiễn của dự án: Xác suất của biến cố, các trò chơi trong thực tế
cuộc sống.
I. MỤC TIÊU DẠY HỌC
1. Về kiến thức.
1.1. Môn Đại số.
- Nắm được định nghĩa cổ điển của xác suất
- Nắm được công thức tính xác suất.
- Các tính chất và hệ quả của xác suất
- Nắm được các biến cố độc lập và cơng thức nhân xác suất
1.2. Mơn Hình học.
- Nắm được khái niệm về lục giác đều, khái niệm về cạnh, đường chéo của lục giác đều.
1.3 Môn Sinh học.
- Giúp học sinh nắm được định nghĩa cổ điển của xác suất để giải các bài tốn về di
truyền.
- Tính xác suất sinh con trai, con gái trong 3 lần sinh.
1.4. Môn Lịch sử
- Nắm được lịch sử phát triển môn học xác suất trên thế giới, cuốn sách Tiếng Việt về xác
suất – thống kê xuất bản lần đầu tiên ở nước ta
- Giúp học sinh hiểu sự hình thành và lịch sử phát triển của tốn học chính là sự bắt
nguồn từ việc xây dựng các trò chơi dân gian, từ thực tế các câu chuyện may rủi của
những nhà tài phiệt.
1.5. Môn giáo dục công dân.

- Nắm được một số luật quy định của nhà nước về các vấn đề chơi cờ bạc, luật về lựa
chọn giới tính thai nhi,…. gắn liền với cuộc sống của chúng ta được học trong môn giáo
dục công dân.
- Giúp học sinh hiểu các bài tốn, các trị chơi dân gian, qua các bài tốn, các trị chơi dân
gian đó giúp học sinh phát triển lối sống kỹ năng khác, giáo dục lối sống lành mạnh. Khả
năng hiểu biết và tư duy xã hội theo hướng tích cực khơng xa đọa.
8


1.6. Mơn Tin học.
- Nắm được cách tìm kiếm, tra thông tin trên mạng Internet.
-Biết cách làm một bài thuyết trình PowerPoint.
1.7. Mơn Vật Lý.
-Nắm được thế nào là dạng mạch mắc nối tiếp, dạng mạch mắc song song.
- Vẽ được dạng mạch mắc nối tiếp và mắc song song.
1.8. Kiến thức về thực tế, xã hội.
- Các trò chơi trên truyền hình: Chiếc nón Kỳ diệu, chọn bóng, tung súc sắc,…
- Quy luật của trò chơi thực tế.l
1.9. Kiến thức về Y học.
- Khả năng sinh con trai hay con gái,…
1.10. Môn Thể dục – Thể thao, Giáo dục – An ninh quốc phịng.
- Giúp học sinh hiểu cơng thức tính xác suất và tính tốn làm sao để đảm bảo an toàn
trong thể thao, khả năng may rủi có thể có trong thể thao.
- Ảnh hưởng của xác suất trong thành tích đạt được như thế nào.
2. Kỹ năng.
2.1. Mơn Đại số.
- Biết vân dụng cơng thức tính xác suất để giải toán
- Giải được bài toán thực tế về xác suất
- Vận dụng các tính chất và hệ quả của xác suất vào các bài toán
- Biết vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất vào giải tốn.

2.2. Mơn Hình học.
- Vận dụng tính chất lục giác đều vào giải tốn xác suất
2.3. Mơn Sinh học.
- Vận dụng lý thuyết xác suất và tổ hợp để giải các bài toán về di truyền học
- Tính tần số xuất hiện tổ hợp gen
- Xác suất có được một cây có chiều cao ở mức độ nào đó.
2.4. Mơn Lịch sử
- Hiểu được lịch sử phát triển môn học xác suất trên thế giới, cuốn sách Tiếng Việt về xác
suất – thống kê xuất bản lần đầu tiên ở nước ta
2.5. Môn Giáo dục công dân.
- Vận dụng được các kiến thức pháp luật được học ở môn giáo dục công dân vào cuộc
sống.
- Nắm được Luật pháp quy định, sống và làm việc không vi phạm pháp luật
2.6. Mơn Tin học
- Biết cách tìm kiếm thông tin trên mạng Internet.
-Thực hành làm một bài thuyết trình PowerPoint.
2.7. Mơn Vật Lý.
-Vận dụng kiến thức về mạch mắc nối tiếp và song song trong bài tốn tính xác suất
2.8. Kiến thức về thực tế, xã hội.
- Vận dụng được cơng thức tính xác suất, các quy tắc tính xác suất để giải quyết các bài
tốn thực tế, gắn liền với cuộc sống.
- Vận dụng lý thuyết xác suất để biết lợi hại của các trò chơi
2.9. Kiến thức về Y học.
- Nắm được khả năng sinh con trai hay con gái,…Từ đó tuyên truyền vận động mọi
người có cách hiểu đúng về giới tính thai nhi. Từ đó khơng lạm dụng kĩ thuật Y học để
lựa chọn giới tính thai nhi.
9


2.10. Môn Thể dục – Thể thao, Giáo dục – An ninh quốc phịng.

- Học sinh biết sử dụng cơng thức tính xác suất, và tính tốn làm sao để đảm bảo an toàn
trong thể thao, khả năng may rủi có thể có trong thể thao.
- Biết được cách xác định và tư duy để đạt được thành tích cao nhất trong thi đấu.
3. Tư duy - Thái độ
- Cẩn thận, trung thực, hợp tác trong các hoạt động.
- Thấy mối liên hệ giữa Tốn học với các mơn học khác và thực tế cuộc sống.
- Biết vận dụng các kiến thức được học để ứng dụng vào thực tế cuộc sống sao cho đạt
hiệu quả cao nhất.
- Hứng thú với phương pháp học tập mới, từ đó bồi dưỡng niềm say mê học tập với mơn
tốn học. Bồi dưỡng khả năng tự học và học tập suốt đời cho học sinh
- Học sinh khi trình bày sản phẩm học tập của mình phát triển dược năng lực sáng tạo,
thể hiện ở các giải pháp khi trình bày sản phẩm.
4. Định hướng năng lực hình thành
- Năng lực hợp tác
- Năng lực tính tốn
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực sáng tạo.
- Năng lực tự đánh giá sự tiến bộ của học sinh trong quá trình học tập
* Năng lực vận dụng kiến thức liên môn
II. THỜI LƯỢNG DỰ KIẾN
3 tiết học tập trên lớp và làm việc trên lớp và 1 tuần làm việc nhóm học sinh ở nhà
III. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN
1. Giáo viên
- Sách giáo khoa, Sách giáo viên, Chuẩn kiến thức kĩ năng, tài liệu tham khảo, Giáo án,
Bản ghi chép.
- Máy vi tính có nối mạng Internet, máy chụp hình, quay video.
- Học liệu: Kiến thức liên môn, kiến thức vật lý, kiến thức …
- Máy vi tính, máy chiếu

2. Học sinh
- Mỗi học sinh chuẩn bị một cuốn sổ nhỏ; sau mỗi tiết học, học sinh tự ghi lại những nội
dung đã học được, nội dung nào hứng thú, nội dung nào chưa hiểu. Giáo viên thu lại để
điều chỉnh cách dạy cho tiết học tiếp theo
- Vở, sách giáo khoa, kiến thức liên mơn: Sinh học, vật lý, hình học, kiến thức thực tế,..
- Tìm tư liệu, làm việc theo nhóm, chuẩn bị bài trình chiếu của nhóm mình.
- Bút màu, giấy A0
- Mỗi tổ chuẩn bị 5 con súc sắc.
3. Các phần mềm ứng dụng công nghệ thông tin
- Phần mềm Microsoft Word
- Phần mềm Microsoft Power Point
- Phần mềm VLC Media Player
10


IV. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Quan sát, đàm thoại, nêu vấn đề
- Phương pháp dạy học theo dự án.
- Giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
- Các kỹ thuật dạy học tích cực: kỹ thuật khăn trải bàn; kỹ thuật 3 lần 3; kỹ thuật động
não, kỹ thuật sơ đồ tư duy,..
V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi: Nêu khái niệm phép thử ngẫu nhiên, khơng gian mẫu? Nêu ví dụ minh hoạ và
chỉ ra khơng gian mẫu?
HS trả lời đúng thì tiếp tục tham gia vào trị chơi sau đây:
3. Tiến trình các hoạt động học tập.
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm xác suất
Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung cơ bản
GV: Cho HS tham gia một trò chơi khởi
Trò chơi khởi động:
động như sau:
Có 3 chiếc hộp để trên bàn, chỉ 1 trong 3
HS cả lớp: Suy nghĩ xem có nên đổi
hộp có q, cịn 2 hộp khơng có gì. HS
khơng? Đổi hay khơng đổi thì khả năng
chọn 1 trong 3 chiếc hộp và GV yêu cầu
nào nhận được q hơn?
HS khơng được mở hộp ngay. Sau đó GV
GV: Gọi 1 vài HS nêu lên suy nghĩ của
mở 1 hộp khơng có q trong 2 hộp cịn
mình sau khi HS trên quyết định
lại. GV hỏi HS có đổi hộp quà đang cầm
HS: Trình bày suy nghĩ của mình sau khi trên tay để lấy hộp q cịn lại khơng?
HS trên đã quyết định
GV tổng kết: Nếu khơng đổi thì khả năng
nhận được quà của HS là 1/3
Sau khi GV mở 1 trong 2 hộp và khơng có
q. Nếu HS trên mà đổi thì khả năng
nhận được quà là

1-

1 2
=
3 3

Vậy HS nên đổi thì khả năng nhận được

quà cao hơn.
Trên đây là một phép thử, đổi hộp hay
không đổi là những biến cố. Con số 1/3
hay 2/3 đánh giá khả năng xảy ra của mỗi
biến cố. Ta gọi đó là xác suất của biến cố.
Để hiểu hơn về vấn đề này ta đi tìm hiểu
chủ đề xác suất của biến cố, để xem Tốn
học có ứng dụng trong thực tế và trong ác
môn học khác như thế nào?
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa xác suất
Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung cơ bản
Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc
cân đối và đồng chất
11


GV: Chia lớp thành 3 nhóm, yêu cầu các
nhóm thực hiện yêu cầu của Ví dụ 1:
HS: Thực hiện theo nhóm
GV: Gọi 1 nhóm lên trình bày. Các nhóm
khác đóng góp ý kiến bổ sung

GV: Con số mà các em tìm được ở phần
c) là xác suất của biến cố A. So sánh số
với tỉ số giữa số phần tử của A với số

1
2

a) Hãy mô tả không gian mẫu? Xác định
số phần tử của không gian mẫu?
b) Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là bao
nhiêu?
c) Khả năng xảy ra của biến cố: A: “ Con
súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm” là bao
nhiêu?
Giải:

a)Không gian mẫu là
Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
b) Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là như
nhau và bằng

1
6

c) Biến cố A = {1, 3, 5}.
Khả năng xuất hiện biến cố A là :

phần tử của không gian mẫu
HS: Số bằng với tỉ số giữa số phần tử

1
2

của A với số phần tử của không gian mẫu
GV: Sử dụng kĩ thuật khăn trải bàn để
học sinh xây dựng định nghĩa xác suất

của biến cố theo cách hiểu của mình.
HS: Thực hiện nhiệm vụ.
GV: Nêu định nghĩa chính xác.
GV: Yêu cầu HS từ định nghĩa rút ra các
bước tính xác suất của biến cố
Tích hợp kiến thức về lịch sử ra đời
mơn Xác suất.
Lý thuyết xác suất là bộ mơn Tốn học
nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên. Sự
ra đời của lý thuyết xác suất bắt đầu từ
thư trao đổi giữa hai nhà Toán học vĩ đại
người Pháp là Pa-xcan (1623-1662) và
Phéc-ma (1601-1665) xung quanh các
giải đáp một số vấn đề rắc rối nảy sinh
trong các trò chơi cờ bạc mà một nhà quý
tộc Pháp đặt ra cho Pa-xcan. Năm 1812,
nhà toán học Pháp La-pla-xơ đã dự báo
rằng : Môn khoa học bắt đầu từ việc xem
xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn
trành một đối tượn quan trọng nhất của tri
thức lồi người.

1
2

Định nghĩa: Giả sử phép thử T có không
gian mẫu
là một tập hữu hạn và các
Ω

kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là
một biến cố liên quan với phép thử T thì
ta gọi tỉ số
là xác suất của A là một
n( A)
n ( Ω)

số, kí hiệu là P(A)
hoặc
P( A) =

n( A)
n( Ω)

Chú ý: n(A) hặc |

P( A) =

ΩA

| ΩA |
|Ω|

| là số phần tử của A

hay cũng là tập hợp các kết quả thuận lợi
cho biến cố A
n( ) hặc | | là số các kết quả có thể
Ω

ΩA

xảy ra của phép thử

12


Vào năm 1948 cuốn sách tiếng Việt đầu
tiên về xác suất thống kê mang tên:
Thống kê thường thức được xuất bản tại
chiến khu Việt Bắc. Tác giả của cuốn
sách là cố giáo sư Tạ Quang Bửu, lúc đó
ơng đang giữ trọng trách Bộ trưởng bộ
quốc phịng.
Hoạt động 3: Ví dụ áp dụng.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cơ bản
Tích hợp bài tốn về mơn Sinh học
Ví dụ 2: Chiều cao cây do 3 cặp gen phân
- GV: Yêu cầu HS hoạt động theo cặp
ly độc lập, tác động cộng gộp quy định. Sự
đơi.
có mặt mỗi alen trội trong tổ hợp gen làm
- HS (hoạt động theo cặp đôi): Dùng kiến tăng chiều cao cây lên 5cm. Cây thấp nhất
thức phần di truyền học xác định tần số có chiều cao =150cm. Cho cây có 3 cặp gen
alen và tính xác suất để có chiều cao dị hợp tự thụ phấn. Xác định:
165cm, sau đó học sinh trình bày và gọi - Tần số xuất hiện tổ hợp gen có 1 alen trội,
học sinh khác nhận xét.
4 alen trội.
- GV: Gọi học sinh trình bày và chính xác - Xác suất có được một cây có chiều cao

lời giải
165cm
Giải:
* Tần số xuất hiện:
Tổ hợp gen có 1 alen trội

C 2an
n

4

=

C 61
3

4

=

6
64

Tổ hợp gen có 4 alen trội

C 24n
4n

=

C 64
43

=

15
64

- Cây có chiều cao 165cm hơn cây thấp
nhất = 165cm – 150cm = 15cm
→ có 3 alen trội ( 3x5cm = 15cm )
* Vậy xác suất có được một cây có chiều
cao 165cm là
Tích hợp bài tốn thực tế về Lơ đề
GV:Muốn biết ai thiệt, ai có lợi trong trị
chơi này em tính xác suất người chơi
thắng trong trị chơi này là bao nhiêu?
GV hướng dẫn:: Vận dụng kiến thức về
xác suất đã học tính xác suất thắng của
người chơi. Từ đó suy ra xác suất thua.
HS: Dùng kĩ thuật kích não (thinking
brain), làm bài trong thời gian 3 phút và
đưa ra lời giải.
GV: Nhận xét và đưa ra kết luận
GV phân tích thêm: Giả sử bạn đặt số
tiền T(đồng) cho chủ đề

C 63
43

=

20 5
=
64 32

Ví dụ 3: Lơ đề là một trò chơi cờ bạc rất
nổi tiếng. Người chơi đăng kí một số từ 00
đến 99. Người chơi thắng khi con số họ
chọn trùng với giải bảy của sổ số kiến thiết
hàng ngày. Nếu thắng thì người chơi được
số tiền gấp 70 lần số tiền họ bỏ ra. Vậy
người chơi hay chủ đề là có lợi trong vụ
chơi cờ bạc này.
Giải:
Người chơi chọn hai chữ số tự nhiên bất kỳ
trong tập số từ 0 đến 9
13


Nếu trúng, bạn sẽ được T*70(đồng)
Vậy lãi sẽ là : T*70 – T = 69*T(đồng)
Nếu trượt, bạn hoa sẽ được : –T(đồng)
Vậy trung bình bạn sẽ được lãi là :
T*69*0.01– T*0.99 = – 0.3*T(đồng)
Vậy: Mỗi lần chơi chủ đề thu về:
0.3*T(đồng)
GV: Yêu cầu HS Tổ 1 trình bày quy định
của pháp luật khi tham gia đánh- ghi đề
(HS đã được giao nhiệm vụ tìm hiểu từ

tuần trước)
HS: Lên trình bày nội dung đã chuẩn bị
Tích hợp giáo dục kỹ năng sống- GDCD
GV tổng kết: Theo quy định của pháp
luật thì hành vi đánh đề bị coi là hành vi
đánh bạc và tuỳ mức độ có thể bị:
1. Xử phạt vi phạm hành chính
2. Truy cứu trách nhiệm hành sự.
Vì vậy các em khơng nên tham gia vào
các trị chơi liên quan đến cờ bạc. Nếu có
tiền chúng ta có thể mua sổ số kiến thiết.
Nếu trúng thì có lợi cho bản thân, nếu
khơng thì tiền đó kiến thiết đất nước. Mỗi
người hãy sống có ích khơng tham gia
vào các trị lừa bịp trong xã hội, vừa mất
tiền bản thân làm giàu bất chính cho kẻ
khác lại vi phạm pháp luật. Ngoài ra phải
tuyên truyền cho bạn bè, người thân và
gia đình biết và phịng tránh.
Tích hợp tình huống trong học tập
GV: Muốn biết học sinh làm bài hiệu quả
hay không ta phải làm gì trong bài tốn
này?
HS: Tính xác suất học sinh đạt điểm tối
đa và xác suất học sinh đạt điểm trung
bình.
GV: Yêu cầu các em làm bài
GV: Em có nhận xét gì về kết quả trên?
HS: Đưa ra nhận xét của mình
Tích hợp giáo dục kỹ năng sống và học

tập
GV: Tổng kết: Qua kết quả trên cho thấy
với hình thức kiểm tra bằng TNKQ thì
một HS nếu học khơng học bài thì làm bài
chắc chắn khơng hiệu quả và sẽ đạt điểm
thấp. Hiện nay hình thức thi bằng TNKQ

Gọi số ghi đề có dạng

ab

Có 10 cách chọn mỗi chữ số a, b.
Theo quy tắc nhân có 10.10=100 cách chọn
số đề
Vậy xác suất để người chơi thắng là
,

tức là xác suất thua là

1
100

1- 0,01 = 0,99

Ví dụ 4: Trong bài thi TNKQ có 30 câu
hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong
đó chỉ có 1 phương án trả lời đúng. Một học
sinh không học bài nên làm bài bằng cách
với mỗi câu chọn 1 phương án bất kỳ. Nếu
làm bài theo cách đó có hiệu quả khơng?

Giải:
Xác suất để HS đạt 10 điểm tức là xác suất
để HS trả lời đúng cả 30 câu là:

1
= 86,7.10- 20
30
4

Xác suất để HS đạt điểm trung bình tức là
xác suất để HS trả lời đúng 15 câu là:

14


rất phổ biến, mỗi em một mã đề khác
nhau, không thể trao đổi hay nhìn bài
nhau được. Vì vậy các em phải tích cực
học tập mới dạt được hiệu quả cao trong
các kì thi
Tích hợp bài tốn trong thực tế.

15
C 30

1
1
= 0,122 <
15
2

4

Ví dụ 5: Trong hội chợ thường xuất hiện
trị chơi chọn bóng như sau: Người chủ trị
tay cầm túi vải, trong túi có 6 quả bóng đen
và 6 quả bóng trắng. Điều kiện chơi như
sau: Nếu bạn bỏ ra 20.000 đ thì được chọn
6 quả bóng.
a) Nếu 6 quả bạn chọn tồn màu trắng hoặc
tồn màu đen thì bạn được 50.000 đ.
GV: Yêu cầu HS bằng kiến thức về xác
b) Nếu bạn chọn được 5 quả đen và 1 quả
suất hãy giải quyết bài toán trên.
trắng hoặc 5 trắng 1 đen thì bạn được
GV: Hướng dẫn: Từ luật chơi cần phải
20.000 đ
tính được sau q trình chơi thì người
c) Nếu bạn chọn được 4 quả trắng, 2 quả
chơi có khả năng thu được bao nhiêu tiền?
đen hoặc 2 trắng 4 đen thì bạn được 2000 đ
GV: Chia lớp thành 4 nhóm, Sử dụng kỹ
d) Nếu bạn chọ được 3 quả đen, 3 quả trắng
thuật công đoạn trong bài tốn này.
Nhóm 1 làm ý a; nhóm 2 làm ý b, nhóm 3 thì bạn khơng được gì và mất ln 20.000 đ
ở trên
làm ý c, nhóm 4 làm ý d. Sau khi làm
Và thực tế là người chơi luôn thua. Tại sao?
xong các nhóm trình bày vào giấy Ao,
Giải:
nhóm 1 chuyển cho nhóm 2, nhóm 2

Ta thấy rằng lấy được 6 quả bóng màu đen
chuyển cho nhóm 3, nhóm 3 chuyển cho
hoặc lấy 6 quả bóng màu trắng là chỉ có 1
nhóm 4, nhóm 4 chuyển cho nhóm 1 .
khả năng.
HS: thảo luận theo nhóm và ghi kết quả
Nếu bạn chọn được 5 quả đen và 1 quả
của nhóm vào giấy A0.
trắng hoặc 5 trắng 1 đen thì có
- Cử đại diện của nhóm nộp kết quả cho
khả năng
GV
1
5
C 6.C 6 = 36
- HS trao đối nhận xét kết quả của nhóm
Nếu bạn chọ được 4 quả trắng, 2 quả đen
khác.
hoặc 2 trắng 4 đen thì có
GV: Nhận xét và cho điểm và khen
thưởng nhóm làm tốt.
C 62.C 64 = 225
GV: Yêu cầu HS tính số tiền mà người
khả năng
chơi có khả năng thu được và rút ra nhận Nếu bạn chọn được 3 quả đen, 3 quả trắng
xét có nên chơi khơng?
thì có
khả năng
3
3

HS: Trong các trị chơi may rủi hiện nay
C 6 .C 6 = 400
thì phần thiệt ln thuộc về phía người
Vậy các khả năng có thể xảy ra là
chơi. Vì vậy đế chơi cho vui thì có thể
chơi, cịn nếu chơi với mục đích kiếm tiền ( 1+ 36 + 225 + 400) .2 = 924
thì khơng nên.
a)Xác suất chọn được 6 quả cùng màu là

2
= 0,02
924
15


b)Xác suất chọn chọn được 5 quả đen và 1
quả trắng hoặc 5 trắng 1 đen là

72
= 0,078
924

c) Xác suất chọn chọn được 4 quả đen và 2
quả trắng hoặc 4 trắng 2 đen là
450
= 0,487
924

d) Xác suất chọn chọn được 5 quả đen và 1
quả trắng hoặc 4 trắng 2 đen là

400
= 0,433
924

Do vậy nếu bỏ ra 20.000 đ thì khả năng
người chơi thu được số tiền là

( 50000.0,02 + 2000.0,078 + 200.0,047) .10 = 4534

Vậy người chủ trò thu được số tiền là
20.000 - 4534=15466 đ
Vậy rõ ràng người chơi ln ln thua
Hoạt động 4: Tìm hiểu tính chất của xác suất
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cơ bản
GV: Yêu cầu HS nhắc lại biến cố khơng
Định lí:
thể, biến cố chắc chắn, biến cố đối và biến P(φ ) = 0; P(Ω ) = 1;
cô xung khắc?
với mọi biến cố A
0 ≤ P(A) ≤ 1
GV: Hướng dẫn HS xây dựng và chứng
minh các công thức trên
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì
HS: Chứng minh cơng thức
xác suất để A hoặc B xảy ra là:
P(A B) = P(A) + P(B)
∪

(Quy tắc cộng xác suất)
Chú ý: Cho k biến cố A1, A2, …,Ak. đơi
một xung khắc. Khi đó
P(A1 A2 … Ak) = P (A1 ) + P( A2)+
∪

∪

∪

… + P(Ak)
Hệ quả: Cho biến cố A. Xác suất của
biến cố đối là:
A
P(A) = 1- P ( A )

Tích hợp bài tốn trong Sinh học - Y
học
GV hướng dẫn:
Ví dụ 6: Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3
- Mỗi lần sinh là một sự kiện hồn tồn người con. Tìm xác suất để trong 3 lần
độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: sinh họ có được cả con trai và con gái.
hoặc trai hoặc gái với xác suất bằng nhau
và bằng .
1
2

- Xác suất sing con trai hay gái trong n lần
16

sinh là kết quả của sự tổ hợp ngẫu nhiên:
(♂+♀) (♂+♀)…(♂+♀)= (♂+♀)n
n lần
→ Số khả năng xảy ra trong n lần sinh là
2n
GV: Yêu cầu HS tìm các phương án để
giải bài tốn trên
HS: Có 2 cách làm:
Cách 1: Có thể tính tổng XS để có (2trai
+ 1 gái) và (1 trai + 2 gái) (Quy tắc cộng
xác suất)
- Cách 1: Có thể lấy 1 trừ 2 trường hợp
XS (3 trai) và (3 gái) ( Xác suất của biến
cố đối)
GV: Chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm
thực hiện giải theo 1 cách. Sử dụng kỹ
thuật 3 lần 3 trong ví dụ này. Nhóm 1 cho
ý kiến phản hồi của nhóm về bài làm của
nhóm 2 và ngược lại. Mỗi nhóm cần viết
ra : 3 điều tốt, 3 điều chưa tốt, 3 đề nghị
cải tiến. Sau khi thu thập ý kiến GV xử lý
và tổ chức thảo luận về các ý kiến phản
hồi
HS: Suy nghĩ và hoạt động theo nhóm
theo yêu cầu của giáo viên
GV yêu cầu tổ 2 lên trình bày hiểu biết
của nhóm về tỉ lệ nam, nữ trong giai đoạn
hiện nay và những hệ luỵ của việc chọn
giới tính thai nhi?(HS đã được chuẩn bị

nội dung trước 1 tuần)
Tích hợp Giáo dục kỹ năng sống và giáo
dục pháp luật
GV: Về mặt di truyền học sinh con trai
hay con gái đều có khả năng như nhau.
Tuy nhiên trong giai đoạn hiện nay do
việc sàng lọc giới tính diễn ra phổ biến
dẫn đến mất cân bằng giới tính và ảnh
hưởng lớn đến đạo đức, kinh tế, xã hội
Việc lựa chọn giới tính thai nhi là hành vi
vi phạm pháp luật của cả khách hàng và
người cung cấp dịch vụ. Tại Điều 40,
Khoản 7, Mục b của Luật Bình đẳng Giới
đã quy định: “Lựa chọn giới tính thai nhi
dưới mọi hình thức hoặc xúi dục, ép buộc
người khác phá thai vì giới tính của thai

Giải:
Cách 1: ( Nhóm 1) Sử dụng quy tắc
cộng xác suất)
Xét phép thử T: “ Sinh ba người con”
⇒

n(Ω ) = 2

3

Gọi A: “ 3 Ba người con có cả trai và gái”
A1: “ Sinh được 2 con trai và 1 con gái”
A2: “Sinh được 1 con trai và 2 con gái”

P(A) = P(A ) + P(A ) = C + C
1

1

2

3

3

2

2

2

3

3

=

3
4

Vậy xác suất cần tìm bằng 3
4
Cách 2: ( Nhóm 2) Sử dụng xác suất

của biến cố đối)
Gọi A: “ 3 người con có cả trai và gái”
Thì : “ 3 người con đều có cùng giới

A

tính”
Xác suất sinh 3 trai là:
1
 
2

3

Xác suất sinh 3 gái là:  1  3
 
2

Áp dụng hệ quả
P(A) = 1 - P(Ā) =

3

3

3
1 1
1−   −   =
4
 2 2

Vậy xác suất cần tìm bằng 3
4

17


nhi là hành vi vi phạm pháp luật trong
lĩnh vực Y tế”.
Tổ chức trò chơi thực tế: Trò chơi gieo
súc sắc
HS chuẩn bị: 4 con súc sắc
GV: Công bố luật chơi và phần quà cho
đội thắng cuộc.
GV: Cho HS chọn, HS nào chọn cách 1
vào đội 1, HS nào chọn cách 2 vào đội 2.
HS: Bàn bạc và cử đại diện nhóm lên
chơi
GV: Sau khi các đội chơi xong, Đội nào
thắng được quà. Yêu cầu HS từng đội giải
thích tại sao lại chọn đội 1, hoặc đội 2.
HS: Giải bài tốn trên theo đội đã chọn và
trình bày vào giấy A3. Sau đó cử đại diện
lên trình bày cách gíải của của đội mình.
GV: Kết luận: Từ cách giải của hai đội thì
chọn cách 1 phần thắng sẽ cao hơn

Ví dụ 7: Khi chơi trị gieo súc sắc có 2
cách chơi như sau:
Cách 1: Gieo một con súc sắc 4 lần nếu

1 lần xuất hiện mặt 6 chấm là thắng
Cách 2: Gieo 24 lần 1 cặp súc sắc nếu
xuất hiện một cặp (6;6) thì thắng
Nếu là bạn sẽ chọn chơi theo cách nào?
Giải:
Đối với cách 1
Gọi A : “Có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 6
chấm trong khi gieo 1 con súc sắc 4 lần”
54
54
P A = 4 Þ P ( A) = 1- 4 = 0,5177
6
6

( )

Đối với cách 2:
Khi gieo 1 cặp súc sắc sẽ có 36 kết quả
đối xứng nhau
Khi gieo 24 lần số phần tử khơng gian
mẫu là 3624
Gọi A : “Có ít nhất 1 lần xuất hiện cặp
mặt (6;6) chấm trong khi gieo 1 cặp súc
sắc 24 lần”

( )

P A =

3524

3524
Þ
P
A
=
1
= 0,4914
(
)
3624
3624

Vậy chọn cách 1 khả năng thắng cao hơn
Hoạt động 5: Biến cố độc lập - Công thức nhân xác suất
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cơ bản
GV: Giới thiệu khái niệm hai biến cố độc Định nghĩa: Hai biến cố A và B được gọi
lập, lấy ví dụ minh họa.
là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy
GV: Yêu cầu HS nhắc lại biến cố giao
ra của biến cố này không làm ảnh hưởng
HS: Tập
gọi là giao của hai biến
tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
A ÇB
Ví dụ: Xét phép thử gieo một xu liên tiếp
cố. Kí hiệu
hai lần. A là biến cố lần gieo thứ nhất
A.B
đồng xu xuất hiện mặt sấp; B là biến cố

lần gieo thứ 2 đồng xu xuất hiênh mặt
ngửa. Khi đó A, B là hai biến cố độc lập.
Ví dụ 8: Bạn thứ nhất có một đồng tiền,
bạn thứ 2 có một con súc sắc. Xét phép
18


GV: Chia lớp thành 2 nhóm , nhóm 1 làm
ví dụ 8, nhóm 2 làm ví dụ 9. Sau đó sử
dụng kỹ thuật công đoạn trong hoạt
động này.
HS: Làm bài theo nhóm và trình bày vào
giấy A0

thử: Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, bạn thứ
hai gieo súc sắc
a) Mô tả khơng gian mẫu
b)Tính xác suất của các biến cố:
A: Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa
B: Con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm
c) A, B có là hai biến cố độc lập không?
Chứng minh rằng

P ( A.B ) = P ( A ) .P ( B )

Ví dụ 9: Bạn thứ nhất có một đồng tiền,
bạn thứ 2 có một con súc sắc. Xét phép
thử: Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, bạn thứ
hai gieo súc sắc
a) Mô tả không gian mẫu

b)Tính xác suất của các biến cố:
A: Đồng tiền xuất hiện mặt sấp
B: Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm
c) A, B có là hai biến cố độc lập không?
Chứng minh rằng

P ( A.B ) = P ( A ) .P ( B )

Công thức nhân xác suất:
GV: Từ lời giải của hai ví dụ trên yêu cầu Nếu A và B là hai biến cố độc lập với
HS nêu cơng thức nhân xác suất.
nhau thì
HS: Phát biểu cơng thức nhân xác suất.
P ( A.B ) = P ( A) .P ( B )
Tích hợp bài tốn về thể dục thể thao
Ví dụ 10: Xác suất trúng hồng tâm của 1
người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để
trong 3 lần bắn độc lập người đó bắn trúng
hồng tâm ít nhất 1 lần.
Lời giải:
Gọi biến cố A: “ Trong ba lần bắn, người
bắn cung bắn trúng hồng tâm đúng 1 lần”
A1: “ Người bắn cung bắn trúng hồng tâm
ở lần thứ nhất”
A2: “ Người bắn cung bắn trúng hồng tâm
ở lần thứ hai”
Giáo viên hướng dẫn học sinh
Xét phép thử: “ Trong 3 lần bắn, người đó A3: “ Người bắn cung bắn trúng hồng tâm
ở lần thứ ba”
bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần”.

Gọi biến cố B: “ Trong 3 lần bắn, người
1 lần trúng, 2 lần trượt
đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần”.
Xảy ra:
2 lần trúng, 1 lần trượt
Khi đó biến cố : “Trong 3 lần bắn,
3 lần trúng
B

Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên: “
người đó khơng bắn trúng hồng tâm lần
Cả 3 lần khơng trúng”
nào”
Từ đó khẳng định: Bài này có thể làm
bằng cách chuyển qua biến cố đối.
19


HS: (Hoạt động theo cặp đôi): Làm bài
theo yêu cầu. Sau đó lên trình bày
Giáo dục liên mơn : Qua ví dụ giúp học
sinh biết được tư duy tốn học tốt có ảnh
hưởng rất lớn đến thể dục thể thao, giáo
dục an ninh quốc phịng. Từ việc tính
tốn chính xác giá trị xác suất học sinh có
niềm tin vào sự tư duy cũng như sự tính
tốn làm sao để đảm bảo an toàn trong
thể thao và tư duy để đạt được thành tích
cao nhất trong thi đấu.
Tích hợp bài tốn có nội dung Vật Lý:

GV: Dùng kiến thức về đoạn mạch mắc
nối tiếp và song song trong chương trình
Vật Lý 11 cùng với kiến thức xác suất
giải bài toán trên
HS: Ôn lại kiến thức thế nào là mắc nối
tiếp, mắc song song.

1

2

3

4

5

Nhận xét:

=
B

A1 A2 A3

) =(0,8)3 = 0,512

Suy ra P( ) = P(
B

A1 A2 A3

Vậy P(B) = 1 – P( ) = 1 – 0,512 = 0,488
B

Ví dụ 10: Có 5 linh kiện điện tử, xác suất
hỏng tại một thời điểm là 0,01; 0,02; 0,02;
0,01 và 0,04 tương ứng. Tìm xác suất để
có dịng điện chạy qua theo dạng mạch
sau:
a) Mạch mắc nối tiếp.
b) Mạch mắc song song.
Giải:
a) Gọi Ai là biến cố linh kiện thứ i chạy tốt
( i =1, 2, 3, 4, 5)
Gọi A là biến cố dòng điện chạy qua đoạn
mắc nối tiếp thì

A = A 1A 2A3A4A5

Vì Ai là các biến cố độc lập nên
P ( A) = P ( A 1) P ( A 2) P ( A 3) P ( A 4) P ( A 5)
2

= ( 1- 0,01) ( 1- 0,02) ( 1- 0,01) ( 1- 0,04)
» 0,904
Vậy xác suất để có dịng điện chạy qua
đoạn mắc nối tiếp là khoảng

0,904

b) Gọi B là biến cố dòng điện chạy qua
đoạn mắc song song thì
là biến cố cả 5
linh

kiện

đều

B

bị

hỏng

và

B = A1A2A3A4A5
Tacó

20


( )
P (A ) P (A ) P (A ) P (A ) P (A )

P ( B ) = 1- P B
= 1-

1

2

3

4

5

- 9

= 1- 1,6.10 » 0,999

Vậy xác suất để có dịng điện chạy qua
đoạn mắc nối tiếp là khoảng

0,9999

4. Củng cố: (Sử dụng kĩ thuật bản đồ tư duy)
a) Lý thuyết: Cho HS trình bày các nội dung đã được học theo bản đồ tư duy
GV giới thiệu cách làm việc bằng bản đồ tư duy như sau:
-Viết tên chủ đề hoặc ý tưởng chính vào trung tâm
- Từ chủ đề chính ở trung tâm vẽ các nhánh chính, trên mỗi nhánh viết 1 nội dung lớn có
liên quan đến ý tưởng ở trung tâm nói trên
- Từ các nhánh chính vẽ tiếp các nhánh phụ để viết tiếp các nội dung thuộc nhánh chính
đó.
- Tiếp tục như vậy ở các tầng phụ tiếp theo.
b) Bài tập củng cố.
Trong mỗi câu đều có 1 phương án trả lời đúng. Em hãy tìm phương án đó.
Câu 1: (Bài toán về súc sắc)

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện
trong 2 lần gieo bằng 8
A.
B.
C.
D.

5
36

1
9

1
12

1
6

Câu 2: (Tích hợp kiến thức mơn Hình học)
Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vao 6 thẻ. Lấy ngẫu
nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên
2 thẻ đó là: Đường chéo của lục giác đó
A.
B.
C.
D.

1
5

2
5

3
5

4
5

Câu 3:(Tích hợp trị chơi trên truyền hình).
Chiếc kim của bánh xe trong trị chơi: “Chiếc nón kỳ diệu” có thể dừng lại ở 1 trong 7 vị
trí với khả năng như nhau.
Tính xác suất để trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở 3 vị trí
khác nhau.
A.
B.
C.
D.

1
49

3
49

30
49

42

49

Câu 4: (Tích hợp tình huống trong học tập).
Một đề thi có 5 câu được chọn ra từ 100 câu có sẵn. Một học sinh học thuộc 80 câu. Tính
xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên ra một đề thi có 4 câu đã học thuộc
A.
B.
C.
D.

5135
12222

1027
48888

1330
75287520

12342
45649

5. Hướng dẫn học bài ở nhà
21


- Làm bài tập trong SGK
- Ơn lại tồn bộ phần lý thuyết đã học
-Làm thêm một số bài tập sau
- Chuẩn bị tiết sau kiểm tra về các nội dung đã được tích hợp trong bài trên

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đại số và giải tích 11 (Ban cơ bản). Nxb Giáo dục.
2. Đại số và giải tích 11 (Ban nâng cao). Nxb Giáo dục.
3. Tài liệu tập huấn: Dạy học tích hợp ở trường THCS, THPT – Bộ Giáo dc v o

to.
4. Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực

vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội
dung thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, trờng Đại học Vinh.

5. Nguyễn Bá Kim (2004), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học

S phạm.
6. Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Chơng Đinh Nho, Nguyễn Mạnh Cảng,

Vũ Dơng Thụy, Nguyễn Văn Thờng (1994), Phơng pháp dạy học
môn Toán (Phần 2: Dạy học những nội dung cơ bản), Nxb Giáo dôc.

CHƯƠNG III. KẾT LUẬN
Việc xây dựng giáo án chủ đề dạy học theo hướng tích hợp giúp cho học sinh
được tiếp thu kiến thức một cách chủ động, tích cực. Học sinh trở thành trung tâm của
hoạt động học tập và đã phát huy tối đa tính tự chủ, sáng tạo của người học. Rèn kỹ năng
phối hợp, phân công, làm việc theo nhóm, khả năng quan sát, đánh giá, phân tích, tổng
hợp tư liệu, giải quyết vấn đề từ đó phát huy tính tích cực học tập của học sinh.
Tuy nhiên, khơng có phương pháp giáo dục nào là tồn năng. Khi tiến hành dạy
học tích hợp theo chủ đề, mỗi giáo viên cần nghiên cứu, vận dụng phù hợp với đặc điểm
22

môn học, người học và điều kiện của địa phương, kết hợp với các phương pháp đã có để
phát huy tối đa hiệu quả và mục tiêu dạy học đề ra.
Thông qua chuyên đề này tôi mong muốn cùng với đồng chí, đồng nghiệp từng
bước tiếp cận, làm quen với những phương pháp, mơ hình dạy học mới, đáp ứng yêu cầu
đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, chuẩn bị cho việc tổ dạy học theo mơ hình trường
học mới
Dạy học tích hợp theo chủ đề Xác suất của biến cố được xây dựng trên sự hiểu
biết, kinh nghiệm và sự giúp đỡ của các đồng chí giáo viên bộ mơn Tốn chắc chắn cịn
có nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến xây dựng của đồng chí, đồng
nghiệp!
Trân trọng cảm ơn!
7. 2. Khả năng áp dụng của sáng kiến
- Sau khi thực hiện bài học các em cảm thấy rất hứng thú vì thơng qua bài dạy
ngồi việc nắm được kiến thức cơ bản mơn Tốn, các em cịn được học được nhiều kĩ
năng mới, phát triển được năng lực của bản thân và học được cách tự giải quyết một vấn
đề khoa học
- Trong thực tế giảng dạy, để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng nguyên
tắc dạy học liên môn, tôi đã tiến hành thực nghiệm ở 2 lớp tại trường THPT Trần Hưng
Đạo
+) Lớp thực nghiệm : 11A6
+) Lớp đối chứng : 11A1
Cách tiến hành như sau: Lớp 11A1 dạy theo giáo án thường, lớp 11A6 dạy theo giáo án
tích hợp. Đây là 2 lớp học sinh có nhận thức tương đối đồng đều, đa số học sinh ngoan
và có ý thức học. Sau khi dạy xong ở 2 lớp thực nghiệm và đối chứng, để tạo tính khách
quan nhằm kiểm tra nhận thức, tơi đã nhờ giáo viên trong tổ ra một đề kiểm tra với thời
gian là 15 phút.
Kết quả thu được như sau:
Lớp

Loại Khá Loại TB

Số học Loại giỏi
sinh
(9-10 điểm ) (7-8 điểm) (5 – 6 điểm)

Thực nghiệm
35
(11A6)

15 HS
(42%)

12 HS
(34,2%)

8 HS
(22,8 %)

Đối
chứng
34
(11A1)

10 HS
(29,4%)

8 HS
(23,4%)

15Hs
(44,1%)

Loại yếu
( 3 - 4 điểm)
0 HS
0%
1 HS
(3,1%)

Qua kết quả thực nghiệm và quan sát trong giờ học tôi nhận thấy :
+Lớp học áp dụng dạy học tích hợp các em thấy sôi nổi, hứng thú hơn nhiểu so
với lớp đối chứng. Việc phân chia cho các em công việc thông qua nhiệm vụ ở nhà cũng
giúp các em chủ động, sáng tạo rất nhiều trong công việc. Khi giải quyết vấn đề làm các
em va chạm rất nhiều với kiến thức liên môn, bắt buộc các em phải tìm hiểu, đào sâu suy
nghĩ nên càng khắc sâu kiến thức
+Lớp đối chứng là lớp 11A1, trình độ học sinh tương đương với lớp dạy thử
nghiệm, nhưng không áp dụng phương pháp mới, các em cơ bản vẫn nắm vững kiến
23


thứca. Tuy nhiên, trong giờ học các em không thực sự hứng thú, vì đa phần cách dạy học
vẫn theo kiểu cũ, không liên hệ với thực tế, học sinh chưa thực sự làm việc nên kết quả
không cao
8. Những thông tin cần được bảo mật: không
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
- Giáo viên cần đưa ra các phương pháp dạy học phù hợp với năng lực và trình độ
nhận thức của học sinh.
- Việc thực hiện tích hợp kiến thức cần đảm bảo tính vừa sức, khoa học nhằm phát
huy tính chủ động, tích cực và sáng tạo của học sinh trong học tập; tránh việc tích hợp lan
man; khiên cưỡng; tích hợp quá nhiều nội dung trong một bài học.
- Việc thực hiện tích hợp cần hướng học sinh tới việc giúp học sinh vận dụng kiến

thức các môn học để giải quyết các tình huống thực tiễn cuộc sống.
- Việc kiểm tra đánh giá trong dạy học tích hợp cần hướng tới việc đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
10. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến
10.1. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả:
Qua quá trình thực nghiệm thiết kế giáo án: Tích hợp kiến thức Vật lí, Địa lí, Sinh
học và thực tế, . . . trong dạy học chủ đề Xác suất của biến cố trong Đại số giải tích 11,
tơi nhận thấy việc dạy học theo hướng tích hợp góp phần giúp giáo viên linh hoạt, sáng
tạo trong dạy học, giúp học lĩnh hội kiến thức Toán học một cách khoa học, có hệ thống
và sâu sắc hơn. Các em cũng hình thành cho mình năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải
quyết vấn đề nhất là những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn hoạt động học tập.
Việc thực hiện dự án dạy học này có ý nghĩa quan trọng, vì thơng qua bài học, một
lần nữa các em được ôn tập, ghi nhớ, khắc sâu những kiến thức liên môn đã được học ở
môn học khác. Cũng thông qua dự án dạy học này, các em biết xâu chuỗi kiến thức với
nhau để giải quyết một vấn đề.
10.2. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức:
Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, và ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu quả cao
trong giờ học Toán học ở trường phổ thông.
Việc áp dụng dự án sẽ làm tăng hứng thú học tập mơn Tốn học cho các em học
sinh. Trong dự án, học sinh được giao nhiệm vụ về nhà, thảo luận làm việc theo nhóm,
nhằm làm tăng khả năng làm việc tự lập,tăng khả năng tìm tịi thơng tin, tăng kĩ năng
phối hợp với nhau khi làm việc phù hợp với mục tiêu chung về giáo dục trong tương lai
Việc thực hiện dự án dạy học tích hợp này phần nào đã giải quyết được u cầu đó.
Thơng qua dự án, ngồi kiến thức Tốn cần đạt được các em có thể khắc sâu thêm các
phần kiến thức đã học ở bộ mơn khác: vật lí, sinh học, hình học, các tình huống thường
gặp trong thực tế. Khơng những thế, thông qua công việc được giao, các em chủ động
lĩnh hội kiến thức, tăng kĩ năng làm việc theo nhóm hiệu quả. Qua bài học này, các em
cũng có hiểu biết sâu sắc về lịch sử hình thành bộ môn xác suất, ảnh hưởng của xác suất
với đời sống và các môn học khác, tăng ý thức bảo vệ mình trước những trị chơi cờ bac,
trị chơi may rủi trong thực tế. Thông qua kiến thức học được, các em những người chủ

nhân tương lai của đất nước sẽ biết quy định của pháp luật về chơi đề, về lưạ chọn giới
tính thai nhi, đồng thời có thể mang kiến thức của mình học được phổ biến cho nguời
khác, hoặc ứng dụng kiến thức để xử lý các tình huống gặp phải.
24


11. Danh sách những cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu:
Số
TT

Tên tổ
chức/cá
nhân

1

Nguyễn Thị
Thanh Hòa

Địa chỉ

Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến

Trường THPT Trần
Học sinh lớp Hưng Đạo – Tam Dương
11A6 và
– Vĩnh Phúc
11A1

Bài: xác suất của biến cố

Tam Dương, ngày.....tháng.....năm 2020

Tam Dương, ngày.....tháng.....năm 2020

Tam Dương, ngày.....tháng.....năm 2020

Thủ trưởng đơn vị/
(Ký tên, đóng dấu)

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ
(Ký tên, đóng dấu)

Tác giả sáng kiến
(Ký, ghi rõ họ tên)

Nguyễn Thị Thanh Hòa

25