TS3584~1.PDF đề thi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.15 MB, 18 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019, LẦN 2
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 521
Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần 2 của trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội bám rất sát đề minh họa của
Bộ GD&ĐT. Các câu hỏi với lượng kiến thức lớp 12 và 11. Mức độ câu hỏi không quá khó, trong đề thi chỉ
xuất hiện một vài câu hỏi mang tính chất tương đối khó, và đều là những câu hỏi học sinh đã được gặp ở
được ôn luyện. Đề thi giúp HS ôn luyện tốt nhất và có tâm thể vững vàng nhất để bước vào kì thi THPTQG
sắp tới.
Câu 1: Số nghiệm âm của phương trình log x 2 3 0 là
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
Câu 2: Tất cả các học sinh của lớp 10A1 đều học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh. Lớp
có đúng 30 bạn giỏi Toán, 25 bạn giỏi Tiếng Anh, 16 bạn giỏi cả hai môn Toán và Tiếng Anh. Số học sinh
của lớp 10A1 là
A. 46
B. 39
C. 55
D. 41
1 2
gt , trong đó g 9,8m / s 2 là gia tốc trọng trường. Giá
2
trị gần đúng của vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 4s là
Câu 3: Một vật rơi tự do theo phương trình s
A. 39, 2m / s
B. 9,8m / s
C. 19, 2m / s
D. 29, 4m / s
Câu 4: Một ôtô đang chạy với vận tốc 9 m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v t 3t 9 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 13, 5m
B. 12, 5m
C. 11, 5m
D. 10, 5m
Câu 5: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và có
bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3
1
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x
3
Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I 1; 2;3 có phương trình là
A. 2 x y 0
B. z 3 0
y2 0
Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình
C. x 1 0
D.
bên?
A. y
x 1
2x 1
B. y
x 1
2x 1
C. y
x 1
2x 1
D. y
x 1
2x 1
1 2 3 ... n 1 n
bằng
n
n2
Câu 8: Giới hạn lim
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.
B. 1
C. 0
2
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình
3
A. ; 2 2; B. ; 2
x2
D.
1
2
81
là
16
C. 2;
D. 2; 2
Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A.
a3 3
4
B
a3 3
12
C.
a3
6
D.
Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên và đạo hàm
f ' x liên tục trên
a3 3
3
2
. Giá trị của biểu thức
f ' x dx bằng
1
A. 2
B. 4
C. 1
D. 0
Câu 12: Hàm số nào sau đây có tập xác định là
1
A. y ln x
B. y x
e
?
1
C. y x 3
1
D. y 2 x
1
Câu 13: Nếu cấp số nhân un có công bội q và u1 , u5 8 thì
2
1
A. q 2
B. q
C. q 2
D. q 2; 2
2
Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A 1;0;1 , B 1; 2;1 , C 0; 1; 2 .
Tọa độ của điểm D là
A. 0;3; 1
B. 0; 3;1
C. 2; 3; 2
D. 2;3;0
3x 2 khi x 1
Câu 15: Cho hàm số f x 2
với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị m để hàm số
mx mx 1 khi x 1
liên tục tại x 1 là
A. 1
B. 0
C.
D. 0;1
Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Số
đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1
là
f x 1
Câu 17: Tập hợp các số thực m để phương trình ln x 2 mx 2019 ln x có nghiệm duy nhất là
B. 1
A.
Câu 18: Tập hợp các số thực m để hàm số y
A.
\ 3;3
2
B.
C. 0
D.
x3
mx 2 6m 9 x 1 có cực trị là
3
C. \ 3
D. \ 3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 19: Nền nhà tầng 1 của một hội trường có độ cao 0, mét so với mặt đất. Từ nền nhà tầng 1 lên nền nhà
tầng 2 có 1 cầu thang 1 bậc, độ cao của các bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
un có 1 số hạng, u1 0,95; d 0,15 (đơn vị là m). ộ cao của bậc thứ so với mặt đất là
C. 2, 4m
B. 2m
A. 1,8m
D. 2, 2m
Câu 20: Xét các khẳng định sau
i) Nếu a 2019 thì a x 2019x x
ii) Nếu a 2019 thì ba b2019 b 0
iii) Nếu a 2019 thì logb a logb 2019 b 0, b 1
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 3
B. 1
1
Câu 21: Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn
ae
x
D. 0
C. 2
b dx 3e 4 thì giá trị của biểu thức a b là
0
A. 10
B. 8
C. 9
D. 7
Câu 22: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
Câu 23: Cho a,b ,a b và hàm số y = f(x) thỏa mãn f ' x x5 x , f 0 0. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
b
b
b6 a 6
A. f x dx
B. f x dx 6 b6 a 6
6
a
a
b
C.
a
b7 a 7
f x dx
42
b
D.
f x dx b
5
a5
a
Câu 24: Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố ‘tổng số chấm xuất hiện
ở hai lần tung là một số nhỏ hơn 10’. Xác suất của biến cố A là
1
5
31
32
A.
B.
C.
D.
6
6
36
36
0
A
Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD= a, BAC 600 , CAD 60 ,
DAB 900 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD là
A.
C.
a 30
10
B.
a 3
2
D.
a
2
a 2
2
4x 5
bằng
x 1 7 x 8
4
B.
7
D
B
C
Câu 26: Giới hạn lim
A.
9
15
C.
5
8
Câu 27: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
D. 1
x2 1
là
x
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
0
Câu 28: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 0 . Góc giữa đường thẳng chứa một đường sinh và mặt phẳng
chứa đường tròn đáy bằng
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 800
B. 100
C. 400
D. 500
Câu 29: Số các số nguyên m để hàm số y 3sin x 4 cos x m 6 x đồng biến trên tập số thực là
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Câu 30: Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5;6 . Số các số có 5 chữ số abcde thỏa mãn điều kiện a, b, c, d, e thuộc
A và a b c d e là
A. C57
B. C57 C64
Câu 31: Cho hàm số y f ( x) xác định trên
C. A57
D. 5!
\ 9 thỏa mãn f '( x)
1
x
x 9
\ 9 , f 8 2,
f 10 2. Giá trị của biểu thức f 6 . f 12 là
B. ln 2 3
A. 0
C. ln 2 3 4
D. 4
Câu 32: Cho hàm số y a x có đồ thị như hình bên. Giá trị của a là:
B. log 2 3
A. 2
3
C.
D. log3 2
Câu 33: Cho hàm số y cos4x có một nguyên hàm là F( x ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
1
A. F F (0) 1
B. F F (0)
C. F F (0) 1 D. F F (0)
4
4
8
8
8
8
Câu 34: Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng là
576
cm2
A.
B. 576 cm 2
C. 576 cm 2
D. 144 cm 2
3
2019
Câu 35: Giá trị của biểu thức A Ck2019.9k bằng
k 1
A. 102019 2019
B. 102019 2020
C. 102019 1
D. 102019
Câu 36: Cho a,b ,a b và hàm số y = F(x) là một nguyên hàm của hàm số y sin x. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
b
A.
b
F ' x dx sin b sin a
B.
F ' x dx cos b cos a
D.
a
b
C.
a
F ' x dx sin b sin a
a
b
F ' x dx cos b cos a
a
Câu 37: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 2 9 và điểm M thay
đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là
A. 12
B. 3
C. 9
D. 6
2
2
2
2
Câu 38: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên
thỏa mãn f ' xdx 45, f 0 3.
0
Giá trị của biểu thức f (2) bằng
A. 42
4
B. 15
C. 48
D. 135
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 39: Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và
phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng 2R . Phễu chứa nước có mực
nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả vào một một vật hình cầu bằng kim
loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên). Chiều cao cột nước dâng
lên theo bằng
A.
32 R
3(1 5)3
B.
8R
3(1 5)3
C.
16 R
4R
D.
3(1 5)3
3(1 5)3
Câu 40: Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là R1 , R2 và chiều cao lần lượt là h1 , h2 . Nếu
hai hình trụ có cùng thể tích và
h1 9
R
thì tỉ số 1 bằng
h2 4
R2
3
2
B.
2
3
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
f ' 2 0
f ' 2 0
A.
B.
f ' 0,5 0
f ' 0,5 0
9
4
D.
4
9
và có đồ thị như hình bên.
C.
f ' 2 0
C.
D.
f ' 0,5 0
f ' 2 0
f ' 0,5 0
Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A 2;0;1 , B 0;5; 1 . Tích vô hướng của hai véc tơ OA và
OB bằng
A. 1
B. 1
C. 2
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc
D. 2
S
với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
K
lên các đường thẳng SB và SD. Biết HAK 40 . Góc giữa hai mặt
0
phẳng (SBC) và (SCD) bằng
A. 400
H
B. 200
C. 800
D. 500
D
A
C
B
Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A 3; 4;0 , B 3;0; 4 , C 0; 3; 4 . Trục của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. O(0;0;0)
B. P(3;0;0)
C. M(1; 2; 0)
D. N(0;0;2)
Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm
K 4; 5;7 có phương trình là
A. 7 y 5 z 0
B. x 4 0
C. y 5 0
D. z 7 0
Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2), B(2; 2; 1). Tập hợp các điểm M thỏa
mãn OM , OA OM , OB là một mặt phẳng có phương trình
A. x 4 y 3z 0
5
B. 4 x y 3z 0
C. 3x 4 y 3z 0
D. x 4 y 3z 0
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I 2; 3; 4 bán kính 4 là
A. x 2 y 3 z 4 16
B. x 2 y 3 z 4 16
C. x 2 y 3 z 4 4
D. x 2 y 3 z 4 4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 48: Một người gửi tiết kiệm 300 triệu với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau
ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu?
A. (năm)
B. 10(năm)
C. 11(năm)
D. (năm)
Câu 49: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng
A. ;0
B. ;1
C. 0;
D. ; 1
Câu 50: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = 3, tam giác A’BC có diện tích bằng 6 và mặt phẳng
(A’BC) tạo với mặt đáy góc 600. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A. 18
B. 36
C. 12
D. 9
1. A
11. D
21. A
31. C
41. B
2. B
12. B
22. D
32. C
42. A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
3. A
4. A
5. C
6. A
7. D
8. D
13. D
14. C
15. C
16. C
17. D
18. C
23. C
24. B
25. B
26. D
27. A
28. D
33. B
34. C
35. C
36. C
37. D
38. C
43. A
44. A
45. B
46. A
47. B
48. D
9. A
19. B
29. D
39. A
49. D
10. B
20. D
30. B
40. B
50. D
Câu 1 (TH):
Phương pháp
f x 0
Giải phương trình logarit: log a f x b 0 a 1 .
f x ab
Cách giải:
x2 3 1
x2 4
x 2
2
2
log x 3 0 x 3 1 2
2
.
x 2
x 3 1 x 2
Vậy phương trình có 2 nghiệm âm.
Chọn A.
Câu 2 (NB)
Cách giải:
Vì các học sinh lớp 10A1 đều học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh nên số học sinh của
lớp là: 30 25 16 39 (học sinh).
Chọn C.
Câu 3 (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức: v t s ' t .
Cách giải:
1
Ta có: v t s ' t gt 2 ' gt.
2
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vận tốc tức thời của vật đó tại thời điểm t 4s là: v gt 9,8.4 39,2 m / s .
Chọn A.
Câu 4 (VD)
Phương pháp
Sử dụng công thức: s t v t dt.
Cách giải:
Tới lúc dừng hẳn thì v 0 3t 9 0 t 3 s .
3
3
ến lúc dừng hẳn, ô tô còn đi được quãng đường là: s v t dt 3t 9 dt t 2 9t 13,5 m .
2
0
0
0
Chọn A.
Câu 5 (TH)
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các tính chất của hàm số.
Cách giải:
1
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1, yCD 3 và hàm số đạt cực tiểu tại x 1, yCT .
3
1
Hàm số đạt Max y 3; Min y .
3
Chọn C.
Câu 6 (NB)
Phương pháp
Thay tọa độ điểm I vào các mặt phẳng và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Mặt phẳng chứa trục Oz mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là k 0;1;1 .
3
3
k n với n là VTPT của mặt phẳng cần tìm.
+) Xét đáp án A: có n 2; 1;0 n.k 2.0 1.0 0.1 0
Thay tọa độ điểm I 1;2;3 vào phương trình ta được: 2.1 2 0 thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 7 (NB)
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các đường tiệm cận và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để chọn đáp án
đúng.
Cách giải:
1
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, đồ thị hàm số có TC : x loại đáp án B và C.
2
ồ thị hàm số đi qua các điểm 1;0 , 0; 1 chọn D.
Chọn D.
Câu 8 (TH)
Phương pháp
Sử dụng quy tắc tính giới hạn của dãy số để tính.
Cách giải:
n n 1
1 2 3 .... n 1 n
n2 n 1
2
Ta có: lim
lim
lim
.
x
x
x 2n 2
n2
n2
2
Chọn D.
Câu 9 (TH)
Phương pháp
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
a 1
x b
x
b
.
Giải bất phương trình mũ a a
0 a 1
x b
Cách giải:
x2
x2
4
x 2
81 2
2
2
x 2 4 x 2 4
.
16
3
3
3
x 2
Chọn A.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
+) Gọi O AC BD SO ABCD .
1
+) VS . ABCD SO.S ABCD .
3
Cách giải:
Gọi O AC BD SO ABCD .
Tam giác SAC đều cạnh a SO
AB
a 3
và AC a .
2
a
.
2
2
Vậy VS . ABCD
1
1 a 3 a
a3 3
SO.S ABCD .
.
3
3 2 2
12
Chọn B.
Câu 11 (TH)
Phương pháp
2
Sử dụng công thức:
f ' x dx f 2 f 1.
1
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f 1 f 2 2.
2
f ' x dx f 2 f 1 2 2 0.
1
Chọn D.
Câu 12 (TH)
Phương pháp
+) Hàm số log a f x xác định f x 0.
+) Hàm số a x xác định x .
x khi n
+) Hàm số x n xác định x \ 0 khi n
x 0; khi n
Cách giải:
+) Loại đáp án A vì D \ 0.
.
+) Chọn B vì D .
+) Loại đáp án C vì D 0; .
+) Loại đáp án D vì: D
8
\ 0.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn B.
Câu 13 (TH)
Phương pháp
Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là u1 và công bội q : un u1q n 1.
Cách giải:
1
Ta có: u5 u1q 4 8 .q 4 q 4 16 q 2.
2
Chọn D.
Câu 14 (TH)
Phương pháp
xB xA xC xD
Ta có: ABCD là hình bình hành AB DC yB y A yC yD .
z z z z
A
C
D
B
Cách giải:
xB xA xC xD
Ta có: ABCD là hình bình hành AB DC yB y A yC yD .
z z z z
A
C
D
B
1 1 0 xD
xD 2
2 0 1 yD yD 3 D 2; 3; 2 .
1 1 2 z
z 2
D
D
Chọn C.
Câu 15 (TH)
Phương pháp
Hàm số y f x liên tục tại điểm x x0 lim f x lim f x f x0 .
x x0
x x0
Cách giải:
Hàm số y f x liên tục tại điểm x 1 lim f x lim f x f 1.
x 1
Ta có: f 1 3.1 2 1.
x 10
lim f x lim 3x 2 1
x 1
x 1
x 1
x 1
lim f x lim mx 2 mx 1 m m 1 1
lim f x lim f x f 1 1 x .
x 1
x 1
Chọn C.
Câu 16 (TH)
Phương pháp
+) ường thẳng x a được gọi là TC của đồ thị hàm số y f x
g x
h x
lim f x .
x a
Cách giải:
Xét hàm số g x
1
f x 1
x x1 2;1
Ta có: f x 1 0 f x 1 x 0
x x 1;2
2
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
lim g x lim
x x1
x x1
lim g x lim
x 0
x 0
lim g x lim
x x2
x x2
1
f x 1
1
f x 1
1
f x 1
Vậy đồ thị hàm số g x
1
có 3 đường TC .
f x 1
Chọn D.
Câu 17 (TH)
Phương pháp
f x 0
Giải phương trình logarit cơ bản: log a f x b 0 a 1 .
f x ab
Cách giải:
ln x 2 mx 2019 ln x
x 2 mx 2019 x
x 0
x 2 m 1 x 2019 0 *
x 0
Nhận thấy phương trình (*) có ac 0 * có 2 nghiệm phân biệt, do đó m
1 nghiệm thỏa mãn x 0 .
Chọn D.
Câu 18 (TH)
Phương pháp
Hàm số y f x có cực trị f ' x 0 có nghiệm bội lẻ.
Cách giải:
Ta có: y ' x 2 2mx 6m 9
phương trình (*) luôn có
y ' 0 x 2 2mx 6m 9 0
Hàm số y f x có cực trị y ' 0 có hai nghiệm phân biệt
' 0 m 2 6m 9 0 m 3 0 m 3 0 m 3.
2
Chọn C.
Câu 19 (TH)
Phương pháp
Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d : un u1 n 1 d .
Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d : Sn
n u1 un
n 2u1 n 1 d
.
2
2
Cách giải:
ộ cao của các bậc thang thứ n của tòa nhà được tính theo công thức: u 0,95 n 1 .0,15.
ộ cao của bậc thứ so với mặt đất là: u8 0,95 7.0,15 2m
Chọn B.
Câu 20 (TH)
Phương pháp
Xét tính đúng sai của từng khẳng định rồi chọn đáp án đúng.
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Ta có:
+) Khẳng định i): a 2019 a x 2019 x x 1 khẳng định sai.
+) Khẳng định ii): a 2019 ba b2019 b 1 khẳng định sai.
+) Khẳng định iii): a 2019 logb a logb 2019 b 1 khẳng định sai.
Chọn A.
Câu 21 (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm của các hàm cơ bản để làm bài.
Cách giải:
1
ae
x
b dx 3e 4 ae x bx 3e 4
1
0
0
a 3
a 3
ae b a 3e 4
a b 10.
b a 4
b 7
Chọn A.
Câu 22 (TH)
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết về quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
Cách giải:
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Chọn D.
Câu 23 (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức: f x f ' x dx.
Cách giải:
Ta có: f x f ' x dx x5dx
f 0 0 C 0 f x
x6
C
6
x6
.
6
b
x6
x7
b7 a 7
f x dx dx
.
42 a
42
a
a 6
Chọn C.
Câu 24 (TH)
Phương pháp
b
b
Xác suất của biến cố A được tính bởi công thức: P A
nA
1 P A .
n
Cách giải:
Không gian mẫu: n 6.6 36.
Gọi A là biến cố: ‘‘Tổng số chấm xuất hiện hai lần tung là một số nhỏ hơn 10’’.
A : ‘‘Tổng số chấm xuất hiện hai lần tung là một số không nhỏ hơn 10’’.
Tổng số chấm là một số không nhỏ hơn 10 nên số chấm xuất hiện là các cặp: 6;6 , 6;5 , 6;4 , 5;5
nA 2 2.2 6.
P A
6 1
.
36 6
P A 1 P A 1
1 5
.
6 6
Chọn B.
Câu 25 (VD)
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp
Sử dụng định lý Py-ta-go và hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài toán.
Cách giải:
Ta có: BAC CAD 600 , AB AC AD A
ABC , ACD đều BC CD a.
Có BAD 900 BD AB2 AD2 a 2.
BCD vuông cân tại C.
Gọi H là trung điểm của BD. Kẻ KH AC.
CH BD
BD CAH BD KH
AH BD
d AC , BD KH .
Xét AHC vuông tại H có đường cao KH ta có:
KH
HC. AH
HC 2 HA2
1
BD 2
2
2
a
4
BD
.a 2 .
4
4
2
1
1
BD 2 BD 2
4
4
Chọn B.
Câu 26 (NB)
Phương pháp
Hàm số y f x liên tục tại x x0 lim f x f x0 .
x x0
Cách giải:
4 x 5 4. 1 5
1.
x 1 7 x 8
7. 1 8
Chọn D.
Câu 27 (VD)
Phương pháp
ường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b.
Ta có: lim
x
Cách giải:
1
1
x 1 2
x 1 2
x2 1
x lim
x 1
lim y lim
lim
x
x
x
x
x
x
x
Ta có:
1
1
x 1 2
x 1 2
2
x 1
x lim
x 1.
y lim
lim
xlim
x
x
x
x
x
x
y 1, y 1 là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
Chọn A.
Chú ý: Chú ý khi tính giới hạn của hàm số khi x đối với những biểu thức có căn bậc chẵn.
Câu 28 (TH)
Phương pháp
Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy tâm O, có mặt cắt qua trục là tam giác SAB thì góc ở đỉnh của hình
nón là góc ASB.
Cách giải:
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có: ASB 800 ASO 400.
Khi đó góc giữa đường sinh SA với mặt đáy là SAO.
SAO 900 400 500.
Chọn D.
Câu 29 (VD)
Phương pháp
Hàm số y f x đồng biến trên R f ' x 0 x R.
Cách giải:
Ta có: y ' 3cos x 4sin x m 6
y ' 0 x
Hàm số đã cho đồng biến trên
3cos x 4sin x m 6 0 x
*
*
3cos x 4sin x 6 m x
ặt f x 3cos x 4sin x 6
m min f x
4
3
Ta có: f x 3cos x 4sin x 6 5 cos x sin x 6 5cos x 6
5
5
3
4
Với cos , sin .
5
5
Vì 1 cos x 1 5 5cos x 5 1 f x 11
* m 1 1 m 1 m 1;0;1.
Chọn D.
Câu 30 (VD)
Phương pháp
Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để làm bài toán.
Cách giải:
Số có 5 chữ số khác nhau sắp xếp theo chiều tăng dần từ tập số 0;1;2;3;4;5;6 là: C75 .
Số có 5 chữ số khác nhau sắp xếp theo chiều tăng dần từ tập số 0;1;2;3;4;5;6 có a 0 là: 1.C64 C64 .
Vậy số các chữ số cần tìm theo yêu cầu của đề bài là: C75 C64 .
Chọn B.
Câu 31 (VD):
Phương pháp:
dx
1
ln ax b C .
Sử dụng công thức tính nguyên hàm
ax b a
Cách giải:
dx
ln x 9 C
Ta có f x f ' x dx
x 9
ln x 9 C1 khi x 9
f x
ln 9 x C2 khi x 9
Ta có f 8 ln1 C2 C2 2; f 10 ln1 C1 C1 2
ln x 9 2 khi x 9
f x
ln 9 x 2 khi x 9
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
f 6 ln 3 2; f 12 ln 3 2
f 6 . f 12 ln 3 2 ln 3 2 ln 2 3 4
Chọn C.
Chú ý: Chú ý điều kiện khi phá trị tuyệt đối.
Câu 32 (NB)
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số để suy ra các điểm đồ thị đi qua từ đó suy ra công thức hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 2;3
3 a 2 a 3.
Chọn C.
Câu 33 (TH)
Phương pháp
F ' x dx F x .
Sử dụng công thức:
Cách giải:
1
Ta có: F x cos 4 xdx sin 4 x C.
4
1
1
1
F F 0 sin 4. sin 0 .
4
8 4
4
8
Chọn B.
Câu 34 (NB)
Phương pháp
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R : S 4 R 2 .
Cách giải:
Ta có: S 4 R 2 4 .122 576 cm 2 .
Chọn C.
Câu 35 (VD)
Phương pháp
n
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức: a b Cnk a n k b k .
n
k 0
Cách giải:
Ta có: x 1
2019
2019
2019
2019
2019
k 0
k 1
k 0
k 0
k
k
k
0
k
C2019
.x k C2019
.x k C2019
.x k C2019
x 0 C2019
.x k 1 x 1
Xét với x 9 ta có:
2019
C
k 1
k
2019
.9k x 1
2019
2019
1.
1 102019 1.
Chọn C.
Câu 36 (TH)
Phương pháp
b
Sử dụng công thức:
F ' x dx F b F a .
a
Cách giải:
b
Ta có: sin xdx cos x a cos b cos a .
b
a
Chọn C.
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
OM max OI R với I ; R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu.
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Mặt cầu S có tâm I 2;1; 2 , bán kính R 3 .
Với M S ta có OM max OI R
2
2
12 22 3 6 .
Chọn D.
Chú ý: Nhiều HS chọn cách đi tìm tọa độ điểm M . Cách làm đó vẫn đúng nhưng mất khá nhiều thời gian.
Câu 38 (TH):
Phương pháp:
b
f ' x dx f b f a
a
Cách giải:
2
Ta có
0
2
f ' x dx f 2 f 0 f 2 f ' x dx f 0 45 3 48 .
0
Chọn C.
Câu 39 (VD):
Phương pháp:
+) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB , sử dụng công thức r
S
trong đó S, p lần lượt là
p
diện tích và nửa chu vi tam giác SAB .
4
+) Tính thể tích khối cầu, sử dụng công thức V r 3 .
3
+) Thể tích khối cầu = thể tích phần nước dâng lên ở dạng khối trụ, sử dụng công thức V R 2 h tính thể
tích khối trụ, từ đó suy ra h .
Cách giải:
Áp dụng định lí Pytago ta tính được SA SB SO 2 OA2 4 R 2 R 2 R 5 .
1
1
Ta có SSAB SO. AB .2R.2R 2R 2
2
2
SA SB AB R 5 R 5 2 R
R 5 1
Nửa chu vi tam giác ABC là p
2
2
Do khối cầu nằm vừa khít trong hình nón nên bán kính cầu chính bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
SAB .
S
2R2
2R
.
r SAB
p
5 1
R 5 1
4
4
Thể tích khối cầu là V r 3
3
3
8R3
5 1
3
Thể tích khối cầu chính bằng thể tích phần nước dâng lên trong hình trụ có bán kính đáy R.
4
8R3
32 R
Gọi h là chiều cao cột nước dâng lên ta có V R 2 h
.
h
3
3
3
5 1
3 5 1
Chọn A.
Câu 40 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ chiều cao h , bán kính đáy R là V R 2 h .
Cách giải:
Thể tích hai khối trụ lần lượt là V1 R12 h1 , V2 R22h2 .
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
2
2
R1 h1
R1 9
R1 4
R12 h1
R1 2
Ta có: V1 V2
1
1
.
1
.
2
R2 h2
R2 3
R2 h2
R2 4
R2 9
Chọn B.
Câu 41 (VD):
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số y f x lập bảng xét dấu của f ' x và kết luận.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có bảng xét dấu của f ' x như sau:
f ' 2 0
Khi đó ta có
.
f ' 0,5 0
Chọn B.
Câu 42 (NB):
Phương pháp:
u x1; y1; z1 , v x2 ; y2 ; z2 u.v x1 x2 y1 y2 z1 z2
Cách giải:
Ta có OA 2;0;1 , OB 0;5 1 OAOB
. 2.0 0.5 1. 1 1 .
Chọn A.
Câu 43 (VD):
Phương pháp:
+) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi AHK .
+) Xác định góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD .
+) Chứng minh SC AHK .
+) Xác định 2 góc còn lại của thiết diện của hình chóp cắt bởi AHK .
Cách giải:
Gọi O AC BD , trong SBD gọi I HK SO , trong SAC gọi
M AI SC .
Khi đó ta có AHK AHMK .
Ta có:
BC AB
BC SAB BC AH
BC SA
AH BC
AH SBC AH SC
AH SB
.
SC HM
Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được AK SC SC AHMK
SC KM
SBC SCD SC
SBC HM SC SBC ; SCD HM ; KM HMK
SCD KM SC
Ta có: AH SBC AH HM AHM 900 . Tương tự ta có AKM 900 .
Xét tứ giác AHMK có :
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HAK AHM AKM HMK 3600 HMK 3600 400 900 900 1400 900 .
Vậy HM ; KM 1800 1400 400 SBC ; SCD 400 .
Chọn A.
Câu 44 (TH):
Phương pháp:
iểm thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp ABC cách đều các điểm A, B, C . Thử lần lượt từng đáp án.
Cách giải:
OA 32 42 5
2
áp án A: OB 32 4 5
OA OB OC O thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp ABC .
2
2
OC 3 4 5
Chọn A.
Câu 45 (TH):
Phương pháp:
+) Hai mặt phẳng song song có cùng VTPT.
+) Phương trình mặt phẳng đi qua M x0 ; y0 ; z0 và nhận n A; B; C là 1 VTPT là
A x x0 B y y0 C z z0 0 .
Cách giải:
Vì P / / Oyz P nhận i 1;0;0 là 1 VTPT.
Phương trình mặt phẳng P đi qua K 4; 5;7 và nhận i 1;0;0 là 1 VTPT là: x 4 0 .
Chọn B.
Câu 46 (TH):
Phương pháp:
u.v
Gọi M a; b; c . Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos u; v
.
u.v
Cách giải:
OM a; b; c
Gọi M a; b; c . Ta có OA 1; 2; 2
OB 2; 2;1
a 2b 2c
2a 2b c
cos OM ; OA
; cos OM ; OB
3 a 2 b2 c 2
3 a 2 b2 c 2
Theo bài ra ta có : OM ; OA OM ; OB a 2b 2c 2a 2b c a 4b 3c 0 .
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán thuộc mặt phẳng x 4 y 3z 0 .
Chọn A.
Câu 47 (NB):
Phương pháp:
2
2
2
Mặt cầu tâm I a; b; c bán kính R có phương trình là x a y b z c R 2 .
Cách giải:
2
2
2
Mặt cầu tâm I 2; 3; 4 bán kính R 4 có phương trình là x 2 y 3 z 4 16 .
Chọn B.
Câu 48 (TH):
Phương pháp:
n
Sử dụng công thức lãi kép: An A 1 r trong đó
An : Số tiền nhận được sau n (kì) (Tính cả gốc lẫn lãi)
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
n : số kì hạn gửi
A : Số tiền ban đầu gửi
r : lãi suất (%/kì hạn)
Cách giải:
Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu, ta có:
3
3
n
An 300 1 0,05 450 1,05n n log1,05 8,31 (năm)
2
2
Vậy phải sau ít nhất năm người đó mới nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu.
Chọn D.
Câu 49 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn điệu.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên ; 1 và 0;1 .
Chọn D.
Câu 50 (VD):
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức tính diện tích hình chiếu Shc S .cos để tính diện tích đáy.
+) Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V Sday .h .
Cách giải:
1
Ta có: ABC là hình chiếu của A ' BC nên SABC SA' BC .cos 600 6. 3 .
2
Vậy VABC . A' B 'C ' AA '.SABC 3.3 9 .
Chọn D.
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
