TSCAE9~1.PDF đề thi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.55 MB, 24 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 1
NĂM HỌC 2018 - 2019
TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề : 205
Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình, tỉnh Hòa Bình lần thứ nhất môn Toán bám rất sát đề
thi thử THPTQG của BGD&ĐT. Phần kiến thức trọng tâm rơi vào lớp 12, bên cạnh đó là khối lượng không nhỏ
kiến thức lớp 11. Với đề thi này, ở mức độ khá, HS có thể dễ dàng được 7 điểm. Tuy nhiên, các câu hỏi cuối khá
hóc búa và hiếm gặp, nhằm phân loại HS ở mức độ cao nhất có thể. Đề thi này giúp các em HS định hướng được
lượng kiến thức của mình và có chương trình ôn tập hợp lí cho giai đoạn nước rút này.
Câu 1 [NB]: Họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 3 là:
A.
x3
3x C .
3
B. x3 3x C .
1
Câu 2 [TH]: Tích phân
C.
x3
3x C .
2
D. x 2 3 C .
1
2 x 5 dx bằng
0
1 7
1 5
4
1
7
ln .
B. ln .
C.
D. log .
2 5
2 7
35
2
5
Câu 3 [NB]: Cho số phức z 2 5i . Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
A. 5; 2 .
B. 2;5 .
C. 2;5 .
D. 2; 5 .
A.
Câu 4 [NB]: Một bạn học sinh có 3 cái quần khác nhau và 2 cái áo khác nhau. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu
cách lựa chọn 1 bộ quần áo.
A. 5.
B. 4.
C. 3
D. 6.
Câu 5 [NB]: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ
chỉ phương u 2; 3;1 là:
x 2 2t
A. y 3t
.
z 1 t
x 2 2t
B. y 3 .
z 1 t
x 2 2t
C. y 3t
.
z 1 t
x 2 2t
D. y 3t .
z 1 t
Câu 6 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho a 1; 2;3 , b 4;5;6 . Tọa độ a b là:
A. 3;3;3 .
B. 2;5;9 .
C. 5;7;9 .
D. 4;10;18 .
Câu 7 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 2 z 4 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
(P) là:
A. n 1;1; 2 .
B. n 1;0; 2 .
Câu 8 [NB]: Cho hàm số y f x liên tục trên
C. n 1; 2; 4 .
D. n 1; 1; 2 .
có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 và 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
1
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
D. Hàm số có đúng hai điểm cực trị
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 9 [NB]: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;
Câu 10 [TH]: Phương trình log 2 x 1 2 có nghiệm là:
A. x 3 .
B. x 1 .
C. x 3 .
Câu 11 [NB]: Đồ thị hàm số nào đi qua điểm M 1; 2 :
A. y
2 x 1
.
x2
C. y
B. y 2 x3 x 1 .
Câu 12 [TH]: Cho một cấp số cộng un có u1
D. x 8 .
x2 x 1
.
x2
1
7
, u2 . Khi đó công sai d bằng:
2
2
3
.
B. 6 .
C. 5 .
2
Câu 13 [NB]: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên
A.
A. y .
3
x
D. y x 4 2 x 2 2 .
x
1
B. y
.
3
x
2
C. y .
e
D. 3 .
x
1
D. y
.
2
Câu 14 [NB]: Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 4 2 là:
A. V 32 .
B. V 32 2 .
C. V 64 2 .
D. V 128 .
Câu 15 [NB]: Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng 4a 2 là:
A. 12a3 .
B. 4a3 .
C. 4a 2 .
D. 12a 2 .
Câu 16 [TH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC a 3 . Cạnh bên SA vuông
góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A.
3a 3
.
3
2a 3
B.
.
3
C.
Câu 17 [TH]: Đạo hàm của hàm số y x3 2 x 2
2
3
3a .
2 6a 3
D.
.
3
bằng:
A. 6 x5 20 x 4 4 x3 .
B. 6 x5 20 x 4 16 x3 .
C. 6 x5 16 x3 .
D. 6 x5 20 x 4 16 x3 .
Câu 18: Gọi M và N là giao điểm của đồ thị hai hàm số y x 4 2 x 2 2 và y x 2 4 . Tọa độ trung điểm I của
đoạn thẳng MN là:
A. 1;0 .
B. 0; 2 .
C. 2;0 .
D. 0;1 .
Câu 19 [TH]: Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong y x3 12 x và y x 2 là:
397
937
343
793
A. S
.
B. S
.
C. S
.
D. S
.
4
12
12
4
Câu 20 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB
là:
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. x 1 y 2 z 1 8 .
B. x 1 y 2 z 1 2 .
C. x 1 y 2 z 1 8 .
D. x 1 y 2 z 1 2 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 21 [TH]: Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Khi đó: y1 y2
bằng
A. 7.
B. 1.
C. 3.
D. –1
Câu 22 [TH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, BC a 3 , cạnh SA 2a , SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị tan bằng:
1
A. tan 2 .
B. tan 2 .
C. tan 1.
D. tan .
2
Câu 23 [TH]: Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:
A. 196 .
B. 48 .
C. 96
D. 60 .
Câu 24 [TH]: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 6 3i . Phần thực của số phức z là:
A. -3.
B. 3.
C. 0.
Câu 25 [TH]: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 2 3 x 2 1 là:
A. S 0;3 .
B. S 0; 2 3;7 .
2
C. S 0;1 2;3 .
D. -3i.
D. S 1; .
Câu 26 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x y 2 z 9 0 , Q : x y 6 0 . Góc giữa
hai mặt phẳng P , Q bằng:
A. 900 .
B. 300
C. 450 .
D. 600 .
Câu 27 [TH]: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 2018 0 . Khi đó, giá trị của biểu thức
A z1 z2 z1 z2 bằng:
A. 2017.
B. 2019.
D. 2016.
3x 7
Câu 28 [NB]: Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
là:
x2
A. 2; 3 .
B. 2;3 .
C. 3; 2 .
D. 3; 2 .
Câu 29 [TH]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
C. 2018.
x3
trên đoạn 2;5 bằng:
2x 3
7
8
.
B. .
C. 5.
8
7
Câu 30 [TH]: Cho a log 3 2; b log 3 5 . Khi đó log 60 bằng:
A.
A.
2a b 1
.
ab
B.
2a b 1
.
ab
C.
2a b 1
.
ab
D.
2
.
7
D.
2a b 1
.
ab
Câu 31 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 300 . SBC là tam giác đều cạnh
a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:
A.
5a .
3
B.
3
a.
4
C.
39a
13
D.
1
a.
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 32 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC 2 3a, BD 2a , hai mặt phẳng
SAC
và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng
a 3
.
4
Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
a3 3
A.
.
12
a3 3
B.
.
3
a3 3
C.
.
18
a3 3
D.
.
16
20 x 2 30 x 7
3
Câu 33 [VD]: Biết rằng trên khoảng ; , hàm số f x
có một nguyên hàm
2x 3
2
F x ax 2 bx c 2 x 3, a, b, c . Tổng S a b c bằng:
A. 6.
B. 5.
C. 4.
Câu 34 [VD]: Cho hàm số f x liên tục trên
D. 3.
và f 2 16 ,
2
0
1
f x dx 4 . Tính tích phân I x. f 2 x dx .
0
A. I 13 .
B. I 12 .
C. I 20 .
D. I 7 .
3
2
Câu 35 [TH]: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Câu 36 [TH]: Số nghiệm của phương trình log 2 4 x 3.log
2
2
x 7 0 là:
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
1
Câu 37 [TH]: Cho hàm số y x3 mx 2 3m 2 x 5 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3
nghịch biến trên ; là a; b . Khi đó a 3b bằng
A. 5.
B. 1.
C. 6.
D. -1.
Câu 38 [TH]: Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn
trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:
A. 0,94.
B. 0,8.
C. 0,45.
D. 0,75.
2
Câu 39 [TH]: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2i 2 và z là số thuần ảo?
A. 3.
D. 4.
x 1 y 1 z 2
x 1 y 1 z 1
Câu 40 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
, d2 :
.
3
2
1
1
2
1
Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 vuông góc với d1 và cắt đường thẳng d 2 có phương trình là:
A.
B. 1.
C. 2.
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
. B.
. C.
. D.
.
1
1
1
1
3
3
1
3
5
2
1
4
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 41 [VD]: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau
y x , y 1 và đường thẳng x 4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay
sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y 1 bằng
A.
9
.
2
B.
119
6
C.
7
.
6
D.
21
.
2
2
BB ' và N là
3
trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’ bằng
Câu 42 [VDC]: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn BM
181
67
4
3
.
B. .
C.
D.
.
432
144
9
8
Câu 43 [VD]: Cho hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi
A.
đồ thị hàm số g x
x
2
4x 4 x 1
x f 2 x f x
A. 5.
B. 2
C. 3.
D. 6.
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu 44 [TH]: Cho hàm số y f x , biết hàm số f x có đạo hàm f x và hàm số y f x có đồ thị như
hình vẽ. Đặt g x f x 1 . Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số g x đồng biến trong khoảng 3; 4 .
B. Hàm số g x đồng biến trong khoảng 0;1 .
C. Hàm số g x nghịch biến trong khoảng 4;6 . D. Hàm số g x nghịch biến trong khoảng 2;
Câu 45 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB BC a ,
3a 2
, SA ABCD . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến
2
mặt phẳng (MCD) bằng:
3a
a
a
4a
A. .
B. .
C.
.
D.
.
4
3
4
3
AD 2a, SA
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 46 [VDC]: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 16 và điểm A 1; 2;3 . Ba
2
2
2
mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện
tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng:
A. 32 .
B. 36 .
C. 38 .
D. 16 .
3
2
Câu 47: Cho hàm số f x mx 3mx 3m 2 x 2 m với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m 10;10 để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị?
A. 9.
B. 7.
C. 10
D. 11.
x 2 4t
Câu 48 [VDC]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1; 2 , B 3; 4; 2 và đường thẳng d : y 6t .
z 1 8t
Điểm I a; b; c thuộc d là điểm thỏa mãn IA IB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T a b c bằng:
23
43
65
.
B. .
C.
.
58
58
29
Câu 49 [VDC]: Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn
A.
z
z1
a bi, a, b
z2
. Khi đó
21
.
58
z1 3, z2 4, z1 z2 41 . Xét số phức
D.
b bằng:
3
3 3
.
B.
.
8
8
Câu 50 [VD]: Cho hàm số f x liên tục trên
A.
2
5
.
D.
.
4
4
có đạo hàm thỏa mãn f ' x 2 f x 1, x
C.
và f 0 1 .
1
Tích phân
f x dx bằng:
0
A.
3 1
.
2 e2
B.
3 1
.
4 4e2
C.
1 1
.
4 4e2
1 1
D. 2 .
2 e
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A
11. B
21. A
31. C
41. C
2. A
12. D
22. C
32. B
42. D
3. B
13. A
23. C
33. C
43. B
4. D
14. C
24. C
34. D
44. B
5. D
15. A
25. C
35. D
45. B
6. C
16. A
26. C
36. C
46. C
7. A
17. D
27. D
37. B
47. C
8. C
18. B
28. B
38. A
48. D
9. B
19. B
29. B
39. C
49. D
10. C
20. B
30. B
40. B
50. B
Câu 1:
Phương pháp:
x n1
n
x
dx
C , n 1 .
n 1
Cách giải:
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
x 3 dx
x3
3x C .
3
Chọn: A
Câu 2:
Phương pháp:
1
x dx ln x C .
Cách giải:
1
1
1
1
1 d 2 x 5 1
1
1
1 7
0 2 x 5 dx 2 0 2 x 5 2 ln 2 x 5 0 2 ln 7 2 ln 5 2 ln 5 .
Chọn: A
Câu 3:
Phương pháp:
Số phức z a bi, a, b
.có điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng Oxy là a; b .
Cách giải:
Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là: 2;5 .
Chọn: B
Câu 4:
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Học sinh đó có 3.2 = 6 cách lựa chọn 1 bộ quần áo.
Chọn: D
Câu 5:
Phương pháp:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0
x x0 at
và có VTCP u a; b; c là: y y0 bt
z z ct
0
Cách giải:
x 2 2t
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có VTCP u 2; 3;1 là: y 3t .
z 1 t
Chọn: D
Câu 6:
Phương pháp:
u x1 ; y1 ; z1
u v x1 x2 ; y1 y2 ; z1 z2 .
v x2 ; y2 ; z2
Cách giải:
Tọa độ a b là: 5;7;9 .
Chọn: C
Câu 7:
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
Mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 nhận n A; B; C là 1 VTPT.
Cách giải:
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n 1;1; 2 .
Chọn: A
Câu 8:
Phương pháp:
Đánh giá dấu của f '( x) và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y f ( x) :
- Cực tiểu là điểm mà tại đó f '( x) đổi dấu từ âm sang dương.
- Cực đại là điểm mà tại đó f '( x) đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
Chọn: C
Câu 9:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 : là khẳng định sai.
Chọn: B
Câu 10:
Phương pháp:
log a b c b ac .
Cách giải:
log 2 x 1 2 x 1 22 x 1 4 x 3 .
Chọn: C
Câu 11:
Phương pháp:
Thay tọa độ của điểm M vào các hàm số.
Cách giải:
Ta có: 2 2.13 1 1 M 1; 2 thuộc đồ thị hàm số y 2 x3 x 1 .
Chọn: B
Câu 12:
Phương pháp:
Số hạng tổng quát của CSC có số hạng đầu u1 và công sai d là: un u1 n 1 d .
Cách giải:
Ta có: u2 u1 d
7 1
d d 3.
2 2
Chọn: D
Câu 13:
Phương pháp:
Hàm số y a x a 0, a 1 :
+) Nếu a 1 thì hàm số y a x đồng biến trên
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+) Nếu 0 a 1 thì hàm số y a x nghịch biến trên
Cách giải:
.
Ta có: 0 1 Hàm số y đồng biến trên
.
3
3
Chọn: A
Câu 14:
Phương pháp:
Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: V r 2 h .
Cách giải:
Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 4 2 là: V r 2h .42.4 2 64 2 .
Chọn: C
Câu 15:
Phương pháp:
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao h là: V Sh .
Cách giải:
Thể tích của khối lăng trụ đó là: V Sh 4a 2 .3a 12a3 .
Chọn: A
Câu 16:
Phương pháp:
+) Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
x
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
1
+) Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V Sh .
3
Cách giải:
Ta có: SA ABCD SD; ABCD SDA 300
SAD vuông tại A SA AD.tan SDA a 3.tan 300 a
Diện tích hình chữ nhật ABCD: S ABCD a.a 3 a 2 3 .
1
1
3 3
a .
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: V S ABCD .SA .a 2 3.a
3
3
3
Chọn: A
Câu 17:
Phương pháp:
Đạo hàm hàm hợp: f u x f u x .u x .
Cách giải:
y x3 2 x 2 y 2. x3 2 x 2 . 3x 2 4 x 2 3x5 4 x 4 6 x 4 8 x 3
2
2 3x5 10 x 4 8 x3 6 x5 20 x 4 16 x3
Chọn: D
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 18:
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Tìm tọa độ giao điểm M và N.
Tìm tọa độ trung điểm I của MN.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y x 4 2 x 2 2 và y x 2 4 là:
x 2 1 x 2
x4 2 x2 2 x2 4 x4 x2 2 0 2
x
2
x 2
x 2 y 2 M
2; 2
x 2 y 2 N 2; 2
Tọa độ trung điểm I của MN là: 0; 2 .
Chọn: B
Câu 19:
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x), y g ( x) , trục hoành và hai đường thẳng
b
x a; x b được tính theo công thức : S f ( x) g ( x) dx .
a
Cách giải:
x 0
Giải phương trình: x 12 x x x x 12 x 0 x 4
x 3
3
2
3
4
Diện tích S của hình phẳng (H) là: S
2
x3 12 x x2 dx
3
0
x
3
0
x
3
4
x
3
12 x x 2 dx
3
4
3
12 x x 2 dx x 3 12 x x 2 dx
0
4
3
12 x x 2 dx x3 12 x x 2 dx
0
0
4
1
1
1
1
x 4 6 x 2 x3 x 4 6 x 2 x3
3 3 4
3 0
4
1 1
1
1
0 .34 6.32 .33 .44 6.42 .43 0
3 4
3
4
937
.
12
Chọn: B
Câu 20:
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu có tâm I a; b; c bán kính R là:
x a
2
y b z c R2 .
2
2
Cách giải:
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tâm mặt cầu là trung điểm của AB, có tọa độ là: I 1;0;1
Bán kính mặt cầu: R IA 12 12 0 2
Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
x 1
2
y 2 z 1 2 .
2
Chọn: B
Câu 21:
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Cách giải:
x 0
y x 2 x 3 y 4 x 4 x, y 0 x 1
x 1
Bảng biến thiên:
4
2
3
Hàm số y x 4 2 x 2 3 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y1 4, y2 3 y1 y2 = 7.
Chọn: A
Chú ý: Cần phân biệt điểm cực đại và giá trị cực đại cũng như điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu của hàm số.
Câu 22:
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
ABCD
là
hình
chữ
nhật
AC AB 2 AD 2 a 2 3a 2 2a
SA ABCD SC; ABCD SCA
SCA
SA 2a
tan
1.
AC 2a
Chọn: C
Câu 23:
Phương pháp:
1
Thể tích của khối nón có đường cao bằng h và bán kính đáy bằng r là: V r 2 h .
3
Cách giải:
Độ dài đường cao của khối nón: h l 2 r 2 102 62 8
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
1
Thể tích của khối nón đó là: V r 2 h .62.8 96 .
3
3
Chọn: C
Câu 24:
Phương pháp:
Giải phương trình phức cơ bản tìm số phức z .
Cách giải:
6 3i 1 2i z 6 12i 3i 6 z 3i
6 3i
Ta có: 1 2i z 6 3i z
z
1 2i
1 4
1 2i 1 2i
Phần thực của số phức z là: 0.
Chọn: C
Câu 25:
Phương pháp:
0 a 1
log a f x b
b
0 f x a
Cách giải:
x 2 3x 2 0
x 2
2
1
Ta có: log 1 x 3x 2 1 2
1 x 1 x 0;1 2;3
2
x 3x 2
2
0 x 3
Tập nghiệm của bất phương trình là: S 0;1 2;3 .
Chọn: C
Chú ý: HS cần chú ý ĐKXĐ của hàm số logarit.
Câu 26:
Phương pháp:
n1 , n2 lần lượt là 2 VTPT của P , Q , khi đó: cos P , Q
n1.n2
n1 . n2
Cách giải:
P : 2 x y 2 z 9 0 có 1 VTPT n1 2; 1; 2
Q : x y 6 0 có 1 VTPT
cos P , Q
n1.n2
n1 . n2
n2 1; 1;0
2.1 1 . 1 0
2 1 2 . 1 1 0
2
2
2
2
2
1
2
P , Q 45 .
0
Chọn: C
Câu 27:
Phương pháp:
Sử dụng định lí Vi – ét.
Cách giải:
z1 z2 2
z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 2018 0
z1 z2 2018
A z1 z2 z1 z2 2 2018 2016 .
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn: D
Câu 28:
Phương pháp:
Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
ax b
d a
, ad bc 0, c 0 là: ; .
cx d
c c
Cách giải:
Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
3x 7
là: 2;3 .
x2
Chọn: B
Câu 29:
Phương pháp:
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn a; b , ta làm như sau:
- Tìm các điểm x1 ; x2 ;...; xn thuộc khoảng a; b mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.
- Tính f x1 ; f x2 ;...; f xn ; f a ; f b
- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên a; b ; số nhỏ nhất
trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên a; b .
Cách giải:
x3
9
x3
nghịch biến trên 2;5
y
y'
0, x 2;5 Hàm số y
2
2x 3
2x 3
2 x 3
8
min y y 5 .
2;5
7
Chọn: B
Câu 30:
Phương pháp:
log c b
log a b
, log a bc c log a b (các biểu thức trên đều xác định)
log c a
Cách giải:
log 3 60 log 3 22 log 3 3 log 3 5 2 log 3 2 1 log 3 5 2a b 1
log 60
.
log 3 10
log 3 2 log 3 5
log 3 2 log 3 5
ab
Chọn: B
Câu 31:
Phương pháp:
Đưa về dựng khoảng cách từ M đến SAB với M là trung điểm của BC .
Cách giải:
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB. Kẻ MH SN , H SN .
Tam giác SBC đều SM BC .
Mà SBC ABC , SBC ABC BC SM ABC SM AB
Ta có: MN / / AC (do MN là đường trung bình của tam giác ABC) mà
AB AC MN AB AB SMN AB MH
Mà
MH SN MH SAB d M ; SAB MH d C ; SAB 2MH
(do M là trung điểm của BC)
0
0
ABC vuông tại A có ABC 30 AC BC sin 30
a
a
MN
2
4
a 3
2
SMN vuông tại M, MH SN
1
1
1
1
1
4 16 52
3
2 2 2 MH
a
2
2
2
2
2
MH
SM
MN
3a a
3a
52
a 3 a
4
2
SBC đều, cạnh a SM
d C; SAB 2.
3
3
39
a
a
a.
52
13
13
Chọn: C
Câu 32:
Phương pháp:
P
d
Q
P Q d
Cách giải:
SAC ABCD
Ta có: SBD ABCD
SO ABCD
SAC SBD SO
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
AB OH
AB SOH AB OK
Dựng OH AB, H AB; OK SH , K SH . Ta có:
AB SO
Mà OK SH OK SAB d O; SAB OK
a 3
4
3a
1
1
1
1
1
4
2 2 2 OH
2
2
2
2
OH
OA OB
3a
a
3a
1
4
1
1
1
1
1
1
1
2 SO a
SOH vuông tại O, OK SH
2
2
2
2
2
2
3 2
OS
a
2
3a
OK
OS
OH
OS
a
4
16
1
1
Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD AC.BD .2 3a.2a 2 3a 2
2
2
1
1
1
3a 3
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: VS . ABCD S ABCD .SO .2 3a 2 . a
.
3
3
2
3
Chọn: B
Câu 33:
Phương pháp:
OAB vuông tại O, OH AB
f x có một nguyên hàm F x F x f x .
Cách giải:
F x ax 2 bx c 2 x 3
ax 2 bx c
F x 2ax b 2 x 3
2x 3
2ax b 2 x 3 ax 2 bx c
2x 3
2
5ax 3b 6a x 3b c
2x 3
5a 20
a 4
f x có một nguyên hàm F x F x f x , khi đó: 3b 6a 30 b 2 S a b c 3 .
3b c 7
c 1
Chọn: D
Câu 34:
Phương pháp:
b
Sử dụng công thức từng phần:
udv u v
a
b
b
a
vdu .
a
Cách giải:
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
I x. f 2 x dx
0
1
1
x.d f 2 x
2 0
1
1
1
1
x . f 2 x 0 f 2 x dx
2
20
1
1
1
f 2 f 2x d 2x
2
40
2
1
1
f 2 f t dt (đặt t 2 x )
2
40
2
1
1
1
1
f 2 f x dx .16 .4 8 1 7 .
2
40
2
4
Chọn: D
Câu 35:
Nhận biết dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
+) Khi x thì y a 0 : Loại phương án C
+) Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ âm d 0 : Loại phương án B
+) y ax3 bx 2 cx d y ' 3ax 2 2bx c
Hàm số có 2 cực trị trái dấu ac 0 c 0 (do a < 0): Loại phương án A
Chọn phương án D.
Chọn: D
Câu 36:
Phương pháp:
1
log a b log a c log a bc , log ac b log a b
c
Cách giải:
ĐKXĐ: x 0
Ta có:
log 2 4 x
2
3.log
x 7 0 2 log 2 x 6log 2 x 7 0
2
2
1
log 2 x 1 x
log x 2log 2 x 3 0
2
log 2 x 3
x 8
1
Phương trình đã cho có 2 nghiệm x , x 8 .
2
Chọn: C
Câu 37:
Phương pháp:
2
2
a 0
Hàm số bậc ba nghịch biến trên ; khi và chỉ khi
.
0
Cách giải:
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
y x3 mx2 3m 2 x 5 y ' x 2 2mx 3m 2
3
1 0
m2 3m 2 0 2 m 1
Hàm số đã cho nghịch biến trên ; khi và chỉ khi
0
a 2, b 1 a 3b 1 .
Chọn: B
Câu 38:
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc cộng và nhân xác suất.
Cách giải:
Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là: 1 1 0, 7 1 0, 6 1 0,5 1 0,3.0, 4.0,5 0,94 .
Chọn: A
Câu 39:
Phương pháp:
Gọi số phức đó là z a bi, a, b
. Tìm điều kiện của a, b.
Cách giải:
Gọi số phức đó là z a bi, a, b
, ta có:
z 2i 2 a bi 2i 2 a 2 b 2 2 (1)
2
a b
2
z 2 a bi a 2 b2 2abi là số thuần ảo a 2 b 2 0
a b
+) a b . Thay vào (1): a 2 a 2 2 2a 2 4a 2 0 a 1 a b 1 z 1 i
2
+) a b . Thay vào (1): a 2 a 2 2 2a 2 4a 2 0 a 1 a 1, b 1 z 1 i
2
Vậy, có 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn: C
Câu 40:
Phương pháp:
+) Gọi B d 2 Tham số hóa tọa độ điểm B.
+) Đường thẳng vuông góc với d1 AB.ud1 0 Tọa độ điểm B.
+) Viết phương trình .
Cách giải:
x 1 t
x 1 y 1 z 1
có PTTS là y 1 2t
d2 :
1
2
1
z 1 t
Gọi giao điểm của và d 2 là B 1 t ;1 2t; 1 t AB t; 2t 1; t 4
Đường thẳng vuông góc với d1 AB.ud1 0 t.3 2t 1 .2 t 4 . 1 0 2t 2 0 t 1
AB 1; 3; 3 : là một VTCP của đường thẳng .
Phương trình đường thẳng :
x 1 y 2 z 3
.
1
3
3
Chọn: B
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 41:
Phương pháp:
Gắn hệ trục tọa độ mới .
Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ
thị số y f x , y g x và hai đường thẳng x a; y b khi quay quanh trục Ox là:
b
V f 2 ( x) g 2 ( x) dx
a
Cách giải:
X x 1
Đặt
. Ta được hệ trục tọa độ OXY như hình vẽ:
Y y 1
Ta có: y x Y 1 X 1 Y X 1 1
Thể tích cần tìm là:
V
3
0
2
X 1 1 dX X 2 2 X 1 dX
3
0
3
4
1
X 2 2 X X 1 X 1
3
2
0
3
4
1
X 2 2 X X 1 X 1
3
2
0
9
32 4 7
6
3 3 6
2
Chọn: C
Câu 42:
Phương pháp:
x z y t
AM
BN
CP
DQ
x,
y,
z,
t VABCD.MNPQ
x y z t
AA '
BB '
CC '
DD '
V
4
ABCD. A ' B 'C ' D '
Cách giải:
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD, A’B’C’D’.
Trong (BDD’B’), gọi I là giao điểm của OO’ và MN
Trong (ACC’A’), gọi K là giao điểm của AI và CC’
Trong (CDD’C’), gọi Q là giao điểm của NK và C’D’
Trong (CBB’C’), gọi P là giao điểm của MK và C’B’
Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (AMN) là ngũ giác AMPQN.
x z y t
AA '
BM
2 CK
DN
1
Đặt
x 0,
y ,
z,
t VABCD. AMKN
x y z t
AA '
BB '
3 CC '
DD '
2
4
VABCD. A' B ' C ' D '
1 2
7
0 z z
2 3
6
VABCD. AMKN
x y z t
VABCD. A ' B 'C ' D '
4
2 7 1 7
0
7
7
7
3 6 2 3 7 V
VABCD. A ' B 'C ' D ' .1
(1)
ABCD . AMKN
4
4 12
12
12
12
1
VK .CQP .d K ; A' B 'C ' D ' .SCQP
3
1
CK 7
1 1
1
Mà d K ; A' B 'C ' D ' dC ; A' B 'C ' D ' (do z
) và SCQP . SC ' B ' D ' S A' B 'C ' D '
6
CC ' 6
4 3
24
1
1
CQ C ' K 6 1
C 'Q 1 C ' P C ' K 6 1
C'P 1
;
)
(do
D ' Q ND ' 1 3 C ' D ' 4 PB ' MB ' 1 2
B 'C ' 3
2
3
1 1
1
1
1
1
VK .CQP . dC '; A' B 'C ' D ' . S A' B 'C ' D '
dC '; A' B 'C ' D ' .S A' B 'C ' D '
.VABCD. A' B 'C ' D '
(2)
3 6
24
432
432
432
7
1
251
Từ (1), (2) suy ra: VABCD.MPCQN
12 432 432
251 181
.
Thể tích cần tìm là: 1
432 432
Chọn: D
Câu 43:
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f ( x) .
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nếu lim f ( x)
x
hoặc lim f ( x)
a
x
hoặc lim f ( x)
a
x
hoặc lim f ( x)
a
x
thì x
a là TCĐ của
a
đồ thị hàm số.
Cách giải:
f 1 2, f x 0 f 2 0, f x1 f x2 f x3 1
x 1
x 0
x 1
x 1
x 0
x2 4 x 4 x 1
x x0
x x2 , 1 x2 2 x3
Xét hàm số g x
, có ĐKXĐ:
x f 2 x f x
f x 0
x x1
x x
3
f x 1
x x2
x x3
lim g ( x)
x
x2
lim
x
x2
x2
4x
4
x f2 x
đồ thị hàm số g x
x 1
f x
x
2
, lim g ( x)
x
4x 4 x 1
x f 2 x f x
x3
lim
x
x3
x2
4x
x f2 x
4
x 1
f x
có 2 đường tiệm cận đứng.
Chọn: B
Câu 44:
Phương pháp:
Xét dấu của g ' x dựa vào dấu của f ' x .
Cách giải:
g x f x 1 g ' x f ' x 1
Với x 0;1 thì x 1 1; 2 , f ' x 1 0, x 0;1 g ' x 0, x 0;1
Hàm số g x đồng biến trong khoảng 0;1 .
Chọn: B
Câu 45:
Phương pháp:
Gắn hệ trục tọa độ.
Cách giải:
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gắn
hệ
trục
tọa
độ:
A O 0;0;0 , B 1;0;0 , C 1;1;0 , D 0; 2;0 ,
1 3 2
3 2
3 2
S 0;0;
M ;0;
, N 0;0;
2
4
4
2
1
3 2
MC ;1;
, lấy a 4MC 2;4; 3 2
4
2
CD 1;1;0 , lấy b 1;1;0
Mặt phẳng (MCD) có 1 VTPT n
. a; b 1;1; 2 , đi qua C 1;1;0
3 2
1
có phương trình là:
1 x 1 1 y 1 2 z 0 0 x y 2 z 2 0
0 0 2.
d N ; MNC
3 2
2
4
11 2
1
1
2
2 4
Vây, khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng:
1
a
4
Chọn: B
Câu 46:
Cách giải:
S : x 1
2
y 1 z 2 16 có tâm I 1; 1; 2 và bán kính R 4
2
2
Gọi M, N, P là các hình chiếu vuông góc của I lên 3 mặt phẳng; r1 ; r2 ; r3 là bán
kính của đường tròn giao tuyến tương ứng.
Khi đó, A, I, P, N là 4 đỉnh của một hình hộp chữ nhật, ta có:
IM 2 IP 2 IN 2 IA2 02 32 12 10
R 2 r12 R 2 r22 R 2 r32 10 3.16 r12 r22 r32 10 r12 r22 r32 38
Tổng diện tích của ba hình tròn đó là: S r12 r22 r32 38 .
Chọn: C.
Câu 47:
Phương pháp:
Hàm số g x f x có 5 điểm cực trị f x 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hàm số g x f x có 5 điểm cực trị f x 0 có 3 nghiệm phân biệt
x 1
Xét mx3 3mx 2 3m 2 x 2 m 0 x 1 mx 2 2mx m 2 0 2
mx 2mx m 2 0 (1)
f x 0 có 3 nghiệm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
m 0
m 0
2
m m m 2 0
2m 0 m 0
2
2 0
m.1 2m.1 m 2 0
Mà m 10;10 , m m 1; 2;3;...;10 : Có 10 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: C
Câu 48:
Cách giải:
x 2 4t
d : y 6t có 1 VTCP u 4; 6; 8
z 1 8t
A 1; 1; 2 , B 3; 4; 2 AB 2; 3; 4
Ta có:
AB 2; 3; 4
cùng phương với
u 4; 6; 8 . Mà
A 1; 1; 2 d AB / / d A, B, d đồng phẳng
* Xét mặt phẳng chứa AB và d :
Gọi A là điểm đối xứng của A qua ; là mặt phẳng qua A ,
vuông góc với d
Khi đó, giao điểm H của với là trung điểm của AA
có 1 VTPT n 2; 3; 4 , đi qua A 1; 1; 2 , có phương trình:
2 x 1 3 y 1 4 z 2 0 2 x 3 y 4 z 3 0
x 2 4t
H d : y 6t Giả sử H 2 4t; 6t; 1 8t
z 1 8t
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
H 2 2 4t 3 6t 4 1 8t 3 0 58t 11 0 t
11
36 33 15
H ; ;
58
29 29 29
Ta có: IA IB IA IB AB IA IB min AB khi và chỉ khi I trùng với I 0 là giao điểm của AB và
36 1
65
xI0 29 2 .2
xI0 29
1
33 1
21
. 3 y I 0
HI 0 là đường trung bình của tam giác A ' AB HI 0 AB yI0
2
29 2
58
15 1
43
z I0 29 2 . 4
z I0 29
65 21 43
I0 ; ;
29 58 29
65 21 43
21
65 21 43
.
Vậy, để IA IB đạt giá trị nhỏ nhất thì I ; ; a b c
29 58 29
58
29 58 29
Chọn: D
Câu 49:
Phương pháp:
+) Biểu diễn lượng giác của số phức.
z
z
+) 1 1 , z2 0
z2
z2
Cách giải:
Cách 1:
Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1 và z2
Theo đề bài, ta có: OA 3, OB 4, AB 41
cos AOB
32 42 41
2
2.3.4
3
Đặt z1 3 cos i sin z2 4 cos AOB i sin AOB
4 cos i sin , AOB
3 cos i sin
z1
3
. cos i sin cos i sin
z2 4 cos i sin 4
3
. cos .cos sin .sin i sin .cos cos .sin
4
3
3
. cos i.sin . cos i sin
4
4
2
3
3
5
2
.
b sin b . 1
4
4
4
3
Cách 2:
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
z1 3
z2 4
Ta có: z1 3, z2 4, z1 z2 41
z1 z2 41
z
4
2
z1 3
z2 4
z1
41
1
z2
4
2
2
3
2
9
2
2 9
a
b
a b2
b a2
4
z
16
16
z 1 a bi, a, b
2
z2
41
2
a 12 b 2 41
a 12 9 a 2 41
2
a
1
b
4
16
16
16
2 5
5
b
b 16
4
a 1
a 1
2
2
Vậy b
5
.
4
Chọn: D
Câu 50:
Phương pháp:
f .g f .g f .g .
Cách giải:
Ta
f ' x 2 f x 1 e2 x f ' x e 2 x .2 f x e 2 x e 2 x . f x e 2 x
có:
1
e2 x . f x e2 x dx e2 x . f x e2 x C
2
1 2x 1
e2 x 1
1
1
2x
f
0
1
Mà
1 C C e . f x e f x
2
2
2e2 x
2
2
1
e2 x 1
1 2 x
1 1 2 x
1
1 1 1 3 1
0 f x dx 0 2e2 x dx 0 2 2 e dx 2 x 4 e 0 2 4e2 4 4 4e2 .
Chọn: B
1
1
24
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
