Nhân hai số nguyên lớn - mô tả phép nhân tay

LỜI NÓI ĐẦU
Khoa học công nghệ ngày nay đang ngày một phát triển, với những
ứng dụng của khoa học công nghệ vào trong thực tiễn đã giúp cho đời sống
con người được nâng lên một tầm cao mới.
Trong đó sự phát triển mạnh mẽ nhất và cũng được ứng dụng nhiều
nhất vào đời sống của con người đó là khoa học về máy tính. Bao gồm cả
các ứng dụng về phần cứng và phần mềm.
Với sự tìm tòi và nghiên cứu của các công ty phần mềm và các lập
trình viên trên thế giới. Các ngôn ngữ lập trình mới xuất hiện liên tục, ngôn
ngữ ra đời sau càng hỗ trợ nhiều component hơn, giúp cho các lập trình viên
thiết kế các chương trình ứng dụng ngày càng đơn giản và thuận tiện.
Tuy nhiên để nắm bắt được các ngôn ngữ lập trình mới một cách toàn
diện và đầy đủ đòi hỏi các lập trình viên phải có một căn bản lập trình tốt.
Điều đó có nghĩa là họ phải nghiên cứu và sử dụng thành thạo các ngôn ngữ
hỗ trợ ít hơn (như C,C++).
Với mong muốn có một căn bản lập trình tốt để sau này có thể nghiên
cứu và tiếp thu nhanh các ngôn ngữ mới, em đã chọn ngôn ngữ C để thực
hiện bài tập tốt nghiệp cuối khóa, với đề tài:
“ Viết chương trình nhân 2 số nguyên lớn ”.
Đây là một đề tài rất hay, bởi đề tài đặt ra cho người thực hiện một
khó khăn rất lớn là làm thế nào để lưu được kết quả của mỗi phép nhân. Vì
với các kiểu dữ liệu về số thông thường như int, long int, float,…đều không
thể lưu được vì vượt quá giá trị có thể lưu của mỗi kiểu dữ liệu.
Với sự giúp đỡ tận tình của thầy Đinh Tuấn Long, cộng với sự tìm
tòi, học hỏi của bản thân em đã giải quyết được vấn đề mà bài toán đặt ra
bằng cách sử dụng mảng kí tự để giải quyết bài toán.
Tuy nhiên do sự hạn chế về kiến thức lập trình và thời gian nghiên
cứu không sâu, nên có thể bài toán được giải quyết chưa triệt để. Vì vậy
mong sự góp ý và chỉ bảo của các thầy, cô để em có thể có cách giải quyết
vấn đề tốt hơn, đồng thời có thể hiểu sâu hơn về ngôn ngữ C.
Em xin chân thành cảm ơn !

1
Nội dung trình bày bài toán sẽ bao gồm 6 Chương:
- Chương 1 sẽ trình bày sơ bộ về những nét cơ bản, những tiện ích và
những hạn chế của ngôn ngữ C.
- Chương 2 sẽ trình bày về việc tìm hiểu nội dung bài toán, những câu
hỏi cần được giải đáp, và sẽ giải đáp theo phương hướng nào.
- Chương 3 sẽ trình bày một số giao diện sử dụng trong chương trình.
- Chương 4 là những dòng mã lệnh thực hiện chương trình.
- Chương 5 sẽ đưa ra những tài liệu tham khảo để thực hiện bài toán.
- Chương 6 là mục lục – lần lượt trình bày các nội dung bài toán.
2
Chương 1: Tìm hiểu về ngôn ngữ C
I. LỊCH SỬ NGÔN NGỮ C
1. Giới thiệu về ngôn ngữ C
Ngôn ngữ lập trình C là một ngôn ngữ mệnh lệnh được phát triển từ đầu
thập niên 1970 bởi Ken Thompson và Dennis Ritchie để dùng trong hệ điều
hành UNIX. Từ dó, ngôn ngữ này đã lan rộng ra nhiều hệ điều hành khác và
trở thành một những ngôn ngữ phổ dụng nhất. C là ngôn ngữ rất có hiệu quả
và được ưa chuộng nhất để viết các phần mềm hệ thống, mặc dù nó cũng
được dùng cho việc viết các ứng dụng. Ngoài ra, C cũng thường được dùng
làm phương tiện giảng dạy trong khoa học máy tính mặc dù ngôn ngữ này
không dược thiết kế dành cho người nhập môn.
Những phát triển ban đầu:
Phát triển khởi đầu của C xảy ra ở AT&T Bell Labs giữa 1969 và 1973; theo
Ritchie thì thời gian sáng tạo nhất là vào năm 1972. Nó được đặt tên là C vì
nhiều đặc tính của nó rút ra từ một ngôn ngữ trước đó là B.
Thêm vào đó, các điểm khác với ngôn ngữ nguyên thủy "B": Ken Thompson
kể tới ngôn ngữ lập trình BCPL, nhưng ông ta cũng đã tạo ra ngôn ngữ là
Bon để vinh danh vợ mình.
Có nhiều truyền thuyết về nguồn gốc của C và hệ điều hành liên quan tới nó

là Unix bao gồm:
•Sự phát triển của C là kết quả của các lập trình viên đã muốn chơi Space
Travel. Họ đã chơi nó trên mainframe của hãng làm việc, nhưng bị thiếu
khả năng (chạy) và phải hỗ trợ khoảng 100 người dùng, Thompson và
Ritchie tìm thấy rằng họ đã không có đủ sự kiểm soát tàu vũ trụ (của trò
chơi) để tránh được các va chạm khỏi sự chuyển dịch của các thiên thạch.
Do đó, họ quyết định để xuất trò chơi này sang một máy PDP-7 để không
trong văn phòng. Nhưng nó lại không có hệ điều hành; do đó, họ viết một
hệ điều hành. Tiếp tục, họ quyết định để xuất hệ điều hành này sang
PDP-11 của văn phòng nhưng việc này thật khó vì tất cả mã đều là ngôn
ngữ Assembly. Họ quyết dịnh dùng một ngôn ngữ dể xuất cấp cao để hệ
điều hành có thể xuất được dễ dàng từ máy tính này sang máy khác. Họ
đã tìm đến ngôn ngữ B, nhưng nó lại thiếu các chức năng để khai thác
một số khả năng của PDP-11. Vậy nên họ đã sáng tạo ra một ngôn ngữ
mới là C.
3
•Unix nguyên đã được phát triển để tạo ra một hệ thống tự động lập hồ
sơ cho các bằng phát minh. Phiên bản đầu tiên của Unix đã phát triển từ
ngôn ngữ Assembly. Sau đó, ngôn ngữ C đã được phát triển để từ đó thay
thế hệ điều hành mới.
Cho đến 1973, C đã trở nên đủ mạnh để dùng viết nhân cho Unix, thay vì
trước nó chúng được viết bằng Assembly trong các máy PDP-11/20. Đây là
lần đầu tiên mà nhân của một hệ điều hành được lắp thành bằng một ngôn
ngữ khác hơn Assembly.
2. Những điểm mạnh và hạn chế của ngôn ngữ C.
C là một ngôn ngữ lập trình tương đối nhỏ gọn vận hành gần với phần
cứng và nó giống với ngôn ngữ Assembler hơn hầu hết các ngôn ngữ bậc
cao. Hơn thế, C đôi khi được đánh giá như là "có khả năng di động", cho
thấy sự khác nhau quan trọng giữa nó với ngôn ngữ bậc thấp như là
Assembler, đó là việc mã C có thể được dịch và thi hành trong hầu hết các

máy tính, hơn hẳn các ngôn ngữ hiện tại trong khi đó thì Assembler chỉ có
thể chạy trong một số máy tính đặc biệt. Vì lý do này C được xem là ngôn
ngữ bậc trung.
* Ưu điểm của ngôn ngữ C:
C đã được tạo ra với một mục tiêu là làm cho nó thuận tiện để viết các
chương trình lớn với số lỗi ít hơn trong mẫu hình lập trình thủ tục mà lại
không đặt gánh nặng lên vai người viết ra trình dịch C, là những người bề
bộn với các đặc tả phức tạp của ngôn ngữ. Cuối cùng C có thêm những chức
năng sau:
•Một ngôn ngữ cốt lõi đơn giản, với các chức năng quan trọng chẳng hạn
như là những hàm hay việc xử lý tập tin sẽ được cung cấp bởi các bộ thư
viện các thủ tục.
•Tập trung trên mẫu hình lập trình thủ tục, với các phương tiện lập trình
theo kiểu cấu trúc.
•Một hệ thống kiểu đơn giản nhằm loại bỏ nhiều phép toán không có ý
nghĩa thực dụng.
•Dùng ngôn ngữ tiền xử lý, tức là các câu lệnh tiền xử lý C, cho các
nhiệm vụ như là định nghĩa các macro và hàm chứa nhiều tập tin mã
nguồn (bằng cách dùng câu lệnh tiền xử lý dạng #include chẳng hạn).
•Mức thấp của ngôn ngữ cho phép dùng tới bộ nhớ máy tính qua việc xử
4
dụng kiểu dữ liệu pointer.
•Số lượng từ khóa rất nhỏ gọn.
•Các tham số được đưa vào các hàm bằng giá trị, không bằng địa chỉ.
•Hàm các con trỏ cho phép hình thành một nền tảng ban đầu cho tính
đóng và tính đa hình.
•Hổ trợ các bản ghi hay các kiểu dữ liệu kết hợp do người dùng từ khóa
định nghĩa struct cho phép các dữ liệu liên hệ nhau có thể được tập hợp
lại và được điều chỉnh như là toàn bộ.
* Những điểm hạn chế của ngôn ngữ C:

Một số chức năng khác mà C không có (hay còn thiếu) nhưng có thể tìm
thấy ở các ngôn ngữ khác bao gồm:
•An toàn kiểu,
•Tự động Thu dọn rác,
•Các lớp hay các đối tượng cùng với các ứng xử của chúng,
•Các hàm lồng nhau,
•Lập trình tiêu bản hay Lập trình phổ dụng,
•Quá tải và Quá tải toán tử,
•Các hỗ trợ cho đa luồng, đa nhiêm và mạng.
Mặc dù C còn thiếu nhiều chức năng hữu ích nhưng lý do quan trọng để C
được chấp nhận vì nó cho phép các trình dịch mới được tạo ra một cách
nhanh chóng trên các nền tảng mới và vì nó cho phép người lập trình dễ
kiểm soát được những gì mà chưong trình (do họ viết) thực thi. Đây là điểm
thường làm cho mã C chạy hiệu quả hơn các ngôn ngữ khác. Thường thì chỉ
có ngôn ngữ ASM chỉnh bằng tay chạy nhanh hơn (ngôn ngữ C), bởi vì
ASM kiểm soát đưọc toàn bộ máy. Mặc dù vậy, với sự phát triển các trình
dịch C, và với sự phức tạp của các CPU hiện đại, C đã dần thu nhỏ khoảng
cách khác biệt về vận tốc này.
Một lý do nữa cho việc C được xử dụng rộng rãi và hiệu quả là do các trình
dịch, các thư viện và các phần mềm thông dịch của các ngôn ngữ bậc cao
khác lại thường được tạo nên từ C.
5
II. NHỮNG KIẾN THỨC SỬ DỤNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH.
1. Sử dụng kiểu dữ liệu
Trong C sử dụng các kiểu dữ liệu:
- Ký tự (char).
- Số nguyên (int).
- Số dấu phẩy động độ chính xác đơn (float).
- Số dấu phẩy động chính xác kép (double).
a. Kiểu char.

Một giá trị kiểu char chiếm một byte (8 bit) và biểu diễn được một ký tự
thông qua bảng mã ASCII. Ví dụ: ký tự 0 <-> mã bằng 048 …
Có hai kiểu char là signed char và unsigned char. Kiểu thứ nhất biểu diễn
một số nguyên từ -128 đến 127, kiểu thứ hai có giá trị từ 0 đến 256.
Kiểu Phạm vi biểu diễn Số ký tự Kích thước
[signed] char -128 -> 127 256 1 byte
Unsigned char 0 -> 255 256 1 byte
b. Kiểu nguyên.
Trong C cho phép sử dụng: số nguyên (int), số nguyên dài (long) và số
nguyên không dấu (unsigned).
Kích cỡ và phạm vi biểu diễn :
Kiểu Phạm vi biểu diễn kích thước
Int -32768

32767 2 byte
Unsigned int 0

65535 2 byte
Long [int] -2147483648

2147483647 4 byte
Unsigned long[int] 0

4294967295 4 byte
Các kiểu ký tự cũng được xem là một dạng của Kiểu nguyên.
c. Kiểu dấu phẩy động.
Trong C cho phép sử dụng 3 loại giá trị dấu phẩy động là float, double và
long double.
Kích cỡ và phạm vi biểu diễn:
6

Kiểu Phạm vi Chữ chữ số Kích thước
biểu diễn có nghĩa (byte)
float 3.4E-38->3.4E+38 7-8 4
double 1.7E-308->1.7E+308 15-16 8
long double 3.4E-4932->1.1E+4932 17-18 10
2. Sử dụng kiểu dữ liệu.
Mọi biến cần phải khai báo trước khi sử dụng. Và được khai báo theo
mẫu sau:
Type tên biến;
Ví dụ:
main()
{
int a,b,c; // Khai báo biến kiểu int
long ad,bc,ac;// Khai báo biến kiểu long
unsigned au,bu,cu;// Khai báo biến kiểu unsigned
char ten,ho;// Khai báo biến kiểu char
float x,y;// Khai báo biến kiểu float
double xd,yd;// Khai báo biến kiểu double
…
}
Vị trí khai báo: Các khai báo cần đặt ngay sau dấu { đầu tiên của thân
hàm và cần đứng trước mọi câu lệnh khác. Chẳng hạn sau câu lệnh gán thì
không được khai báo nữa.
Khởi đầu cho các biến:
Ví dụ:
int a,b = 20,c,d = 40;
Tức vừa khai báo vừa khởi đầu giá trị cho biến. Trong trường hợp trên
biến b được gán cho giá trị bằng 20, và biến d cũng được gán giá trị bằng 40.
Lấy địa chỉ của biến: Mỗi biến được cấp phát một vùng nhớ gồm một
số byte liên tiếp. Số hiệu của byte đầu chính là địa chỉ của biến. Địa chỉ của

biến chỉ dùng trong một số hàm như hàm scanf…Để nhận địa chỉ của biến ta
dùng phép toán:
& tên_biến;
3. Sử dụng mảng.
Mảng là một tập hợp nhiều phần tử có cùng một kiểu giá trị và có chung
một tên. Mỗi phần tử mảng có vai trò như một biến và chứa được một giá trị.
7
Có bao nhiêu kiểu dữ liệu cho biến thì cũng có bấy nhiêu kiểu dữ liệu cho
mảng.
Mảng bao gồm mảng một chiều và mảng nhiều chiều.
Ví dụ:
char ho[20],ten[20]; //khai báo mảng một chiều kiểu char
//mỗi mảng gồm tối đa 20 phần tử
int matran[10][10];//Khai báo mảng hai chiểu kiểu int
//mảng gồm 10 hàng và 10 cột
Các phần tử của mảng được cấp phát các khoảng nhớ liên tiếp nhau trong
bộ nhớ, đối với mảng hai chiều các phần tử mảng được sắp xếp theo hàng.
Chỉ số mảng: Một phần tử cụ thể của mảng được xác định nhờ các chỉ số
của nó. Chỉ số của mảng phải có giá trị int không được vượt quá kích thước
của chiều tương ứng. Số chỉ số phải bằng số chiều của mảng.
Ví dụ:
int i=2,j=1;
a[j+i-1] là a[2];
…
Lấy địa chỉ mảng:
Có thể lấy địa chỉ mảng một chiều như: &a[i];
Nhưng không cho phép lấy địa chỉ mảng hai chiều.
4. Sử dụng hàm.
a. Hàm printf.
Hàm printf có khả năng chuyển dạng, tạo khuôn và đưa giá trị các đối ra

màn hình. Dạng tổng quát của hàm như sau:
Int printf(const char *dk,[,danh sách các đối]);
- Với đối dk là biến con trỏ kiểu char chứa địa chỉ của chuỗi điều khiển.
Chuỗi điều khiển bao gồm ba loại ký tự:
+ Các ký tự điều khiển:
\n Sang dòng mới
\f Sang trang mới
\b Lùi lại một vị trí
\t Dấu tab
+ Các đặc tả chuyển dạng và tạo khuôn cho các đối tương ứng.
+ Các ký tự không phải là đặc tả cũng không phải là ký tự điều khiển
gọi là ký tự hiển thị (được đưa ra màn hình).
- Danh sách các đối:
Các đối cần được phân cách nhau bởi dấu phẩy. Đối có thể là một hằng, một
biến, một phần tử mảng, một lời gọi hàm…Giá trị của đối sẽ được chuyển
8
dạng và in ra theo cách của đặc tả tương ứng. Khi mà một đặc tả không tìm
thấy đối tương ứng hoặc khi kiểu giá trị của đối tương ứng không tương
thích với ký tự chuyển dạng thì máy sẽ bị lẫn lộn và có thể đưa ra kết quả vô
nghĩa.
- Giá trị của hàm printf():
Khi thành công, hàm cho biết số ký tự(kể cả ký tự điều khiển) được đưa ra.
Khi có lỗi, hàm có giá trị -1.
b. Hàm scanf.
Hàm scanf là hàm có nhiều chức năng tương tự như hàm printf nhưng
theo chiều ngược lại. Nó đọc thông tin từ thiết bị vào chuẩn(bàn phím),
chuyển dịch chúng (thành số nguyên, thực,…) và lưu trữ vào bộ nhớ theo
các địa chỉ xác định.
Hàm có dạng:
int scanf(const char*dk,[,danh sách các đối]);

- dk là biến con trỏ kiểu char chứa địa chỉ của chuỗi điều khiển.
- danh sách các đối: Mỗi đối trong danh sách là một con trỏ chứa địa
chỉ của một vùng nhớ(địa chỉ, biến mảng,…) dùng để lưu một giá trị
đọc vào từ bàn phím. Các đối cần được phân cách với nhau bởi dấu
phẩy.
- Chuỗi điều khiển gồm các ký tự đặc tả chuyển dạng. Mỗi đặc tả
chuyển dạng thường có một đối tương ứng.
- Giá trị của hàm: Hàm cho một số nguyên bằng số giá trị nhận được
(lưu vào bộ nhớ).
Chú ý: Để việc nhập số liệu được chính xác ta nên làm theo các yêu cầu:
+ Số đối, số đặc tả và số trường vào phải bằng nhau.
+ Giữa đối, đặc tả và trường vào cần có sự phù hợp.
c. Hàm getch.
Nhận một ký tự từ bộ đệm bàn phím, không cho hiện lên màn hình.
+ Dạng hàm:
int getch(void);
+ Công dụng:
- Nếu có sẵn ký tự trong bộ đệm bàn phím, thì hàm nhận một ký tự
trong đó.
- Nếu bộ đệm rỗng, thì máy tạm dừng. Khi gõ một ký tự thì hàm nhận
ngay được ký tự đó (Không cần bấm thêm Enter như trong các hàm
nhập từ stdin). Ký tự vừa gõ không được hiện lên màn hình.
+ Hàm trả về ký tự nhận được.
9
d. Hàm gotoxy. Cho phép di chuyển con trỏ chuột đến vị trí bất kỳ trên màn
hình.
e. Hàm clrscr. Dùng để xóa màn hình.
5. Sử dụng toán tử.
a. Toán tử IF.
Cho phép lựa chọn một trong hai nhánh tùy thuộc vào sự bằng không hay

khác không của một biểu thức, nó có hai cách viết:
if(biểu thức) if(biểu thức)
Khối lệnh 1; Khối lệnh 1;
else
Khối lệnh 2;
(Dạng 1) (Dạng 2)
- Biểu thức có thể nguyên hoặc thực.
* Sự hoạt động của toán tử if:
Trước tiên máy sẽ xác định giá trị của biểu thức. Nếu thiểu thức đúng (có
giá trị khác không) máy sẽ thực hiện khối lệnh 1 sau đó nhảy đến các lệnh
viết sau khối lệnh 2 (hoặc thực hiện các lệnh tiếp theo ở Dạng 2) và sau đó
thực hiện các lệnh viết sau đó.
b. Toán tử for.
Cho ta một cách để tạo lên một chu trình.
* Biểu thức có dạng:
for(biểu thức1; biểu thức 2; biểu thức 3);
Khối lệnh;
Chú ý: Bất kỳ biểu thức nào trong 3 biểu thức đều có thể vắng mặt nhưng
phải giữ dấu chấm phẩy.
Thông thường:
- Biểu thức 1 là một toán tử gán để tạo giá trị ban đầu cho biến điều
khiển.
- Biểu thức 2 là một quan hệ logic biểu thị điều kiện để tiếp tục chu
trình.
- Biểu thức 3 là một toán tử gán dùng để thay đổi giá trị của biến điều
khiển.
* Sự hoạt động của toán tử for: Toán tử for làm việc theo từng bước sau:
- Xác định biểu thức 1.
10
- Xác định biểu thức 2.

- Tùy thuộc vào tính đúng, sai của biểu thức 2, máy sẽ lựa chọn một
trong hai nhánh.
+ Nếu biểu thức 2 có giá trị 0 (sai), mãy sẽ ra khỏi for và
chuyển tới câu lệnh sau thân for.
+ Nếu biểut thức 2 có giá trị khác 0 (đúng), máy sẽ thực hiện
các câu lệnh trong thân for. Khi gặp dấu ngoặc đóng } cuối cùng của thân
for hoặc gặp câu lệnh continue máy sẽ chuyển tới bước 4 (khởi đầu lại).
- Tính biểu thức 3, sau đó quay trở lại bước 2 để bắt đầu một vòng
mới của chu trình.
c. Toán tử while.
Cũng giống như for, toán tử while dùng để xây dựng các chu trình; nó có
dạng sau:
while(biểu thức)
Khối lệnh;
* Sự hoạt động của while:
- Xác định giá trị của biểu thức (viết sau while).
- Tùy thuộc vào tính đúng sai của biểu thức này, máy sẽ lựa chọn một
trong hai nhánh:
+ Nếu biểu thức có giá trị 0 (sai), máy sẽ ra khỏi chu trình và
chuyển tới câu lệnh sau thân while.
+ Nếu biểu thức có giá trị khác 0 (đúng), máy sẽ thực hiện các
câu lệnh trong thân while. Khi gặp dấu ngoặc nhọn đóng cuối cùng của thân
while máy sẽ trở lại bước 1.
d. Toán tử do…while.
Tương tự như toán tử for và while, nhưng khác với hai toán tử trên trong
chu trình do while việc kiểm tra điều kiện kết thúc đặt ở cuối chu trình. Như
vậy thân chu trình bao giờ cũng được thực hiện ít nhất một lần.
Toán tử do while có dạng:
do
khối lệnh;

while(biểu thức);
* Sự hoạt động của do while: Toán tử này thực hiện theo các bước sau.
- Thực hiện các câu lệnh trong thân do while.
- Khi gặp dấu ngoặc nhọn cuối cùng của thân do while, máy sẽ xác
định giá trị của biểu thức sau từ khóa while.
- Máy sẽ phân nhánh theo giá trị của biểu thức vừa nhận được
11
+ Nếu biểu thức có giá trị bằng 0 (sai), máy sẽ ra khỏi chu trình
và chuyển tới câu lệnh đứng sau dấu chấm phẩy đặt cuối toán tử do while.
+ Nếu biểu thức có giá trị bằng 1 (đúng), máy sẽ quay trở lại
bước đầu, thực hiện biểu thức trong thân do while.
12