toán 12 hay

- -
1
x
y'
y
-1 3 +
∞
-
∞
+
0
+
+
-
x
-1
-
∞
y
+
∞
y'
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
Tuần 1-Tiết 1-2 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
***&***
I.Mục tiêu chủ đề:
- Kiến thức: Củng cố và khắc sâu tính đơn điệu của hàm số .
- Kỹ năng: Biết tìm thành thạo các khoảng đơn điệu của hàm số
- Vận dụng : Vận dụng tốt đònh nghóa để chứng minh bất đẳng thức
II. Tài liệu :
SGK chương trình nâng cao và chuẩn

Tài liệu khác: Sách bài tập Ban Cơ bản và Ban KHTN
III. Nội dung của chủ đề:
A/ Tóm tắt lý thuyết:
♥
)(xf
đồng biến trên K nếu
21
xx
<
mà
)()(
21
xfxf
<
với mọi cặp
số
21
, xx
thuộc K

)(xf
nghịch biến trên K nếu
21
xx
<
mà
)()(
21
xfxf
<

với mọi cặp
số
21
, xx
thuộc K
♥
)(xf
đồng biến trên K
⇔
0)('
≥
xf
với mọi
∈
x
K

)(xf
nghịch biến trên K
⇔
0)('
≤
xf
với mọi
∈
x
K
( Chú ý
0)('
=

xf
chỉ tại hữu hạn điểm
∈
x
K )
B/ Bài tập
Bài 1:Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau
a/
32
2
−−=
xxy
b/
2
)1(
1
+
=
x
y
c/
( )
3
2
1 xy
−=
d/
4176
23
++−=

xxxy
Hướng dẫn
Tìm tập xác đònh của các hàm số
Lập bảng biến thiên và kết luận
a/ Tập xác định
(
] [
)
+∞∪−∞−=
;31;D

32
1
'
2
−−
−
=
xx
x
y

Cho
10'
=⇔=
xy

b/ Tập xác định © \ {- 1}

3

)1(
2
'
+
−
=
x
y

d/ Tập xác định ©
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 1
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008

017123'
2
>+−=
xxy
với mọi
x
c/ Tập xác định ©

22
)1(6' xxy
−−=
Cho






=
−=
=
⇔=
1
1
0
0'
x
x
x
y

Bài 2: Chứng minh rằng
a/ Hàm số
x
x
y
−
−
=
3
2
ln đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó
b/ Hàm số
1
32
2
+
+−−

=
x
xx
y
ln nghịch biến trên mỗi khoảng xác
định của nó
Hướng dẫn
Tìm tập xác định
Chứng minh y’ giữ ngun mộtdấu trên mỗi khoảng xác định
a/
2
)3(
1
'
x
y
−
=
b/
2
2
)1(
52
'
+
−−−
=
x
xx
y

Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức sau
a/
xx
>
sin
với mọi
0
<
x
b/
xxx 2tansin
>+
với mọi






∈
2
;0
π
x
Hướng dẫn
Chọn hàm số thích hợp trên khoảng nào đó
Chứng minh hàm số đơn điệu trên khoảng đang xét
Dùng định nghĩa tính đơn điệu suy ra kết quả
a/ Xét hàm số
xxxf

−=
sin)(
Ta thấy
01cos)('
≤−=
xxf


0)('
=
xf
chỉ tại
0
=
x
Do đó
xxxf
−=
sin)(
nghịch biến trên
Vì
0
<
x
nên
)0()( fxf
>
hay
0sin
>−

xx
b/ Xét hàm số
xxxxf 2tansin)(
−+=
với
2
0
π
<≤
x
Ta có
2
cos
1
cos)('
2
−+=
x
xxf
Bài 4: Cho hàm số y=x
3
-3x
2
+3(2m-1)x+2 (m la øtham số).
Xác đònh m để hàm số đồng biến trên TXĐ
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 2
-
-0
0
1

-1
+
+
0
+
∞
x
y'
y
-
∞
0
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
Hướng dẫn
+ TXĐ D=R.
+y
/
=3x
2
-6x+3(2m-1).
Hàm số đồng biến trên TXĐ khi và chỉ khi +
,
/
0
0 9 9(2 1) 0 1
3 0
y
y x R m m
a
∆ ≤



≥ ∀ ∈ ⇔ ⇔ − − ≤ ⇔ ≥

= >


.
Bài 5: Cho hàm số
3
5
mx m
y
x m
− −
=
+ −
Tìm các giá trò m là số nguyên để hàm số y là hàm số nghòch biến.
Hướng dẫn
Ta có
2
/
2
4 3
( 5)
m m
y
x m
− +
=

+ +

Hàm số nghòch biến trên TXĐ khi m
2
-4m+3<0 hay 1<m<3 vì m là số nguyên nên
m=2
Bài Tập cũng cố
Bài 1: Xét sự đồng biến, nghòch biến của các hàm số sau :
a.y =
283
3
1
23
−+−
xxx
b.y =
32
24
+−
xx
c.y =
1
52
2
−
+−
x
xx
d.y =
2

2
+
−
x
x
e.y = x+ 2cosx trên [0;2π]
f. y = x+ sinx
Bài 2 Cho hàm số y=2x
3
+3mx
2
-2m+1.a.Tìm m để hàm số đồng biến trên TXĐ.
Bài 3 Chohsố y=
12)1(()1(
3
1
232
+−−+−
xxmxm
Tìm m để hàm số nghòch biến R.
Bài 4 Cho hàm số
x
mxx
y
−
+
=
1
2
(C).Tìm m để hàm số nghòch biến trên TXĐ.

C/ Củng cố - Dặn dò
♥ Điều kiện đủ của tính đơn điệu . Cách chứng minh hàm số ln đồng
biến hoặc nghịch biến trên tập xác định
♥ Ôn lại đònh nghóa- Xem lại các lời giải
♥ Giải các bài tập tương tự ở SBT
Tuần 2-Tiết 3-4 ƠN TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 11
***&***
I.Mục tiêu chủ đề:
- Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hình chóp, lăng trụ
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 3
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
Khắc sâu khái niệm đường thẳng vng góc với mặt phẳng
- Kỹ năng: Biết vẽ hình tứ diện đều, hình lập phương, lăng trụ
Biết chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng
- Vận dụng, Vận dụng tốt các kiến thức hình học cơ bản
II. Tài liệu :
SGK chương trình chuẩn và nâng cao
Tài liệu khác: Sách bài tập Ban Cơ bản và Ban KHTN
III. Nội dung của chủ đề:
A/ Tóm tắt lý thuyết:
♥ Đường thẳng d gọi là vng góc với mặt phẳng (
α
) nếu d vng góc với
mọi đường thẳng nằm trong (
α
)
♥ Muốn chứng minh d ⊥ (
α
) ta chứng minh d vng góc với hai đường
thẳng cắt nhau nằm trong (

α
)
Nếu đã có d ⊥ (
α
) thì ta suy ra d vng góc với bất kỳ đường thẳng nào
nằm trong (
α
)
B/ Bài tập
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng và SA ⊥ (ABCD)
a/ Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vng
b/ Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD.
Chứng minh rằng HK ⊥ (SAC)
Hướng dẫn
Kể tên các mặt bên của hình chóp
Để ý quan hệ giữa HK, DB và
mặt phẳng (SAC)
a/ Ta có SA
⊥
(ABCD)




⊥
⊥
⇒
ADSA
ABSA

⇒
Các tam giác SAB, SAD
vng tại A
* Mặt khác



⊥
⊥
BABC
BCSA

⇒

SBBC
⊥

⇒
tam giác SBC vng tại B
* Tương tự tam giác SCD vng tại D
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 4
K
H
B
A
D
C
S
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
b/ Ta có




⊥
⊥
SABD
ACBD

⇒

)(SACBD
⊥

Dễ thấy
BDHK //
. Vậy
)(SACHK
⊥
Bài 2: Cho tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vng tại C. Gọi H, K
lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Chứng minh KH ⊥ SB.
Hướng dẫn
Tìm một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vng góc với đường thẳng còn lại
Do SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC
mặt khác AC ⊥ BC

⇒
BC ⊥ AK
Lại có AK ⊥ SC nên AK ⊥ (SBC)

⇒

SB ⊥ AK
Mà SB ⊥ AH
Vậy SB ⊥ (AKH) hay SB ⊥ HK
Bài 3: Cho tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi O. H lần lượt là trực tâm của các
tam giác ABC và SBC. Chứng minh OH ⊥ (SBC).
Hướng dẫn
Chứng minh OH vng góc với
BC và SC
Ta có SA ⊥ (ABC) và OA ⊥ BC
nên SA’ ⊥ BC. Do đó H ∈ SA’
Dễ thấy BC ⊥ (SAA’)
nên BC ⊥OH ( 2)
Mặt khác BO ⊥ AC , AC là hình
chiếu của SC lên (ABC)
Do đó BO ⊥ SC và hiển nhiên
BH ⊥ SC
Từ đó SC ⊥OH ( 1)
Vậy OH ⊥ (SBC)
C/ Củng cố - Dặn dò:
♥ Tóm tắt các kiến thức đã sử dụng trong bài
♥ Xem lại các lời giải
♥ Giải bài tập tương tự :
Cho tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi O. H lần lượt là trọng tâm
của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh OH ⊥ (SBC).
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 5
A
B
C
S
H

K
O
H
A
C
B
S
A'
B'
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
Tuần 3-Tiết 5-6 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
***&***
I.Mục tiêu chủ đề:
- Kiến thức: Củng cố và khắc sâu khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số .
- Kỹ năng: Biết tìm cực trị của hàm số bằng hai quy tắc
- Vận dụng: Vận dụng tốt đònh nghóa để giải các dạng tốn có tham số
II. Tài liệu :
SGK chương trình chuẩn và nâng cao
Tài liệu khác: Sách bài tập Ban Cơ bản và Ban KHTN
III. Nội dung của chủ đề:
A/ Tóm tắt lý thuyết:
♥
0
x
là điểm cực đại của
)(xf
nếu
)()(
0
xfxf

≥
với mọi
);(
00
hxhxx
+−∈

♥
0
x
là điểm cực tiểu của
)(xf
nếu
)()(
0
xfxf
≤
với mọi
);(
00
hxhxx
+−∈
♥ Nếu
)(' xf
đổi đấu khi
x
đi qua
0
x
thì

0
x
là điểm cực trị
♥
0
0
0
0)("
0)('
x
xf
xf
⇒



<
=
là
điểm cực đại ,
0
0
0
0)("
0)('
x
xf
xf
⇒




>
=
là
điểm cực tiểu
B/ Bài tập
Bài 1:Tìm cực trị mỗi hàm số sau
a/
22
2
++=
xxy
b/
1
12
2
2
+−
−+
=
xx
xx
y
c/
( )
2
3
4 xxy
−=

d/
1
2
−+=
xxy
Hướng dẫn
Tìm tập xác đònh của các hàm số. Lập bảng biến thiên và kết luận
a/ Tập xác định R

32
1
'
2
−−
+
=
xx
x
y

Cho
10'
−=⇔=
xy

Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 6
1
+
-
-1

+
∞
x
y'
y
-
∞
0
3
-1
-
+
-
00
20
+
∞
-
∞
y
y'
x
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
b/ Tập xác định R

22
2
)1(
63
'

+−
+−
=
xx
xx
y

Cho



=
=
⇔=
2
0
0'
x
x
y
d/ D =
(
] [
)
+∞∪−∞−
;11;


1
1'

2
−
+=
x
x
y


c/ Tập xác định R

)512)(4('
2
xxxy
−−=
Cho







=
=
=
⇔=
5
12
4
0

0'
x
x
x
y

Bài 2: Chứng minh rằng với mọi giá trị của
m
, hàm số sau ln có cực đại và cực
tiểu
mx
mxmmx
y
−
+++−
=
1)1(
32
Hướng dẫn
Tìm tập xác định
Chứng minh y’ ln có hai nghiệm phân biệt thuộc tập xác định
Tập xác định D = R \ {
m
}

2
22
)(
12
'

mx
mmxx
y
−
−+−
=

2
)(
)(
mx
xg
−
=
Ta chứng minh
)(xg
ln có hai nghiệm phân biệt khác
m
Dễ thấy
1'
=∆
g
và
1)(
=
mg
Bài 3: Xác định các hệ số
cba ,,
sao cho hàm số
cbxaxxy

+++=
23
đạt cực
trị bằng 0 tại
2
−=
x
và đồ thị của hàm số đi qua A(1;0)
Hướng dẫn
Đề bài cho ta mấy giả thiết
Hãy thiết lập một hệ gồm ba phương trình với 3 ẩn là
cba ,,
Giải hệ đó ta được kết quả
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 7
0
221184
625
0
0
+ +
12
5
x
y'
y
0 4 +
∞
-
∞
+

0
-
-
x
y'
y
-1 1 +
∞
-
∞
+
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
Theo đề ta có





=+++
=−
=−
01
0)2(
0)2('
cba
y
y
, giải hệ được






−=
=
=
4
0
3
c
b
a
Bài 4:Cho hàm số y=x
3
-3x
2
+3(2m-1)x+2 (m la øtham số).
Xác đònh m để hàm số có cực đại – cực tiểu.
Giải: TXĐ D=R. y
/
=3x
2
-6x+3(2m-1).
Hàm số có cực đại –cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y
/
=0 có 2 nghiệm phân
biệt
9 9(2 1) 0 1m m⇔ ∆ = − − > ⇔ <
.
Bài 5 Cho hàm số y=-x

4
+mx
2
-m+1.(C
m
)..Biện luận số cực trò của (C
m
)
Giải: TXĐ D=R. y
/
=-x
3
+2mx=2x(-2x
2
+m)
Nếu m
≤
0 dấu của y
/
như sau:
x -∞ 0 +∞
y
/
+ 0 -
Hàm số có 1 cực đại ,không có cự tiểu
Nếu m>0 dấu của y
/
như sau
x
-∞

2
m
−
0
2
m
+∞
y
/
+ 0 - 0 + 0 -
Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu
Bài 6 Cho hàm số
2
( 1)
1
x m x m
y
x
+ + −
=
+
.Tìm m để hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
Giải: TXĐ D=R\ {-1}
Hàm số có 1 cực đại-cực tiểu khi phương trình y
/
=0 có 2 nghiệm phân biệt
2
/
2
2 2 1

0
( 1)
x x m
y
x
+ + −
⇔ = =
+
có 2 nghiệm phân biệt
2
/
( 1) 2( 1) 2 1 0
1 (2 1) 0
m
m

− + − + − ≠

⇔

∆ = − − >


1
1
1
m
m
m
<


⇔ ⇔ <

≠

Bài Tập củng cố
Bài 1: Tìm cực đại cực tiểu của hàm số sau
a./y =
283
3
1
23
−+−
xxx
b./y =
32
24
+−
xx
c./y =
1
52
2
−
+−
x
xx
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 8
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
d./y =

2
2
+
−
x
x
e./y = x+ 2cosx trên [0;2π]
Bài 2 Cho hàm số y = x
3
–3mx
2
+(m
2
-1) x +2.
a.Tìm m để hàm số đạt cực trò tại x=2.
b.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2.
c.Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x=2.
Bài 3 Cho hàm số y = x
4
– 2(m +1 )x
2
+ 2m+1 .
a.Tìm m để hàm số đạt cực đại tại A(0,1).
b.Tìm m để hàm số có 3 cực trò
Bài 4: Cho hàm số
cbxaxy
++=
3
Tìm a;b;c biết đồ thòcắtOy tai điểm có tung độ bằng 1và nhận(-1/2;2)làm điểm
cực trò

Bài 5 : Cho hàm số y = x
4
– 2(m –1 )x
2
+ m .
Tìm m để hàm số có 3 cực trò.
Bài 6: Cho hàm số y = x
4
– ax
2
+ b ( a,b : tham số )
Xác đònh a và b để hàm số đạt cực trò bằng 2 khi x = 1
Bài 7 Cho hàm số
1)1(6)12(32
23
++++−=
mmxmxy
Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu x
1
;x
2
.
.
Bài 8 : Cho hàm số
x
mxx
y
−
+
=

1
2
(C)
Tìm m để đồ thò hàm số có cực đại ,cực tiểu và khoảng cách giửa 2 điểm cực
đại , cực tiểu bằng 10.
C/ Củng cố - Dặn dò:
♥ Điều kiện đủ, điều kiện cần để hàm số có cực trị
♥ Ôn lại các đònh nghóa- Xem lại các lời giải
♥ Giải các bài tập tương tự ở SBT
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 9
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
Tuần 4-Tiết 7-8 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
***&***
I.Mục tiêu chủ đề:
- Kiến thức: Khắc sâu khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số .
- Kỹ năng: Biết tìm trị giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bằng hai quy tắc
- Vận dụng: Vận dụng đònh nghóa để giải các dạng tốn thực tế
II. Tài liệu :
SGK chương trình chuẩn và nâng cao
Tài liệu khác: Sách bài tập Ban Cơ bản và Ban KHTN
III. Nội dung của chủ đề:
A/ Tóm tắt lý thuyết:
♥



=∈∃
∈∀≤
⇔=
MxfDx

DxMxf
xf
D
M
)(:
,)(
)(max
00
♥



=∈∃
∈∀≥
⇔=
mxfDx
Dxmxf
xf
D
m
)(:
,)(
)(min
00
♥ Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên đoạn
B/ Bài tập
Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
a/
1
1

−
+
=
x
x
y
trên đoạn [2; 3]
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 10
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
b/
1
9
1
+
+−=
x
xy
trên đoạn [-3; 3]
Hướng dẫn
GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn ln tồn tại
Dùng quy tắc hoặc lập bảng biến thiên trên đoạn đang xét
a/
Dx
x
y
∈∀<
−
−
=
,0

)1(
2
'
2


3)2(
=
y
,
2)3(
=
y

b/ Tập xác định 

2
2
)1(
82
'
+
−−
=
x
xx
y
,




−=
=
⇔=
2
4
0'
x
x
y


2
17
)3(
−=−
y
,
12)2(
−=−
y
,
2
17
)3(
=
y

Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau
a/

xxy
−+−=
42
b/
2
4 xxy
−+=
c/
1
1
2
2
++
+
=
xx
x
y
d/
1sinsin
1sinsin
2
2
+−
++
=
xx
xx
y
e/

y x 2 6 x= + + -
f/ y= cos2x –2cosx trên [-π/2 ;0].
Hướng dẫn
Tìm tập xác định D
Lập bảng biến thiên trên D hoặc dùng quy tắc nếu D là đoạn
a/ Tập xác định D = [2; 4]
xx
y
−
−
−
=
42
1
22
1
'
,
0'
=
y

3=⇔ x
2)4()2(
==
yy
,
2)3(
=
y

b/ Tập xác định D = [-2; 2]
2
4
1'
x
x
y
−
−=
,
20'
=⇔=
xy
2)2(
−=−
y
,
2)2(
=
y
,
22)2(
=
y
c/ Tập xác định D = 
22
2
)1(
1
'

+−
−
=
xx
x
y
,
1lim
=
±∞→
x
y
Bảng biến thiên

d/ Tập xác định D = 
Đặt
xt sin
=
,
11
≤≤−
t
Ta có

1
1
2
2
+−
++

=
tt
tt
y
với
]1;1[
−∈
t
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 11
2
3
2
1
1
+
-
+
00
1-1
+
∞
-
∞
y
y'
x
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008

22
2

)1(
22
'
+−
−
=
tt
t
y
,

3
1
)1(
=−
y
,
3)1(
=
y
e/
y x 2 6 x= + + -
TXĐ D=[-2;6]
/
1 1
y
x 2 6 x
= -
+ -
y

/
=0 x 2 6 x x 2+ = - =Û Û
f ( 2) 8- =
;
f (2) 4 4 4= + =
;
f (6) 8=
[ ]
2;6
( ) ( 2) (6) 8
min
f x f f
−
= − = =
;
[ ]
2;2
( ) (2) 4
max
f x f
−
= =
f/ y= cos2x –2cosx trên [-π/2 ;0].
y=2cos
2
x-2cosx-1
Đặt t=cosx.
[ ]
2
y 2t 2t 1 tren 0;1= - -Þ

y
/
=4t-2
/
1
y 0 t
2
= =Û Û
(nhận)
1 1 7
f (0) 1;f (1) 1;f ( ) 1 1
2 2 4
-
= - = - = - - =
[ ]
0;1
;0
2
1 7
( ) ( ) ( )
2 4
min min
f x f t f
π
−
 
 
= = = −
;

[ ]
0;1
;0
2
( ) ( ) (0) (1) 1
max
f x f t f f
max
π
−
 
 
= = = = −
Bài 3: Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40 cm, tìm hình chữ nhật có
diện tích lớn nhất
Hướng dẫn
Muốn tìm HCN ta chỉ cần xác định cạnh của nó.
Do đã có chu vi nên nếu gọi x là độ dài một cạnh nào đó thì độ dài cạnh còn
lại sẽ biết đựợc, nghĩa là HCN được xác định
Hãy xác định x để diện tích S đạt giá trị lớn nhất
Giải
Gọi x là cạnh HCN ( 0 < x < 20 ), cạnh còn lại là 20 – x
Diện tích HCN là S = x ( x – 20 )
Bảng biến thiên

100
-
+
10
20

x
S'
S
0
0
Bài tập tương tự
a. y=sin2x –x trên [-π/2 ; π/2]
b. y=2sinx –
3
4
sin
3
x trên [0;π/2].
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 12
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
c.
y x 4 8 x= + + -
d.
2
52 xxy
−+=

e.
107
2
−+−=
xxy
f.
2
52 xxy

−−=

g. y = x +
124
2
++
xx

h. y= cos2x +2sinx trên [-π/2 ;π/2 ].
i.
xxy 2coscos
+=
j.
2
1
cossin
2
+−=
xxy

C/ Củng cố - Dặn dò:
♥ Tóm tắt các dạng hàm số đã giải và cách giải tương ứng
♥ Ôn lại các đònh nghóa - Xem lại các lời giải
♥ Giải các bài tập tương tự ở SBT
Tuần 5-Tiết 9-10 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I.Mục tiêu chủ đề:
- Kiến thức: Khắc sâu khái niệm khối đa diện đều
- Kỹ năng: Biết vẽ hình tứ diện đều, hình lập phương, hình bát diện đều
Biết chứng minh một hình đa diện là tứ diện đều, hình lập phương
- Vận dụng: Vận dụng tốt các kiến thức hình học cơ bản và tính chất của các hình

trên để giải các dạng tốn
II. Tài liệu :
SGK chương trình chuẩn và nâng cao
Tài liệu khác: Sách bài tập Ban Cơ bản và Ban KHTN
III. Nội dung của chủ đề:
A/ Tóm tắt lý thuyết:
♥ Khối đa diện đều loại { p; q } là khối đa diện lồi có các tính chất
- Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
♥ Chỉ tồn tại 5 loại khối đa diện đều:
- Loại { 3; 3 } : Khối tứ diện đều
- Loại { 4; 3 } : Khối lập phương
- Loại { 3; 4 } : Khối bát diện đều
- Loại { 5; 3 } : Khối mười hai mặt đều
- Loại { 3; 5 } : Khối hai mươi mặt đều
B/ Bài tập
Bài 1: Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh
của một hình tứ diện đều
Hướng dẫn
Các mặt của hình tứ diện đều là những hình gì?
Tâm của các mặt xác định như thế nào?
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 13
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
Ta sẽ chứng minh tâm của 4 mặt tạo thành hình tứ diện có 4 cạnh bằng nhau

Xét khối tứ diện đều ABCD cạnh
a
Gọi M, N, P, Q lần lượt là tâm của các
mặt của tứ diện đều ABCD
Dễ dàng chứng minh được

MN = NP = PQ = MQ =
3
a
Từ đó MNPQ tạo thành hình tứ diện đều
có cạnh bằng
3
a
Bài 2: Chứng minh rằng tâm của các mặt của
một hình bát diện đều là các đỉnh của một
hình lập phương
Hướng dẫn
Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt ? Mỗi mặt là hình gì?
Nêu các xác định tâm của mỗi
mặt?
Giả sử ta có hình bát diện đều SABCCS’
Gọi M, N, P, Q, M’, N’, P’, Q’ lần lượt là
trọng tâm của các tam giác SAB, SBC,
SCD, SDA , S’AB, S’BC, S’CD, S’DA
Dễ dàng chứng minh được các 6 tư giác
MNPQ, M’N’P’Q’, MM’Q’Q, NN’P’P,
MNN’M’, PQQ’P’ là những hình vng
bằng nhau có cạnh bằng
3
2a


Bài 3: Chứng minh rằng nếu một hình đa
diện (H) có các mặt đều là những
đa giác có số cạnh là số lẻ thì
số mặt của (H) phải là số chẵn

Hướng dẫn
Một số lẻ bất kỳ có thể viết được dưới dạng: 2p + 1 , p là số ngun
Trong một hình đa diện, mỗi cạnh là cạnh chung của bao nhiêu mặt?
Giải
Giả sử (H) có m mặt và c cạnh . Ta chứng minh m là số lẻ
Vì mặt nào của (H) cũng có số cạnh là số lẻ nên ta có thể gọi
2p
1
+ 1 là số cạnh của mặt thứ nhất
2p
2
+ 1 là số cạnh của mặt thứ hai
........................................................
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 14
Q
N
P
M
K
I
H
B
D
C
A
P'
M'
N'
Q'
Q

M
H
N
K
P
S'
A
D
C
B
S
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
2p
m
+ 1 là số cạnh của mặt thứ m
Do đó m mặt sẽ có tổng số cạnh là:
( 2p
1

+ 1) + ( 2p
2
+ 1) + ...+ ( 2p
m
+ 1)
Nhưng do mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên
( 2p
1
+ 1) + ( 2p
2
+ 1) + ...+ ( 2p
m
+ 1) = 2c
hay 2( p
1
+ p
2
+ ...+ p
m
) + m = 2c
Vậy m phải là số chẵn
C/ Củng cố - Dặn dò:
♥ Tóm tắt các kiến thức đã sử dụng trong bài giải và nêu cách sử dụng
♥ Ôn lại các đònh nghóa - Xem lại các lời giải
♥ Giải các bài tập tương tự ở SBT
Tuần 6 Tiết 11-12 KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA
***&***
I.Mục tiêu chủ đề:
- Kiến thức: Khắc sâu các bước khảo sát hàm số bậc ba và dạng đồ thị của nó
- Kỹ năng: Biết khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm bậc ba cụ thể

- Vận dụng: Vận dụng tốt sơ đồ khảo sát hàm số, biết liên hệ hình học và đại số
II. Tài liệu :
SGK chương trình chuẩn nâng cao
Tài liệu khác: Sách bài tập Ban Cơ bản và Ban KHTN
III. Nội dung của chủ đề:
A/ Tóm tắt lý thuyết:
Nghiệm của y’ a > 0 a > 0
Hai nghiệm phân biệt
Có nghiệm kép
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 15
x
y
O
x
y
O
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
Vo nghiệm
B/ Bài tập
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
a/
xxxy
++=
23
b/
( )
11
3
+−−=
xy

Hướng dẫn
Nêu các bước khảo sát hàm số bậc ba
Xác định hàm số có đồ thị ở dạng nào?

x
y
x
y
y = - x -1
( )
3
+ 1
-1
-1
3
O
1
2
2
O
1
1
Bài 2: Cho hàm số
mxmxy
−+++=
1)3(
23
(
m
là tham số) có đồ thị

( )
m
C
a/ Khảo sát hàm số khi
=
m
0
b/ Xác định
m
để hàm số có điểm cực đại là
1
−=
x
.
c/ Xác định
m
để đồ thị
( )
m
C
cắt trục hồnh tại
2
−=
x
.
Hướng dẫn
a/ Khi
m
= 0 , ta có
13

23
++=
xxy
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 16
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
x
y
5
-2
1
O
Bài 3: Cho hàm số
13
3
++−=
xxy
có đồ thị ( C )
a/ Khảo sát hàm số
b/ Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận về số nghiệm của phương trình sau
theo tham số
m
:
03
3
=+−
mxx
c/ Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm CĐ và CT của đồ thị ( C)
Hướng dẫn
b/ Biến đổi phương trình như sau:
113

3
+=++−
mxx

Số nghiệm của phương trình bằng với số giao điểm của hai đồ thị
( C ) :
13
3
++−=
xxy
và (d) :
1
+=
my
x
y
y = m +1
3
-1
-1
O
1
m + 1
C/ Củng cố - Dặn dò:
♥ Tóm tắt các kiến thức đã sử dụng trong bài giải và nêu cách sử dụng
♥ Ôn lại các đònh nghóa - Xem lại các lời giải
♥ Giải các bài tập tương tự ở SBT
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 17
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
Tuần 7-Tiết 13-14: KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG

***&***
I.Mục tiêu chủ đề:
- Kiến thức: Khắc sâu các bước khảo sát hàm số bậc bốn và dạng đồ thị
- Kỹ năng: Biết khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm bậc bốn cụ thể
- Vận dụng: Vận dụng tốt sơ đồ khảo sát hàm số, biết liên hệ hình học và đại số
II. Tài liệu :
SGK chương trình chuẩn và nâng cao
Tài liệu khác: Sách bài tập Ban Cơ bản và Ban KHTN
III. Nội dung của chủ đề:
A/ Tóm tắt lý thuyết:
Nghiệm của y’ a > 0 a > 0
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 18
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
3 nghiệm phân biệt
x
y
O
x
y
O
Có 1 nghiệm
x
y
O
x
y
O
B/ Bài tập
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
a/

4 2
1 3
2 2
y x x= + −
b/
2 4
2 3y x x= − − +
Hướng dẫn
Nêu các bước khảo sát hàm số bậc bốn
Xác định hàm số có đồ thị ở dạng nào?

x
y
x
y
y = - x
4
+ 2x
2
+2
y =
1
2
x
4
+ x
2
-
3
2

O
O
1
Bài 2: Cho hàm số
4 2
2 2 1y x mx m= − + − +
(
m
là tham số) có đồ thị
( )
m
C
a/ Biện luận theo
m
số cực trị của hàm số
b/ Khảo sát hàm số khi
=
m
1
c/ Xác định
m
để đồ thị
( )
m
C
cắt trục hồnh .
Hướng dẫn
a/
3 2
' 4 4 4 ( )y x mx x x m= − + = − −

Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 19
Trường THPT Long Kiến Ngày soạn :18/8/2008
2
0
' 0
x
y
x m
=

= ⇔

=

Nếu
0m ≤
thì y’ có một nghiệm
0x =
Do đó hàm số có một cực trị
Nếu
0m
>
thì y’ có 3 nghiệm phân biệt
0x
x m
x m
=


=



= −

Do đó hàm số có 3 cực trị
b/ Khi
m
= 1 , ta có
4 2
2 1y x x= − + −
x
y
y = - x
4
+ 2x
2
- 1
O
1
c/
( )
m
C
cắt trục hồnh
⇔
phương trình
4 2
2 2 1 0x mx m− + − + =
có nghiệm
Đặt

2
t x=
,
0t
≥
Ta được phương trình
2
2 2 1 0t mt m− + − + =
(*)

Do đó
( )
m
C
cắt trục hồnh
⇔
phương trình (*) có nghiệm
1 2
0 t t≤ ≤

' 0
0
0
S
P
∆ ≥


⇔ ≥



≥

Hệ này thoả với mọi
m

Bài 3: Cho hàm số
4 2
1 3
3
2 2
y x x= − +
có đồ thị ( C )
a/ Khảo sát hàm số
b/ Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận về số nghiệm của phương trình sau
theo tham số
m
:
4 2
6 3x x m− + =
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có hồnh độ là nghiệm của
phương trình
"( ) 0f x =
Hướng dẫn
Giáo án tự chọn toán12 Nâng cao Trang 20