Tổng hợp các đề thi TN Toán 12 (hay)

Ôn tập luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2009-2010
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 1:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
3 4y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình

3 2
3 0x x m− − =
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
2 2 2
12.4 6 6.9 0
x x x− − −
+ − =
2. Tính tích phân
3
2
0
2I x x dx= − −
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
cos2 2sin 3y x x= + −

trên đoạn
[ ]
0,
π
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a và các cạnh bên tạo
với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2 ).
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương
trình:
1 2
: 1
2
x t
d y t
z t
= +


= −



= − +

và
( ) : 2 2 4 0P x y z+ + − =
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc
với đường thẳng d tại điểm A.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Cho
1
x
và
2
x
là hai nghiệm phức của phương trình
2
8 41 0x x− + =
.
Tính mô-đun của số phức
1 2
z x x= −
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương
trình:
1 1 2
:
2 1 1
x y z

d
− − +
= =
−
và
( ) : 2 2 4 0P x y z+ + − =
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc
với đường thẳng d tại điểm A.
Câu V.b (1,0 điểm )
Cho
1
x
và
2
x
là hai nghiệm phức của phương trình
2
(2 ) 1 7 0x i x i− + − + =
.
Tính mô-đun của số phức
1 2
z x x= −
.
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Biên soạn: Nguyễn Việt Bắc 1
Ôn tập luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2009-2010
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )

Đề 2:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4 2
1
2 4
4
y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình

4 2
8 0x x m− − =

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
( ) ( )
2 2
log 3 1 .log 4.3 4 3
x x
− − =
2. Tính tích phân
( )
2
0
2 1 cos2I x xdx
π
= +

∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
21 4y x x= + −

Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC, đáy là tam giác đều ABC cạnh a và các mặt bên tạo
với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2 ).
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
( ) ( )
0;1;2 , 2; 3; 2A B − −
,
( )
1;0;2C −
,
( )
3;1; 1D −
và mặt phẳng
( ) : 2 2 1 0P x y z+ − + =
.
1. Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện và viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ
diện ABCD.

2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu
(S).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tính mô-đun của số phức
( ) ( )
2
2 4w z z i= + − +
, trong đó số phức
1z i= +
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
( ) ( )
0;1;2 , 2; 3; 2A B − −
,
( )
1;0;2C −
,
( )
3;1; 1D −
và đường thẳng
1 1 2
:
2 2 1
x y z
d
− + −
= =
−

.
1. Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện và viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ
diện ABCD.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu
(S).
Câu V.b (1,0 điểm ) Viết dưới dạng lượng giác của số phức
6
6 6
1 3
i
z
i
 
+
=
 ÷
+
 
------------------------Hết-------------------------
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Biên soạn: Nguyễn Việt Bắc 2
Ôn tập luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2009-2010
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 3:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
2 4
2

x
y
x
+
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
2y mx= +
cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
( ) ( )
3 5
1
2 1 2 1
x
x
x
+
−
−
+ ≤ −
2. Tính tích phân
( )
1
ln
ln 1
e

x
I dx
x x
=
+
∫
3. Tìm m để hàm số
2
4x mx
y
x m
− +
=
−
đạt cực đại tại
3x =
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp tam giác S.ABC, đáy là tam giác ABC có
5 , 6AB AC a BC a= = =
và các
mặt bên tạo với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2 ).
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương
trình:
7 3
: 4
5 4
x t
d y t
z t
= +


= +


= − −

và
( ) : 3 2 1 0P x y z+ − − =
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua mặt
phẳng (P).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng
thức
2 3 2z i+ − <
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương
trình:

7 4 5
:
3 1 4
x y z
d
− − +
= =
−
và
( ) : 3 2 1 0P x y z+ − − =
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua mặt
phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm )
Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
( )
1 3 3i z− +
, trong
đó
1 1z − <
.
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Biên soạn: Nguyễn Việt Bắc 3
Ôn tập luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2009-2010
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 4:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số
3 2
6 9 1y x x x= − + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
1y mx= −
cắt đồ thị (C) tại ba
điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
( )
2
3
log 3
1
1
3
x −
 
>
 ÷
 
2. Tìm một nguyên hàm
( )F x
của hàm số
2
( ) tanf x x=
, biết rằng
4 4
F

π π
 
= −
 ÷
 
.
3. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay xung quanh trục hoành một hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
và các đường thẳng
0, 3y x= =
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a và các mặt bên tạo với đáy
một góc
0
60
. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SA. Tính thể tích của khối chóp tam giác
M.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2 ).
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm
( )
0;1;2I
, bán kính
3R =

và mặt phẳng
( ) : 2 2 16 0P x y z+ − − =
.
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm I trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng của mặt cầu (S) qua mặt phẳng (P).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
1 3z z i− = −
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm
( )
1;2;3I
, bán kính
3R
=

và đường thẳng
3 2 2
:
1 2 2
x y z

d
− − −
= =
−
.
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm I trên đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng của mặt cầu (S) qua đường thẳng d.
Câu V.b (1,0 điểm ) Tìm một acgumen của số phức
( )
3z i− +
, biết rằng một acgumen của
số phức z bằng
6
π
.
----------------------Hết------------------------
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Biên soạn: Nguyễn Việt Bắc 4
Ôn tập luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2009-2010
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 5:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
4 3y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
y m=

cắt đồ thị (C) tại bốn điểm
phân biệt A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho
AB BC CD
= =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
2 2
3 2 2
2 3
x x x x− + + −
=
2. Tính tích phân
( )
3
2
6
cot 1 sin
dx
I
x x
π
π
=
+
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )
2
( ) 2ln 3f x x x= − +

trên đoạn
[ ]
0;2
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp đều S.ABC, đáy là tam giác đều ABC cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy
một góc
0
60
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SB và SC. Tính thể tích
của khối chóp tam giác S.AMN theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2 ).
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
3;6; 1A −
và hai đường thẳng

1
4 3 2
:
3 1 1
x y z
d
− − −
= =
−

và
2
8 3
:
1 2 1
x y z
d
− −
= =
−

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và cắt cả
1
d
và
2
d
.
2. Gọi B và C theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng d với
1
d
và
2
d
. Viết phương
trình mặt cầu đường kính BC.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Cho số phức
2
1 1

x i
z
i i
= +
− +
, trong đó x là số thực bất kỳ. Tìm x để
2z =
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
có phương trình:

1
3 3 2
:
1 2 2
x y z
d
− − −
= =
và
2
6 2 5
:

2 1 6
x y z
d
− + +
= =
−
1. Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung
∆
của
1
d
và
2
d
.
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên
∆
và tiếp xúc với cả
1
d
và
2
d
.
Câu V.b (1,0 điểm )
Viết dưới dạng lượng giác của số phức
5 5
1 cos sin
8 8
z i

π π
= − −
.
----------------------Hết----------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Biên soạn: Nguyễn Việt Bắc 5