Bài tập công thức cộng VT

- 1 -
Tớnh tng i ca chuyn ng
Bài 1
Một hành khách ngồi trong một đoàn tầu hoả chuyển động đều với vận tốc 36km/h, nhìn qua cửa sổ thấy một đoàn tàu
thứ hai dài l = 250m chạy song song, ngợc chiều và đi qua trớc mặt mình hết 10s.
1. Tìm vận tốc đoàn tàu thứ hai.
2. Nếu đoàn tàu thứ hai chuyển động cùng chiều với đoàn tàu thứ nhất thì ngời hành khách trên xe sẽ thấy đoàn tàu thứ
hai đi qua trớc mặt mình trong bao lâu ?
Bài 2
Đoàn tàu thứ nhất có chiều dài 900m chuyển động đều với vận tốc 36km/h. Đoàn tàu thứ hai có chiều dài 600m chuyển
động đều với vận tốc 20m/s song song với đoàn tàu thứ nhất. Hỏi thòi gian mà một hành khách ở đoàn tàu này nhìn thấy
đoàn tàu kia đi qua trớc mặt mình là bao nhiêu ? Giải bài toán trong hai trờng hợp:
1. Hai tàu chạy cùng chiều.
2. Hai tàu chạy ngợc chiều.
Bài 3
Một chiếc canô đi từ A đến B xuôi dòng nớc mất thời gian t, đi từ B trở về A ngợc dòng nớc mất thời gian t
2
. Nếu canô
tắt máy và trôi theo dòng nớc thì nó đi từ A đến B mất thời gian bao nhiêu ?
Bài 4
Một thuyền đi từ A đến B (với s = AB = 6km) mất thời gian 1h rồi lại đi từ B trở về A mất 1h30ph. Biết vận tốc của
thuyền so với nớc và vận tốc của nớc so với bờ không đổi. Hỏi:
1. Nớc chảy theo chiều nào ?
2. Vận tốc thuyền so với nớc và vận tốc nớc so với bờ ?
Bài 5
Trong bài 33, muốn thời gian đi từ B trở về A cũng là 1h thì vận tốc của thuyền so với nớc phải tăng thêm bao nhiêu so
với trờng hợp đi từ A đến B
Bài 6
Một thuyền máy dự định đi xuôi dòng từ A đến B rồi lại quay về A. Biết vận tốc của thuyền so với nớc là 15km/h, vận
tốc của nớc so với bờ là 3km/h và AB = s = 18km.
1. Tính thời gian chuyển động của thuyền.

2. Tuy nhiên, trên đờng quay về A, thuyền bị hỏng máy và sau 24h thì sửa xong. Tính thời gian chuyển động của thuyền.
Bài 7
Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B, rồi ngợc dòng từ B về A hết 2h30ph.
Biết rằng vận tốc thuyền khi xuôi dòng là v
1
= 18km/h và khi ngợc dòng là v
2
12km/h.
Tính khoảng cách AB, vận tốc của dòng nớc, thời gian xuôi dòng và thời gian ngợc dòng.
Bài 8
Trong bài 36, trớc khi thuyền khởi hành 30ph, có một chiếc bè trôi theo dòng nớc qua A. Tìm thời điểm các lần thuyền
và bè gặp nhau và tính khoảng cách từ nơi gặp nhau đến A.
Bài 9
Một ngời lái xuồng dự định mở máy cho xuồng chạy ngang một con sông rộng 240m theo phơng vuông góc với bờ sông.
Nhng do nớc chảy nên xuồng bị trôi theo dòng nớc và sang đến bờ bên kia tại điểm cách bến dự định 180m và mất thời
gian 1 phút. Xác định vận tốc của xuồng so với bờ sông.
Bài 10
Một ngời đi trên thang cuốn. Lần đầu khi đi hết thang ngời đó bớc đợc n
1
= 50 bậc. Lần thứ hai đi với vận tốc gấp đôi
theo cùng hớng lúc đầu, khi đi hết thang ngời đó bớc đợc n
2
= 60 bậc. Nếu thang nằm yên, ngời đó bớc bao nhiêu bậc
khi đi hết thang?
Vy so vi b bộ chuyn ng 1 km/h cựng chiu vi dũng sụng
Bi 11: Mt chic thuyn chuyn ng ngc dũng vi vn tc 14 km/h so vi mt nc. Nc chy vi tc 9
km/h so vi b. Hi vn tc ca thuyn so vi b? Mt em bộ i t u thuyn n cui thuyn vi vn tc 6
km/h so vi thuyn. Hi vn tc ca em bộ so vi b.
Bi lm:
Gi :

v

t/s
: l vn tc ca thuyn so vi sụng.
- 2 -

v

s/b :
l vn tc ca sụng so vi b.

v

t/b :
l vn tc ca thuyn so vi b.

v

bộ/t
: l vn tc ca bộ so vi thuyn.

v

bộ/b
:l vn tc cựa bộ so vi b.
Chn : Chiu dng l chiu chuyn ng ca thuyn so vi sụng.
Vn tc ca thuyn so vi b:
v

tb

=
v

ts
+
v

sb
ln : v
tb
= -v
ts
+ v
sb
= -14 + 9 = -5 ( km/h)
Vy so vi b thuyn chuyn ng vi vn tc 5 km/h, thuyn chuyn ng ngc chiu vi dũng sụng.
Vn tc ca bộ so vi b:
v

bộ/b
=
v

bộ/t
+
v

t/b
ln : v
bộ/b

= v
bộ/b
v
t/b
= 6 5 =1 (km/h)
Vy so vi b bộ chuyn ng 1 km/h cựng chiu vi dũng sụng
BI 12 : Mt xung mỏy d nh m mỏy cho xung chy ngang con sụng. Nhng do nc chy nờn xung sang
n b bờn kia ti mt a im cỏch bn d nh 180 m v mt mt phỳt. Xỏc nh vn tc ca xung so vi
sụng.
Bi gii
Gi:
V
ts
l vn tc ca thuyn so vi sụng.
V
tb
l vn tc ca thuyn so vi b.
V
sb
l vn tc ca sụng so vi b.
Xột vuụng ABC AC
2
= AB
2
+AC
2
= 240
2
+180
2

= 90000
AC = 300m
Vn tc ca thuyn so vi b :
V
tb
=
t
AC
=
60
300
= 5m/s
Ta cú:cos =
tb
ts
V
V
V
ts
= V
tb
.cos
Mt khỏc : cos =
AC
AB
= 0,8 V
ts
= 5.0,8 = 4 m/s
Bài 13
Một chiếc thuyền chuyển động với vận tốc không đổi 20 km/h ngợc dòng nớc của một đoạn sông. Vận tốc của

dòng nớc so với bờ là 5 km/h. Trên thuyền có một ngời đi bộ dọc theo thuyền từ cuối thuyền đến đầu thuyền
với vận tốc 4 km/h. Tính vận tốc của thuyền với bờ và vận tốc của ngời với bờ
HD: Gọi thuyền là (1); nớc là (2); bờ là (3) ta dùng công thức cộng vận tốc để tìm v
13
=v
12
-v
23
Biết v
13
ta lại coi ngời là (1); thuyền là(2); bờ là (3) rồi lại dùng công thức cộng vận tốc trong đó véc tơ v
12

cùng chiều với v
23
nên v
13
=v
12
+v
23
Bài 14
Khi nớc sông phẳng lặng thì vận tốc của canô chạy trên mặt sông là 30 km/h. Nếu nớc sông chảy thì canô phải
mất 2h để chạy thẳng đều từ bến A ở thợng lu tới bến B ở hạ lu và phải mất 3h khi chạy ngợc lại. Hãy tính:
1) Khoảng cách giữa 2 bến A,B
2) Vận tốc của dòng nớc với bờ sông
HD: v
12
=30 km/h; Ta có:
2312

2
vv
AB
+=
(1);
2312
3
vv
AB
=
(2)
Từ (1) và (2) ta đợc AB=72 km và v
23
=6 km/h
Bài 15
Một chiếc canô chạy thẳng đều xuôi theo dòng nớc chảy từ bến A đến bến B mất 2h và khi chạy ngợc dòng
chảy từ bến B trở về bến A phải mất 3h. Hỏi nếu canô bị tắt máy và trôi theo dòng chảy thì phải mất bao nhiêu
thời gian?
- 3 -
HD: Ta có:
2312
2
vv
AB
+=
(1);
2312
3
vv
AB

=
(2) Từ (1) và (2) ta tìm đợc
)(12
23
ht
v
AB
==
Bài 16
Một ngời chèo thuyền qua sông với vận tốc 7,2 km/h theo hớng vuông góc với bờ sông. Do nớc chảy xiết nên
thuyền bị đa xuôi theo dòng chảy về phía hạ lu (bến C) một đoạn bằng 150m. Độ rộng của dòng sông là
AB=500m. Hãy tính:
1) Vận tốc của dòng nớc chảy với bờ sông
2) Khoảng thời gian đa chiếc thuyền qua sông
HD: Vẽ hình sau đó dùng kiến thức toán về tam giác đồng dạng:
23
2
12
2
13
23
2312
150
vv
AC
v
AC
tv
vv
AB

+
===
=4
min 10 s; v
23
=0,6m/s
Bài 17
Một ngời muốn chèo thuyền ngang qua một dòng sông có dòng nớc chảy xiết. Nếu ngời đó chèo thuyền từ vị
trí A của bờ bên này sang vị trí B của bờ đối diện theo hớng AB vuông góc với dòng sông thì chiếc thuyền sẽ
tới vị trí C cách B một đoạn S=120m sau khoảng thời gian t
1
=10 min nhng nếu ngời đó chèo thuyền theo hớng
chếch một góc

về phía ngợc dòng thì chiếc thuyền sẽ tới đúng vị trí B sau thời gian t
2
=12,5 min. Coi vận
tốc của chiếc thuyền đối với dòng nớc là không đổi. Hãy tính:
1) Độ rộng L của dòng sông (200m)
2) Vận tốc v của thuyền đối với dòng nớc (0,27m/s)
3) Vận tốc u của nớc với bờ (0,2 m/s)
4) Góc nghiêng

(

=40
0
)
HD: Vẽ hình sau đó ta tính đợc v
23

=120/600 (m/s); Từ hình vẽ:
)1)((600
1
12
st
v
AB
==
;
)2(750
2
23
2
12
2
==

t
vv
AB
. Từ (1) và (2) ta đợc AB, v
12
; sin

=
12
23
v
v
Bài 18

Hai đoàn tàu 1 và 2 chuyển động ngợc chiều nhau trên hai đờng sắt song song với nhau với các vận tốc lần lợt
là 40 km/h và 20 km/h. Trên đoàn tàu 1 có một ngời quan sát, đoàn tàu 2 dài 150 m. Hỏi ngời quan sát thấy
đoàn tàu 2 chạy qua trớc mặt mình trong thờ gian bao lâu?
HD: Gọi đoàn tàu 1 là vật 1, đoàn tàu 2 là vật 2; đất là vật 3. Ta dùng công thức cộng vận tốc để xác định v
12
.
Thời gian tàu 2 đi qua trớc mặt ngời này là: t= 150/ v
12