đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán lần 1 sở GDĐT hà nội

Kỳ khảo sát chất lượng THPT 2019 - 2020 lần 1 - Môn Toán

Cho hai số thực dương a,  b và a

1

≠ 1

. Biểu thức log a a2 b bằng

2log b.

2 + log b.

a

a

A.

B.
1 + log b.

2 (1 + log b) .

a

a

C.

D.

Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là

2

Khối cầu.

Khối lăng trụ.
A.

B.

Khối trụ.

D.

C.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)

3

Khối nón.

− cos x + 2 ln|x| + C

= sin x +

.

2
x

là

2

cos x −

x

A.

2

+ C

.

B.
cos x + 2 ln|x| + C

.

− cos x + 2 |ln x| + C

C.

.

D.

Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng 144π và bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng

4

12.

10.

A.

B.
4.

6.

C.

D.

2

5

Giá trị của tích phân ∫

2xdx

bằng

0

4

.

8

.

A.

2

.

6

.

B.

C.

D.

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập ℝ?

6

y = π

x

.

y = (

A.

B.
x

y = 3 .

C.

D.

Cho số phức z

= 5 + 3i

. Số phức liên hợp của z là

1
3

x

) .

–x
y = √3 .


7
−5 − 3i.

5i − 3.

B.

A.
−5 + 3i.

5 − 3i.

C.

D.

Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

8

y =

x−1
x+1

y = x

.

3

− x

2

+ 1.

B.

A.
y = −x

3

+ 2x + 1.

C.

y =

x+1
x−1

.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;-1;3 và mặt phẳng α: 2x-5y+z-1=0. Phương
trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua M và song song với (α) ?

9

2x − 5y + z − 12 = 0.

2x − 5y − z − 12 = 0.

B.

A.
2x − 5y + z + 12 = 0.

C.

2x + 5y − z − 12 = 0.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 3z + 2020
nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của mp (P )?

10

→
n (−1; 2; −3)

A.

→
n (−2; 3; 2020)

B.
→
n (−2; 4; −6)

C.

→
n (1; −2; 3)

D.

Trong mặt phẳng (Oxy), điểm M biểu diễn số phức z

11

M (−1; −3) .

A.

= −1 − 3i

có tọa độ là

M (1; 3) .

B.
M (−1; 3) .

C.

M (1; −3) .

D.

Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 2, cạnh đáy lần lượt bằng 3,4,5 là

12

8.
A.

4.

12.
B.

28.

= 0

.Vectơ

C.

13

D.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho
là

→
→
→
→
a = −2 i + 3 j + 5 k

(2; 3; −5) .

B.
(2; 3; 5) .

(−2; 3; 5) .

C.

D.

Cho 2 số thực dương x , y thỏa mãn x

T =

9
5

≠ 1

và log x y

.

. Tính T

3
5

= log

x

3

y

5

.

.

B.

T = 5

.

5

T =

C.

3

.

D.

Đồ thị hàm số y

=

x+2
2x+1

có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?

y = 2.

y =

A.

1
2

.

B.
x = −

1
2

x = −1.

.

D.

C.

Cho hàm số y

16

= 3

T =

A.

15

→
a

(2; −3; −5) .

A.

14

. Tọa độ của vectơ

= f (x)

có đồ thị như hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
(1; 3) .

(0; 2) .

A.

B.
(−3; −1) .

(−1; 0) .

C.

D.

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 9x

17

10
3

x

− 10.3

+ 9 = 0

1.

.

B.

A.

10.

2.
D.

C.

18

. Tổng các phần tử của S bằng

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x)
của hàm số f (x) là

= (x

2

2

3

+ x) (x − 2) (x − 4) , ∀x ∈ R.

Số điểm cực trị


1.
A.

4.
B.

3.

2.

D.

C.

Một cấp số nhân có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 6 lần lượt là 9 và −243 . Khi đó số hạng thứ 8
của cấp số nhân bằng

19

−2187

A.
729

.

243

B.

.

.

2187

C.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M
tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành?

20

.

,

(2; −1; 3) N (3; 2; −4)

Q (1; 3; −2) .

,P

(1; −1; 2)

. Xác định

Q (2; −3; −5) .

A.

B.
Q (0; −4; 9) .

Q (2; 2; −5) .

C.

D.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 0; 3) ; B (5; 2; −1) . Phương
trình nào sau đây là phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B ?

21

x−1
5

=

y
2

=

z−3
−1

.

x−5
2

A.

=

y−2
1

=

z+1
2

.

B.
x−1
−2

=

y
1

=

z−3
−2

.

x−3
2

C.

=

y−1
1

=

z−1
−2

.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 0); B(2; 5; −4). Phương trình
mặt cầu đường kính AB là

22

x

2

+ (y − 3)

2

+ (z + 2)

2

= 12

.

(x + 2)

A.

2

+ (y − 1)

2

+ z

2

.

= 12

B.
(x − 4)

2

+ (y − 4)

C.

2

+ (z + 4)

2

= 48

.

x

2

+ (y − 3)

2

+ (z + 2)

2

= 48

.

D.

Cho hình vuông ABC D tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của
parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham
khảo hình vẽ).

23

Tỉ số
2
5

S2

bằng
1

.

A.

3

.

B.
3
5

C.

S1

1

.

2

D.

.


1

24

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên

[0; 1]

, thỏa mãn

∫ f (x) dx = 3

và

f (1) = 4

.

0
1

Tích phân ∫

xf

′

(x) dx

có giá trị là

0

1

.

1
2

A.
−1

B.

.

−

C.

1
2

.

D.

Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng
ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v (t) = −2t + 16 trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà
ô tô đi được trong 10 giây cuối cùng bằng

25

60m.

A.

96m.
B.

160m.

26

Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1¯z¯¯¯1¯ = 4 , |z2 |

= 3

25.

+ |z2 |

2

bằng

D.

Cho hàm số y

= f (x)

Đồ thị hàm số y

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên.

= f (x)

cắt đường thẳng y

= −2

tại bao nhiêu điểm?

1.

4.
B.

0.

2.

D.

C.

Tìm hàm số F

(x)

2

F (x) = −cos x

không là nguyên hàm của hàm số f (x)

.

= sin 2x

F (x) = −

A.

1
2

.

cos 2x

.

B.
F (x) = − cos 2x

C.

2

19.

C.

28

= |z1 |

B.
7.

A.

. Giá trị biểu thức P

13.

A.

27

64m.

D.

C.

29

.

.

2

F (x) = sin x

.

D.

Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao
bán kính 3, 5 cm.

21 cm

và


Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ
hộp) bằng bao nhiêu?

87, 25π cm

3

82, 75π cm

B.

A.
87, 75π cm

3

85, 75π cm

C.

= f (x)

có đạo hàm f ′ (x)

= 1, ∀x ∈ R.

f (−1) ≥ f (2) .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

f (−1) < f (2) .

A.

B.
f (−1) > f (2) .

f (−1) = f (2) .

C.

D.

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

31

18.
A.

90.

B.

72.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y

32

=

x−2
x+1

trên đoạn [0; 3] là

A.

B.

C.

D.

Tập nghiệm của bất phương trình log 5 (3x + 1)

33

81.

D.

C.

(−

1
3

6

;

7

< log

.

)

5

(25 − 25x)

(−∞;

A.

6
7

)

là

.

B.
(

6
7

; 1)

.

(−

1
3

; 1)

.

D.

C.

34

3

D.

Cho hàm số y

30

3

Cho hàm số y

= f (x)

liên tục trên [−3;

3]

và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số đạt cực đại tại x

ố

ể

= −1.

Hàm số đạt cực tiểu tại x

ố

= 0.


A. Hàm số đạt cực tiểu tại x

B. Hàm số đạt cực đại tại x

= 1.

D.

C.

′

Cho hình hộp ABC D. A

35

′

′

B C D

′

. Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là

−
→ −
−
→
−
−
→ −

−
−
→
−
−
→ −
−
→ −

AC , AC , BB .

AC , BD, A D .

′

′

′

A.

′

B.
−
−
→
−
→ −
−
−
→ −

−
−
→ −
−
→ −
−
→

AB, BD , C D .

A C , B D, BD .

′

′

′

′

C.

′

′

D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABC D. A′ B′ C ′ D′ biết A (1; 2; 3) ;
′
′
′
′
′
′
B (2; 0; −1) ;C (3; 0; −3); D (−2; 4; −3) . Tọa độ đỉnh B của hình hộp ABC D. A B C D
là

36

B (0; 1; −3) .

B (4; 1; −1) .

A.

B.
B (2; −1; 2) .

B (4; −1; 1) .

C.

D.

Cho hình thang ABC D (AB//C D) biết AB = 5, BC = 3, C D = 10, AD = 4 . Thể tích
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABC D (AB//C D) quanh trục AD bằng

37

128π.

112π.

A.

B.
90π.

84π.

C.

D.

Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.

38

Hàm số y

= f (1 − x)

nghịch biến trên khoảng

(−2; −1) .

(0; 1) .

A.

B.
(0; 2) .

(1; 4) .

C.

D.

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y

39

= (x − 1)(x − 2)(x − 3). . . (x − 100)

A.

bằng

100.

45.
B.

99.

44.

D.

C.

40

= 2.

Cho hình chóp S . ABC D , đáy ABC D là hình vuông cạnh AB = 2a , ΔS AB là tam giác cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC D) . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AB, BC và G là trọng tâm ΔS C D . Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
3a√2

bằng 4 .
Thể tích của khối chóp G. AM N D được tính theo a bằng

(S N D)

3

3

5√3 a
2

.

5√3 a
18

.


A.

B.

3

5√3 a
3

3

5√3 a

.

.

6

D.

C.

′

′

Cho lăng trụ ABC . A B′ C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A lên
′
o
(ABC ) là trung điểm của AB, góc giữa đường thẳng A C và mặt đáy bằng 60 . Khoảng cách

41

′

giữa BB và A
′

2a√13
13

C

là

a√13

.

39

A.

.

B.
3a√13
13

a√13

.

13

C.

.

D.

Tập xác định của hàm số

42

là một khoảng có độ dài mn, với m

và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó m-n bằng:
241.

−240.

B.

A.
−241.

271.

C.

D.

Cho hàm số y

43

Hàm số y

= f (x)

có đồ thị hàm số y

= f (x + 1) + x

2

+ 2x

′

= f (x)

như hình bên.

đồng biến trên khoảng

(0; 1) .

(−1; 0) .

A.

B.
(−2; −1) .

(−3; −2) .

C.

D.

Đầu tháng, một người gửi ngân hàng số tiền 400.000.000 đồng (bốn trăm triệu đồng) với lãi suất
tiền gửi là 0,6% mỗi tháng theo hình thức lãi kép. Cuối mỗi tháng, người đó đều đặn gửi thêm
vào ngân hàng số tiền 10.000.000 (mười triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kể từ lúc
đầu người đó đến ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được số tiền lớn hơn
700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)?

44

25

tháng.

24

tháng.

A.

23

tháng.

22

tháng.

B.

C.

D.

Trong không gian Oxyz cho I (2; 1; 1) và mặt phẳng (P ): 2x + y + 2z − 1 = 0 . Mặt cầu (S )
tâm I cắt (P ) theo một đường tròn bán kính r = 4. Phương trình của mặt cầu (S ) là

45

(x − 2)

2

+ (y − 1)

2

+ (z − 1)

2

A.
(x − 2)

2

+ (y − 1)

2

+ (z − 1)

2

= 20

.

–
= 2√5

(x − 2)

2

+ (y − 1)

2

+ (z − 1)

2

= 18

.

= 20

.

B.

.

(x + 2)

2

+ (y + 1)

2

+ (z + 1)

2


D.

C.

Cho đồ thị hàm số

46

2

3x −x−2

g(x) =

3f

2

y = ax

3

+ bx

2

+ cx + d

như hình vẽ dưới đây. Đồ thị của hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

(x)−6f (x)

2.

A.

4.
B.

3.

5.

D.

C.

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên thẻ với
nhau. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số chẵn.

47

13

1

.

18

2

B.

A.
.

5
18

.

25

81

C.

48

.

D.

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

thỏa mãn điều kiện:

3

x. f (x ) + f (x

2

− 1) = e

x

2

,∀x

∈ R

.

0

Khi đó giá trị của

∫ f (x) dx

là

−1

3 (1 − e)

A.

.

3 (e − 1)

B.

0.

3e

C.

x,  y

thỏa mãn

−
−
−
−
−
−
−
−
−
√log x √log y log √x log √y

,

164

.

200

.

10

,

,

−
−
−
−
−
−
−
−
−
√log x + √log y + log √x + log √y = 100

là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng
100

.

144

.

10

A.

B.

10

10

C.

50

.

D.

Cho các số thực dương

49

.

D.

Cho hàm số y

= ax

3

+ bx

2

+ cx + d

có đồ thị như hình bên.

và


Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số y
(10; +∞) là

= f (|x| − m)

–11.

A.
C.

–10.

9.
B.
D.

10.

đồng biến trên khoảng