SKKN số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 THPT giải nhanh bài tập trắc nghiệm phần SÓNG DỪNG

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Trong những năm học gần đây, Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc đã áp dụng hình
thức thi trắc nghiệm khách quan để kiểm tra đánh giá định kỳ chất lượng học tập bộ môn
Vật lí lớp 12 ở các trường THPT trong Tỉnh. Bộ Giáo dục và Đào tạo cũng đã áp dụng
hình thức thi trắc nghiệm khách quan để kiểm tra đánh giá trong kỳ thi trung học phổ
thông quốc gia đối với môn Vật lí cho học sinh lớp 12. Với hình thức thi trắc nghiệm
khách quan thì nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kỹ,
nắm vững toàn bộ kiến thức của từng chương trong chương trình Vật lý 12.
Để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra đánh giá định kỳ chất lượng học tập, thi
THPT quốc gia, thì học sinh không những phải nắm vững kiến thức, mà còn phải có
phương pháp phản ứng nhanh nhạy, xử lý tốt đối với các dạng bài tập của từng chương,
từng phần.
Là một giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lí ở trường THPT …. , để giúp học sinh hệ
thống kiến thức và giải nhanh các dạng bài tập của phần sóng dừng, một nội dung thuộc
chương 2 của sách giáo khoa cơ bản Vật lý 12, góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học
bộ môn Vật lí của Nhà trường, tôi lựa chọn đề tài: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn
học sinh lớp 12 THPT giải nhanh bài tập trắc nghiệm phần SÓNG DỪNG” làm
SKKN trong năm học 2018 – 2019.
2. Tên sáng kiến:
MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 THPT
GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN “SÓNG DỪNG”.
3. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
- Lĩnh vực: Vật lý lớp 12
- Vấn đề giải quyết:

1


Mục đích: Giúp học sinh lớp 12 THPT giải nhanh các bài tập trắc nghiệm phần

SÓNG DỪNG trong chương trình Vật lý lớp 12.
Giải pháp: Hệ thống kiến thức, phân loại một số dạng bài tập trắc nghiệm phần
SÓNG DỪNG trong chương trình Vật lý lớp 12 và phương pháp giải nhanh các dạng bài
tập đó.
4. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: tháng 10/2018.
5. Mô tả bản chất của sáng kiến:
5.1. Về nội dung của sáng kiến:
Sáng kiến gồm 2 phần:
PHẦN 1: MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12
THPT GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN “SÓNG DỪNG”.
PHẦN 2: THỰC NGHIỆM – ĐÁNH GIÁ

2


PHẦN 1: MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12
THPT GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN “SÓNG DỪNG”.
I. HỆ THỐNG KIẾN THỨC VỀ SÓNG DỪNG
1. Sóng dừng là sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút (điểm
luôn đứng yên) và các bụng (biên độ dao động cực đại) cố định trong không gian.
2. Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ
cùng phát ra từ một nguồn và truyền theo cùng một phương.
3. Phân loại và điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
3.1. Sóng dừng cố định là sóng trên dây với 2 đầu cố định (hoặc 2 đầu là 2 nút)
* Điều kiện để có sóng dừng cố định:
Để có sóng dừng đầu cố định thì chiều dài
của sợi dây phải bằng một số nguyên lần nửa
bước sóng. l = k

P

Q

λ
, (k∈ N ).
2

k

Gọi k là số bó sóng
Số bó sóng = số bụng sóng = k
Số nút sóng = k + 1
3.2. Sóng dừng tự do là sóng trên dây với một
đầu cố định, đầu còn lại tự do (hoặc một

P

Q

đầu dây là nút, một đầu dây là bụng)
* Điều kiện để có sóng dừng tự do:

k

Để có sóng dừng tự do thì chiều dài sợi dây phải bằng một số lẻ lần phần tư bước
sóng l = (2k + 1)

λ
, (k∈ N ) .
4

Gọi k là số bó sóng
Số bụng = số nút = k + 1
* Đặc điểm của sóng dừng
- Biên độ dao động của phần tử vật chất ở mỗi điểm không đổi theo thời gian.
3


- Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là
- Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là

λ
.
2

λ
.
4

- Khoảng cách giữa 2 nút ( hoặc 2 bụng ) bất kỳ là k

λ
.
2

3.3. Xác định bước sóng, tốc độ truyền sóng nhờ sóng dừng:
+ Tốc độ truyền sóng: v = λf =

λ
T

.

+ Phương trình sóng dừng trên sợi dây PQ (đầu P cố định hoặc dao động nhỏ xem
như là nút sóng)

P

Q
M

* Đầu Q cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q
uQ = Acos( 2 π ft) và u’Q = - Acos( 2 π ft ) = Acos( 2 π ft - π ).

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:
uQM = Acos( 2 π ft + 2π

d
d
) và u’QM = Acos( 2 π ft - 2π - π )
λ
λ

Phương trình sóng dừng tại M: uM = uQM + u’QM
uM = 2Acos( 2π

d π
π
d

π
+ )cos(2 π ft - ) = 2Asin( 2π )cos(2 π ft - )
λ 2
2
λ
2

Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2Acos( 2π
* Đầu Q tự do (bụng sóng):

d
d π
+ ) = 2A sin(2π )
λ 2
λ

P

M

Q

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q
uQ = u’Q = Acos( 2 π ft)
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:
uQM = Acos( 2 π ft + 2π

d
d
) và u’QM = Acos( 2 π ft - 2π )

λ
λ

Phương trình sóng dừng tại M: uM = uQM + u’QM
uM = 2Acos( 2π

d
)cos(2 π ft )
λ

4


Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2A cos(2π

d
)
λ

Lưu ý: * Với d là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
AM = 2A sin(2π

d
)
λ

* Với d là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: AM = 2A cos(2π

d
)

λ

II. MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN VỀ SÓNG DỪNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
NHANH
Dạng 1: Li độ, biên độ của các điểm trên sợi dây
Phương pháp:
* Nếu chọn điểm M cách nút A một đoạn là MA thì biên độ của M sẽ là

AM = Ab sin

2π AM
λ

* Nếu chọn điểm M cách bụng A một đoạn là MA thì biên độ của M sẽ là

AM = Ab cos

2π AM
λ

 Các trường hợp đề thi hay khai thác

B

M(t2)

-Ab

O

Ab
2A

M

M’

b

Ab
M(t1)

Minh họa hai lần liên tiếp AM = ub

5


Lưu ý: Điểm M trên bó sóng dao động lên xuống tại chỗ. Điểm M’ chỉ là điểm đối
xứng của M (xét trục đi qua của bụng trên và dưới của bó sóng).
+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp li độ điểm bụng uB =
+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp li độ điểm bụng u B =
+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để u B =

Ab
2T
là
3
2
Ab
2

là

T
4

T
Ab 3
là
6
2

 Các hệ quả trên dễ dàng suy ra từ VTLG.
1.1. Li độ điểm bụng bằng biên độ điểm trung gian
Ví dụ 1. Một sợi dây đàn hồi dài 100cm căng ngang, đang có sóng dừng ổn định với
hai đầu cố định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là
trung điểm của AB, với AC = 5 cm. Biết biên độ dao động của phần tử tại C là 2 2
cm. Xác định biên độ dao động của điểm bụng và số nút có trên dây (không tính hai
đầu dây).
A. 2 cm; 9 nút.

B. 2 cm; 7 nút.

C. 4 cm; 9 nút.

D. 4 cm; 4 nút.

Hướng dẫn
AB = 2AC = 10cm=

λ
⇒ λ = 40cm
4

Chọn nút A làm gốc.

AC = Ab sin
l=k

A
2π AC
2π .5
= Ab sin
= b = 2 2cm ⇒ Ab = 4cm
λ
40
2

λ
40
⇔ 100 = k
⇒ k = 5⇒
2
2

Có 5 bó, suy ra có 6 nút, không tính hai đầu dây thì sẽ có 4 nút. Chọn D.
Ví dụ 2: (Đề thi chính thức của Bộ GD. ĐH-2011). Một sợi dây đàn hồi căng
ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng
6

gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn
nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần
tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 2 m/s.

B. 0,5 m/s.

C. 1 m/s.

D. 0,25 m/s.

Hướng dẫn
AB =

λ
= 10cm ⇒ λ = 40cm .
4

*Chọn nút A làm gốc. Điểm B là bụng nên ta có AB = Ab
AC =

A
A
A
AB
2π AC
= 5cm ⇒ AC = Ab sin
= b → u B = AC ⇔ u B = b = B
2

λ
2
2
2

Hai lần liên tiếp để uB =
v=

AB

là

2

T
= 0, 2 ⇒ T = 0,8s (Suy ra từ VTLG).
4

λ 40
=
= 50cm/s = 0,5m/s ⇒ Chọn B.
T 0,8

Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định chu kì T và
bước sóng λ . Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là điểm
thuộc AB sao cho AB = 3BC. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao
động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là
A. T/4.

B. T/6.

C. T/3.

D. T/8.

Hướng dẫn
Chọn nút A làm gốc. Ab = AB . AB = 3BC ⇒ AC =

-Ab

O

2 AB 2 λ λ
= . =
3
3 4 6

Ab 3
2
A
b

7


λ
2π AC
6 = AB 3 → u = A = AB 3
AC = Ab sin
= AB sin

B
C
λ
λ
2
2
2π .

 Từ VTLG suy ra thời gian cần tìm là ∆t = 2.

T T
= ⇒ Chọn B.
12 6

Ví dụ 4: Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng, C
là trung điểm AB. Biết CB = 4cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li
độ là 0,13s. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.
A. 1,23m/s.B. 2,46m/s.

C. 3,24m/s.

D. 0,62m/s.

Hướng dẫn

AB = 2CB = 8cm =
AC = Ab sin

u B = AC =

λ
⇒ λ = 32cm . Chọn nút A làm gốc.
4

A
A
2π AC
2π .4
= Ab sin
= b = B
λ
32
2
2

AB
2

→ ∆t =

T
λ 0,32
= 0,13 → T = 0,52s → v = =
≈ 0,62m/s
4
T 0,52

Chọn D.
Chú ý: Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ tức là khoảng thời
gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp li độ của B bằng biên độ của C.

Ví dụ 5: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là
một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB=18 cm, M là một điểm trên dây
cách B là 12cm. Biết rằng trong một chu kì sóng, khoảng thời gian mà tốc độ dao
động của phần tử B nhỏ hơn tốc độ cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng
trên dây là bao nhiêu?
A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s.

C. 4,8 m/s.

D. 2,4 m/s.

Hướng dẫn

AM = 18 − 12 = 6cm

-0,5vmax

0,5vmax

v

8


AB =

λ
= 18cm ⇒ λ = 72cm .
4

AM = Ab sin

Aω
2π AM
2π .6 AB
= AB sin
=
→ vMmax = B
λ
72
2
2

vB ≤ vMmax =

ABω VTLG
T T
→ ∆t = 4. = = 0,1 ⇒ T = 0,3s
2
12 3

v=

λ 72
=
= 240cm/s = 2,4m/s ⇒ Chọn D.
T 0,3

Ví dụ 6. (Đào Duy Từ - Thái Nguyên – 2016). Trên một sợi dây hai đàn hồi cố định
có sóng dừng với bước sóng là λ . Trên dây, B là một điểm bụng, C là điểm cách B là

λ / 12 . Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần kế tiếp mà li độ của phần tử sóng tại B
bằng biên độ tại C là 0,15s. Tốc độ truyền sóng trên dây là 40cm/s. Tại điểm D trên
dây cách B là 24cm có biên độ là 4,5mm. Tốc độ dao động cực đại của phần tử sóng
tại B bằng
A. 20π (mm/s).

B. 40π (mm/s).

C. 10 3π (mm/s). D. 20 3π (mm/s).
Hướng dẫn

Chọn bụng B làm gốc. AB = Ab .
AC = AB cos

2π ( λ / 12 )
A 3
A 3
2π BC
= AB cos
= B
→ u B = AC = B
λ
λ
2
2

Hai lần liên tiếp để uB =
AC = AB cos

T
AB 3
là = 0,15 ⇒ T = 0,9 s → λ = vT = 36cm
6
2

2π BD
2π .24
⇔ 4,5 = AB cos
⇒ AB = 9mm → vB = ABω = 20π
λ
36

Chọn A.
Ví dụ 7: Thí nghiệm sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định và chiều dài
36cm , người ta thấy có 6 điểm trên dây dao động với biên độ cực đại. Khoảng thời

9


gian ngắn nhất giữa hai lần dây duỗi thẳng là 0,25s. Khoảng cách từ bụng sóng đến
điểm gần nó nhất có biên độ bằng nửa biên độ của bụng sóng là
A. 4cm.

B. 2cm.

C. 3cm.

D. 1cm.

Hướng dẫn
- Trên dây có 6 điểm dao động với biên độ cực đại tức là có 6 bụng

l=k

λ
λ
⇔ 36 = 6. ⇒ λ = 12cm
2
2

- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là

T
= 0,25s → T = 0,5s .
2
AM = Ab cos

A
2π xM
2π xM
⇔ b = Ab cos
→ xM = 2cm ⇒ Chọn B
λ
2
12

Ví dụ 8: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định. Trên dây đang có sóng
dừng ổn định. Gọi B là điểm bụng thứ hai tính từ A, C là điểm nằm giữa A và B. Biết
AB = 30 cm; AC =20/3cm tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50 cm/s. Khoảng thời

gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ dao động của
phần tử tại C là
A. 4/15s.

B. 1/5s.

C.2/15s.

D. 2/5s.

Hướng dẫn
Chọn nút A làm gốc.
C

B
-Ab

A

AC =15cm

Lần 2
O

Ab 3
2

AB = 3.

Ab

Lần 1

λ
λ
= 30cm → λ = 40cm → T = = 0,8s
4
v

10


AC = AB sin

2π . AC
2π .20 / 3 AB 3
= AB sin
=
λ
40
2

* Li độ của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là

uB = AC =

AB 3 VTLG
T 0,8 2

→ ∆t = =
= s ⇒ Chọn C.

2
6
6 15

Ví dụ 9: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u=40sin(2,5πx)cosωt (mm), trong
đó u là li độ tại thời điểm t của phần tử M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách
gốc tọa độ một đoạn x (x đo bằng mét, t đo bằng giây). Khoảng thời gian ngắn nhất
giữa hai lần liên tiếp để một điểm trên bụng sóng có độ lớn của li độ bằng biên độ của
điểm N cách nút sóng 10cm là 0,125s. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là
A. 320cm/s .

B. 160cm/s. C. 80cm/s.

D. 100cm/s.

Hướng dẫn
* Biên độ tại bụng Ab = 40mm = 4cm . Chọn gốc tọa độ tại A (A là nút sóng)

x = AN = 0,1m → AN = 40sin ( 2,5π x ) = 40sin ( 2,5π .0,1) = 20 2mm =

AN =

Ab
2

= Ab sin

Ab
2

2π . AN
x = AN = 0,1m

→ λ = 8 AN = 0,8m
λ

* Gọi điểm bất kì trên sợi dây là điểm B. Theo đề ta có

uB = AN =

Ab
2

VTLG

→∆t =

T
λ
= 0,125s ⇒ T = 0,5s → v = = 1,6m/s
4
T

Chọn B.
1.2. Li độ vận tốc tại một thời điểm
Ví dụ 1. (Thi thử chuyên Vinh lần 1- 2016). Trên một sợi dây AB dài 1,2 m với hai
đầu cố định đang có sóng dừng với 3 bụng sóng, biên độ bụng sóng là

4 2 cm

.Tốc độ

truyền sóng trên dây v = 80 cm/s. Ở thời điểm phần tử tại điểm M trên dây cách A là
30 cm có li độ 2 cm thì phần tử tại điểm N trên dây cách B là 50 cm có tốc độ là
A. 4π 3 cm/s.

B. 4π cm/s.

C. 4π 2 cm/s.

D. 8π 3 cm/s.
11


Hướng dẫn
* Ta có l = k

λ
λ
⇔ 1, 2 = 3. ⇒ λ = 0,8m = 80cm ⇒ f = 1Hz ⇒ ω = 2π rad/s.
2
2

AN = AB sin

2π xN
2π xN
2π .70
= AB sin
= 4 2 sin

= 4cm
λ
λ
80

Chọn điểm A làm gốc ta có xM = 30cm → xN = l − 50 = 70cm

π
 2π xM π 

 2π xN π 
+ ÷cos  ωt − ÷
cos 
+ ÷
uM = Ab cos 
2
2
uN
λ
2

 λ


⇒
=

uM
 2π xM π 
 u = A cos  2π xN + π  cos  ωt − π 

cos 
+ ÷
N
b

÷

÷

2
 λ
2
2

 λ
 2π .70 π 
cos 
+ ÷
80
2

u N = 2.
= −2cm ⇒ vN = ω AN2 − xN2 = 4π 3cm/s
 2π .30 π 
cos 
+ ÷
80
2


Chọn A.
Ví dụ 2. (Đề thi chính thức của Bộ GD. QG-2016). Một sợi dây đang có sóng dừng
ổn định. Sóng truyền trên dây có tần số 10Hz và bước sóng 6cm. Trên dây, hai phần
tử M và N có vị trí cân bằng cách nhau 8cm, M thuộc một bụng sóng dao động với
biên độ 6 mm. Lấy

π 2 = 10

. Tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển động với tốc độ

6π cm/s thì phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn là

A. 6 3 m/s2.

B. 6 2 m/s2.

B. 6 m/s2.

D. 3m/s2 .

Hướng dẫn
Chọn bụng M làm gốc. AN = Ab cos

2π MN
2π .8 AM
= AM cos
=
= 0,3cm
λ
6

2

vNmax = AN .2π f = 0,3.2π .10 = 6π cm/s
vN
vM

AN
AN
vN max
a Nmax 3
1
=
⇒ v N = vM .
= 6π . = 3π cm/s =
→ aN =
AM
AM
2
2
2

12


a max 3 AN ω 2 . 3 0,3. ( 20π )
Thay số: aN = N
=
=
2
2

2

2

3

= 600 3cm/s = 6 3m/s

Chọn A
Ví dụ 3. (Thi thử chuyên Vinh 2016). Trên một sợi dây căng ngang dài 1,92 m với
hai đầu cố định đang có sóng dừng với 5 điểm luôn đứng yên (kể cả hai đầu dây).
Vận tốc truyền sóng trên dây là 9,6 m/s, biên độ dao động của một bụng sóng là 4
cm. Biết rằng các điểm liên tiếp trên dây dao động cùng pha, cùng biên độ thì có hiệu
khoảng cách giữa chúng bằng 0,32 m. Tốc độ dao động cực đại của các điểm này là
A. 60π cm/s.

B. 40π cm/s.

C. 80π cm/s.

D. 20π cm/s.

Hướng dẫn
l=k

λ
λ
⇔ 1,92 = 4. ⇒ λ = 0,96m = 96cm ⇒ f = 10 Hz ⇒ ω = 20π
2
2

*Gọi hai điểm liên tiếp trên dây dao động cùng biên độ và cùng pha là M và N.
Hai điểmM và N phải nằm trên 1 bó và đối xứng qua nút sóng MN <0,5 λ .
*Chọn nút A làm gốc, M và N cách A lần lượt là x M và xN (xN>xM>0).

uM
uN

 2π xM π 
cos 
+ ÷
AM
λ
2
 2π xN π 
 2π xM π 

=
=
⇒ cos 
+ ÷ = cos 
+ ÷ (1)
AN
λ
2
λ
2
 2π xN π 



cos 
+ ÷
2
 λ

→

2π ( xM + xN )
2π xN π
2π xM π
+ =−
− ⇒
= −π + k 2π
λ
2
λ
2
λ

λ

λ
 xN + xM = = 0, 48m  xN = 0,4m
k = 1 ⇒ xM + xN = = 0, 48 → 
⇒
2
2
 xM = 0,08m
 xN − xM = 0,32m
AM = AN = Ab sin

2π xM
2π .0,08
= 4 sin
= 2cm ⇒ vMmax = AM .ω = 40π cm/s.
λ
0,96

Chọn B.
Chú ý: Ta loại họ nghiệm thứ hai với lý do như sau:

13


2π ( xM − xN )
2π xM π 2π xN π
λ
+ =
+ + k 2π ⇔
= k 2π ⇒ xM − xN = k
λ
2
λ
2
λ
2
k < 0
λ
x N > xM → 
⇒ x N − xM ≥

(Vô lý vì hai điểm này nằm trên 1 bó).
2
k ∈ ¢

1.3. Li độ vận tốc tại hai thời điểm
Ví dụ 1: Sóng dừng trên dây có tần số f = 20Hz và truyền đi với tốc độ 1,6m/s. Gọi
N là vị trí của một nút sóng ; C và D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử trên dây
cách N lần lượt là 9 cm và 32/3 cm và ở hai bên của N. Tại thời điểm t 1 li độ của
phần tử tại điểm D là

− 3 cm.

Li độ của phần tử tại điểm C vào thời điểm t 2 = t1 +

9/40 s bằng
A.

− 2 cm.

B.

− 3 cm.C.

2

cm.D.

3 cm.

Hướng dẫn

Ví dụ 2: (ĐH-2014). Trên một sợi dây đàn hồi đàn hổi có sóng dừng ổn định với
khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6cm. Trên dây có những phần tử dao động
với tần số 5Hz và biên độ lớn nhất là 3cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng, C và D là
hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5cm và
7cm. Tại thời điểm t1 phần tử C có li độ 1,5cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào
thời điểm

t2 = t1 +

A. -0,75 cm.

79
s thì
40

phần tử D có li độ là

B. 1,5cm.

C. -1,5cm.

D. 0,75cm.

Hướng dẫn

λ
= 6cm ⇒ λ = 12cm .
2
Chọn nút N làm gốc khi dó xC = −10,5cm và xD = 7cm .

π 3
π
 2π xC π 


t1 → uC = Ab cos 
+ ÷cos  10π t1 − ÷ =
cos  10π t1 − ÷
2
2
2
2


 λ

14


uC = 1,5 ⇒ 10π t1 −

π π
= + k 2π
2 4


79  π 
 2π xD π 

t2 → u D = Ab cos 

+ ÷cos 10π  t1 + ÷− ÷
2
40  2 

 λ




π
79 ÷
uD = −1,5cos 10π t1 − + 10π . ÷ = −1,5cm ⇒ Chọn C.
40 ÷
 14 2 432
 π / 4+ k 2π


Chú ý: Biểu thức sóng dừng cách nút một khoảng x có dạng
π
 2π x π 

u = Ab cos 
+ ÷cos  ωt − ÷
2
2
 λ


Ví dụ 3. (Thi thử THPT Anh Sơn – nghệ An – 2016).Trên một sợi dây đàn hồi đang
có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của một bụng sóng và

một nút sóng cạnh nhau là 6cm. Tốc độ truyền sóng trên dây 1,2m/s và biên độ dao
động của bụng sóng là 4cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng, P và Q là hai phần tử
trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 15cm và 16cm. Tại
thời điểm t, phần tử P có li độ 2 cm và đang hướng về vị tí cân bằng. Sau thời điểm
đó một khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t thì phần tử Q có li độ 3cm, giá trị của ∆t là
A. 0,05s.

B. 0,02s.

C. 2/15s.

D. 0,15s.

Hướng dẫn
λ
λ 0, 24
= 6cm → λ = 24cm ⇒ T = =
= 0, 2s ⇒ ω = 10π rad/s.
4
v 1, 2

Chọn nút N làm gốc khi đó NP = −15cm và NQ = 16cm .

π
π
 2π .NP π 


uP = Ab cos  λ + 2 ÷cos  ωt − 2 ÷ = −2 2 cos  ωt − 2 ÷









 u = A cos  2π .NQ + π  cos  ωt − π  = 2 3 cos  ωt − π 
Q
b
 λ



2÷
2 ÷
2 ÷







π
π
2π
 u = 2cm

t → P

→ 2 = −2 2 cos 10π t − ÷⇒ 10π t − = −
2
2
3


u P → 0

15




uQ = 2 3 cos ( 10π ( t + ∆t ) − 0,5π ) = 3 ⇔ cos 10
π
t
−
0,5
π
+
10
π
∆
t
÷ = 0,5 3
1 4 2 4 3
÷
−2π /3



π
1 k
 2π

−
+
10
π
∆
t
=
+
k
2
π
∆
t
=
+
 3

1
6
12 5
m=0
→
⇒

→ ∆tmin =

= 0,05s
20
 − 2π + 10π∆t = − π + m 2π  ∆t = 1 + m

6
20 5
 3
Chọn A.
Dạng 2. Đồ thị sóng dừng
Phương pháp:
* Phương trình sóng dừng của 1 điểm M cách nút O một đoạn d có dạng
 2π d
uM = 2a cos 
 λ

π
π



÷cos  ωt − ÷ = AM cos  ωt − ÷
2
2




Chọn nút O làm gốc. Để kiểm ta hai điểm M và N trên sợi dây dao động cùng pha

 2πON 

sin 
÷
 λ 
δ
=
hay ngược pha ta chỉ cần xét tỉ số
 2πOM 
sin 
÷
 λ 

Nếu

δ>0

thì M và N luôn dao động cùng pha

Nếu

δ<0

thì M và N luôn dao động ngược pha.

Lưu ý: Trong sóng dừng khi nói khoảng cách ON tức là nói đến khoảng cách theo
phương truyền sóng, nói cách khác là đang nói đến khoảng cách hai vị trí cân bằng
của hai điểm đó trên dây.
*Khi sử dụng VTLG trong sóng dừng cần lưu ý những điều sau
+ Chỉ biểu diễn 1 điểm trên sợi dây trên VTLG ở hai thời điểm khác nhau.
Nếu đề hỏi tốc độ (hay li độ) của điểm M ở thời điểm t 2 = t1 +

∆t

bắt buộc ta phải tính

tốc độ (hay li độ) ở thời điểm t1. Sau đó dựa vào VTLG để suy ra tốc độ (li độ) của
điểm M ở thời điểm t2.

16


+ Hai điểm trên sợi dây sẽ dao động một là cùng pha hai là ngược pha, do đó nếu biễu
diễn hai điểm trên VTLG sẽ gây rối và dễ hiểu nhầm là độ lệch pha bất kì của hai điểm
đó
Ví dụ 1: (KSCL lần 7 THPT Nguyễn Khuyễn. Bình
0,2

Dương năm học 2017-2018). Một sóng dừng trên sợi
dây hai đầu cố định.Ở thời điểm t, hình ảnh sợi dây

O

(như hình vẽ) và khi đó tốc độ dao động của điểm

-0,2

u(cm)
x(cm)

80

bụng bằng 3π%tốc độ truyền sóng trên sợi dây.Biên độ dao động của điểm bụng gần
giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,21 cm. B. 0,91 cm.

C. 0,15 cm. D. 0,45 cm.
Hướng dẫn

Từ đồ thị theo trục Ox với 8 ô tương ứng x = 80cm. Như vậy mỗi ô sẽ là 10cm. Do đó

λ = 6.10 = 60cm
vb = 3π %v ⇔ Abω =

3π ω.λ
3λ 3.60
.
⇒ Ab =
=
= 0,9 ⇒ Chọn B.
100 2π
200 200

Ví dụ 2. (QG-2015):Trên một sợi dây OB căng

u(cm)

(1)

ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f
xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí

(2)
O

12

24

36

x(cm)
B

cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm.
Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t 1
(đường 1) và

t2 = t1 +

11
22f

(đường 2). Tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây ở N bằng

biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm
t2, vận tốc của phần tử dây ở P là
A. 20

3 cm/s.

B. 60cm/s.C. −20

3

cm/s.

D. -60cm/s.

Hướng dẫn:

17


*Từ đồ thị ta có: λ = 24cm , Biên độ của các điểm cách nút là
 BM = 4cm ⇒ A M = 0,5A b 3

2
π
d


A = A b sin 
→
÷ BN = 6cm ⇒ A N = A b
 λ 

 BP = 38cm ⇒ A P = A b / 2

*M và Ncùng pha nên:

P(t2)

P(t1)

u
O

v

vM A M
2v
3
=
=
→ vN = M
vN AN
2
3

AN 3
v max
2v
4v
t1 → u N = A M =
⇒ v N = N = M ⇒ v max
= M = 80 3cm/s
N
2
2
3
3

v max
v max
AP 1
max
P
=
= ⇒ v P = N = 40 3 cm/s.
max
AN 2
2
vN
*N và P ngược pha nhau nên u N ( t1 ) > 0 → u P ( t1 ) < 0
vM
AM
AP
v Pmax
t1 →
=−
⇒ v P ( t1 ) = −
.v M = −20 3cm/s = −
vP
AP
AM
2
v max
3
11
11T
T VTLG

t 2 = t1 +
= t1 +
= t1 + T − → v P ( t 2 ) = − P
= −60cm/s
12f
12
12
2

Chọn D.
u(cm)

Ví dụ 3. Trong thí nghiêm về sóng dừng trên dây 2,5 2
M
2,5
đàn hồi khi tần số có giá trị 10Hz thì sóng dừng
xuất hiện ổn định trên sợi dây với biên độ lớn

x(m)

O

nhất là 5cm, bước sóng là 60cm. Vào thời điểm t 1
sợi dây có dạng như hình vẽ. Li độ dao động của phần tử vật chất tại N cách M một
đoạn 15cm vào thời điểm t2 = t1 + 0,15s có giá trị bằng
A. 2,5cm.

B. -2,5cm.

C.

2,5 2

cm.

D. 2,5

2 cm.

Hướng dẫn
Cách 1: Dùng VTLG.

18


Nhận xét: Từ đồ thị ở trên tại một thời điểm t 1 ta có
là

AM = −2,5 2cm và

uM (t1 ) = −2,5cm

và biên độ của M

vận tốc điểm M là dương.

Như vậy dữ kiện ở đồ thị ta đã khai thác hết, bây giờ chúng ta giải bình thường
như các bài toán sóng dừng khác.
Chọn nút O làm gốc.
 2π ON 

sin 
Ab
λ
λ ÷

 =1> 0
AM = 2,5 2cm =
→ OM = = 7,5cm; δ =
8
 2π OM 
2
sin 
÷
 λ 

M và N dao động cùng pha và cùng biên độ

M(t2)

AM

uM = 2,5cm =
t1 → 
2
v > 0
 M

t 2 = t1 + 0,15s
{ ⇒ ∆t = 0,15s =
∆t

u
O

3T
T
=T+
2
2

Từ VTLG li độ của M ở thời điểm t2 là uM ( t2 ) = −
uM ( t2 )
uN ( t2 )

=

v

AM
2

=−

M(t1)

2,5 2
= −2,5cm
2

AM

= 1 ⇒ u N ( t 2 ) = u M ( t 2 ) = −2,5cm ⇒ Chọn B.
AN

Cách 2: Giải PTLG.
Chọn nút O làm gốc
AM =

Ab
2

→ OM =

λ
= 7,5cm
8

π
π

 2π .OM π 

uO = AO cos  20π t − ÷⇒ u M = Ab cos 
+ ÷cos  20π t − ÷
2
λ
2
2


1 4 44 2 4 4 4 3 

AM

u = 2,5cm
π
 2π .7,5 π 

t1 →  M
⇒ 2,5 = 5cos 
+ ÷cos  20π t1 − ÷
2
2
 60

 vM > 0

π
1
π
3π

v >0
→ cos  20π t1 − ÷ = −

→ 20π t1 − = −
+ k 2π
2
2
4
2


19


4 3

u(cm)

B

x(cm)

O

-

 2π ( OM + 15 ) π 
π

t2 → u N = Ab cos 
+ ÷
cos
20
π
t
+
0,15
−
(
)

1

÷ = −2,5cm
÷ 
λ
2
2

1 4 44 44 2 4 4 4 4 43
AN

Ví dụ 4. (Thi thử chuyên Nguyễn Trãi. Hải Dương năm học 2016-2017). Trên một
sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng với chu kì sóng là T thỏa mãn 0,5(s)Biên độ dao động tại phần tử bụng sóng là 8cm. Tại thời điểm t 1 và thời điểm t2 = t1 +
3(s) hình ảnh sợi dây đều có dạng như hình vẽ . Biết tại thời điểm t1, điểm B chuyển
động chậm dần và tại thời điểm t2, điểm B chuyển động nhanh dần. Tốc độ lớn nhất
của phần tử vật chất tại bụng sóng có giá trị gần đúng bằng
A. 85cm/s. B. 83cm/s.

C. 89cm/s.

D. 97cm/s.

Hướng dẫn
Điểm B tại hai thời điểm được biễu diễn trên VTLG
t2 − t1 =

5T
3
+ kT = 3 ⇒ T =

5
6
k+
6

0,5 
→k = 5 ⇒ T =

vmax = Abω = Ab .

t1
-Ab

18
s
35

Ab 3
2

t2

2π
= 97,74cm/s ⇒ Chọn D.
T

Lưu ý: Góc quét được tô đậm tương ứng thời gian ngắn nhất điểm B từ trạng thái t 1
sang trạng thái t2.

20


Ví dụ 5: :Trên một sợi dây đàn hồi AC đang

u(cm)

có sóng dừng ổn định với tần số f. Hình ảnh

3

sợi dây tại thời điểm t (nét đứt) và thời điểm

O

f+

1
4f

(nét liền) được cho như hình vẽ. Tỉ số

B
x(cm)

-4

10

20

giữa quãng đường mà B đi được trong một
chu kì với quãng đường mà sóng truyền đi được trong một chu kì là
A. 1,00.

B. 2,00.

C. 5,00.

D. 1,25.

Hướng dẫn
Từ đồ thị ta có λ = 20cm . Xét điểm B trên sợi dây, điểm B dao động điều hòa.
t2 − t1 =

1 T
= → Hai thời điểm vuông pha nên
4f 4

Ab = u B2 ( t1 ) + uB2 ( t2 ) =

( −4 ) 2 + 32

= 5cm →

S B 4 Ab 4.5
=
=
= 1 ⇒ Chọn A.
S

λ
20

Ví dụ 6. (KSCL THPT Nguyễn Khuyễn năm học 2017-2018). Một sợi dây đàn hồi
được căng thẳng theo phương ngang đang có hiện tượng sóng dừng trên dây. Hình vẽ
bên biểu diễn dạng của một phần sợi dây ở thời điểm t. Tần số sóng trên dây là 10 Hz,
biên độ của bụng sóng là 8 mm, lấy π 2 = 10. Cho biết tại thời điểm t, phần tử M đang
chuyển động với tốc độ 8π cm/s và đi lên thì phần tử N chuyển động với gia tốc bằng
A.

8 2

m/s2. B.

−8 2 m/s

8

Hướng dẫn

2

.

C. 8

*Từ đồ thị ta
0,5cm.

OM

=

-8

m/s2 .

u(mm)
M

Cách 1. Dùng
O

3 m/s2.D. −8 3

6
3

x(cm)

9
N

phương trình sóng.
cómỗi

ô

tương

ứng

1,5cm và ON = 9,5cm và

λ = 6cm

21



2π .OM
= Ab = 8mm
 AM = Ab sin λ
a
A

⇒ M = M =2

aN
AN
 A = A sin 2π .ON = Ab = 4mm
N
b

λ
2


t → aM = ω AM2 ω 2 − vM2 = 16 3m/s 2 → a N = 8 3m/s 2
*Từ đồ thị ta thấy tại thời điểm t li độ của điểm N âm nên gia tốc của N sẽ dương. Do

đó aN = 8 3m/s 2 ⇒ Chọn C.

Mẹo nhớ nhanhcông thức tính độ lớn gia tốc thông qua công thức tính độ lớn
vận tốc.
 v ⊥ x → v = ω x 2 − x 2 = ω A2 − x 2

max
Nếu ta có x ⊥ v ⊥ a → 
2
− v 2 = ω A2ω 2 − v 2
 a ⊥ v → a = ω vmax

22


PHẦN 2: THỰC NGHIỆM – ĐÁNH GIÁ
1. Mục đích
Đánh giá tính khả thi và hiệu quả của giải pháp “Hệ thống kiến thức, phân loại và
phương pháp giải nhanh một số dạng bài tập trắc nghiệm phần SÓNG DỪNG trong
chương trình Vật lý lớp 12”.
2. Tổ chức thực nghiệm
Tác giả tiến hành thực nghiệm dạy học ở trường THPT Bình Xuyên – Huyện
Bình Xuyên - Tỉnh Vĩnh Phúc trong tháng 10 năm 2018.
- Nhóm thực nghiệm là lớp 12A1 có 37 học sinh.
- Hình thức thực nghiệm: 03 tiết ôn thi THPT quốc gia.
- Đánh giá hiệu quả đề tài là điểm kết quả bài kiểm tra
Nội dung đề kiểm tra:
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
I. Chuẩn kiến thức, kỷ năng:
CHỦ ĐỀ

Sóng
Kiến thức
dừng

MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT

GHI CHÚ

+ Sự phản xạ của sóng khi gặp vật cản.
+ Khái niệm sóng dừng, điều kiện để có sóng dừng.
+ Viết phương trình biên độ của sóng dừng tại một điểm và
phương trình pha của sóng dừng
Kĩ năng:
+ Xác định được một số đại lượng đặc trưng của sóng nhờ
sóng dừng.
+ Tính toán biên độ ,li độ và pha của các điểm trong môi
trường có sóng dừng
+ Ứng dụng phương pháp đường tròn của dao động điều hòa
vào tính nhanh các bài toán sóng dừng

23


II. Hình thức kiểm tra: Kiểm tra 20 phút, trắc nghiệm khách quan, 15 câu.
III. Thiết lập khung ma trận:
LĨNH
Nhận biết

VỰC

Thông hiểu

KIẾN
THỨC
Sóng dừng Nêu đặc điểm Xác
của

MỨC ĐỘ
Vận dụng ở

Vận dụng ở cấp

Tổng

cấp độ thấp

độ cao

số

định Xác định các Bài toán biên độ ,

sóng được

phản xạ khi kiện

điều đại lượng đặc li độ, pha của
để

có trưng

của sóng dừng. Bài

gặp vật cản song dừng

sóng dừng : toán lien quan đến

tự do và cố

Biên độ, tần thời gian của sóng

định

số của sóng dừng và đồ thị

Hiểu
thế

được
nào

dừng.

là

Tính được số

sóng dừng

Số câu hỏi 2

Tỉ lệ

sóng dừng

nút

3
20%

14%

và

số

bụng

trong

môi

trường

có sóng dừng
5
33%

5
33%

15
100
%

NỘI DUNG BÀI KIỂM TRA
Câu 1 : Chọn câu trả lời đúng
Tại điểm phản xạ thì sóng phản xạ :
A. Luôn ngược pha với sóng tới
B. Ngược pha với sóng tới nếu vật cản là cố định
C. Ngược pha với sóng tới nếu vật cản là tự do
D. Cùng pha với sóng tới nếu vật cản là tự do
24


Câu 2 : Chọn câu trả lời đúng :
Trong hệ sóng dừng trên một sợi dây, khoảng cách giữa hai nút và 2 bụng liên tiếp
bằng:
A. Một bước sóng
B. Hai bước sóng
C. Một phần tư bước sóng
D. Một nửa bước sóng
Câu 3 : Khi sóng phản xạ trên vật cản cố định thì sóng tới và sóng phản xạ tại
điểm phản xạ:
A. Luôn ngược pha
B. Luôn cùng pha
C. Luôn vuông pha
D. Có thể ngược pha hoặc vuông pha phụ thuộc và chiều dài sợi dây
Câu 4 . Trên một sợi dây có chiều dài l có sóng dừng với chu kì T. Khoảng thời gian
giữa 2 lần liên tiếp sợi dây có dạng 1 đoạn thẳng là:
A. T

B. T/2

C. 1,5T

D. T/4

Câu 5. Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có tần số f=50(Hz). Khoảng cách giữa 3
nút sóng liên tiếp là 30(cm). Vận tốc truyền sóng trên dây là
A. 15(m/s).

B. 10(m/s).

C. 5(m/s).

D. 20(m/s).

Câu 6. Sóng dừng xảy ra trên dây AB = 11cm với đầu B tự do, bước sóng bằng 4cm.
Số bụng sóng trên dây lúc đó là:
A. 6

B. 5

C. 7

D.4

Câu 7. Một dây cao su một đầu cố định, một đầu gắn âm thoa dao động với tần số f.
Dây dài 2m và vận tốc sóng truyền trên dây là 20m/s. Muốn dây rung thành một bó
sóng thì f có giá trị là

A. 5Hz

B.20Hz

C.100Hz

D.25Hz.

25