SKKN HƯỚNG dẫn học SINH GIẢI bài tập tụ điện TRONG một số MẠCH PHỨC tạp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BÌNH XUYÊN
=====***=====

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP TỤ ĐIỆN
TRONG MỘT SỐ MẠCH PHỨC TẠP

Tác giả sáng kiến: Trần Thị Hoàn
Mã sang kiến: 31.54.02

Vĩnh Phúc, Năm 2019

BÁO CÁO KẾT QUẢ
1


NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP TỤ ĐIỆN
TRONG MỘT SỐ MẠCH PHỨC TẠP

Vĩnh phúc, năm 2019

2


MỤC LỤC

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu :
Vào tháng 10 năm 1745, Ewald Georg von Kleist ở Pomerania nước Đức, phát hiện
ra điện tích có thể được lưu trữ bằng cách nối máy phát tĩnh điện cao áp với một
đoạn dây qua một bình thủy tinh chứa nước. Tay của Von Kleist và nước đóng vai
trò là chất dẫn điện, và bình thủy tinh là chất cách điện (mặc dù các chi tiết ở thời
điểm đó được xác nhận là miêu tả chưa đúng). Von Kleist phát hiện thấy khi chạm
tay vào dây dẫn thì phát ra một tia lửa điện lớn và sau đó ông cảm thấy rất đau, đau
hơn cả khi chạm tay vào máy phát tĩnh điện. Sau đó một năm, nhà vật lý người Hà
Lan Pieter van Musschenbroek làm việc tại đại học Leiden, phát minh ra một bình
tích điện tương tự, được đặt tên là bình Leyden.
Sau đó Daniel Gralath là người đầu tiên kết hợp nhiều bình tích điện song song với
nhau thành một quả "pin" để tăng dung lượng lưu trữ. Benjamin Franklin điều tra
chiếc bình Leyden và đi đến kết luận rằng điện tích đã được lưu trữ trên chiếc bình
thủy tinh, không phải ở trong nước như những người khác đã giả định. Từ đó, thuật
ngữ "battery" hay tiếng việt gọi là "pin" được thông qua. Sau đó, nước được thay
bằng các dung dịch hóa điện, bên trong và bên ngoài bình layden được phủ bằng lá
kim loại. Để lại một khoảng trống ở miệng để tránh tia lửa điện giữa các lá. Bình
layden là bình tích điện đầu tiên có điện dung khoảng 1,11 nF (nano Fara). Từ đó tụ
điện được ra đời.
3


Tụ điện là một linh kiện điện tử không thể thiếu được trong các thiết bị điện - điện
tử. Tụ điện là một linh kiện điện tử khá là quan trọng trong cuộc sống hằng
ngày. Tụ mica được dùng nhiều trong các mạch dao động, mạch cộng hưởng.
Chúng ta thường bắt gặp chúng trong mạch bóng đèn huỳnh quang, nguồn atx,...Tụ
không phân cực được sử dụng trong bếp từ, tụ quạt. Trong quạt điện, động cơ điện
một pha, tụ điện có tác dụng làm lệch từ trường để khởi động quạt, nếu nó chết

quạt sẽ không quay. Tụ lọc nhiễu được sử dụng để lọc nhiễu cao tần. Nhiễu cao tần
có thể là xung xuất hiện sau khi sét đánh hoặc do các thiết bị điện khác gây ra đi
theo đường điện lưới vào mạch. Tụ chống sét được mắc song song với nguồn ACIN và nằm sau cầu chì. Tụ chống sét giúp bảo vệ quá áp trong mạch này.
Trong nhà trường phổ thông học sinh được học tụ điện ở phần Vật Lí lớp 11, Công
nghệ lớp 12, và Vật lí 12. Trong khuôn khổ lớp 11 Học sinh được học tụ trong các
mạch một chiều. Hơn nữa trong các đề thi các câu hỏi của phần tụ điện là không
thể thiếu. Đặc biệt các đề thi học sinh giỏi phần tụ điện thương là các bài toán khó.
Học sinh phải nắm chắc kiến thức, hiểu rõ hiện tượng mới không bị nhầm.
Để học sinh có những vốn kiến thức chắc chắn về tụ điện, đồng với kinh nghiệm
giảng dạy ôn thi trung học phổ thông quốc gia, ôn thi học sinh giỏi. Trong quá trình
tìm tòi và sưu tầm tài liệu tôi đã đưa ra các dạng giải bài tập phần tụ giúp học sinh
học và làm bài được dễ dàng hơn.
2. Tên sáng kiến:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP TỤ ĐIỆN TRONG MỘT SỐ
MẠCH PHỨC TẠP

3. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Giảng dạy ôn thi THPT Quốc gia, ôn thi học sinh giỏi phần tụ điện lớp 11

4. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử : 11/2018

4


5. Mô tả bản chất của sáng kiến:
A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I. Định nghĩa : Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau. Mỗi vật dẫn đó gọi là
một bản của tụ điện. Khoảng không gian giữa hai bản có thể là chân không hay bị
chiếm bởi một chất điện môi nào đó.
C

Kí hiệu :
C=

II. Điện dung của tụ điện : đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện.
Trong đó : C là điện dung của tụ điện ; đơn vị : fara ; ký hiệu : F
Q : độ lớn điện tích trên mỗi bản tụ điện (C)
C=

III. Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng :
Trong đó :
S : là phần diện tích đối diện giữa hai bản tụ (m2)
ε

Q
U

εS
4.π kd

: hằng số điện môi của chất điện môi chiếm đầy giữa hai bản ; d : khoảng cách
giữa hai bản tụ.
5


IV. Ghép tụ điện khi chưa tích điện cho tụ
Ghép song song (C1 // C2 //
Cách ghép
…//Cn)

Ghép nối tiếp (C1 nt C2 nt…
nt Cn)

Điện tích

Qb = Q1 + Q2 + ... + Qn

Qb = Q1 = Q2 = ... = Qn

Hiệu điện thế

U b = U1 = U 2 = ... = U n

U b = U1 + U 2 + U 3 + ... + U n

Điện dung

Cb = C1 + C2 + ... + Cn

1
1
1
1
= +
+ ... +
Cb C1 C2
Cn

Chú ý

* Ghép song song điện dung bộ
tăng lên
* Nếu các tụ điện giống nhau
C1 = C2 = ... = Cn = C

* Ghép nối tiếp điện dung bộ
giảm .
* Nếu các tụ điện giống nhau
C1 = C2 = ... = Cn = C

thì
Cb = n.C

thì

C
Cb =
n

V. Năng lượng của tụ điện (Năng lượng điện trường )
C.U 2
W=
2

Q2
W=
2C

Q.U
W=

2

hoặc
hoặc
hoặc
Trong đó : V = S.d : thể tích khoảng không gian giữa hai bản tụ.
S : là phần diện tích đối diện giữa hai bản (m2)
d : khoảng cách giữa hai bản tụ

ε .E 2
W=
.V
8.π k

B. PHÂN DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
I. DẠNG I: ĐIỆN DUNG, ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ.
I.1 . PHƯƠNG PHÁP
C=

ε .S
Q
=
4πkd U

Áp dụng các công thức:
Lưu ý các trường hợp sau
+ Nếu hai bản tụ luôn được mắc vào nguồn có hiệu điện thế U thì Hiệu điện
thế giữa hai bản tụ cũng là U.
+ Nếu sau khi tích điện cho tụ rồi ngắt tụ ra khỏi nguồn thì tụ không được
tích điện nên điện tích của tụ không đổi.

-

BÀI TẬP VÍ DỤ
Bài 1.1 : Tụ phẳng trong không khí có các bản hình tròn bán kính 6cm, khoảng
cách giữa 2 bản tụ là 1cm, nối với hiệu điện thế 300V.
a)
Tính điện tích q của tụ điện.
1.2.

6


Ngắt điện khỏi nguồn, nhúng chúng vào chất điện môi có hằng số điệm môi là
2. Tính điện dung C1, Q1, U1.
b)

Vẫn nối tụ với nguồn, nhúng chúng vào chất điện môi có hằng số điệm môi là
2. Tính điện dung C2, Q2, U2.
c)

Bài giải:
C=

Áp dụng công thức

ε .S
π .36.10 −4
=
= 10 −11 F
9

−2
4πkd 4π .9.10 .10

Điện tích của tụ là: Q = C.U = 3nC.
- Khi ngắt nguồn : tụ điện vẫn ở trạng thái cô lập nên Q1 = Q = 3nC .
Nhưng điện dung vẫn có thể thay đổi do chất điện môi :
⇒ U1 =

- Khi

C1 = ε C = 2.0, 01 = 0,02nF

Q1
3
=
= 150V
C1 0, 02

vẫn nối với nguồn :

⇒ Q2 = C2 .U 2 = 0,02.300 = 6nC

U2 = U = 300V

⇒ C2 = ε C = 2.0,01 = 0, 02nF

Bài 1.2 : Tụ phẳng trong không khí có điện dung C = 600 pF. Hiệu điện thế giữa
hai bản tụ là 600V. Tính điện tích của tụ.
a) Ngắt tụ ra khỏi nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách chúng tăng gắp
đôi. Tính điện dung C1, Q1, U1.

b)

Vẫn nối tụ với nguồn , đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách chúng tăng gắp đôi.
Tính điện dung C2, Q2, U2.
Bài giải:
a)

Ta có

Q = C.U = 600.600 = 36.104 pC

Khi ngắt nguồn : Q1 = Q = 36.104pC.
⇒

C1 d
C.d
= ⇒ C1 =
= 300 pF ⇒ U1 = 1200V
C d'
2d

Khi đưa ra xa :
b)
Khi vẫn nối tụ : U2 = U = 600V, Q2 = 18.104pC
II. DẠNG II: GHÉP TỤ CHƯA ĐƯỢC TÍCH ĐIỆN.
2.1. PHƯƠNG PHÁP
Áp dụng các công
Ghép song song (C1 // C2 //
Ghép nối tiếp (C1 nt C2 nt…
Cách ghép

…//Cn)
nt Cn)
Điện tích

Qb = Q1 + Q2 + ... + Qn
7

Qb = Q1 = Q2 = ... = Qn


Hiệu điện thế

U b = U1 = U 2 = ... = U n

U b = U1 + U 2 + U 3 + ... + U n

Điện dung

Cb = C1 + C2 + ... + Cn

1
1
1
1
= +
+ ... +
Cb C1 C2
Cn

Chú ý

* Ghép nối tiếp điện dung bộ
giảm .
* Nếu các tụ điện giống
nhau

* Ghép song song điện dung bộ
tăng lên
* Nếu các tụ điện giống nhau

C1 = C2 = ... = Cn = C

C1 = C2 = ... = Cn = C

thì
Cb = n.C

Cb =

thì

C
n

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 2.1 :Cho năm điện dung được mắc theo bộ như hình vẽ, cho
2.2.

C1 = 1µ F ; C2 = 2µ F ; C3 = 6µ F ; C4 = 4µ F ; C5 = 3µ F

. UAB = 10V. Tính điện dung và hiệu

điện thế mội tụ.
C4

A

C3
C2

C1

C5

B

Bài giải:
Ta có: [(C1//C2) nt C3] // C4 nt C5 :
C123 =

C12 = C1+C2 = 3µF;
C1234 = C123 + C4 = 6 µ F

Cb =

;

C12 .C3
6.3
=

= 2µ F
C12 + C3 3 + 6

C1234 .C5
6.3
=
= 2µ F
C1234 + C5 3 + 6

C123 // C4 nên U123 = U4 = U1234 =
nên Q4 = C4.U4 =

40
C
3

20
6

(V)

và Q123 = C123.U123 =

C12 nt C3 nên Q3 = Q12 = Q123 =

20
C
3

8

20
C
3

suy ra U12 = Q12/C12 =

20
V
9


Do C1 // C2 nên U1 = U2 =
Bài 2.2 :Cho bộ tụ như hình vẽ
dung và hiệu điện thế mội tụ.
C1

A

20
V
9

suy ra Q1 =

20
C
9

và Q2 =

40
C
9

C1 = 3µ F ; C2 = 6µ F ; C3 = C4 = 4 µ F ;U AB = 20V

C2

C3

Tính điện

C4

Bài giải:
B

Ta có:
(C1 nt
C2) //
(C3 nt
C4) :

A

C1

C2

C3

C4
C5

U

C12 =

C1.C2
= 2µ F
C1 + C2

C34 =

C3 .C4
= 2µ F
C3 + C4

và
nên Cb = C12 + C34 = 4µF.

Do C12 // C34 nên U12 = U34 = U = 20(V); Q12 = C12. U12 = 2.20 = 40 µC
40
3

Do C1 nt C2 nên Q1 = Q2 = Q12 = 40µC; U1 = Q1/C1 =
(V) ; U2 =
Q34 = C34.U34 = 40 µC = Q3 = Q4 nên U3 = Q3/C3 = 10( V) = U4
Bài 2.3: Trong hình bên: C1 = 3 µF, C2 = 6µF,

C3= C4= 4µF, C5 = 8 µF,
U=900V. Tìm hiệu điện thế UAB?
9

20
3

(V)


Bài giải: Gọi điểm nối giữa C1 và C3 là M thì:
UAB = UMB – UMA = U3 – U1 .
C12 =

Mà
C 34 =

C1 .C 2
= 2µF
C1 + C 2

C 3 .C 4
= 2 µF
C3 + C 4

⇒ C₁₂₃₄ = C₁₂ +C₃₄ = 4μ F
C₁₂₃₄ nt C₅ ⇒ Q₁₂₃₄ = Q₅ = Q
U₁₂₃₄ + U₅ = U = 900 V
Q1234 Q5
+

= 900
C1234 C5

⇒
⇒ Q = 2,4.10⁻³ = Q₁₂₃₄ = 2,4.10⁻3C.
⇒ U₁₂₃₄ = 600V ⇒ U₁₂ = U₃₄ = 600 V
Q1 Q2
+
= 600
C1 C 2

Ta có U₁₂ = U₁ + U₂ = 600 ⇒
Mà Q₁ = Q₂ ⇒ Q₁ = Q₂ = 1,2.10⁻³ (C) ⇒ U₁ = 400 V
Q3 Q4
+
= 600
C3 C 4

Mặt khác U₃₄ = 600 ⇒ U₃ + U₄ = 600 ⇔
Mà Q₃ = Q₄ ⇒ Q₃ = Q₄ = 1,2.10⁻³ (C) ⇒ U₃ = 300 V
Vậy: UMN = U₃ – U₁ = 300 – 400 = –100V .

Bài 2.4: Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ. Trong đó :
C1 = C2 = C3 = 6µF ; C4 = 2µF ; C5 = 4µF ; UAB = 31V
a) Điện dung tương đương của bộ tụ.
b) Điện tích và hiệu điện thế trên từng tụ điện.
Bài giải:
C12 =
a)

Ta có

C1 .C 2
6 .6
=
= 3µF
C1 + C 2 6 + 6

C123 = C12 + C3 = 9µF

;

1
1
1
1
1 1 1 31
36
=
+
+
= + + =
⇒ Cb =
µF
C b C 4 C123 C 5 2 9 4 36
31
b)

Qb = Cb.Ub = 36µC = Q4 = Q123 = Q5.
Q4

C4

Q5
C5

U4 =
= 18V; U5 =
= 9V;
U123 = U – U4 – U5 = 4V = U12 = U3
Q12 = C12.U12 = 12µC = Q1 = Q2 .
Q3 = C3.U3 = 24µC .
10

.


Bài 2.5: Một bộ gồm n tụ điện giống nhau được nối tiếp với nhau và tích điện đến
hiệu điện thế U. Khi đó giữa các bản tụ được lắp đầy một chất điện môi lỏng có
hằng số điện môi ε. Sau đó có k tụ điện điện môi chảy ra ngoài.Hiệu điện thế trên
bộ tụ sẽ bị thay đổi như thế nào nếu sau khi tích điện cho bộ tụ thì các tụ được tách
ra khỏi nguồn điện.
Bài giải:
Gọi C là điện dung của mỗi tụ ban đầu khi điện môi chưa bị chảy ra ngoài, điện
C1 =

dung của bộ tụ:

C
n
C

n

Điện tích của bộ tụ:Q = U
khi có k tụ có điện môi chảy ra ngoài:
-

Điện dung tương đương của k tụ:

C’ =

Điện dung của các tụ còn nguyên điện môi:
⇒ Điện dung của bộ tụ mới:
-

1
1
1
=
+
C2 C ' C "

εk n − k
+
C
C

C
εk

C” =

C
n−k

C
n + k (ε − 1)

=
C2 =
Dù điện môi bị chảy ở k tụ nhưng điện tích của bộ tụ vẫn không đổi, nên
hiệu điện thế của bộ tụ lúc này:
Q
C2

U

n + k (ε − 1)
n

U2 =
=
Vậy hiệu điện thế của bộ tụ tăng thêm một lượng
U

∆ U = U2 – U1 =

k (ε − 1)
n

III. DẠNG III: BỘ TỤ ĐƯỢC TẠO BỞI NHIỀU BẢN KIM LOẠI.

3.1. PHƯƠNG PHÁP
Bước 1: Vẽ sơ đồ mạch của tụ.
Qui tắc vẽ:
+ Tụ điện tạo bởi hai vật dẫn và ngăn cách nhau bởi lớp điện môi.
+ Hai bản nào được nối với nguồn để ở ngoài cùng.
+ Hai bản nào được nối với nhau bằng một dây dẫn thì chúng cùng điện thế
nên có thể chập với nhau.
+ Bản nào tham gia vào hai tụ thì sẽ bị phân chia hoặc rẽ nhánh.
11


Bước 2: Áp dụng công thức của tụ để tính toán.
C Bản nào mà tham gia vào nhiều tụ thì điện tích trên bản ấy bằng
Lưu ý:
D
tổng điện tích trên từng phần cộng lại.
3.2. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 3.1: Bốn tấm kim loại phẳng giống nhau như hình vẽ.
Khoảng cách BD= 2AB=2DE. B và D được nối với nguồn
điện U=12V, sau đó ngắt nguồn đi. Tìm hiệu điện thế giữa
B và D nếu sau đó:
B
a) Nối A
với B
b) Không nối A với B nhưng lấp đầy khoảng giữa B và D bằng điện môi
ε =3

A
Bài giải:
Ta có bộ tụ mắc như hình vẽ:

Tụ CBA nối tiếp với tụ CED rồi mắc song song với tụ CBD
Do BD = 2AB = 2CE nên
CBA = CED = 2CBD
B
Điện dung của bộ tụ lúc đầu:

C BA
2

B

A

E

D
B

C0 = CBD +
= 2CBD
Điện tích của bộ tụ lúc đầu Q0 = UC0 = 12.2CBD = 24CBD.
Sau khi ngắt nguồn thì điện tích của bộ tu không thay đổi
a. Khi nối A với B thì bộ tụ gồm tụ CED mắc song song với tụ CBD
Khi đó điện dung của bộ tụ Ca = CBD + CDE = 3CBD
Do đó UBDa =

Q0
Ca

=

24C BD
3C BD

D

= 8V

b. Không nối A với B nhưng lấp đầy khoảng giữa B và D bằng điện môi
Khi đó C’BD = εCBD = 3CBD
Vậy điện dung của bộ tụ là: Cb = C’BD +
Do đó: UBDb =

Q0
Cb

=

24C BD
4C BD

C BA
2

= 6 V.

12

D

= 3CBD + CBD = 4CBD.

ε =3

.


B

A

Bài 3.2: Ba tấm kim loại phẳng giống nhau đặt song song với nhau như hình vẽ.
Diện tích của mỗi bản là
S= 100cm2, Khoảng cách giữa hai bản liên tiếp là
d= 0,5cm. Nối A và B với nguồn có U= 100V
a. Tính điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi bản
b. Ngắt A và B ra khỏi nguồn điện. Dịch chuyển bản B theo phương vuông
góc với các bản tụ điện một đoạn là x. Tính hiệu điện thế giữa A và B theo x. áp
dụng khi x= d/2
Bài giải:
a. Bộ tụ gồm hai tụ giống nhau mắc song song:
εS
4πkd

1
A

Cb = 2C0 = 2
.
Khi điện môi là không khí ε = 1

B

0,01
4π .9.10 9.0,005

S
4πkd

2

3

2

Cb = 2.
=2
= 3,54.10-11F
Điện tích của bộ tụ Qb = U.Cb = 31,8C.
Vì hai tụ mắc song song với nhau nên : U = U1 = U2 = 100V.
Mà C1 = C2 nên Qtụ1 = Qtụ 2 = C0. U = 1,77.10-9C
Điện tích trên bản 1 và 3 là: 1,77.10-9C.
Điện tích trên bản 2 là: - 3,57.10-9C
b. Khi ngắt A và B ra khỏi nguồn thì điện tíc của bộ tụ không thay đổi
εS
4πd

Qb = UCb = 2U
Khi đó điện dung của bộ tụ C’ = C1 + C2 với
C1 =

εS
4πk (d + x)

Vậy C’ =

và C2 =

εS
4πk (d + x)

Do đó U

AB

=

Qb
C'

+

εS
4πk (d − x)

εS
4πk (d − x)

= 2U

εS
4πd

:(

=

εS
1
4πk d + x

(

εS
2d
2
4π d − x 2

13

+

1
d−x

)=

)=

U (d − x 2 )

d2
2

εS
2d
2
4πk d − x 2


d
2

3
4

Khi x = -------> UAB = U = 75V
Bài 3.3: Bốn tấm kim loại phẳng hình tròn đường
kính D=12cm đặt song song cách đều, khoảng cách
giữa 2 tấm liên tiếp d= 1mm. Nối 2 tấm A với C, rồi
nối B, D với nguồn U=20V.
Tính điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi tấm.
A

A
B
C
D

B

Bài giải:
D
Mạch điện được vẽ lại:
Mạch có 3 tụ giống nhau. Mỗi tụ có điện dung là:
CD2

Ta có: C =

π
B
S
D2
(12.10 − 2 ) 2
4
=
=
=
k 4πd k 4πd k16d 9.10 9.16.1.10 −3

= 10-10 F

CABC = 2C = 2.10-10 F
Cb =

C ABD .C
2C .C
2
2
=
= C = ⋅ 10 −10

C ABD + C 2C + C 3
3

Qb = QAD = QABC = U.Cb = 20 .

F

2
4
⋅ 10 −10 = ⋅ 10 −9
3
3

⇒ Q A = QC = Q D =

F

Vì UAB = UBC mà CAB = CBC nên: QAB = QBC =
2
⇒ Q B = ⋅ 10 −9
3

4
⋅ 10 −9
3

4
⋅ 10 −9
Q ABC 3
2

=
= ⋅ 10 −9
2
2
3

F

F

F

IV. DẠNG IV: CHO VÀO GIỮA HAI BẢN TỤ MỘT TẤM KIM LOẠI
HOẶC MỘT TẤM ĐIỆN MÔI HOẶC NHÚNG CÁC BẢN TỤ VÀO ĐIỆN
MÔI.
4.1. PHƯƠNG PHÁP
Bước 1: Chia tụ thành các tụ nhỏ theo qui tắc : để có tụ phảo có hai vật dẫn ngăn
cách nhau bởi lớp điện môi
Bước 2: Vẽ sơ đồ mạch của tụ
Bước 3: - Tính điện dung của từng tụ
- Áp dụng các công thức điện dung tương đương, điện tích, để tính toán.
4.2. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 4.1: Tụ phẳng không khí, bản tụ hình tròn bán kính R=48cm cách nhau đoạn
d=4cm. Nối tụ với hiệu điện thế U=100V.
14


a)
b)

c)

a)

Tìm điện dung và điện tích của tụ, cường độ điện trường giữa hai bản tụ.
Ngắt tụ khỏi nguồn rồi đưa vào khoảng không gian giữa 2 bản một tấm kim
loại chiều dài l = 2cm. Tìm điện dung và hiệu điện thế tụ. Kết quả thế nào
nếu tấm kim loại rất mỏng (l = 0)?
Thay tấm kim loại bằng tấm điện môi chiều dài l = 2cm
hằng số điện môi 7. Tìm điện dung và hiệu điện thế của
tụ.
Giải:
Điện dung, điện tích, cường độ điện trường:
Điện dung của tụ phẳng trong không khí:
C0 =

ε .S
π .R 2
=
= 16.10 −11 F
9
−2
4πkd 4π .9.10 .10

x

Co=
Điện tích của tụ: Q = Co .U = 16.10-9 C =16nC
Độ lớn cường độ điện trường giữa hai bản tụ:

l
d

U
= 2500V / m
d

E=
b)Ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi đưa vào một tấm kim loại .Gọi khoảng cch
giữa một mặt của tấm kim loại đến bản tụ gần nhất là x.
Mỗi mặt kim loại và một bản tụ tạo thành một tụ điện. Hệ thống tương
đương với hai tụ điện C1 và C2 mắc nối tiếp mà khoảng cách giữa các bản
của mỗi tụ tương ứng là x và (d – l – x).
C1 =

ε .S
4πkx

C2 =

ε .S
4πk (d − l − x)

Ta có:
;
Gọi điện dung tương đương của bộ tụ là C.
Ta có:
⇒C =

1

1
1
d −l
=
+
= k .4.π .
C C1 C 2
S

C
d
=
C0 d − l

S
π .4.k (d − l )

C=

d .C 0
= 320 pF
d −l

Suy ra:
Nên
Do ta đã ngắt tụ khỏi nguồn trước khi đưa tấm kim loại vào nên điện tích
của bộ tụ điện không đổi: Q’ = Q = 16.10-9 C
U' =

Hiệu điện thế của tụ:

Q'
= 50V
C

= 0

Nếu tấm kim loại rất mỏng:
; C = Co.
Điện dung và hiệu điện thế của tụ sẽ có gi trị tính được như trong câu a ( Tức
là không thay đồi gì)
15


Tụ điện có điện môi:
Thay tấm kim loại bằng tấm điện môi.
Từ kết quả ở câu b, ta thấy: có thể áp vào hai bên mặt điện môi hai tấm kim loại
thật mỏng mà điện dung của hệ không đổi. Hệ thống tương đương với ba tụ điện
ghép nối tiếp: tụ C1 có điện môi không khí, khoảng cách hai bản tụ là x, tụ C2 có
b)

ε

điện môi , khoảng cách hai bản tụ là l, tụ C3 có điện môi không khí, khoảng
cách hai bản tụ là: d – l – x .
S
k 4π ( d − l − x )

εS
k 4πl

S
k 4πx

C1=
; C2 =
; C3 =
Gọi điện dung tương đương của tụ là C.

Ta có:

1
1
1
1
=
+
+
C C1 C 2 C3
⇒C =

S
⋅
4πk

Hiệu điện thế của tụ:

=

S

1
d − l (1 − )
ε

4πk
l
( x + + d − l − x)
S
ε

=

d
1
d − l (1 − )
ε

⋅ Co

= 280 pF.

1
d − l (1 − )
Q' Q
ε ⋅ U ≈ 57V
U '=
= =
C C
d

Bài 4.2: Một tụ điện phẳng có điện dung
C0. Tìm điện dung của tụ điện khi đưa vào bên
trong tụ một tấm điện môI có hằng số điện môi
ε

, có diện tích đối diện bằng một nữa diện tích
một tấm, có chiều dày bằng một phần ba
khoảng cách hai tấm tụ, có bề rộng bằng bề
rộng tấm tụ, trong hai trường hợp sau:
Bài giải: a) Đói với hình (a) sẽ có ba tụ điện
Ba tụ này được mắc theo sơ đồ:
(C1 nt C2) // C3
ε

- Tụ điện C1 điện môi , có diện tích đối
diện là S/2 có khoảng cách giữa 2 tấm
bằng d/3 có điện dung :
C1 =

ε .S .3
3.ε .C0
=
2.k .4π .d
2

16

.

- Tụ điện C2 là tụ không khí có diện tích đối diện S/2, khoảng cách giữa 2 tấm bằng
2d/3 và có điện dung:

C2 =

3.S
3.C0
=
2.k .4π .2d
4

- Tụ điện C3 là tụ không khí có diện tích đối diện là S/2, khoảng cách giữa 2 tấm
bằng d và có điện dung:

C3 =

S
C
= 0
2.k .4π .d
2

Từ đó ta tính được C = C0

5.ε + 1
4ε + 1

b) Đối với hinh (b) có 5 tụ được mắc theo sơ đồ: C3// (C2 nt C1 nt C4) // C5
- Tụ C3 là tụ không khí có diện tích đối diện là S3 , khoảng cách giữa 2 tấm là

d3 = d, điện dung C3=

C0 .S3
S

- Tụ C4 là tụ điện không khí có diện tích đối diện là S 4, khoảng cách giữa 2 tấm là

d4, điện dung C4=

d .C0
2d 2

- Tụ C1 là tụ điện môi có diện tích đối diện là S 1 và khoảng cách giữa 2 tấm là d1,

điện dung C2 =

d .ε .C0
2.dL3

- Tụ C2 là tụ điện không khí có diện tích đối diện là S 2, khoảng cách giữa 2 tấm là

d2, điện dung C2=

d .C0
2.d 2

- Tụ C5 là tụ không khí có diện tích đối diện là S 5, khoảng cách giữa 2 tấm là d, có

điện dung C5 =

S5..C0
S

Trong đó S1 = S2 =S4. Từ đó ta cũng dễ dàng tính được C = C0
17

5.ε + 1
4.ε + 1


Bài 4.3 : Một tụ điện phẳng đặt trong không khí điện dung của nó là C. Khi dìm
một nửa ngập trong điện môi có hằng số điện môi là 3, một nửa trong không khí
điện dung của tụ là bao nhiêu?
a. Tụ điện đặt thẳng đứng
b. Tụ điện đặt nằm ngang
a)

Bài giải:
Khi dìm nửa tụ thẳng đứng trong điện môi , ta coi 2 phần của tụ điện (phần
trên KK , phần ngập điện môi) là 2 tụ điện mắc song song và tiết diện bị
giảm đi một nửa
C=

Điện dung của Tụ ban đầu là

S
4πkd
C1 =

Phần tụ bị ngập một nửa trong điện môi

C2 =

Phần tụ bị ngập ngoài không khí là

ε .S
3C
=
= 1,5.C
2.4πkd
2

S
C
=
2.4πkd 2

điện dung của tụ lúc này là Ctđ = C1 + C2 = 2C
b) Tụ điện đặt nằm ngang
Khi dìm nửa tụ thẳng đứng trong điện môi , ta coi 2 phần của tụ điện (phần trên
không khí , phần dưới ngập điện môi) là 2 tụ điện mắc nối tiếp với nhau và tiết
diện không đổi nhưng khoảng cách bị giảm đi một nửa.
C1 =

Phần tụ bị ngập một nửa trong điện môi
C2 =

Phần tụ bị ngập ngoài không khí là
C tđ =

điện dung của tụ lúc này là

2.ε .S
= 6.C
4πkd

2S
= 2C
4πkd

C1 .C 2
= 1,5C
C1 + C 2

Bài 4.4 : Một tụ điện phẳng có hai bản cực hình vuông cạnh
a = 30cm, đặt cách nhau một khoảng d = 4mm nhúng chìm hoàn
ε = 2,4

toàn trong một thùng dầu có hằng số điện môi
. (H.9).Hai
bản cực được nối với hai cực của một nguồn điện có suất điện
động E = 24V, điện trở trong không đáng kể.
a. Tính điện tích của tụ.
18

(H.9)


b.Bằng một vòi ở đáy thùng dầu, người ta tháo cho dầu chảy ra ngoài và dầu trong
thùng hạ thấp dần đều với vận tốc v = 5mm/s .Tính cường độ dòng điện chạy trong
mạch trong quá trình dầu hạ thấp.

c.Nếu ta bỏ nguồn điện trước khi tháo dầu thì điện tích và hiệu điện thế của tụ thay
đổi thế nào?
Bài giải:
1. Điện tích của tụ:
C=

εS
= 4,8.10−10 F
K 4πd

+
+ Q =E.U = 115.10-10C
2. Tính I:
+ Gọi x là độ cao của bản tụ ló ra khỏi dầu : x = vt, khi dầu tụt xuống tụ trở thành 2
tụ mắc song song.
C1 =

+ Tụ C1 có điện môi không khí:
C2 =

+ Tụ C2 có điện môi là dầu:

ε 0 ax ε 0 a.vt
=
d
d

εε 0 a(a − x) εε 0 a(a − vt )
=
d

d

+ Điện dung của tụ trong khi tháo dầu:
+ Điện tích của tụ trong khi tháo dầu:

 vt (ε − 1) 
C = C1[ + C2 = C 1 −
εa 


 vt (ε − 1) 
Q , = C , E = Q 1 −
εa 

I=

+ Dòng điện:

∆Q
∆t

=

Q, − Q
t

=Q

v(ε − 1)
= 1,12.10−10 A

εa

c. Nếu bỏ bỏ nguồn thì Q và U thay đổi thế nào:
+ Nếu bỏ nguồn: Q không thay đổi, vì C thay đổi nên U thay đổi.
U, =

Q
U
=
>U
,
C 1 − vt (ε − 1)
εa

+ Khi tháo hết dầu thì : vt=a,

U , = εU

V. DẠNG V: TỤ CÓ CHỨA NGUỒN, TÍNH ĐIỆN LƯỢNG DỊCH CHUYỂN,
SỐ ELECTRON DỊCH CHUYỂN, CHIỀU DỊCH CHUYỂN.
5.1. PHƯƠNG PHÁP
Bước 1: Tính điện tích của các tụ trước khi ghép.
19


Bước 2: Sau khi ghép giả sử các cực của các tụ.
Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn điện tích

∑Q

= ∑ Qsau

bđ

Tại mỗi chỗ nối
5.2. BÀI TẬP VÍ DỤ

( Lưu ý Q lấy theo dấu của các bản cực ).
µ

Bài 5.1: Đem tích điện cho tụ điện C1 = 3 F đến hiệu điện thế U1 = 300V, cho tụ
µ

a)
b)
c)

điện C2 = 2 F đến hiệu điện thế U2 = 220V rồi:
Nối các tấm tích điện cùng dấu với nhau
Nối các tấm tích điện khác dâu với nhau
Mắc nối tiếp hai tụ điện (hai bản âm được nối với nhau) rồi mắc vào hiệu điện
thế U = 400V.
Tìm điện tích và hiệu điện thế của mỗi tụ trong tong trường hợp trên.
Bài giải:
- Điện tích của các tụ trước khi mắc thành mạch điện:
µ

q1 = C1U1 = 900 C,
µ

q2 = C2U2 = 400 C
a) Khi nối các tấm cùng dấu với nhau (hình a)
Coi các tụ được mắc song song :
U1’ = U2’
áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho 2 tấm a và c :
q1’ + q2’ = q1 + q2 =130
⇔

⇒

⇔

3U1’ + 2U2’ = 1300

⇒

µ

C1U1’ + C2U’2 = 13
U1’ = U2’ = 260V
µ

q1’ = 780 C,
q2’ = 520 C
b) Khi nối các tấm khác dấu với nhau:
U1’ = U2’
- áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho 2 tấm a và d :
q1’ + q2’ = q1 - q2 = 500
⇔

⇒

3U1’ + 2U2’ = 500
’
1

⇔

⇒

µ

C1U1’ + C2U’2 = 500

U1’ = U2’ = 100V
’
2

µ

q = 300 C,
q = 200 C
c) Khi mắc nối tiếp các tụ điện
Giả sử điện tích các tấm tụ điện có dấu như hình vẽ
U1’ + U2’ = U = 400V
(1)
áp dụng dịnh luật bảo toàn điện tích cho 2 tấm b và d
- q1’ + q2’ = - q1 - q2 = -130
⇔
⇔

- C1U1’ + C2U’2 = - 13

- 3U1’ + 2U2’ = -1300 (2)
Từ (1) và (2) ta được U1’ = 420V ;

U2’ = - 20V
20


⇒

’
1

µ

µ

’
2

q = 1260 C ;
q = -40 C
Bài 5.2: Một tụ điện có điện dung C1 chưa biết được tích điện đến hiệu điện thế
80V, sau đó được nối kín với một tụ C2 = 60µF đã được nạp điện với hiệu điện thế
16V. Tính C1 biết sau khi nối thì hiệu điện thế giữa hai bản của mỗi tụ lá 20V.
Bài giải:
Điện tích của các tụ trước khi nối
Q1 = 80C1; Q2 = C2.U2 = 960µC.

TH1: Nối hai bản cùng dấu với nhau
Tại chỗ nối: Tổng điện tích của các bản trước khi nối
Qtruoc = 80C1 + 960.
Sau khi nối dấu điện tích trên mỗi bản không đổi.
Điện tích của các tụ sau khi nối
Q1, = 20C1; Q2, = C2.U2 = 1200µC.
Tại chỗ nối: Tổng điện tích của các bản trước khi nối
QSau = Q1, + Q2, = 20C1 + 1200
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích : Qtruoc = QSau .
80C1 + 960 = 20C1 + 1200 ta tính được C1 = 4µF
TH2: Nối bản âm của tụ này với bản dương của tụ kia.
Giả sử nối bản âm của tụ 2 với bản dương của tụ1.
Tại chỗ nối: Tổng điện tích của các bản trước khi nối
Qtruoc = 80C1 - 960.
Giả sử sau khi nối các bản tại chỗ nối đều tích điện âm.
Điện tích của các tụ sau khi nối
Q1, = 20C1; Q2, = C2.U2 = 1200µC.
Tại chỗ nối: Tổng điện tích của các bản trước khi nối
QSau = Q1, + Q2, = 20C1 + 1200
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích : Qtruoc = QSau .
80C1 - 960 = 20C1 + 1200 ta tính được C1 = 36µF >0.
Vậy điều giả sử là đúng.
Bài 5.3: Cho tụ điện AB, điện dung C1 = 3 µF, điện tích q1 = 6.10-4(C), A mang
điện tích dương. Tụ DE có điện dung C2 = 4µF, điện tích q2 = 4,8.10-4(C),
D mang điện tích dương. Tính hiệu điện thế của bộ tụ khi:
a. Nối B và D.
b. Nối B và E
Bài giải:
Nối B và D.
Nối bản âm của tụ 1 với bản dương của tụ 2

a.

U = U1 + U 2 =

b.

q1 q 2
+
= 320V
C1 C 2

Nối B và E
21


Nối bản âm của tụ 1 với bản dương của tụ 2
U = U1 − U 2 =

q1 q 2
−
= 80V
C1 C 2

VI. DẠNG VI: TỤ CÓ CHỨA NGUỒN, TÍNH ĐIỆN LƯỢNG DỊCH
CHUYỂN, SỐ ELECTRON DỊCH CHUYỂN, CHIỀU DỊCH CHUYỂN.
6.1. PHƯƠNG PHÁP
Trường hợp 1: Nếu không có dòng điện trong mạch
Bước 1: Giả sử các cực của các bản tụ.

∑U

1vòng

=0

Xét các vòng kín
(1)
Bước 2: Xét tại điểm nối giữa các tụ.

∑Q

+

= ∑ Q−

(2)
Thay Q = C.U vào phương trình 2 sau đó kết hợp với (1) ta tính được các đại
lượng.
Bước 3: Tính điện lượng dịch chuyển qua M. Chỉ xét các bản tụ nối với M ( cùng
một phía nối với M).
+ Tính tổng điện tích của các bản tụ nối với M lúc ban đầu là Qbđ.
+ Tính tổng điện tích của các bản tụ nối với M lúc sau là Qs.
+ Điện lượng dịch chuyển qua M là:
n=

∆Q = Qbđ − Qs

∆Q
1,6.10 −19

+ Số e dịch chuyển là
Trường hợp 2: Nếu có dòng điện trong mạch
Bước 1: Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch.
Lưu ý: Nhánh nào chứa tụ thì xóa nhánh đó đi vì tụ ngăn không cho dòng điện 1
chiều đi qua.

∑U

1vòng

=0

Bước 2:
Xét các vòng kín
. Để tính hiệu điện thế của các tụ .
Áp dụng công thức Q = C.U để tính điện tích của tụ.
Bước 3: Tính điện lượng dịch chuyển qua M.
+ Tính tổng điện tích của các bản tụ nối với M lúc ban đầu là Qbđ.
+ Tính tổng điện tích của các bản tụ nối với M lúc sau là Qs.
∆Q = Qbđ − Qs

+ Điện lượng dịch chuyển qua M là:
n=

+ Số e dịch chuyển là

∆Q
1,6.10 −19

6.2. BÀI TẬP VẬN DỤNG

C1

Bài 6.1 : Cho mạch như hình vẽ.
22

M
C3

.A
+ U1 --

- U2 +
N

. B


Biết C1=2µF, C2=10µF,
C3=5µF; U1=18V, U2=10V.
Tính điện tích và HĐT trên mỗi tụ?
Bài giải:
+ C1 - M - C2 +
Không có dòng điện trong mạch
Giả sử các cực của tụ như hình vẽ.
+C3
.A
Ta có
UAM + UMN + UNA = 0 ⇒ UC1 + UC3 – U1 = 0
+ U1 -- U2 +

Thay số UC1 + UC3 – 18 = 0 (1)
N
UBM + UMN + UNB = 0 ⇒ U2 + UC3 – U2 = 0
Thay số UC2 + UC3 – 10 = 0 (2)
Tại điểm M ta có : - Q1 – Q2 + Q3= 0 ⇒ - C1.UC1 – C2UC2+C3UC3 = 0 .
Thay số - 2.UC1 – 10UC2+5UC3 = 0 (3).
Kết hợp (1), (2), (3) ta tính được: U1 = 10V ; U2 = 2V ; U3 = 3V.
Q1 = 20µC; Q2 = 20µC; Q3 = 15µC.
C1

. B

M

Bài 6.3 :.Cho mach như hình vẽ. Biết U1=12V, U2=24V;
C1=1µF, C2=3µF. Lúc đầu khoá K mở.
a) Tính điện tích và HĐT trên mỗi tụ?
b) Khoá K đóng lại. Tính điện lượng qua khoá K
Bài giải:
a) K mở. Giả sử các cực của tụ như hình vẽ.
Tại M ta có Q1 - Q2 = 0 Vậy C1.UC1 = C2UC2
Thay số ta được UC1 = 3UC2 (1).
UBM + UMA = UBN + UNA = 24- 12 = 12
Hay UC1 + UC2 = 12 (2)
Từ (1) và (2) ta tính được UC1 = 9V; UC2 = 3V.
Q1 = 9µC; Q2 = 9µC.
Các kết quả ra đều dương vậy điều giả sử là đúng.
Tổng điện tích của các bản tụ nối với K lúc ban đầu là
Qbđ. = Q1- Q2 = 0
b) K đóng M và N có cùng điện thế nên chập chúng

Làm 1 điểm.
UC1 = UAN = U1 = 12V nên Q1 = 12µC
UC2 = UBN = U2 = 24V nên Q2 = 72µC
A.
Tổng điện tích của các bản tụ nối với K lúc K đóng là
Qs = - Q1 - Q2 = - 84µC.
_ Điện lượng dịch chuyển qua K là:

K

A.

- U2 +
N

M

-c 1+

-C2 +

K

A.
+ U1 -

+ C1 -

. B
- U2 +

N

M

-C2 +

K
+ U1 C1

.
A .

. B

+ U1 -

∆Q = Qbđ − Qs = 84 µC
23

C2

- U2 +

N
M

C2
K

C3

. B

N
+ U -

C4
.B


Bài 6.3 : Cho mạch như hình vẽ: Biết C1=1µF,
C2=3µF, C3=4µF, C4=2µF; U=24V.
a)Tính điện tích các tụ khi K mở?
b)Tìm điện lượng qua khoá K khi K đóng.
Bài giải:
a) K mở
C12 =

Ta có: (C1 nt C2) // (C3 nt C4) :

C1 .C 2
3
= µF
C1 + C 2 4

C 34 =

và

C3 .C 4
4
= µF
C3 + C 4 3

25
µF
12

nên Cb = C12 + C34 =
.
Do C12 // C34 nên U12 = U34 = U = 24(V); Q12 = C12. U12 = 18µC
Do C1 nt C2 nên Q1 = Q2 = Q12 = 18µC
Q34 = C34.U34 = 32µC = Q3 = Q4
Tổng điện tích của các bản nối với M sau khi K đóng là
Qbđ = - Q1 + Q2 = 0 µC
b) đóng

M và N chung điện thế nên chập chúng với nhau.
Ta có (C1//C3)nt(C2//C4).
C13 = C1+ C3 = 5µF; C24 = C2+ C4 = 5µF
Cb =

C13 .C 24
5
= µF
C13 + C 24 2

C1

K C4

C3

Vậy
.
A .
Do đó Qb = Cb.U= 60µC = Q13 = Q24.
U13 = U1 = U3 = Q13/C13 = 12V.
Ta suy ra Q1 = C1. U1 = 12µC; Q3 = C3. U3 = 48µC.
U24 = U - U13 = U2 = U4 =12V.
Ta suy ra Q2 = C2. U2 = 36µC; Q4 = C4. U4 = 24µC.
Tổng điện tích của các bản nối với M sau khi K đóng là
Qs = -Q1 + Q2 = 36 µC.
Điện lượng qua khoá K khi K đóng là

C2

M

N

.B

+ U -

∆Q = Qbđ − Qs = 36µC

Bài 6.4 : Cho mạch điện như hình vẽ : U = 60V (không đổi),C1
= 20µF, C2 = 10µF.

1. Ban đầu các tụ điện chưa tích điện. Khóa K ở vị trí b, chuyển+
sang a rồi lại về b. Tính điện lượng qua R.
2. Sau đó chuyển K sang a rồi lại về b. Tính điện lượng qua R
trong lần chuyển thứ 2.
3. Tính tổng điện lượng qua R sau n lần chuyển khóa như trên
Bài giải:
24

a
U

C1

b
K

C2
R


Lần 1, khi K ở chốt a tụ C1 tích điện Q1 = C1U.
Khi chuyển K từ chốt a sang chốt b lần 1 điện tích trên các tụ điện là:
U11 = U 21

Q11 + Q21 = C1U

C12
Q
=
U

Q
Q
 11
 11
= 21
C1 + C2


→
 C1 C2
Q + Q = C U
Q = C1C2 U
 11
21
1
 21 C1 + C2

Điện lượng dịch chuyển qua điện trở R là:
∆Q1 = Q1 − Q11 =

C2
C1U = 400µC
C1 + C2

b) Khi chuyển K từ chốt a sang chốt b lần 2 ta có:
U12 = U 22

C1C2

Q12 + Q22 = C1U + C + C U


1
2

C12
C2
 Q12 Q22
=
Q
=
U (1 +
)
12

C
C1 + C2
C1 + C2
 1 C2

→
→
C
C
Q + Q = C U + 1 2 U Q = C1C2 U (1 + C2 )
1
22
 12 22
C1 + C2
C1 + C2
C1 + C2



Điện lượng dịch chuyển qua R lần 2 là:
2

 C2 
C12
C2
400
∆Q2 = Q1 − Q12 = C1U −
U (1 +
)=
µC
÷ C1U =
C1 + C2
C1 + C2  C1 + C2 
3

c) Sau khi chuyển K sang chốt b lần 3 ta được:
1

2

1

2

 C2   C2 
 C2   C2 
C12

C1C2
Q13 =
U (1 + 
U (1 + 
÷ +
÷ ) Q23 =
÷ +
÷)
C1 + C2
C1 + C2
 C1 + C2   C1 + C2 
 C1 + C2   C1 + C2 

Điện lượng dịch chuyển qua R lần 3 là:


C
C
C
C
∆Q3 = Q1 − Q13 = C1U 1 − 1 (1 + ( 2 )1 + ( 2 )2 )  = ( 2 )3 C1U
C1 + C2
C1 + C2  C1 + C2
 C1 + C2

Sau khi chuyển K sang chốt b lần thứ n ta được:
1
n −1

 C2 

 C2 
C12
Q1n =
U (1 + 
÷ + ... + 
÷ )
C1 + C2

 C1 + C2 
 C1 + C2 

1
n −1
 C2 
 C2 

C1C2
U (1 + 
÷ + ... + 
÷ )
Q2 n =
C
+
C
C
+
C
C
+
C

1
2

1
2


1
2



Điện lượng dịch chuyển qua R lần n là:
25