SKKN vận dụng phương pháp nguồn tương đương để giải một số bài toán dòng điện không đổi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
======= * =======

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến:
VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG
ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI

Tác giả sáng kiến: Đỗ Trọng Quý
Mã sáng kiến: 02.54

Vĩnh Phúc, 2020
1


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lời giới thiệu
Qua nhiều năm giảng dạy, tôi nhận thấy: đối với các dạng bài tập về dòng
điện không đổi còn nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải các bài toán tính toán
điện trở, công suất và công suất cực đại. Đặc biệt trong bài toán công suất lớn
nhất của các mạch điện phức tạp, học sinh không thể giải quyết một cách dễ
dàng và nhanh chóng bằng các phương pháp thông thường. Phương pháp nguồn
điện tương đương sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng giải quyết được bài toán
này và biến bài toán phức tạp thành bài toán đơn giản, từ đó học sinh yêu thích
và đam mê hơn với môn Vật lý. Tuy nhiên hiện nay còn ít giáo viên và học sinh
sử dụng phương pháp này do nguồn tài liệu chưa nhiều và việc quan tâm tới
cách giải nhanh mà phương pháp mang lại chưa sâu rộng.
2. Tên sáng kiến

Vì vậy tôi đã chọn đề tài “Vận dụng phương pháp nguồn tương đương
để giải một số bài toán dòng điện không đổi” làm đề tài nghiên cứu của mình.
3. Tác giả sáng kiến
Họ và tên:

Đỗ Trọng Quý

Địa chỉ tác giả sáng kiến: Liên Bảo – Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc
Số điện thoại:

0982561437

Email:



4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:
Đỗ Trọng Quý
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
Giảng dạy, ôn, luyện thi THPT Quốc gia và ôn, luyện thi HSG
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu
Học kì 1 năm học 2017 – 2018
7. Mô tả bản chất của sáng kiến
Đối với các dạng bài tập về dòng điện không đổi còn nhiều học sinh gặp
khó khăn khi giải các bài toán tính toán điện trở, công suất và công suất cực đại.
Đặc biệt trong bài toán công suất lớn nhất của các mạch điện phức tạp, học sinh
2


không thể giải quyết một cách dễ dàng và nhanh chóng bằng các phương pháp

thông thường. Phương pháp nguồn điện tương đương sẽ giúp cho học sinh
nhanh chóng giải quyết được bài toán này và biến bài toán phức tạp thành bài
toán đơn giản, từ đó học sinh yêu thích và đam mê hơn với môn Vật lý.
I. Cơ sở lí thuyết
Cho mạch điện như hình vẽ, các nguồn có suất điện động

E1,r1
I1

và điện trở trong tương ứng là (e 1;r1); (e2;r2); (e3;r3). Tìm suất

R1
A

điện động và điện trở trong của bộ nguồn này nếu coi A và B là

I2

hai cực của nguồn điện tương đương.

I3

E2,r2

E3,r3

R2

B

R3

Giả sử nguồn điện tương đương có cực dương ở A, cực âm ở B.
- Để tính eb, ta tính UAB. Giả sử chiều dòng điện qua các nhánh như hình
vẽ (giả sử các nguồn đều là nguồn phát).
- Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch:

� e1  U AB
�I1 
r1  R 1
�
Ae1B : U AB  e1  I1 (r1  R 1 )
�
� e 2  U AB
�
Ae 2 B : U AB  e 2  I 2 (r2  R 2 ) � �
I2 
�
r2  R 2
�
�
Ae
B
:
U

e

I
(r


R
)
AB
3
3 3
3
� 3
� e3  U AB
�I3 
r3  R 3
�
- Tại nút A: I2 = I1 + I3. Thay các biểu thức của dòng điện tính ở trên vào
ta được phương trình xác định UAB:

e 2  U AB e1  U AB e3  U AB


r2  R 2
r1  R1
r3  R 3
- Biến đổi thu được:

U AB

e3
e1
e2



r  R 1 r2  R 2 r3  R 3
 1
1
1
1


r1  R 1 r2  R 2 r3  R 3

Vậy ta thay phần mạch trên bằng nguồn tương đương thỏa mãn
3


eb
e3
e1
e2



rb r1  R 1 r2  R 2 r3  R 3
1
1
1
1



rb r1  R1 r2  R 2 r3  R 3
Vậy ta có:

n
1
1
�
rb
1 ri  Ri
n
eb
e
� i
rb
1 ri  R i

* Trong đó quy ước về dấu như sau: Đi theo chiều từ cực dương sang cực
âm mà ta giả sử của nguồn tương đương (tức chiều tính hiệu điện thế):
- Nếu gặp cực dương của nguồn trước thì e lấy dấu dương.
- Nếu gặp cực âm của nguồn trước thì e lấy dấu âm.
* Nếu tính ra eb < 0 thì cực của nguồn tương đương ngược với điều giả sử.
II. Vận dụng phương pháp nguồn tương đương để giải một số bài
toán dòng điện không đổi
II.1. Các bước vận dụng phương pháp nguồn tương đương.
Bước 1: Xác định đoạn mạch thay thế bằng nguồn tương đương và giả sử
các cực của nguồn tương đương.
Bước 2: Tính suất điện động và điện trở trong của nguồn tương đương và
vẽ lại mạch điện với nguồn tương đương.
Bước 3: Thực hiện các tính toán trên mạch chứa nguồn điện tương đương
và phối hợp cùng mạch ban đầu để có kết quả bài toán.
Bước 4: Biện luận và kết luận bài toán.

4

Trong các bước trên thì bước 1 và 2 là hai bước quan trọng để quyết định
tính chính xác, khoa học của bài toán và là mấu chốt quan trọng trong việc vận
dụng phương pháp này.
II.2. Bài toán tính toán trong mạch điện.
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: e1 = 12 V; e2 = 9 V; e3 = 3 V; r1 = r2 =
r3 = 1 Ω, các điện trở R1 = R2 = R3 = 2 Ω. Tính UAB và
A

cường độ dòng điện qua các nhánh.

I1

e1;r1

R1

I2

e2;r2

R2

en;rn

R3

I3

Giải

B

- Coi AB là hai cực của nguồn tương đương với A là cực dương, mạch
ngoài coi như có điện trở vô cùng lớn.
- Điện trở trong của nguồn điện tương đương là:
A

I1

e1;r1

R1

I2

e2;r2

R2

en;rn

R3

I3

B

1

1
1
1
1
1 1 1




    1 � rb  1
rb rAB r1  R1 r2  R 2 r3  R 3 3 3 3

- Suất điện động của bộ nguồn tương đương là:
3

eb 

ei

��r
1

1
rb

i

12 9 3
 
3

3 3  2V  0

1

. Cực dương của nguồn tương đương ở

A.
- Giả sử chiều dòng điện qua các nhánh như hình vẽ. Áp dụng định luật
Ôm cho các đoạn mạch để tính cường độ dòng điện qua các nhánh:

5


� e1  U AB 12  2 10
I1 

 A
�
r1  R 1
3
3
�
Ae1B : U AB  e1  I1 (r1  R 1 )
�
� e 2  U AB 9  2 11
�
Ae 2 B : U AB  e 2  I 2 (r2  R 2 ) � �
I2 

 A

�
r

R
3
3
2
2
�
�
Ae3B : U AB  e3  I3 (r3  R 3 )
�
� e3  U AB 3  2 1
I3 

 A
�
r3  R 3
3
3
�

Chiều dòng điện qua các nhánh như điều giả sử.
A

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ: e 1 = 6 V; e2 = 18 V; r1
e1;r1

Đ

R0

e2;r2

a. Khi R = 6 Ω, đèn sáng thế nào?

R

= r2 = 2 Ω; R0 = 4 Ω; Đèn Đ ghi: 6 V – 6 W; R là biến trở.
b. Tìm R để đèn sáng bình thường?
B

Giải

Nhận xét: Với bài tập này học sinh có thể làm bài tập như bình thường
với R là ẩn số, tuy nhiên khi làm như vậy bài toán trở nên phức tạp vì học sinh
cần áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch với các phương trình phức tạp. Do vậy
bài này có thể làm theo nguồn tương đương như sau:
a. Khi R = 4 Ω. Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai
nguồn e1 và e2. Giả sử cực dương của nguồn tương đương ở A. Biến trở R và đèn
là mạch ngoài.
- Điện trở trong của nguồn điện tương đương là:

1
1
1 1 1 2

    � rb  1,5
rb r1  R 0 r2 6 2 3
- Suất điện động của nguồn tương đương là:

e1
e
 2 6  18
r  R 0 r2
eb  1
 6 2  12V  0
1
2
rb
3
.

eb,rb
A

B

Cực dương của nguồn tương đương ở B.
- Điện trở và cường độ dòng điện định mức của
đèn là:

R đ  6; Iđm  1A

6

Ð
R

- Cường độ dòng điện qua đèn cũng là dòng điện trong mạch chính:
I

eb
12
8

 A  Iđ  Iđm
R  R đ  rb 4, 5  6  1,5 9

- Vậy đèn sáng dưới mức bình thường.
b. Để đèn sáng bình thường thì

I  I đ  Iđm  1A 

12
� R  4,5
R  6  1,5

Bài 3:Cho mạch điện như hình vẽ, E1 = 6 V, r1 =1 Ω, E2 =3 V, r2 =1 Ω , R1
= 5 Ω, R2 = 3 Ω. Tính R3 để dòng điện qua R3 là 1 A.
Giải
Nhận xét: Với bài tập này học sinh có thể làm
bài tập như bình thường với R3 là ẩn số, tuy nhiên khi
làm như vậy bài toán trở nên phức tạp và mất thời
gian hơn. Do vậy bài này có thể làm theo nguồn tương đương như sau:
Xét nguồn tương đương gồm hai nguồn điện và điện trở R1 và R2.
Giả sử cực dương tại N:
Điện trở trong của nguồn tương đương:
1

1
1


� rb  2,1
rb r1  r2  R 1 R 2

Suất điện động của bộ nguồn là:
Eb
E  E2
 1
� E b  2, 7
rb r1  r2  R 1

Mạch điện khi đó chỉ còn nguồn Eb và R3. Dòng điện qua R3 là
I3 

Eb
� R 3  0, 6
R 3  rb

II.3. Bài toán biện luận công suất lớn nhất trên điện trở.
Bài 1:Cho mạch điện như hình vẽ: E1 = 6 V, r1 =
1 Ω, E2 = 3 V, r2 = 3 Ω.
a. Cho R = 3 Ω. Tìm cường độ dòng điện qua R.
b. Tìm R để công suất tiêu thụ trên R cực đại.
Giải
7

E1, r1

A

E2, r2
R

B


Phương pháp thay thế: (ta thay thế toàn bộ mạch điện không chứa điện trở R
thành một nguồn điện duy nhất E, r, trong bài này thì phép thay thế là phép xác
định nguồn tương đương của hai nguồn mắc song song nhưng không giống nhau:

1 1 1
 
rtd r1 r2
E td E1 E 2
 
rtd
r1 r2
21
Dùng hai công thức trên ta dễ dàng tìm được: rtd = 0,75 Ω, Etd = 4 V.

E td
 cường độ dòng điện qua R là: IR = R  rtd = 1,4 A.

Dễ dàng suy ra để công suất trên R cực đại thì R = rtd = 0,75 Ω và
Pmax

E 2td
147


4rtd = 16 �9,2 W.
A

Bài 2: Cho mạch như hình vẽ: e 1 = 24 V; e2 = 6 V; r1 = r2
= 1 Ω; R1 = 5 Ω;

e1;r1

R

R1

R2

suất trên R đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó.

e2;r2

R2 = 2 Ω; R là biến trở. Với giá trị nào của biến trở thì công
Giải

B

- Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa

hai nguồn e1 và e2. Giả sử cực dương của nguồn tương đương ở A. Biến trở R là
A

mạch ngoài.

- Điện trở trong của nguồn điện tương đương là:

e1;r1

R

R1

B

8

R2

- Suất điện động của bộ nguồn tương đương là:

e2;r2

1
1
1
1
1 1 1



   � rb  2
rb rAB r1  R1 r2  R 2 6 3 2

A
I

e1 e 2 24 6


r1 r2
6
3  4V  U  0
eb 

AB
1
1
rb
2
.

eb;rb

R

B

- Để công suất trên R cực đại thì R = r b = 2Ω. Công suất cực đại là:

Pmax

e2b
42



 2W
4rb 4.2
R1

Bài 3: Cho mạch như hình vẽ: e1 = 18 V; e2 = 9 V; r1
= 2 Ω; r2 = 1 Ω; Các điện trở mạch ngoài gồm R 1 = 5 Ω; R2

e1;r1
A

= 10 Ω; R3 = 2 Ω; R là biến trở. Tìm giá trị của biến trở để

R2

công suất trên R là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó.

M

e2;r2

R3

B
R

N

Giải

- Gọi nguồn tương đương có hai cực là B và N:

e b  U BN( Khi m�ch ngo�ih�,t�c b�R )
�
�
�
rb  rBN( Khi m�ch ngo�ih�,t�c b�R )
�

R1
e1;r1
A
I2

R2

M

e2;r2

I1
B

R3
N

- Khi bỏ R: Đoạn mạch BN là mạch cầu cân bằng nên bỏ r 1 = 2 Ω, ta tính
được:
rBN 

(R 1  R 2 ).(r2  R 3 ) (5  10).(1  2)

 2,5
R 1  R 2  r2  R 3
5  10  1  2

- Tính UBN khi bỏ R, ta có:

U AM

e1
e2
0
18 9



r1 r2  R 1 R 2  R 3
2
6  14V  0


1
1
1
1 1 1


 
r1 r2  R 1 R 2  R 3 2 6 12

- Định luật Ôm cho các đoạn mạch: AR2B:
I2 = UAM/(R2 + R3) = 14/12 = 7/6 A => UNM = I2.R3 = 7/3 V.
9


AR1M: UAM = 14V = e2 + I1(R1 + r2) = 9 + 6I1
=> I1 = 5/6 A => UBM = e2 + I1r2 = 9 + 5/6 = 59/6 V.
- Vậy UBN = UBM + UMN = 59/6 - 7/3 = 7,5 V > 0.

- Từ đó: PR(max) =

PR (max )

e 2b
7,52


 5, 625W, khi R  rb  2,5
4rb 4.2,5

10


II.4. Một số bài tập vận dụng
Bài 1. Cho mạch điện như hình vẽ, E 1 = 8 V, r1 = 0,5 Ω, E2 = 2 V, r2 = 0,5
Ω, R1 = 1 Ω, R2 = R3 = 3 Ω. Số chỉ ampe kế khi k đóng bằng 9/5 lần số chỉ ampe
kế khi k mở. Tính R4 và dòng điện qua khóa k khi k đóng.
E1,r1 E2,r2
R1

R3

M

B

K

A

R2

N

A
R4

Bài 2. Cho mạch điện như hình vẽ: E = 12 V, r = 2 Ω, R 1 = 4 Ω, R2 = 2 Ω.
Tìm R3 để:
1/ Công suất mạch ngoài lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất này.
2/ Công suất tiêu thụ trên R3 bằng 4,5 W.
3/ Công suất tiêu thụ trên R3 lớn nhất.Tính giá trị lớn nhất này.
E,r

A

B

R1
R2

R3

Bài 3. Một bộ nguồn gồm 20 pin giống nhau ( = 1,8 V, r = 0,5 ) mắc
thành 2 dãy song song (mỗi dãy 10 pin nối tiếp như hình vẽ). Đèn Đ ghi 6 V – 3 W.
a. Nếu R1 = 18  , tìm R2 để đèn sáng bình thường ?
b. Nếu R2 = 10 , tìm R1 để đèn sáng bình thường ?
c. Nếu giữ nguyên R2 như câu b, tăng R1 thì độ sáng của đèn thay đổi như
thế nào?

Bài 4. Mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E = 6 V, điện
trở trong không đáng kể, R1 = 4 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 6 Ω. Hiệu điện thế giữa hai
điểm A và B là bao nhiêu
11


Bài 5. Cho mạch điện như hình: E = 13,5 V, r = 0,6 ; R1 = 3 ; R2 là một
biến trở. Đèn thuộc loại 6 V – 6 W.
a) Cho R2 = 6 . Tìm cường độ dòng điện qua đèn, qua R 1. Đèn có sáng
bình thường không?
b) Tìm R2 để đèn sáng bìng thường.
c) Khi cho R2 tăng thì độ sáng của đèn thay đổi như thế nào?

R1

E, r

RÑ
R2

Bài 6. Cho mạch điện như hình: E = 1,5 V, r = 4 ; R1 = 12 ; R2 là một
biến trở.
a) Tính R2, biết công suất tiêu thụ trên R2 bằng 9 W. Tính công suất và
hiệu suất của nguồn lúc này.
b) Với giá trị nào của R2 thì công suất tiêu thụ trên R2 lớn nhất? Giá trị
lớn nhất ấy bằng bao nhiêu?
E, r
R1

A

B

R2

Bài 7. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó nguồn điện có suất điện động
E, điện trở trong r = 2 ; đèn Đ: 7 V – 7 W; R1 = 18 ; R2 = 2 ; Rb là biến trở.
Điều chỉng Rb và đóng khoá K, khi đó đèn sáng bình thường
và đạt công suất tiêu thụ cực đại.
12


1- Tìm E và giá trị Rb khi đó.
2- Khi K mở, đèn sáng thế nào ?
E,r

R1
K

Rb

R2
Ñ

Bài 8. Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động
là E, điện trở trong r = 2 ; đèn Đ: 12 V - 12 W; R 1 = 16 ; R2 = 18 ; R3 = 24
. Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối. Điều chỉnh để đèn sáng bình thường
và đạt công suất tiêu thụ cực đại. Tính Rb ; E và tìm số chỉ ampe kế.
E,r

R1
R3

R2

Rb
A

Bài 9. Cho mạch điện như hình vẽ. E = 6 V; r = 0,2 Ω; các điện trở R1 =
1,6 Ω; R2 = 2 Ω; R3 . Biết cường độ dòng điện qua R3 là 0,8 A. Tính R3.
R2

E, r
R1

B

R3

Bài 10. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E = 6 V; r = 0,5 ; R1 = 1 ;

R2 = R3 = 4 ; R4 = 6 . Cường độ dòng điện qua R3 là 0,8 A. Tính điện trở R3.

13


8. Những thông tin cần được bảo mật: Không
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Áp dụng cho mọi giáo
viên và học sinh
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp
dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả; và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân
đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các
nội dung sau:
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp
dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả:
Đề tài cung cấp một phương pháp giải một số bài tập về Dòng diện không
đổi có chứa bộ nguồn song song, đặc biệt là các bài tập liên quan đến công suất
và công suất cực đại. Có thể áp dụng cho
+ Giáo viên có thể sử dụng trực tiếp đề tài để giảng dạy
+ Học sinh có thể tự đọc đề tài này có thể hiểu và vận dụng được kiến
thức của đề tài để làm bài tập tương tự.
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp
dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:

14


Vĩnh Yên, ngày …... tháng …... năm ……….

Vĩnh Yên, ngày 20 tháng 02 năm 2020
Tác giả sáng kiến

Đỗ Trọng Quý

15