SKKN một số biện pháp nâng cao chất lượng đại trà môn toán cho học sinh lớp 9

SKKN Một số biện pháp nâng cao chất
lượng đại trà môn Toán cho học sinh lớp 9

I. Lời giới thiệu
Trong chương trình các môn học ở bậc THCS, môn Toán là môn học chiếm
vị trí đặc biệt quan trọng. Các kiến thức và kĩ năng của môn Toán là c ơ s ở
giúp cho học sinh học tốt các môn học khác. Trong đ ời sống hàng ngày, các
kĩ năng như tính toán, vẽ hình, đo đạc, ước lượng; kĩ năng s ử d ụng các
dụng cụ toán học, máy tính điện tử là rất cần thiết đối với người lao đ ộng
trong thời kì công nghiệp hóa, hiện đại hóa.
Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh nắm bắt nh ững tri th ức và rèn
luyện kĩ năng, môn Toán còn có tác dụng rất lớn trong việc phát tri ển năng
lực trí tuệ, phát triển khả năng tư duy sáng tạo ở h ọc sinh nh ư phân tích,
tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, ...
Ngoài ra, môn Toán còn góp phần phát triển nhân cách cho học sinh, nó
hình thành ở học sinh các phẩm chất cần thiết và quan tr ọng của ng ười
lao động như: đức tính cẩn thận, kiên trì, ý chí vượt khó, tác phong làm
việc khoa học, …


Do có vị trí quan trọng như vậy nên môn Toán luôn có mặt trong t ất c ả các
kì thi đối với học sinh ở bậc học phổ thông. Đối v ới h ọc sinh l ớp 9, ngoài
các kì thi học sinh giỏi thì còn có một kì thi r ất quan tr ọng đ ối v ới các em
đó là kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Kết quả của kì thi tuy ển sinh vào
lớp 10 THPT là một tiêu chí để đánh giá chất l ượng d ạy và h ọc toán c ủa
các trường THCS. Vì vậy việc nâng cao chất lượng đại trà môn Toán cho
học sinh lớp 9 là một nhiệm vụ đối với các nhà tr ường cũng nh ư giáo viên
giảng dạy môn Toán. Qua thực tế nhiều năm giảng dạy môn Toán l ớp 9, tôi
đã tích lũy được một số kinh nghiệm và viết thành chuyên đề: “ Một số
biện pháp nâng cao chất lượng đại trà môn Toán cho học sinh lớp 9 ”.
II. Nội dung của sáng kiến

1) Tạo tiền đề xuất phát
Việc học tập có kết quả trong một tiết học th ường đòi hỏi nh ững ti ền đ ề
nhất định về kiến thức, kĩ năng của học sinh. Các ki ến th ức Toán h ọc
thường có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, các kiến th ức đã h ọc sẽ là ti ền
đề, là cơ sở để học sinh tiếp nhận kiến thức mới. Do vậy, để giúp cho h ọc
sinh có thể tiếp thu được kiến thức mới thì giáo viên cần tái hiện l ại các
kiến thức và kĩ năng có liên quan. Với đối tượng học sinh khá giỏi, giáo
viên có thể yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ thông qua các câu h ỏi
gợi mở nhưng với đối tượng học sinh trung bình và y ếu thì giáo viên c ần
yêu cầu học sinh ôn lại các kiến thức đó trước khi đến l ớp. Chẳng h ạn


trước khi học về sự xác định đường tròn, giáo viên có th ể yêu c ầu học sinh
ôn lại định nghĩa và tính chất đường trung trực của một đoạn th ẳng, tính
chất ba đường trung trực của tam giác (đã học ở lớp 7); hay tr ước khi h ọc
về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0), giáo viên nhắc h ọc sinh về nhà xem l ại
cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).
2) Lấp “lỗ hổng” kiến thức, kĩ năng
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần quan tâm đến việc phát hiện và s ửa
chữa những “lỗ hổng” kiến thức, kĩ năng cho học sinh. Có nh ững “l ỗ h ổng”
có thể khắc phục được ngay trên lớp nhưng cũng có nh ững “l ỗ h ổng” c ần
phải có thời gian và giáo viên cần phải lập kế hoạch đ ể gi ải quy ết tri ệt
để. Chẳng hạn như việc học sinh chưa nắm được thế nào là trọng tâm,
trực tâm của tam giác khi đang giải bài tập thì có th ể kh ắc phục đ ược ngay
nhưng khi đang học về rút gọn biểu th ức chứa căn bậc hai mà phát hi ện
học sinh không biết phân tích đa thức thành nhân tử, không bi ết nhân đa
thức với đa thức, hay là quên nhiều hằng đẳng thức đáng nh ớ thì c ần ph ải
lưu ý khắc phục dần dần.
3) Luyện tập vừa sức với học sinh
Giáo viên cần thiết kế, lựa chọn các dạng bài tập phù h ợp cho các đ ối t ượng học sinh trong lớp, sao cho nội dung dạy h ọc v ừa sức, không b ị quá

tải song vẫn phát huy được khả năng sáng tạo và năng khiếu của học sinh.
Đối với học sinh trung bình và yếu thì giáo viên nên coi tr ọng tính v ững


chắc của kiến thức, kĩ năng hơn là chạy theo mục tiêu quá cao, không nên
mở rộng kiến thức hoặc đưa ra những bài tập không phù hợp v ới h ọc sinh.
Giáo viên tăng cường cho học sinh luyện tập v ới nh ững bài toán v ừa s ức
của các em. Chẳng hạn khi học về giải phương trình bậc hai bằng công
thức nghiệm, với đối tượng học sinh khá giỏi thì giáo viên có th ể yêu c ầu
học sinh giải các phương trình có hệ số là các số vô tỉ nh ưng v ới đ ối t ượng
học sinh trung bình và yếu thì giáo viên ch ỉ yêu c ầu h ọc sinh gi ải các
phương trình có hệ số nguyên.
4) Giúp đỡ học sinh xây dựng thái độ học tập và phương pháp h ọc t ập
Đối với một giáo viên giảng dạy lớp 9 thì việc xây dựng thái đ ộ học t ập và
phương pháp học tập cho học sinh là rất quan trọng. Bởi vì n ếu nh ư h ọc
sinh không có thái độ học tập đúng đắn, không có ý chí quy ết tâm và ph ấn
đấu vươn lên thì mọi cố gắng của giáo viên đều trở nên vô ích. Vì vậy giáo
viên cần kiên trì động viên học sinh, khơi dậy sự say mê và hứng thú học
tập ở học sinh giúp các em từng bước có niềm tin vào chính mình t ừ đó các
em sẽ có thái độ học tập đúng, có ý thức phấn đấu v ươn lên.
Giáo viên cần tạo ra một môi trường học tập thoải mái, bình đ ẳng, thân
thiện để các em tham gia cộng tác nhiệt tình, có ý th ức và trách nhiệm cao
trong quá trình học tập. Không nên có thái độ gi ận d ữ, cáu g ắt khi h ọc sinh
không hiểu bài hoặc không làm được bài tập.


Bên cạnh đó việc xây dựng cho học sinh một ph ương pháp h ọc t ập đúng
đắn và khoa học cũng sẽ đem lại những kết quả tốt. Ch ẳng h ạn giáo viên
có thể nhắc nhở học sinh thực hiện tốt các yêu cầu sau:
- Dành nhiều thời gian cho việc học tập, phải nhớ được các định nghĩa,

định lí, các tính chất và các hệ quả. Để nhớ và hiểu sâu sắc các định nghĩa
các tính chất thì cách tốt nhất là làm nhiều bài tập.
- Nên đọc trước nội dung của bài học, nhờ đó các em sẽ biết đ ược m ột s ố
khái niệm, một số định nghĩa, biết được nội dung nào khó trong bài
để tập trung nghe giảng trên lớp, từ đó sẽ dễ dàng nắm vững nội dung của
bài học.
- Chú ý nghe giảng bài trên lớp , khi có thắc mắc gì phải hỏi ngay tránh để
tồn đọng lâu ngày sẽ trở thành “lổ hổng” kiến thức.
- Nếu có điều kiện thì có thể học tập theo nhóm một cách tích c ực và
nghiêm túc.
- Tránh lệ thuộc vào sách giải, nên đọc lại lí thuy ết của bài v ừa đ ược h ọc
và xem kĩ ví dụ, các bài giải mẫu rồi mới tiến hành gi ải bài t ập, c ố g ắng
giải thật nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
5. Những kinh nghiệm rút ra trong quá trình giảng dạy
a) Kinh nghiệm khi dạy kiến thức mới cho học sinh


Những tiết học lí thuyết là những tiết học rất quan trọng, nó cung
cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất của bộ môn. Việc tiếp thu
kiến thức mới phụ thuộc rất nhiều vào nhận thức ban đầu của h ọc sinh,
các em cần phải có những tiền đề nhất định về kiến th ức thì m ới có th ể
tiếp nhận được kiến thức mới một cách có hiệu quả.
Giáo viên tái hiện lại kiến thức thông qua việc kiểm tra mi ệng, đ ưa ra bài
tập để học sinh làm hoặc giáo viên trực tiếp trình bày. Sau khi đã có ti ền
đề xuất phát, học sinh sẽ dễ dàng tiếp thu được nội dung của bài học.
Yêu cầu học sinh đọc trước nội dung của bài h ọc nh ằm giúp cho h ọc sinh
định hướng được mục tiêu, nhiệm vụ của bài học và các ki ến th ức c ơ b ản
cần nắm vững.
Khi truyền thụ kiến thức mới giáo viên vận dụng các ph ương pháp,
phương tiện dạy học thích hợp để tổ chức, điều khiển học sinh tích c ực,

chủ động nắm tri thức mới. Giáo viên nên xuất phát từ nh ững v ấn đề tr ực
quan, gần gũi với học sinh để dẫn dắt học sinh tự tìm tòi, tự phát hiện và
lĩnh hội kiến thức.
Củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh thông qua việc đàm thoại giữa
thầy và trò, thông qua các bài tập. Kinh nghiệm cho th ấy, càng đ ược luy ện
tập nhiều thì học sinh càng hiểu rõ và khắc sâu kiến th ức.
Ví dụ: Dạy bài “Sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn ”


- Giáo viên nhắc học sinh đọc trước nội dung bài, ôn lại đ ịnh nghĩa
đường tròn (Toán 6), định nghĩa và tính chất đường trung trực của một
đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác (Toán 7), đ ối x ứng
trục, đối xứng tâm (Toán 8).
- Trong phần kiểm tra bài cũ, giáo viên yêu cầu học sinh phát bi ểu đ ịnh
nghĩa và tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, vẽ ba đ ường trung
trực của một tam giác.
- Khi củng cố nội dung bài học, giáo viên khắc sâu cho h ọc sinh các ki ến
thức trọng tâm của bài (các cách xác định đường tròn, tính chất đối x ứng
của đường tròn) rồi yêu cầu học sinh làm các bài tập trong SGK.
b) Kinh nghiệm khi hướng dẫn học sinh giải bài tập
Mỗi bài toán là sự kết hợp đa dạng của các khái niệm, các m ối quan h ệ
toán học, đòi hỏi học sinh phải biết xác lập đ ược các mối quan hệ giữa các
dữ kiện của bài toán, biết so sánh, phân tích, tổng h ợp. Trên c ơ s ở đó, l ựa
chọn được cách giải quyết tốt nhất.
Như chúng ta đã biết, đường lối chung để hướng dẫn học sinh giải một bài
toán thường gồm các bước như: tìm hiểu bài toán, thiết lập quan hệ giữa
các dữ kiện của bài toán, lập kế hoạch giải bài toán, trình bày bài gi ải và
kiểm tra kết quả. Tuy nhiên, trong quá trình dạy học, nếu giáo viên chỉ
dừng lại ở các bước trên thì coi như mới hoàn thành xong việc hướng dẫn

cho học sinh giải một bài toán. Điều quan trọng là sau khi học sinh gi ải
xong bài toán đó, giáo viên khắc sâu được những gì cho học sinh, khai thác
những gì từ bài toán để vừa có thể củng cố được cách gi ải v ừa phát huy
khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. Chúng tôi xin đ ưa ra một số kinh
nghiệm sau đây:
- Trước khi dạy mỗi dạng bài, giáo viên cần cho học sinh ôn tập và hệ
thống lại các kiến thức cơ bản có liên quan để việc ti ếp thu bài c ủa h ọc
sinh đạt được hiệu quả cao. Phải giúp học sinh hiểu sâu và biết cách s ử
dụng thành thạo các kiến thức đó.
- Tìm nhiều cách giải khác nhau cho bài toán: Khi h ọc sinh đã n ắm ch ắc
cách giải thông thường, giáo viên nên khuyến khích học sinh tìm nhiều
cách giải khác, nhằm phát huy khả năng của các em, gây h ứng thú h ọc t ập,
khi đó những học sinh học giỏi sẽ không mất th ời gian ch ờ đ ợi nh ững h ọc
sinh học kém hơn.
- Giải quyết bài toán ngược với các bài toán đã giải: Khi giải xong một bài
toán, nếu giáo viên đặt ra các bài toán ng ược và yêu cầu học sinh tìm cách
giải, điều này sẽ có tác dụng rất tốt trong việc phát huy kh ả năng sáng t ạo
của học sinh, học sinh sẽ phải vận dụng cách giải của bài toán thu ận làm
cơ sở để giải các bài toán ngược.
- Cần khai thác triệt để các dạng toán quen thuộc, giúp học sinh có kĩ năng
biến đổi hay kĩ năng suy luận để đ ưa bài toán về dạng quen thuộc. Phát


huy tối đa khả năng tìm tòi, sáng tạo của các em tr ư ớc mỗi bài toán. Hạn
chế tối đa việc sử dụng những phương pháp khô cứng, nên hướng học
sinh trình bày lời giải một cách tự nhiên.
- Trên cơ sở học sinh đã nắm được cách giải của bài toán, giáo viên có thể
mở rộng và nâng dần mức độ khó của bài toán đó nhằm kiểm tra kh ả năng
vận dụng của các em vào các tình huống khác nhau qua đó rèn luy ện cho

học sinh kĩ năng giải toán, gây hứng thú học tập và phát tri ển kh ả năng t ư
duy sáng tạo ở học sinh.
Ví dụ: Hướng dẫn học sinh giải bài tập sau:
Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm một hệ thức liên hệ giữa
x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
a) Hướng dẫn học sinh tìm tòi lời giải:
- Ta cần tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m,
vậy phải vận dụng kiến thức nào để làm? (GV yêu cầu HS nhắc lại hệ th ức
Vi-ét)
- Khi sử dụng hệ thức Vi-ét thì cần phải lưu ý đến điều ki ện gì?
(phương trình phải có hai nghiệm x1, x2 tức là D’ ≥ 0)
Lời giải:


Ta có: D’= m2 - 2m + 1 - m + 3 = m2 - 3m + 4 =

> 0 với mọi m

Þ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m - 2
x1.x2 = m - 3

(1)

(2)

(GV gợi ý tiếp: Hãy khử m từ hai hệ thức trên)
Từ (2) suy ra: 2x1.x2 = 2m - 6

(3)

Từ (1) và (3) ta có: x1 + x2 - 2x1.x2 = 4
Vậy hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m là: x1 + x2 - 2x1.x2 =
4
b) Tìm các cách giải khác:
- GV đặt câu hỏi: Ngoài cách khử m như trên thì còn cách nào khác không?
Các cách giải khác:
* Từ (2) suy ra: m = x1.x2 + 3. Thay vào (1) ta được: x1 + x2 = 2(x1.x2 + 3) - 2
Þ x1 + x2 - 2x1.x2 = 4
* Từ (1) suy ra: m =

Từ (2) suy ra: m = x1.x2 + 3

(3)

(4)


Từ (3) và (4) ta có:

= x1.x2 + 3 Þ x1 + x2 - 2x1.x2 = 4

c) Giải quyết bài toán ngược:
- GV đưa ra bài toán ngược:
Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng giá tr ị c ủa
biểu thức A = x1 + x2 - 2x1.x2 không phụ thuộc vào giá trị của m.
Sau khi đã giải được bài toán thuận, học sinh sẽ dễ dàng giải đ ược bài toán
này.

Lời giải:
Ta có: D’= m2 - 2m + 1 - m + 3 = m2 - 3m + 4 =

> 0 với mọi m

Þ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m - 2
x1.x2 = m - 3
Do đó: A = x1 + x2 - 2x1.x2 = 2m - 2 - 2(m - 3) = 2m - 2 - 2m + 6 = 4
Vậy giá trị của biểu thức A = x 1 + x2 - 2x1.x2 không phụ thuộc vào giá trị của
m.
d) Mở rộng bài toán:


GV đưa ra các yêu cầu của bài toán ở mức độ khó hơn:
Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.
a) Tìm m để: x1 + 2x2 = -1
b) Tìm GTNN của biểu thức: P = x12 + x22
c) Kinh nghiệm khi dạy bài ôn tập cho học sinh
Bài ôn tập nhằm mục đích hệ thống lại các kiến th ức và kĩ năng c ơ b ản
cho học sinh sau khi học xong một chương, một phần hay toàn bộ ch ương
trình của môn học. Khi hướng dẫn học sinh ôn tập giáo viên cần khái quát
lại tất cả các kiến thức, kĩ năng cơ bản và đặc biệt là các d ạng toán th ường
gặp để học sinh có thể nắm vững được cách giải và không bị lúng túng khi
vận dụng vào làm bài thi, bài kiểm tra.
Ví dụ: Khi hướng dẫn học sinh ôn tập chương IV “ Phương trình bậc hai
một ẩn”, giáo viên có thể hệ thống lại cách giải các dạng toán th ường gặp
như:
- Giải phương trình.

- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm.
- Xét dấu các nghiệm của phương trình.


- Tìm điều kiện của tham số để các nghiệm của ph ương trình th ỏa
mãn điều kiện cho trước.
- Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không ph ụ thuộc vào tham s ố.
- Tính giá trị của biểu thức chứa các nghiệm của phương trình.
d) Kinh nghiệm trong việc tổ chức kiểm tra đánh giá học sinh
Đánh giá học sinh là một khâu rất quan trọng trong quá trình giảng dạy nó
giúp giáo viên nắm bắt được khả năng thực tế của từng học sinh trong lớp
để từ đó giáo viên có biện pháp điều chỉnh kịp th ời, kh ắc ph ục nh ững
điểm còn yếu ở học sinh.
Trong quá trình dạy học giáo viên cần sử dụng nhiều cách th ức đánh giá
khác nhau để đánh giá học sinh một cách chính xác. Ngoài các bài ki ểm tra
được quy định trong chương trình, giáo viên có thể đưa ra thêm các bài
kiểm tra như kiểm tra vấn đáp, kiểm tra viết ngắn ở đầu mỗi tiết h ọc (5 10 phút). Trong các bài kiểm tra viết cần kết hợp c ả bài t ập tr ắc nghi ệm
và bài tập tự luận, các bài tập cần sắp xếp theo th ứ t ự từ dễ đ ến khó và
phải đảm bảo những yêu cầu cơ bản nhất về kiến thức, kĩ năng.
Giáo viên cần vận dụng cách đánh giá theo nhiều chiều: Giáo viên đánh giá
học sinh, học sinh đánh giá lẫn nhau và nêu cao ý th ức tự đánh giá ở m ỗi
học sinh. Chẳng hạn khi kiểm tra vấn đáp, sau khi học sinh tr ả l ời xong
giáo viên gọi ngay một học sinh khác nhận xét và cho đi ểm. Khi cho h ọc


sinh làm bài kiểm tra viết ngắn, giáo viên đưa ra hai đ ề thi khác nhau cho
học sinh làm sau đó giáo viên tổ chức để hai học sinh ng ồi cùng m ột bàn
chấm chéo bài của nhau. Qua việc chấm bài của bạn h ọc sinh sẽ t ự đánh
giá được khả năng của bản thân.
e) Kinh nghiệm trong việc bồi dưỡng học sinh yếu kém

Việc bồi dưỡng học sinh yếu kém đòi hỏi sự kiên trì, bền bỉ ở cả giáo viên
và học sinh. Giáo viên nên thường xuyên gần gũi, quan tâm đ ến h ọc sinh
từng bước tạo niềm tin cho học sinh để các em cố gắng trong học t ập.
Một học sinh học yếu môn Toán thường có rất nhiều “lỗ hổng” về ki ến
thức và kĩ năng, do đó cần phải có th ời gian đ ể l ấp hết các “l ỗ h ổng” này.
Giáo viên cần dành nhiều thời gian ngoài giờ để giúp đỡ các em. Đ ể làm
được việc này thì giáo viên phải thật sự tâm huy ết v ới ngh ề, say mê v ới
công việc và phải hết lòng vì học sinh.
Khi học tập trên lớp giáo viên có thể xếp chỗ ngồi để m ột học sinh h ọc t ốt
ngồi cùng với 2-3 học sinh học yếu và phân công em h ọc sinh đó có trách
nhiệm giúp đỡ các bạn học yếu. Tuy nhiên giáo viên cần ph ải luôn quan
tâm đến những học sinh này vì làm như vậy có thể sẽ không có tác dụng gì
mà còn làm ảnh hưởng đến em học sinh đang học tốt kia.
III. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp d ụng
sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng đại trà
môn Toán cho học sinh lớp 9” đã đưa ra những giải pháp nhằm nâng cao
chất lượng dạy và học môn Toán lớp 9, giúp cho các trường THCS trong
huyện có thể nâng điểm bình quân thi vào THPT môn Toán. 10:12:47