SKKN một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Toán học là môn khoa học cơ bản, có vai trò quan trọng không chỉ trong nhà
trường mà còn trong đời sống của con người. Dạy và học toán nói chung và với đối
tượng học sinh tiểu học nói riêng yêu cầu phải sử dụng linh hoạt và hợp lí các
phương pháp dạy học từ truyền thống đến hiện đại. Việc phối hợp sử dụng các
phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh sẽ nâng cao
được chất lượng dạy học bộ môn và đáp ứng nhu cầu phát triển của xã hội. Nhận
thức được điều đó, tập thể giáo viên trường Tiểu học Chấn Hưng chúng tôi luôn
luôn tìm tòi, vận dụng các phương pháp và các hình thức tổ chức dạy học mới một
cách phù hợp ở tất cả các bộ môn trong đó có môn Toán.
Nhiệm vụ giảng dạy môn Toán trong nhà trường là trang bị cho học sinh
những kiến thức nền tảng, cơ bản nhất. Để học sinh học tập một cách chủ động,
linh hoạt; và sáng tạo, biết vận dụng kiến thức lí thuyết sách vở vào thực tiễn thì
giáo viên phải sử dụng nhiều phương pháp, hình thức tổ chức dạy học linh hoạt để
kích thích sự tò mò, ham khám phá, chiếm lĩnh kiến thức của học sinh.
Qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh lớp 5 – lớp cuối bậc Tiểu
học, tôi nhận thấy việc giúp học sinh hiểu và vận dụng kiến thức một cách hiệu quả
của các môn học nói chung và môn Toán nói riêng là vấn đề không đơn giản với
mỗi giáo viên. Học toán đòi hỏi ở mỗi học sinh sự huy động tư duy vào chiếm lĩnh
kiến thức vào việc giải toán và hình thành các kĩ năng học toán. Thực tế giảng dạy
cho thấy, những em có khả năng nhận thức tốt thì say mê học tập. Những em yếu
kém thì lười học, sợ học và chán học môn toán nên dẫn đến kết quả học tập hạn
chế. Chương trình môn Toán 5 có nội dung được sắp xếp thành các dạng toán điển
hình như: Số thập phân – các phép tính với số thập phân; Số đo thời gian – toán
chuyển động đều; ... Trong đó dạng toán về chuyển động đều là dạng toán tương
đối khó và mới mẻ với học sinh, nhiều em gặp khó khăn khi học dạng toán này.
Thực tế cho thấy, khả năng hiểu, nắm bắt nội dung và trình bày bài toán về chuyển
động của học sinh còn nhiều hạn chế (ở nhiều mức độ khác nhau). Học sinh chỉ giải
được các bài toán này khi các dữ kiện được cho một cách tường minh. Vì vậy học

sinh thiếu đi sự tư duy lo-gic, vận dụng kiến thức một cách sáng tạo. Một phần nữa
nhiều giáo viên chưa có phương pháp hướng dẫn cụ thể, chưa giúp học sinh hiểu
bản chất và cách giải của bài toán.
3


Để góp phần nâng cao cao hiệu quả dạy và học môn toán lớp 5 nói chung và
dạng toán chuyển động đều nói riêng, tôi đã đầu tư thời gian nghiên cứu và mạnh
dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán chuyển
động đều cho học sinh lớp 5”. Tôi muốn giúp học sinh biết tư duy một cách tích
cực và linh hoạt, huy động hết các kiến thức và khả năng sẵn có vào các tình huống
khác nhau, trong điều kiện phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa
được nêu ra một cách tường minh và ở chừng mực nào đó, phải biết suy nghĩ, vận
dụng vào phân tích, tìm lời giải cho các bài toán có nội dung phát triển cao hơn. Để
đạt được những mục tiêu đề ra của môn học, điều đầu tiên là mỗi giáo viên phải
nắm chắc mục tiêu, nội dung kiến thức có thể khai thác trong từng bài học, phần
nội dung. Một yếu tố nữa không kém phần quan trọng là giáo viên phải sử dụng
những phương pháp dạy và học tích cực, tạo hứng thú cho học sinh trong học toán.
Góp phần phát triển năng lực tư duy, phân tích tổng hợp các dạng bài nói chung và
dạng toán chuyển động đều nói riêng.
2. Tên sáng kiến: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán chuyển động đều
cho học sinh lớp 5”
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Nguyễn Phú Thọ
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường Tiểu học Chấn Hưng
- Số điện thoại: 0978112235
- Email:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:
- Họ và tên: Nguyễn Phú Thọ
- Chức vụ: Giáo viên

- Địa chỉ: Trường Tiểu học Chấn Hưng, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc.
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
5.1. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
- Sáng kiến có thể áp dụng để rèn kĩ năng giải các bài toán có nội dung liên quan đến
dạng toán chuyển động đều cho học sinh khối lớp 5 trong nhà trường Tiểu học.
- Áp dụng bồi dưỡng học sinh năng khiếu, các câu lạc bộ toán học trong và ngoài nhà
trường.
- Bồi dưỡng học sinh tham gia các sân chơi trí tuệ, các cuộc thi học sinh năng khiếu
môn Toán.
5.2. Vấn đề mà sáng kiến giải quyết

4


- Giúp học sinh có kĩ năng trong việc tìm hiểu, phân tích bài toán và phương
pháp giải dạng toán một cách nhanh và chính xác.
- Học sinh biết nhận diện dạng toán, phân tích các dữ kiện đã có và yêu cầu
tính của đề toán để tìm lời giải cho bài toán bài toán.
- Đề xuất một số nội dung và ý kiến để góp phần nâng cao chất lượng dạy –
học dạng toán chuyển động đều trong môn Toán lớp 5.
- Góp phần nâng cao kết quả học tập môn toán của học sinh lớp 5 nói chung
và phần toán chuyển động nói riêng. Từ đó nâng cao chất lượng dạy và học, tránh
trường hợp học sinh ngồi nhầm lớp.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử
Sáng kiến bắt đầu được áp dụng từ tháng 04 năm 2019
7. Mô tả bản chất của sáng kiến
7.1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
7.1.1. Cơ sở lí luận:
Toán học luôn gắn liền với thực tế của cuộc sống con người từ xưa đến nay.
Mục tiêu hàng đầu của dạy học toán là trang bị kiến thức, kĩ năng, phương pháp

học tập khoa học và sáng tạo, góp phần quan trọng trong việc xây dựng khả năng tư
duy cho học sinh nhất là với học sinh tiểu học. Dạy và học toán ở Tiểu học đòi hỏi
vận dụng linh hoạt các phương pháp, hình thức tổ chức dạy học cho phù hợp với
mục tiêu, nội dung và khả năng nhận thức, đặc điểm tâm sinh lí của học sinh. Toán
học mang tính trừu tượng, khái quát cao nhưng nhưng lại có một ý nghĩa vận dụng
vào thực tiễn rất lớn. Các bài toán có nội dung chuyển động cũng đóng một vai trò
vô cùng quan trọng với cuộc sống con người cũng như trong nghiên cứu khoa học.
Khi dạy học dạng toán chuyển động đều, giáo viên cần vận dụng các kiến thức, kĩ
năng đã học, nắm được mối quan hệ giữa toán học và thực tế đời sống. Giúp học
sinh có kĩ năng giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
7.1.2. Cơ sở thực tiễn:
Để học sinh giải quyết được các bài toán có nội dung về chuyển động đều,
giáo viên phải giúp các em nắm chắc các đại lượng vận tốc, quãng đường, thời
gian và mối quan hệ giữa các đại lượng đó. Bản chất của bài toán là dựa vào các dữ
kiện đã cho để tìm ra lời giải qua mối quan hệ của các đại lượng như:
v=s:t;

s=v×t;
5

t=s:v


(Trong đó: s là kí hiệu của quãng đường; v là kí hiệu của vận tốc; t là kí hiệu
của thời gian)
Để phù hợp với nhận thức của học sinh tiểu học, giáo viên cần hình thành
cho học sinh kĩ năng giải toán bằng phương pháp số học. Học sinh hiểu được nội
dung bài toán, tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng (là phương pháp trực quan
hiệu quả nhất) và tìm ra các bước giải cho bài toán.
Ví dụ cụ thể minh họa cho cơ sở thực tiễn: Một ô tô đi được quãng đường dài

170km hết 4 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét ?
Để giải bài toán này giáo viên giúp học sinh tìm hiểu đề bài, gợi ý cho học
sinh vẽ được sơ đồ đoạn thẳng minh họa và giải bài toán như sau:
Phân tích: Ta coi quãng đường ôtô đi trong 4 giờ là một đoạn thẳng (ứng với
170 km), chia đoạn thẳng thành 4 phần bằng nhau. Như vậy độ dài của mỗi phần là
quãng đường trung bình ôtô đi trong một giờ.
Bài giải:
Trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được số km là :
170 : 4 = 42,5 (km)
Đáp số : 42,5km.
Như vậy, khi dạy dạng toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh hiểu các dữ
liệu và yêu cầu của đề. Phân tích, tóm tắt đề toán và tìm ra các bước giải một cách
sáng tạo và hợp lí.
7.2. Về nội dung sáng kiến
7.2.1. Thực trạng dạy và học dạng toán chuyển động đều ở lớp 5
7.2.1.1. Thực trạng
Trong chương trình toán lớp 5, nội dung về toán chuyển động đều được
đánh giá là khá phức tạp. Khi giảng dạy, chúng tôi luôn thực hiện nghiêm túc và
đầy đủ nội dung đồng thời tìm tòi thêm các nội dung các bài luyện tập giúp học
sinh củng cố nắm vững kiến thức. Để nắm được kết quả dạy và học dạng toán
chuyển động đều ở trường mình, khi các em học về dạng toán này tôi đã tiến hành
dự giờ thăm lớp, đồng thời cho các em làm một bài kiểm tra ngắn gồm 3 bài tập về
dạng toán này. Đề kiểm tra được thiết kế đảm bảo nội dung trong chương trình sách
giáo khoa, các bài được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó.
6


Bài 1: Một chiếc ca nô đi với vận tốc trung bình là 15,2 km/giờ. Tính quãng đường
đi được của ca nô đó trong 3 giờ. (BT1 – trang 141, SGK Toán 5).
Bài 2: Một chiếc xe máy đi qua một chiếc cầu dài 1520m hết 2 phút. Tính vận tốc

của chiếc xe máy đó với đơn vị đo là km/giờ. (BT2 – trang 144, SGK Toán 5).
Bài 3: Một xe máy đi từ A lúc 7 giờ 35 phút với vận tốc 36 km/giờ. Đến 10 giờ 5
phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ. Hỏi ô tô đó
đuổi kịp xe máy vào lúc mấy giờ ? (BT3 – trang 146, SGK Toán 5).
Sau khi tổng hợp số liệu, kết quả thu được ở các lớp như sau:
Tóm tắt chính xác

Giải chính xác

Lớp

Lớp

Bài toán

Bài 1
Bài 2
Bài 3

5A

5B

5C

5A

5B

5C

86%

80.5%

82%

86%

78.5%

80%

77.5% 70.5%

68%

75%

67%

63%

30%

45.5%

32%

24.5%

52%

37.6%

Qua kết quả thu được tôi nhận thấy trình độ nhận thức của các lớp không
chênh lệch nhiều nhưng so với yêu cầu về kĩ năng giải toán thì còn rất thấp. Qua
phân tích kết quả thu được, tôi thấy có một số nguyên nhân nổi bật sau :
* Về học sinh:
Các em chưa thực sự nắm chắc kiến thức về dạng toán chuyển động, còn tình
trạng các em chưa đọc kĩ, chưa hiểu hết nội dung và yêu cầu đề bài. Một số em
hiểu nhưng tóm tắt bài toán chưa tốt, việc tìm ra các dữ kiện của bài toán rất khó
khăn. Các em còn nhầm lẫn mối quan hệ giữa các đại lượng như quãng đường, vận
tốc, thời gian, chưa thành thạo trong việc đổi các đơn vị đo trong bài toán.
* Về giáo viên:
Giáo viên còn chưa thay đổi được thói quen giảng giải nhiều làm cho các em
mất đi tính sáng tạo, tiếp thu bài một cách thụ động và giải toán một cách máy móc
theo bài mẫu hay cách giải mẫu của thầy cô.
Hơn nữa, các hình thức tổ chức dạy học còn nghèo nàn, chủ yếu là giáo viên giảng
mẫu – học sinh làm theo mẫu. Giáo viên chưa thực sự là người tổ chức hướng dẫn
7


để học sinh chủ động chiếm lĩnh kiến thức (như thảo luận nhóm, trao đổi cặp, liên
hệ thực tế,...). Điều đó đã ảnh hưởng không nhỏ đến quá trình tiếp thu kiến thức
mới của các em, học sinh không hiểu bản chất của bài toán cũng như tìm ra các
phương pháp giải tối ưu nhất cho bài toán.
7.2.1.2. Nguyên nhân:
Thực tế cho thấy, việc dạy và học dạng toán chuyển động đều ở khối lớp 5
trường tôi còn nhiều bất cập. Giáo viên chưa nhận thức hết được tầm quan trọng và

ý nghĩa của việc đổi mới các phương pháp dạy học, chưa nắm được hết mặt mạnh,
mặt hạn chế của từng phương pháp và các hình thức tổ chức dạy học. Giáo viên
chưa nghiên cứu sâu bài dạy, còn lệ thuộc vào sách hướng dẫn (SGK, SGV), thiếu
sự vận dụng sáng tạo trong mỗi bài học. Giáo viên còn tham kiến thức, chưa xác
định được trọng tâm bài dạy, hay kéo dài thời gian dẫn đến tâm lí học sinh không
hứng thú trong giờ học. Việc lựa chọn nội dung dạy học, sắp xếp hợp lí nội dung
kiến thức từ đơn giản đến phức tạp, từ làm theo mẫu đến vận dụng vào thực tế còn
nhiều hạn chế. Do đây là một dạng toán tương đối khó với học sinh, có nhiều mối
quan hệ và thuật ngữ toán học trừu tượng nên học sinh gặp nhiều khó khăn, chất
lượng đạt được chưa đáp ứng với yêu cầu đề ra.
7.2.2. Một số biện pháp thực hiện:
7.2.2.1. Mục đích:
- Giúp giáo viên có nhận thức đúng đắn về vai trò và tầm quan trọng của nội
dung toán chuyển động đều trong chương trình toán 5. Biết lựa chọn một cách phù
hợp và sáng tạo các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học hiệu quả, lựa chọn
và sắp xếp nội dung dạy học hợp lí phù hợp với đặc điểm học sinh của mình.
- Giúp học sinh lĩnh hội kiến thức một cách đầy đủ và phù hợp với khă năng.
Tránh những sai sót trong phân tích đề và giải toán, có sự vận dụng sáng tạo nội
dung kiến thức trong học tập và cuộc sống.
7.2.2.2. Phương pháp:
Dạng toán chuyển động đều ở lớp 5 thục chất là dạng bài toán về các số đo
đại lượng. Các bài toán liên quan đến 3 đại lượng cơ bản là quãng đường (s), vận
tốc (v) và thời gian (t).
Nội dung cac bài toán được đưa ra thường là: Cho biết một hay một số các đại
lượng trong một mối liên hệ nào đó với các đại lượng còn lại trong một chuyển
8


động đều. Tìm các yếu tố còn lại chưa biết. Vì vậy, mục đích chính của nội dung
dạy học nội dung toán chuyển động đều là giúp học sinh phân tích dữ kiện đề bài

kết hợp với kiến thức lí thuyết để tìm hiểu được mối quan hệ giữa đại lượng đã biết
và đại lượng chưa biết (cần tìm), chỉ ra và thực hiện phép tính, trình bày lời giải
cho bài toán.
Nhằm đạt được mục đích trên, giáo viên cần chú ý đến các nội dung sau:
- Giúp học sinh biết giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau nhất có thể.
- Lường trước những tồn tại, sai lầm và những khó khăn học sinh sẽ gặp phải
khi học nội dung này.
- Giúp học sinh nắm vững các khái niệm (lí thuyết), mối quan hệ giữa các đại
lượng và thực hiện các bước giải bài toán một cách chính xác.
- Rèn cho học sinh có năng khiếu toán học khả năng tổng hợp, nhận diện dạng
toán.
* Phần giải toán: Đây là bước quan trọng mà giáo viên cần chú ý trước khi
tiến hàng dạy học sinh. Khi tự mình giải toán trước khi dạy, giáo viên mới có thể
hình dung được những sai lầm mà học sinh thường dễ gặp phải. Hơn nữa giáo viên
sẽ biết định hướng cho học sinh tìm nhiều hướng giải khác nhau cho bài toán. Giáo
viên cần tìm những biện pháp khen ngợi, động viên nhằm kích thích hứng thú học
tập của học sinh.
* Dự kiến trước khó khăn sai lầm mà học sinh dễ gặp:
Đây là một việc làm rất quan trọng trong quá trình giảng dạy toán. Từ những
dự kiến đó, giáo viên sẽ tìm ra những lựa chon tốt nhất để đưa vào dạy học từng nội
dung cụ thể.
Với dạng toán chuyển động đều, học sinh lớp 5 có thể hay mắc phải những lỗi
cơ bản như :
- Tính toán sai
- Viết sai các đơn vị đo (m/giờ, km/giờ, m/phút, ... )
- Chưa phân biệt được giữa khoảng thời gian và thời điểm
- Sử dụng nhầm công thức tính cho các đại lượng
- Học sinh nhầm lẫn hoặc gặp khó khăn khi đưa bài toán chuyển động ngược
chiều (hoặc chuyển động cùng chiều) không cùng thời điểm xuất phát về dạng bài
9

toán chuyển động ngược chiều (hoặc chuyển động cùng chiều) cùng một thời điểm
xuất phát.
- Các câu trả lời không phù hợp với nội dung phép tính.
* Hướng dẫn học sinh thực hiện các bước giải bài toán.
- Tổ chức cho học sinh phân tích, nhận diện nội dung bài toán bằng các bước
cụ thể như :
+ Đọc đề bài bài toán.
+ Phân tích các dữ kiện (số liệu) của đề bài để biết bài toán cho bi ết gì ? Bài
toán yêu cần phải tìm đại lượng nào?
- Tìm cách giải bài toán bằng các thao tác (bước tính) cụ thể:
+ Tóm tắt đề bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc bằng lời.
+ Dựa vào nội dung tóm tắt trình bỳ lại bài toán (hiểu đề bài)
+ Xây dựng các bước giải cho bài toán, thông thường xuất phát từ yêu cầu
cần tìm của bài toán đi đến các yếu tố đã biết. Chỉ ra mối quan hệ giữa các dữ kiện
đã cho với nội dung bài toán yêu cầu tìm và nêu được đúng phép tính thích hợp.
- Tiến hành giải và trình bày lời giải theo các bước:
+ Viết câu lời giải
+ Viết phép tính tương ứng (nên tính cụ thể ra nháp trước khi trình bày)
+ Viết đáp số
- Kiểm tra kết quả: kiểm tra các dữ liệu, kiểm tra nội dung các phép toán,
kiểm tra câu lời giải, đối chiếu đáp số cuối cùng với yêu cầu bài toán.
* Rèn kĩ năng khái quát hóa nội dung toán học:
- Lập các bài toán tương tự với bài toán đã giải và giải các bài toán đó.
- Lập bài toán theo tóm tắt đã cho (từ một tóm tắt bằng sơ đồ hoặc bằng chữ,
học sinh nêu được một đề toán hoàn chỉnh).
7.2.3. Nội dung thực hiện
7.2.3.1 Về lí thuyết
- Giúp học sinh nắm chắc về tên, kí hiệu, các đơn vị đo thường dùng trong toán

chuyển động:
10


Đại lượng

Kí hiệu

Đơn vị đo

Vận tốc

v

km/giờ, km/phút, m/phút, m/giây

Quãng đường

s

m hoặc km

Thời gian

t

giờ, phút, giây

- Giúp học sinh nắm được những công thức thường sử dụng:
+ Công thức tính vận tốc (v) :

v=s:t

+ Công thức tính quãng đường (s) :

s=vxt

+ Công thức tính thời gian (t) :

t=s:v

Lưu ý: Trong mỗi công thức trên, các đại lượng phải được sử dụng trên cùng một
hệ thống đơn vị đo, thường dùng như sau:
Đơn vị đo quãng đường

Đơn vị đo thời gian

Đơn vị đo vận tốc

km

giờ

km/giờ

km

phút

km/phút

m

phút

m/phút

m

giây

m/giây

- Giúp học sinh nắm thêm được quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng vận tốc, quãng
đường, thời gian:
+ Khi hai vật chuyển động cùng vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
+ Khi hai vật chuyển động cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
+ Khi hai vật chuyển động cùng quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.
- Giúp học sinh nắm được cách giải bài toán trong trường hợp hai vật chuyển động
ngược chiều hoặc cùng chiều.
+ Hai vật chuyển động ngược chiều trên cùng một quãng đường và khởi hành cùng
một lúc và hướng về phía nhau để gặp nhau.
+ Hai vật chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường và khởi hành cùng
một lúc để đuổi kịp nhau (điểm xuất phát khác nhau).
11


+ Hai vật cùng xuất phát một lúc từ một điểm chuyển động ngược chiều nhau để
rời xa nhau.
7.2.3.2 Một số nội dung, phương pháp dạy giải toán chuyển động đều cho

học sinh lớp 5
* Phân loại các dạng bài toán chuyển động đều :
Trong chương trình toán lớp 5 nói chung và phần nội dung về toán chuyển
động đều nói riêng thì các bài toán được xây dựng theo hướng từ đơn giản và
nâng cao dần. Cụ thể :
a) Loại đơn giản (Giải trực tiếp bằng cách áp dụng công thức, thường
dành cho các tiết dạy học bài mới).
Dạng 1: Tính vận tốc của một vật chuyển động đều.
- Biết quãng đường (s), thời gian (t). Tính vận tốc ( v).
- Cách làm: Ta lấy quãng đường (s) chia cho thời gian (t).
- Công thức : v = s : t
( Đơn vị của vận tốc thường là : km/giờ, m/phút, m/giây, ...).
Dạng 2: Tìm độ dài quãng đường chuyển động của vật.
- Biết vận tốc (v), thời gian (t). Tính quãng đường vật đi được.
- Cách làm: lấy vận tốc (v) nhân với thời gian (t).
- Công thức: s = v x t
( Đơn vị của quãng đường thường là: km, m, cm, …).
Dạng 3: Tìm khảng thời gian chuyển động của vật.
- Biết quãng đường (s) và vận tốc (v). Tính thời gian vật chuyển động.
- Cách làm: lấy quãng đường (s) chia vận tốc (v).
- Công thức: t = s : v
(Đơn vị của thời gian thường là: giờ, phút, giây).
b) Dạng toán có nội dung phát triển:
Dạng bài toán này thường cho nhiều dữ kiện hay nhiều vật tham gia chuyển
động. Học sinh phải biết phân tích vận dụng công thức linh hoạt.
12


Dạng 1: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau (cùng thời điểm hoặc khác thời
điểm):

- Quãng đường = Tổng vận tốc của hai vật x Tổng thời gian chuyển động.
+ Công thức: s = (v1+v2) x t.
- Thời gian = Tổng độ dài quãng đường : Tổng vận tốc.
+ Công thức: t = s : (v1+v2)
- Tổng vận tốc các vật = Tổng quãng đường : Tổng thời gian của các vật.
+ Công thức: (v1+v2)= s : t
Dạng 2: Hai vật chuyển động cùng chiều đuổi theo nhau (hai vật xuất phát cùng
thời điểm hoặc không cùng thời điểm).
- Quãng đường = Hiệu vận tốc x thời gian.
+ s = (v1 - v2) x t.
- Thời gian = Quãng đường : Hiệu vận tốc.
+ t = s : (v1-v2).
- Hiệu vận tốc của hai vật = Quãng đường : Thời gian.
+ (v1 - v2) = s : t.
Dạng 3: Bài toán về chuyển động của vật trên dòng nước
Dạng này cần lưu ý cho học sinh phân biệt các khái niệm chuyển động xuôi dòng,
chuyển động ngược dòng.
- V xuôi dòng = V riêng + V dòng nước.
- V ngược dòng = V riêng – V dòng nước.
- V dòng nước = (V xuôi dòng + V ngược dòng) : 2.
Dạng 4: Vật chuyển động và chiều dài của vật đó là đáng kể.
- Chuyển động của vật có chiều dài đáng kể (kí hiệu chiều dài của vật là L)
chuyển động qua các vật trong các trường hợp.
+ Vật chuyển động qua mốc (cột điện, cột cây số, cột đèn):
Thời gian vật chuyển động qua cột mốc sẽ tính bằng bằng chiều dài vật chia
vận tốc của vật (t = L : v)
13


+ Vật chuyển động qua cầu, cầu có chiều dài là d ta có:

Thời gian đi qua = (L + d) : v.
Dạng 5: Bài toán có nội dung Vòi nước chảy
Đây cũng là một biến thể của dạng toán chuyển động đều với giải thiết tốc độ chảy
của cùng một vòi ở các thời điểm khác nhau là không thay đổi.
- Bài toán thường có các đại lượng là: Thể tích của nước ta coi tương tự như tính
với quãng đường, tính theo lít hoặc m 3 hay dm3; Đại lượng thời gian và đại lượng
tốc độ chảy (lưu lượng) của vòi nước (số lít nước).
- Thể tích = Lưu lượng x Thời gian; Thời gian = Thể tích : Lưu lượng;
Lưu lượng = Thể tích : Thời gian.
* Một số yêu cầu cần chú ý khi dạy học dạng toán:
Những yêu cầu cơ bản học sinh cần đạt sau khi học xong nội dung toán
chuyển động đều là:
- Biết nhận diện, phân tích các dữ kiện của bài toán : Tóm tắt bài toán, chỉ
ra được các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm.
- Biết lựa chọn và sử dụng cách giải phù hợp nhất cho mỗi bài toán. Mỗi
bài, dạng toán thường có các cách giải khác nhau (sơ đồ, suy luận, ...).
- Trình bày bài toán theo lo-gic các bước giải phù hợp.
- Thể hiện được tư duy cá nhân trong việc trình bày, nội dung bài làm, vận
dụng kiến thức.
* Một số chú ý khi dạy giải các bài toán chuyển động đều
+ Dạng toán chuyển động đều được đánh giá là có nội dung khá phức tạp,
có nhiều dạng loại khác nhau dễ gây nhầm lẫn. Trong quá trình dạy học, giáo
viên cần chú ý một số điểm quan trọng như :
+ Hướng dẫn học sinh phân tích, tóm tắt bài toán càng chi tiết càng tốt.
Học sinh nên tóm tắt bằng sơ đồ vì nó có tính trực quan dễ hiểu.
+ Trong quá trình dạy bài mới, giáo viên chú ý khắc sâu kiến thức cơ bản.
Học sinh phải hiểu được bản chất của vấn đề, hình thành và vận dụng công thức
vào giải toán một cách chính xác và tường minh.

14

+ Trong quá trình giải toán, giáo viên khuyến khích học sinh tìm ra nhiều
cách giải khác nhau và lựa chọn cách giải hay nhấy.
+ Giúp học sinh nắm vững mối quan hệ giữa ba đại lượng cơ bản của toán
chuyển động (quãng đường – vận tốc – thời gian). Vận dụng linh hoạt vào các
dạng bài toán khác nhau.
7.2.4. Bài tập thực hành vận dụng và các bài tập có nội dung nâng cao
Việc hướng dẫn học sinh áp dụng kiến thức lí thuyết đã được học ở trên vào
làm các bài tập vận dụng cần được giáo viên đặc biệt chú trọng. Ngoài các bài tập
thực hành trong sách giáo khoa, giáo viên cần coi trọng thực hành gắn với thực tiễn
cuộc sống học sinh, có như vậy các em mới thực sự có hứng thú trong học tập. Nội
dung các bài tập cần được sắp xếp đi từ dễ đến khó, từ làm theo mẫu (thay số) đến
việc giải các bài toán có nội dung nâng cao hơn nhằm phát triển khả năng tư duy
sáng tạo của học sinh và phục vụ việc phát hiện, bồi dưỡng học sinh có năng khiếu.
Với mỗi dạng bài tập, giáo viên cần tìm ra những bài toán có nội dung điển
hình, hướng dẫn học sinh tìm hiểu bài và tìm ra cách giải hay nhất cho bài toán. Từ
cơ sở nắm vững kiến thức cơ bản, giáo viên sẽ dần đưa ra các bài tập cùng dạng
nhưng với nội dung cao hơn để khích lệ học sinh nỗ lực tìm ra lời giải cho bài toán
đó.
Dưới đây là một số dạng bài tập của toán chuyển động mà tôi đã tuyển chọn
để hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức đã học từ cơ bản đến nâng cao dần về
nội dung.
7.2.4.1. Tính vận tốc:
Bài toán 1: Một máy bay bay được 1800km trong 2,5 giờ. Tính vận tốc của máy
bay. (BT2 – SGK, trang 139).
Với bài toán này học chỉ chỉ việc vận dụng một cách đơn thuần công thức
tính vận tốc để tìm ra lời giải.
* Dự kiến những lỗi sai học sinh dễ mắc phải :
- Tính sai kết quả.

- Viết không chính xác đơn vị đo.
* Hướng dẫn học sinh thực hiện các bước giải.
- Hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán (cái đã cho và cái cần tìm).

15


- Xác định yếu tố đã biết và dữ kiện phải tìm.
+ Bài toán cho chúng ta biết gì ? (quãng đường dài 1800 km, thời gian đi
trong 2,5 giờ).
+ Bài toán yếu cầu tìm gì ? (tìm vận tốc).
- Hướng dẫn học sinh xác định dạng toán: bài toán thuộc dạng tìm vận tốc của vật
khi biết thời gian và quãng đường vật chuyển động.
- Tóm tắt bài toán:
Tóm tắt:
S = 1800km
t = 2,5 giờ
v=?
- Học sinh diễn đạt bài toán thông qua tóm tắt ( Các em diễn đạt lại đề bài qua tóm
tắt sẽ thể hiện việc hiểu đề bài)
* Tìm các bước giải cho bài toán:
- Muốn tìm vận tốc của máy, chúng ta đã biết những đại lượng nào ?
- Nêu lại công thức tính vận tốc của một vật ? (v = s : t)
- Dựa vào quãng đường và thời gian đã biết, ta tìm vận tốc như thế nào ? (1800 :
2,5 = 720)
* Học sinh trình bày bài giải cụ thể cho bài toán:
Vận tốc của máy bay là:
1800 : 2,5 = 720 (km/h)
Đáp số: 720km/giờ.
Bài toán 2: Một ca nô đi từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ 45 phút được quãng đường

30km. Tính vận tốc của ca nô đó.
Với bài toán này học sinh cần phân tích các dữ kiện của bài toán, tiến hành tính và
đổi các đơn vị đo trước khi vận dụng công thức để giải.
Phân tích: Bài toán cho biết đại lượng quãng đường s = 30 km, thời gian đi
từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ 45 phút. Cần tính thời gian theo đơn vị giờ (7 giờ 45
phút - 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ). Công thức áp dụng t = s : v.
Bài giải
Thời gian ca nô đó đi là:
16


7 giờ 45 phút – 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút
Đổi: 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ
Vận tốc của ca nô là:
30 : 1,25 = 24 (km/giờ)
Đáp số: 24 km/giờ.
Bài toán 3: Một ô tô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16 giờ. Nếu chạy với vận
tốc 60 km/giờ thì ô tô sẽ đến B lúc 15 giờ còn nếu chạy với vận tốc 40 km/giờ thì ô
tô sẽ đến B lúc 17 giờ. Hỏi ô tô phải chạy với vận tốc bao nhiêu để đến B đúng 16
giờ?
Với bài toán có nội dung nâng cao này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm
hiểu các dữ kiện, tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và cần tìm để tìm
cách giải tốt nhất.
Bài giải
Cách 1:
Với vận tốc 60 km/giờ có nghĩa là ô tô cứ đi 1 km thì hết 1 phút.
Với vận tốc 40 km/giờ thì ô tô cứ đi 1 km thì hết 1 phút 30 giây.
So với khi ô tô chạy với vận tốc 60 km/giờ thì ô tô chạy với vận tốc 40
km/giờ sẽ đến B chậm hơn 17 – 15 = 2 giờ, tức là 7200 giây.
Ô tô cứ chạy 1 km với vận tốc 40 km/giờ thì sẽ chậm hơn khi ô tô chạy với

vận tốc 60 km/giờ là:
1 phút 30 giây – 1 phút = 30 giây
Do đó quãng đường AB dài là:
7200 : 30 = 240 (km)
Ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ hết số thời gian là:
240 : 60 = 4 (giờ)
Suy ra, thời gian quy định để chạy từ A đến B là 5 giờ.
Vận tốc ô tô đó là:
240 : 5 = 48 (km/giờ)

17


Đáp số: 48 km/giờ.
Cách 2:
Nếu ô tô đó chạy với vận tốc 40 km/giờ thì mỗi giờ ô tô sẽ chạy được ít hơn
20km so với khi chạy với vận tốc là 60 km/giờ. Lúc đó ô tô sẽ đến B muộn hơn 2
giờ. Quãng đường ô tô đi trong 2 giờ đó là:
40 x 2 = 80 (km)
Số giờ ô tô đó đã chạy để ít hơn quãng đường 80km là:
80 : 20 = 4 (giờ)
Ô tô chạy với vận tốc 60 km/giờ trong 4 giờ thì tới B, vậy quãng đường AB
dài là:
60 x 4 = 240 (km)
Thời gian theo dự định để ô tô đi từ A đến B là:
4 + 1 = 5 (giờ)
Vận tốc của ô tô đó là:
240 : 5 = 48 (km/giờ)
Đáp số: 48 km/giờ.
7.2.4.2. Tính quãng đường

Bài toán 1: Một người đi xe đạp trong 15 phút với vận tốc 12,6 km/giờ. Tính quãng
đường đi được của người đó.
Với bài toán này giáo viên cần lưu ý học sinh về đơn vị đo thời gian, học sinh cần
chọn (đổi) đơn vị đo thống nhất trước khi tính.
* Dự kiến những sai lầm của học sinh dễ gặp phải :.
- Đổi và viết sai đơn vị đo.
- Tính không đúng kết quả.
* Hướng dẫn học sinh thực hiện các bước giải bài toán.
- Hướng dẫn học sinh tìm hiểu bài toán (cái đã cho và cái cần tìm).
- Xác định dữ kiện đã cho và dữ kiện phải tìm.
+ Bài toán cho biết những gì ? (vận tốc đi xe 12,6 km/giờ, thời gian đi trong
15 phút).
18


+ Bài toán yêu cầu tìm gì ? (tìm quãng đường).
- Cho học sinh xác định được dạng của bài toán: bài toán thuộc dạng biết thời gian
và vận tốc, tìm quãng đường.
- Tóm tắt bài toán:
Tóm tắt:
v = 12,6 km/giờ
t = 15 phút
s=?
- Cho lần lượt một số học sinh nêu lại bài toán thông qua tóm tắt.
* Hướng dẫn học sinh giải bài toán:
- Bài toán cho ta biết gì ? (biết thời gian theo đơn vị phút).
- Làm thế nào để có đơn vị thời gian theo giờ ? (phải đổi đơn vị thời gian 15 phút =
0,25 giờ).
- Nêu công thức để tính quãng đường ? (s = v x t).
- Vận tốc và thời gian đã biết, ta tìm quãng đường như thế nào ? (lấy 12,6 x 0,25 =

3,15) (km/h)).
* Trình bày bài giải:
Đổi: 15 phút = 0,25 giờ.
Quãng đường người đó đi được là:
12,6 x 0,25 = 3,15 (km)
Đáp số: 3,15 km.
Bài toán 2: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 20 phút với vận tốc 42 km/giờ, đến B lúc
11 giờ. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu ki-lô-mét ?
Với bài toán này giáo viên gợi ý để học sinh sử lí các dữ kiện đã có, tính và chuyển
đổi đơn vị đo thời gian rồi vận dụng công thức để tính quãng đường.
Phân tích: Bài toán cho biết đại lượng quãng đường v = 42 km/giờ, thời gian
từ 8 giờ 20 phút đến 11 giờ. Cần đổi đơn vị đo thời gian theo giờ: 11 giờ - 8 giờ 20
phút = 2 giờ 40 phút) . Công thức áp dụng s = v x t.
Bài giải
Thời gian xe máy đi từ A đến B là:
19


11 giờ - 8 giờ 20 phút = 2 giờ 40 phút =

8
giờ.
3

Quãng đường AB dài số km là:
42 x

8
= 112 (km)
3

Đáp số: 112 km.
Bài toán 3: Một ô tô phải chạy từ A đến B. Sau khi chạy được 1 giờ thì ô tô giảm
vận tốc chỉ còn bằng 3/5 vận tốc ban đầu, vì thế ô tô đến B chậm mất 2 giờ. Nếu từ
A, sau khi chạy được 1 giờ, ô tô chạy thêm 50 km nữa rồi mới giảm vận tốc thì khi
ô tô đến B sẽ chỉ chậm 1 giờ 20 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Với bài toán này, cần lưu ý cho học sinh yếu tố trên cùng một quãng đường
thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Giả sử vận tốc lúc đầu là 5
phần thì vận tốc lúc sau chỉ là 3 phần. Do đó, nếu đi với vận tốc ban đầu hết một
khoảng thời gian là 3 phần thì khi đi với vận tốc lúc sau hết một khoảng thời gian là
5 phần như thế.
Cách 1:
Giả sử sau 1 giờ ô tô chạy tới C.

Nếu thời gian đi trên đoạn CB theo vận tốc ban đầu là 3 phần thì thời gian đi
trên đoạn CB theo vận tốc đã giảm là 5 phần như thế. Hai phần nhiều hơn ứng với 2
giờ. Vậy 1 phần là 1 giờ, suy ra thời gian đi trên đoạn CB với vận tốc ban đầu là 3
giờ.
Nếu thời gian đi trên đoạn DB theo vận tốc ban đầu là 3 phần thì thời gian đi
trên đoạn DB theo vận tốc đã giảm là 5 phần như thế. Hai phần nhiều hơn ứng v ới
1 giờ 20 phút. Vậy thời gian đi trên đoạn DB với vận tốc ban đầu là:
(1 giờ 20 phút x 3) : 2 = 2 giờ
Vậy thời gian đi đoạn CD với vận tốc ban đầu là:
3 giờ - 2 giờ = 1 giờ
Suy ra vận tốc ban đầu là 50 km/giờ và quãng đường AB dài là:
50 x (3 + 1) = 200 (km)
20


Đáp số: 200 km.

Cách 2:
Với vận tốc đã giảm thì:
Thời gian đi trên đoạn AC là:
1 giờ x

5 5
= giờ
3 3

Thời gian đi trên đoạn CB là:
2 giờ x

5
5
= 2 giờ x
= 5 giờ
5−3
2

Thời gian đi trên đoạn AB là:

20
5
giờ + 5 giờ =
giờ
3
3
Thời gian đi trên đoạn DB là:
1 giờ 20 phút x

10
5 4
5 20
= giờ x =
giờ =
giờ
2 6
2 3
3

Thời gian đi trên đoạn CD là:
5 giờ -

5
10
giờ =
giờ
3
3

Vận tốc đã giảm là:
50 :

5
= 30 (km/giờ)
3

Quãng đường AB dài số km là:
30 x

20
= 200 (km)
3
Đáp số: 20 km.

7.2.4.3. Tính thời gian

21


Bài toán 1: Trên quãng đường 2,5 km, một người chạy với vận tốc 10 km/giờ. Tính
thời gian chạy của người đó. (BT2 – SGK, trang 143).
Đây là bài toán học sinh chỉ đơn thuần vận dụng công thức để tìm ra đáp số,
có chú ý đổi kết quả ra đơn vị đo thời gian hợp lí.
* Hướng dẫn học sinh thực hiện các bước giải.
- Hướng dẫn học sinh đọc đề bài toán.
- Xác định dữ kiện đã cho và dữ kiện phải tìm.
+ Bài toán cho biết gì ? (vận tốc đi xe 10 km/giờ, Quãng đường đi là 2,5 km).
+ Bài toán yếu cầu tìm gì ? (tìm thời gian).
- Hướng dẫn học sinh xác định dạng của bài toán: bài toán thuộc dạng biết quãng
đường và vận tốc, tìm thời gian.
- Tóm tắt bài toán: Gợi ý để học sinh nêu tóm tắt bài toán theo ý kiến của mình.
Giáo viên sẽ nhận xét, hoàn chỉnh tóm tắt.
Tóm tắt:
s = 2,5 km
v = 10 km/giờ
t=?
- Giáo viên yêu cầu học sinh diễn đạt lại đề bài toán dựa vào phần tóm tắt. Việc này
giúp học sinh hiểu bài toán hơn.
* Hướng dẫn học sinh giải bài toán:

- Để tìm thời gian, trước tiên ta cần biết gì ?
- Dựa vào công thức nào để tính thời gian ? (t = s : v).
- Vận tốc và quãng đường đã biết, ta tìm thời gian như thế nào ? (lấy 2,5 : 10 =
0,25) (giờ)).
* Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải:
Thời gian chạy của người đó là:
2,5 : 10 = 0,25 (giờ)
Đổi: 0,25 giờ = 15 phút
Đáp số: 15 phút.

22


Bài toán 2: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đó một
người đi xe máy từ A cách B là 48km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi theo xe đạp
(hình vẽ). Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp?

Bài toán có hai vật chuyển động cùng chiều và đuổi theo nhau, học sinh cần sử
dụng kiến thức đã học để tìm ra hiệu vận tốc của xe máy và xe đạp, khoảng cách
ban đầu giữa hai vật, từ đó tìm ra thời gian đuổi kịp nhau.
Bài giải
Sau mỗi giờ, xe máy tiến gần xe đạp là:
36 – 12 = 24 (km)
Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là:
48 : 24 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ.
Bài toán 3: Sau một ngày đêm một con mối có thể gặm thủng lớp giấy dày 0,8mm.
Trên giá sách có một tác phẩm văn học gồm 2 tập, mỗi tập dày 4cm, còn mỗi bìa
cứng dày 2mm. Hỏi sau thời gian bao lâu thì con mối có thể đục xuyên từ trang đầu
của tập I đến trang cuối của tập II?

Đây là bài toán vui, học sinh chỉ cần lưu ý việc đổi đơn vị đo thích hợp rồi
vận dụng các công thức đã học là có thể tìm ra lời giải cho bài toán.
Bài giải
Đổi đơn vị: 4 cm = 40 mm
Để xâm nhập vào trang đầu của tập I con mối phải đục xuyên qua bìa 1 của
tập I. Sau đó con mối phải đục xuyên qua lớp giấy và bìa 2 của tập I rồi đến bìa 1
của tập II, rồi lớp giấy của tập II.
Vậy con mối phải đục xuyên qua 3 bìa cứng và 2 lớp giấy, tất cả dày:
3 x 2 + 2 x 40 = 86 (mm)
Thời gian để con mối đục xuyên qua 86mm giấy và bìa là:
86 : 0,8 = 107,5 (ngày) hay 107 ngày 12 giờ
23


Đáp số: 107 ngày 12 giờ.
7.2.4.4. Chuyển động ngược chiều, gặp nhau
Bài toán 1: Quãng đường AB dài 180km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54
km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc
bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô và xe máy gặp nhau ?
Bài toán có hai vật chuyển động ngược chiều và gặp nhau, học sinh cần sử
dụng kiến thức đã học để tìm ra tổng vận tốc của xe máy và ô tô, khoảng cách ban
đầu giữa hai vật, từ đó tìm ra thời gian hai xe gặp nhau.
* Dự tính một số hạn chế :
- Hiểu sai yêu cầu của đề toán.
- Viết chưa chính xác đơn vị đo.
- Tính sai kết quả.
* Hướng dẫn học sinh thực hiện các bước giải.
- Hướng dẫn học sinh đọc và tóm tắt bài toán.
- Xác định dữ kiện đã cho và dữ kiện phải tìm.
+ Bài toán cho biết gì ? (vận tốc ô tô 54 km/giờ, vận tốc xe máy là 36 km/giờ,

quãng đường là 180 km, hai xe xuất phát cùng lúc và đi ngược chiều nhau).
+ Bài toán yếu cầu tìm gì ? (tìm thời gian hai xe gặp nhau).
- Cho học sinh xác định dạng của bài toán: bài toán thuộc dạng biết quãng đường
và vận tốc của mỗi xe, tìm thời gian hai xe gặp nhau.
- Tóm tắt bài toán: Giáo viên gợi ý để học sinh tóm tắt bài. Có thể tóm tắt bằng lời
hoặc bằng sơ đồ theo cách hiểu của mình. Giáo viên sẽ bổ sung và hoàn chỉnh tóm
tắt.
Tóm tắt:
s = 180 km
v(ô tô) = 54 km/giờ; v(xe máy) = 36 km/giờ.
t (gặp nhau) = ?
- Giáo viên cho học sinh nêu lại bài toán thông qua tóm tắt.
* Nêu các bước giải bài toán:

24


- Để tìm thời gian hai xe gặp nhau, trước tiên ta cần biết gì ? (biết quãng đường và
tổng vận tốc của hai xe).
- Dựa vào công thức nào để tính thời gian ? (t = s : (v1 + v2)).
- Vận tốc của mỗi xe và quãng đường đã biết, ta tìm thời gian như thế nào ? (lấy
180 : (54 + 36) = 2) (giờ)).
* Học sinh giải bài toán:
Sau mỗi giờ, quãng đường cả ô tô và xe máy đi được là:
54 + 36 = 90 (km)
Thời gian để ô tô gặp xe máy là:
180 : 90 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ.
Bài toán 2: Một người đi bộ khởi hành từ xã A lúc 8 giờ 45 phút đi đến xã B, quãng
đường dài 24km, vận tốc 4 km/giờ. Ngày hôm sau, lúc 10 giờ 15 phút, người đó đi

theo đường cũ từ B về A với vận tốc 5 km/giờ. Cả lúc đi lẫn lúc về người đó đều đi
qua nhà văn hóa huyện vào cùng một thời điểm trong ngày. Tính thời điểm đó.
Bài giải
Ta có thể giả sử rằng có hai người cùng đi vào một ngày, ngược chiều nhau
từ hai xã A và B cách nhau 24 km. Thời gian khởi hành cách nhau là:
10 giờ 15 phút – 8 giờ 45 phút = 1 giờ 30 phút

Lúc 10 giờ 15 phút thì người đi từ A đã tới địa điểm O, cách A là:
4 x 1,5 = 6 (km)
Lúc đó hai người cách nhau là:
24 – 6 = 18 (km)
Tổng vận tốc là:
4 + 5 = 9 (km/giờ)
Thời gian để hai người gặp nhau là:
25


18 : 9 = 2 (giờ)
Hai người sẽ gặp nhau lúc là:
10 giờ 15 phút + 2 giờ = 12 giờ 15 phút
Vậy người đó đi qua nhà văn hóa lúc 12 giờ 15 phút mỗi ngày.
Đáp số: 12 giờ 15 phút.
7.2.4.5. Chuyển động cùng chiều, đuổi kịp nhau
Bài toán 1: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/giờ. Đến 11 giờ
7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ. Hỏi ô tô đuổi
kịp xe máy lúc mấy giờ ? (BT3 – SGK, trang 146).
* Dự tính một số lỗi của học sinh:
- Hiểu khồn chính xác yêu cầu của đề toán.
- Viết chưa đúng đơn vị đo.
- Tính sai kết quả.

* Hướng dẫn học sinh thực hiện các bước giải.
- Cho học sinh đọc bài toán.
- Xác định dữ kiện đã cho và dữ kiện phải tìm.
+ Bài toán cho biết gì ? (vận tốc ô tô 54 km/giờ, vận tốc xe máy là 36 km/giờ,
xe máy đi lúc 8 giờ 37 phút, ô tô đi lúc 11 giờ 7 phút, ô tô đuổi theo xe máy).
+ Bài toán yếu cầu tìm gì ? (tìm thời gian lúc ô tô đuổi kịp xe máy).
- Cho học sinh xác định dạng của bài toán: bài toán thuộc dạng biết thời gian xuất
phát và vận tốc của mỗi xe, tìm thời gian hai đuổi kịp nhau.
- Tóm tắt bài toán:
Tóm tắt:
t (xe máy) đi: 8 giờ 37 phút; t (ô tô) đi: 11 giờ 7 phút.
v(ô tô) = 54 km/giờ; v(xe máy) = 36 km/giờ.
t (đuổi kịp nhau) = ?
- Học sinh nêu lại bài toán thông qua tóm tắt.
* Hướng dẫn học sinh tìm các bước giải cho bài toán :
- Để tìm thời gian lúc ô tô đuổi kịp xe máy, trước tiên ta cần biết gì ? (biết quãng
đường xe máy đi trước ô tô và hiệu vận tốc của hai xe).
26


- Tính quãng đường xe máy đi trước ô tô như thế nào? ( lấy vận tốc của xe máy x
thời gian xe máy đi trước ô tô: 36 x (11 giờ 7 phút – 8 giờ 37 phút) = 90 km).
- Dựa vào công thức nào để tính thời gian ? (t = s : (v1 - v2)).
- Vận tốc của mỗi xe và quãng đường đã biết, ta tìm thời gian như thế nào ? (lấy
90 : (54 - 36) = 5) (giờ)).
* Học sinh giải bài toán:
Thời gian xe máy đi trước ô tô là:
11 giờ 7 phút – 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ.
Khi ô tô khởi hành thì xe máy đã đi được quãng đường dài là:
36 x 2,5 = 90 (km)

Mỗi giờ ô tô gần xe máy thêm là:
54 – 36 = 18 (km)
Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là:
90 : 18 = 5 (giờ)
Ô tô đuổi kịp xe máy lúc là:
11 giờ 7 phút + 5 giờ = 17 giờ 7 phút
Đáp số: 17 giờ 7 phút.
Bài toán 2 (toán vui): Một con chó đuổi một con thỏ ở cách xa nó 17 bước của chó.
Con thỏ ở cách hang của nó 80 bước của thỏ. Khi thỏ chạy được 3 bước thì chó
chạy được một bước. Một bước của chó bằng 8 bước của thỏ. Hỏi cho có bắt được
thỏ không?
Bài giải
Cách 1:
Chó phải đuổi thỏ một “quãng đường” bằng 17 bước của chó hay bằng 17 x
5 = 136 bước của thỏ. Sau 1 bước chó gần thỏ được:
8 – 3 = 5 (bước thỏ)
Vậy để đuổi kịp thỏ, chó cần phải chạy:
136 : 5 = 27,2 (bước chó)

27