SKKN một số phương pháp giúp học sinh lớp 4, 5 học tốt về diện tích hình

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi: Hội đồng sáng kiến huyện Bình Xuyên
a) Tác giả sáng kiến : Nguyễn Thị Huế
- Ngày tháng năm sinh: 12/01/1985

Nữ

- Đơn vị công tác : Trường TH & THCS Trung Mỹ
- Chức danh: Giáo viên
- Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Tiểu học.
b) Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Huế
c) Tên sáng kiến: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp 4, 5 học tốt
về diện tích hình”
- Lĩnh vực áp dụng:
+ Sáng kiến này được đưa ra, nghiên cứu và thực hiện trong quá trình
giảng dạy môn Toán về diện tích hình đối với học sinh lớp 4, 5
+ Vấn đề sáng kiến cần giải quyết là: Đưa ra 5 phương pháp giải toán
thường được sử dụng trong giải toán hình học cùng với hệ thống bài tập được
phân chia theo từng dạng nhỏ giúp học sinh có thêm những phương tiện để khai
thác bài toán. Đồng thời giúp giáo viên có thể tham khảo và sử dụng trong quá
trình giảng dạy các tiết luyện tập, buổi bồi dưỡng học sinh giỏi hay những giờ
kiểm tra, đánh giá.
- Mô tả sáng kiến:
+ Nội dung sáng kiến:
Nội dung toán học ở Tiểu học trang bị cho học sinh nhiều mạch kiến thức:
số học, đại lượng, hình học. Trong đó mạch kiến thức về hình học là phần kiến
1

thức giúp học sinh rèn luyện các thao tác cơ bản về trí tuệ. Đặc biệt là các bước
vẽ hình, các thao tác phân tích tổng hợp trên hình vẽ như một công cụ để tư duy
giúp hình thành ở các em khả năng tư duy sáng tạo, đồng thời rèn tính cẩn thận,
chính xác trong tư duy. Trong hình học thì các bài toán về diện tích chiếm một tỉ
lệ khá lớn. Song nội dung bài tập trong sách giáo khoa chỉ mang tính phổ cập,
chỉ hướng tập trung vào việc rèn kĩ năng tính toán theo công thức, trong khi một
bộ phận học sinh khá giỏi lại có nhu cầu tìm hiểu nhiều và sâu hơn về các dạng
bài hình học nói chung và các dạng bài về diện tích các hình nói riêng.
Khi giải các bài toán về diện tích các hình, học sinh không chỉ nắm rõ
các công thức tính mà cần phải biết tới các phương pháp giải phù hợp cho từng
dạng bài. Vì vậy để giúp giáo viên và các em học sinh có cách dạy và học tốt
hơn về chủ đề hình học mà trọng tâm là mạch kiến thức về diện tích các hình, để
góp phần đảm bảo chất lượng dạy học tôi xin đưa ra một số phương pháp giải
các bài toán diện tích các hình trong mạch kiến thức hình học ở Tiểu học.
Phương pháp 1: Phương pháp diện tích
Đây là phương pháp sử dụng để giải các bài tập liên quan đến diện tích
các hình và là phương pháp được sử dụng nhiều nhất trong quá trình giải toán.
Khi giải bài tập sử dụng phương pháp diện tích, người ta thường:
 Vận dụng trực tiếp công thức tính diện tích các hình bằng cách: áp dụng
công thức tính diện tích khi đã biết số đo độ dài các đoạn thẳng là các thành
phần của công thức tính diện tích hoặc nhờ công thức tính diện tích để tính độ
dài một đoạn thẳng là yếu tố của hình.
 Dùng tỉ số: đối với các bài tính diện tích đa giác trong phần tính diện tích
các hình nói chung thì việc dùng tỉ số để giải bài tập là rất quan trọng. Người ta
có thể dùng tỉ số các số đo đoạn thẳng, tỉ số các số đo diện tích như một phương
tiện để giải toán, để giải thích và lập luận. Từ đó đưa ra được cách giải cho bài
toán nhanh và hợp lí hơn. Ví dụ đối với hình tam giác:
- Khi số đo diện tích không đổi, độ dài đáy tăng lên bao nhiêu lần thì độ dài
đường cao giảm đi bấy nhiêu lần.
- Khi số đo độ dài đáy không đổi, diện tích tăng lên bao nhiêu lần thì độ dài

đường cao tăng lên bấy nhiêu lần.
- Khi độ dài đường cao không đổi, diện tích tăng lên bao nhiêu lần thì độ
dài đáy tăng lên bấy nhiêu lần.
2


Đối với các hình đa giác khác hình tam giác cũng có thể dùng những tỉ số
dưới những thể hiện tương tự.
 Một số các thao tác khác trên hình vẽ
Đối với những dạng bài toán tính diện tích đa giác đòi hỏi người giải toán
phải biết vận dụng các thao tác phân tích, tổng hợp trên hình vẽ và kết hợp tính
toán trên số đo diện tích. Điều này được thể hiện qua các tính chất:
- Một hình được chia thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình lớn bằng
tổng diện tích các hình nhỏ.
- Hai hình có diện tích bằng nhau mà có phần diện tích chung thì hai phần
hình còn lại sẽ có diện tích bằng nhau.
- Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì được hai
hình mới cũng có diện tích bằng nhau.
Phương pháp 2: Phương pháp giả thiết tạm
Đây là phương pháp thường sử dụng trong dạng toán đề cập đến hai đối
tượng, có thể là số đếm, người, hay vật có tính chất biểu thị bằng hai số lượng
chênh lệch nhau. Khi giải bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm ta thường
tạm bỏ qua sự xuất hiện của một đại lượng, rồi dựa vào tình huống đó mà ta tính
được đại lượng còn lại.
Phương pháp này thường được tiến hành như sau:
- Thay một giả thiết bằng một giả thiết khác tạm vượt ra ngoài dữ kiện của
bài toán nhưng vẫn không làm thay đổi các dữ kiện khác của bài.
- Từ dữ kiện hay giả thiết thay đổi đó dẫn tới các dữ kiện liên quan tới nó
cũng có sự thay đổi theo điều kiện bài toán.
- Phân tích sự thay đổi đó rồi đối chiếu với dữ kiện bài toán, phát hiện nguyên nhân của sự thay

đổi và tìm ra phương pháp điều chỉnh hợp lí với toàn bộ dữ kiện.

Ví dụ: Trên mặt bàn hình vuông người ta đặt một lọ

35cm

hoa đáy cũng là hình vuông sao cho một cạnh của
đáy lọ hoa trùng với chính giữa một cạnh của bàn
(hình vẽ). Khoảng cách ngắn nhất từ cạnh mặt bàn
tới đáy lọ hoa là 35cm. Biết rằng diện tích còn lại
của mặt bàn là 63dm2. Tính cạnh mặt bàn.

a

S2

Lời giải:
Ta giả sử đặt lọ hoa vào một góc bàn
như hình vẽ.

B

70cm

A

b
S1
D

3
C


Đáp số


Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài 30m. Người ta muốn thu hẹp chiều
dài xuống còn 25m, nên phải tăng chiều rộng lên 2m để cho diện tích của hình
chữ nhật không thay đổi. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu?
Lời giải:
Ta có thể biểu diễn mối quan hệ của chiều dài, chiều rộng, diện tích của
hình chữ nhật bằng sơ đồ sau:
Hình chữ nhật ban đầu gồm các
phần hình diện tích S1 và S2. Sau khi
giảm chiều dài hình chữ nhật xuống còn
25m và tăng chiều rộng thêm 2m thì

30m

hình chữ nhật mới gồm các phần hình
diện tích S2 và S3. Vì diện tích của hình

S1

2m

S2

S3

25m
mm

chữ nhật là không đổi nên ta có:
S1 = S3 (vì cùng chung phần diện tích S2)
Diện tích của hình S3 là: 2 x 25 = 50 ( m2)
Suy ra diện tích của hình S1 bằng 50m2
Ta lại có một cạnh của hình S1 là: 30 – 25 = 5 (m)
Suy ra cạnh kia của hình S1( chính là chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật) dài
là: 50 : 5 = 10 (m)
Vậy diện tích của hình chữ nhật ban đầu là:
30 x 10 = 300 (m2)
Đáp số: 300m2
Nhận xét: Phương pháp sơ đồ diện tích được coi là một công cụ trong quá
trình tư duy của học sinh, là phương pháp giải đơn giản, dễ hiểu phù hợp với tư
duy học sinh Tiểu học.
Phương pháp 4: Phương pháp suy luận
Là phương pháp giải toán mà học sinh cần biết vận dụng sáng tạo những
kiến thức toán học và vốn hiểu biết của bản thân để từ những dữ kiện đã cho
trong đề bài, phân tích và lập luận đi đến lời giải của bài toán.
Thông qua phương pháp suy luận giúp học sinh rèn luyện cách quan sát,
cách lập luận, cách xem xét vấn đề và khả năng bao quát tất cả mọi vấn đề để
vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết một tình huống cụ thể.
Phương pháp suy luận dùng để giải các bài toán diện tích các hình ở Tiểu
học chủ yếu sử dụng đối với các bài toán có vỏ ngoài là hình còn nội dung chủ
yếu là số học.
5

Ví dụ: Hai thửa đất cùng có hình chữ nhật. Chiều rộng thửa lớn hơn chiều
rộng thửa nhỏ là 6m. Chiều dài thửa lớn hơn chiều dài thửa nhỏ là 6m. Diện tích
thửa lớn hơn diện tích thửa nhỏ là 336m 2. Tính diện tích thửa đất lớn, biết tỉ số
giữa chiều rộng và chiều dài thửa đất bé là

2
3

.

Lời giải:
Giả sử ta đặt thửa đất bé trong thửa đất lớn sao cho hai chiều rộng của chúng
trùng nhau, hai chiều dài của chúng trùng nhau như hình vẽ. Ta chia hiệu diện
tích thành hai phần hình chữ nhật 1 và 2, sau đó cắt hình 1 và ghép với hình 2
thành hình chữ nhật ghép có chiều rộng là 6m thì chiều dài hình chữ nhật ghép
là:
336 : 6 = 56 (m)

1

2

1

6c

m
Từ hình vẽ ta nhận thấy chiều dài hình chữ nhật ghép bằng nửa chu vi thửa
đất nhỏ cộng thêm 6m nên nửa chu vi thửa đất nhỏ là:
56 – 6 = 50 (m)

Chiều rộng thửa đất nhỏ là: 50 : ( 2 + 3) x 2 = 20 (m)
Chiều dài thửa đất nhỏ là: 20 x 3 : 2 = 30 (m)
Diện tích thửa đất nhỏ là:
20 x 30 = 600 ( m2)
Diện tích thửa đất lớn là:
600 + 336 = 936 (m2)
Đáp số: 936 m2
Nhận xét: Ta thấy bài toán trên khi sử dụng phương pháp suy luận đã trở nên
đơn giản hơn nhiều, mà cách lập luận này cũng dễ hiểu đối với học sinh Tiểu
học, giúp các em nhanh chóng đưa ra cách giải đúng.
Phương pháp 5: Phương pháp dùng đơn vị quy ước
Trong thực tế cũng như trong toán học chúng ta đã gặp những trường hợp
các bài toán lấy một số, một đồ vật hay một công cụ nào đó để làm đơn vị tính
toán. Ví dụ: khi đo độ dài đoạn thẳng người ta dùng gang bàn tay, sải tay, bước
6


chân, thước… và nhiều bài toán số học cũng lấy một số làm đơn vị tính toán,
quy ước.
Với các dạng bài toán diện tích các hình trong hình học cũng có một số
bài phải lấy một đoạn thẳng là cạnh của một hình hoặc lấy diện tích của một
hình làm đơn vị tính toán, quy ước trong quá trình giải toán.
Các bài toán dùng đơn vị quy ước thường sử dụng trong các trường hợp:
lấy một cạnh hay diện tích của một hình nhỏ nào đó làm đơn vị để tính xem
những cạnh hay những phần diện tích còn lại bằng bao nhiêu lần số đo cạnh hay
số đo diện tích của cạnh hoặc hình vừa chọn làm đơn vị quy ước.
Ví dụ: Có hai tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh của nó hơn kém nhau
7cm. Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn trong tờ giấy lớn thì diện tích phần còn lại
không bị che của tờ giấy là 63cm2. Tính cạnh mỗi tờ giấy đó.
Lời giải:

Gọi cạnh hình vuông nhỏ là a, khi đó cạnh hình vuông lớn là: (a + 7).
Ta biểu thị hai hình vuông đó bằng hình vẽ sau:
Khi đặt tờ nhỏ lên trên tờ lớn thì diện tích phần không bị che là 63 cm2.
Ta chia diện tích phần không bị che làm hai

a+ 7

hình 1 và 2. Theo bài ra ta có:
7 x ( a + 7) + a x 7 = 63
1
7 x a + 49 + a x 7 = 63
7
14 x a + 49 = 63
63cm2
14 x a
= 14
a =1
Vậy cạnh của hình vuông nhỏ là: 1 cm
2
a
Cạnh của hình vuông lớn là: 1 + 7 = 8 ( cm)
Đáp số: Cạnh hình vuông lớn là 8 cm
Cạnh hình vuông bé là 1 cm
Nhận xét : Khi dùng phương pháp này thì lời giải rõ ràng, rành mạch và
dễ hiểu. Đây là phương pháp hay gặp và được sử dụng nhiều khi giải toán về
diện tích các hình, nhất là những bài cho cạnh, chu vi, diện tích của hình này gấp
bao nhiêu lần hình kia.
+ Khả năng áp dụng của sáng kiến : Kết quả nhận thấy sau một thời
gian vận dụng các biện pháp này là:
Với hướng đưa ra 5 phương pháp giải toán thường được sử dụng trong giải

toán hình học cùng với hệ thống bài tập được phân chia theo từng dạng nhỏ đã
giúp học sinh có thêm những phương tiện để khai thác bài toán.Từ đó sẽ tìm ra
được cách giải bài toán nhanh và chính xác.
7


Học sinh có thể vận dụng và giải các bài toán theo các phương pháp đã nêu
trong đề tài.
Học sinh hăng hái, yêu thích học và giải các bài toán về diện tích.
Những học sinh học chưa tốt sẽ bớt ngại và sợ học hơn .
Giúp cho giờ học trở nên thoải mái hơn không còn sự căng thẳng. Mối quan
hệ giữa thầy và trò trở nên gần gũi hơn .
Một số biện pháp này có khả năng áp dụng đối với đối tượng là học sinh
khối lớp 4. 5 của các trường tiểu học trong huyện, trong tỉnh.
- Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
giải pháp trong đơn theo ý kiến của tác giả với các nội dung sau:
Khi áp dụng sáng kiến này sẽ thu được những lợi ích sau:
+ Lợi ích cho học sinh.
- Thực trạng hứng thú học các bài toán về diện tích của học sinh khối lớp 4,
5 trước khi áp dụng sáng kiến.
Vào đầu năm học tôi làm một cuộc khảo sát với 30 em học sinh lớp 4A3
Yêu cầu học sinh làm bài toán sau
Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 4cm; lấy M,
N, E lần lượt trên AB, AC, BC sao cho AM = 3cm; AN = 1cm; BE = CE. Tính
diện tích các tam giác ABC; AMN; BME; CNE; ME
Đây là dạng bài toán áp dụng trực tiếp công thức để giải. Tuy nhiên kế quả thu được như sau:

TS

HS

Lớp HS

KS

4A3

30

30

Điểm môn Toán
<3
3- <5
5 <7
SL % SL %
SL
5
16.7 10
33.3 5

%
16.7

7- <9
9 - 10
SL
% SL %
6
20.1 4

13.2

- Khi chấm bài của học sinh tôi thấy còn một số tồn tại sau:
+ Rất ít học sinh làm được bài .
+ Học sinh không nhớ công thức tính .
+ Không biết cách vẽ hình.
- Lợi ích thu được sau một thời gian áp dụng giải pháp
8


+ Sau khi áp dụng các phương pháp giải và các dạng bài về diện tích tôi cho học sinh làm
lại đúng bài toán đó kết quả thu được như sau:

TS

HS

Lớp HS

KS

4A3

30

30

Điểm môn Toán
<3
3- <5

5 <7
SL % SL
%
SL
1
3.3 4
13.3 6

%
20

7- <9
9 - 10
SL
% SL %
10
33.3 9
30.1

- Nhìn vào bảng kết quả thống kê cho thấy:
Số học sinh đạt điểm 9 – 10 tăng lên 5 em tăng 16.9%
Số học sinh đạt điểm 7 – 8 cũng tăng 4 em tăng 13.2%
Học sinh đạt điểm dưới 5 đã giảm rõ rệt .
Các em đã có kĩ năng vẽ hình để giải bài toán.
+ Lợi ích cho giáo viên.
- Cung cấp cho giáo viên kiến thức , nội dung về các bài toán hình .
- Với hướng đưa ra 5 phương pháp giải toán thường được sử dụng trong
giải toán hình học cùng với hệ thống bài tập được phân chia theo từng dạng nhỏ
giúp giáo viên có thêm những phương tiện để khai thác bài toán để hướng dẫn
học sinh.

- Đồng thời giúp giáo viên có thể tham khảo và sử dụng trong quá trình
giảng dạy các tiết luyện tập, buổi bồi dưỡng học sinh giỏi hay những giờ kiểm
tra, đánh giá.
c) Các thông tin cần được bảo mật (nếu có);
d) Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến;
- Về phía nhà trường Tiểu học
- Thực hiện nghiêm túc việc tổ chức hoạt động học tập trong nhà
trường.
- Tin tưởng và tạo điều kiện để giáo viên phát huy tính sáng tạo trong
thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập.

9


- Phối hợp chặt chẽ với giáo viên, phụ huynh học sinh tạo điều kiện
tốt nhất để đạt được chất lượng dạy học.
- Về phía giáo viên lớp 4,5 trong trường Tiểu học
+ Giáo viên cần phải nắm chắc nội dung kiến thức Toán hình lớp 4, 5.
+ Tích cực, chủ động trong việc thiết kế và tổ chức dạy học các kiến thức
về diện tích cho học sinh nhằm tìm kiếm học sinh có năng khiếu.
+ Chỉnh sửa, bổ sung và cập nhật liên tục nội dung hoạt động cho phù hợp
với chuẩn kiến thức và thực tiễn cuộc sống, phát triển năng lực học sinh
- Về phía học sinh:
+ Có ý thức tự học, khi học xong dạng bài cần có ý thức tự luyện tập lại
cho thành thạo.
+ Tích cực , chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức .
+ Cần học thuộc các công thức liên quan đến việc giải các bài toán về diện
tích hình .
+ Cần cẩn thận trong quá trình vẽ hình và trong tính toán.

đ) Về khả năng áp dụng của sáng kiến cho những đối tượng, cơ quan, tổ chức nào hoặc
những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có)

Số
TT

Tên tổ chức/cá nhân

Địa chỉ

Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến
10


1

Nguyễn Thị Huế

Trường TH&THCS
Trung Mỹ

“Một số phương pháp giúp học
sinh lớp 4, 5 học tốt về diện tích
hình”

2

Trần Thị Nga

Trường Tiểu học Ngọc “Một số phương pháp giúp học
Thanh A
sinh lớp 4, 5 học tốt về diện tích
hình”

3

Trần Thị Thực

Trường Tiểu học Bá “Một số phương pháp giúp học
Hiến A.

sinh lớp 4, 5 học tốt về diện tích
hình”

Tôi làm đơn nay trân trọng đề nghị Hội đồng sáng kiến xem xét và công
nhận sáng kiến.
Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật,
không xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ của người khác và hoàn toàn chịu trách
nhiệm về thông tin đã nêu trong đơn
Trung Mỹ ,ngày 15 tháng 1 năm 2019.
NGƯỜI VIẾT ĐƠN

Nguyễn Thị Huế

11


12

13


14