5 De thi, dap an thi HSG tinh Giao luu Toan tuoi tho.doc

Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang năm 2007-2008
Đề thi giao lu toán tuổi thơ toàn quốc
lần thứ ba
Câu 1 (2,0 điểm): Ba bạn Toán, Tuổi, Thơ có một số vở. Nếu lấy 40% số vở của
Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì số vở của ba bạn bằng nhau. Nhng nếu Toán bớt 5
quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu
quyển vở ?
Câu 2 (2,0 điểm): Một ngời thợ mộc ca một cây gỗ dài 12m thành những đoạn
dài 15dm. Mỗi lần ca hết 6 phút, thời gian nghỉ giữa hai lần ca là 2 phút. Hỏi ngời ấy
ca xong cây gỗ hết bao nhiêu thời gian ?
Câu 3 (2,0 điểm): Một quả bí ngô nặng 1kg chứa 91% nớc. Sau khi thu hoạch đ-
ợc 1 tháng, lợng nớc trong quả bí ngô chỉ còn 90%. Hỏi khi đó, quả bí ngô còn nặng
bao nhiêu ki-lô-gam ?
Câu 4 (2,0 điểm): Hiện nay, tuổi của bố nhiều hơn tuổi của anh là 29 tuổi, tuổi của
mẹ nhiều hơn tuổi của em là 25 tuổi, hiệu của tuổi bố và tuổi mẹ gấp đôi hiệu của tuổi anh
và tuổi em. Tính tuổi của mỗi ngời, biết tổng số tuổi của bốn ngời là 90 tuổi.
Câu 5 (2,0 điểm): Cho hình vẽ bên:

A
N
C
M
B
O
Biết diện tích hình tam giác AOB, BOM,
AON lần lợt là 3cm
2
, 2cm
2
, 1cm
2

. Tính diện
tích hình tam giác ABC.
Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang năm 2007-2008
Hớng dẫn chấm thi giao lu toán tuổi thơ toàn quốc
lần thứ ba
Câu 1 (2,0 điểm):
- Coi số vở của Toán là 100%, sau khi cho Tuổi và Thơ thì số vở của Toán còn lại là:
100% 40% = 60% (số vở của Toán) 0,25 điểm
- Mỗi bạn Tuổi và Thơ đợc nhận thêm là:
40% : 2 = 20% (số vở của Toán) 0,25 điểm
- Khi nhận thêm 20% số vở của Toán thì số vở của ba bạn bằng nhau nên số vở
lúc đầu của Tuổi và Thơ bằng nhau và ứng với:
60% 20% = 40% (số vở của Toán) 0,25 điểm
- 5 quyển vở ứng với:
100% 40% ì 2 = 20% (số vở của Toán) 0,5 điểm
- Số vở ban đầu của Toán là:
5 : 20% = 25 (quyển) 0,25 điểm
- Số vở ban đầu của Tuổi (hoặc Thơ) là:
25 ì 40% = 10 (quyển) 0,25 điểm
Đáp số: Toán: 25 quyển vở, 0,25 điểm
Tuổi: 10 quyển vở,
Thơ: 10 quyển vở.
Câu 2 (2,0 điểm):
Đổi 15dm = 1,5m 0,25 điểm
- Cây gỗ 12m sẽ đợc cắt thành số đoạn là:
12 : 1,5 = 8 (đoạn) 0,5 điểm
- Số lần ca là:
8 1 = 7 (lần) 0,25 điểm
- Số lần nghỉ giữa hai lần ca là:
7 1 = 6 (lần) 0,25 điểm

- Thời gian để ngời đó ca xong khúc gỗ là:
6 ì 7 + 2 ì 6 = 54 (phút) 0,5 điểm
Đáp số: 54 phút 0,25 điểm
Câu 3 (2 điểm):
- Coi quả bí ngô lúc đầu nặng 1kg là 100% thì lợng bí khô tuyệt đối trong quả
bí đó chiếm số phần trăm là:
100% - 91% = 9% 0,5 điểm
- Lợng bí khô tuyệt đối trong quả bí đó nặng là:
1 ì 9% = 0,09 (kg) 0,25 điểm
- Coi trọng lợng quả bí ngô sau khi thu hoạch một tháng là 100% thì lợng bí khô
tuyệt đối khi đó chiếm số phần trăm là:
100% - 90% = 10% 0,5 điểm
- Quả bí ngô sau khi thu hoạch một tháng nặng số ki-lô-gam là:
0,09 : 10% = 0,9 (kg) 0,5 điểm
Đáp số: 0,9 kg 0,25 điểm
Câu 4 (2 điểm):
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Tuổi bố:
Tuổi mẹ:
Tuổi anh:
Tuổi em: 0,25 điểm
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
- Hai lần tuổi anh và tuổi em là:
90 (29 + 25) = 36 (tuổi)
0,25 điểm
- Tổng số tuổi của tuổi anh và tuổi em là:
36 : 2 = 18 (tuổi) 0,25 điểm
- Ta thấy trên sơ đồ, đoạn thẳng biểu thị 29 tuổi dài hơn đoạn thẳng biểu thị 25
tuổi một đoạn thẳng đúng bằng đoạn thẳng biểu thị hiệu số tuổi giữa tuổi của anh và
tuổi của em (vì hiệu số tuổi giữa tuổi bố và tuổi mẹ gấp đôi hiệu số tuổi giữa tuổi anh

và tuổi em). Vậy hiệu số tuổi giữa tuổi anh và tuổi em là:
29 25 = 4 (tuổi)
- Tuổi của anh là:
(18 + 4) : 2 = 11 (tuổi) 0,25 điểm
- Tuổi của em là:
18 11 = 7 (tuổi) 0,25 điểm
- Tuổi của bố là:
11 + 29 = 40 (tuổi) 0,25 điểm
- Tuổi của mẹ là:
7 + 25 = 32 (tuổi) 0,25 điểm
90 tuổi
29 tuổi
25 tuổi
Đáp số: bố 40 tuổi; mẹ 32 tuổi; anh 11 tuổi; em 7 tuổi. 0,25 điểm
Câu 5 (2 điểm):
Ta có hình vẽ bên: (0,25 điểm)
Gọi S là diện tích. Ta có:
S
ABN
= S
AOB
+ S
AON
= 3 + 1 = 4 (cm
2
)
S
ABM
= S
AOB

+ S
BOM
= 3 + 2 = 5 (cm
2
) (0,25 điểm)
- Xét 2 tam giác BOM và ABM có:
+ Đáy BM chung
+ S
BOM
=
5
2
S
ABM
Suy ra chiều cao OK =
5
2
AH 0,25 điểm
- Xét 2 tam giác BOC và ABC có:
+ Đáy BC chung
+ OK =
5
2
AH
Suy ra S
BOC
=
5
2
S

ABC
0,25 điểm
- Tơng tự, xét 2 tam giác AON và ABN có:
+ Đáy AN chung
+ S
AON
=
4
1
S
ABN
Suy ra chiều cao OP =
4
1
BI 0,25 điểm
- Xét 2 tam giác AOC và ABC có:
+ Chung đáy AC
+ OP =
4
1
BI
Suy ra S
AOC
=
4
1
S
ABC
0,25 điểm
Ta thấy S

AOB
= S
ABC
S
BOC
S
AOC
= S
ABC

5
2
S
ABC

4
1
S
ABC
=
20
7
S
ABC
S
ABC
= S
AOB
:
20

7
= 3 :
20
7
=
7
60
(cm
2
)
0,25 điểm
Đáp số:
7
60
cm
2


0,25 điểm
A
I
P
N
C
M
K
H
B
O
Giao lu toán tuổi thơ lần thứ III năm 2007-2008

Tỉnh Bắc Ninh
Môn: toán
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I- Đề bài
Bài số 1
a. Tìm a, b, c, d biết:
ab,cd a,bcd = 18,063
b. Số A = 1 x 2 x 3 x 4 x x 2010 x 2011 + 4013 chia cho 2007 d bao nhiêu?
Bài số 2
Đến dự giao lu toán tuổi thơ lần thứ ba, Compa vui tính có một bài toán:
Tính tổng các chữ số của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2007
Mời các bạn thí sinh cùng tham gia giải nhé!
Bài số 3
Một nhóm học sinh thuê thuyền đi chơi trên sông trong 2 giờ. Thuyền đi ngợc
dòng với vận tốc 3km/giờ và xuôi dòng với vận tốc 6km/giờ. Hỏi thuyền đi xa bến
bao nhiêu km thì phải quay trở về bến để trả thuyền đúng giờ.
(Giả sử rằng lúc khởi hành thuyền đi ngợc dòng).
Bài số 4
Cho hình vẽ bên, trong đó ABCD là hình chữ nhật, AB đợc kéo dài để có AB =
BE. Đoạn thẳng ED cắt BC ở M. Hãy:
a. So sánh diện tích hai tam giác BEM và CDM.
b. So sánh MB và MC. E
c. So sánh BH và CK.
H
M
B C

K
A D
II- Đáp án.

Bài số 1 (2,5điểm)
a. Tìm a, b, c, d biết
ab,cd a,bcd = 18,063
Ta có: ab,cd : a,bcd = 10 => Số ab,cd gấp 10 lần số a,bcd
(0,25đ)
Mà hiệu hai số là 18,063. Ta có sơ đồ:
ab,cd
(0,25đ)
a,bcd ? 18,063
Số a,bcd là: 18,063 : (10 1) = 2,007
(0,25đ)
Vậy a = 2; b = 0; c = 0; d = 7
Thử lại: 20,07 2,007 = 18,063 (đúng)
Đáp số : a = 2; b = 0; c = 0; d = 7
(0,25đ)
b. Xét số hạng thứ nhất:
1 x 2 x 3 x 4 x x 2010 x 2011
* Nhận xét
2 1 = 1
3 2 = 1
4 3 = 1

2011 2010 = 1
(0,25đ)
Vậy số hạng thứ nhất là tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2011.
Mà 1 < 2007< 2011 => Số 2007 là một thừa số của số hạng thứ nhất suy ra tích
1 x 2 x 3 x 4 x x 2010 x 2011 chia hết cho 2007. (0,5đ)
Mặt khác 4013 : 2007 = 1 (d 2006).
Suy ra: 1 x 2 x 3 x 4 x x 2010 x 2011 + 4013 chia cho 2007 d 2006
Vậy số A chia cho 2007 d 2006. (0,5đ)

Đáp số: 2006
(0,25đ)
Bài số 2: (2,5điểm)
Ta bổ sung số 0 vào dãy số tự nhiên liên tiếp đã cho.
Suy ra ta có dãy số: 0, 1, 2, 3, , 2005, 2006, 2007
(0,25đ)
* Ta hãy tính tổng các chữ số của các số tự nhiên liên tiếp từ 0 đến 1999.
Nhận xét:
- Hai số 0 và 1999 có tổng các chữ số là: 0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28
- Hai số 1 và 1998 có tổng các chữ số là 1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28

- Hai số 9 và 1990 có tổng các chữ số là 9 + 1 + 9 + 9 + 0 = 28
- Hai số 10 và 1989 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 1 + 9 + 8 + 9 = 28

- Hai số 99 và 1900 có tổng các chữ số là 9 + 9 + 1 + 9 + 0 + 0 = 28
- Hai số 100 và 1899 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + 1 + 8 + 9 + 9 = 28

- Hai số 999 và 1000 có tổng các chữ số là 9 + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + 0 = 28
(0,75đ)
* Nh vậy trong dãy số tự nhiên liên tiếp từ 0 đến 1999 thì từng cặp số tính từ 2
đầu trở vào đều có tổng các chữ số bằng 28.
Mà từ 1 đến 1999 có 1999 số hạng. Do đó từ 0 đ ến 1999 sẽ có 2000 số.
Do đó có 2000 : 2 = 1000 (cặp số). Mà mỗi cặp có tổng các chữ số bằng 28.
(0,25đ)
Vậy tổng các chữ số của các số tự nhiên liên tiếp từ 0 đến 1999 là:
28 x 1000 = 28000
(0,25đ)
* Tổng các chữ số của các số 2000; 2001; 2002; 2003; 2004; 2005; 2006; 2007
là:
2 x 9 + 0 x 17 + 1 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 44

(0,5đ)
Tổng các chữ số của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2007 là:
28000 + 44 0 = 28044
(0,5đ)
Đáp số: 28044
Bài số 3 (2 điểm)
Ta thấy quãng đờng thuyền đi xuôi dòng bằng quãng đờng thuyền đi ngợc
dòng. Nên vận tốc thuyền đi xuôi dòng gấp vận tốc đi ngợc dòng bao nhiêu lần thì
thời gian thuyền đi xuôi dòng kém thời gian đi ngợc dòng bấy nhiêu lần.
(0,25đ)
Vận tốc thuyền đi xuôi dòng so với vận tốc đi ngợc dòng thì gấp:
6 : 3 = 2 (lần)
(0,25đ)
=> Thời gian thuyền đi xuôi dòng bằng thời gian thuyền đi ngợc dòng. Ta có
sơ đồ: ?
Thời gian thuyền ngợc dòng
(0,25đ)
2 giờ
Thời gian thuyền xuôi dòng
Thời gian thuyền đi ngợc dòng là:
2 : (1 + 2) x 2 =
3
4
(giờ)
(0,5đ)
Thuyền chỉ đợc đi xa bến số km là phải quay về bến để trả thuyền đúng giờ là:
3 x = 4 (km)
(0,5đ)
Đáp số: 4km
(0,25đ)

Bài số 4: (3 điểm)
E
H

M
B C
A D
K
Gọi S là diện tích
a. Ta có:
- song song với AB => DC song song với AE. Vậy tứ giác ADCE là hình thang
vuông
(0,25đ)
- Vì AB = DC mà AB = BE => BE = DC
(0,25đ)
Vậy: SBEC = SCDE (vì 2 tam giác có đáy BE = DC; chiều cao CB bằng chiều
cao hạ từ đỉnh E xuống đáy DC) (0,5đ)
Hai tam giác BEC và CDE có diện tích bằng nhau và có phần diện tích tam
giác EMC chung. Do đó:
SBEC SEMC = SCDE SEMC
(0,5đ)
SBEM = SCDM
b. Theo câu a. Hai tam giác vuông BEM và CDM có diện tích bằng nhau. Và
có chiều cao BE = CD nên đáy MB = MC
(0,5đ)
c. SBEM = SMEC (vì 2 tam giác có đáy MB = MC
chung chiều cao hạ từ E xuống BC) (0,5đ)
Mà hai tam giác EBM và EMC có chung đáy EM
Nên chiều cao BH = CK
(0,25đ)

Đáp số: a. SBEM = SCDM
b. MB = MC
(0,25đ)
c. BH = CK
Giao lu toán tuổi thơ lần thứ III
Môn: toán
Giao lu toán tuổi thơ tỉnh Bắc Giang năm 2007-2008