NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI.doc

NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
1. Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài hơn chiều rộng 4cm. Kéo dài AB về phía
B một đoạn BM, Kéo dài CD về phía C một đoạn CN sao cho BM = CN = 2cm; Kéo
dài AD về phía D một đoạn DQ, kéo dài BC về phía C một đoạn CP sao cho ABPQ
là hình vuông. Biết diện tích hình vuông ABPQ hơn diện tích chữ nhật AMND là
22cm
2
. Tính diện tích hình vuông ABPQ.
2. Bác Hòa có một mảnh đất hình vuông. Bác mở rộng về phía đông thêm 3m và mở
rộng về phía nam 2m thì được mảnh đất hình chữ nhật hơn mảnh đất hình vuông ban
đầu là 41m
2
. Hãy tính chu vi và diện tích mảnh đất ban đầu của bác Hòa.
3. Tổng kết đợt thi đua chào mừng ngày Quốc khánh 2/9, số sản phẩm của một
xưởng sản xuất đạt như sau: Số sản phẩm của tổ I bằng
2
1
tổng số sản phẩm của ba tổ
còn lại; số sản phẩm của tổ II bằng
3
1
tổng số sản phẩm của ba tổ còn lại; số sản
phẩm của tổ III bằng
4
1
tổng số sản phẩm của ba tổ còn lại. Tổ IV làm được 65 sản
phẩm. Tính số sản phẩm của mỗi tổ còn lại.
4. Hai người cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm
3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm
công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
5. Tính tổng A biết: A =

8192
1
4096
1
2048
1
...
8
1
4
1
2
1
1
+++++++
.
6. Tính theo cách thuận tiện nhất:
a)
10210098...12108642
+−++−+−+−
.
b)
200520062004
120062005
+×
−×
.
7. Em có một mảnh vườn hình tam giác diện tích 30m
2
. Em muốn ngăn ra một góc

8m
2
để nuôi gà. Trên cạnh thứ nhất của mảnh vườn em lấy 3m còn cạnh kia bớt đi
3
1
của nó thì vừa đủ. Hỏi cạnh thứ nhất của mảnh vườn dài bao nhiêu mét?
8. Có 3 xe chở hàng, nếu xe A chuyển cho xe B 3 tấn hàng rồi xe B chuyển cho xe C
5,6 tấn, sau đó xe C chuyển lại cho xe A 3,7 tấn thì khi đó mỗi xe cùng chở được 20
tấn hàng. Hỏi ban đầu mỗi xe chở được bao nhiêu tấn hàng?
9. Cho hình chữ nhật ABCD; DM =
2
1
MC; N là trung điểm của BC. Biết diện tích
hình tam giác AMN là 21m
2
. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
10. Cho hình thang vuông ABCD có góc A và góc D vuông. Đường cao BH của hình
thang cắt AC tại I, DI cắt AH ở O. Giả sử OD = OI
×
2 và diện tích tam giác OIH =
5cm
2
.
a) Tính diện tích tam giác AIH.
b) Tính diện tích tam giác BIC.
11. Hình chữ nhật ABCD có chu vi 68 m, được chia thành 7 hình chữ nhật bằng nhau
(như hình vẽ). Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
12. Đám đất hình chữ nhật ABCD có chu vi là 78 m. Nếu tăng chiều rộng đám đất hình
chữ nhật đó thêm 6 m và giảm chiều dài đi 9 m thì đám đất hình chữ nhật đó trở thành
hình vuông.

a) Tính diện tích đám đất hình chữ nhật đó.
b) Người ta dự kiến chia đám đất này thành 3 phần có diện tích bằng nhau bằng cách vẽ
hai đường thẳng cùng đi qua đỉnh A và cắt BC tại M, cắt CD tại N. Tính diện tích mảnh
đất tam giác AMN. (Vẽ hình rồi giải).
13. Cuối học kỳ I, học sinh lớp 5A đều đạt học lực khá hoặc giỏi, trong đó số học sinh
giỏi bằng 60% số học sinh khá. Nhưng chỉ tiêu phấn đấu của lớp là cuối năm số học sinh
giỏi đạt 60%, do đó so với cuối học kỳ I, lớp 5A phải có thêm 9 học sinh nữa đạt học lực
giỏi. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh? (biết rằng trong cả năm học, lớp 5A không có
sự thay đổi về sĩ số).
14. Một đội có 10 học sinh tham gia giao lưu toán tuổi thơ lần thứ hai đều đoạt giải. Có
1 bạn đoạt huy chương vàng; 5 bạn đoạt huy chương bạc và 4 bạn đoạt huy chương
đồng. Trung bình mỗi bạn đoạt huy chương bạc được 18 điểm; mỗi bạn đoạt huy
chương đồng được 15 điểm. Số điểm của bạn đoạt huy chương vàng cao hơn trung bình
cộng số điểm của cả đội là 3 điểm. Hỏi bạn huy chương vàng được bao nhiêu điểm?
15. Một cửa hàng rau quả có hai rổ đựng cam và chanh. Sau khi bán
5
2
số cam và
9
4
số
chanh thì người bán hàng thấy còn lại 120 quả hai loại, trong đó số cam bằng
5
3
số
chanh. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả mỗi loại?
CD
A B