Khoá luận tốt nghiệp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học nội dung hình học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
======

NGUYỄN THÙY TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY
VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
LỚP 5 QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Hà Nội, 2019


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
======

NGUYỄN THÙY TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY
VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
LỚP 5 QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

ThS. NGUYỄN HUYỀN TRANG

Hà Nội, 2019


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thàn luận văn với đề tài “Phát triển năng lực tƣ duy và lập luận
toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học nội dung hình học” cần cả một quá
trình học tập lâu dài cũng nhƣ thời gian nghiên cứu bền bỉ. Trên chặng đƣờng
tìm hiểu, nghiên cứu và tổng kết đề tài không thể thiếu bóng dáng của rất
nhiều ngƣời.
Đầu tiên, tôi xin tỏ lòng biết ơn, lời cảm ơn sâu sắc tới cô Nguyễn
Huyền Trang. Cảm ơn cô vì đã luôn là một ngƣời hƣớng dẫn, một ngƣời thầy
hết lòng, hết sức, vô cùng tận tâm hƣớng dẫn cho tôi từ khi mới bắt đầu lên ý
tƣởng đến khi hoàn thành đề tài.
Cảm ơn tập thể các thầy cô giáo của trƣờng Đại học Sƣ Phạm Hà Nội 2
đã truyền thụ kiến thức, hiểu biết, vống sống cũng nhƣ tình yêu đối với nghề
giáo cho tôi trong suốt 4 năm học. Đây chính là cơ sở, tiền đề để tôi có thể
thực hiện đề tài này.
Cảm ơn các em học sinh giúp tôi thực hiện thành công hoạt động khảo
sát của mình.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn đến những ngƣời thân trong gia
đình và bạn bè thân thiết đã luôn đồng hành, cổ vũ cũng nhƣ tạo điều kiện cho
tôi hoàn thành luận văn của mình.


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các thông
tin, trích dẫn trong luận văn đều có nguồn gốc rõ ràng và đã đƣợc làm rõ.
Luận văn đƣợc hòan thành dƣới sự giúp đỡ tận tình của ngƣời hƣớng dẫn là

cô Nguyễn Huyền Trang.
Tác giả luận văn
Nguyễn Thùy Trang


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 2
4. Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu .............................................................. 2
5. Giả thiết khoa học ..................................................................................... 2
6. Phƣơng pháp nghiên cứu........................................................................... 3
7. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................... 3
NỘI DUNG ....................................................................................................... 4
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................... 4
1.1. Năng lực ................................................................................................. 4
1.2. Năng lực toán học .................................................................................. 5
1.3. Năng lực tƣ duy và lập luận toán học .................................................... 6
1.3.1. Tƣ duy ............................................................................................. 6
1.3.1.1. Khái niệm tƣ duy...................................................................... 6
1.3.1.2. Đặc điểm của tƣ duy ................................................................ 8
1.3.1.3. Các giai đoạn của tƣ duy .......................................................... 9
1.3.1.4. Các thao tác của tƣ duy .......................................................... 10
1.3.2. Lập luận ......................................................................................... 12
1.3.2.1. Khái niệm ............................................................................... 12
1.3.2.2. Các giai đoạn lập luận ............................................................ 12
1.3.3. Năng lực tƣ duy và lập luận toán học ........................................... 13
1.3.3.1. Khái niệm ............................................................................... 13
1.3.3.2. Biểu hiện năng lực tƣ duy và lập luận toán học..................... 13

1.3.3.3. Năng lực tƣ duy và lập luận toán học mà học sinh cuối
cấp tiểu học cần đạt ............................................................................. 14


1.4. Khái quát về khảo sát thực trạng. ......................................................... 14
1.4.1. Mục đích khảo sát ........................................................................ 14
1.4.2. Đối tƣợng khảo sát ........................................................................ 14
1.4.3. Phƣơng pháp khảo sát ................................................................... 15
1.4.4. Mô tả nội dung khảo sát ................................................................ 15
1.4.5. Mô tả việc đánh giá kết quả khảo sát ............................................ 15
1.4.6. Kết quả khảo sát ............................................................................ 15
1.4.7. Nguyên nhân thực trạng ................................................................ 17
Kết luận chƣơng 1 ....................................................................................... 18
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ
DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 QUA
DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC ............................................................. 20
2.1. Biện pháp 1: Nâng cao năng lực tƣ duy của học sinh qua việc
rèn luyện các thao tác tƣ duy cơ bản ........................................................... 20
2.1.1. Thao tác phân tích - tổng hợp ....................................................... 21
2.1.3. Thao tác cụ thể hóa – khái quát hóa .............................................. 31
2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện năng lực lập luận toán học thông qua
việc rèn luyện kĩ năng biểu diễn và giao tiếp toán học ............................... 35
2.2.1. Tổ chức các hoạt động liên kết, biến đổi hoặc tạo ra biểu
diễn toán học cho học sinh trong quá trình tƣ duy để biểu diễn và
biểu diễn để tƣ duy .................................................................................. 35
2.2.2. Xây dựng, lựa chọn các hoạt động biểu diễn và giao tiếp
toán học nhằm thúc đẩy học sinh sử dụng các hoạt động trong
giải quyết các vấn đề toán học hóa ......................................................... 41
Kết luận chƣơng 2 ....................................................................................... 45
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 47

TÀI KIỆU THAM KHẢO


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục tiểu học là cấp học căn bản và bắt buộc trong hệ thống giáo dục
phổ thông ở Việt Nam. Đây cũng là cấp học cung cấp những tri thức ban đầu
giúp xây dựng nền tảng vững chắc cho sự phát triển của trẻ em trong tƣơng
lai.
Một trong những nhiệm vụ của giáo dục ở bậc tiểu học chính là thúc đẩy
học sinh phát huy khả năng tƣ duy tƣ duy và lập luận trong giải quyết vấn đề.
Trong nội dung toán học lớp 5 ở tiểu học, hình học là một trong những mạch
kiến thức quan trọng tuy hay nhƣng khó, không chỉ tổng hợp những kiến thức
hình học đã dạy ở các lớp học trƣớc, mà còn cung cấp thêm các nội dung hình
học mới làm nền móng để học sinh học hình học ở các cấp học tiếp theo. Hình
học là một mạch kiến thức đòi hỏi nhiều ở học sinh năng lực tƣ duy và lập
luận toán học để có thể phân tích, quan sát, so sánh đối chiếu,... nhằm giải bài
toán về hình học một cách nhanh chóng, chính xác và có hiệu quả. Không
những vậy, đây đồng thời cũng là mạch kiến thức gắn liền với đời sống thực
tế của học sinh, mang đến cho các em những hiểu biết cơ bản về biểu tƣợng
hình học.
Phát triển tƣ duy cũng nhƣ nâng cao khả năng lập luận cho học sinh trong
cuộc sống ngày nay có vai trò vô cùng quan trọng. Tƣ duy giúp học sinh làm
nắm bắt tri thức khoa học, lập luận giúp nâng cao khả năng nhận thức của học
sinh, hoạt động tƣ duy và lập luận diễn sẽ giúp các em đƣa ra các giải pháp và
giải quyết đƣợc nhanh chóng các vấn đề gặp phải,... từ đó thích ứng với cuộc
sống ngày càng phát triển và hội nhập của xã hội ngày nay.
Tuy nhiên trong thực tế, nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải các bài toán
hình học phức tạp do các bài toán đòi hỏi nhiều ở học sinh khả năng tƣ duy
trừ tƣợng và lập luận một cách chặt chẽ. Trong khi đó, Hình học là một công

1


cụ hữu hiệu để phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh
tiểu học. Đây cũng là cơ hội làm đa dạng và phong phú thêm khả năng truyền
thụ của giáo viên, giúp việc truyền thụ nội dung hình học của giáo viên trở
nên sinh động cũng nhƣ giảm tính trừ tƣợng đối với các em.
Xuất phát từ các lí do trên nên em quyết định chọn đề tài: “Phát triển
năng lực tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học nội dung
hình học” để nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
 Đề xuất các biện pháp tổ chức dạy học cần thiết nhằm phát triển năng
lực tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học nội
dung hình học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Xác định cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực tƣ duy
và lập luận toán học cho học sinh tiểu học.
 Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực tƣ duy và lập luận
toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học nội dung hình học.
4. Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu
 Khách thể nghiên cứu: quá trình dạy học nội dung hình học lớp 5.
 Đối tƣợng nghiên cứu: biện pháp phát triển năng lực tƣ duy và lập luận
toán học cho học sinh lớp 5 khi giải các bài toán có nội dung hình học.
5. Giả thiết khoa học
 Nếu phát triển đƣợc năng lực tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh
lớp 5 qua dạy học nội dung hình học lớp 5 thì có thể giúp các em giải
cái bài bài tập liên quan đến nội dung hình học một cách dễ dàng,
nhanh chóng hơn, đồng thời cũng khơi gợi hứng thú học tập, đi sâu tìm
tòi, học học cũng nhƣ tinh thần bền bỉ của các em.

2


6. Phƣơng pháp nghiên cứu
 Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu lí luận bao gồm các phƣơng pháp phân
tích, tổng hợp, khái quát hóa, hệ thống hóa.
 Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn sử dụng phƣơng pháp điều
tra, khảo sát và xử lý các thông tin.
 Nhóm phƣơng pháp xử lý số liệu thống kê sử dụng phần mềm excel.
7. Phạm vi nghiên cứu
 Trong đề tài nghiên cứu này, em chỉ tập chung nghiên cứu việc phát
triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy
học nội dung hình học.

3


NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực
Năng lực đƣợc định nghĩa theo nhiều cách khác nhau, cụ thể:
Gerard và Roegiers định nghĩa: “Năng lực là tích hợp những kĩ năng
cho phép nhận biết một tình huống và đáp ứng với tình huống đó tƣơng đối
thích hợp và một cách tự nhiên” [16]. Có cùng nhận định với quan điểm trên,
De Ketele cho rằng: “Năng lực là một tập hợp trật tự các kĩ năng (các hoạt
động) tác động nên các nội dung trong một loại tình huống cho trƣớc để giải
quyết các vấn đề do tình huống này đặt ra” [17]. Cả hai quan điểm đều thống
nhất năng lực là một tổ hợp kết hợp nhiều kĩ năng của chủ thể hoạt động
nhằm giải quyết các vấn đề đặt ra trong tình huống nhất định khi đã nắm đƣợc

vấn đề cần giải quyết.
A.A.Xmiecnov thì cho rằng: “Những thuộc tính tâm lí nào của cá nhân
là điều kiện để hoàn thành tốt những loại hoạt động nhất định gọi là năng lực”
[6]. Trong nghiên cứu của mình, Trần Khánh Đức nhận định: “Năng lực là
khả năng tiếp nhận và vận dụng tổng hợp, có hiệu quả mọi tiềm năng của con
ngƣời (tri thức, kĩ năng, thái độ, thể lực, niềm tin,...) để thực hiện công việc
hoặc đối phó với một tình huống, trạng thái nào đó trong cuộc sống và lao
động nghề nghiệp” [7].
Năng lực theo tâm lí học thì là một khái niệm tƣơng đối trừu tƣợng bởi
năng lực đƣợc giải thích nhƣ một tập hợp tất cả các đặc trƣng tâm lí của chủ
thể hoạt động cần phải có dể thực hiện các yêu cầu mà nhiệm vụ đặt ra cũng
nhƣ đảm bảo thực hiện hoạt động một cách thành công.

4


Trong “Từ điển Tiếng Việt” định nghĩa “năng lực là phẩm chất tâm
sinh lý và trình độ chuyên môn tạo cho con ngƣời khả năng hoàn thành một
loại hoạt động nào đó với chất lƣợng cao” [8].
Trong sách “Công nghệ giáo dục kỹ thuật và dạy nghề” cũng trích dẫn
định nghĩa năng lực của Bộ Giáo dục Quebec Canada cho rằng: “Năng lực là
khả năng thực hiện một nhiệm vụ trọn vẹn, đạt chuẩn kỹ năng tƣơng ứng với
ngƣỡng quy định khi bƣớc vào thị trƣờng lao động” [9].
Năng lực tuy là một thuật ngữ chƣa có khái niệm thống nhất nhƣng tựu
chung lại để đánh giá một chủ thể là có năng lực thì cần đánh giá trong những
phạm vi cụ thể, đánh giá tổng thể về những hiểu biết và kĩ năng mà chủ thể
hoạt động có cũng nhƣng khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng đó vào trong
thực tiễn giải quyết vấn đề.
1.2. Năng lực toán học
Trong công trình “Tâm lý năng lực toán học của học sinh” V.A.

Cruchetxki định nghĩa: “Những năng lực toán học đƣợc hiểu là những đặc
điểm tâm lý cá nhân (trƣớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng
những yêu cầu của hoạt động học tập toán học, và trong những điều kiện
vững chắc nhƣ nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm
vững một cách sáng tạo toán học với tƣ cách là một môn học, đặc biệt nắm
vững tƣơng đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
trong lĩnh vực toán học”.
Năng lực toán học trong tâm lí học thì đƣợc hiểu theo hai cách.
Theo cách hiểu thứ nhất, năng lực toán học là khả năng thể hiện những
sáng tạo trong quá trình nghiên cứu toán hoc (coi toán học là một lĩnh vực
khoa học), ở đó ngƣời nghiên cứu tức chủ thể sáng tạo bằng tài năng toán học
của mình đúc kết ra những sản phẩm khoa học có ý nghĩa ứng dụng trong

5


thực tế cũng nhƣ cung cấp thêm tri thức cho lĩnh vực nghiên cứu toán học,
giúp lĩnh vực ngày càng phát triển.
Ở cách hiểu thứ hai, gắn với lĩnh vực giáo dục, năng lực toán học của
ngƣời học (học sinh) là khả năng nắm bắt những khái niệm, công thức, mối
quan hệ, định lý, tính chất,... về toán học. Khả năng này đều có ở mỗi học
sinh nhƣng khác nhau về mức độ, học sinh có năng lực toán học càng cao thì
càng nhanh nhạy trong quá trình vận dụng kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo để tính
toán và tính toán một cách chính xác cũng nhƣ có khả năng tiếp thu tri thức
toán học mới một cách nhanh chóng.
Năng lực toán học có nhiều cách biểu hiện khác nhau tùy theo cách
nhìn nhận của mỗi ngƣời nhƣng theo “chƣơng trình giáo dục phổ thông môn
Toán” thuộc chƣơng trình giáo dục phổ thông mới (Ban hành kèm theo Thông
tƣ số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trƣởng Bộ
Giáo dục và Đào tạo) thì năng lực toán học là “biểu hiện tập trung nhất của

năng lực tính toán” gồm những thành phần cốt lõi là [12]:
 Năng lực tƣ duy và lập luận toán học.
 Năng lực giao tiếp toán học.
 Năng lực sử dụng công cụ, phƣơng tiện toán học.
“Năng lực tƣ duy và lập luận toán học” là một trong ba thành phần cốt
lõi trong năng lực toán học mà học sinh cần đạt đƣợc theo chủ chƣơng đổi
mới giáo dục của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành đồng thời cũng là một
trong những nội dung mà đề tài nghiên cứu đang tìm hiểu nhằm hƣớng tới
phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học
nội dung hình học.
1.3. Năng lực tƣ duy và lập luận toán học
1.3.1. Tư duy
1.3.1.1. Khái niệm tư duy

6


Hiện nay, tƣ duy còn là một khái niệm chƣa thống nhất bởi chƣa có
một định nghĩa nào thể hiện đƣợc trọn vẹn hết các đặc điểm, tính chất, vai
trò ở tƣ duy. Từ trƣớc đến nay đã có nhiều công trình nghiên cứu về phát
triển tƣ duy, xong ngƣời nghiên cứu cũng không hề đƣa ra một định nghĩa
tƣ duy cụ thể mà chỉ đƣa ra cách hiểu của bản thân bởi nhƣ vậy sẽ không
làm hạn chế năng lực tƣ duy hay gói gọn suy nghĩ trong một phạm vi cụ
thể. Mỗi lĩnh vực khác nhau lại nghiên cứu tƣ duy dƣới những góc nhìn
khác nhau.
Theo quan điểm của các nhà tâm lý học Mác - xít dựa trên nền tảng là
chủ nghĩa duy vật biện chứng đã khẳng định: tƣ duy là sản phẩm của một
cơ quan vật chất sống có tổ chức cao là bộ óc con ngƣời; đƣợc hình thành
trong quá trình hoạt động thực tiễn của con ngƣờ [14].
Theo “Từ điển bách khoa Việt Nam”, tập 4 (Nhà xuất bản Từ điển bách

khoa, Hà Nội): Tƣ duy là sản phẩm cao nhất của vật chất đƣợc tổ chức một
cách đặc biệt – bộ não con ngƣời. Tƣ duy phản ánh tích cực hiện thực
khách quan dƣới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận.v.v [4]
Theo Art Costa, giáo sƣ danh dự về giáo dục tại Đại học bang
California, Sacramento và là đồng sáng lập của Viện hành vi thông minh ở
El Dorado Hills, California thì cho rằng: “Tƣ duy là sự cảm nhận của
chúng ta khi chúng ta nhận đƣợc những dữ kiện, những thông tin diễn ra
trong các mối quan hệ” [15].
Theo V.I. Lê nin: "Tƣ duy của ngƣời ta - đi sâu một cách vô hạn, từ giả
tƣởng tới bản chất, từ bản chất cấp một, nếu có thể nhƣ vậy, đến bản chất
cấp hai... đến vô hạn" [3]. Tức là tƣ duy là sự phản ánh thế giới tự nhiên
sâu sắc hơn, trung thành hơn, đầy đủ hơn, đi sâu một cách vô hạn, tiến gần
đến chân lý khách quan hơn.

7


Trong “Những khía cánh tâm lý của quản lý” Mai Hữu Khuê cho rằng:
"Tƣ duy là quá trình tâm lý phản ánh những mối liên hệ và quan hệ giữa
các đối tƣợng hay các hiện tƣợng của hiện thực khách quan" [5].
Trong “Tâm lý học đại cƣơng” tập thể tác giả:Trần Minh Đức, Nguyễn
Quang Uẩn, Ngô Công Hoàn, Hoàng Mộc Lan lại cho: "Tƣ duy là một quá
trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính của bản chất, những mối liên hệ
và quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tƣợng mà trƣớc đó ta chƣa biết”
[2].
Tựu chung lại, tƣ duy có thể hiểu là quá trình tâm lý thể hiện khả năng
nhận thức bậc cao diễn ra trong não bộ con ngƣời. Quá trình này thu nhận
thông tin từ xúc giác, thị giác, vị giác, khứu giác, thính giác qua các dây
thần kinh đến đƣợc não bộ giúp con ngƣời có đƣợc tƣ duy rõ ràng, sâu sắc,
trừu tƣợng,... về những sự vật, hiện tƣợng trong đời sống bằng con đƣờng

khái quát hoá, hƣớng sâu vào nhận thức bản chất, quy luật của đối tƣợng.
1.3.1.2. Đặc điểm của tư duy
Tƣ duy ở con ngƣời chỉ xuất hiện khi gặp hoàn cảnh hay tình huống có
vấn đề. Những hoàn cảnh hay tình huống này chứa đựng vấn đề đòi hỏi
con ngƣời phải tƣ duy tìm ra cách giải quyết mới do những hiểu biết ban
đầu và các phƣơng thức giải quyết trƣớc không thể giải quyết triệt để vấn
đề vừa phát sinh. Tƣ duy còn mang tính gián tiếp, thể hiện thông qua việc
con ngƣời sử dụng ngôn ngữ để tƣ duy. Không chỉ vậy, ngôn ngữ và tƣ duy
còn có mối quan hệ khăng khít với nhau, không có ngôn ngữ con ngƣời
không thể tƣ duy và các kết quả của tƣ duy cũng không thể để cả chủ thể
hay bản thân ngƣời khác tiếp nhận. Ngoài ra, tƣ duy không thể hiện các sự
vật, hiện tƣợng một cách riêng lẻ mà rút ra khỏi các sự vật, hiện tƣợng đó
những gì cụ thể, cá biệt và chỉ giữ lại các thuộc tính bản chất chung rồi sắp
xếp chúng thành một nhóm, một loại, một phạm trù. Tƣ duy dựa vào nhận

8


thức cảm tính nhƣng chính nhận thức cảm tính lại chịu sự tác động ngƣợc
lại của tƣ duy và các sản phẩm của quá trình này nên ta nhận thấy hoạt
động tƣ duy còn có hiện tƣợng không chịu chi phối từ những kinh nghiệm
cảm tính. [1]
1.3.1.3. Các giai đoạn của tư duy

Quá trình tƣ duy của con ngƣời nhằm mục đích giải quyết một nhiệm
vụ cụ thể phát sinh trong quá trình nhận thức hoặc trong hoạt động thực
tiễn. Đây là quá trình gồm nhiều giai đoạn, đƣợc nhà tâm lý học K.K.
Platonôv sơ đồ hóa nhƣ ở trên [1,tr93-96]:
Nhƣ vậy, các giai đoạn của quá trình tƣ duy bắt đầu từ việc nhận thức
đƣợc vấn đề trong các tình huống có vấn đề rồi thông qua các giai đoạn

khác nhau nhằm mục đích giải quyết đƣợc vấn đề để từ đó bắt đầu một
hành động tƣ duy mới.
Nhận thức vấn đề là giai đoạn đầu tiên trong các giai đoạn (quá trình)
của tƣ duy. Nó chỉ nảy sinh trong những tình huống mà con ngƣời cho là
“có vấn đề”. Nhận định về tính có vấn đề của mỗi ngƣời lại khác nhau, tùy

9


thuộc vào góc nhìn, kinh nghiệm sống, kiến thức và nhu cầu cá nhân ở mỗi
ngƣời. Trong cùng một tình huống, có ngƣời thấy có vấn đề thì quá trình tƣ
duy băt đầu và ngƣợc lại nếu không thấy có vấn đề thì không có quá trình
tƣ duy. Đây là giai mở đầu và quan trọng nhất của cả quá trình tƣ duy.
Tiếp đến là giai đoạn cá nhân ngƣời tƣ duy huy động những kinh
nghiệm và kiến thức sẵn có của bản thân và ngƣời khác vào vấn đề vừa
đƣợc nhận thức để làm xuất hiện các liên tƣởng có liên quan đến vấn đề.
Giai đoạn này đƣợc gọi là xuất hiện các liên tƣởng.
Sàng lọc các liên tƣởng và hình thành giả thuyết là giai đoạn thu hẹp
phạm vi các kinh nghiệm, kiến thức tìm đƣợc trƣớc đó để phù hợp với
nhiệm vụ giải quyết vấn đề. Từ đó, chủ thể tƣ duy có thể đƣa ra các phƣơng
án giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và tiết kiệm thời gian.
Kiểm tra giả thuyết là khâu kiểm tra tính khả thi và phù hợp thực tiễn
của các phƣơng án đƣợc đề xuất. Trong quá trình kiểm tra, chủ thể tƣ duy
sẽ phát hiện đƣợc đâu là phƣơng án đem lại hiệu quả cao nhất. Đây cũng là
giai đoạn mà sau đó ngƣời kiểm tra đôi khi sẽ phát hiện nhiệm vụ mới cần
giải quyết
Giai đoạn cuối cùng là giải quyết vấn đề. Bằng việc thực hiện phƣơng
án tối ƣu nhất đƣợc lựa chọn trong các giả thuyết để giải quyết vấn đề thì
việc giải quyết vấn đề đƣợc đặt ra lúc ban đầu sẽ có kết quả là câu trả lời
hoặc đáp số. Những vấn đề mới có thể nảy sinh sau khi đã giải quyết vấn

đề ban đầu nên để giải quyết vấn đề mới phát sinh thì cũng cần một quá
trình tƣ duy mới.
Những trƣờng hợp khác nhau thì các giai đoạn của quá trình tƣ duy có
thể đổi khác nhƣng không đƣợc thay đổi thứ tự của các quá trình tƣ duy.
1.3.1.4. Các thao tác của tư duy

10


Coi quá trình tƣ duy là một hành động thì các giai đoạn của quá trình
hành động đó mới chỉ thể hiện đƣợc cấu trúc bên ngoài của việc tƣ duy.
Phần nội dung bên trong của từng giai đoạn lại diễn ra dựa vào cơ sở các
thao tác tƣ duy. Đây là các thao tác trí tuệ đƣợc chủ thể thực hiện ở trong
đầu, nên còn đƣợc gọi là những quy luật bên trong của tƣ duy, bao gồm.
 Phân tích: là quá trình sử dụng não bộ phân tách đối tƣợng nhận
thức thành những bộ phận, những thành phần khác nhau để có đƣợc
cái nhìn một cách chi tiết và tổng quát. Thông qua đó, xác định đƣợc
đối tƣợng mang các đặc điểm, thuộc tính gì hoặc nhìn ra đƣợc các bộ
phận của một tổng thể một cách rõ ràng, tƣờng minh.
 Tổng hợp: là quá trình sử dụng não bộ tổ hợp lại những thành phần
đƣợc tách rời từ việc phân tích thành một chỉnh thể.
 So sánh: là quá trình sử dụng não bộ để đối chiếu các đối tƣợng nhận
thức nhằm tìm ra sự tƣơng đồng, đồng nhất hay khác biệt giữa các
đối tƣợng nhận thức đó mà rút ra những điểm chúng hay khác biệt
của các đối tƣợng nhận thức (sự vật, hiện tƣợng).
 Trừu tƣợng hóa: là quá trình sử dụng não bộ làm đơn giản hóa các
mặt, các liên hệ, các thuộc tính và các quan hệ thứ yếu không cần
thiết đồng thời chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết sử dụng cho tƣ duy.
 Khái quát hóa: là quá trình sử dụng não bộ để tổng hợp các đối tƣợng
khác nhau thành một nhóm hay một loại dựa trên cơ sở phân loại là

các thuộc tính, các mối liên hệ và quan hệ chung nhất định.
Các thao tác tƣ duy không hoạt động riêng rẽ mà tác động qua lại, đan
xen vào với nhau không theo một trình tự cụ thể nào. Chủ thể tƣ duy căn cứ
vào các yếu tố về điều kiện và mục tiêu trong từng nhiệm vụ tƣ duy mà lựa
chọn các thao tác tƣ duy phù hợp cũng nhƣ không cần phải sử dụng hết các
thao tác tƣ duy trong một hoạt động tƣ duy.

11


1.3.2. Lập luận
1.3.2.1. Khái niệm
Trong “Đại cƣơng Ngôn ngữ học (tập 2, Ngữ dụng học)” giáo sƣ Đỗ
Hữu Châu định nghĩa: “Lập luận là đƣa ra những lí lẽ (đƣợc gọi là luận cứ
trong lập luận) nhằm dẫn dắt ngƣời nghe đến một kết luận nào đó mà ngƣời
nói muốn đạt tới” [10].
Công thức: p, q...  r
Với p, q... là (các) lí lẽ (luận cứ), r là kết luận.
Trong sách giáo khoa Ngữ văn lớp 10 (tập 2) định nghĩa: “lập luận là
đƣa ra lí lẽ, bằng chứng nhằm dẫn dắt ngƣời đọc đến một kết luận nào đó mà
ngừơi viết muốn đạt tới” [11].
Lập luận là thuật ngữ với hai cách hiểu. Theo hƣớng thứ nhất, lập luận
dùng để chỉ hành vi, hoạt động của con ngƣời thực hiện các thao tác nhằm
mục đích lập luận. Ở cách hiểu thứ hai, lập luận là kết quả (sản phẩm) của
hoạt động lập luận bao gồm cả cách thức và nội dung của quá trình tiến hành
lập luận.
Tóm lại, dù sử dụng lập luận để nói hay để viết thì mục đích của lập
luận đều hƣớng tới kết quả cuối cùng mà ngƣời lâp luận mong muốn đạt
đƣợc. Lập luận hiểu đơn giản là cách trình lí lẽ của ngƣời lập luận dùng để
thuyết phục mọi ngƣời tin vào quan điểm mình đƣa ra.

1.3.2.2. Các giai đoạn lập luận
Giai đoạn 1: Xác định luận điểm
Chủ thể lập luận bằng khả năng liên tƣởng, tƣởng tƣợng cũng nhƣ vận
dụng những tri thức liên quan và năng lực suy luận logic của bản thân nêu ra
những quan điểm tƣ tƣởng là những điểm chính, trọng tâm nhằm chứng minh
tính đúng đắn trong vấn đề mà chủ thể lập luận muốn đạt tới.
Giai đoạn 2: Tìm luận cứ.

12


Luận cứ là những lí lẽ, dẫn chứng mà ngƣời lập luận đƣa ra nhằm
thuyết phục ngƣời đọc/nghe tin vào luận điểm mà mình đƣa ra.
Giai đoạn 3: Lựa chọn phƣơng pháp lập luận
Là lựa chọn cách thức tổ chức luận điểm và luận cứ một cách chặt chẽ
nhằm tăng sức thuyết phục với đối tƣợng mà ngƣời lập luận hƣớng tới.
Một số phƣơng pháp lập luận thƣờng thấy nhƣ: diễn dịch, quy nạp, so
sánh, tƣơng tự, loại suy,....
Giai đoạn 4: Trình bày lập luận.
Sau khi đã săp xếp các luận điểm, luận cứ theo một thứ tự cụ thể cũng
nhƣ lựa chọn đƣợc các phƣơng pháp lập luận thích hợp cho từng từng luận
điểm, luận cứ thì việc cuối cùng ngƣời lập luận cần thực hiện đó là trình bày
lập luận thành một sản phẩm hoàn chỉnh có mở đầu và kết thúc.
1.3.3. Năng lực tư duy và lập luận toán học
1.3.3.1. Khái niệm
“Năng lực tƣ duy và lập luận toán học” là một trong ba thành phần cốt
lỗi biểu hiện năng lực toán học của một học sinh. Đây cũng là năng lực đòi
hỏi quá trình giáo dục cần phải hình thành cho các em nếu muốn đáp ứng
đầy đủ các yêu cầu của chƣơng trình giáo dục phổ thông mới nói chung và
đổi mới trong môn toán nói riêng.

1.3.3.2. Biểu hiện năng lực tư duy và lập luận toán học
Biểu hiện của năng lực tƣ duy và lập luận toán học đƣợc nêu cụ thể trong
môn Toán thuộc chƣơng trình giáo dục phổ thông mới với ba hoạt động đó là
[12]:
 Thực hiện đƣợc các thao tác tƣ duy nhƣ: so sánh, phân tích, tổng hợp,
đặc biệt hoá, khái quát hoá, tƣơng tự; quy nạp, diễn dịch.
 Chỉ ra đƣợc chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trƣớc khi kết luận.

13


 Giải thích hoặc điều chỉnh đƣợc cách thức giải quyết vấn đề về phƣơng
diện toán học.
1.3.3.3. Năng lực tư duy và lập luận toán học mà học sinh cuối cấp tiểu học
cần đạt
Đối với học sinh cuối cấp tiểu học tức là đã hoàn thành xong chƣơng trình
giáo dục môn toán lớp 5, các biểu hiện dƣới đây là những biểu hiện cần có
của một học sinh cuối cấp tiểu học để làm chủ khả năng tƣ duy và lập luận
toán học trong phạm vi lứa tuổi. Đây đều là các nội dung đƣợc nêu cụ thể
trong môn Toán thuộc chƣơng trình giáo dục phổ thông mới, đó là[12]:
 Khả năng thực hiện những thao tác tƣ duy nhƣ so sánh, phân tích, tổng
hợp ở mức độ cơ bản cũng nhƣ bƣớc đầu biết trừu tƣợng hóa, khái quát
hóa các đồi tƣợng tƣ duy. Khả năng quan sát một cách chi tiết nhằm
phát hiện đƣợc những nét giống và khác nhau trong những tình huống
thân quen cũng nhƣ có thể thuật lại kết quả từ việc quan sát.
 Đƣa ra đƣợc những chứng cứ, lí lẽ, những căn cứ thuyết phục, đồng
thời biết sắp xếp chúng một cách hợp lý giúp tăng tính logic trong việc
lập luận của bản thân trƣớc khi đƣa ra kết luận.
 Nêu lên cũng nhƣ trả lời đƣợc câu hỏi khi lập luận và giải quyết vấn đề.
Bƣớc đầu chỉ ra đƣợc chứng cớ và lập luận có cơ sở và lí lẽ trƣớc khi

đi đến kết luận.
1.4. Khái quát về khảo sát thực trạng.
1.4.1. Mục đích khảo sát
Tìm hiểu mức độ phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học của
học sinh lớp 5 qua nội dung hình học.
1.4.2. Đối tượng khảo sát
Đối tƣợng khảo sát là:

14


 43 học sinh lớp 5A2 trƣờng Tiểu học Tích Sơn (Vĩnh Yên - Vĩnh
Phúc).
 44 học sinh lớp 5A3 trƣờng Tiểu học Tích Sơn (Vĩnh Yên - Vĩnh
Phúc).
1.4.3. Phương pháp khảo sát
Để tìm hiểu vấn đề nêu trên, đề tài nghiên cứu đã sử dụng:
 Phƣơng pháp điều tra - khảo sát thông qua phiếu kiểm tra.
 Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu để thiết kế bài tập.
 Phƣơng pháp thống kê toán học (sử dụng phần mềm excel) xử lý
sô liệu khảo sát.
1.4.4. Mô tả nội dung khảo sát
Để khảo sát mức độ phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học qua
nội dung hình học ở học sinh lớp 5 hiện nay, tôi tiến hành đề nghị học sinh
hai lớp 5A2 và 5A3 thực hiện “phiếu kiểm tra đánh giá năng lực tư duy và
lập luận toán học qua nội dung hình học cho học sinh lớp 5” mà mình đã
thiết kế.
(Phiếu kiểm tra sẽ đƣợc trình bày ở phụ lục 1)
1.4.5. Mô tả việc đánh giá kết quả khảo sát
Đánh giá kết quả khảo sát thông qua bảng phân loại kết quả từ “phiếu

kiểm tra đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học qua nội dung hình học
cho học sinh lớp 5” mà các đối tƣợng khảo sát đã thực hiện.
(Bảng phân loại sẽ đƣợc trình bày ở phụ lục 2)
1.4.6. Kết quả khảo sát
(Một vài nét về đối tƣợng cũng nhƣ trƣờng học đƣợc khảo sát sẽ
đƣợc trình bày ở phụ lục 3)
Phiếu kiểm tra đƣợc thiết kế gồm 2 phần là trắc nghiệm và tự luận.
Trong đó, phần trắc nghiệm tổng hợp những kiến thức cơ bản của nội dung

15


hình học lớp 5, chủ yếu là nhận biết đặc điểm và phân biệt các hình, ngoài ra
còn đòi hỏi học sinh biết áp dụng đúng công thức để tính và so sánh đơn giản
chu vi, diện tích hay thể tích các hình theo yêu cầu mà đề bài cho. Phần tự
luận nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải tƣ duy, suy luận nhiều hơn cũng nhƣ
phải biết cách trình bày các lập luận toán học trong giải bài toán.
Qua khảo sát, tôi thấy rằng học sinh lớp 5 nhìn chung đều nắm vững
những kiến thức cơ bản thuộc về hình học. Cụ thể, chỉ có 2,61% học sinh
không nắm vững những kiến thức hình học căn bản, 44,37% vững vàng kiến
thức nền tảng (học sinh sai phần trắc nghiệm không đáng kể, có thể mắc lỗi
do nhầm lẫn trong đặt tính hay trong quá trình tính toán). Trong điều kiện hạn
chế về về thời gian của một bài kiểm tra (40 phút), 17,4% học sinh biết cách
trình bày lời giải cho một bài toán đơn giản liên quan đến hình học một cách
hoàn chỉnh. Khi độ khó tăng lên (bài 2 phần tự luận), bài toán có khả năng
phân loại trình độ và chỉ dành cho các học sinh thuộc diện khá – giỏi trong
lớp thì chỉ có 5,12% học sinh hoàn thành bài một cách hoàn chỉnh.
Nhìn chung học sinh lớp 5 đều có khả năng suy luận logic, biết lựa
chọn công thức hình học và tính toán trên đó một cách chính xác cũng nhƣ
biết sử dụng ngôn ngữ toán học trong quá trình lập luận giải toán. Tuy nhiên

khả năng này ở mỗi học sinh là khác nhau, đa phần dừng lại ở thay số vào
công thức rồi tính chứ chƣa tận dụng đƣợc những gì đã học để vận dụng cao
giải các bài toán hình học đòi hỏi kẻ thêm đoạn/đƣờng thẳng hay cần nhiều ở
khả năng quan sát, phân tích, so sánh – đối chiều, ... để giải bài toán.
Giải toán liên quan đến nội dung hình học đòi hỏi ngƣời giải toán cần
tƣ duy một cách liền mạch, logic đến khi ra đƣợc kết quả đáp ứng yêu cầu đề
bài mới có thể trình bày lời giải. Vì không thể tìm ra hƣớng giải đúng cho bài
toán thì cũng không thể viết lời giải nên nhiều học sinh trong thực hiện khảo

16


sát chỉ thực hiện đƣợc đƣợc phần trắc nghiệm mà không làm đƣợc tự luận hay
chỉ một phần của tự luận.
1.4.7. Nguyên nhân thực trạng
Có nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng học sinh lớp 5 vẫn còn nhiều
hạn chế trong tƣ duy và lập luận toán học qua nội dung hình học.
Đầu tiên, mảng hình học trong chƣơng trình giáo dục cấp tiểu học nói
chung và lớp 5 nói riêng thực sự là một mảng kiến thức khó và trừu tƣợng.
Những năm đầu của tiểu học, nhận thức của học sinh vẫn còn dừng lại ở tƣ
duy trực quan, chỉ đến những năm cuối cấp mới chuyển dần sang tƣ duy trừu
tƣợng nên cũng đồng nghĩa việc tiếp thu các kiến thức hình học ở học sinh đa
phần chỉ mới ở mức bắt đầu hay vận dụng thấp. Những bài toán hình yêu cầu
học sinh vận dụng nhiều kiến thức đã học với nhiều bƣớc giải thực sự là khó
khăn với nhiều học sinh.
Thêm vào đó, khả năng truyền thụ kiến thức của giáo viên cũng là một
trong các nguyên nhân ảnh hƣởng đến khả năng tiếp thu và vận dụng kiến
thức vào giải toán của học sinh. Nếu giờ học không hấp dẫn có thể gây ra cảm
giác chán nản, muốn làm việc riêng cũng nhƣ mất tập trung vào bài giảng ở
học sinh. Đây là vấn đề không nằm trong chuyên môn mà thuộc về nghiệp vụ

của mỗi nhà giáo. Giáo viên không những cần vững vàng chuyên môn mà
cũng cần nghiên cứu cách truyền thụ kiến thức làm sao cho thật sinh động,
trực quan và dễ hiểu nhất, có nhƣ vậy mới lôi cuốn học sinh chú tâm vào mỗi
bài giảng.
Cuối cùng, các tiết học ở tiểu học giới hạn chặt chẽ trong thời gian 35
phút nhƣng giáo viên cần phải đảm bảo thực hiện đầy đủ các mục tiêu đề ra
trong tiết học về chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ, không những vậy, giáo
viên còn cần phân chia thời gian hợp lý cho các hoạt động dạy học nhƣ kiểm
tra bài cũ, dạy học bài mới cũng nhƣ củng cố - dặn dò khiến cho giáo viên

17


khó lòng tăng thêm nhiều thời gian thực hành, luyện tập củng cố kiến thức
hình học vừa học cho học sinh. Đây thực sự trở thành thách thức cho giáo
viên nếu muốn bồi dƣỡng năng lực tƣ duy và lập luận trong giải toán hình học
đối với học sinh của mình.
Kết luận chƣơng 1
Trong chƣơng 1, tôi tập trung nghiên cứu và làm rõ các vấn đề có liên
hệ với đề tài, trên cơ sở đó xây dựng đƣợc nền tảng khoa học nhằm góp phần
phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học qua nội dung hình học cho học
sinh lớp 5.
Đầu tiên, tôi tìm hiểu, phân tích và nghiên cứu các đề tài, tài liệu khoa
học liên quan đến đề tài nghiên của mình để góp phần làm rõ ràng hơn những
thuật ngữ “năng lực”, “tƣ duy”, “lập luận” hay “năng lực tƣ duy và lập luận
toán học”. Từ đó đƣa ra đƣợc những nhận định tổng quát, có cơ sở và là tiền
đề cho đề tài nghiên cứu. Cropley (1992) cho rằng “tất cả học sinh bất kể chỉ
số IQ nhƣ thế nào đều có thể tƣ duy theo kiểu hội tụ và phân kì, có khác là họ
có khả năng suy nghĩ theo cách này nhiều hơn theo cách kia” [18], vậy nên,
tôi cũng tin rằng tuy khả năng tiếp thu, nhận thức ở mỗi học sinh là khác nhau

nhƣng giáo viên đều có thể thông qua nhiều biện pháp giáo dục, đa dạng trong
cách thức truyền đạt để nâng cao khả năng tiếp thu, nhận diện kiến thức và
bồi dƣỡng năng lực tƣ duy cũng nhƣ lập luận toán học (hình học) ở mỗi cá
nhân học sinh.
Thêm vào đó, dạy học sinh biết cách tƣ duy là nhiệm vụ của ngƣời làm
giáo dục, chỉ có tƣ duy liền mạch mới có thể biểu diễn toán học bằng các lập
luận một cách rõ ràng, liền mạch. Muốn đƣợc nhƣ vậy phải có sự phối hợp
nhuần nhuyễn giữa giáo viên và học sinh, thiếu một nhân tố cũng không thể
tạo nên giờ học có khả năng thúc đẩy tƣ duy, phát triển lập luận cho ngƣời
học. Trong khi đó, với nhiều nguyên nhân mà việc phát triển năng lực tƣ duy

18


và lập luận toán học qua nội dung hình học cho học sinh tiểu học đặc biệt là
học sinh lớp 5 hiện nay vẫn còn hạn chế, đó cũng là nguyên nhân mà đề tài
này ra đời.
Cuối cùng, ngoài tổng hợp về những nội dung cơ bản liên quan đến đề
tài nghiên cứu, chƣơng 1 của đề tài còn cho biết mức độ phát triển năng lực tƣ
duy và lập luận toán học của học sinh lớp 5 thông qua khảo sát tại trƣờng
Tiểu học Tích Sơn. Các số liệu khi khảo sát thực trạng sẽ là tƣ liệu tham khảo
hữu ích để để đƣa ra các biện pháp nhằm nâng cao năng lực tƣ duy và lập luận
toán học cho học sinh lớp 5.

19