HƯỚNG dẫn GIẢI bài TOÁN về đồ THỊ DÒNG điện XOAY CHIỀU TRONG CHƯƠNG TRÌNH vật lý lớp 12

Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BẾN TRE

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
TÊN SÁNG KIẾN:
“HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ DÒNG ĐIỆN XOAY
CHIỀU TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ LỚP 12 ”

Tác giả sáng kiến: Nguyễn Văn Đại
* Mã sáng kiến: …………

Page 1

PHÚC YÊN, NĂM 2019


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

MỤC LỤC
NỘI DUNG

TRANG

1. Đặt vấn đề: ……………………………………………………… .

3

2. Tên sáng kiến:……………………………………………………

5

3. Tên tác gải sáng kiến:………………….…………………………

5

4. Chủ đầu tư sáng kiến:…………………………………………….

5

5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:……………………………………...

5

6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu:……………………………

5

7. Mô tả nội dung sáng kiến:………………………………………..

6

8. Những thông tin cần được bảo mật:…………………………..…..

28

9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng:…………………….…………. 28
10. Đánh giá lợi ích của đề tài:…………….…………………………. 28
11. Danh sách những tổ chức cá nhân đã được áp dụng:……………….29

12. Tài liệu tham khảo:………………..………………………………33

Page 2


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
TT

CHỮ VIẾT TẮT

Ý NGHĨA

1

SKKN

Sáng kiến kinh nghiệm

2

THPT

Trung học phổ thông

3

NXB

Nhà xuất bản

4

HSG

Học sinh giỏi

5

PPDH

Phương pháp dạy học

6

HS

Học sinh

7

QG

Quốc gia

8

GD&ĐT

Giáo dục và đào tạo

Page 3


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Đặt vấn đề:
Nhiều năm trở lại đây Bộ giáo dục và đào tạo áp dụng hình thức thi trắc nghiệm
trong kì thi THPT Quốc Gia thay vì hình thức thi tự luận như trước đây. Trong một đề
thi với số lượng câu hỏi nhiều, thời gian thì có hạn, mức độ đề của các câu hỏi thông hiểu
và đòi hỏi tư duy vận dụng thực tế ngày càng được Bộ GD&ĐT chú trọng đưa vào đề thi
ngày càng nhiều. Để làm tốt bài thi của mình học sinh chỉ biết cách giải thôi là chưa đủ
mà cần phải biết phương pháp giải nhanh, chính xác và cần có tư duy định hướng bài
toán. Như các thầy cô đã thấy, đề thi THPT QG môn Vật lý xuất hiện nhiều câu liên quan
đến đồ thị và biểu đồ với mức độ ngày càng nhiều và khó hơn. Học sinh đã rất bị động và
gặp khó khăn để giải quyết các bài toán này. Hiện nay rất nhiều học sinh thiếu và yếu ở
các dạng bài toán liên quan đến đồ thị trong chương trình Vật lý 12, bởi nhẽ các em
không được giảng dạy một cách bài bản mà thường đốt cháy giai đoạn, thích ăn xổi và
không hiểu tường tận vấn đề. Một số khó khoăn mà các em đang gặp phải như: Không
biết vận dụng các điều kiện biên như thế nào?; Không biết vận dụng các điểm đặc biệt
được đánh dấu trên đồ thị ra sao?; Không hiểu ý nghĩa cảu các điểm cực đại để làm gì?
Để giải quyết những khó khoăn đó của các em tôi đã cố gắng sưu tầm và đưa ra
các định hướng, hướng dẫn giải những dạng toán liên quan đến chủ để này giúp học sinh
có được phương pháp giải tốt hơn, các em sẽ không gặp khó khăn khi gặp phải các dạng
toán tương tự.
Qua một số năm giảng dạy và ứng dụng tôi đã đạt được một số kết quả nhất định, từ đó
mạnh dạn đưa ra một số ý kiến, cách giải các bài toán xoay chiều liên quan đến đồ thị và

đặt tên sáng kiến:
“HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ LỚP 12 ”

Page 4


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

Với kiến thức và vốn kinh nghiệm của bản thân tôi qua một số năm ôn thi THPT QG,
tôi đưa ra phương pháp giải quyết các bài toán trên nhanh hơn để các đồng nghiệp chúng ta
cùng tham khảo. Mục tiêu của đề tài chính là giúp các em học sinh tự học dưới sự tổ chức
và hướng dẫn đúng mức của giáo viên được trình bày theo các bước lôgic như trong đề tài
chắc chắn sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo, góp phần hình thành phương pháp và
nhu cầu tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin và niềm vui trong học tập cho học
sinh. Đặc biệt là giải quyết được khó khăn khi gặp các dạng toán đồ thị điện xoay chiều.
2. Tên sáng kiến:
“HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ LỚP 12 ”
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Nguyễn Văn Đại
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Bến Tre - TX Phúc Yên - Vĩnh Phúc.
- Số điện thoại: 0912.680960.
- E_mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Văn Đại.
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Chương III: Dòng điện xoay chiều, môn vật lý lớp 12. Trong đó đi sâu vào tìm hiểu
nội dung các bài toán về đồ thị điện xoay chiều.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:
- Sau một số năm giảng dạy và ôn thi ĐH, CĐ, ôn thi THPT QG:

+ Năm 2013-2014: Áp dụng thử lớp 12A1, 12A2.
+ Năm 2017-2018: Ứng dụng lớp 12A1,12A3.
Thời gian ứng dụng và kết quả của đề tài: Từ tháng 10/2016 - 02/2018

7. Mô tả bản chất của sáng kiến:

Page 5


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Lý thuyết về dòng điện xoay chiều:
1.1. Định nghĩa, biểu thức của cường độ dòng điện và điện áp tức thời:
- Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên điều hoà theo thời gian: i =
I0cos(ωt + φi )
i là giá trị cường độ dòng điện tại thời điểm t = cường độ tức thời.
I0 > 0 là giá trị cực đại của i = Cường độ cực đại.
ω > 0 là tần số góc của dòng điện.
(ωt + φi) là pha của i tại thời điểm t
φi là pha ban đầu của cường độ dòng điện.
- Điện áp xoay chiều (hay hiệu điện thế xoay chiều) biến thiên điều hòa theo thời gian: u
= U0cos(ωt + ϕu)
u là giá trị điện áp tại thời điểm t: điện áp tức thời.
U0 >0 là giá trị cực đại của u: Điện áp cực đại.
ω > 0 là tần số góc.
(ωt + φu ) là pha của u tại thời điểm t
φu là pha ban đầu của điện áp u.
- Độ lệch pha giữa điện áp u và cường độ dòng điện i: ϕ = ϕu − ϕi

Thường gặp:
- Nếu i = I0cosωt thì u = U0cos(ωt + ϕ )
- Nếu u = U0cosωt thì i = I0cos(ωt − ϕ )
Với ϕ > 0: u nhanh pha hơn i ( i chậm pha hơn u )
Với ϕ < 0: u chậm pha hơn i ( i nhanh pha hơn u )
Với ϕ = 0: u cùng pha với i
- Chu kì của dòng điện xoay chiều: T =

2π
.
ω

Tần số dòng điện: f =

1
.
T

1.2. Định nghĩa cường độ hiệu dụng I của dòng điện xoay chiều: Cường độ hiệu dụng của
dòng điện xoay chiều là đại lượng có giá trị bằng cường độ của một dòng điện không đổi,
sao cho khi đi qua cùng một điện trở R thì công suất tiêu thụ trong R bởi dòng điện không
đổi ấy bằng công suất trung bình tiêu thụ trong R bởi dòng điện xoay chiều nói trên.
+ Giá trị hiệu dụng bằng giá trị cực đại chia cho 2 .
Suất điện động hiệu dụng E =
Điện áp hiệu dụng U =

E0
;
2

U0
;
2

Page 6


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

Cường độ dòng điện hiệu dụng I =

I0
2

Page 7


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

1.3. Các mạch điện xoay chiều chỉ chứa R, hoặc cuộn thuần cảm L, hoặc tụ điện C:
Mạch

Các công thức tính điện
trở, giản đồ Fresnel

r
r
UR I

R

ZL = ωL: Cảm kháng
L

r
UL

Độ lệch pha giữa u và i
Biểu thức u & i
ϕ = 0 : u cùng pha với i
+ Biểu thức u & i
Nếu u = U0cosωt
thì i = I0cosωt
π
ϕ=
: u luôn luôn nhanh
2
π
pha hơn i một lượng
2
+ Biểu thức u & i
- Nếu u = U0cosωt
π
thì i = I0cos(ωt − )
2

r
I

ZC =

C

1
Dung kháng
ωC

r
I
r
UC

I=

U
R

I=

U
ZL

I=

U
ZC

Công suất & Hệ
số công suất
P = UI
P = I2R

cosϕ = 1

P=0
cosϕ = 0

- Nếu i = I0cosωt
Thì u = U0cos(ωt +

C

Định luật
Ohm

π
)
2

π
ϕ = − : u luôn luôn chậm
2
π
pha hơn i một lượng
2
+ Biểu thức u & i
- Nếu u = U0cosωt
π
thì i = I0cos(ωt + )
2
- Nếu i = I0cosωt
thì u = U0cos(ωt −

1.4.Các dạng mạch mắc nối tiếp:
Page 8

π
)
2

P=0
cosϕ = 0


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

Mạch

Các công thức tính tổng
trở và điện áp, giản đồ
Fresnel

Độ lệch pha giữa u và i
Biểu thức u & i

Đ/L
Ohm

Công suất &
Hệ số công
suất

ZL
R
ϕ > 0 : u nhanh pha hơn i
+ Biểu thức u & i
tg ϕ =

Z = R 2 + Z L2
R
nt
L

( ZL = ωL: cảm kháng)

r
U

r
UL

- Nếu u = U0cosωt
thì i = I0cos(ωt − ϕ)

I=

U
Z

P = UIcosϕ
P = I2R
cosϕ = R/Z

I=

U
Z

P = UIcosϕ
P = I2R
cosϕ = R/Z

I=

U
Z

P=0
cosϕ = 0

- Nếu i = I0cosωt
thì u = U0cos(ωt + ϕ)

r
UR
U 2 = U R2 + U L2
ZC
R
ϕ < 0 : u luôn luôn chậm pha
hơn i
tg ϕ = −
Z = R 2 + Z C2

ZC =

1
Dung kháng
ωC

r
UR

R
nt
C

r
U

r
UC

+ Biểu thức u & i
- Nếu u = U0cosωt
thì i = I0cos(ωt − ϕ)
- Nếu i = I0cosωt
thì u = U0cos(ωt + ϕ)

U 2 = U R2 + U C2
L
nt
C

L

C

Z = (Z L − Z C ) 2

ZL > ZC⇒ u nhanh pha hơn i
một lượng π/2.
ZL < ZC ⇒ u chậm pha hơn i
một lượng π/2

Page 9


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

Nếu u = U0cosωt
thì i = I0cos(ωt m π/2)

= Z L − ZC

r
U

r
UL

r
UC

U = U L −UC

L

Nếu i = I0cosωt
thì u = U0cos(ωt ± π/2)

r
UL
r
U
r
UC
R

C

Z = R 2 + (Z L − Z C ) 2

r
UL
r
r
U L + UC

R
nt
L
nt
C

r
U
r
UR

r
UC

Z L − ZC
R
ZL > ZC: u nhanh pha hơn i
một lượng là ϕ.
ZL < ZC: u chậm pha hơn i
một lượng là ϕ.
ZL = ZC: u cùng pha với i.
tgϕ =

Nếu u = U0sinωt
thì i = I0sin(ωt − ϕ)
I=
Nếu i = I0sinωt
thì u = U0sin(ωt + ϕ)

r
UL

U
Z

P = UIcosϕ
P = I2R
cosϕ = R/Z

r
UR

r
r
U L + UC
r
UC

r
U

U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2

L,r
R
nt

R

C

Z = ( R + r) 2 + (Z L − Z C ) 2

Z L − ZC
R+r

ZL > ZC :u nhanh pha hơn i.
ZL < ZC : u chậm pha hơn i.
ZL = ZC: u cùng pha với i.
tgϕ =

Page
10

I=

U
Z

P = UIcosϕ
P = I2R
R+r
cosϕ =
Z


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

(L,r)nt
C

U 2 = (U R + U r ) 2 + (U L − U C )2 Nếu u = U0sinωt
thì i = I0sin(ωt − ϕ)

Nếu i = I0sinωt
thì u = U0sin(ωt + ϕ)

Page
11


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

Lưu ý các trường hợp mạch ghép R hoặc L hoặc C:

R1

R2

R = R1 + R2
ZC = ZC1 + ZC2
ZL = ZL1 + ZL2

1.5. Hiện tượng cộng hưởng:
Khi R không đổi, nếu cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại thì trong mạch
có sự cộng hưởng.
+ Điều kiện để có cộng hưởng : ω 2 =

1
hay ZL = ZC.
LC

+ Khi có cộng hưởng thì :
- Tổng trở Zmin = R
- Cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại Imax =
⇒ công suất điện tiêu thụ của mạch đạt cực đại Pmax

U
,
R
U2
=
R

- ϕ = 0: Điện áp u hai đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện i .
r
r
r
- U L + U C = 0 , U L = U C, U R = U .
2. Hình ảnh đồ thị của một số dạng toán liên quan:
2.1. Đồ thị phụ thuộc vào thời gian của điện áp trên R, L và C của mạch RLC mắc nối
tiếp:
 i = I 0 cosωt

 uR = U 0R cosωt


π
Ta có:  uL = U 0L cos ωt + ÷
2




π
 uC = U 0C cos ωt − ÷

2


U 0R
0

− U 0R

uR

U 0L
t

uL

U 0C
t

0

uC
t

0

− U 0L

− U 0C

uR = U 0R cosωt uL = U 0L cos ωt + π ÷uC = U 0C cos ωt − π ÷



2

Page
12



2


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

2.2. Đồ thị phụ thuộc R của công suất tiêu thụ
P
Pmax

O

R

R =ZL - ZC 

2.3. Đồ thị cộng hưởng
Khi L thay đổi:
UR =

R2 + ( ZL − ZC )

UR
R2 + ( ZL − ZC )

Khi C thay đổi:
UR =

U

I=

2

,

UC =

, P=

2

R2 + ( ZL − ZC )

R2 + ( ZL − ZC )

UR
R2 + ( ZL − ZC )

2

,

UL =

R2 + ( ZL − ZC )

UZC

U

I=

U 2R

2

, P=

2

, U RC =

2

U R2 + ZC2
R2 + ( ZL − ZC )

U 2R
R2 + ( ZL − ZC )

UZL

R 2 + ( ZL − ZC )

2

, U RL =

,

2

,
U R2 + Z2L

R2 + ( ZL − ZC )

Khi ω (hoặc f) thay đổi:
I=

U
Hàm số

2


1  ,
R +  ωL −
ωC ÷


2

P=

U2R
2


1 
R 2 +  ωL −
ωC ÷



Vị trí
cộng hưởng

,

0

Biến số

Page
13

2

2

Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

UR =

UR
2


1 
R +  ωL −
ωC ÷


2

2.4. Đồ thị điện áp
Khi L thay đổi:

UL =

UZL
R 2 + ( ZL − ZC )

2

, U RL =

U R2 + Z2L
R2 + ( ZL − ZC )

UL

2

URL

UL max

URL max

U

U

0

Khi C thay đổi:

UC =

ZL

0

UZC

U R2 + Z2C

R2 + ( ZL − ZC )

2

, U RC =

ZL

R2 + ( ZL − ZC )

UC

2

URC

UC max

URC max

U

U

0

ZC

Khi ω (hoặc f) thay đổi:

UL =

0

UωL
2

1  ,
R +  ωL −
ωC ÷


2

U RL =

ZC

U R 2 + ( ωL )

2

2


1 
R +  ωL −
ωC ÷


2

UL

URL

UL max

URL max

U

Page
14
0

ω

U

0

ω


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

Khi ω (hoặc f) thay đổi: UC =

U

2

1
ωC

 1 
U R +
÷
 ωC 
2

2


1 
R +  ωL −
ωC ÷



, U RC =

2

2


1 
R +  ωL −
÷
ωC 


2

UC

URC

UC max

URC max

U
U

0

0

ω

ω

II. Phương pháp giải các bài toán liên quan đến đồ thị
Bài số 1: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có cường độ biến đổi điều hoà
theo thời gian được mô tả bằng đồ thị ở hình dưới đây. Xác định biên độ, chu kì và tần số
của dòng điện.
+4

i (A)

t (10-2 s)
0

0,25 0,75

1,25

1,75 2,25 2,75

3,25

-4

Hướng dẫn giải:
Biên độ chính là giá trị cực đại I 0 của cường độ dòng điện. Dựa vào đồ thị ta có biên
độ của dòng điện này là : I0 = 4 A. Tại thời điểm 2,5.10-2 s, dòng điện có cường độ tức
thời bằng 4A. Thời điểm kế tiếp mà dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A là 2,25.10 -2
s. Do đó chu kì của dòng điện này là
T = 2,25.10-2 – 0,25.10-2 = 2.10-2 s,
Page
15


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

tần số của dòng điện này là : f =

1
1
=

= 50 Hz.
T 2.10−2

Bài số 2:Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm. Điện áp xoay chiều ổn định
giữa hai đầu A và B là u = 100 6 cos( ω t + ϕ ). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ
dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là i m và iđ được biểu diễn như hình bên.
Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng:
A. 100 3 Ω
B. 50 3 Ω
C. 100Ω
D. 50Ω
Hướng dẫn giải:
Z = 100 = R + (Z - Z) Z = = R + Z
i ⊥ i ↔ (Z-Z)Z = R ( đồ thị :ϕ = - và ϕ = 0)
⇒ R = 50 Ω
Bài số 3: Cho mạch điện xoay chiều hai đầu AB, gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp
nhau. Điện áp tức thời giữa hai đầu AB, AM, MB tương ứng là u AB, uAM, uMB, được biểu
diễn bằng đồ thị hình bên theo thời gian t. Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu
thức i = cos(ωt)

Công suất tiêu thụ trên các đoạn mạch AM và MB lần lượt là
A. 90,18 W và 53,33 W.
B. 98,62 W và 56,94 W.
C. 82,06 W và 40,25 W.
D. 139,47 W và 80,52 W.
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị và đề bài ta thấy u và i cùng pha.
Để giải bài tập về đồ thị ta lưu ý: Xét nửa trên đồ thị giá trị hàm giảm từ biên về thì dùng
cos α, với α = ω∆t. Giá trị hàm tăng từ 0 (VTCB) thì dùng sin α, với α = ω∆t. Để dễ hiểu
ta đặt các thời điểm:

(t1 =

10
;
3

t2 = 5; t3 = 7,5; t4 =

40
;
3

t5 = 15;t6 = 17,5) .10-3 (s)

Xác định chu kì T: Trên đồ thị ta có:
T
= t5 − t2 = ( 15− 5) .10−3 = 10−2 ⇒ T = 2.10−2s ⇒ f = 50Hz.
2

Nhận thấy uAB sớm pha hơn uMB về thời gian là:
Page
16


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

∆tAB− MB = t3 − t2 = ( 7,5− 5) .10−3 = 2,5.10−3 =
⇒ uAB sớm pha hơn uMB góc

1

T
π
s = hay về góc là
400
8
4

π
.
4

Tại t1, hai đồ thị cắt nhau thì uAB = uMB
ta có góc quét của uAB là
10 −3 π
.10 =
3
3
π
1
= U 0AB cos = 220. = 110V.
3
2

∆ϕ = ωt1 = 100π.
⇒ uMB

Công suất trên đoạn AM là: PAM = U AM I cosϕAM /i =

161,05
2

.1.

3
= 98,62W.
2

Bài số 4: Hình dưới đây mô tả đồ thị các điện áp
tức thời trên một đoạn mạch RLC nối tiếp, gồm
điện áp ở hai đầu đoạn mạch u, điện áp ở hai đầu
điện trở thuần uR, điện áp ở hai đầu cuộn cảm
thuần uL và điện áp ở hai đầu tụ điện uC. Các
đường sin 1, 2, 3, 4 theo thứ tự lần lượt là đồ thị
của
A: u, uC, uR, uL
B. u, uR, uL, uC
B: C. uL, u, uR, uC D. uC, u, uR, uL.
Hướng dẫn :
Lý thuyết : u = u + u +u ; u sớm pha u; u trễ pha u;
u, u ngược pha.
(1) và (4) ngược pha và giá trị pha ban đầu khác → (3) là u → (1) là u , (4) là u
Bài số 5 : Hiệu điện thế u và cường độ dòng điện i của
một đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp có đồ thị
như hình vẽ. Độ lệch pha giữa u và i là:
A.

π
2

Β.

3π
4

C.

2π
3

D.

π
3

Hướng dẫn :
T = 6s, u đạt cực đại (+) sau i 2 s = → ϕ = Bài số 6: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối
tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ
điện C. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay
chiều u = 120cos 100πt (V). Ban đầu đồ thị cường
độ đòng điện là đường nét đứt trên hình vẽ. Sau đó
Page
17


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

nối tắt tụ điện thì đồ thị cường độ đòng điện là đường nét liền trên hình vẽ. Giá trị của R
trong mạch là
A. 30 3 Ω B. 60 Ω C. 60 2 Ω
D. 20 3 Ω

Hướng dẫn giải: Đồ thị → Z = Z = 60 Ω , ϕ = - ,ϕ =

Z = Z → Z = 2Z

ϕ = ⇒Z =

R = 30 Ω

Bài số 7 (ĐH – 2014): Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc
nối tiếp (hình vẽ). Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3ZL
= 2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ.

Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là
A. 173V.
B. 86 V.

C. 122 V.

Hướng dẫn giải:
 U 0AN = 200V

2π
= 100π rad/s và ϕu AN = 0
Từ đồ thị ta có T = 2.10 s ⇒ ω =
T

 U 0MB = 100V
2
Khi t = .10−2 s thì:

3
ϕtu MB = π
π
π π


2π ⇒ ϕtu MB − ϕtu AN = ϕu MB − ϕu AN = ⇒ ϕu MB = ϕu AN + = .
3
3 3
ϕtu AN =
3

UAN
Ta có: 3 ZL = 2ZC ⇒ U C = 1,5U L
ur
ur ur
 U MB = U L + U X
1,5UMB φ
2,5UX
MB
ur ur
Do đó:  ur
 U AN = U C + U X
i
ur
ur
ur
1,5U MB = 1,5U L + 1,5U X
ur
ur

ur
⇔  ur
ur ur
⇒ 2,5U X = 1,5U MB + U AN
 U AN = U L + U X
−2

Dựa vào giản đồ véctơ, ta có:

Page
18

D. 102 V.


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

UX =

( 1,5U MB )

2

+ U 2AN + 2.1,5U MB U AN cos
2,5

π
3 = 86V .

Bài số 8: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 80 Ω, r = 20 Ω. Đặt vào hai đầu mạch

một điện áp xoay chiều u = U 2 cos100πt (V). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp
tức thời giữa hai điểm A, N (uAN) và giữa hai điểm M, B (uMB) theo thời gian được biểu
diễn như hình vẽ.
u (V)

300

A

C

L,r

R
M

N

uM
B

O

B

t (s)

uAN

Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,50.
B. 0,707.
C. 0,866 V.
D. 0,945.
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta có:
ur
ur
U AN ⊥ U MB ⇔ tanϕAN tanϕMB = −1⇔

UL
U − UL
. C
= −1
UR + Ur
Ur

Và R = 4r ⇒ U R = 4U r → ( U L − U C ) =
2

(1)

Mặt khác:

(
(

25U 4r
U 2L

)

(1)

(2)

2

150
2
= 25U 2r + U2L
 U2 = ( U + U ) 2 + U2

R
r
L
 AN

 U r = 15 6V
(1), (2)

→
⇒
4



2
2
25U r

 U 2MB = U2r + ( U L − U C )
 30 6 = U 2r +
 U L = 75 2V
U 2L

 U = 60 6V
UR + Ur
5 7
R
⇒
cos
ϕ
=
=
= 0,945.

Suy ra:
2
2
14
 U C = 120 2V
U
+
U
+
U
−
U
( R r) ( L C)

)

Page
19


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

Bài số 9 (THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh lần 2 2016): Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay A
chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = 100 6 cos(
ωt + ϕ ) (V). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ
dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là i m và
iđ được biểu diễn như hình bên.
Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng:
A. 100Ω.
B.50 2 Ω.
C. 100 2 Ω. D. 100 3 Ω

R

C

M

N

L

B

K

i(A)

3
3

Iđ

Im

0

t(s)

− 3

−3

Hướng dẫn giải:
Dùng giản đồ véctơ tổng trở
Ta có: Iñ = 3 I m ⇒ Zm = 3.Zd . (vì cùng U)
u
r

Zm

U 100 3 2
Zm =
=

= 100 2 Ω
Im
3

⇒ Zñ =

B

U 100 3 2 100 2
=
=
Ω
Iñ
3
3

A

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông
1
1
1
2
= 2 + 2 =
⇒ R = 50 2 Ω .
2
R
Zm Zñ 1002

u

r
R

u
r
ZL

r
I

r
u
r Hu
Zñ ZC C

ABC:

Bài số 10 (Chuyên Vinh - 2015): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như
hình vẽ. Biết R = r. Đồ thị biểu diễn điện áp u AN và uMB như hình vẽ bên cạnh. Giá trị của
hệ số công suất cosφd của đoạn mạch MN và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB
bằng:
A.

2
; 24 5 V.
2

B.

2

2
3
; 24 10 V. C.
; 120 V. D.
; 60 2 V.
5
3
2
60

A

C

L,r

R
M

N

B

O
- 60

u (V)
uAN

Page

20

T

t (s)
uMB


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

Hướng dẫn giải:
Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số
Ta có: ϕAM + ϕMB =
2

π
⇒ cos2 ϕAM + cos2 ϕMB = 1
2
2

 U + Ur   Ur 
⇔ R
÷ +
÷ =1
 U AM   U AM 
2

2

 2x   x 

Và U R = U r = x ⇒ 
÷ +
÷ = 1⇒ x = 6 10
 30 2   30 2 

Khi đó:

(
(

(1)

)
)

2
2
 2
U
=
30
2
= ( U R + U r ) + U 2L
 U = 6 10V
 AM
(1)
L

→
⇒ U AB = 24 5V.



2
2
2
2
U
=
12
10V
 U = 30 2 = U + U
 C
r
C
 MB
U
2
.
Và tanϕd = L = 1⇒ cosϕd =
Ur
2

Bài số 11 (THPT Quốc gia – 2015):
Lần lượt đặt điện áp u = U 2cosωt (V)
(U không đổi, ω thay đổi được) vào hai
đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu
của đoạn mạch Y; với X và Y là các
đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp.
Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu
diễn quan hệ công suất tiêu thụ của X

với ω và của Y với ω. Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc
nối tiếp. Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (có cảm kháng Z L1 và ZL2)
là ZL = ZL1 + ZL2 và dung kháng của hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng Z C1 và ZC2) là
ZC = ZC1 + ZC2. Khi ω = ω2, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị
nào nhất sau đây?
A. 10 W.
B. 14 W.
C. 18 W.
D. 22 W.
Hướng dẫn giải:

Page
21


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

Cách giải 1: Theo đồ thị ta có PX max =

U2
= 40W
Rx

U2
Khi ω = ω1 < ω2 thì P ymax =
= 60W
Ry

khi ω = ω3 > ω2 thì Ry =
và U2 = 40Rx = 60Ry

2
Rx
3

⇒

R2x + ( ZLx − ZCx )

(

U 2R y

R 2y + ZLy − ZCy

)

2

2

(2)

(3)

(4)

Khi ω = ω2: Px = Py = 20W ⇒
40R2x

U 2R x

R2x + ( ZLx − ZCx )

(

60R2y

R 2y + ZLy − ZCy

⇒ 2 Ry = ZCy – ZLy (vì ZLy2 < ZCy2)

=

(

(R

x

+ Ry

Rx + Ry

=

=

(R

x

+ Ry

(

)

) (
2

)

) +( Z
2

Lx

)

2

)

+ ZLy − ZCx − ZCy

)

+ R x − 2R y

)

(

)

A

)

2

R

P
L

(2)
K

(1)

2

r

5
U2 Rx
3
5

U2
2 =
25 2 
2 
14 − 4 2 R x
Rx +  R x − 2 Rx ÷
9
3 

5

14 − 4 2

= 20W

= 20

2
=
+  ZLx − ZCX + ZLy − ZCy 



U Rx + Ry
2

(

(

U2 Rx + R y

U2 Rx + Ry

2

2

= 20 ⇒ Rx = ZLx – ZCx (vì ω2 > ω1 nên ZLx2 > XCx2)

= 20W ⇒

Khi ω = ω2 : PAB =

(1)

B

C

O2
0

R

.40 = 23,97 W = 24 W.

Bài số 12 (THPT Quốc gia – 2016): Đặt điện áp u = U 2cosωt (V) (với U và ω không
đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. R là biến trở, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L, tụ điện có điện dung C. Biết LC ω2 = 2. Gọi P là công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB.

Đồ thị trong hệ tọa độ vuông góc ROP biểu diễn sự phụ thuộc của P vào R trong trường
Page
22


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

hợp K mở ứng với đường (1) và trong
đóng ứng với đường (2) như hình vẽ. Giá
bằng
A. 20 Ω B. 60 Ω C. 180 Ω
D. 90 Ω
Hướng dẫn giải:

5a

trường hợp K
trị của điện trở r

P
(2)

3a

(1)
U2 R
Pđ = 2
.
R + ZC 2

a

Từ LCω2 = 2 ⇒ Z L = 2Z C . Khi K đóng:

O2
0

U2
U2
=
= 5a ( 1)
Từ đồ thị: Pđ max =
2R 0 2ZC
Chú ý khi Pđ max thì R0 = ZC > 20 Ω
Tại giá trị R = 20 Ω , ta có:
U 2 20
Pđ = 2
= 3a ( 2 )
20 + ZC 2

R0

R

Từ (1) và (2) suy ra ZC = 60 Ω (loại nghiệm nhỏ hơn 20). Khi K mở:
Pm =

U2 ( R + r )

( R + r)

2

+ ( Z L − ZC )

2

=

U2 ( R + r )

( R + r)

2

+ ZC2

Từ đồ thị ta thấy khi R = 0 Ω. thì Pm =

U2 r
= 3a
r 2 + ZC2

Kết hợp (2) và (3) ta có phương trình

U2 r
20U 2
r
20
=

⇔ 2
= 2
2
2
2
2
2
r + ZC 20 + ZC
r + 60
20 + 60 2

( 3)

 r = 180
⇔ r 2 − 200r + 3600 = 0 ⇒ 
. Chú ý rằng r > ZL − ZC .
 r = 20

Bài số 1 3 (Chuyên ĐH Vinh lần 2 – 2016): Cho đoạn
mạch xoay chiều AB gồm: biến trở R, cuộn dây không thuần
cảm với độ tự cảm L =

P

−3

0,6
10
H , và tụ có điện dung C =
F

π
3π

mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cos100πt (U
không thay đổi) vào 2 đầu A, B. Thay đổi giá trị biến trở R ta
thu được đồ thị phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên mạch
O 10
vào giá trị R theo đường (1). Nối tắt cuộn dây và tiếp tục thu
được đồ thị (2) biểu diễn sự phụ thuộc của công suất trên
mạch vào giá trị R. Điện trở thuần của cuộn dây có giá trị
A. 90Ω.
B. 30Ω.
C. 10Ω.
D. 50Ω.
Hướng dẫn giải

Page
23

(2)
(1)
R


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019

 ZL = 60Ω
. Khi R tăng từ 0→ ∞ thì PAB luôn giảm
 ZC = 30Ω

Ta có 

Khi đó xảy ra trường hợp r > ZL − ZC = 30Ω
Mặt khác: Khi R = 0 thì PAB =

U 2r
r2 + ( ZL − ZC )

'
Khi R = 100Ω và bỏ cuộn dây đi thì PAB =

Vì P = P’ nên

U2r
r2 + ( ZL − ZC )

2

=

2

U 2R
R2 + ZC2

 r = 10Ω
U2R
U 2r
10
⇒

=
⇒

R2 + Z2C
r2 + 302 102 + 302
 r = 90Ω

Bài số 14 (Chuyên KHTN lần 1 – 2016): Cho một đoạn
P(W)
x
mạch xoay chiều AB gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có
y
P1
độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt
120
điện áp u = U 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB.
P2
Hình vẽ là đồ thị biểu diễn công suất tiêu thụ trên AB theo
điện trở R trong hai trường hợp; mạch điện AB lúc đầu và
0 0,25r
R(Ω)
mạch điện AB sau khi mắc thêm điện trở r nối tiếp với R.
Hỏi giá trị ( x + y) gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 300 W.
B. 350 W.
C. 250 W.
D. 400 W.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
P1 =

P2 =

U 2R
R2 + ( ZL − ZC )

k2 =( Z − Z

2

U 2 ( R + r)

( R + r) + ( Z
2

L

)

2

L
C

→ P1 =

− ZC )

2

U2
k2
R+
R

R=0

2 → P2 =
2
k =( ZL − ZC )

U2
=x
AM − GM 2 k
≤

U 2r
=y
R2 + k2

Khi R = 0,25r thì P1 = P2 = 120W

0,25r
1,25r
=
2

2
2
 2

2
( 1,25r) + k2 r 2= 3,2k
P1 = P2
 ( 0,25r) + k
⇔
⇔
⇔ U
720
2
 k =
P1 = 120W  U .0,25r = 120
5

 0,25r 2 + k2
(
)

Page
24


Báo cáo kết quả sáng kiến kinh nghiệm 2019


U 2 360
x
=
=
W


2
k
5

⇒ x + y = 298,14W.
Suy ra: 
2
2
 y = U .3,2 k = U . 4 5 = 960 W

7
4,2k2
k 21


Bài số 15 (Chuyên Hà Tĩnh lần 5 – 2016): Đặt điện áp
U C (V)
xoay chiều AB gồm: đoạn mạch AM chứa điện trở thuần
R = 90 Ω và tụ điện C = 35,4 μF, đoạn mạch MB gồm 180
hộp X chứa 2 trong 3 phần tử mắc nối tiếp (điện trở thuần 156
R0; cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 0, tụ điện có điện dung
U AM
C0). Khi đặt vào hai đầu AB một điện thế xoay chiều có 30
O
tần số 50 Hz thì ta được đồ thị sự phụ thuộc của u AM và
U MB
uMB thời gian như hình vẽ (chú ý 90 3 ≈156). Giá trị của
−60
các phần tử chứa trong hộp X là
A. R0 = 60 Ω, L0 = 165 mH

B. R0 = 30 Ω, L0 = 95,5 mH
C. R0 = 30 Ω, C0 = 106 μF
D. R0 = 60 Ω, C0 = 61,3 μF
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta thấy U0AM = 180 V; U0MB = 60 V.

t(s)

90 3 = 180cosϕ
1

Tại t = 0 thì uAM = 90 3V và đang tăng ⇒ 

ϕ1 < 0

π
⇒ ϕ1 = − .
6

π
30 = 60cosϕ2
⇒ ϕ2 = .
3
ϕ2 > 0

Tại t = 0 thì uMB = 30 V và đang giảm ⇒ 

Suy ra uAM và uMB vuông pha với nhau ⇒ hộp X chứa R0 và L0 và ZC = 90 Ω.
2

U
 1
Ta có 2 2 =  0MB ÷ = ⇒ R20 + Z2L = 1800.
R + Z  U 0AM  9
R20 + Z2L

Bài số 16: Lần lượt đặt vào 2 đầu đoạn mạch xoay chiều
RLC mắc nối tiếp (R là biến trở, L thuần cảm) 2 điện áp
xoay chiều có biểu thức lần lượt: u1 = U 2cos(ω1t + π) (V)

π
và u2 = U 2cos ω2t − ÷ (V), người ta thu được đồ thị
2


công suất mạch điện xoay chiều toàn mạch theo biến trở R
như hình dưới. Biết A là đỉnh của đồ thị P(1). B là đỉnh của
đồ thị P(2). Giá trị của R và P1max gần nhất là:
Page
25

P(W)
A

P1ma

P(1)

x

B

100

P(2)
0

100

250

R(Ω)