CHUYÊN đề các DẠNG bài tập về GƯƠNG PHẲNG

CHUYÊN ĐỀ: CÁC

DẠNG BÀI TẬP VỀ GƯƠNG PHẲNG.

Tác giả: Ngô Thị Thuỳ Dương
Chức vụ: Giáo viên.
Đối tượng học sinh bồi dưỡng: Học sinh lớp 8,9.
Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 06 tiết.
A- ĐẶT VẤN ĐỀ :

Việc giải các bài tập Vật lý giúp học sinh hiểu hơn những quy luật vật lý,
những hiện tượng vật lý, tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt, tự giải
quyết những tình huống cụ thể khác nhau, là vấn đề quan trọng.
Thực tế hiện nay, nhiều giáo viên khi bồi dưỡng học sinh giỏi chỉ chú ý giải
nhiều bài tập mà chưa chú ý đến việc phân dạng bài tập.
Thông qua việc hệ thống hoá, phân loại và hướng dẫn học sinh tìm ra
phương pháp giải một bài tập Vật lý từ những bài tập đơn giản, nhằm cũng cố kiến
thức cơ bản, hướng dẫn học sinh suy luận ra phương pháp giải những bài tập ở
mức độ cao hơn và từ những bài tập cơ bản đó mở rộng thành những bài tập khó
hơn, tổng quát hơn, mà đề tài nghiên cứu nhằm đáp ứng được yêu cầu đó.
B- NỘI DUNG :
I- CƠ SỞ LÝ THUYẾT :

1- Hiện tượng ánh sáng khi gặp những vật có bề mặt nhẵn chúng bị hắt trở
lại môi trường cũ gọi là hiện tượng phản xạ ánh sáng.
2- Hiện tượng phản xạ ánh sáng tuân theo định luật phản xạ ánh sáng.
- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến của gương tại
điểm tới.
- Góc phản xạ bằng góc tới (i’ = i)
3- Gương phẳng là những vật có bề mặt nhẵn phẳng phản xạ hầu hết ánh
sáng khi chiếu vào đó.

* Tính chất ảnh của vật tạo bởi gương phẳng :
- Ảnh ảo không hứng được trên màn chắn
- Ảnh to bằng vật
- Khoảng cách từ một điểm trên vật đến gương phẳng bằng khoảng cách từ
R
S
ảnh của điểm đó tới gương.
M
x
4- Cách vẽ ảnh của một điểm sáng qua gương
Cách 1 : Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng.
H
x

17

S
’

I

K


Cách 2 : Dựa vào tính chất của ảnh.
Của một vật tạo bởi gương phẳng
5- Cách vẽ ảnh của một vật sáng qua gương phẳng.
- Muốn vẽ ảnh của một vật sáng qua gương phẳng ta phải vẽ ảnh của tất cả
các điểm trên vật rồi nối lại.
- Trường hợp đặc biệt đơn giản (Vật là một đoạn thẳng) ta chỉ cần vẽ ảnh

của hai điểm đầu và cuối rồi nối lại.
II- CÁC DẠNG BÀI TẬP :

1- Dạng 1 : Tìm vị trí đặt gương để thoả mãn các điều kiện cho trước
của tia tới và tia phản xạ. Từ bài tập cơ bản nhằm cũng có và khắc sâu nội
dung định luật phản xạ ánh sáng.
Bài tập 1 : Chiếu 1 tia sáng SI theo phương nằm ngang đến một gương
phẳng để tia phản xạ chiếu xuống đáy giếng thì cần phải đặt gương phẳng hợp
với phương nằm ngang một góc bằng bao nhiêu? Nêu cách vẽ và vẽ hình để xác
G
định vị trí đặt gương?
* Cách giải :
+ Vẽ tia tới SI theo phương nằm
S
I
ngang, tia phản xạ IR theo phương thẳng
đứng và hướng đi xuống.
G’
N
Góc SIR = 900
R
+ Vẽ tia phân giác IN của góc SIR thì IN chính là pháp tuyến của gương tại
1·
·
·
= NIR
= SIR
điểm tới I => SIN
= 450
2

+ Dựng đường thẳng GG’ đi qua I và vuông góc với pháp tuyến IN thì GG’
·
·
·
là đường thẳng biểu diễn mặt gương vì GIN
= 900 mà SIN
= 450 ⇒ GIS
= 450 . Hay
ta phải đặt gương hợp với phương nằm ngang 1 góc 45 0 thì tia tới gương theo
phương nằm ngang sẽ cho tia phản xạ nằm theo phương thẳng đứng hướng xuống
đáy giếng.
* Từ bài tập này giáo viên ra các bài tập tương tự nhưng mở rộng ở mức độ
khó hơn.
Bài 2 : Một tia sáng mặt trời chiếu nghiêng 1 góc 35 0 với mặt bàn nằm
ngang. Cần đặt một gương phẳng như thế nào để đổi phương của tia sáng
thành phương nằm ngang?

18


Bài 3 : Đặt 2 gương phẳng nhỏ. Một điểm sáng S đặt trước 2 gương sao
cho SA = SB = AB. Xác định góc hợp bởi 2 gương để cho một tia sáng đi từ S
phản xạ lần lượt trên 2 gương ở A và B rồi :
a, Đi qua S
b, Phản xạ ngược lại theo đường cũ.
Bài 4: Hai gương phẳng G, G1 hợp với nhau một góc 450 mặt phản xạ
hướng vào nhau. Một tia sáng tới SI phản xạ một lần trên gương rồi ló ra
ngoài.
a,Vẽ đường đi của tia sáng trong các trường hợp:

+Tia sáng song song với một trong hai gương.
+Tia sáng tới gương G trước.
b,Tính góc lệch của tia sáng tức là góc mà ta phải quay tia tới để
cho phương của nó trùng với phương của tia phản xạ. Góc này phụ thuộc như
thế nào vào góc tới?
Bài 5: Hai gương phẳng M1, M2 hợp với nhau một góc 300 mặt phản xạ
hướng vào nhau. Tia tới SI chiếu tới gương M 1 phản xạ theo phương IJ tới
gương M2 và phản xạ theo JR.
a,Tính góc hợp bởi SI, JR.
b,Phải quay gương M2 quay trục J và song song với giao tuyến của
hai gương một góc nhỏ nhất là bao nhiêu để:
+SI và JR song song với nhau.
+SI và JR vuông góc với nhau.
Bài 6:Hai gương phẳng được ghép quay mặt phản xạ vào
nhau hợp với nhau một góc nhị diện nhỏ α ,một tia sáng SI nằm
trong mặt phẳng vuông góc với cạnh chung của nhị diện và tới
một trong 2 gương với góc tới i1 . Hỏi sau bao nhiêu lần phản xạ
trong hệ gương thì tia sáng sẽ phản xạ trở ra ngoài.
Bài 7:Cho điểm sáng S và 2 gương phẳng OM và ON như
hình vẽ . Biết khoảng cách từ S đến giao tuyến chung của 2 gương là

19


a. Xác định góc hợp bởi hai gương để một tia sáng bất kì từ S truyền đến một trong hai
gương chỉ phản xạ một lần rồi ra khỏi hệ gương
2- Dạng 2 : Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ một điểm cho
trước qua gương (hoặc hệ gương) rồi đi qua một điểm cho trước
Bài 1 : Cho một điểm sáng S nằm trước một gương phẳng G, M là một
điểm cho trước.

a, Hãy nêu cách vẽ một tia sáng từ S chiếu tới gương, phản xạ đi qua M
b, Có bao nhiêu tia sáng từ S đi qua M?
Đối với bài toán này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tìm ra 2 cách
giải :
Cách 1 : Vì tia tới gương xuất phát
S
từ điểm S nên tia phản xạ của nó sẽ có đường
M
kéo dài đi qua ảnh ảo S’ của S qua gương. Mặt
khác theo yêu cầu của đề ra tia phản xạ phải đi
H
I
qua M do đó tia phản xạ vừa đi qua S’ và M nên
ta suy ra cách vẽ :
+ Vẽ ảnh S’ của S qua gương
S’
+ Nối S’ với M cắt gương tại I thì I là điểm tới
+ Nối SI thì SI là tia tới, IM là tia phản xạ.
Cách 2 :
a, Muốn tia phản xạ đi qua M thì tia tới gương phải đi qua M’ là ảnh của M
qua gương. Mặt khác tia tới xuất phát từ S nên ta có cách dựng như sau :
+ Vẽ ảnh M’ của M qua gương
+ Nối M’ với S cắt gương tại I thì SI là tia tới và IM là tia phản xạ cần vẽ
S
b, Có 2 tia sáng từ S qua M
M
+ Tia 1 : Tia truyền trực tiếp từ S đến M
+ Tia 2 : Tia xuất phát từ S chiếu đến
I
gương sau đó phản xạ đi qua M (hình vẽ bên)

* Từ 2 cách giải bài tập cơ bản đối với 1 gương ta có thể phát triển dạng bài M'
tập đó áp dụng cho hệ 2 gương (có thể vuông góc với nhau, song song với nhau ’
hoặc hợp với nhau 1 góc nào đó) và hệ 3, 4 gương kết hợp thêm các câu có liên

20


quan đến chứng minh hoặc tính toán một số đại lượng góc hoặc độ dài đường đi
các tia sáng.
Bài 2 : Cho 2 gương phẳng G1 và G2 vuông góc với nhau, S là một điểm
sáng, M là một điểm cho trước 2 gương (hình vẽ)
a, Nêu cách vẽ một tia sáng xuất phát từ S,
chiếu đến gương G1 rồi phản xạ đến gương G2,
sau đó phản xạ đi qua M. Có phải bài
G1
S
S’
toán bao giờ cũng giải được không?
H
b, Chứng minh rằng tia tới gương G1
G2
M
1
N
song song với tia phản xạ ở gương G2.
I
2
C, Có bao nhiêu tia sáng từ S chiếu đến M.
1 2
Hãy vẽ các tia sáng đó.

O
K
Hướng dẫn tìm ra phương pháp giải :
Câu a :
Cách 1 :
M’
- Vẽ ảnh S’ của M qua gương G1
S’’
- Vẽ ảnh M’ của M qua gương G2
- Nối S’ với M’ cắt G1 tại I, cắt G2 tại K thì I và K là 2 điểm tới ở 2 gương
- Nối SI, IK, KM thì SIKM là đường đi của tia sáng cần vẽ.
Cách 2 :
* Cách vẽ :
- Vẽ ảnh S’ của S qua gương G1
- Vẽ ảnh S’’ của S’ qua gương G2
- Nối S’’ với M cắt gương G2 tại K
- Nối S’ với K cắt G1 tại I thì SIKM là đường đi của tia sáng cần vẽ.
Bài toán chỉ giải được khi S và M ở vị trí sao cho đường nối 2 ảnh S’ và M’
cắt 2 gương tại 2 điểm phân biệt. Nếu S’M’ không cắt 2 gương (hoặc cắt tại O) thì
bài toán không giải được.
Câu b : Có thể có nhiều cách chứng minh
(việc chứng minh này nhằm mục đích phát triển vận dụng vào những bài tập
khó hơn).
* Cách chứng minh đơn giản nhất :

21


- Kẻ pháp tuyến của 2 gương I và K cắt nhau tại N. Do 2 gương vuông góc
·

với nhau nên IN vuông góc với KN => INK
= 900
µ 1 = 900
Nên $
I2 + K

mà $
I1 = $
I2
µ1=K
µ 2 (Định luật phản xạ ánh sáng)
K
·
·
µ1+K
µ 2 = 1800
=> SIK
+ IKM
=$
I1 + $
I2 + K

Do đó SI // KM
Câu c : Từ câu b của bài tập 1 học sinh dễ dàng phát hiện ra có 5 tia sáng đi
qua từ S đến M.: + Tia SM
+ Tia SIM.
+ Tia SỊM
+ Tia từ S tới G2 phản xạ tới M.
+ Tia từ S tới G2 phản xạ tới G1 rồi tia phản xạ đi qua M.
Bài 3:Hai gương phẳng M1, M2 đặt song song có mặt phản xạ quay vào

nhau, cách nhau một đoạn d = 12cm. Nằm trong khoảng hai gương có hai điểm
O và S cùng cách gương M1 một đoạn a = 4 cm; ( biết OS = h = 6cm).
a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến gương M 1 tại I, phản xạ
đến gương M2 tại J rồi phản xạ đến O.
b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B. (AB là đường thẳng đi qua
S và vuông góc với mặt phẳng của hai gương).
a) Cách vẽ: Lấy S1 đối xứng S qua gương M1

M2

O

S1 là ảnh của S qua gương M1
Lấy O1 đối xứng O qua gương M2 .

O1
J

Nối S1O1 cắt gương M1 tại I,
Cắt gương M2 tại J.
Nối SIJO ta được tia cần vẽ.
b) Xét ∆ S1AI ~ ∆ S1BJ

I
S1

A
a

=> AI / BJ = S1A / S1B = a /(a+d)

22

S

B

H

a
d

(da)


=> AI = BJ . a /(a+d)

(1)

Xét ∆ S1AI ~ ∆ S1HO1
=> AI / HO1 = S1A / S1H = a /2d
=> AI = a.h /2d = 1(cm)
thay vào (1) ta được:
BJ = (a+d)h/2d = 16 (cm)
Bài 4
Hai gương phẳng G1 và G2 được bố trí hợp với
G1
nhau một góc α như hình vẽ. Hai điểm sáng A và B
được đặt vào giữa hai gương.
A
a. Trình bày cách vẽ tia sáng xuất phát từ A

B G2
phản xạ
α
lần lượt lên gương G2 đến gương G1 rồi đến B.
b. Giả sử ảnh của A qua G1 cách A là 12cm và
ảnh của A qua G2 cách A là 16cm; khoảng cách giữa hai ảnh đó là 20cm.
Tính góc α?
.
a/-Vẽ A’ là ảnh của A qua gương G2 bằng cách lấy A’ đối
B’
xứng với A qua G2
A
- Vẽ B’ là ảnh của B qua gương G1 bằng cách lấy B’ đối
J
xứng với B qua G1
B A
’
’
- Nối A với B cắt G2 ở I, cắt G1 ở J
I
- Nối A với I, I với J, J với B ta được đường đi của tia
B
A’
sáng cần vẽ
.A1 ’A
b/ Gọi A1 là ảnh của A qua gương G1 ; A2 là ảnh của A
qua gương G2
AA
Theo giả thiết: AA1=12cm AA2=16cm, A1A2= 20cm
2

2
2
Ta thấy: 20 =12 +16 .Vậy tam giác AA1A2 là tam giác
A’ A
vuông tại A suy ra α = 90 0
Bài 5:
A2
Hai gương phẳng AB và CD cùng chiều dài L
(cm), đặt thẳng đứng, song song, hai mặt sáng quay vào
nhau, cách nhau d = L/3. Điểm sáng S nằm trên đường AC vuông góc 2 gương,
cách đều các mép A và C.
a. Nêu cách vẽ đường đi của tia sáng xuất phát từ S gặp gương AB tại I,
phản xạ gặp gương CD tại K và tiếp tục phản xạ tới gương AB tại B. Tính độ dài
đường đi SIKB của tia sáng .

α

α

23


b. Giữ nguyên vị trí hai gương và S, giả sử độ dài hai gương rất lớn. Xét
tia sáng SM xuất phát từ S tới gương AB và lập với gương một góc 60 0. Cho
gương AB quay một góc α rất nhỏ quanh trục vuông góc mặt phẳng tới, sao cho
đầu A lại gần gương CD, để tia phản xạ trên gương AB chắc chắn không gặp
gương CD thì gương CD phải quay quanh trục vuông góc mặt phẳng tới đi qua
C một góc có giá trị là bao nhiêu?
a) +Nhận xét tia phản xạ IK kéo dài qua ảnh S1 của S qua gương AB, tia phản
xạ KB kéo dài đi qua ảnh S2 của S1 qua gương

D
B
CD
Cách vẽ: Lấy S1 đối xứng với S qua AB
được ảnh của S qua gương AB, Lấy S2 đối
K
xứng S1 qua gương CD được ảnh của S1 qua
gương CD.
I
+Nối BS2 cắt CD tại K, nối KS1 cắt AB tại
I. đoạn gấp khúc SIKB là tia sáng cần vẽ.
S
+Do tính chất tia phản xạ, xét các tam giác S
A S C
 đoạn SIKB có độ dài đúng bằng đoạn S2B.
2
1
Tính ra S2A= L/2 .Áp dụng Định lý Pitago tìm ra đoạn S2 B =

L
61 (cm)
6

b) Góc tới ban đầu tới gương AB là 300.
Chứng minh bài toán phụ: gương quay 1 góc α tại trục quay bất kỳ nằm trong
mặt phẳng gương, vuông góc mặt phẳng tới thì tia phản xạ quay một góc 2α.
Khi gương AB quay góc α , tia phản xạ tại gương AB quay 1 góc 2α tới gặp
gương CD với góc tới i/ = 300 + 2α; và lập với gương CD một góc β = 600 - 2α
Vì α nhỏ, kích thước gương lớn nên để loại trừ trường hợp khi gặp gương AB
tia sáng phản xạ vượt ra ngoài giới hạn CD.

Để tia phản xạ chắc chắn không gặp gương CD thì phải quay sao cho CD song
song với tia phản xạ này.
Kết luận gương phải quay 1 góc có giá trị bằng β = 600 - 2α.
Ta có thể mở rộng bài tập dạng 2 qua các bài như sau :
Bài 6 : Hai gương phẳng AB, CD đặt vuông góc với mặt đất, quay mặt
phản xạ vào nhau, cách nhau 1 khoảng BD = a, CD có chiều cao CD = H.
Nguồn sáng điểm S đặt cách mặt đất 1 khoảng h và cách AB
C
một khoảng b.
A
Xác định chiều cao tối thiểu
S
H
b
(tính từ mặt đất) của gương AB để tia
h
sáng tới từ S đến AB sau khi phản xạ
B
D
sẽ đi đến mép C của gương CD
24


Bài 7:. Hai gương phẳng G1,G2 cách nhau một khoảng là d có mặt phản xạ quay
vào nhau, trên đường thẳng song song với 2 gương, cách G 1 một khoảng là a, có 2 điểm
S và O cách nhau một khoảng là h(H-4)
a. Hãy vẽ và nêu rõ cách vẽ một tia sáng từ S đến G 1( tại I), phản xạ đến G2 (tại J) rồi
phản xạ đến O.
b. Tính khoảng cách IA và JB?
c. Gọi M là giao điểm của SO với tia phản xạ từ G1. Xác định vị trí của M trên SO?

Bài 8
Các gương phẳng AB,BC,CD được sắp xếp
B
như hình vẽ. ABCD là một hình chữ nhật có A
AB = a, BC = b; S là một điểm sáng nằm trên
AD và biết SA = b1.
S
a) Dựng tia sáng đi từ S, phản xạ lần lượt D
C
trên mỗi gương AB,BC,CD một lần rồi
trở lại S.
b) Tính khoảng cách a1 từ A đến điểm tới
trên gương AB.
Bài9: Bốn gương phẳng đặt cách nhau như hình vẽ , vẽ đường đi của tia
sáng từ A phản xạ lần lượt trên 4 gương phẳng G1, G2, G3, G4 (Mỗi gương một
G1
lần) rồi đi qua điểm B.
G4

.A

.B

G2

G3

3-Dạng 3 : Bài tập về cách xác định vùng nhìn thấy ảnh của một điểm
sáng, vật sáng qua gương phẳng.
Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trước gương phẳng AB. Dùng phép vẽ để xác

S
định vùng đặt mắt để nhìn thấy ảnh của S tạo bởi gương.
P1
* Cách giải :
Từ S vẽ chùm tia tới lớn nhất đến
N
gương SM, SN vẽ chùm tia phản xạ tương
M
ứng MP1 và NP2. Miền không gian giới hạn
t
S’
bởi 2 tia phản xạ MP1 và NP2 ở trước mặt gương
z
x B
là miền đặt mắt để nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương.
A
y
Từ bài tập cơ bản này ta mở rộng các bài tập khó
hơn.
G’

25

G

B’

A’

P2

Bài 2 : Cho gương phẳng GG’ và
một vật sáng AB đặt trước gương (hình vẽ).
Hãy xác định (bằng cách vẽ hình) phạm vi
không gian mà trong đó ta có thể nhìn thấy
được toàn bộ ảnh của vật qua gương đó.
Hướng dẫn giải :
Muốn nhìn thấy ảnh của toàn bộ vật AB
thì phải nhìn thấy ảnh của cả 2 điểm A và B qua gương. Vì vậy ta phải đi xác định
vùng nhìn thấy ảnh A’ của A qua gương và vùng nhìn thấy ảnh B’ của B qua gương.
Giao của 2 vùng đó có thể nhìn thấy đồng thời ảnh của cả A và B qua gương nghĩa
là nhìn thấy toàn bộ ảnh A’B’ của AB qua gương.
Ta có thể mở rộng bài tập dạng 3 qua các bài như sau:
Bài 3:
Một người cao 1,7m đứng soi gương, gương treo sát vào tường thẳng
đứng và mặt gương có dạng hình chữ nhật. Biết khoảng cách từ mắt của người
đến đỉnh đầu 10cm.
a. Vẽ ảnh của người qua gương phẳng ( coi người đứng trước gương là
đoạn thẳng AB).
b. Tìm khoảng cách lớn nhất từ mặt đất đến cạnh dưới của gương để
người soi gương nhìn thấy chân của mình qua gương ?
c. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ mặt đất đến cạnh trên của gương để
người soi gương nhìn thấy đỉnh đầu của mình qua gương ?
Hướng dẫn giải :
a. Hình vẽ :

B

B’

O

M

N

A

H

26

A’


Gọi A,O,B lần lượt là các điểm chân, mắt, đỉnh đầu của người đứng trước gương
phẳng
-Dựng A’, B’ đối xứng với A và B qua gương thì A’, B’ là ảnh của A, B qua
gương.
Để mắt nhìn thấy chân (hoặc đỉnh đầu) thì tia phản xạ của tia tới từ chân(hoặc đỉnh
đầu) phải tới mắt.
b.Trong tam giác A’OA có NH là đường trung bình ta có :
NH =

OA
= 0,8 m
2

c. Tương tự như trên ta cũng có MN =

A' B '
= 0,85cm.
2

Khoảng cánh lớn nhất : MH = MN +NH = 1,65 cm
Bài 4: Một hồ nước yên tĩnh có bề rộng 8 m. Trên bờ hồ có một cột trên
cao 3,2 m có treo một bóng đèn ở đỉnh. Một người đứng ở bờ đối diện quan sát
ảnh của bóng đèn, mắt người này cách mặt đất 1,6 m.
a) Vẽ chùm tia sáng từ bóng đèn phản xạ trên mặt nước tới mắt người
quan sát.
b) Người ấy lùi xa hồ tới khoảng cách nào thì không còn thấy ảnh ảnh
của bóng đèn?
Bài 5: Một gương phẳng hình tròn, tâm I bán kính 10 cm. Đặt mắt tại O
trên trục Ix vuông góc với mặt phẳng gương và cách mặt gương một đoạn OI =
40 cm. Một điểm sáng S đặt cách mặt gương 120 cm, cách trục Ix một khoảng
50 cm.
a) Mắt có nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương không? Tại sao?
b) Mắt phải chuyển dịch thế nào trên trục Ix để nhìn thấy ảnh S’ của S.
Xác định khoảng cách từ vị trí ban đầu của mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn
thấy ảnh S’ của S qua gương.

Bài 6 : Hai người A và B đứng trước gương phẳng như (hình vẽ). Trong
đó MH = NH = 50 cm, NK = 100 cm, AH = h = 100cm.
a, A và B có nhìn thấy nhau trong gương không?

27


b, Một trong 2 người đi dần đến gương theo phương vuông góc với mặt
gương thì khi nào họ nhìn thấy nhau trong gương.

c, Nếu cả 2 người đi dần đến gương như nhau theo phương vuông góc
N
H
với mặt gương thì họ có nhìn thấy nhau trong gương không?
M

K

h
A

Bài 7

Một gương phẳng dựng trên sàn nhà, lệch một góc α =50

so với phương thẳng đứng. Một người cao h=1,7m có thể đứng cách
mép gương một khoảng l lớn nhất là bao nhiêu để còn nhìn thấy
được một phần ảnh của mình qua gương, bỏ qua khoảng cách từ
mắt đến đỉnh đầu.
4-Dạng 4 : Xác định vận tốc của ảnh qua gương, vận tốc góc của gương
khi vật chuyển động đối với gương hoặc khi gương chuyển động.
Bài 1 : Một điểm sáng S cố định nằm trên đường thẳng SH vuông
góc với một gương phẳng G (hình vẽ ). Xác định vận tốc v’ của ảnh của điểm S
qua gương khi gương chuyển động theo phương HS với vận tốc v (gương luôn
S1

luôn song song với chính nó).

Cách giải :
S2

- Khi gương ở vị trí (1) ảnh của S là S1
(1)
H
nên ta có SH = S1H => SS1 = 2 SH (1)
(2)
- Khi gương ở vị trí (2) ảnh của S là S2
H’
nên ta có SH’ =S2H’ = SS2 = 2 SH’ (2)
S
Trừ (1) cho (2) vế với vế ta có :
SS1 – SS2 = 2(SH – SH’) <=> S1S2 = 2HH’
=> v’. t = 2 v.t => v’ = 2v
Qua bài tập này giáo viên khắc sâu cho học sinh : Muốn tìm vận tốc chuyển
động của ảnh qua gương khi gương chuyển động (hoặc khi vật chuyển động) ta chỉ

28

B


cần tìm mối quan hệ giữa quãng đường đi được của ảnh với quãng đường đi được
của gương (hoặc của vật) trong cùng một thời gian như nhau.

Bài 2 : Mặt trời vừa nhô lên trên dãy núi. Trên con đường bằng phẳng,
một chú mèo đi xe đạp với vận tốc v o. Ở cách đường một khoảng r và cách chú
mèo một khoảng L, 2 chú chuột tinh nghịch dùng gương phẳng để hắt tia sáng
mặt trời vào thẳng mắt mèo. Hỏi hai chú chuột phải quay gương với vận tốc góc
là bao nhiêu để luôn làm chói mắt mèo.
Chú ý : Vận tốc gócϖ =

∆φ
;
∆t

Mèo

∆φ là góc quay trong khoảng thời gian nhỏ ∆t
Đường
r

Hướng dẫn giải :
Giả sử sau khoảng thời gian nhỏ ∆t
Chuột
gương phẳng quay một góc ∆ϕ thì tia phản
A
B
M
xạ của tia tới cố định sẽ quay một góc ∆α = 2∆ϕ
Trong thời gian này chú mèo đi được
H
quảng đường MA = vo ∆t
Ta đã biết cung tròn dài l chắn một góc ở tâm bằng l/R với R là bán kính
C
đường tròn. Vậy theo hình vẽ trên với góc ∆α nhỏ ta có :
v ∆t cosα
AH
= 0
(1)
CM
L

v ∆t . r
CB
r
=
Thay Cos α =
vào (1) ta được : ∆α = 0 2 = 2∆ϕ (*)
CM
L
L
∆ϕ
Theo định nghĩa vận tốc góc ϖ =
với ∆ϕ là góc quay nhỏ trong khoảng
∆t
∆α =

thời gian nhỏ ∆t . Từ (*) => ϖ =

v0r
2 L2

* Bài tập tương tự :
Bài 3 : Một người đứng trước một gương phẳng. Hỏi người đó có thấy
ảnh của mình trong gương chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu khi :
a, Gương lùi ra xa theo phương vuông góc với mặt gương với vận tốc v =
0,5 m/s

29


b, Người đó tiến lại gần gương với vận tốc v = 0,5 m/s

Bài 4 : Một người ngồi trên một tàu hoả quay mặt về phía trước nhìn vào
một chiếc gương phẳng treo thẳng đứng có mặt phản xạ vuông góc với phương
chuyển động của tàu. Gương cách người đó một khoảng L = 2m.
a, Người đó nhìn thấy trong gương một ảnh cách mình a = 5m của một
hành khách ngồi phía sau. Hỏi hành khách kia cách người đó mấy mét?
b, Tàu chuyển động với vận tốc v = 45 km/h. Hỏi người đó có cảm thấy
ảnh của hàng cây ven đường chạy với vận tốc là bao nhiêu?
* Dạng bài tập này ta có thể ra dưới hình thức trắc nghiệm, nhưng để
chọn được phương án đúng sai thì học sinh cũng phải vẽ hình và tính toán
được vận tốc hoặc quãng đường ảnh đi được khi biết vận tốc hoặc quãng đường
mà gương hoặc vật chuyển động như đã nêu ở trên.
5-Dạng 5 : Bài tập về quỹ tích của ảnh của một điểm sáng khi cho
gương quay
Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trước gương phẳng G như hình vẽ. Nếu
quay gương quanh O về phía S một góc anpha thì ảnh của S sẽ di chuyển trên
đường có hình dạng như thế nào? và dài bao nhiêu. Biết SO = l. Áp dụng bằng
số : α = 300, l = 10 cm.
Giải :
Vì ảnh S’ của S qua gương đối xứng
với S qua gương nên khi gương ở vị trí OG1
G2
S
ta có SH = S'H => OS = OS’ và
·
· S' = 2 SOH
·
SOH
= S· ' OH hay SO
(1)
H’

Nếu gương quay đi một góc an pha về phía S
thì ảnh S’’ của S qua gương cũng đối xứng với
S qua gương ta có : SH’ = S’’H’ => OS = OS’’
·
· ' OS '' hay S· OS'' = 2 SOH
·
và SOH
'= H
'(2)

O

S’’
H

G1

S’

Vì vậy khi gương quay quanh O ta luôn có :
OS = OS’ = OS’’ = OS’’’ = ...
(Trong đó S’, S’’, S’’’... là ảnh của S qua gương khi gương quay quanh O). Hay khi
gương quay quanh O thì ảnh của S qua gương chạy trên cung tròn tâm O bán kính
OS = l.
Từ (1) và (2) ta suy ra :
30


·

·
S· OS' − S· OS'' = S· 'OS'' = 2( SOH
− SOH
') = 2α
Vậy khi gương quay quanh O thì ảnh của S qua gương chạy trên cung tròn tâm O
bán kính OS = l và góc ở tâm là 2 α = S· 'OS'' do đó độ dài cung tròn S’S’’ là : S’S’’
=

2π . l. 2α
3600

Áp dụng bằng số : α = 300 => 2 α = 600
=> S’S’’ =

2π l . 600
πl
3,14 . 10
=
=
≈ 10, 26 (cm)
0
360
3
3

Qua bài toán này giáo viên khắc sâu cho học sinh : Một điểm sáng S cố định
đặt trước 1 gương phẳng nào đó. Khi cho gương quay quanh một điểm cố định O
thì ảnh của S qua gương sẽ chạy trên đường tròn tâm O, bán kính OS.
Từ bài tập trên ta phát triển, vận dụng để giải bài tập khó hơn như sau :
Bài 2 : Trên hình vẽ sau : S là một điểm sáng cố định nằm trước 2 gương

phẳng G1 và G2. G1 quay quanh I1, G2 quay quanh I2 (I1 và I2 cố định). Biết
· I = α , SI
· I = β . Gọi ảnh của S qua G1 là S1, qua G2 là S2. Tính góc ϕ hợp
SI
1 2

2 1

bởi mặt phản xạ của 2 gương sao cho S1S2 là :
a, Nhỏ nhất
b, Lớn nhất.
Cách giải :
S
G2
Theo kết quả bài trên
G1
x
khi gương G1 quay quanh I1
x
S2
thì ta luôn có I1S = I1S1 hay
S1
I
I1
2
ảnh S1 luôn cách đều I1 (vì S, I1
cố định nên I1S không đổi). Hay
khi đó S1 chạy trên đường tròn tâm I1 bán kính I1S.
a, S1S2 sẽ nhỏ nhất khi S1S2 = O hay S1 = S2. Khi đó mặt phẳng 2 gương
trùng nhau, do đó góc hợp bởi 2 gương ϕ = 1800

O
b, S1S2 lớn nhất khi S1 và S2 nằm ở hai đầu đường nối tâm của hai đường
tròn khi đó I1 và I2 là hai điểm tới của tia sáng trên gương (hình vẽ) hay SI1 là tia
tới G1 và I1I2 là tia phản xạ ở G1 và là tia tới G2. Gọi giao điểm của đường kéo dài 2
α
gương là O thì I· 2 I1O = 900 –

2

31


β
I·1I 2O = 900 – . Do đó góc hợp bởi 2 gương là :
2

ϕ = 1800 - I· I O - I· I O
2 1
1 2

= 1800 – (900 –

α
β
α +β
) – (900 – ) hay ϕ =
2
2
2

6-Dạng 6 : Bài tập về cách vẽ ảnh và xác định số ảnh qua hệ gương
Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trên đường phân giác của góc hợp bởi 2
gương phẳng là α
a, Vẽ ảnh và xác định số ảnh của S tạo bởi 2 gương khi α = 1200, α = 900,
α = 600
b, Tìm số ảnh trong trường hợp α =

3600
với n là một số nguyên.
n

Giải :
a, Khi α = 1200
- Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối xứng
với S qua G1 nên S· OS = 600 + 600 = 1200
1

=> S1 nằm trên mặt phẳng của G2 nên không
cho ảnh tiếp nữa.
- Tương tự S cho ảnh S2 qua G2 đối xứng
với S qua G2 nên S· OS = 1200. Do đó S2 nằm

G

S

1

G

S

O

2

1

S

2

2
trên mặt phẳng của G1 nên không cho ảnh tiếp nữa.Vậy hệ cho 2 ảnh.
Nhận xét :
+ Ta thấy S, S1, S2 nằm trên một đường tròn và chia thành 3 phần
G1 bằng nhau.
0
* Khi α = 90
S1
S
- Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối
xứng với S qua G1 nên OS = OS1 => S· OS = 900

1

- S1 nằm trước G2 nên cho ảnh S3
đối xứng với S1 qua G2 nằm sau 2 gương
nên không cho ảnh tiếp nữa.
- Vật S cho ảnh S2 qua G2, S2 nằm trước

G1 nên cho ảnh S4 trùng với S3, đều nằm sau 2
gương nên không cho ảnh tiếp nữa.

32

O
S3 = S4

G2
S2


Ta có : OS = OS1 = OS2 = OS3 hay các ảnh và S nằm trên đường tròn tâm
O, bán kính OS và chia đường tròn thành 4 phần bằng nhau. Vậy hệ cho 3 ảnh.
Tương tự khi góc α = 600 ta vẽ được 5 ảnh và S tạo thành 6 đỉnh của lục giác
đều nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính OS.
b, Từ câu a ta có thể chứng minh và tổng quát lên nếu có 2 gương hợp với
nhau 1 góc α =

3600
(n = 2, 3, 4 ...) một điểm sáng S cách đều 2 gương thì số ảnh
n

của S qua hệ 2 gương là : (n – 1)
α = 1200 có nghĩa là n = 3 thì hệ cho 2 ảnh
Thí dụ :
α = 900 có nghĩa là n = 4 thì hệ cho 3 ảnh
α = 720 có nghĩa là n = 5 thì hệ cho 4 ảnh
α = 600 có nghĩa là n = 6 thì hệ cho 5 ảnh
* Bài tập tương tự :

Bài 2 : Hai gương phẳng có hai mặt sáng
quay vào nhau, tạo với nhau một góc α = 1200 (hình
vẽ). Một điểm sáng S nằm cách cạnh chung của hai
gương một khoảng OS = 6 cm.
a) Hãy xác định số ảnh tạo bởi hệ gương trên.
b) Tính khoảng cách giữa hai ảnh gần nhất.

M
S

N

O

Bài 3: Hai gương phẳng AB và CD đặt song song đối diện và cách nhau
a=10 cm. Điểm sáng S đặt cách đều hai gương. Mắt M của người quan sát cách
đều hai gương (hình vẽ). Biết AB = CD = 89 cm,
B
A
SM = 100 cm.
a) Xác định số ảnh S mà người quan sát thấy
được.

S

M

b) Vẽ đường đi của tia sáng từ S đến mắt M sau
khi:

C

D

- Phản xạ trên mỗi gương một lần.
- Phản xạ trên gương AB hai lần, trên gương CD 1 lần.

33


III- KẾT LUẬN :

Bằng cách hệ thống hoá, phân loại và mở rộng các dạng bài tập xuất phát từ
những bài tập cơ bản, nhằm củng cố và khắc sâu các kiến thức, đã phát huy được
tính tích cực, sáng tạo của học sinh, gây được sự hứng thú cho học sinh trong học
tập. Bằng cách làm đó đã thực sự lôi cuốn học sinh say mê tìm tòi ra các phương
pháp giải các bài toán khác nhau vận dụng vào thực tế linh hoạt hơn.
Đề tài khai thác một phần kiến thức hẹp về định luật phản xạ ánh sáng áp
dụng cho gương phẳng trong chương trình Vật lý THCS nhằm phân dạng và mở
rộng một số bài tập. Hy vọng nó sẽ được nhiều người sử dụng và góp ý kiến.

34