chuyên đề các DẠNG bài TOÁN về điện XOAY CHIỀU

I- LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ :
Theo thời gian, sự phát triển khoa học kỹ thuật ngày càng đạt được những thành tựu to lớn; những
kiến thức khoa học ngày càng sâu và rộng hơn. Khoa học kỹ thuật đã có những tác động quan trọng
góp phần làm thay đổi bộ mặt của xã hội loài người, nhất là những ngành khoa học kỹ thuật cao.
Cũng như các môn khoa học khác, Vật lý học là bộ môn khoa học cơ bản, làm cơ sở lý thuyết cho
một số môn khoa học ứng dụng mới ngày nay. Sự phát triển của Vật lý học dẫn tới sự xuất hiện nhiều
ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện, kỹ thuật điện tử, tự động hoá và điều khiển học, công nghệ thông
tin…
Do có tính thực tiễn, nên bộ môn Vật lý ở các trường phổ thông là môn học mang tính hấp dẫn.
Tuy vậy, Vật lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập vật lý rất đa dạng và phong
phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tâp lại hơi ít so với nhu cầu cần củng cố kiến thức cho
học sinh. Chính vì thế, người giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm tạo cho
học sinh niềm say mê yêu thích môn học này. Giúp học sinh việc phân loại các dạng bài tập và hướng
dẫn cách giải là rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được
các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho
các dạng bài tương tự.
Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm
khách quan thì khi học sinh nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng
trả được bài .
Trong cấu trúc đề thi Đại học thì phần “Dòng điện xoay chiều” chiếm khoảng từ 8 đến 10 trong
tổng số 50 câu trắc nghiệm.
Chúng ta đã biết rằng trong chương trình Vật lý lớp 12, bài tập về điện xoay chiều là phức tạp và
khó. Qua những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải
các dạng bài tập toán này. Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn chuyên
đề: “CÁCH GIẢI CÁC DẠNG BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU “.
Chuyên đề này nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến thức lí thuyết , có một hệ thống bài tập
và phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm được cách giải và từ đó chủ động vận dụng các
phương pháp này trong khi làm bài tập. Từ đó hoc sinh có thêm kỹ năng về cách giải các bài tập Vật lí,
cũng như giúp các em học sinh có thể nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm về bài tập điện xoay
chiều phong phú và đa dạng .
II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA CHUYÊN ĐỀ.

1
Chuyên đề :
“CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU ”.
Tóm tắt :
Chuyên đề đưa ra phân loại và cách giải các dạng
bài toán về mạch điện xoay chiều.
Chúng ta đã biết rằng Bộ môn Vật lí bao gồm một hệ thống lí thuyết và bài tập đa dạng và phong
phú. Theo phân phối chương trìnhVật lý lớp 12 bài tập về điện xoay chiều là rất phức tạp và khó , số
tiết bài tâp lại hơi ít so với nhu cầu cần nắm kiến thức cho học sinh. Qua những năm đứng lớp tôi nhận
thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập toán này.
Và trong yêu cầu về đổi mới đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan thì khi
học sinh nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ giúp các em nhanh chóng trả được bài .
Xuất phát từ thực trạng trên, cùng một số kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn chuyên đề : “CÁC
CÁCH GIẢI CÁC DẠNG BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU”.
Hiện tại cũng có nhiều sách tham khảo cũng đã trình bày về vấn đề này ở các góc độ khác nhau . Ở
chuyên đề này trình bày việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải có tính hệ thống với
những chú ý giúp các em nắm sâu sắc các vấn đề liên quan. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong
thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển
hướng tìm tòi lời giải mới cho các bài tương tự.
III. PHẠM VI ÁP DỤNG VÀ GIỚI HẠN NỘI DUNG CỦA CHUYÊN ĐỀ:
1. Phạm vi áp dụng: Chương trình Vật lý lớp 12,Chương V: “DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU”
2. Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 10 tiết
3. Giới hạn nội dung: Chuyên đề đặt ra yêu cầu phân loại các dạng bài tâp, đưa ra lời giải cho từng
dạng bài tập đó và đưa ra những hướng vận dụng phương pháp và phát triển hướng tìm tòi khác.
C . NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ:
2
Dạng 1. Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều:
I. Hiêu điện thế dao động điều hoà – dòng điện xoay chiều- các giá trị hiệu dụng.
+ S: Là diện tích một vòng dây ; + N: Số vòng dây của khung
+

B
ur
: Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều (
B
ur
vuông góc với trục quay ∆)
+
ω
: Vận tốc góc không đổi của khung dây
( Chọn gốc thời gian t=0 lúc (
, )n B =
r ur
0
0
)
a. Chu kì và tần số của khung :
2 1
;T f
T
π
ω
= =
b. Biểu thức từ thông của khung:
. . .cos .cosoN B S t t
ω ω
Φ = = Φ
(Với
Φ
= L I và Hệ số tự cảm L = 4
π

.10
-7
N
2
.S/l )
c. Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e =
0
' .sin os( )
2
NBS t E c t
t
π
ω ω ω
−∆Φ
= −Φ = = −
∆

d. Biểu thức của điện áp tức thời: u = U
0

os( )uc t
ω ϕ
+
(
u
ϕ
là pha ban đầu của điện áp )
e. Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch: I = I
0
os( )ic t

ω ϕ
+

(
i
ϕ
là pha ban đầu của dòng điện)
f. Giá trị hiệu dụng : + Cường độ dòng điện hiệu dụng:I =
0
2
I
+ Hiệu điện thế hiệu dụng: U =
0
2
U
+ Suất điện động hiệu dụng: E =
0
2
E
II. Bài tập có lời giải
Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây. Khung
đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ, lúc t
= 0 pháp tuyến khung dây có hướng của .
a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây.
b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.
Hướng dẫn:
a. Chu kì:
1 1
0,05
20

o
T
n
= = =
(s). Tần số góc:
2 2 .20 40
o
n
ω π π π
= = =
(rad/s).
2 4 5
1.2.10 .60.10 12.10
o
NBS
− − −
Φ = = =
(Wb). Vậy
5
12.10 cos40 t
π
−
Φ =
(Wb)
b.
5 2
40 .12.10 1,5.10
o o
E
ω π

− −
= Φ = =
(V)
Vậy
2
1,5.10 sin 40e t
π
−
=
(V) Hay
2
cos
2
1,5.10 40e t
π
π
−
 
 ÷
 
= −
(V)
Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S = 60cm2.
Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-2T. Trục
quay của khung vuông góc với .
a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời.
b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.
Hướng dẫn:
a. Chu kì:
1 1

0,05
20
o
T
n
= = =
s.Tần số góc:
2 2 20 40
o
n
ω π π π
= = =
(rad/s)
Biên độ của suất điện động: E
o
= ωNBS = 40
π
.100.2.10
-2
.60.10
-4

≈
1,5V
Chọn gốc thời gian lúc
( )
, 0n B =
r ur

0

ϕ
⇒ =
.
3
Suất điện động cảm ứng tức thời:
sin 1,5sin 40
o
e E t t
ω π
= =
(V) Hay
1,5cos 40
2
 
= −
 ÷
 
e t
π
π
(V).
b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình sin:
- Qua gốc tọa độ O.
- Có chu kì T = 0,05s
- Biên độ E
o
= 1,5V.
III. Bài tập tự giải
Bài 3 : Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây
quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm

2
. Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T.
Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với
B
uur
góc
3
π
ϕ
=
. Cho khung dây quay đều với tần
số 20 vòng/s quanh trục
∆
(trục ∆ đi qua tâm và song song với một cạnh của khung) vuông góc với
B
uur
. Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t.
Bài 4 (ĐH - 20 0 8 : Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600 cm
2
, quay
đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm
ứng từ bằng 0,2T. Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ. Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với vectơ cảm ứng từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng
trong khung.
Bài 5:Một khung dây quay đều trong từ trường
B
ur
vuông góc với trục quay của khung với tốc độ n =
1800 vòng/ phút. Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến
n

r
của mặt phẳng khung dây hợp với
B
ur
một
góc 30
0
. Từ thông cực đại gởi qua khung dây là 0,01Wb. Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất
hiện trong khung là :
Dạng 2: Viết biểu thức của u và i:
I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: u
R
cùng pha với i : I =
R
U
R
b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
trễ pha so với i góc
2
π
.
- ĐL ôm: I =
C
C
Z
U
; với Z
C

=
C
ω
1
là dung kháng của tụ điện.
-Đặt điện áp
2 cosu U t
ω
=
vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu
dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức
liên hệ giữa các đại lượng là :
Ta có:
1
22
1
2
2
2
2
2
0
2
2
0
2
=+⇔=+
CC
U
u

I
i
U
u
I
i

2 2
2 2
u i
2
U I
+ =
c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: u
L
sớm pha hơn i góc
2
π
.
- ĐL ôm: I =
L
L
Z
U
; với Z
L
= ωL là cảm kháng của cuộn dây.
-Đặt điện áp
2 cosu U t
ω

=
vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá
trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện
qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :
Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
0 0L L
i u i u
1 1
I U 2I 2U
+ = ⇔ + =

2 2
2 2
u i
2
U I
+ =
4
C
A
B
R
L
NM
C
B
A
L

A B
d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:
+ Độ lệch pha ϕ giữa u và i xác định theo biểu thức: tanϕ =
R
ZZ
CL
−
=
1
L
C
R
ω −
ω
+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =
Z
U
.
Với Z =
2
CL
2
) Z- (Z R +
là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi Z
L
= Z
C
hay ω =
LC

1
thì
I
max
=
R
U
, P
max
=
R
U
2
, u cùng pha với i (ϕ = 0).
Khi Z
L
> Z
C
thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi Z
L
< Z
C
thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).
R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, Z
L
và Z
C
không tiêu thụ năng lượng điện.
e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:

+ Độ lệch pha ϕ giữa u
AB
và i xác định theo biểu thức:
tanϕ =
L C
Z Z
R r
−
+
=
1
L
C
R r
ω −
ω
+
+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =
Z
U
.
Với Z =
2 2
L C
(R+r) (Z - Z )+
là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r
-Xét toàn mạch, nếu: Z ≠
22
)(

CL
ZZR
−+
;U ≠
22
)(
CLR
UUU
−+
hoặc P ≠ I
2
R hoặc cosϕ ≠
Z
R

 thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ U
L
hoặc Z
d
≠ Z
L
hoặc P
d
≠ 0 hoặc cosϕ
d
≠ 0 hoặc ϕ
d
≠
2

π

 thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
II.PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
A) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)
- Mạch điện chỉ có điện trở thuần : u và i cùng pha: ϕ = ϕ
u
- ϕ
i
= 0 Hay ϕ
u
= ϕ
i

+ Ta có:
2 os( t+ )
i
i I c
ω ϕ
=
thì
2 os( t+ )
R i
u U c
ω ϕ
=
; với
R
R
U

I
=
.
I. Bài tập có lời giải
Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 100Ω có biểu
thức u=
200 2 cos(100 )( )
4
t V
π
π
+
. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch.
+Giải :Tính I
0
hoặc I

= U /.R =200/100 =2A; i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có: ϕ
i
= ϕ
u
= π/4
Suy ra: i =
2 2 cos(100 )( )
4
t A
π
π
+
-Mạch điện chỉ có tụ điện:

u
C
trễ pha so với i góc
2
π
. -> ϕ = ϕ
u
- ϕ
i
=-
2
π
Hay ϕ
u
= ϕ
i
-
2
π
; ϕ
i
= ϕ
u
+
2
π
5
C
A
B

R
L,r
NM
+Nếu đề cho
2 os( t)i I c
ω
=
thì viết:
2 os( t- )
2
u U c
π
ω
=
và ĐL Ôm:
C
C
U
I
z
=
với
1
C
Z
C
ω
=
.
+Nếu đề cho

2 os( t)u U c
ω
=
thì viết:
2 os( t+ )
2
i I c
π
ω
=
+Ví dụ 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C=
4
10
( )F
π
−

có biểu thức u=
200 2 cos(100 )( )t V
π
. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch.
Giải : Tính
1
.
C
Z
C
ω
=
=100Ω, Tính I hoặc I

o
= U /.Z
L
=200/100 =2A;
i sớm pha góc π/2 so với u hai đầu tụ điện; Suy ra: i =
2 2 cos(100 )( )
2
t A
π
π
+

-Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần :
u
L
sớm pha hơn i góc
2
π
-> ϕ = ϕ
u
- ϕ
i
=
2
π
Hay ϕ
u
=ϕ
i
+

2
π
; ϕ
i
= ϕ
u
-
2
π
+Nếu đề cho
2 os( t)i I c
ω
=
thì viết:
2 os( t+ )
2
u U c
π
ω
=
và ĐL Ôm:
L
L
U
I
z
=
với
L
Z L

ω
=

Nếu đề cho
2 os( t)u U c
ω
=
thì viết:
2 os( t- )
2
i I c
π
ω
=
Ví dụ 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm
L=
)(
1
H
π
có biểu thức u=
)()
3
100cos(2200 Vt
π
π
+
. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Giải : Tính
L

Z L
ω
=
= 100π.1/π =100Ω, Tính I
0
hoặc I

= U /.Z
L
=200/100 =2A;
i trễ pha góc π/2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có:
3 2
π π
−
= -
6
π
Suy ra: i =
)()
6
100cos(22 At
π
π
−

Bài tập tự giải:
Câu 1 : Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 200Ω có biểu
thức u=
200 2 cos(100 )( )
4

t V
π
π
+
. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Câu 2 : Cho hiệu điện thế giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm
)(
1
HL
π
=
là :
100 2 100
3
cos( t )(V )
π
π
−
. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Câu 3 : Cho điện áp hai đầu tụ C là u = 100cos(100πt- π/2 )(V). Viết biểu thức cường độ dòng điện
trong mạch. , biết
)(
10
4
FC
π
−
=
Câu 4 : Đặt điện áp
200 2 os(100 t+ )u c

π π
=
(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm
)(
1
HL
π
=
thì cường độ dòng điện qua mạch là:
Câu 5 : Đặt điện áp
200 2 os(100 t)u c
π
=
(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L=
0,318(H) (Lấy
1
π
=
0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:
Câu 6 : Đặt điện áp
200 2 os(100 t)u c
π
=
(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ địên có C = 15,9µF
6
(Lấy
1
π
=
0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:

Câu 7 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu cuộn dây chỉ có độ tự cảm L=
H
π
2
1
thì cường
độ dòng điện qua cuộn dây có biểu thức i=3
2
cos(100πt+
6
π
)(A). Biểu thức nào sau đây là hiệu điện
thế ở hai đầu đoạn mạch:
Câu 8 : Xác định đáp án đúng .Cường độ dòng điện qua tụ điện i = 4cos100
π
t (A). Điện dung là 31,8
µ
F.Hiệu điện thế đặt hai đầu tụ điện là:
B) Mạch điện không phân nhánh (R L C)
- Phương pháp giải : Tìm Z, I, ( hoặc I
0
)và ϕ
Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính
L
Z L
ω
=
.;
1 1
2

C
Z
C fC
ω π
= =
và
2 2
( )
L C
Z R Z Z= + −
Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi
U
I
Z
=
; I
o
=
Z
U
o
;
Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=

;
Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i
-Nếu cho trước:
2 os( t)i I c
ω
=
thì biểu thức của u là
2 os( t+ )u U c
ω ϕ
=

Hay i = I
o
cosωt thì u = U
o
cos(ωt + ϕ).
-Nếu cho trước:
2 os( t)u U c
ω
=
thì biểu thức của i là:
2 os( t- )i I c
ω ϕ
=
Hay u = U
o
cosωt thì i = I
o
cos(ωt - ϕ)
* Khi: (ϕu ≠ 0; ϕi ≠ 0 ) Ta có : ϕ = ϕu - ϕi => ϕu = ϕi + ϕ ; ϕi = ϕu - ϕ

-Nếu cho trước
2 os( t+ )
i
i I c
ω ϕ
=
thì biểu thức của u là:
2 os( t+ + )
i
u U c
ω ϕ ϕ
=

Hay i = I
o
cos(ωt + ϕi) thì u = U
o
cos(ωt + ϕi + ϕ).
-Nếu cho trước
2 os( t+ )
u
u U c
ω ϕ
=
thì biểu thức của i là:
2 os( t+ - )
u
i I c
ω ϕ ϕ
=

Hay u = U
o
cos(ωt +ϕu) thì i = I
o
cos(ωt +ϕu - ϕ)
I. Bài tập có lời giải
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100
Ω
; C=
4
1
10. F
π
−
; L=
2
π
H.
cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100
π
t (A). Viết biểu thức tức thời điện áp của hai đầu
mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện.
Hướng dẫn :
-Cảm kháng :
2
100 200
L
Z L.
ω π
π

= = = Ω
; Dung kháng :
4
1 1
10
100
C
Z
.C
.
ω
π
π
−
= =
= 100
Ω
-Tổng trở: Z =
2 2 2 2
100 200 100 100 2
L C
R ( Z Z ) ( )
+ − = + − = Ω
-HĐT cực đại :U
0
= I
0
.Z = 2.
2100
V =200

2
V
-Độ lệch pha:
200 100
tan 1
100 4
L C
Z Z
rad
R
π
ϕ ϕ
−
−
= = = ⇒ =
;Pha ban đầu của HĐT:
=+=+=
4
0
π
ϕϕϕ
iu
4
π
=>Biểu thức HĐT : u =
)
4
100cos(2200)cos(
0
π

πϕω
+=+ ttU
u
(V)
7
-HĐT hai đầu R :u
R
= U
0R
cos
)(
R
u
t
ϕω
+
; Với : U
0R
= I
0
.R = 2.100 = 200 V;
Trong đoạn mạch chỉ chứa R : u
R
cùng pha i: u
R
= U
0R
cos
)(
R

u
t
ϕω
+
= 200cos
t
π
100
V
-HĐT hai đầu L :u
L
= U
0L
cos
)(
L
u
t
ϕω
+
Với : U
0L
= I
0
.Z
L
= 2.200 = 400 V;
Trong đoạn mạch chỉ chứa L: u
L
nhanh pha hơn cđdđ

2
π
:
22
0
2
πππ
ϕϕ
=+=+=
iuL
rad
=> u
L
= U
0L
cos
)(
R
u
t
ϕω
+
= 400cos
)
2
100(
π
π
+t
V

-HĐT hai đầu C :u
C
= U
0C
cos
)(
C
u
t
ϕω
+
Với : U
0C
= I
0
.Z
C
= 2.100 = 200V;
Trong đoạn mạch chỉ chứa C : u
C
chậm pha hơn cđdđ
2
π
:
22
0
2
πππ
ϕϕ
−=−=−=

iuL
rad
=> u
C
= U
0C
cos
)(
C
u
t
ϕω
+
= 200cos
)
2
100(
π
π
−t
V
Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm
0,8
L
π
=
H và một tụ điện có điện dung
4
2.10
C

π
−
=
F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có
dạng
3cos100i t
π
=
(A).
a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.
b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện,
giữa hai đầu mạch điện.
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng:
0,8
100 . 80
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
; Dung kháng:
4
1 1
50
2.10
100 .
C
Z
C

ω
π
π
−
= = = Ω
Tổng trở:
( )
( )
2
2
2 2
40 80 50 50
L C
Z R Z Z= + − = + − = Ω
b. • Vì u
R
cùng pha với i nên :
cos100
R oR
u U t
π
=
;
Với U
oR
= I
o
R = 3.40 = 120V Vậy
120cos100u t
π

=
(V).
• Vì u
L
nhanh pha hơn i góc
2
π
nên:
cos 100
2
L oL
u U t
π
π
 
= +
 ÷
 
Với U
oL
= I
o
Z
L
= 3.80 = 240V; Vậy
240cos 100
2
L
u t
π

π
 
= +
 ÷
 
(V).
• Vì u
C
chậm pha hơn i góc
2
π
−
nên:
cos 100
2
C oC
u U t
π
π
 
= −
 ÷
 
Với U
oC
= I
o
Z
C
= 3.50 = 150V; Vậy

150cos 100
2
C
u t
π
π
 
= −
 ÷
 
(V).
Áp dụng công thức:
80 50 3
tan
40 4
L C
Z Z
R
ϕ
− −
= = =
;
37
o
ϕ
⇒ ≈
37
0,2
180
π

ϕ π
⇒ = ≈
(rad).
⇒ biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện:
( )
cos 100
o
u U t
π ϕ
= +
;
Với U
o
= I
o
Z = 3.50 = 150V; Vậy
( )
150cos 100 0,2u t
π π
= +
(V).
8
Ví dụ 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80Ω, một cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung
40C F
µ
=
mắc nối tiếp.
a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.
b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức

282cos314u t=
(V). Lập biểu thức
cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.
Hướng dẫn:
a. Tần số góc:
2 2 .50 100f
ω π π π
= = =
rad/s
Cảm kháng:
3
100 .64.10 20
L
Z L
ω π
−
= = ≈ Ω
Dung kháng:
6
1 1
80
100 .40.10
C
Z
C
ω π
−
= = ≈ Ω
Tổng trở:
( )

( )
2
2
2 2
80 20 80 100
L C
Z R Z Z= + − = + − = Ω
b. Cường độ dòng điện cực đại:
282
2,82
100
o
o
U
I
Z
= = =
A
Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:

20 80 3
tan
80 4
L C
Z Z
R
ϕ
− −
= = = −

37
o
ϕ
⇒ ≈ −

37
37
180
o
i u
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
⇒ = − = − = =
rad; Vậy
37
2,82cos 314
180
i t
π
 
= +
 ÷
 
(A)
Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết
1
10
L
π
=

H,
3
10
4
C
π
−
=
F
và đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế
120 2 cos100
AN
u t
π
=
(V). Các dụng cụ đo không làm ảnh
hưởng đến mạch điện.
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng:
1
100 . 10
10
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
; Dung kháng:

3
1 1
40
10
100 .
4
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
Điện trở của bóng đèn:
2 2
m
m
40
40
40
đ
đ
đ
U
R
P
= = = Ω
Tổng trở đoạn mạch AN:
2 2 2 2

40 40 40 2
đ
AN C
Z R Z= + = + = Ω
Số chỉ của vôn kế:
120 2
120
2 2
oAN
AN
U
U = = =
V
Số chỉ của ampe kế:
120 3
2,12
40 2 2
AN
A
AN
U
I I
Z
= = = = ≈
A
b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng:
( )
cos 100
o i
i I t

π ϕ
= +
(A)
Ta có :
40
tan 1
40
đ
C
AN
Z
R
ϕ
−
= = − = −

4
AN
π
ϕ
⇒ = −
rad
9

⇒

4
i uAN AN AN
π
ϕ ϕ ϕ ϕ

= − = − =
rad;
3
2 . 2 3
2
o
I I= = =
A
Vậy
3cos 100
4
i t
π
π
 
= +
 ÷
 
(A).
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng:
( )
cos 100
AB o u
u U t
π ϕ
= +
(V)
Tổng trở của đoạn mạch AB:
( ) ( )
2

2
2 2
40 10 40 50
đ
AB L C
Z R Z Z
= + − = + − = Ω

3.50 150
o o AB
U I Z⇒ = = =
V
Ta có:
10 40 3
tan
40 4
đ
L C
AB
Z Z
R
ϕ
− −
= = = −

37
180
AB
π
ϕ

⇒ = −
rad
37
4 180 20
u i AB
π π π
ϕ ϕ ϕ
⇒ = + = − =
rad; Vậy
150cos 100
20
AB
u t
π
π
 
= +
 ÷
 
(V)
Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100Ω, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm,
4
10
3
C
π
−
=
F, R
A

≈
0. Điện áp
50 2 cos100
AB
u t
π
=
(V). Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của
ampe kế không đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K
đóng và khi K mở.
Hướng dẫn:
a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Z khi K mở
và khi K đóng bằng nhau

( )
2
2 2 2
m d L C C
Z Z R Z Z R Z= ⇔ + − = +

( )
2
2
L C C
Z Z Z⇒ − =

2

0
L C C L C
L C C L
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z
− = ⇒ =

⇒

− = − ⇒ =

Ta có:
4
1 1
173
10
100 .
3
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
;
2 2.173 346
L C
Z Z

⇒ = = = Ω

346
1,1
100
L
Z
L
ω π
⇒ = = ≈
H
Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:

2 2 2 2
50
0,25
100 173
A d
d
C
U U
I I
Z
R Z
= = = =
+ +
A
b. Biểu thức cường độ dòng điện:
- Khi K đóng: Độ lệch pha :
173

tan 3
100
C
d
Z
R
ϕ
− −
= = = −

3
d
π
ϕ
⇒ =
rad
Pha ban đầu của dòng điện:
3
d
i u d d
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − =
Vậy
0,25 2 cos 100
3
d
i t
π
π

 
= +
 ÷
 
(A).
10
(Loại)
- Khi K mở: Độ lệch pha:
346 173
tan 3
100
L C
m
Z Z
R
ϕ
− −
= = =

3
m
π
ϕ
⇒ =
Pha ban đầu của dòng điện:
3
m
i u m m
π
ϕ ϕ ϕ ϕ

= − = − = −
Vậy
0,25 2 cos 100
3
m
i t
π
π
 
= −
 ÷
 
(A).
II. Bài tập tự giải
Bài 1 : Cho mạch điện như hình vẽ :
U
AN
=150V ,U
MB
=200V. Độ lệch pha U
AM
và U
MB
là π / 2
Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I
0
cos 100πt (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức U
AB
Bài 2 : Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100√3 Ω, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10
-

4
/2π (F). Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 100√2cos 100π t. Biết hiệu điện thế U
LC
=
50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong
mạch
Bài 3 : Cho mạch điện xoay chiều có R=30
Ω
, L=
π
1
(H), C=
π
7.0
10
4−
(F); hiệu điện thế 2 đầu mạch là
u=120
2
cos100
π
t (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là bao nhiêu.
Bài 4 : Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40
Ω
, L=
π
1
(H), C=
π
6.0

10
4−
(F), mắc nối tiếp hiệu điện thế 2
đầu mạch u=100
2
cos100
π
t (V), công suất và cường độ dòng điện qua mạch là bao nhiêu.
Bài 5 : Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp cho R=30
Ω
,L =
1
π
(F). C thay đổi, hiệu điện thế
2 đầu mạch là u=120
2
cos100
π
t (V) với C bằng bao nhiêu thì u,i cùng pha. Tìm P khi đó
Bài 6 : Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có R=30
Ω
, C=
π
4
10
−
(F) , L thay đổi được cho
hiệu điện thế 2 đầu mạch là U=100
2
cos100

π
t (V) , để u nhanh pha hơn i góc
6
π
rad thì Z
L
và i khi
đó là:
Bài 7 : Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10
Ω
mắc nối tiếp với tụ điện có điện
dung
4
2
.10C F
π
−
=
. Dòng điện qua mạch có biểu thức
2 2 cos100 )
3
= +i t A
π
π
. Biểu thức hiệu điện
thế của hai đầu đoạn mạch là bao nhiêu
Bài 8 : Mạch điện xoay chiều gồm điện trở
40R
= Ω
ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Hiệu điện thế tức

thời hai đầu đoạn mạch
80 s100
=
u co t
π
và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm
L
U
=40V Biểu thức i
qua mạch là bao nhiêu
Bài 9 : Cho mạch R, L, C nối tiếp, R là biến trở. Hiệu điện thế hai đầu mạch có dạng:
200 2 s100
=
u co t
π
(V);
1,4
L H
π
=
;
4
10
2
C F
π
−
=
. R có giá trị bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch
là 320W.

Bài 10 : Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H). Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100
2
cos(100πt - π/4) (V). Biểu thức của cường
độ dòng điện qua đoạn mạch bao nhiêu
11
N
L
R
C
A
B
M
Bài 11 : Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với
cuộn cảm thuần có độ tự cảm
1
4π
(H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường
độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp
u 150 2 cos120 t= π
(V) thì biểu thức của cường
độ dòng điện trong đoạn mạch là bao nhiêu
Dạng 3: Quan hệ giữa các điện áp hiệu dụng
Phương pháp giải: Dùng các công thức:
Công thức tính U:
- Biết U
L
, U
C
, U

R
:
2 2 2
( )
R L C
U U U U
= + −
=>
2 2
( )
L C R
U U U U
= − +
- Biết u=U
0
cos(
ω
t+
ϕ
) : Suy ra :
0
2
U
U =
Công thức tính I:
- Biết i=I
0
cos(
ω
t+

ϕ
) : Suy ra:
0
2
I
I
=
- Biết U và Z hoặc U
R
và R hoặc U
L
và L hoặc U
C
và C:
C
R L
L C
U
U UU
I
Z R Z Z
= = = =
I. Bài tập có lời giải
Ví dụ 1 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hai đầu R là 80V,
hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là bao nhiêu.
Giải : . Điện áp ở hai đầu đoạn mạch:

2 2 2 2
( ) 80 (120 60) 100
R L C

U U U U
= + − = + − =
(V).
Ví dụ 2: Cho mạch như hình vẽ , điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp . Các vôn kế
có điện trở rất lớn , V
1
Chỉ U
R
=5(V), V
2
chỉ U
L
=9(V), V chỉ U=13(V). Hãy tìm số chỉ V
3
biết rằng
mạch có tính dung kháng?

Giải : áp dụng công thức tổng quát của mạch
Nối tiếp R, L, C ta có:
2
2
2
)(
CLñ
UUUU −+=

Hay :
2
2
2

)(
CLñ
UUUU −=−
;Hay thay số ta có:
222
)(1513
CL
UU −=−
Tương đương:
12144)(
2
±=−←=−
CLCL
UUUU
. Vì mạch có tính dung kháng nên
LC
UU >

Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm
)(211291212 VUUUU
LCCL
=+=+=→−=−
U
C
chính là số chỉ vôn kế V
3
.
II. Bài tập tự giải
Câu 1 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu
mạch là 100V, hai đầu R là 80V , hai bản tụ C là 60V. Mạch điện có tính cảm kháng.Tính điện áp hiệu

dụng hai đầu L:
Câu 2 . Cho đọan mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp
xoay chiều, người ta đo được các điện áp hiệu dụng ở 2 đầu R, L, C lần lượt là U
R
= 30V; U
L
= 80V;
U
C
= 40V Điện áp hiệu dụng U
AB
ở 2 đầu đoạn mạch là bao nhiêu.
12
V
1
V
2
V
3
V
R
L
C
R L C
A M N B
Hình 6
Câu 3: Cho một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C , đặt
vào hai đầu đoạn mạch điện áp
50 2 cos(100 )u t V
π

=
, lúc đó Z
L
= 2Z
C
và điện áp hiệu dụng hai đầu
điện trở là U
R
= 30V . Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là bao nhiêu.
Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ với U
AB
= 300(V), U
NB
= 140(V), dòng điện i trễ pha so với u
AB
một góc ϕ (cosϕ = 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vôn kế V chỉ giá trị:
Câu 5: Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 5). Người ta đo được các điện
áp U
AM
= 16V, U
MN
= 20V, U
NB
= 8V. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB là:
Câu 6: Chọn câu đúng. Cho mach điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 6). Người ta đo được các điện
áp U
AN
=U
AB
= 20V; U

MB
= 12V. Điện áp U
AM
, U
MN
, U
NB
lần lượt là:
Câu 7: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R , cảm thuần L ,tụ điện C nối tiếp , đặt vào 2 đầu
đoạn mạch điện áp hiệu dụng
V2100
, Vôn kế nhiệt đo điện áp các đoạn: 2 đầu R là 100V ; 2 Đầu
tụ C là 60V thì số chỉ vôn kế khi mắc giữa 2 đầu cuộn cảm thuần L là
Câu 8: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi
thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L, và C đều bằng nhau và bằng 20V . Khi tụ bị nối tắt thì địện
áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng:
Dạng 4: Công suất tiêu thụ
1.Mạch RLC không phân nhánh:
+ Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcosϕ hay P = I
2
R =
2
2
Z
RU
.
+ Hệ số công suất: cosϕ =
Z
R
.

+ Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ
-Trường hợp cosϕ = 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện
(Z
L
= Z
C
) thì: P = Pmax = UI =
R
U
2
.
-Trường hợp cosϕ = 0 tức là ϕ = ±
2
π
: Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và C mà không có R
thì: P = P
min
= 0.
+Để nâng cao cosϕ bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng
của mạch xấp xỉ bằng nhau để cosϕ ≈ 1.
+Nâng cao hệ số công suất cosϕ để giảm cường độ dòng điện nhằm giảm hao phí điện năng trên
đường dây tải điện.
a.R thay đổi để P =P
max
+ Khi L,C,
ω
không đổi thì mối liên hệ giữa Z
L
và Z
C

không thay đổi nên sự thay đổi của R không
gây ra hiện tượng cộng hưởng
+ Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:
Ta có P=RI
2
= R
22
2
)(
cL
ZZR
U
−+
=
R
ZZ
R
U
CL
2
2
)( −
+
,
Do U=Const nên để P=P
max
thì (
R
ZZ
R

CL
2
)( −
+
) đạt giá trị min
Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (Z
L
-Z
C
)
2
ta được:
13
R
B
C
L
A
N
V
C
A
B
R
L
R
O
R
1
R

M
R
2
P
P
max
P<P
max

R
ZZ
R
CL
2
)( −
+
R
ZZ
R
CL
2
)(
.2
−
≥
=
CL
ZZ −2
Vậy (
R

ZZ
R
CL
2
)( −
+
)
min
là
CL
ZZ −2
lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra nên ta có
R=
L C
Z Z−
=> P= P
max
=
2
2
L C
U
Z Z−
và I = I
max
=
2
CL
ZZ
U

−
.
Lúc đó: cosϕ =
2
2
; tan ϕ = 1
I. Bài tập có lời giải
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L =
π
1
H, C =
π
4
10.2
−
F ,
u
AB
= 200cos100πt(V). R bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất? Tính công suất đó.
Giải: Ta có :Z
L
= ωL = 100 Ω; Z
C
=
C
ω
1
= 50 Ω; U = 100
2
V

Công suất nhiệt trên R : P = I
2
R =
22
2
)(
CL
ZZR
RU
−+
=
R
ZZ
R
U
CL
2
2
)( −
+
Theo bất đẳng thức Cosi : P
max
khi
R
ZZ
R
CL
2
)( −
=

hay R =Z
L
-Z
C
= 50 Ω
=> P
max
=
R
U
2
2
= 200W
b.R thay đổi để P = P’ (P’<P
max
):
Ta có:
2
2
2 2
.
'
( )
L C
U R
P I R
R Z Z
= =
+ −

2 2 2
' '( ) 0 (*)
L C
P R U R P Z Z⇔ − + − =
Giải phương trình bậc 2 (*) tìm R. có 2 nghiệm:
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L =
π
1
H, C =
3
10
6
π
−
F ,
u
AB
= 200cos100πt(V). R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là 240W?
Ta có:
2
2 2 2 2
2 2
' ' '( ) 0
( )
L C
L C
RU
P I R P R U R P Z Z
R Z Z
= = ⇔ − + − =

+ −
Ta có PT bậc 2: 240R
2
–(100
2
)
2
.R +240.1600 = 0. Giải PT bậc 2 => R = 30Ω hay 160/3 Ω
2. Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r )
+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcosϕ hay P = I
2
(R+r)=
2
2
U ( R r )
Z
+
.
+ Hệ số công suất của cả đọan mạch : cosϕ =
R r
Z
+
.
+ Công suất tiêu thụ trên điện trở R: P
R
= I
2
.R=
2
2

U .R
Z
Với Z =
2 2
L C
(R+r) (Z - Z )
+

+ Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I
2
.r =
2
2
U .r
Z
14
C
A
B
R
L
C
A
B
R
L
+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây : cosϕ
d
=
d

r
Z
=
2 2
L
r
r Z+
a.Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch: có L,r,C,
ω
không đổi .
+ R thay đổi để P
max
: Khi L,C,
ω
không đổi thì mối liên hệ giữa Z
L
và Z
C
không thay đổi nên sự thay
đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng
Ta có P=(R+r)I
2
= (R+r)
2
2 2
L c
U
( R r ) ( Z Z )+ + −

P =

2
2
L C
U
( Z Z )
( R r )
( R r )
−
+ +
+
, để P=P
max
=> (
2
L C
( Z Z )
R r
R r
−
+ +
+
)
min
thì :
(R+r) =
L C
Z Z
−
Hay: R =/Z
L

-Z
C
/ -r
Công suất tiêu thụ cực đại trên (R+r): P
max
=
CL
ZZ
U
−2
2

b.Công suất tiêu thụ cực đại trên R:
Ta có P
R
= RI
2
=
2
2 2
L c
U
( R r ) ( Z Z )+ + −
R =
2 2
2 2
2
2
L C
U U

r X
( Z Z ) r
r R
R
=
+
 
− +
+ +
 
 
Để P
R
:P
Rmax
ta phải có X = (
2 2
L C
( Z Z ) r
R
R
− +
+
) đạt giá trị min
=> R=
2 2
L C
( Z Z ) r
R
− +

=> R=
2 2
L C
( Z Z ) r− +

Lúc đó P
Rmax
=
2
2 2
2 2
L C
U
r r ( Z Z )+ + −
Lưu ý: có khi kí hiệu r thay bằng R
0
.
Ví dụ 3 : Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có điện trở
)(15 Ω=r
, độ tự cảm
)(
5
1
HL
π
=
Và một biến trở R mắc như hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu mạch là :
))(.100cos(.80 VtU
π
=

.
1. Khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là bao
nhiêu?
2. Khi ta dịch chuyển vị trí con chạy công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại là là bao nhiêu?
Bài giải: r= 15Ω; Z
L
=20 Ω
1. Công suất tỏa nhiêt trên toàn mạch là: ( Chú ý: mạch lúc này có 2 phần tử R, r và khuyết C ) :
Rr
Z
Rr
U
Rr
ZRr
U
Rr
Z
U
RrIP
L
L
+
++
=+
++
=+=+=
2
2
22
2

2
2
2
)(
).(
)()((
).().(

Do tử số là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu số bé nhất.Nghĩa là :
Rr
Z
Rry
L
+
++=
2
bé nhất.
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta có :
L
LL
Z
Rr
Z
Rr
Rr
Z
Rry .2).(.2
22
=
+

+≥
+
++=
.
Dấu bằng xảy ra khi a=b =>
)(51520 Ω=−=−=→=+ rZRZRr
LL
15
C
A
B
R
L,r
R
r, L
Công suất cực đại :
)(80
)515(2
)240(
)(2
2
2
2
max
W
Rr
U
P
=
+

=
+
=
Chọn A
Kinh nghiệm : Sau này nếu mạch có nhiều R thì ta dùng công thức tổng quát khi khảo sát công suất
toàn mạch như sau :
CLn
ZZRRR −=+++
21
( Nếu khuyết L hay C thì không đưa vào)
2. Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là :
R
ZRRrr
U
R
ZRr
U
R
ZRr
U
R
Z
U
RIP
LL
L
222
2
22
2

22
2
2
2
2
.2)(
.
)()((

+++
=
++
=
++
===
Đến đây ta nên làm như sau : Đặt
R
ZrRRr
y
L
)(.2
2
22
+++
=
Sau đó chia cho R thì được biểu thức
như sau :
R
Zr
Rry

L
22
2
+
++=
. Trong biểu thức này ta lại lập luận P lớn nhất khi y bé nhất Hay :
Dùng BĐT Côsi cho hai số không âm trong biểu thức y ta có :
L
LL
Z
R
ZR
R
Zr
R .2.
.
2
222
=≥
+
+
. Dấu bằng xảy ra khi
2 2
L
r Z
R
R
+
=
=>

2 2 2
L
R r Z= +
=>
2 2
L
R r Z= +
=
2 2
15 20+
=25Ω =>
Ta có P
Rmax
=
2
2 2
2 2
L C
U
r r ( Z Z )+ + −
thế số ta có: P
Rmax
= 40W
Ví dụ 4: Một điện trở biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần R
0
= 15 Ω và độ tự cảm
L =
π
5
1

H như hình vẽ. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch là u
AB
= 40
2
cos100πt (V). Công suất toả
nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là bao nhiêu khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở? Tính
giá trị của biến trở lúc đó và Công suất cực đại đó?
Giải: Cảm kháng : Z
L
= ωL = 20 Ω; U = 40 V
Công suất toả nhiệt trên R :P = I
2
R =
2
2
0
2
)(
L
ZRR
RU
++
=
22
00
2
2
2
L
ZRRRR

RU
+++
P =
0
22
0
2
2R
R
ZR
R
U
L
+
+
+
Để P
max
thì
R
ZR
R
L
22
0
+
+
phải min. Vì 2R
0
là một số không đổi.

- Theo bất đẳng thức Cosi thì
R
ZR
R
L
22
0
+
+
nhỏ nhất khi
R
ZR
R
L
22
0
+
=
hay
R =
22
0 L
ZR +
= 25 Ω và P
max
=
)(2
0
2
RR

U
+
=20W
* Chú ý khi giải bài toán này :
- Các đại lượng U, R
0
, Z
L
hoặc Z
C
là các đại lượng không đổi
- Khi áp dụng bất đẳng thức Cosi cần chọn A và B sao cho A.B = const.
II. Bài tập tự giải
16
A
L,R
0
R
B
Câu 1: Cho hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là :
))(
4
.100cos(210 VtU
AB
π
π
−=
và cường độ
dòng điện qua mạch :
))(

12
.100cos(23 Ati
π
π
+=
. Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch?
Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50(
Ω
), cuộn dây thuần cảm
)(
1
HL
π
=
và tụ
)(
22
10
3
FC
π
−
=
. Điện áp hai đầu mạch:
).100cos(.2260 tU
π
=
. Công suất toàn mạch là
bao nhiêu.
Câu 3: Điện áp hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp là

200 2 os 100 t-
3
u c V
π
π
 
=
 ÷
 
,
cường độ
dòng điện qua đoạn mạch là
2 cos100 ( )i t A
π
=

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng
Câu 4: Cho đoạCn mạch xoay chiều như hình vẽ: biết :
)(
`1
HL
π
=
;
)(
4
10
3
FC
π

−
=
. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một hiệu điện thế :
).100cos(.275 tU
AB
π
=
. Công suất trên toàn mạch là : P=45(W). Tính
giá trị R?
Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. R=50(
Ω
);
)(100 VU
ñ
=
;
)(20 Ω=r
.Công suất tiêu
thụ của đoạn mạch là
Câu 6: Cho đoạn mạch xoay chiều R, C mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện có điện dung

)(
10
4
FC
π
−
=
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định U . Thay đổi R ta thấy với

hai giá trị của R là: R=R
1
và R=R
2
thì công suất của mạch điện bằng nhau. Tính tích
21
.RR
?
Câu 7: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.
))(.100cos(100 VtU
π
=
. Biết cường độ
dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là
2
(A), và lệch pha so với điện áp hai đầu mạch một góc
36,8
0
. Tính công suất tiêu thụ của mạch ?
Câu 8: Đặt một điện áp xoay chiều
))(
6
100cos(2200 Vtu
π
π
−=
vào hai đầu một đoạn mạch RLC
mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch là
))(
6

100cos(22 Ati
π
π
+=
. Công suất tiêu thụ
trong mạch là
Câu 9: Một mạch điện xoay chiều RLC có điện trở thuần R = 110
Ω
được mắc vào điện áp
220 2 os(100 )
2
u c t
π
π
= +
(V). Khi hệ số công suất của mạch lớn nhất thì công suất tiêu thụ bằng
Câu 10: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có dung kháng Z
C
= 200Ω và một cuộn dây
mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120
2
cos(100πt +
3
π
)V thì thấy điện áp giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120V và sớm pha
2
π
so
với điện áp đặt vào mạch. Công suất tiêu thụ của cuộn dây là
Câu 11: Đặt điện áp

u 100 2 cos100 t (V)= π
vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C,
R có độ lớn không đổi và
2
L H=
π
. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R, L, C có độ lớn
như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
17
A B
R
r, L
A
B
R
L
C
Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều u=120
2
cos(100πt+π/3)(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây
thuần cảm L,một điện trở R và một tụ điện có C=
π
2
10
3
µF mắc nối tiếp.Biết điện áp hiệu dụng trên cuộn
dây L và trên tụ điện C bằng nhau và bằng một nửa trên R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó bằng:
Câu 13 . Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm
3
L = H

10π
và tụ điện
có điện dung
-4
2.10
C = F
π
mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch
.u = 120 2 cos 100πt (V)
. Điều
chỉnh biến trở R đến giá trị R
1
thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại P
max
. Vậy R
1
,
P
max
lần lượt có giá trị:
Câu 14 . Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R
0
= 50
Ω
,
4
L = H
10π
và tụ điện
có điện dung

4
10
F
−
π
C =
và điện trở thuần R = 30
Ω
mắc nối tiếp nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn
mạch có điện áp xoay chiều
u 100 2.cos100 t (V)
= π
. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch và trên điện
trở R lần lượt là:
Câu 15 . Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch RLC như hình vẽ (Hình 3.15). R=100
Ω
, cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm
2
L = H
π
và tụ điện có điện dung C. Biểu thức
điện áp tức thời giữa hai điểm A và N là:
AN
u = 200cos100πt (V)
.
Công suất tiêu thụ của dòng điện trong đoạn mạch là:
Dạng 5 : Cuộn dây không cảm thuần có điện trở hoạt động (cuộn r, L):
1. Xét cuộn dây không cảm thuần (L,r): Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L vào mạch
điện xoay chiều, ta xem cuộn dây như đoạn mạch r nối tiếp với L có giản đồ vectơ như hình vẽ dưới:

+Tổng trở cuộn dây:
2222
)( LrZrZ
Lcd
ω
+=+=
Trong đó: Z
L
= L.
ω
.
+Điện áp hai đầu cuộn dây nhanh pha hơn cường độ dòng điện một góc
d
ϕ
Được tính theo công thức:
0
0
U
Z
tan
U r
L
L
d
r
ϕ
= =
+Biên độ, giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện và điện áp theo các công thức:
0 0
0

2 2
U U
I
Z
r Z
d d
d
L
= =
+
và
2 2
U U
I
Z
r Z
d d
d
L
= =
+
;
+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = U
d
.I.cos
ϕ
d
= I.r
2
Hay Pr =

2
2
U .r
Z
+ Hệ số công suất của cuộn dây : cos
ϕ
d
=
2 2
r r
Z
Z r
d
L
=
+
+Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r:
-Xét toàn mạch, nếu: Z ≠
22
)(
CL
ZZR
−+
; U ≠
22
)(
CLR
UUU
−+
hoặc P ≠ I

2
R;hoặc cosϕ ≠
Z
R

 thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ U
L
hoặc Z
d
≠ Z
L
hoặc P
d
≠ 0 hoặc cosϕ
d
≠ 0 hoặc ϕ
d
≠
2
π

18
R L C
A M N B
Hình 3.15
I
ur
U
r

uur
U
d
uuur
U
L
uuur
d
ϕ
 thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
2. Mạch RLrC không phân nhánh:
- Điện trở thuần tương đương là: R+ r.
- Tổng trở của cả đoạn mạch RLrC nối tiếp là:
22
)()(
CL
ZZrRZ −++=
- Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch RLrC với cường độ dòng điện là:
rR
ZZ
CL
+
−
=
ϕ
tan
+ Sự liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng:
222
)()(
CLrR

UUUUU −++=
;
r R
co
Z
ϕ
+
=
+ Công suất tiêu thụ toàn mạch:
2
. . os =(r+R)IP U I c
ϕ
=

+ Công suất tiêu thụ trên R:
2
=RI
R
P

I. Bài tập có lời giải
Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ , trong đó
4
10
C
π
−
=
F = , L =
1

2
π
H, r = 10Ω , R = 40Ω
Biểu thức dòng điện trong mạch i = 2
2
cos 100πt (A)
a.Tính tổng trở của mạch?
b.Độ lệch pha ϕ và Công suất của toàn mạch ?
Giải : a. Tính tổng trở: Cảm kháng:
1
. 100 50
2
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
; Dung kháng:
4
1 1
10
.
100 .
C
Z
C
ω
π
π
−

= =
= 100
Ω
Tổng trở : Z =
2 2 2 2
( ) ( ) (10 40) (50 100) 50 2
L C
r R Z Z+ + − = + + − = Ω
b. Công suất tiêu thụ của mạch điện : Ta có:
50 100
tan 1
10 40 4
L C
Z Z
rad
r R
π
ϕ ϕ
−
−
= = = − => = −
+ +
;
Công suất tiêu thụ của mạch điện : P= UIcosϕ hoặc P = I
2
.(r+R) = 2
2
.(10+40) = 200 W
Ví dụ 2: Cho mạch như hình vẽ .Cuộn dây có r=100
Ω

,
1
L H=
π
;
tụ điện có điện dung
4
10
C F
2
−
=
π
. Điện áp xoay chiều hai đầu
đoạn mạch
AB
u 100 2 cos100 t(V)= π
.Tính độ lệch pha giữa điện áp
AB
u
và
AM
u
? Tính Uc?
Giải : Z
L
= 100Ω; Z
C
= 200Ω;
100 200

tan
100
L C
AB
Z Z
r
ϕ
− −
= =
= -1 Suy ra
AB
rad
4
π
ϕ = −


100
tan 1
100
L
AM
Z
r
ϕ
= = =

Suy ra
AM
rad

4
π
ϕ =
Độ lệch pha giữa điện áp
AB
u
và
AM
u
:
AB/AM AB AM
4 4 2
π π π
ϕ = ϕ −ϕ = − − = −

Tính U
C
? U
C
= I.Z
C
=
2 2 2 2
.
100.100
( ) 100 (100 200)
C
L C
U Z
r Z Z

= =
+ − + −
=50
2Ω
Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết
4
10
C
π
−
=
F,
19
C
A
B
R
L,r
C
A
B
R
L,r.
NM
C
A
B
R
L,r
M

L,r
M
C
V
B
A
1
2
L
π
=
H,
200cos100
AB
u t
π
=
(V). Điện áp u
AM
chậm pha
6
π
so với dòng điện qua mạch và dòng
điện qua mạch chậm pha
3
π
so với u
MB
. Tính r và R? Đs.
50 3

3
r = Ω
và
100 3R
= Ω
.
Giải : Z
L
= 50Ω; Z
C
= 100Ω;
tan tan 3
3
L
MB
Z
r
π
ϕ
= = =

.
50 3
3
3
L
Z
r
⇒ = = Ω

1
tan tan 3 100 3
6
3
C
AM C
Z
R Z
R
π
ϕ
−
 
= = − = − ⇒ = = Ω
 ÷
 
.
Ví dụ 4: Một cuộn dây có hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ có điện dung C rồi mắc vào 2
điểm A, B của một mạch điện xoay chiều có tần số f. Đo điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB, giữa hai
đầu cuộn dây và giữa hai cực của tụ điện bằng vôn kế có điện trở rất lớn, ta lần lượt được: U
AB
= 37,5
V, U
L
=50V, U
C
=17,5 V.Đo cường độ dòng điện bằng một ampe kế có điện trở không đáng kể, ta thấy
I=0,1 A.Khi tần số f thay đổi đến giá trị f
m
=330 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực

đại. Tính độ tự cảm L, điện dung C, và tần số f của điện áp đã sử dụng ở trên.
Giải: Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì:
U
AB
= U
L
– U
C
= 50 – 17,5 = 32,5 V. Không phù hợp với đề bài . Nên cuộn dây phải có điện trở r.
Ta có tổng trở cuộn dây:
U
50
Z 500
I 0,1
d
d
= = = Ω
; Dung kháng của tụ điện:
U
17,5
Z 175
I 0,1
C
C
= = = Ω
Tổng trở :
U 37,5
Z 375
I 0,1
AB

AB
= = = Ω
. Khi f = f
m
, trong mạch có cộng hưởng (I
max
) nên:
ω
m
2
=
1
LC

2 2 2
1 1 1
LC=
(2 f ) (2. .330)
m m
ω π π
⇒ = =
(1)
Mặt khác: Z
AB
2
= r
2
+ (Z
L
– Z

C
)
2
= r
2
+ Z
L
2
– 2Z
L
Z
C
+ Z
C
2
⇒
Z
AB
2
= Z
d
2
+ Z
C
2
– 2Z
L
Z
C

⇒
2Z
L
Z
C
= Z
d
2
+ Z
C
2
– Z
AB
2
= 500
2
+ 175
2
- 375
2
= 14.10
4


⇒
2.L.
ω
.
1
C.

ω
=
4 4 4
L L
2 14.10 7.10 L=7.10 .C
C C
= ⇒ = ⇒
(2)
Thế (2) vào (1) ta được: 7.10
4
.C
2
=
2
1
(2. .330)
π
=> C=1,82.10
-6
F; L=7.10
4
.C=7.10
4
.1,82.10
-6
=0,128H
Mà: Z
C
=
1

C.
ω
=
6
1 1 1
f= 500
C.2. f C.2. .Z 1,82.10 .2.3,14.175
c
π π
−
⇒ = =
Hz
II. Bài tập tự giải
Bài 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=180
Ω
, một cuộn dây có r=20
Ω
, độ tự
cảm L=0,64H
2
π
≈
H và một tụ điện có C=32
µ
F
4
10
π
−
≈

F, tất cả mắc nối tiếp với nhau. Dòng điện qua
mạch có cường độ i=cos(100
π
t) (A).Lập biểu thức của điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch.
Đáp án: u=224cos(100
π
t+0,463) (V)
Bài 2: Cho đoạn mạch điện AB gồm R với U
R
=U
1
, và L với U
L
=U
2
. Điện trở thuần R=55
Ω
mắc nối
tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u=200
2
cos100
π
t(V)
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R và hai cuộn dây lần lượt là U
1
=100V và U
2
=130V.
a. Tính r và L
b. Lập biểu thức tính điện áp tức thời u

2
(u
MB
) giữa hai đầu cuộn dây.
Đáp án: a. r=25
Ω
; L=0,19H
20
Hình 2
U
1
B
A
R
L
U
2
M
b. u
2
=130
2
cos(100
π
t+
6
π
) (V)
Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 3. Biết u
AB

=50
2
cos100
π
t(V). Các điện áp hiệu dụng
U
AE
=50V, U
EB
=60V.
a. Tính góc lệch pha của u
AB
so với i.
b. Cho C=10,6
µ
F. Tính R và L.Viết i?
Đáp án: a. - 0,2
π
(rad)
b. R=200
Ω
; L=0,48 (H); i=0,2.
2 cos(100 t+0,2 )
π π
(A)
Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 4. Biết
100 2 cos100 ( )
AB
u t V
π

=
Các điện áp hiệu dụng U
AM
= 100V; U
MB
= 120V
a.Tính góc lệch của u
AB
so với i
b.Cho C = 10,6μF. Tính R và L; Viết i?
Đáp án: a. tan
-1
(3/4) =0,6435(rad) =0,2π(rad)
b. R= 200
Ω
; L=0,48 (H); i= i=0,2.
2 cos(100 t+0,2 )
π π
(A)
Bài 5: Cho mạch điện như hình 5. Điện áp giữa hai đầu mạch
là
)(cos265 Vtu
ω
=
. Các điện áp hiệu dụng là U
AM
= 13V
U
MB
= 13V; U

NB
= 65V. Công suất tiêu thụ trong mạch là 25w.
a) Tính r, R, Z
C
, Z
MN
b) Tính cường độ hiệu dụng và hệ số công suất tiêu thụ của mạch
Bài 6: Cho mạch điện như hình 6. U
AB
= U = 170V
U
MN
= U
C
= 70V; U
MB
= U
1
= 170V; U
AN
= U
R
= 70V.
a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần r
b) Tính R, C, L và r. Biết
)(100cos2 Ati
π
=
Bài 7: Cho mạch điện như hình 7. Biết U
AB

= U = 200V
U
AN
= U
1
= 70V; U
NB
= U
2
= 150V.
1. Xác định hệ số công suất của mạch AB, của đoạn mạch NB
2. Tính R, r, Z
L
.
a) biết công suất tiêu thụ của R là P
1
= 70W
b) biết công suất tiêu thụ của cuộn dây là P
0
= 90w.
Bài 8: (ĐH-2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch
pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là
3
π
. Hiệu điện
thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng
3
lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ
lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là
DẠNG 6. HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

1.Phương pháp chung:
1. Cộng hưởng điện: Điều kiện: Z
L
= Z
C <=>
2
1
1L LC
C
ω ω
ω
= <=> =
+ Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: I
max
=
RR
R
min
U
U
Z
U
==
+ Điện áp hiệu dụng:
RL C
U U U U= → =
; P= P
MAX
=
2

R
U
+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )
+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1.
2. Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi có Cộng hưởng điện:
21
R, L
C
MA
B
Hình 4
A
R
r,L
C
B
N
M
Hình 5
B
C
L,r
A
E
Hình 3
B
Hình 6
N
C
A

R
L,r
M
A
R
r,L
B
N
Hình 7
BA
+ số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất
+ cường độ dòng điện và điện áp cùng pha, điện áp hiệu dụng:
RL C
U U U U= → =
;
+ hệ số công suất cực đại, công suất cực đại
I. Bài tập có lời giải
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. u
AB
= 200
2
cos100πt (V). R =100
Ω
;
1
=L
π
H; C là tụ điện
biến đổi ;
V

R
→∞
. Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính V
max
?
Giải: Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và L.
Ta có: U
V
=
22
22
)(

CL
LRL
ZZR
U
ZRZI
−+
+=
.Do R, L không đổi và U xác định =>
U
V
=U
Vmax
=> cộng hưởng điện, nên Z
L
=Z
C
=> C=

2
1
ω
L
=
2
1
1
(100 )π
π
=
4
10
−
π
F.
Ví dụ 2: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40Ω, cuộn dây có r = 20Ω và L = 0,0636H, tụ
điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có f = 50Hz và U =
120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng:
Giải . Ta có:
2 . 2 .50.0,0636 20
L
Z f L
π π
= = = Ω
.
Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: U
d
= I.Z
d

. Vì Z
d
không phụ thuộc vào sự thay đổi của C nên U
d
đạt giá trị cực đại khi I = I
max
. Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện. Lúc đó:

max
120
2
40 20
U
I
R r
= = =
+ +
(A) ;
2 2 2 2
20 20 20 2
d L
Z r Z= + = + = Ω
.

max
. 2.20 2 40 2 56,57
d d
U I Z
⇒ = = = Ω = Ω
(V).

Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50Ω,
1
L
π
=
H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều
220 2 cos100u t
π
=
(V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được.
a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Bài giải:
a. Để u và i đồng pha:
0
ϕ
=
thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

⇒
Z
L
= Z
C

1
L
C
ω

ω
⇒ =
;
( )
4
2
2
1 1 10
1
100 .
C
L
ω π
π
π
−
⇒ = = =
F
b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Z
min
= R
min
220 2
4,4 2
50
o o
o
U U
I
Z R

⇒ = = = =
(A)
Pha ban đầu của dòng điện:
0 0 0
i u
ϕ ϕ ϕ
= − = − =
. Vậy
4,4 2 cos100i t
π
=
(A)
Ví dụ 4: (ĐH-20 0 9 ) : Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,4
π
(H) và tụ điện có điện
22
V
C
A
B
R
L
C
A
B
R
L
dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt

giá trị cực đại bằng
Giải:
. .
40 ; .
L L
L LMAX MAX L
MIN
U Z U Z
Z U I Z
Z R
= Ω = = = =
120.40/30=160V (cộng hưởng điện).
Ví dụ 5: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100
Ω
, L=
2
π
H, tụ điện có điện
dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
)
4
100cos(2200
π
π
+= tu
AB
. Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch khi điện áp giữa hai đầu R
cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:
Giải: Ta thấy khi u
R

cùng pha với u
AB
nghĩa là u
AB
cùng pha với cường độ dòng điện i. Vậy trong mạch
xảy ra cộng hưởng điện: Z
L
=Z
C =>

ω
L
Z
C
1
=
. Với Z
L
=L
ω
= 200
Ω
=> C=
4
10
2
π
−
F
Lúc này công suất P=P

max
=
W400
100
200
22
==
R
U

Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 200Ω,
2
L
π
=
H,
4
10
C
π
−
=
F. Đặt vào hai
đầu mạch điện một điện áp xoay chiều
100cos100u t
π
=
(V).
a. Tính số chỉ của ampe kế.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số

dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng
dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện).
Bài giải:
a. Cảm kháng:
2
100 . 200
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
; Dung kháng:
4
1 1
100
10
100 .
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
Tổng trở của mạch:
( )
( )
2
2

2 2
200 200 100 100 5
L C
Z R Z Z
= + − = + − = Ω
Ta có :
100 1
100 5 5
o
o
U
I
Z
= = =
(A) ;Số chỉ của ampe kế :
1
0,32
2 5. 2
o
A
I
I I
= = = =
(A)
b. Ta có:
( )
2
2
L C
U

I
R Z Z
=
+ −
; Để số chỉ của ampe kế cực đại I
Amax
thì Z
min

0
L C
Z Z
⇒ − =

L C
Z Z⇒ =
(cộng hưởng điện);
1
2 .
2 .
f L
f C
π
π
⇒ =

4
1 1
35,35
2

2 10
2 .
f
LC
π
π
π π
−
⇒ = = =
Hz
Số chỉ ampe kế cực đại: I
Amax
=
max
min
100
0,35
2.200
U U
I
Z R
= = = =
(A)
II. Bài tập tự giải
Câu 1. Một mạch điện RLC không phân nhánh gồm điện trở R= 100Ω, cuộn dây thuần cảm có L= 1/π
(H) và tụ có điện dung C thay đổi . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u= 200
2
cos100πt(V). Thay
đổi điện dung C cho đến khi điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Giá trị cực đại đó bằng:
23

C
A
B
R
L
Câu 2. Cho mạch điện xoay chiều gồm R, cuộn dây thuần cảm L = 0,159H và C
0
= 100/π(µF). Đặt
vào hai đầu mạch một điện áp u = U
0
cos100πt(V). Cần mắc thêm tụ C thế nào và có giá trị bao nhiêu
để mạch có cộng hưởng điện?
Câu 3. Cho mạch RLC mắc nối tiếp có
)(100
Ω=
R
và
)(
1
HL
π
=
,
)(
10.5
4
FC
π
−
=

. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một điện áp
)(100cos2120 Vtu
π
=
. Để dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai
đầu đoạn mạch ta phải ghép nối tiếp hay song song với tụ C một tụ C
1
có điện dung là bao nhiêu ?
Câu 4. Cho một đoạn mạch xoay chiều RLC
1
mắc nối tiếp ( cuộn dây thuần cảm ). Biết tần số dòng
điện là 50 Hz, R = 40 (
Ω
), L =
1
(H)
5
π
, C
1
=
)(
5
10
3
F
π
−
. Muốn dòng điện trong mạch cực đại thì phải

ghép thêm với tụ điện C
1
một tụ điện có điện dung C
2
bằng bao nhiêu và ghép thế nào?
Câu 5. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp có R = 200Ω. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch này một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V và tần số thay đổi được. Khi
thay đổi tần số, công suất tiêu thụ có thể đạt giá trị cực đại bằng
Câu 6. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặt vào hai đầu đoạn này một điện
áp xoay chiều có tần số thay đổi. Khi tần số góc của dòng điện bằng ω
0
thì cảm kháng và dung kháng
có giá trị Z
L
= 100Ω và Z
C
= 25Ω. Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, ta phải thay đổi tần số góc của
dòng điện đến giá trị ω bằng bao nhiêu ω
0
Câu7: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên. Cuộn dây
có r

= 10
Ω
, L=
H
10
1
π
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện

áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 50V và tần số 50Hz.
Khi điện dung của tụ có giá trị là C
1
thì số chỉ của ampe kế cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C
1
là
bao nhiêu.
Dạng 7: Độ lệch pha
1.Phương pháp chung:
+
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
Hay
tan
L C
R
U U
U
ϕ
−
=
Thường dùng công thức này vì có dấu của ϕ,
+
Z
R

=
ϕ
cos
Hay
cos
R
U
U
ϕ
=
; cosϕ =
P
UI
; Lưu ý công thức này không cho biết dấu của ϕ.
+ sinϕ
−
=
L C
Z Z
Z
;
sin
−
=
L C
U U
hay
U
ϕ
+ Kết hợp với các công thức định luật ôm :

C MN
R L
L C MN
U U
U U U
I
R Z Z Z Z
= = = = =
+ Lưu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó.
+ Nếu 2 đoạn mạch cùng pha:
1 2
tan tan=
ϕ ϕ
+ Nếu 2 đoạn mạch vuông pha:
1 2
tan .tan 1= −
ϕ ϕ
I. Bài tập có lời giải
a.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha .
Ví dụ 1 : Cho mạch điện xoay chiều như hình.
R
1
= 4Ω,
2
1
10
8
C F
π
−

=
, R
2
= 100Ω ,
1
L
π
=
H , f = 50Hz.
C
R
r, L
N
M
A
24
Tìm điện dung C
2
, biết rằng điện áp u
AE
và u
EB
đồng pha.
Bài giải:
AE
u
i
AE
ϕ ϕ ϕ
= −

;
EB
EB u i
ϕ ϕ ϕ
= −
Vì u
AE
và u
EB
đồng pha nên
AE EB
u u
ϕ ϕ
=

AE EB
ϕ ϕ
⇒ =

tan tan
AE EB
ϕ ϕ
⇒ =

1 2
1 2
C L C
Z Z Z
R R
−

⇔ − =

2 1
2
1
C L C
R
Z Z Z
R
⇒ = +

2
100
100 8 300
4
C
Z⇒ = + = Ω
;
2
4
2
1 1 10
2 . 2 50.300 3
C
C
f Z
π π π
−
⇒ = = =
(F)

Ví dụ 2 : Cho mạch điện như hình vẽ. U
AN
= 150V, U
MB
= 200V, u
AN
và u
MB
vuông pha với nhau, cường
độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức
cos100
o
i I t
π
=
(A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy
viết biểu thức u
AB
.
Bài giải:Ta có:
2 2
150
AN R C
U U U= + =
V (1)

2 2
200
MB R L
U U U= + =

V (2)
Vì u
AN
và u
MB
vuông pha nhau nên:
2 2
MB AN MB AN
π π
ϕ ϕ ϕ ϕ
− = ⇒ = +
(Với
0
MB
ϕ
>
,
0
AN
ϕ
<
)
tan tan cot
2
MB AN AN
π
ϕ ϕ ϕ
 
⇒ = + = −
 ÷

 

1
tan tan .tan 1
tan
MB MB AN
AN
ϕ ϕ ϕ
ϕ
⇔ = − ⇒ = −
2
. 1 .
L C
R L C
R R
U U
U U U
U U
⇒ = ⇒ =
(3)
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra : U
L
= 160V
,
U
C
= 90V, U
R
= 120V
Ta có :

( )
( )
2
2
2 2
120 160 90 139
AB R L C
U U U U= + − = + − ≈
V

160 90 7
tan 0,53
120 12
L C
R
U U
U
ϕ ϕ
− −
= = = ⇒ =
rad. Vậy
( )
139 2 cos 100 0,53
AB
u t
π
= +
(V)
Ví dụ 3 : Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ
cos100

o
i I t
π
=
(A).
Khi đó u
MB
và u
AN
vuông pha nhau, và
100 2 cos 100
3
MB
u t
π
π
 
= +
 ÷
 
(V). Hãy viết biểu thức u
AN
và
tìm hệ số công suất của đoạn mạch MN.
Bài giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên

0
3 3
MB
MB u i

π π
ϕ ϕ ϕ
= − = − =
rad
Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của U
L
, U
R
, U
C
là:
U
R
= U
MB
cos ϕ
MB
=
100cos 50
3
π
=
(V)

tan 50tan 50 3
3
L R MB
U U
π
ϕ

= = =
(V)
Vì u
MB
và u
AN
vuông pha nhau nên:
2 6
MB AN AN
π π
ϕ ϕ ϕ
− = ⇒ = −
25
O
L
U
uur
MB
U
uuuur
MN
U
uuuur
R
U
uur
AN
U
uuuur
C

U
uur
I
r
MB
ϕ
MN
ϕ
R
L,
A B
N
M
C
R
CL,r=0
A B
N
M