Phương pháp giải toán về dao động điện tự do trong mạch LC

Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
PHẦN 7
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỰ DO TRONG MẠCH LC
Ký hiệu:
• q
max
= Q
0
( biên độ điện tích)
• u
max
= U
0
( biên độ hiệu điện thế)
• i
max
= I
0
( biên độ dòng điện)
GHI NHỚ Dao động cơ học ( con lắc lò xo) Dao động điện ( mạch LC)
Li độ: x Điện tích : q
Vận tốc: v =
dx
dt
= x

Cường độ dòng điện : i = −
dq
dt
Các đại lượng đặt trưng Khối lượng: m Độ tự cảm : L
Độ cứng: k Nghịch đảo điện dung :

1
C
Lực tác dụng : F Hiệu điện thế : u
Phương trình động lực học x”+
k
m
x =0
q”+
1
LC
q =0
↔ x”+ω
2
x =0 ↔ q”+ω
2
q =0
Nghiệm của pt vi phân x = A sin(ωt + ϕ) q = Q
0
sin(ωt + ϕ)
Tần số góc riêng ω =

k
m
ω =

1
LC
Chu kỳ dao động T =2π

m

k
T =2π
√
LC
Thế năng đàn hồi : Năng lượng điện trường :
E
t
=
1
2
kx
2
W
đ
=
1
2
q
2
C
=
1
2
Cu
2
=
1
2
qu
Động năng : Năng lượng từ trường :

Năng lượng dao động E
đ
=
1
2
mv
2
W
t
=
1
2
Li
2
Cơ năng : Năng lượng điện từ :
E =
1
2
mv
2
+
1
2
kx
2
W =
1
2
Li
2

+
1
2
q
2
C
=
1
2
kA
2
=
1
2
mω
2
A
2
=
1
2
Q
2
0
C
=
1
2
LI
2

0
Bảng so sánh dao động điều hòa của con lắc lò xo và dao động điện tự do
Th.s Trần AnhTrung
57
Luyện thi đại học
Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
CHỦ ĐỀ 1.Dao động điện tự do trong mạch LC: viết biểu thức q(t)? Suy ra cường
độ dòng điện i(t)?
Phương pháp:
q(t) có dạng tổng quát: q = Q
0
sin(ωt + ϕ) với: Q
0
= CU
0
ω =
1
√
LC
hoặc ω =
2π
T
=2πf
ϕ được xác định nhờ điều kiện ban đầu ( t =0) của q.
i(t) được xác định: i = −
dq
dt
= q

= −ωQ

0
cos(ωt + ϕ)=−I
0
cos(ωt + ϕ)
Với
I
0
= ωQ
0
=
Q
0
√
LC
CHỦ ĐỀ 2.Dao động điện tự do trong mạch LC, biết u
C
= U
0
sin ωt, tìm q(t)? Suy
ra i(t)?
Phương pháp:
Ta có: q = Cu = Q
0
sin ωt vớiQ
0
= CU
0
i(t) được xác định: i = −
dq
dt

= −q

= −ωQ
0
cos ωt = −I
0
cos ωt
hay i = I
0
sin

ωt +
π
2

CHỦ ĐỀ 3.Cách áp dụng định luật bảo toàn năng lượng trong mạch dao động LC.
Phương pháp:
Áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng:
W = W
đ
+ W
t
= W
đmax
= W
tmax
= const
hay
1
2

Li
2
+





1
2
Cu
2
1
2
q
2
C
=
1
2
LI
2
0
=





1

2
CU
2
0
1
2
Q
2
0
C
(∗)
1.Biết Q
0
( hay U
0
) tìm biên độ I
0
:
Từ (*) ta được:





1
2
CU
2
0
1

2
Q
2
0
C
=
1
2
LI
2
0
Suy ra







I
0
=
Q
0
√
LC
I
0
= U
0


L
C
2.Biết Q
0
( hay U
0
)vàq ( hay u), tìm i lúc đó :
Th.s Trần AnhTrung
58
Luyện thi đại học
Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
Từ (*) ta được:
1
2
Li
2
+





1
2
Cu
2
1
2
q

2
C
=





1
2
CU
2
0
1
2
Q
2
0
C
Suy ra







i =

Q

2
0
− q
2
LC
i =

C
L
(U
2
0
− u
2
)
CHỦ ĐỀ 4.Dao động điện tự do trong mạch LC, biết Q
0
và I
0
:tìm chu kỳ dao động
riêng của mạch LC.
Phương pháp:
Áp dụng công thức Thomson: T =2π
√
LC (1)
Ta có: I
0
=
Q
0

√
LC
→ LC =
Q
2
0
I
2
0
, thay vào (1): T =2π
Q
0
T
0
CHỦ ĐỀ 5.Mạch LC ở lối vào của máy thu vô tuyến điện bắt sóng điện từ có tần số
f (hay bước sóng λ).Tìm L(hayC)?
Phương pháp:
Điều kiện để bắt được sóng điện từ là tần số của sóng phải bằng tần số riêng của
mạch dao động LC:
f(sóng)=f
0
(mạch )(∗∗)
1.Biết f( sóng) tìm L và C:
Từ (**) → f =
1
2π
√
LC
↔






L =
1
4π
2
f
2
C
C =
1
4π
2
f
2
L
2.Biết λ( sóng) tìm L và C:
Từ (**) →
c
λ
=
1
2π
√
LC
↔






L =
λ
2
4π
2
c
2
C
C =
λ
2
4π
2
c
2
L
CHỦ ĐỀ 6.Mạch LC ở lối vào của máy thu vô tuyến có tụ điện có điện dung biến
thiên C
max
÷ C
min
tương ứng góc xoay biến thiên 0
0
÷ 180
0
: xác định góc xoay ∆α để thu
được bức xạ có bước sóng λ?

Phương pháp:
Lập luận như chủ đề 5:
C =
λ
2
4π
2
c
2
L
Khi ∆C
0
= C
max
− C
min
↔ ∆α
0
= 180
0
− 0=180
0
Khi ∆C = C − C
min
↔ ∆α
Vậy:
∆α = 180
0
C − C
min

C
max
− C
min
Th.s Trần AnhTrung
59
Luyện thi đại học
Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
CHỦ ĐỀ 7.Mạch LC ở lối vào của máy thu vô tuyến có tụ xoay biến thiên C
max
÷
C
min
: tìm dải bước sóng hay dải tần số mà máy thu được?
Phương pháp:
Lập luận như chủ đề 5, ta có:











λ =2πc
√
LC

v
↔

λ
min
↔ C
min
λ
max
↔ C
max
−→ λ
min
≤ λ ≤ λ
max
f =
1
2π
√
LC
v
↔

C
min
↔ f
max
C
max
↔ f

min
−→ f
min
≤ f ≤ f
max
Th.s Trần AnhTrung
60
Luyện thi đại học