Phương pháp giải toán về giao động tắt dần và cộng hưởng cơ học

Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
PHẦN 3
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ CỘNG HƯỞNG CƠ HỌC
CHỦ ĐỀ 1.Con lắc lò xo dao động tắt dần: biên độ giảm dần theo cấp số nhân lùi
vô hạng, tìm công bội q:
Phương pháp:
• Cơ năng ban đầu(cung cấp cho dao động): E
0
= E
t(max)
=
1
2
kA
2
1
(1)
• Công của lực masat (tới lúc dừng lại): |A
ms
| = F
ms
s = µmgs (2), với s là
đoạn đường đi tới lúc dừng lại.
• Áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng: A
ms
= E
0
→ s
• Công bội q: vì biên độ giảm dần theo cấp số nhân lùi vô hạn nên:
q =
A

2
A
1
=
A
3
A
2
= ···=
A
n
A
(n−1)
→ A
2
= qA
1
,A
3
= q
2
A
1
··· ,A
n
= q
n−1
A
1
(vớiq<1)

Đường đi tổng cộng tới lúc dừng lại:
s =2A
1
+2A
2
+ ···+2A
n
=2A
1
(1 + q + q
2
+ ···+ q
n−1
)=2A
1
S
Với: S =(1+q + q
2
+ ···+ q
n−1
)=
1
1 − q
Vậy:
s =
2A
1
1 − q
CHỦ ĐỀ 2.Con lắc lò đơn động tắt dần: biên độ góc giảm dần theo cấp số nhân lùi
vô hạng, tìm công bội q. Năng lượng cung cấp để duy trì dao động:

Phương pháp:
• Công bội q: vì biên độ góc giảm dần theo cấp số nhân lùi vô hạn nên:
q =
α
2
α
1
=
α
3
α
2
= ···=
α
n
α
(n−1)
→ α
2
= qα
1
,α
3
= q
2
α
1
··· ,α
n
= q

n−1
α
1
(vớiq<1)
Vậy:
q =
n−1

α
n
α
1
• Năng lượng cung cấp ( như lên dây cót) trong thời gian t để duy trì dao động:
Cơ năng ở chu kì 1: E
1
= E
tB
1
max
= mgh
1
,hayE
1
=
1
2
mglα
2
1
Cơ năng ở chu kì 2: E

2
= E
tB
2
max
= mgh
1
,hayE
2
=
1
2
mglα
2
2
Độ giảm cơ năng sau 1 chu kỳ: ∆E =
1
2
mgl(α
2
1
− α
2
2
)
Th.s Trần AnhTrung
33
Luyện thi đại học
Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
Hay : ∆E =

1
2
mgl(α
2
1
(1 − q
2
), đây chính là năng lượng cần cung cấp để duy trì dao
động trong một chu kỳ.
Trong thời gian t, số dao động: n =
t
T
. Năng lượng cần cung cấp để duy trì sau n dao
động: E = n.∆E.
Công suất của đồng hồ: P =
E
t
CHỦ ĐỀ 3.Hệ dao động cưỡng bức bị kích thích bởi một ngoại lực tuần hoàn: tìm
điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng:
Phương pháp:
Điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng: f = f
0
,vớif
0
là tần số riêng của hệ.
Đối với con lắc lò xo: f
0
=
1
T

0
=
1
2π

k
m
Đối với con lắc đơn: f
0
=
1
T
0
=
1
2π

g
l
Th.s Trần AnhTrung
34
Luyện thi đại học