Đề thi tuyển sinh 10 môn Toán Thừa Thiên Huế năm 2014 2015 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A  2 3.52  3. 3.22  3.32
1
1
b) Tính giá trị của biểu thức: B 

52
52
c) Giải phương trình: x 2  6 x  9  10
Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = mx + m – 3
a) Tìm a để đồ thị (P) đi qua điểm B(2; -2)
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá trị của
m.
c) Gọi xC và xD lần lượt là hoành độ của hai điểm C và D. Tìm các giá trị của m sao cho
xC 2  xD 2  2 xC xD  20  0
Câu 3 (2,0 điểm) a) Một ôtô đi trên quãng đường dài 400km. Khi đi được 180 km, ôtô tăng vận tốc thêm 10
km/h đi trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu của ôtô. Biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ. (Giả
thiết ô tô có vẫn tốc không đổi trên mỗi đoạn đường.

( x 2  2 x) 2  4( x 2  2 x)  0(1)

b) Giải hệ phương trình:  1
1

3
 x  y  1  2 (2)

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và
AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm) và cát tuyến ADE không đi qua O (D nằm giữa A và E). Gọi H là
trung điểm của DE.
a) Chứng minh các điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Kéo dài BH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh: HA là tia phân giác của góc BHC và
AE // CK.
c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh AB2 = AI. AH
Câu 5 (1,0 điểm) Một cái xô bằng I-nốc có dạng hình nón cụt (độ dày thành xô nhỏ không đáng kể) đựng hóa
chất được vào bên trên một cái thùng hình trụ có miếng xô trùng khít với miệng thùng, đáy xô sát với đáy thùng
và có bán kính bằng ½ bán kính đáy thùng. Biết rằng thùng có chiều cao bằng đường kính đáy và diện tích
xungquanh bằng 8π dm2. Hỏi khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu lít?
(Cho π ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

--------------------- HẾT -----------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI
TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THỪA THIÊN HUẾ
Câu 1.
a ) A  2 3.52  3 3.22  3.32  2.5. 3  3.2. 3  3 3
 10 3  6 3  3 3  7 3
Vậy A= 7 3
1
1
52
52




 5  2  5  2  4
54
54
52
52
Vậy B=-4
b) B 

c) x 2  6 x  9  10
 ( x  3) 2  10
| x  3 | 10
 x  3  10  x  13
 
 x  3  10  x  7
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-7; 13}.
Câu 2.
a) (P) đi qua điểm B(2; -2) nên ta có: 2  a.2 2  a 

1
2

1 2
x
2
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

Vậy (P): y 

1 2
x  mx  m  3
2
 x 2  2mx  2m  6  0(*)
 '  m 2  (2m  6)  m 2  2m  6  (m  1) 2  5  0m
Do đó, đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá trị của m.
 xC  xD  2m
c) Áp dụng định lí Vi-ét ta có: 
 xC xD  2m  6
Theo giả thiết
xC 2  xD 2  2 xC xD  20  0

 (x C  xD ) 2  4 xC xD  20  0
 (2m) 2  4(2m  6)  20  0
 4m2  8m  4  0
 4(m  1) 2  0
 m  1
Vậy với m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3.


a) Theo bài ra ta có:

AC = 180 km, CB = 400 – 180 = 220 km.
Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h) (x > 0)
Vận tốc của ô tô trên quãng đường CB là x + 10 (km/h)
180
( h)
Thời gian ô tô đi từ A đến C là:
x

220
Thời gian ô tô đi từ C đến B là:
( h)
x  10
Theo giả thiết ta có phương trình:
180 220

8
x
x  10
 180( x  10)  220 x  8 x( x  10)
 180 x  1800  220 x  8 x 2  80 x
 8 x 2  320 x  1800  0
 x 2  40 x  225  0
Giải phương trình này ta được x1 = 45 (thỏa mãn), x2 = -5 (loại)
Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 45 km/h.
x  0
b) Điều kiện: 
y 1
(1)  (x2 – 2x)(x2 – 2x + 4) = 0  x(x – 2)(x2 – 2x + 4) = 0
 x = 0 (loại)
x=2
x2 – 2x + 4 = 0 (3)
Phương trình (3) vô nghiệm vì ∆’ = 1 – 4 = -3 < 0.
Thế x = 2 vào phương trình (2) ta được
1
1
3
1


 
1
2 y2 2
y 1
 y  1  1
 y  2(TM )
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y) = (2; 2).
Câu 4. Hình vẽ:


a) AB là tiếp tuyến của (O) => ABO=90o nên B nằm trên đường tròn đường kính OA (1).
AC là tiếp tuyến của (O) => ACO=90o nên C nằm trên đường tròn đường kính OA (2).
OH là một phần đường kính, H là trung điểm của DE nên OH ⊥ DE hay OHA=90o nên H nằm trên đường tròn
đường kính OA
Từ (1), (2), (3) suy ra ba điểm B, C, H nằm trên đường tròn đường kính OA.
Vậy các điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b)Vì bốn điểm A, H, O, C cùng thuộc một đường tròn nên tứ giác AHOC nội tiếp.
=>CHA=COA(cùng chắn cung AC)
Tương tự, tứ giác ABHO nội tiếp nên BHA=BOA
Mà BOA=COA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên CHA=BHA
Do đó, HA là tia phân giác của BHC
Chứng minh AE // CK
Ta có CKB=CBA (gọi nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC).
CBA=CHA (tứ giác ABHC nội tiếp).
CHA=BHA (chứng minh trên)
Do đó, CKB=BHA mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AE // CK
c) Xét ∆ABH và ∆ AIB có:
HAB chung
AHB=ABI (cùng bằng CKB)
Do đó, ∆ ABH đồng dạng ∆ AIB

AB AH


 AB 2  AI . AH
AI
AB
Câu 5.
Gọi r1, r2, h lần lượt là bán kính đáy nhỏ, bán kính đáy lớn và chiều cao của cái xô.
R là bán kính đáy của cái thùng.
R
Khi đó, r1  ; r2  R; h  2 R
2
Diện tích xung quanh của thùng bằng 8π (dm2) nên 2πRh = 8 π

 R.2R = 4  R2 = 2 <=> R  2
Thể tích của xô chứa đầy hóa chất là
1
1
R
R
V   h(r12  r2 2  r1r2 )   .2 R[( ) 2  R 2  .R ]
3
3
2
2
7
7
7 2
  10, 4(dm3 )  10, 4(lit)
 V   R 3   ( 2)3 

6
6
3