đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh khánh hoà năm 2014-2015

Đề thi chuyên Lê Quý Đôn 2014
GV: NVThắng
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN KHÔNG CHUYÊN
NGÀY THI: 20/6/2014
Bài 1: (2đ)
1)Không dùng máy tính cầm tay, tính:
1 8 - 10
A = -
2 +1 2- 5

2)Rút gọn biểu thức
:





a a a 1
B = +
a- 2 a a 2 a- 4 a 4
với a > 0 và a ≠ 4.
Bài 2: (2đ)
1)Cho hệ phương trình



ax -y = -b
x -by = -a

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2, 3).
2)Giải phương trình:
2(2x-1)-3 5x- 6 3x-8

Bài 3: (2đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y =
2
1
x
2

a)Vẽ đồ thị (P).
b)Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x
A
= -2.
Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA – MB đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1).
Bài 4: (4đ)
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B.
Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của
AM , tia CO cắt d tại D.
a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.
b)Chứng minh rằng: NO  AD
c)Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.
d)Xác định vị trí điểm M để 2AM + AN đạt giá trị nhỏ nhất.

Đề thi chuyên Lê Quý Đôn 2014
GV: NVThắng

ĐÁP ÁN:
Bài 1:
1)
    
1 8 - 10
A = - 2 1 2 1
2 +1 2- 5

2)


2
2
(
: . (



   


   


a2
a a a 1 a a 1)
B = + a a 2)= a 2 a
a - 2 a 2 ( a 2) a 2 a 1

Bài 2:
1)Vì hệ có nghiệm (2,3) nên:
   
  
   
   
2a-3 =-b 2a+b= 3 6a-3b = 9 a =1
2-3b = -a a-3b = -2 a-3b = -2 b =1

2) ĐKXĐ: x ≥ 8/3
Biến đổi tương đương phương trình:





22
0

    
    









4(2x-1)- 6 5x - 6 2 3x -8 5x - 6- 6 5x - 6 9+3x -8 2 3x -8 1=0
5x - 6 3 3x - 8 1
5x - 6 3
x = 3
3x -8 1

Vậy PT có 1 nghiệm là x = 3.
Bài 3 :
a)HS tự vẽ
b)Điểm A thuộc (P) và có x
A
= -2 nên y
A
= ½.(-2)
2
= 2. Suy ra : A(-2, 2).
Gọi điểm M thuộc trục Ox nên M(a, 0).
Ta có : A(-2,2) ; B(1,1) và M(a,0)
Ta tính AB =
22
((1+2) 1-2) 10
(đvđd)
Gọi M’ là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox.
Ta có : M’A – M’B = AB =
10

Với M khác M’ ta có: A, M, B không thẳng hàng. 2 = -2a + b và 1 = a + b
Khi đó: MA – MB < AB =
10
(BĐT trong tam giác)
Do đó MA – MB đạt GTLN là
10
khi M M’ hay M là giao điểm của AB với Ox.
+ Viết pt đường thẳng AB đi qua (-2,2) và B(1,1) ta được
14
y = - x +
33

+ Vì M là giao điểm của AB với Ox nên
14
0 = - .a+
33
 a = 4
Vậy M(4 ; 0).



Đề thi chuyên Lê Quý Đôn 2014
GV: NVThắng
Bài 4 :
a) + Xét (O) có C là trung điểm của dây CM (gt)
OC  CM (đường kính và dây cung)
+ d là tiếp tuyến của (O) tại B (gt)
 d  OB
Xét tứ giác OBNC có :
0 0 0

  NCO+OBN 90 90 180

Suy ra OBNC là tứ giác nội tiếp.
b) Xét ADN có :
DC và AB là 2 đường cao cắt nhau tại O
Suy ra : O là trực tâm
Suy ra : ON  AD.
c) Ta có: Tứ giác OBNC nội tiếp nên
COA =CND

Xét CAO vuông tại C và CDN vuông tại C có
COA =CND

Suy ra : CAO và CDN đồng dạng
Suy ra :

CA CO
CD CN
 CA. CN = CO . CD.
d) Ta có:
0
AMB =90
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  MB  AN
Xét AMB vuông tại B có đường cao BM ta có:
AB
2
= AM . AN (hệ thức lượng)
Hay AM. AN = 4R
2

Ta có: 2AM + AN ≥
2
2 2AM.AN 2 2.4R 4 2R
(BĐT Cô si)
Suy ra 2AM + AN đạt GTNN là
4 2R
khi 2AM = AN hay M là trung điểm của AN.
Suy ra: ABN vuông cân tại B 
0
MAB = 45
 sđ
MB
= 90
0
.
Do đó: M là điểm chính giữa của cung AB thì 2AM + AN đạt GTNN.




D
C
M
B
O
A
N
d