GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2020 MÔN: TOÁN

TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA
THPT QUỐC GIA 2020
MÔN: TOÁN

PHẦN 1: ĐỀ BÀI
Câu 1.

[Mức độ 1] Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học
sinh?
A. 14 .

Câu 2.

B. 48 .

C. 6 .

D. 8 .

 

[Mức độ 1] Cho cấp số nhân un với u1  2 và u2  6 . Công bội của cấp số nhân đã cho
bằng
A. 3 .

Câu 3.

B. 4 .

D.

1
.
3

[Mức độ 1] Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r
bằng
A. 4 rl .

Câu 4.

C. 4 .

B. 2 rl .

C.  rl .

D.

1
 rl .
3

 

[Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?







A. 1;  .
Câu 5.

B. 18 .



 

D. 0;1 .

C. 36 .



D. 72 .



[Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log 3 2x  1  2 là
A. x  3 .
[Mức độ 1] Nếu

3

 

 f x dx  2 và
1

A. 3 .

C. x 

B. x  5 .
2

Câu 7.



C. 1;1 .

[Mức độ 1] Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216 .

Câu 6.



B. 1; 0 .

B. 1 .

Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

9
.
2

D. x 

7
.
2

3

 

 f x dx  1 thì
2

C. 1 .

 f  x  dx

bằng

1

D. 3 .
Trang 1


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

Câu 8.

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN

 

[Mức độ 1] Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
Câu 9.

B. 3 .

[Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y  x 4  2x 2 .
Câu 10.

B.

D. y  x 3  3x 2 .

1

 log2 a .
2

C. 2 log2 a .

D.

1
log a .
2 2

 

[Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  cos x  6x là
B.  sin x  3x 2  C . C. sin x  6x 2  C .

D.  sin x  C .

[Mức độ 1] Môđun của số phức 1  2i bằng
A. 5 .

Câu 13.

C. y  x 3  3x 2 .

 

A. sin x  3x 2  C .
Câu 12.

B. y  x 4  2x 2 .

[Mức độ 1] Với a là số thực dương tùy ý, log2 a 2 bằng
A. 2  log2 a .

Câu 11.

D. 4 .

C. 0 .

3.

B.

D. 3 .

5.

C.







[Mức độ 1] Trong không gian Oxyz hình chiếu của điểm M 2;  2;1 trên mặt phẳng Oxy



có tọa độ là







A. 2; 0;1 .
Câu 14.





B. 2;  2; 0 .





C. 0;  2;1 .



D. 0; 0;1 .
2

  

 

[Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x  1  y  2

2

2

  z  3

 16 .

 

Tâm của S có tọa độ là





A. 1;  2;  3 .
Câu 15.







B. 1;2; 3 .



C. 1;2;  3 .





D. 1;  2; 3 .

 

[Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  : 3x  2y  4z  1  0 . Vectơ nào

 

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  ?


A. n2 3;2; 4 .
B. n 3 2;  4;1 .







Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934




C. n1 3;  4;1 .






D. n4 3;2;  4 .





Trang 2


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

Câu 16.

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN

[Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

d:

x 1 y 2 z 1


?
1
3
3







A. P 1;2;1 .
Câu 17.





B. Q 1; 2; 1 .



C. N 1; 3;2 .





D. M 1;2;1 .

[Mức độ 2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA  a 2 (minh họa như hình bên).





Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng
B. 30o .

A. 45 .
Câu 18.

C. 60o .

 

D. 90o .

 

[Mức độ 2] Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f  x như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
B. 2 .

A. 0 .
Câu 19.

D. 3 .

 

[Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x 4  12x 2  1 trên đoạn  1;2  bằng
A. 1 .

Câu 20.

C. 1 .

C. 33 .

B. 37 .

D. 12 .

 

[Mức độ 2] Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log2 a  log8 ab . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. a  b 2 .

Câu 21.

B. a 3  b .

[Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 5x 1  5x
A.  2; 4  .



 

D. a 2  b .

C. a  b .
2

x 9

là

B.  4;2  .





 



C. ; 2  4;  . D. ; 4  2;  .
Câu 22.

[Mức độ 2] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt
phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A. 18 .

B. 36 .

Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

C. 54 .

D. 27 .

Trang 3


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

Câu 23.

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN

[Mức độ 2] Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x )  2 là:
A. 2 .
Câu 24.

B. 0

C. 3 .

D. 1 .

[Mức độ 2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) 
A. x  3 ln(x  1)  C . B. x  3 ln(x  1)  C . C. x 

x 2
trên khoảng 1;   là
x 1

3
C .
(x  1)2



D. x 



3
C .
(x  1)2

S  Aenr ;
Câu 25. [Mức độ 2] Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức
trong đó A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau n năm; r là tỉ lệ tăng dân số hằng
năm. Năm 2017 dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống

kê 2017 , Nhà xuất bản Thống kê, Tr.99). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là
0, 81% , dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số
hàng trăm)?
A. 109.256.100 .

B. 108.374.700 .

C. 107.500.500 .

D. 108.311.100

Câu 26. [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng ABCD.AB C D  , có đáy là hình thoi cạnh

a, BD  a 3, AA  4a (Minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 2 3a 3 .

B. 4 3a 3 .

C.

2 3a 3
.
3

D.

4 3a 3
.
3

Câu 27. [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y

5x 2  4x  1
là
x2  1

A. 0 .

B. 1 .

Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

C. 2 .

D. 3 .

Trang 4


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

Câu 28.

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN





[Mức độ 2] Cho hàm số y  ax 3  3x  d a; d   có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0;d  0 .
Câu 29.

B. a  0; d  0 .

2

  2x

2

2

C.



2



B.



D.

 2x  4 dx .

1

 2x



2

 2x  4 dx .

2

 2x  4 dx .

1
2

2x 2  2x  4 dx .

1

 2x



1

[Mức độ 2] Cho z1  3  i và z 2  1  i . Phần ảo của số phức z 1  z 2 bằng
A. 2 .

Câu 31.

D. a  0;d  0 .

[Mức độ 2] Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bẳng

A.

Câu 30.

C. a  0;d  0 .

B. 2i .

C. 2 .

D. 2i .



[Mức độ 2] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i

2



là điểm nào dưới

đây?





 

D. M  4; 5  .



[Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  1; 0; 3  và b   2;2;5  . Tích vô

A. P 3; 4 .
Câu 32.



B. Q 5; 4 .

C. N 4;  3 .

B. 23 .

C. 27 .

  
hướng a. a  b bằng



A. 25 .



Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

D. 29 .

Trang 5


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

Câu 33.

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN



 



[Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm là điểm I 0; 0;  3 và đi qua





 

điểm M 4; 0; 0 . Phương trình của S là







C. x 2  y 2  z  3
Câu 34.

2



A. x 2  y 2  z  3

2

2









 25 .

B. x 2  y 2  z  3

 25 .

D. x 2  y 2  z  3

2

 5.
 5.





[Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;  1 và vuông góc với
đường thẳng  :

x 1 y 2 z 1
có phương trình là



2
2
1

A. 2x  2y  z  3  0 . B. x  2y  z  0 .

C. 2x  2y  z  3  0 .

D.

x  2y  z  2  0 .
Câu 35.

[Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường



 

B. u  1;1;2  .



thẳng đi qua hai điểm M 2; 3;  1 và N 4;5; 3 ?


A. u4  1;1;1 .



Câu 36.



3


D. u2  3; 4;2 .







[Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng
A.

Câu 37.




C. u1  3; 4;1 .

41
.
81

B.

4
.
9

C.

1
.
2

D.

16
.
81

[Mức độ 3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thang, AB  2a, AD  DC  CB  a ,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  3a . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng SB và DM bằng
A.
Câu 38.

3a
.
4

B.

3a
.
2

 

[Mức độ 3] Cho hàm số f x

C.

3 13a
.
13

 



có f 3  3 và f  x 

D.

6 13a
.
13

x
x 1 x 1

, x  0 . Khi đó

8

 f x  dx

bằng

3

A. 7 .
Câu 39.

B.

197
.
6

 

[Mức độ 3] Cho hàm số f x 

C.

29
.
2

D.

181
.
6

mx  4
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m
x m





để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;  ?
A. 5 .

B. 4 .

Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

C. 3 .

D. 2 .

Trang 6


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

Câu 40.

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN

[Mức độ 3] Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 . Thể tích của khối nón được
giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

32 5
.
3

A.
Câu 41.

D. 96 .





[Mức độ 3] Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log9 x  log6 y  log 4 2x  y . Giá trị
của

x
bằng
y

A. 2 .
Câu 42.

C. 32 5 .

B. 32 .

B.

1
.
2

C. log2

3
.
2

D. log 3 2 .
2

[Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của

 

hàm số f x  x 3  3x  m trên đoạn  0; 3  bằng 16 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. 16 .
Câu 43.

B. 16 .

C. 12 .

  

D. 2 .



[Mức độ 3] Cho phương trình log22 2x  m  2 log2 x  m  2  0 với m là tham số thực.
Tập hợp tất cả giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 
là

 

A. 1;2 .
Câu 44.

B. 1;2  .





C. 1;2 .

D. 2;  .

 

[Mức độ 3] Cho hàm số f x liên tục trên  . Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số

 

 

f x e x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x e x là

A.  sin 2x  cos 2x  C .
2 sin 2x  cos 2x  C .

B.

C. 2 sin 2x  cos 2x  C .
Câu 45.

D. 2 sin 2x  cos 2x  C .

 

[Mức độ 3] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:





Số nghiệm thuộc đoạn   ;2  của phương trình 2 f sin x  3  0 là
A. 4 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 8 .

Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

Trang 7


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

Câu 46.

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN

 

[Mức 4] Cho hàm số bậc bốn y  f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số



 



g x  f x 3  3x 2 là

B. 3 .

A. 5 .

x ; y 

Câu 47. [Mức độ 4] Có bao nhiêu cặp số nguyên



D. 11 .

C. 7 .

th ỏa mãn 0  x  2020 và



log 3 3x  3  x  2y  9y ?

A. 2019 .
Câu 48.

B. 2020 .

C. 6 .

D. 4 .

 

[Mức độ 4] Cho hàm số y  f x liên tục trên  và thỏa mãn

   f 1  x   x

xf x

3

2

0
10

6

 x  2x , x   . Khi đó

 f  x dx

bằng

1

17
13
17
.
B.  .
C.
.
D. 1 .
20
4
4

Câu 49. [Mức độ 3] Cho khối chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a ,
  SCA
  90 , góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng 60 . Thể tích của khối
SBA
A. 









chóp đã cho bằng
A. a 3 .

B.

a3
.
3

 

C.

a3
.
2

D.

a3
.
6

 

Câu 50. [Mức độ 4] Cho hàm số f x . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình bên.

 





Hàm số g x  f 1  2x  x 2  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 3
A.  1;  .
 2

 1
B.  0;  .
 2





C. 2;  1 .

 

D. 2; 3 .

HẾT

Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

Trang 8


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN

PHẦN 2: BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.A
21.A
31.A
41.B

2.A
12.C
22.B
32.B

42.A

3.C
13.B
23.C
33.A
43.C

4.D
14.D
24.A
34.C
44.C

5.A
15.D
25.B
35.B
45.B

6.B
16.A
26.A
36.A
46.C

7.B
17.B
27.C
37.A

47.D

8.D
18.B
28.D
38.B
48.B

9.A
19.C
29.A
39.D
49.D

10.C
20.D
30.C
40.A
50.A

PHẦN 3: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [Mức độ 1] Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học
sinh?
A. 14 .
B. 48 .
C. 6 .
D. 8 .
Lời giải
Người làm: Ngô Quốc Tuấn, FB: Quốc Tuấn
Chọn A

Câu 2.

Số cách chọn ra một học sinh từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ là 14 cách.
[Mức độ 1] Cho cấp số nhân un với u1  2 và u2  6 . Công bội của cấp số nhân đã cho

 

bằng
A. 3 .

B. 4 .

C. 4 .

D.

1
.
3

Lời giải
Người làm: Ngô Quốc Tuấn, FB: Quốc Tuấn
Chọn A

 

Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi
công thức un  u1.q n 1 với n  2 .
Khi đó u2  u1.q  q 

Câu 3.

u2
u1



6
 3.
2

Vậy công bội của cấp số nhân đã cho bằng 3 .
[Mức độ 1] Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
A. 4 rl .

B. 2 rl .

C.  rl .

D.

1
 rl .
3

Lời giải
Người làm: Ngô Quốc Tuấn, FB: Quốc Tuấn
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là S xq   rl .

Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

Trang 9


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

Câu 4.

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN

 

[Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?







A. 1;  .





B. 1; 0 .



 

C. 1;1 .

D. 0;1 .

Lời giải
Người làm: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh
Chọn D





 

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 0;1 .
Câu 5.

Vậy đáp án D đúng.
[Mức độ 1] Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216 .
B. 18 .
C. 36 .
D. 72 .
Lời giải

Người làm: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh
Chọn A

Câu 6.

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 6 là V  63  216 .
[Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log 3 2x  1  2 là



A. x  3 .



C. x 

B. x  5 .

9
.
2

D. x 

7
.
2

Lời giải
Người làm: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh

Chọn B





log 3 2x  1  2  2x  1  32  x  5 .

Vậy nghiệm của phương trình là x  5 .
2

Câu 7. [Mức độ 1] Nếu

3

 

 f x dx  2 và
1

A. 3 .

B. 1 .

3

 

 f x dx  1 thì
2

 f  x  dx

bằng

1

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Người làm: Nguyễn Thị Bình ; Fb: Nguyễn Bình
Chọn B
3

Ta có

2

3

 f x  dx   f x  dx   f x  dx  2  1  1 .
1

1

2

3

Vậy

 f x  dx  1 .
1

Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

Trang 10


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN

 

Câu 8. [Mức độ 1] Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau :

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 3 .

D. 4 .

C. 0 .
Lời giải

Người làm: Nguyễn Thị Bình ; Fb: Nguyễn Bình

Chọn D

 

Dựa vào bảng biến thiên thì giá trị cực tiểu của hàm số y  f x bằng 4
Câu 9. [Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên ?

A. y  x 4  2x 2 .

B. y  x 4  2x 2 .

C. y  x 3  3x 2 .

D. y  x 3  3x 2 .

Lời giải
Người làm: Nguyễn Thị Bình ; Fb: Nguyễn Bình
Chọn A
Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đồ thị là của hàm trùng phương nên loại đáp án C , D .
Từ đồ thị hàm số trên ta thấy hàm số có hệ số của x 4 âm nên loại đáp án B .
Vậy hàm số ở đáp án A có đồ thị như hình vẽ trên.
Câu 10. [Mức độ 1] Với a là số thực dương tùy ý, log2 a 2 bằng

 

A. 2  log2 a .

B.

1

 log2 a .
2

C. 2 log2 a .

D.

1
log a .
2 2

Lời giải
Người làm: Nguyễn Công Đức ; Fb: Nguyễn Công Đức
Chọn C

 

Với a là số thực dương, ta có log2 a 2  2 log2 a .

Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

Trang 11


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN

 

Câu 11. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  cos x  6x là
A. sin x  3x 2  C .

B.  sin x  3x 2  C . C. sin x  6x 2  C .

D.  sin x  C .

Lời giải
Người làm: Nguyễn Công Đức ; Fb: Nguyễn Công Đức
Chọn A
Ta có

  cos x  6x dx  sin x  3x

2

C .

Câu 12. [Mức độ 1] Môđun của số phức 1  2i bằng
A. 5 .

3.

B.

D. 3 .

5.

C.
Lời giải

Người làm: Nguyễn Công Đức ; Fb: Nguyễn Công Đức
Chọn C
Đặt z  1  2i . Khi đó mô đun của số phức z bằng z  12  22  5 .







Câu 13. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz hình chiếu của điểm M 2;  2;1 trên mặt phẳng Oxy



có tọa độ là







A. 2; 0;1 .





B. 2;  2; 0 .





C. 0;  2;1 .



D. 0; 0;1 .

Lời giải
Người làm: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan Nguyen
Chọn B

 
 
 
Do đó hình chiếu của M  2;  2;1 trên mặt phẳng Oxy  có tọa độ là M   2;  2; 0  .

Cách 1: Hình chiếu của điểm M x; y; z trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là M  x; y; 0 .

Cách 2:


+) Đường thẳng  qua M 2;  2;1 và vuông góc với Oxy có vectơ chỉ phương k  0; 0;1











x  2

nên có phương trình là: y  2 .
z  1  t






+) Mặt phẳng Oxy có phương trình là z  0 .













+) Hình chiếu của điểm M 2;  2;1 trên mặt phẳng Oxy là giao của  và Oxy .

x

y
+) Tọa độ hình chiếu là nghiệm của hệ 
z
z






2

x  2
 2

 y  2 .
1t
z  0

0









Vậy hình chiếu của điểm M 2;  2;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 2;  2; 0 .
Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

Trang 12




TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN
2

  

 

Câu 14. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x  1  y  2

2

2

  z  3 

 16 .





 

Tâm của S có tọa độ là





A. 1;  2;  3 .







B. 1;2; 3 .



C. 1;2;  3 .

D. 1;  2; 3 .

Lời giải
Người làm: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan Nguyen
Chọn D



Mặt cầu x  a

2

2

  y  b    z  c 

2





 



 R 2 có tâm là I a;b;c .



Suy ra tâm của S có tọa độ là 1;  2; 3 .

 

Câu 15. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  : 3x  2y  4z  1  0 . Vectơ nào

 

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  ?


A. n2  3;2; 4 .
B. n 3  2;  4;1 .








C. n1  3;  4;1 .






D. n4  3;2;  4 .







Lời giải
Người làm: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan Nguyen
Chọn D


Mặt phẳng ax  by  cz  d  0 có một vectơ pháp tuyến là n  a;b; c .






Suy ra  có một vectơ pháp tuyến là n4  3;2;  4 .



 



Câu 16 . [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

d:

x 1 y 2 z 1


?
1
3
3





A. P 1;2;1 .





B. Q 1; 2; 1 .







C. N 1; 3;2 .



D. M 1;2;1 .

Lời giải
Người làm: Hoàng Thị Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn A





Từ phương trình đường thẳng d ta thấy đường thẳng đi qua điểm P 1;2;1 . Vậy chọn A .

Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

Trang 13


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN

Câu 17 . [Mức độ 2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA  a 2 (minh họa như hình bên).





Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

B. 30o .

A. 45 .

C. 60o .

D. 90o .

Lời giải
Người làm: Hoàng Thị Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn B









Do SA  ABCD nên hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD là AC . Khi đó góc giữa
.
đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là góc SCA





Xét SCA vuông tại A có SA  a 2 , AC  a 6 .


Ta có: tan SCA 

SA a 2
1
  30o


 SCA
.
CA a 6
3

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30o .





 

 

Câu 18 . [Mức độ 2] Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f  x như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Người làm : Hoàng Thị Minh Tuấn ; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn B

 

 

Căn cứ vào bảng xét dấu của f  x ta thấy f  x đổi dấu qua x  1 và x  1 nên hàm số đã
cho có 2 điểm cực trị.
Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

Trang 14


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN

 

Câu 19: [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x 4  12x 2  1 trên đoạn  1;2  bằng
A. 1 .

C. 33 .

B. 37 .

D. 12 .

Lời giải
Người làm:Hoàng Thị Ngọc Lan ; Fb:Ngoclan Hoang
Chọn B

 

Hàm số f x  x 4  12x 2  1 xác định trên  1;2 

 

Ta có f  x  4x 3  24x
x  0
f x  0  
x   6   1;2 

 

 





f 1  12; f 2  33; f 0  1

Vậy GTLN của hàm số trên đoạn  1;2  bằng 33 .

 

Câu 20: [Mức độ 2] Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log2 a  log 8 ab . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. a  b 2 .

B. a 3  b .

D. a 2  b .

C. a  b .
Lời giải

Người làm:Hoàng Thị Ngọc Lan ; Fb:Ngoclan Hoang
Chọn D

 

 

Ta có log2 a  log8 ab  log2 a  log2 ab

1
3

 

 a  ab

Câu 21: [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 5x 1  5x
A.  2; 4  .



2

x  9

1
3

 a2  b .

là

B.  4;2  .

 





C. ; 2  4;  .

 



D. ; 4  2;  .
Lời giải
Người làm:Hoàng Thị Ngọc Lan ; Fb:Ngoclan Hoang

Chọn A
Ta có 5x 1  5x

2

x  9

 x  1  x 2  x  9  x 2  2x  8  0  2  x  4 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   2; 4  .

Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

Trang 15


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN

Câu 22. [Mức độ 2] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt
phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A. 18 .
B. 36 .

C. 54 .
D. 27 .
Người làm: Trần Đức Vương ; Fb: Vương Kenny.
Lời giải
Chọn B
D

O'

C

l

r
A

B

O

+) Công thức tích diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq  2 rl .
+) Theo giả thiết, thiết diện qua trục OO là một hình vuông nên ta có độ dài l  2r  6 .
Vậy Sxq  2 .3.6  36 .
Câu 23. [Mức độ 2] Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x )  2 là:
A. 2 .
B. 0
C. 3 .

D. 1 .

Người làm: Trần Đức Vương ; Fb: Vương Kenny.
Lời giải
Chọn C

2
. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm
3
2
số y  f (x ) và đường thẳng y  .
3
+) Ta có 3 f (x )  2  f (x ) 

+) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y 

2
cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt
3

nên phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

Trang 16


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN

x 2
trên khoảng 1;   là
x 1
B. x  3 ln(x  1)  C .

Câu 24. [Mức độ 2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) 
A. x  3 ln(x  1)  C .
C. x 

3
C .
(x  1)2

D. x 





3
C .
(x  1)2

Người làm: Trần Đức Vương ; Fb: Vương Kenny.
Lời giải
Chọn A
+)

 f (x )dx  




x 1 3
3 
dx    1 
 dx  x  3 ln x  1  C
x 1
x  1








 x  3 ln x  1  C , x  1;   .

S  Aenr ; trong đó A là
Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức
dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau n năm ; r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Năm
2017 dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017 ,
Nhà xuất bản Thống kê, Tr.99). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 0, 81% , dự báo
dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 109.256.100 .
B. 108.374.700 .
C. 107.500.500 .

D. 108.311.100
Lời giải
Người làm: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai
Chọn B
Dân số nước ta ở năm 2035 (sau năm 2017 là 18 năm) :
S  Ae nr  93 671600.e 18.0,81%  108 374 700 .
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.AB C D  , có đáy là hình thoi cạnh a, BD  a 3, AA  4a
(Minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 2 3a 3 .

B. 4 3a 3 .

C.

2 3a 3
.
3

D.

4 3a 3
.
3

Lời giải
Người làm: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai
Chọn A
Hình thoi ABCD có AB  a, BD  a 3  AC  a
Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN

Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

Trang 17


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN

1
1
3 2
AC .BD  a.a 3 
a .
2
2
2

SABCD 

Vậy VABCD .AB C D   AA.S ABCD  4a.

3 2
a  2 3a 3 .
2

Câu 27. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
B. 1 .

A. 0 .

C. 2 .

5x 2  4x  1
là
x2  1
D. 3 .

Lời giải
Người làm: Trần Bạch Mai; Fb : Bạch Mai
Chọn C

 

Tập xác định: D   \ 1

5x 2  4x  1
4 1
5  2
2
5x  4x  1
x x 5
x
+) lim
 lim
 lim
2
2
x 
x


x

1
x 1
x 1
1 2
2
x
x
2

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  5
+) lim
x 1
















5x  1 x  1
5x  1
5x 2  4x  1
5.1  1

lim

lim
 lim
3
2
x

1
x

1
x

1
11
x 1
x 1 x 1
x 1

+) lim
x 1

5x 2  4x  1

x2  1









lim 5x 2  4x  1  5.1  4.1  1  8, lim x 2  1  0

x 1

2

x 1

x  1 : x  1  0


 lim
x 1

5x 2  4x  1
  .
x2  1

Đồ thị hàm số có một đường tiệm đứng x  1 .
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Câu 28. [Mức độ 2] Cho hàm số y  ax 3  3x  d a; d   có đồ thị như hình vẽ bên.



Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a  0;d  0 .
B. a  0; d  0 .



C. a  0;d  0 .

D. a  0;d  0 .

Lời giải
Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

Trang 18


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN

Người làm: Nguyễn Ngọc Thảo ; Fb: Nguyễn Ngọc Thảo
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra a  0 .

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm  d  0 .
Vậy ta có a  0;d  0 .
Câu 29 . [Mức độ 1] Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bẳng

2

A.



2



2x 2  2x  4 dx .

 2x

B.

1

  2x

1

 2x  4 dx .

2

 2x  4 dx .

1

2

C.



2

2

2



 2x  4 dx .

 2x

D.



1

Lời giải
Người làm: Nguyễn Ngọc Thảo ; Fb: Nguyễn Ngọc Thảo

Chọn A
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm.
2

Theo hình vẽ ta có S 



 



2
2
  x  2  x  2x  2  dx 

1

2

  2x

1

2



 2x  4 dx .

Câu 30. [Mức độ 1] Cho z 1  3  i và z 2  1  i . Phần ảo của số phức z 1  z 2 bằng
A. 2 .

B. 2i .

C. 2 .

D. 2i .

Lời giải
Người làm: Nguyễn Ngọc Thảo ; Fb: Nguyễn Ngọc Thảo
Chọn C
Ta có z 2  1  i  z 2  1  i .

z1  z 2  3  i  1  i  2  2i .
Từ đó suy ra phần ảo của z1  z 2 bằng 2 .
Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

Trang 19


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN



Câu 31. [Mức độ 2] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i





 

A. P 3; 4 .



B. Q 5; 4 .





2

là điểm nào dưới đây?

 

C. N 4;  3 .

D. M 4; 5 .

Lời giải
Người làm: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang
Chọn A



Ta có: z  1  2i



2

 1  4i  4i 2  3  4i .





Vậy điểm biểu diễn số phức z là điểm P 3; 4 .



Câu 32. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  1; 0; 3 và b  2;2;5 . Tích vô hướng
  
a. a  b bằng













A. 25 .

B. 23 .

D. 29 .

C. 27 .
Lời giải

Người làm: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang
Chọn B

a  1; 0; 3
 
a  b  1;2; 8










  



a
. a  b  1  0  24  23.









 



Câu 33. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm là điểm I 0; 0;  3 và đi qua





 

điểm M 4; 0; 0 . Phương trình của S là
2









A. x 2  y 2  z  3
C. x 2  y 2  z  3

2

2









 25 .

B. x 2  y 2  z  3

 25 .

D. x 2  y 2  z  3

2

 5.
 5.

Lời giải
Người làm: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang
Chọn A



 







 

Vì S có tâm là điểm I 0; 0;  3 và đi qua điểm M 4; 0; 0 nên bán kính của S là

R  IM 

2

2

2

 4  0   0  0   0  3
 



Vậy phương trình S là: x 2  y 2  z  3

Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

 5.
2



 25 .

Trang 20


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN





Câu 34 . [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;  1 và vuông góc với
đường thẳng  :

x 1 y 2 z 1


có phương trình là
2
2
1

A. 2x  2y  z  3  0 . B. x  2y  z  0 .

C. 2x  2y  z  3  0 .

D.

x  2y  z  2  0 .
Lời giải
Người làm: Nguyễn Thị Phương ; Fb: Phương Nguyễn
Chọn C


+)Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u   2;2;1 .






+) Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  nên nhận u   2;2;1 là một vectơ pháp


tuyến n  2;2;1 .





+)

Vậy





phương

trình

mặt

phẳng







 



dạng: 2 x  1  2 y  1  1 z  1  0

có

 2x  2y  z  3  0 .
Câu 35 . [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường









thẳng đi qua hai điểm M 2; 3;  1 và N 4;5; 3 ?


A. u 4  1;1;1 .




B. u3  1;1;2 .








C. u1  3; 4;1 .






D. u2  3; 4;2 .





Lời giải
Người làm: Nguyễn Thị Phương ; Fb: Phương Nguyễn
Chọn B


+) Ta có MN  2;2; 4 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.









+) Mà MN  2u 3 suy ra u3  1;1;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.





Câu 36. [Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác
suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng
A.

41
.
81

B.

4
.
9

C.

1
.
2

D.

16

.
81

Lời giải
Người làm: Nguyễn Thị Phương ; Fb: Phương Nguyễn
Chọn A

 

+) Số phần tử không gian mẫu là: n   9.9.8  648 .
+) Gọi A là biến cố: “Chọn được số có tổng các chữ số là chẵn”.
+) Vì số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn nên xảy ra các trường hợp sau:
Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

Trang 21


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN





Trường hợp 1: Số có 3 chữ số khác nhau đều là chữ số chẵn được lấy từ tập 0;2; 4;6; 8
Khi đó có: 4.4.3  48 (số).





Trường hợp 2: Số có ba chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số lẻ được lấy từ tập 1; 3; 5;7;9





và 1 chữ số chẵn được lấy từ tập 0;2; 4;6; 8 .
Chọn 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn sau đó sắp xếp vào 3 vị trí ta có: C 52 .C 51.3! số được tạo thành
( tính cả trường hợp số 0 đứng đầu)
Trường hợp số 0 đứng đầu, chọn và sắp xếp 2 số lẻ vào 2 vị trí còn lại ta được: C 52 .2! số tạo
thành.
Suy ra có:C 52 .C 51.3! C25 .2!  280 (số).

 

Do đó n A  280  48  328 .

 

+) Xác suất cần tìm là: P A 
Câu 37:

   328  41 .
n    648 81
n A

[Mức độ 3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thang, AB  2a, AD  DC  CB  a ,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  3a . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng SB và DM bằng
A.

3a
.
4

B.

3a
.
2

C.

3 13a
.
13

D.

6 13a
.
13

Lời giải
Người làm: Đặng Ân; Fb: Đặng Ân
Chọn A

Dễ thấy ABCD là nửa hình lục giác đều có AC  BC và AC  a 3 .













DM //BC  DM // SBC  d DM , SB  d DM , SBC
Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

   d M , SBC   .
Trang 22


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN



TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN



Ta có AM  SBC  B 

    BM  1 .
BA 2
d  A, SBC  

d M , SBC

CB  AC
Do 
 CB  SAC  SBC  SAC .
CB  SA





 

 













Trong mặt phẳng SAC hạ AH  SC H  SC , dễ thấy AH  SBC và

 

   AH .

d A, SBC

1
1
1


2
2
AH
SA
AC 2
1
1
1
9
3

 2  2  AH 2  a 2  AH  a .
2

4
2
AH
9a
3a

Tam giác vuông SAC có

 

Từ đó có d M , SBC

   21 d A, SBC    43 a .
3
a.
4

Vậy khoảng cách giữa DM và SB là

 

 



có f 3  3 và f  x 

Câu 38. [Mức độ 2] Cho hàm số f x

x

x 1 x 1

, x  0 . Khi đó

8

 f x  dx

bằng

3

A. 7 .

B.

197
.
6

C.

29
.
2

D.

181
.

6

Lời giải
Người làm: Trần Quốc Khang; Fb: Bi Trần
Chọn B
Cách 1:



+Ta có: f  x 

x
x 1 x 1



x
x 1





x 1 1



x
x 1 1
1


1
x 11
x 1
x 1
x  1.
x 1 1


1 
 f x   1 
 dx  x  2 x  1  C .
x 1


 



+ f 3  3  3  2 4  C  3  C  4 .
+

8

8

3

3

 f  x  dx   

 x2 4
x  2 x  1  4 dx    x  1
 2 3







8


197
x  1  4x  
.
6
3

Cách 2:

 

 

+ Xét f x   f  x dx 

x

x 1

x 1

dx .

Đặt t  x  1  x  t 2  1  dx  2t .dt .
Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

Trang 23


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN



Khi đó f x  

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN







2t t  1 t  1
t2  1

.2
t
d
t

dt   2 t  1 dt  t 2  2t  C  x  1  2 x  1  C .

2
t t
t t 1











+ Với f 3  3  4  2 4  C  3  C  5 .
8

8

3

3

 f  x  dx   

+

 x2 4
x  2 x  1  4 dx    x  1
 2 3



 

Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số f x 





8


197
x  1  4x  
.
6
3

mx  4
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m
x m





để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;  ?
B. 4 .

A. 5 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải
Người làm: Giáp Minh Đức ; Fb: Giáp Minh Đức
Chọn D

 

Tập xác định: D   \ m .

 

f x 

m 2  4

x  m 

2

.









Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   f  x  0, x  0; 



 m 2  4  0
2  m  2
 2  m  0 . Do m    m  1; 0 .


m  0
m  0;  









Vậy có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40. [Mức độ 3] Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt
hình nón theo thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 . Thể tích của khối nón được giới
hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.

32 5
.
3

B. 32 .

C. 32 5 .

D. 96 .

Lời giải
Người làm: Giáp Minh Đức ; Fb: Giáp Minh Đức
Chọn A

Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

Trang 24


TỔ 1 – STRONG TEAM TOÁN

TRUNG TÂM GIÁO DỤC ĐỨC TRÍ – TRUNG TÂM THẦY PHIÊN

Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều SAB (hình
vẽ).
Gọi OA  R là bán kính và SO  h  2 5 là đường cao của hình nón đã cho.
Tam giác SAB đều và có diện tích S SAB 
Mà theo giả thiết S SAB  9 3 . Suy ra

SA2 3
4

SA2 3
 9 3  SA2  36 .
4

R 2  SA2  h 2  R 2  36  20  16 .

1
1
32 5
 R2h   .16.2 5 
.
3
3
3
Câu 41. [Mức độ 3] Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log9 x  log6 y  log 4 2x  y . Giá trị
Vậy thể tích của khối nón là V 



của



x
bằng
y

A. 2 .

B.

1
.
2

C. log2

3
.
2

D. log 3 2 .
2

Lời giải
Người làm: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến
Chọn B





x  9k 1

Ta có log9 x  log 6 y  log 4 2x  y  k  y  6k 2
.
2x  y  4k 3








Thế 1 và 2 vào 3 ta được 2.9k  6k  4k







 3 k 1
   tm
2k
k
k
3
3

3
2
1
 2 
 2.       1  
   .
k
2
2
2
2
 3   1 l
 2 


 


k

k

3
x 9
1
Vậy        .
y 6
2
2
Câu 42. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của

 

hàm số f x  x 3  3x  m trên đoạn  0; 3  bằng 16 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. 16 .

B. 16 .

C. 12 .
D. 2 .
Lời giải
Người làm: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến

Chọn A
Xét hàm số g x  x 3  3x  m, x   0; 3  .

 

x  1   0; 3 
  .
g  x  3x 2  3  0  
0; 3 
x


1



 

Địa chỉ: Tổ 5, P. Quang Vinh, TPTN
Điện thoại: 0835.493.934 - 0979.493.934

Trang 25