Bộ Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Môn Toán 2020 Phát Triển Từ Đề Minh HọaTập 3

www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 11
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là
4
4
A. A9 .
B. P4 .
C. C9 .
D. 4 �9 .
Cho một cấp số cộng có u4  2 , u2  4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu?
A. u1  6 và d  1.
B. u1  1 và d  1.
C. u1  5 và d  1. D. u1  1 và d  1.
2 x1
 125 có nghiệm là
Phương trình 5
5

x
2.
A.
B. x  1 .

C. x  3 .

D.

x

3
2.

Câu 4:

Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; chiều cao có độ dày bằng 6a. Tính thể tích
khối chóp S . ABCD
2
3
3
2
A. 2a .
B. 6a .
C. 2a .
D. 6a .

Câu 5:

Tìm tập xác định D của hàm số

D  2  2;1 � 3; 2  2
A.
.



C.
Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

 

y  log 3  x 2  4 x  3



D   �;1 � 3; �

B.

.

Mệnh đề nào sau đây đúng
1
dx  ln x  C

�
A. x
.
B.
1
dx  cot x  C
2
�
C. sin x
.

D.
1

�
cos

2

x

dx  tan x  C

D   1;3

.
D  �; 2  2 � 2  2; �



 



.

D.

cos x dx   sin x  C
�
.

2
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho.
3
V  a3.
3
3
3
2
A.
B. V  3a .
C. V  a .
D. V  9a .

a
a 3
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 2 và bán kính đường tròn đáy bằng 2 là
3 a 3

3 a 3
3 a 3
3 a 3
6 .
8 .
A.
B. 24 .
C. 8 .
D.
Cho khối cầu
A. S  48 .

Câu 10: Cho hàm số

 S

có thể tích là 288 . Hỏi diện tích khối cầu bằng bao nhiêu?
B. S  72 .
C. S  36 .
D. S  144 .

y  f  x

xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên

www.thuvienhoclieu.com

Trang 1

www.thuvienhoclieu.com

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên

�.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 1; � .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 �;0  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 0;1 .

log 2  ab 
Câu 11: Với a, b là số thực tùy ý khác 0 , ta có
bằng:
log 2 a  log 2 b
A.
.
B. log 2 a.log 2 b .
C. b log 2 a .

D. log 2 a  log 2 b .

Câu 12: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có thể tích bằng:
1 3
1 3
1 3
a .
a .
a .
3
A. 4
B. 3
C. 2
D.  a .
3
 0; 2 bằng
Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  3x  2 trên đoạn
A. 4.
B. 2.
C. 9.

D. 3.

Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

.
A. y   x  3 x .
3

2

B. y  x  3x .

3

2

C. y  x  2 x .
4

Câu 15: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .

log   x  1  log   2 x  5 

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
�5 �
� ;6 �
1;6 

A.
.
B. �2 �.
Câu 17: Cho hàm số

y  f  x

4

4

C.

 �;6  .

4
2
D. y   x  2 x .

2

y

x  x2  1
x1
là
0
D. .

là
D.

 6; � .

có đồ thị như hình bên dưới

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2

www.thuvienhoclieu.com

2 f  x  3  0
Số nghiệm của phương trình
là:
A. 4 .
B. 2 .
C. 0 .

D. 3 .

2

Câu 18: Cho hàm số
.
A. I  5

f  x

 0;3
liên tục trên đoạn
B. I  3

Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z  3i  1 là
A. z  1  3i .
B. z  1  3i .

và

3

3

f  x  dx  1 �
f  x  dx  4
�
,

0

2

. Tính

I �
f  x  dx

C. I  3

D. I  4

C. z  1  3i .

D. z  3  i .

Câu 20: Cho số phức z  3  i . Phần thực của số phức 2 z  1  i bằng
A. 6.
B. 7.
C. 3.

0

D. 2.

Câu 21: Cho hai số phức z1  1  3i và z2  2  2i . Môđun của số phức z  z1  2 z2 là
A. 2 .
B. 2 2 .
C. 10 .
D. 2 3 .

A  2;3; 4  B  8; 5;6 
Câu 22: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm
,
. Hình chiếu
 Oyz  là điểm nào dưới đây
vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng
M  0; 1;5 
Q  0;0;5 
P  3; 0; 0 
N  3; 1;5 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
S
Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu   có tâm I (1,1, 2) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz ) .

S
Phương trình mặt cầu   là:
2
2
2
2
2
2
A. x  y  z  2 x  2 y  4 z  1  0
B. x  y  z  2 x  2 y  4 z  5  0
2
2
2
2
2
2
C. x  y  z  2 x  2 y  4 z  1  0
D. x  y  z  2 x  2 y  4 z  5  0

 P  : x  2 y  z  1  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ?
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
M  1; 2;1
N  2;1;1
P  0; 3; 2 
Q  3;0; 4 
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
 P  : 2 x  2 y  z  2017  0 , véc-tơ nào
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P ?
trong
các
véc-tơ
được
cho
dưới
đây
là
một
véc-tơ
pháp
tuyến
của
r
r
r
r
n   2; 2;1
n   4; 4; 2 
n   1; 2; 2 
n   1; 1; 4 
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  CB  CA , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

 ABC 
 ABC 

trùng với trung điểm I của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
bằng.

0
A. 45 .

0
B. 90 .

Câu 27: Cho hàm số
x
f�
 x

0
C. 60 .

f  x

, bảng xét dấu của
�
1
+
0

0
D. 30 .

f�
 x

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 0 .

như sau:
1


0

2
0

C. 2 .

2
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  5 x bằng
5
A. 0 .
B. 2 .
C.

6.

�

+
D. 1 .

D. 2 .

�9b �
log 3 � a � log 1 3 3
�3 �
27

Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn
1
1
a  2b 
a  2b 
18 .

18 .
A.
B.
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 1 .
B. 2 .

y

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
2b  a 
2a  b 
18 .
18 .
C.
D.

x 1
x  1 và đường thẳng y  2 là
C. 4 .

D. 6 .

2
Câu 31: Tập nghiệm S của phương trình log 2 x  2 log 2 4 x  7  0 là
S   3;1
A. S  �.
B.

.
1
� �
S  � ;2 �
S   2
�8
C.
.
D.
.

Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB  a , BC  2a . Quay tam giác ABC quanh trục
AB ta được một hình nón có thể tích là
 a3
2 a 3
4 a 3
3
A.  a .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com

2

Câu 33: Xét

cos x.e
�

sin x


2

dx

0

, nếu đặt u  sin x thì

1

A.

2�
e u du
0

cos x.e
�

sin x

bằng:
1
2

1

e du
�
u

.

B.

0

dx

0

.

C.

e du
�


2

u

0

.

D.

e du
�
u

0

.

x
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x , y  e , x  1 và trục tung
được tính bởi công thức nào dưới đây?
1

A.

S �
e x  1 dx
0

1

.

B.

S�
 e x  x  dx
0

1

C.

S�
 x  e x  dx
0

.

1

S
.

D.

e  x dx
�
x

1

.

z  iz2
Câu 35: Cho hai số phức z1  2  4i và z2  1  3i. Phần ảo của số phức 1
bằng
A. 5 .
B. 3i .
C. 5i .
D. 3 .
2
z ,z
Câu 36: Kí hiệu 1 2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  10  0 . Tính giá trị biểu thức
2
2
A  z1  z2
.
A. A  20 .
B. A  10 .
C. A  2 10 .
D. A  16 .

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm
trục Oy có phương trình là
A. y  2  0 .

K  1;  2;1

B. x  1  0 .

. Mặt phẳng

C. y  2  0 .

 P

đi qua K và vuông góc với
D. z  1  0 .

M  1; 0;1
N  3; 2; 1
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Gọi H là hình chiếu vuông
góc của N lên trục Oz . Đường thẳng MH có phương trình tham số là
�x  1  t
�x  1  t
�x  t
�x  1  2t
�
�
�
�
�y  0
�y  0
�y  1  t
�y  t
�z  1  2t
�z  1  2t
�z  1  2t
�z  1  2t
A. �

.
B. �
.
C. �
.
D. �
.
Câu 39: Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu nhiên
ba bạn học sinh từ 20 bạn học sinh đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn
nào được đánh số thứ tự liên tiếp.
799
139
68
27
A. 1140 .
B. 190 .
C. 95 .
D. 95 .
Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng SD, BM bằng

www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com

a 21

A. 21 .

2a 21
B. 21 .

Câu 41: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
 1;5 .
trên
A. 30 .
B. 4 .

2a 7
C. 7 .

m � 10;10 
C. 36 .

để hàm số

a 7
D. 7 .
y

2 x  m 1
x  m nghịch biến

D. 45 .

Câu 42: Dân số thế giới được dự đoán theo công thức S  A.e (trong đó A : là dân số của năm lấy làm
mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân

số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy
dự đoán dân số thế giới năm 2020 ?
A. 3823 triệu.
B. 5360 triệu.
C. 3954 triệu.
D. 4017 triệu.
Nr

3
2
Câu 43: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .

 T  bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ  T  một
Câu 44: Khi cắt khối trụ
2
khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a . Tính thể tích V của
T .
khối trụ
7 7 3
8
V
a
V   a3

3
3
3
3
A. V  7 7 a .
B.
.
C.
.
D. V  8 a .
� � 27
f � �
f x
f �x  12sin 2 x.cos 2 3x, x ��
Câu 45: Cho hàm số   có �2 � 8 và  
. Khi đó
www.thuvienhoclieu.com



f  x  dx
�
0

bằng

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com

27
A. 64 .

Câu 46: Cho hàm số

B.

f  x



87
64 .

C. 0 .

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. 2 .

 0;3 

của phương trình

B. 4 .

Câu 47: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn
P  ab  2ab 2 bằng
A. 3 .

87
D. 64 .

B. 1 .

f  sin x   1
C. 6 .

4ab.2 a b 

C.

là
D. 8 .

8  1  ab 
a  b . Giá trị lớn nhất của biểu thức
5 1
2 .

3
D. 17 .

f ( x) = x3 - 3x 2 + m
Câu 48: Cho hàm số
. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho
max f  x   2 min f  x 
 1;3
 1;3

. Số phần tử của S là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
B C . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA�
Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC. A���
, BB�
,
CC �sao cho AM  2MA�
 2 NB , PC  PC �
, NB�
. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối
V1
B C MNP . Tính tỉ số V2 .
đa diện ABCMNP và A���
V1
2
V
A. 2

V1 1

V
B. 2 2

V1
1
V
C. 2

V1 2

V
D. 2 3

y
Câu 50: Cho 0 �x �2020 và log 2 (2 x  2)  x  3 y  8 . Có bao nhiêu cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn
các điều kiện trên?
A. 2019.
B. 2018.
C. 1.
D. 4.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1:

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là
4
4
A. A9 .
B. P4 .
C. C9 .
D. 4 �9 .
Lời giải
Chọn C
4
Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C9 .

Câu 2:

Cho một cấp số cộng có u4  2 , u2  4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu?
A. u1  6 và d  1.
B. u1  1 và d  1.
C. u1  5 và d  1. D. u1  1 và d  1.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
Lời giải
Chọn C

u  u1   n  1 d
Ta có: n
. Theo giả thiết ta có hệ phương trình
u4  2
u1  3d  2
u 5
�
�
�
��
� �1
�
u1  d  4
u2  4
�d  1 .
�

�
Vậy u1  5 và d  1.

Câu 3:

2 x1
 125 có nghiệm là
Phương trình 5
5
x
2.
A.
B. x  1 .

C. x  3 .

D.

x

3
2.

Lời giải
Chọn B
2 x1
 125 � 52 x1  53 � 2 x  1  3 � x  1 .
Ta có: 5
Câu 4:

Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; chiều cao có độ dày bằng 6a. Tính thể tích
khối chóp S . ABCD
2
3
3
2
A. 2a .
B. 6a .
C. 2a .
D. 6a .
Lời giải
Chọn C
1
1
V  Bh  .a 2 .6a  2a 3
3
3
.

Câu 5:

Tìm tập xác định D của hàm số
A.
C.



 

D  2  2;1 � 3; 2  2

D   �;1 � 3; �

y  log 3  x 2  4 x  3

.

B.

.

D   1;3

D.
Lời giải

.
D  �; 2  2 � 2  2; �



 



Chọn C
x3
�
x2  4 x  3  0 � � .
x 1

�
Điều kiện:
D   �;1 � 3; �
Vậy
Câu 6:

Mệnh đề nào sau đây đúng
1
dx  ln x  C
�
A. x
.
B.
1
� 2 dx  cot x  C .
C. sin x

1

�
cos

2

x

dx  tan x  C

.

cos x dx   sin x  C
D. �
.
Lời giải

Chọn B
Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án B.
Câu 7:

2
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho.
3
V  a3.
3
3
3
2
A.
B. V  3a .
C. V  a .
D. V  9a .
Lời giải
Chọn C

www.thuvienhoclieu.com

Trang 8

www.thuvienhoclieu.com
2
3
Ta có thể tích V của khối lăng trụ đã cho là: V  a.3a  3a .

Câu 8:

a
a 3
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 2 và bán kính đường tròn đáy bằng 2 là
3 a 3
3 a 3
3 a 3
3 a 3
6 .
8 .
A.
B. 24 .
C. 8 .
D.
Lời giải
Chọn B
2

1 �a �a 3
3 a 3
V  ��

3 �2 � 2
24 .

Thể tích khối nón là:

Câu 9:

Cho khối cầu
A. S  48 .

 S

có thể tích là 288 . Hỏi diện tích khối cầu bằng bao nhiêu?
B. S  72 .
C. S  36 .
D. S  144 .
Lời giải

Chọn D

4
V   R 3  288
�R 6.
3
Thể tích của khối cầu là
2
Do đó diện tích khối cầu đã cho là: S  4 R  144 .

Câu 10: Cho hàm số

y  f  x

xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên

�.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 1; � .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải

 �;0  .

 0;1 .

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

f�
 x  0

trên khoảng

 0;1 � hàm số nghịch biến trên  0;1 .

log 2  ab 

Câu 11: Với a, b là số thực tùy ý khác 0 , ta có
bằng:
log 2 a  log 2 b
A.
.
B. log 2 a.log 2 b .
C. b log 2 a .
Lời giải
Chọn A
log 2  ab   log 2 a  log 2 b .
Ta có:

D. log 2 a  log 2 b .

Câu 12: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có thể tích bằng:
1 3
1 3
1 3
a .
a .
a .
3
A. 4
B. 3
C. 2
D.  a .
Lời giải.
Chọn A

www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
a
Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên có đường cao a và bán kính đáy 2 nên có thể

1
V   a3 .
4
tích
3
 0; 2 bằng
Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  3 x  2 trên đoạn
A. 4.
B. 2.
C. 9.
Lời giải
Chọn A.
 0; 2 .
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
y '  3 x 3  3

D. 3.

y '  0 � 3 x 2  3  0
�
x  1� 0; 2
��

x  1� 0; 2
�
y  0   2, y  1  4, y  2   0.

Vậy:

max y  4
 0;2

đạt được tại x  1.

Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

.
A. y   x  3 x .
3

2

B. y  x  3x .
C. y  x  2 x .
Lời giải
3

2

4

2

4
2
D. y   x  2 x .

Chọn A
Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4 � Loại C,
3
2
Khi x � � thì y � �� a  0 . � y   x  3x .

D.

x  x2  1
y
x1
Câu 15: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
3
0
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B

Tập xác định:

D  �\  1

.

x  x2  1
x  x2 1
 � lim  y  lim 
 �
x � 1
x � 1
x 1
x 1
Ta có: x � 1
; x � 1
.
Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 làm đường tiệm cận đứng.
lim  y  lim 

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
x  x2 1
x  x2  1
 0 lim y  lim
2
x ��
x � �

x 1
x 1
Lại có: x ��
; x � �
.
y

0
y

2 làm hai đường tiệm cận
Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng
và đường thẳng
ngang.
lim y  lim

log   x  1  log   2 x  5 

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
�5 �
� ;6 �
 1;6  .
A.
B. �2 �.

4

4

C.

Lời giải

là

 �;6  .

D.

 6; � .

Chọn B

Ta có

�x  1  0
5
�
� �2 x  5  0 �  x  6
2
log   x  1  log   2 x  5 
�x  1  2 x  5
�
4
4

.

�5 �
� ;6 �
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là �2 �.

Câu 17: Cho hàm số

y  f  x

có đồ thị như hình bên dưới

2 f  x  3  0
Số nghiệm của phương trình
là:
4
2
A. .
B. .
C. 0 .
Lời giải
Chọn A

Ta có

2 f  x  3  0 � f  x  

hàm số

y  f  x

D. 3 .

3
3
y

2 . Dựa vào đồ thị, nhận thấy đường thẳng
2 cắt đồ thị

tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com
2

Câu 18: Cho hàm số
.
A. I  5

f  x

 0;3
liên tục trên đoạn
B. I  3

và

f  x  dx  1
�
0

3

3

,

C. I  3
Lời giải

f  x  dx  4
�
2

. Tính

I �
f  x  dx
0

D. I  4

Chọn A
3

Ta có

I �
f  x  dx
0

2

3

=0

2

f  x  dx  �
f  x  dx  1  4  5
�

Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z  3i  1 là
A. z  1  3i .
B. z  1  3i .

.

C. z  1  3i .
Lời giải

D. z  3  i .

Chọn B.
Ta có z  3i  1  1  3i
Số phức liên hợp của số phức z  1  3i là z  1  3i .
Câu 20: Cho số phức z  3  i . Phần thực của số phức 2 z  1  i bằng
A. 6.
B. 7.
C. 3.
D. 2.
Lời giải

Chọn B
2 z  1  i  2  3  i   1  i  7  3i
Ta có
. Vậy phần thực của số phức 2 z  1  i bằng 7 .
Câu 21: Cho hai số phức z1  1  3i và z2  2  2i . Môđun của số phức z  z1  2 z2 là
A. 2 .
B. 2 2 .
C. 10 .
D. 2 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: z  z1  2 z 2  1  3i  2(2  2i )  3  i .

z 
Môđun của số phức z  z1  2 z2 là:

 3

2

 12  10

.

A  2;3; 4  B  8; 5;6 
Câu 22: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm
,
. Hình chiếu
 Oyz  là điểm nào dưới đây
vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng

M  0; 1;5 
Q  0;0;5 
P  3; 0; 0 
N  3; 1;5 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
I  3; 1;5 
Toạ độ trung điểm của AB là
.

 Oyz  là M  0; 1;5 .
Suy ra hình chiếu vuông góc của điểm I lên mặt phẳng
S
Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu   có tâm I (1,1, 2) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz ) .
S
Phương trình mặt cầu   là:
2
2
2
2
2
2

A. x  y  z  2 x  2 y  4 z  1  0
B. x  y  z  2 x  2 y  4 z  5  0
2
2
2
2
2
2
C. x  y  z  2 x  2 y  4 z  1  0
D. x  y  z  2 x  2 y  4 z  5  0

Lời giải
Chọn B
www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
Phương trình mặt phẳng tọa độ (Oxz ) : y  0
� R  d  I ; Oxz  

S
Do mặt cầu  

tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz )
S
Phương trình mặt cầu   có tâm I (1,1, 2) và bán kính R  1 là:
2
2

2
 x  1   y  1   z  2   1 � x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  5  0

1.0  1.1  2.0
12

1

.

 P  : x  2 y  z  1  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ?
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
M  1; 2;1
N  2;1;1
P  0; 3; 2 
Q  3;0; 4 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
 P  , ta thấy toạ độ điểm N
Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình
thoả mãn phương trình

 P  . Do đó điểm

N thuộc  P  . Chọn đáp án

B.

 P  : 2 x  2 y  z  2017  0 , véc-tơ nào
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P ?
trong
r các véc-tơ được cho dưới
r đây là một véc-tơ pháp
r tuyến của
r
n   2; 2;1
n   4; 4; 2 
n   1; 2; 2 
n   1; 1; 4 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
 P  là
Theo

định
nghĩa
phương
tổng
quát
của
mặt
phẳng
suy
ra
vecto
pháp
tuyến
của
r
n   4; 4; 2 
.
Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  CB  CA , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

 ABC 
 ABC 

trùng với trung điểm I của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
bằng.

0
A. 45 .

Chọn A
Vì

SI   ABC 

0
B. 90 .

0
C. 60 .
Lời giải

0
D. 30 .

 ABC  .
suy ra IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng

�
 ABC  là góc giữa SC và IC hay góc SCI
Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
.

SAB


CAB
CI

SI
SIC
Lại có,

suy ra
, nên tam giác
vuông cân tại I .
0
�
Khi đó SCI  45 .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com

 ABC  bằng 450 .
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
f  x

Câu 27: Cho hàm số
x
f�
 x

, bảng xét dấu của
�
1
+
0

f�

 x

như sau:
1


0

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 0 .

2
0

C. 2 .

�

+
D. 1 .

Lời giải
Chọn C
Từ bảng xét dấu ta thấy
cực trị.

f�
 x

đổi dấu khi qua x  1 và x  2 nên hàm số đã cho có hai điểm

2
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  5 x bằng
5
A. 0 .
B. 2 .
C. 6 .
Lời giải
Chọn B
D   0;5
Tập xác định
.
2 x  5
5
y' 
� x
2
2  x  5 x ; y '  0 � 2 x  5  0
2
Ta có

D. 2 .

�5 � 5
y � �
y  0   y  5   0 �2 � 2
Có
;
.

�5 � 5
max y  y � �
[0;5]
�2 � 2 .
Vậy

�9b
log 3 � a
�3

Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn
1
1
a  2b 
a  2b 
18 .
18 .
A.
B.

�
3
� log 1 3
�
27
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
2b  a 
2a  b 

18 .
18 .
C.
D.
Lời giải

Chọn A
1
�9b �
log 3 � a � log 1 3 3 � log 1 32b  a  log 3 33 � 2  2b  a    1 . 1 � a  2b  1
3
�3 �
27
3 3
18 .
32
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 1 .
B. 2 .
Chọn A
Xét hàm số
D  �\  1
y' 

y

y

x 1
x  1 và đường thẳng y  2 là

C. 4 .
Lời giải

D. 6 .

x 1
x 1 :

2
; x �D
( x  1) 2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ đó ta có số giao điểm của

y

y

x 1
x 1

x 1
x  1 và y  2 là 1 giao điểm.

2
Câu 31: Tập nghiệm S của phương trình log 2 x  2 log 2 4 x  7  0 là
S   3;1
A. S  �.
B.
.
�1 �
S  � ;2 �
S   2
�8
C.
.
D.
.

Lời giải
Chọn B
Điều kiện

x  0  *

x2
�
log 2 x  1 � � 1
�
��
�

x
log 2 x  3
log 22 x  2 log 2 4 x  7  0 � log 22 x  2 log 2 x  3  0
� 8.
�
Ta có
1
x  2; x 
*

8.
Đối chiếu với điều kiện
ta được
�1 �
S  � ;2 �
�8
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là
.

Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB  a , BC  2a . Quay tam giác ABC quanh trục
AB ta được một hình nón có thể tích là
 a3
2 a 3
4 a 3
3
A.  a .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
Lời giải

Chọn A

Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có:
2
2
2
AC 2  BC 2  AB 2   2a   a  3a � AC  a 3 .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
Thể tích hình nón khi quay trục AB :
2
1
1
V   R 2 h   a 3 .a 2   a 3
3
3
với R  AC  a 3 và h  AB  a .
3
Vậy V   a (đvtt).




2

Câu 33: Xét

cos x.e
�

sin x




2

dx

0

, nếu đặt u  sin x thì

1

A.

2�
e u du
0

cos x.e
�

sin x

dx
bằng:

0

1
2

1

e du
�

e du
�

u

.

B.

0

.


2

u

C. 0
Lời giải

.

D.

e du
�
u

0

.

Chọn B
Đặt u  sin x � du  cos xdx .
Với x  0 � u  0
Với

x


�u 1
2


2

Vậy

cos x.e
�
0

1

sin x

dx  �
eu du
0

.

x
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x , y  e , x  1 và trục tung
được tính bởi công thức nào dưới đây?
1

S �
e  1 dx

1

x

A.

0

.

B.

S�
 e x  x  dx
0

1

C.

S�
 x  e x  dx
0

.

1

S
.

D.

e  x dx
�
x

1

.
Lời giải

Chọn B
1

1

S�
e  x dx  �
 e x  x  dx
x

Diện tích cần tìm là:

0

0

.

Câu 35: Cho hai số phức z1  2  4i và z2  1  3i. Phần ảo của số phức z1  iz2 bằng
A. 5 .
B. 3i .
C. 5i .
D. 3 .
Lời giải

Chọn D
Ta có:
Suy ra

z2  1  3i � z2  1  3i � iz2  i  1  3i   3i 2  i  3  i
z1  iz2  2  4i   3  i   1  3i

.

Vậy phần ảo của số phức z1  i z2 là 3 .
2
Câu 36: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  10  0 . Tính giá trị biểu thức
2
2
A  z1  z2
.
A. A  20 .
B. A  10 .
C. A  2 10 .
D. A  16 .
Lời giải
Chọn A.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
z  1  3i

�
��
z  1  3i
z 2  2 z  10  0
�
2
2
2
2
A  z1  z2  1  3i  1  3i  20
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm
trục Oy có phương trình là
A. y  2  0 .

nên chọn A.

K  1;  2;1

B. x  1  0 .

. Mặt phẳng

 P

đi qua K và vuông góc với

C. y  2  0 .
Lời giải

D. z  1  0 .

Chọn C

r
j   0;1;0 
Oy
Trục
có vectơ đơn vị là
.
r
P
P


Oy
Vì
vuông góc với trục
nên
nhận j là một vectơ pháp tuyến.
 P  : 0  x  1   y  2   0  z  1  0 hay y  2  0 .
Suy ra
 P : y  2  0 .
Vậy

M  1; 0;1
N  3; 2; 1
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Gọi H là hình chiếu vuông
góc của N lên trục Oz . Đường thẳng MH có phương trình tham số là

�x  1  t
�x  1  t
�x  t
�x  1  2t
�
�
�
�
�y  0
�y  0
�y  1  t
�y  t
�z  1  2t
�z  1  2t
�z  1  2t
�z  1  2t
A. �
.
B. �
.
C. �
.
D. �
.
Lời giải
Chọn B.
H (0;0; 1) .
Vì H là hình chiếu vuông góc của N lên trục Oz
uuunên
ur

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH là HM  (1;0; 2) .
�x  1  t
�
( MH ) : �y  0
�z  1  2t
�
Vậy
.
Câu 39: Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu nhiên
ba bạn học sinh từ 20 bạn học sinh đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn
nào được đánh số thứ tự liên tiếp.
799
139
68
27
A. 1140 .
B. 190 .
C. 95 .
D. 95 .
Lời giải
Chọn C
n     C203  1140.
Gọi  là không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi A là biến cố cần tìm thì A là biến cố chọn được ba bạn học sinh trong đó có 2 hoặc 3 bạn
được đánh số tự nhiên liên tiếp.
n  A   18  2.17  17.16  324
Xác suất của biến cố A là

p  A  1  p  A   1 

n  A

n  

 1

www.thuvienhoclieu.com

324 68
 .
1140 95

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com
Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng SD, BM bằng

a 21
A. 21 .

2a 21
B. 21 .

2a 7
C. 7 .
Lời giải

a 7
D. 7 .

Chọn B

BM / /  SDN 
Gọi N là trung điểm của AB khi đó BM / / DN nên
d  BM ; SD   d  BM ;  SDN    d  B;  SDN    d  A;  SDN  
.
 SAH    SDN  . Trong mp  SAH  kẻ AK  SH tại
Kẻ AH  DN tại H . Ta có mặt phẳng
K . Khi đó
d  BM ; SD   d  A;  SDN    AK
.
1
1
1
1
1
1
4
1
1
21
2a 21

 2 

 2  2 2 2  2
AK 

2
2
2
2
AK
AH
SA
AN
AD
SA
a
4a
a
4a . Suy ra
21 .
Câu 41: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
 1;5 .
trên
A. 30 .
B. 4 .
Chọn C
Tập xác định

D  �\  m

m � 10;10 
C. 36 .
Lời giải

để hàm số

y

2 x  m 1
x  m nghịch biến

D. 45 .

.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
y'

Ta có

3m  1

 x  m

2

, x �D

Hàm số đồng biến trên

 1;5

khi và chỉ khi hàm số xác định trên
��
m 1
1
�
�
�
m � 1;5 
�
 m �1
��
m �5
�
��
��
� 3
�
3m  1  0
�
�m  1
m �5
�
�
� 3

 1;5

y '  0 x � 1;5 

và

m � 10;10 
m � 1;5;6;7;8;9
Mà m nguyên và
nên
.
Do đó tổng các giá trị của m thỏa mãn đề bài là 36.

Nr
Câu 42: Dân số thế giới được dự đoán theo công thức S  A.e (trong đó A : là dân số của năm lấy làm
mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân
số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy
dự đoán dân số thế giới năm 2020 ?
A. 3823 triệu.
B. 5360 triệu.
C. 3954 triệu.
D. 4017 triệu.
Lời giải
Chọn A
1950.r
�
 2560.106
�S  1950   A.e
�
S  1980   A.e1980.r  3040.10 6
Ta có: �
304
19
2560.106

e30 r 
� e r  30
A
256
16 và
e1950 r
Suy ra:

S  2020   A.e2020.r 

2560.106.  e r 

Vậy:

e 

r 1950

2020

 2560.106.  e r 

70

; 3823.106
.

3
2
Câu 43: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Lời giải

Chọn A
www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com
Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có a  0 .
 3ax 2  2bx  c . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d  0 và
Ta có y�
 0 � c  0 . Lại có
x  0 là nghiệm của phương trình y�
x0
�
2b
�
3ax  2bx � 0
�
 0 � a  0, b  0
2
b

�
3a
x
3a
�
.
2

 T  bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ  T  một
Câu 44: Khi cắt khối trụ
2
khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a . Tính thể tích V của
T .
khối trụ
7 7 3
8
V
a
V   a3
3
3
3
3
A. V  7 7 a .
B.
.
C.
.
D. V  8 a .
Lời giải

Chọn D

2
Thiết diện là hình vuông ABCD . S ABCD  4a � AD  CD  2a

Gọi

H

là

trung

điểm

CD

� OH  CD � OH   ABCD  � OH  a 3

� OD  DH 2  OH 2  a 2  3a 2  2a .
h  AD  2a, r  OD  2a � V   r 2 h  8 a 3 .


� � 27
f  x  dx
f � �
�
f  x
f�
x   12sin 2 x.cos 2 3x, x ��


2
8
�
�
0
Câu 45: Cho hàm số
có
và
. Khi đó
bằng
27
87
87

A. 64 .
B. 64 .
C. 0 .
D. 64 .
Lời giải
Chọn C
f�
 x .
 x   12sin 2 x.cos 2 3x, x �� nên f  x  là một nguyên hàm của f �
Ta có
Có
1  cos 6 x
f�
12sin 2 x.cos 2 3 xdx  �
12.sin 2 x.

dx  �
6.sin 2 xdx  �
6sin 2 x.cos 6 xdx
 x  dx  �
�
2
www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com
3
3
 6�
sin 2 xdx  3�
 sin 8 x  sin 4 x  dx  3cos 2 x  cos 8 x  cos 4 x  C
8
4
.

� � 27
3
3
f � �
�C 0
f  x   3cos 2 x  cos8 x  cos 4 x  C
8
4
Suy ra

. Mà �2 � 8
.
Do đó. Khi đó:






3
3
3
3
�
� �3
�
f  x  dx  �
3cos 2 x  cos 8 x  cos 4 x �
dx  � sin 2 x  sin 8 x  sin 4 x �  0
�
�
8
4
64
16
� �2
�0
0
0�

Câu 46: Cho hàm số

f  x

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. 2 .

 0;3 

của phương trình

B. 4 .

f  sin x   1

là

C. 6 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn C

�f  sin x   1
f  sin x   1 � �
�f  sin x   1
Ta có

Từ bảng biến thiên ta được
�
sin x  t1 � �; 1 (VN )
�
f  sin x   1 � �
sin x  t2 � 1; 0 
� sin x  t2 � 1;0  (1)
�
sin x  t3 � 1; � (VN )
�

.

Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 2 nghiệm nằm trong đoạn
�
sin x  t4 � �; 1 (VN )
�
f  sin x   1 � �
sin x  t5 � 0;1
� sin x  t5 � 0;1 (2)
�
sin x  t6 � 1; � (VN )
�
.

 0;3 .

Dựa vào đường tròn lượng giác, ta được phương trình (2) có 4 nghiệm nằm trong đoạn
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 6 nghiệm.
Câu 47: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn

P  ab  2ab 2 bằng
A. 3 .

B. 1 .

4ab.2 a b 

C.
Lời giải

 0;3 .

8  1  ab 
a  b . Giá trị lớn nhất của biểu thức
5 1
2 .

3
D. 17 .

Chọn B
Từ giả thiết suy ra 1  ab  0 .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com
8  1  ab 
8  1  ab 

�  a  b  .2a b 
�  a  b  .2a b   2  2ab  .2 2 2ab
ab
22 ab
(1).
t
f  t   t .2
t � 0; �  D
f  t
Xét hàm số
với
. Dễ thấy hàm số
liên tục trên D và
t
t
f�
 t   2  t.2 .ln 2  0, t �D suy ra f  t  là hàm số đồng biến trên D .
� a  1  2b   2  b
(1) � a  b  2  2ab
(2). Từ (2), suy ra 2  b  0 � b  2 .
4ab.2 a  b 

 2

Ta được

P  ab  2ab2  ba  1  2b   b  2  b 

.

�
b   2  b �
P  b  2  b  ��
� 1
2
�
� .
Theo bất đẳng thức Cô – si, ta được
� 1
a
�
� 3
�
b 1
Vậy max P  1 , đạt được khi và chỉ khi �
.
2

f ( x) = x3 - 3x 2 + m

Câu 48: Cho hàm số
max f  x   2 min f  x 
 1;3

 1;3

A. 2 .

. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

. Số phần tử của S là
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A
x0
�
f�
x  0 � �

f �x  3x  6 x
x2
�
Ta có  
,
2

Ta có bảng biến thiên của

f ( x) = x3 - 3 x 2 + m

m  m 
��
4 0

, khi đó

TH1:

TH2: m  0 , ta có:
Khi đó ta có

0 m 4

 1;3

min f  x   0 � max f  x   0
 1;3

 1;3

(vô lí)

min f ( x ) = m =- m, max f ( x ) = m - 4 = 4 - m
[1;3]

[1;3]

m  4  2 m � 4  m  2m � m  4

TH3: m - 4 > 0 � m > 4 , ta có:
Khi đó ta có

trên

. Vậy m  4

min f ( x ) = m - 4 = m - 4, max f ( x ) = m = m
[1;3]

m  2 m  4 � m  2  m  4 � m  8

www.thuvienhoclieu.com

[1;3]

.

. Vậy m  8

Trang 22


www.thuvienhoclieu.com

B C . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA�
Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC. A���
, BB�
,
V
V
CC �sao cho AM  2MA�
 2 NB , PC  PC �
, NB�
. Gọi 1 , 2 lần lượt là thể tích của hai khối
V1
B C MNP . Tính tỉ số V2 .

đa diện ABCMNP và A���
V1
2
V
2
A.

V1 1

V
2
2
B.

V1
1
V
2
C.
Lời giải

V1 2

V
3
2
D.

Chọn C

B C . Ta có V1  VM . ABC  VM . BCPN .
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC. A���
1
1 2
2
VM . ABC  S ABC .d  M ,  ABC    . S ABC .d  A�
,  ABC    V
3
3 3
9 .
1
1 1
1
���
���
VM . A���
S A���
BC 
B C .d  M ,  A B C    . S A���
B C .d  M ,  A B C    V
3
3 3
9 .
7
S B��
S BCPN
C PN 
B�là hình bình hành và NB�
 2 NB , PC  PC �nên
5

Do BCC �
.
7
VM . B��
VM . BCPN
C PN 
B C  VM . B ��
C PN
5
Suy ra
, Từ đó V  VM . ABC  VM .BCPN  VM . A���
2
1
7
5
� V  V  VM .BCPN  V  VM .BCPN � VM .BCPN  V
9
9
5
18 .
V1
2
5
1
1
1
V1  V  V  V � V2  V
V
9
18

2
2
2
Như vậy
. Bởi vậy:
.
y
Câu 50: Cho 0 �x �2020 và log 2 (2 x  2)  x  3 y  8 . Có bao nhiêu cặp số ( x ; y) nguyên thỏa mãn
các điều kiện trên?
A. 2019.
B. 2018.
C. 1.
D. 4.

Lời giải
Chọn D

log 2 (2 x  2)
Do 0 �x �2020 nên
luôn có nghĩa.
y
Ta có log 2 (2 x  2)  x  3 y  8

� log 2 ( x  1)  x  1  3 y  23 y

� log 2 ( x  1)  2log2 ( x 1)  3 y  23 y (1)

www.thuvienhoclieu.com

Trang 23

www.thuvienhoclieu.com
t
Xét hàm số f (t )  t  2 .

t
�
(t )  0 t ��.
Tập xác định D  � và f (t )  1  2 ln 2 � f �

(1) � log 2 ( x  1)  3 y � y  log8 ( x  1)
Suy ra hàm số f (t ) đồng biến trên �. Do đó
.

0 �log8 ( x 1)
� log�
8 2021
Ta có 0 �x �2020 nên 1 �x  1 �2021 suy ra

0

y log 8 2021

.

y � 0;1; 2;3
Vì y �� nên
.

Vậy có 4 cặp số ( x ; y) nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0) , (7;1) , (63; 2) , (511;3) .

www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 12
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút

Câu 1:(NB) Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh nam từ một tổ gồm 5 nam và 6 nữ ?
2

C.
A.

B. C

5

2

2

.
C. C

.

11

2

D. 5 .

6

Câu 2:(NB) Số hạng thứ n của cấp số cộng là un  2n  3 . Tổng của số hạng thứ nhất và thứ hai bằng:
B. 1.

A. 1.

x
Câu 3:(NB) Tìm tập nghiệm của phương trình 2

A.

 3;3

B.

D. 2.

C. 0.
2

1

 8.

 3; 2

C.

 2; 2

D.

 2;3

2
3
Câu 4:(NB) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a ,thể tích là 12a . Tính chiều cao của khối lăng trụ
đó?

A. h  12a

5
B. h  36a

x
Câu 5:(NB) Hàm số y  5

 2 x  3  5x 3 x.ln 5
A.

2

3 x

có đạo hàm là

2

B. 5

x 2 3 x

D. h  4a

3
C. h  36a

2
x 3 x 1
.
2 x  3  5 x  3 x.  x  3 x  5

C.
D.
2

2

ln 5.

Câu 6:(NB). Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

y  f  x

 a ; b , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b . Mệnh đề nào sau đây đúng?
b

A.
C.

liên tục trên

b

S�
f  x  dx.

B.

a

0

b

a

0

S�
f  x  dx  �
f  x  dx.

D.

S�
f  x  dx.
a

0

b

a

0

S�
f  x  dx  �
f  x  dx.

Câu 7:(NB) Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
9 3
27 3
27 3
9 3
A. 4 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 8:(NB) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã
cho.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com
A. V  16 3 .

D. V  4 .

B. V  12 .
C. V  4 .
Câu 9:(NB). Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là:
4
1
V   R3
V   R3
3
3
3
A. V  4 R .
B.
.
C.
.
Câu 10:(NB) Cho hàm số

4
V   R2
3
D.

.

f  x

có bảng biến thiên như sau:
�
x
1


f�
( x)
�
f ( x)
�
2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
 �; 1 .
 2; � .
 �; 2  .
B.
C.
A.

Câu 11:(NB) Tập xác định D của hàm số
D   1;3
A.
D   1;3
C.

�
2

D.

 �; 1 � 1; � .

y  log 2  x 2  2x  3

B.
D.

D   �; 1 � 3; �

D   �; 1 � 3; �

Câu 12:(NB) Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a , chiều cao là h  2a có thể tích là:
2
2
B. V  2 a h .
C. V  2 a .
f  x
Câu 13:(NB).Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
3
A. V   a .

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  2.
B. x  1.

C. x  1.

3
D. V  2 a .

D. x  3.

Câu 14:(TH) Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
A. y = x3 + 3x2 – x – 1
B. y = - x3 – 2x2 + x – 2
C. y = - x3 + 3x + 1
D. y = x3 + 3x2 – x – 1

y

Câu 15:(NB) Tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số
A. x = - 1

B. x = 1

x 1
2 x  2 là

C. x = 2

log 1  x  5 x  7   0

1
x .

2
D.

2

Câu 16:(NB) Nghiệm của bất phương trình
A. x  2.
B. x  2 hoặc x  3 .

5

là
C. 2  x  3 .

www.thuvienhoclieu.com

D. x  3 .

Trang 25