Bộ Đề Thi Trắc Nghiệm Toán 10 Học Kỳ 2 Có Lời Giải Và Đáp ÁnTập 4

www.thuvienhoclieu.com

BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10-PHẦN 4
CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
ĐỀ SỐ 31 – HK2 – CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN, KHÁNH HÒA
Câu 1:

[DS10.C4.1.D01.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

x ≤ 5x ⇔ x ≤ 5
2

A.

C.

.

x +1
≥ 0 ⇔ x +1 ≥ 0
x2

B.

1
≤ 0 ⇔ x ≥1
x

.

x + x ≥ 0 ⇔ x∈¡

. D.

.
Lời giải

Chọn D

Ta có

x + x ≥ 0 ⇔ x ≥ −x ⇔ x ∈ ¡

(Tích chất của trị tuyệt đối)

( x − 3) ( x + 2 )
( x − 3) ( x 2 − 4 )
2

Câu 2:

2

< x +1

[DS10.C4.2.D01.b] Tìm tập xác định của bất phương trình

[ −1; +∞ ) \ { 2}

¡ \ { ±2}

A.

.

B.

.

[ −1; +∞ )

.

C.

.

D.

[ −1; +∞ ) \ { 2;3}
.
Lời giải
Chọn D

Điều kiện:

x +1 ≥ 0
 x ≥ −1
 x ≥ −1




x − 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3 ⇔ x ≠ 3
 x 2 − 4 ≠ 0  x ≠ ±2  x ≠ 2



D = [ −1; +∞ ) \ { 2;3}

Vậy tập xác định của bpt là
Câu 3:

.

[DS10.C4.2.D02.b] Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình

x+5 > 0

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com

x2 ( x + 5) > 0

( x − 1) ( x + 5) > 0
2

A.

.

B.

x + 5 ( x + 5) > 0
.

C.

. D.

x + 5 ( x − 5) > 0
.
Lời giải
Chọn C
x + 5 ( x + 5) > 0
x + 5 ( x + 5) > 0
x > −5
Xét
:
(điều kiện:
).
x = −5
x > −5
Do
không phải là nghiệm của bất phương trình nên với
,
⇔ x + 5 > 0 ⇔ x > −5

bpt
.
x+5 > 0
Bpt này có cùng tập nghiệm với bpt
nên hai bất phương trình tương đương
với nhau.
2
( x − 1) ( x + 5) > 0 x ∈ ( −5; +∞ ) \ { 1}
Xét
:
.
2
x ( x + 5 ) > 0 x ∈ ( −5; +∞ ) \ { 0}
Xét
:
.
x + 5 ( x − 5) > 0 x ∈ ( 5; +∞ )
Xét
:
.

Câu 4:

[DS10.C4.3.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A.

C.

1


 −2; − 
2


x −1 x + 2
≥
x + 2 x −1

.

( −2; +∞ )
.

B.

1

 −2; −  ∪ ( 1; +∞ )
2


.
−1 
;1÷
2 

( −∞; −2 ) ∪ 
. D.

.

Lời giải
Chọn D
x ≠ 1; x ≠ −2

Điều kiện:
x −1 x + 2
≥
x + 2 x −1

⇔

.

.

x −1 x + 2
−
≥0
x + 2 x −1

.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com

( x − 1) − ( x + 2 )
( x − 1) ( x + 2 )
2

⇔

2

≥0

.
⇔

−3 ( 2 x + 1)

( x − 1) ( x + 2 )

≥0

.

2x +1
⇔
≤0
( x − 1) ( x + 2 )

Vậy

Câu 5:

.

 −1 
x ∈ ( −∞; −2 ) ∪  ;1÷
2 

.

[DS10.C4.3.D05.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình

1− x
3− x

A.

( 1; +∞ ) \ { 3}

.

B.

( −∞;1)

.

C.

x −1
3− x

>

( −∞;3) \ { 1}

.

.

D.

( −∞;3)

.

Lời giải
Chọn B
ĐK:

3− x > 0 ⇒ x < 3

.

Ta có BPT tương đương với

Vậy tập nghiệm của BPT là

1 − x > x −1 ⇔ x −1 > x −1 ⇔ x −1 < 0 ⇔ x < 1

( −∞;1)

.

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
Câu 6:

[DS10.C4.3.D05.c] Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A.

1
( −6; −2 ) ∪  0; ÷
 4

( −6; −1) ∪ ( −1; +∞ )

.

B.

1
( −6; −2 ) ∪  −1; ÷
 4

. C.

3x − 2
>5
x +1 −1

.

1
( −6; −1) ∪  0; ÷
 4

. D.

.

Lời giải
Chọn A
TH1:

x < −1

. Bpt

2 − 3x
2 − 3x
2 x + 12
⇔
>5⇔
−5 > 0 ⇔

> 0 ⇔ −6 < x < − 2
−x −1 −1
−x − 2
−x − 2

Kết hợp điều kiện:

TH2:

2
−1 ≤ x <
3

. Bpt

Kết hợp điều kiện:

TH3:

2
x≥
3

− 6 < x < −2

. Bpt

.

2 − 3x

2 − 3x
−8 x + 2
1
⇔
>5⇔
−5 > 0 ⇔
>0⇔0< x<
x +1−1
x
x
4

1
0< x<
4

3x − 2
3x − 2
−2 x − 2
⇔
>5⇔
−5 > 0 ⇔
> 0 ⇔ −1 < x < 0
x +1 −1
x
x

Câu 7:

 1

S = ( −6; −2 ) ∪  0; ÷
 4

.

.

Kết hợp điều kiện: không tồn tại

Vậy

.

x

.

.

.

[DS10.C4.5.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình

.

x + x +1
≥3
x

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


A.

( 0; +∞ )

www.thuvienhoclieu.com
B.
.
C.
.
( 0;1]
[ 1; +∞ )

.

D.

( 0;1)

.

Lời giải
Chọn A
Điều kiện

x>0

. Đặt

,
.
t = x t>0

Bất phương trình trở thành

Nên

Vậy

Câu 8:

t>0 ⇔ x>0
S = ( 0; +∞ )

t2 + t +1
2
≥ 3 ⇔ t 2 − 2t + 1 ≥ 0 ⇔ ( t − 1) ≥ 0, ∀t
t

.

.

[DS10.C4.5.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A.

C.

( −∞; −2] ∪ [ 3; +∞ )
( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ )

.

B.

.

D.

[ −2;3]

(x

2

− x − 6) x − x − 2 ≥ 0

.

2

.

( −∞; −2] ∪ [ 3; +∞ ) ∪ { −1; 2}

.

Lời giải
Chọn D
+ TH1:

+ TH2:

x2 − x − 2 = 0

 x = −1
⇔
x = 2

.

 x < −1 ∨ x > 2
 x ≤ −2
 x 2 − x − 2 > 0
⇔
⇔
 2
 x ≤ −2 ∨ x ≥ 3
x ≥ 3
 x − x − 6 ≥ 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

.

S = ( −∞; −2] ∪ [ 3; +∞ ) ∪ { −1; 2}

www.thuvienhoclieu.com

.

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
Câu 9:

[DS10.C4.5.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A.

( 2; +∞ )

.

B.

( −2; 2 )

.

C.

( 4 − x2 ) 2 − x < 0

( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )

.

. D.

( −∞; −2 )

.

Lời giải
Chọn D
Bất phương trình tương đương với

Câu 10:

2 − x > 0
x < 2
⇔
⇔ x < −2


2
x
<
−
2
∨
x
>
2

4
−
x
<
0



[DS10.C4.5.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A.

C.

 3 1
− ; 
 2 2

.

3  1


 −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷
2  2



B.

3 1


 −∞; −  ∪  ; +∞ ÷
2 2



.

4 x2 + 3
− 2x ≤ 0
2x + 3

.

.

.

D.

 3 1
 − 2 ; 2 

.

Lời giải
Chọn C
ĐK:

3
x≠−
2

.

Bất phương trình tương đương với

Câu 11:

.
−6 x + 3
3
1
≤ 0 ⇔ x ∈  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷
2x + 3
2  2



[DS10.C4.5.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình

www.thuvienhoclieu.com

x −1
≥0
( x − 2) ( x2 − 5x + 4)

là:

Trang 6


A.

( −∞; 2] ∪ [ 4; +∞ )

( −∞; 2 ) ∪ ( 4; +∞ )

.

.

www.thuvienhoclieu.com
B.
.
( −∞; 2 ) ∪ ( 4; +∞ ) \ { 1}
D.

[ 2; 4]

C.

.

Lời giải
Chọn B
Điều kiện:

Vậy

Câu 12:

x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ 4

.

x ∈ ( −∞; 2 ) ∪ ( 4; +∞ ) \ { 1}

.

[DS10.C4.5.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A.

( −∞;1)

.

B.

( −3; −1) ∪ [ 1; +∞ )

. C.

x −1
≤0
2
x + 4x + 3

( −∞; −3) ∪ ( −1;1]

.

. D.

( −3;1)

.

Lời giải
Chọn C
Điều kiện:

Vậy

Câu 13:

x ≠ −1; x ≠ −3

.

x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −1;1]

.

[DS10.C4.5.D05.b] Tìm tập xác định của hàm số

1

y = x + x−2 +
x −3

.

2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


A.

( 3; +∞ )

www.thuvienhoclieu.com
B.
.
C.
.
¡ \ ( −2;3)
¡ \ ( 1;3)

.

( −2;1) ∪ ( 3; +∞ )

D.

.

Lời giải
Chọn A
Điều kiện

  x ≤ −2 ⇔ x > 3
x + x − 2 ≥ 0


⇔   x ≥ 1
x − 3 > 0
x > 3

2

Vậy tập xác định

Câu 14:

D = ( 3; +∞ )

.

.

[DS10.C4.5.D05.b] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

A.

.

( 0;1) ∪ 

3 
;5 ÷
2 

B.

[ 0;1) ∪ 

.

C.

3 
;5 ÷
2 

3 x − 5 + x < 2 x + x
 2
 2 x − 5 x + 3 > 0

( −∞;1) ∪ 

3 
;5 ÷
2 

.

D.

.

.

 3
1; ÷
 2

Lời giải
Chọn B
Điều kiện:

Hệ

x≥0

.

x < 5
x < 1

 x < 1
⇔ 
⇔ 3
 < x<5
 x > 3

2
 
2

Kết hợp với điều kiện thì tập nghiệm của hệ là

3 
S = [ 0;1) ∪  ;5 ÷
2 

www.thuvienhoclieu.com

.

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com
Câu 15:

[DS10.C4.5.D05.d] Với giá trị nào của

A.

5
− < m <1
3

.

B.

thì với mọi

m

5
− ≤ m <1
3

.

x

C.

ta có

x2 + 5x + m
−1 ≤ 2
<7
2 x − 3x + 2

5
m≤−
3

.

D.

:

m <1

.

Lời giải
Chọn B
Do
nên
2 x 2 − 3 x + 2 > 0 ∀x ∈ ¡

x2 + 5x + m
<7
2 x 2 − 3x + 2
⇒ −2 x 2 + 3 x − 2 ≤ x 2 + 5 x + m < 7 ( 2 x 2 − 3 x + 2 )
−1 ≤

⇔ −3x 2 − 2 x − 2 ≤ m < 13 x 2 − 26 x + 14
Đặt

f ( x ) = −3 x 2 − 2 x − 2

và

g ( x ) = 13 x 2 − 26 x + 14

Khi đó yêu cầu bài toán thỏa khi

C.

với mọi

.

[DS10.C4.5.D06.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A.

g ( x ) = 13 x 2 − 26 x + 14

.


5
 1
5
m ≥ f  − ÷ = −
3 ⇔ − ≤ m <1
⇒
 3
3
 m < g ( 1) = 1

Câu 16:

lớn hơn hoặc bằng giá trị lớn nhất của

và nhỏ hơn giá trị nhỏ nhất của

f ( x ) = −3 x 2 − 2 x − 2

x∈¡

m

1

 −∞; ÷∪ ( 1; +∞ )
2

1 
 ;1÷
2 

.

.

B.

D.

1

3
 −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) \  
2


4
 1  3
 ;1÷\  
 2  4

2 x 2 − 3x + 1
<0
4x − 3

.

.

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:

3
x≠
4

.

Với điều kiện trên thì bpt

1
⇔ 2 x − 3x + 1 < 0 ⇔ < x < 1
2

.

2

Kết hợp với điều kiện thì tập nghiệm của bpt là

Câu 17:

 1  3
S =  ;1÷\  
 2  4

[DS10.C4.5.D06.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A.

( −∞; −3) ∪ ( 4; +∞ )

. B.

( −3; 4 )

.

C.

.

x − x − 12 > x + 12 − x
2

( −∞; −3] ∪ [ 4; +∞ )

. D.

2

.

[ −3; 4]

.

Lời giải
Chọn A
Bất phương trình tương đương với

Câu 18:

x 2 − x − 12 > 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 4; +∞ )

[DS10.C4.5.D07.b] Tìm m để phương trình

A.

m ∈ ( −∞;1)

m ∈ ( 6; +∞ )

.

B.

m ∈ ( 1; 6 )

x 2 + 2(m + 1) x + 9m − 5 = 0

.

C.

.

vô nghiệm:

m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 6; +∞ )

.

D.

.
Lời giải

Chọn B
Phương trình vô nghiệm khi

∆′ = ( m + 1) − 9m + 5 < 0 ⇔ m 2 − 7m + 6 < 0 ⇔ 1 < m < 6
2

www.thuvienhoclieu.com

.

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
Câu 19:

[DS10.C4.5.D07.c] Tìm tập tất cả các giá trị của tham số
,

x 2 + x + m + 1 = 0 x 2 + ( m + 1) x + 1 = 0

A.

 3 
 − ;1÷
 4 

.

B.

( −3;1)

m

để hai phương trình

cùng vô nghiệm.

.

C.

3

 −3; − ÷
4


.

D.

¡ \ [ −3;1]

.

Lời giải
Chọn A

Hai phương trình cùng vô nghiệm khi và chỉ khi

1 − 4 ( m + 1) < 0

2
( m + 1) − 4 < 0

3
3 ⇔ − 3 < m <1


m > −
m > −
4
⇔
⇔
4
4
m 2 + 2m − 3 < 0
 −3 < m < 1

Câu 20:

.

[DS10.C4.5.D08.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số

x − 2 ( m − 1) x + 4m + 8 ≥ 0
2

A.

m ∈ [ −1;7 ]

m ∈ ( −1; +∞ )

.

B.

có nghiệm với mọi

m ∈ ¡ \ ( −1;7 )

để bất phương trình

.

x∈¡

.

m

C.

m ∈ ( −2;7 )

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi

x∈¡

a > 0
⇔
 ∆′ ≤ 0

⇔ m 2 − 6 m − 7 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 7
1 > 0
⇔
2
( m − 1) − ( 4m + 8 ) ≤ 0

www.thuvienhoclieu.com

.

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com
Câu 21:

[DS10.C4.5.D08.b] Tìm

là

A.

¡

m

để bất phương trình

x 2 + 2(m + 1) x + 9m − 5 ≥ 0

có tập nghiệm

.

[ 1; 6]

.

B.

m ∈ ( 6; +∞ )

( 1;6 )

.

C.

( −∞;1] ∪ ( 6; +∞ )

.

D.

.
Lời giải

Chọn A
Bất phương trình có tập nghiệm là

khi

¡

∆′ = ( m + 1) − 9m + 5 ≤ 0 ⇔ m − 7 m + 6 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 6
2

Câu 22:

[DS10.C4.5.D08.b] Với giá trị nào của

A.

1
m<
4

.

2

.

B.

1
m≥
4

m

thì bất phương trình

.

C.

m <1

x2 − x + m < 0

.

vô nghiệm.

D.

m >1

.

Lời giải
Chọn B
Bất phương trình

Câu 23:

x2 − x + m < 0

vô nghiệm khi và chỉ khi

[DS10.C4.5.D08.b] Với giá trị nào của

xác định là

A.

C.

m∈∅

(

D=¡

m

thì hàm số

y=

1
∆ = 1 − 4m ≤ 0 ⇔ m ≥
4

( m − 1) x

.

có tập
2

+ 2mx − 2 x

?

.

B.

(

m ∈ −1 − 3; −1 + 3

)

m ∈ −1 + 3;1

.

D.

m =1

)

.

.

Lời giải
www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
Chọn D
Hàm số có tập xác định là

Với

Với

Vậy

Câu 24:

m =1

thì

f ( x) = 0

D = ¡ ⇔ f ( x ) = ( m − 1) x 2 + 2 ( m − 1) x ≥ 0, ∀x ∈ ¡

thỏa mãn.

m − 1 > 0
m ≠ 1: f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
2
∆′ = ( m − 1) ≤ 0

m =1

m<5

: không tồn tại

m

.

.

[DS10.C4.5.D09.b] Tìm m để bất phương trình

A.

.

.

B.

m > −2


( x + 3) ( 4 − x ) > 0


x < m −1

.

C.

m=5

có nghiệm?

.

D.

m>5

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

( x + 3) ( 4 − x ) > 0
m ∈ ( −3; 4 )


⇔

x < m −1


x < m −1

m − 1 > −3 ⇔ m > −2

bất phương trình có nghiệm khi

.

BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.B
21.A

2.D

12.C
22.B

3.C
13.A
23.D

4.D
14.B
24.B

5.B
15.B

6.A
16.D

7.A
17.A

8.D
18.B

9.D
19.A

10.C
20.A

ĐỀ SỐ 32 – HK2 – NGÔ QUYỀN, ĐỒNG NAI

Lời giải

www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
Câu 1:

[DS10.C3.2.D07.b] Tất cả giá trị của

m

để phương trình

x 2 − 2 ( m + 2 ) x + m2 + m − 6 = 0

có hai nghiệm đối nhau là:

A.

m ∈ { −3; 2}

.

B.

.

m ∈ ( −2;3)

C.

m ∈ { −2}

.

D.

m ∈ ( −3; 2 )

.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
∆ = 3m + 10
Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Phương

trình

⇔ m = −2 ( TM )

Vậy

Câu 2:

m ∈ { −2}

có

hai

Tìm

tất
có

2

x12 + ( x1 + x2 ) x2 ≤ 3m 2 + 16

3 
m ∈  ; 2
2 

nhau

⇔ 2 ( m + 2) = 0

⇒ x1 + x2 = 0

.

x − 2 ( m + 1) x + m + 4 = 0

A.

đối

.

.

[DS10.C3.2.D07.c]

2

nghiệm

10
⇔m>−
3

.

B.

cả

các

hai

giá

trị

nghiệm

của

x1 , x2

để

m
thỏa

phương

trình

điều

kiện

mãn

là

m ∈ ( −∞; 2]

.

C.

3


m ∈  −∞; 
2


.

D.

3 
m ∈  ; 2
2 

.
Lời giải
Chọn A
Để phương trình

x − 2 ( m + 1) x + m + 4 = 0
2

2

có hai nghiệm

www.thuvienhoclieu.com

x1 , x2

Trang 14

www.thuvienhoclieu.com
2
⇔ ∆′ ≥ 0 ⇔ ( m + 1) − m 2 − 4 ≥ 0 ⇔ 2m − 3 ≥ 0 ⇔ m ≥ 3
2

Theo định lý Viet ta có

⇔ ( x1 + x2 )

Vậy

Câu 3:

2

 x1 + x2 = 2 ( m + 1)

2
 x1.x2 = m + 4

, khi đó

.

x12 + ( x1 + x2 ) x2 ≤ 3m 2 + 16

− x1 x2 ≤ 3m + 16 ⇔ 4 ( m + 1) − m − 4 ≤ 3m + 16 ⇔ 8m ≤ 16 ⇔ m ≤ 2
2

2

3 
m ∈  ; 2
2 

2

.

2

.

[DS10.C4.2.D02.b] Hai bất phương trình nào sau đây tương đương?

A.

C.

x

2

( x − 1) ≥ 0

và

1

1
x+
≥
x −1 x −1

x −1 ≥ 0

và

x ≥1

.

B.

.

D.

x+3
>0
x

và

x+ x < x

( x + 3) x > 0
và

x <1

.

.

Lời giải
Chọn B
+ Xét hai bất phương trình

Ta có

x+3
>0
x

và

( x + 3) x > 0

.

x+3
> 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 0; +∞ )
x

( x + 3) x > 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 0; +∞ )
Vì hai bất phương trình có cùng tập nghiệm nên hai bất phương trình đã cho là
tương đương.
Câu 4:

[DS10.C4.3.D04.c] Bất phương trình

1
x+2
≥
x + 2 3x − 5

có tập nghiệm là:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
A.
.
B.
.
5

 5
S = ( −∞; −2 ) ∪  ; +∞ ÷
S =  −2; 
3

 3
C.

5

S =  −2; ÷
3


.

D.

S =¡

.

Lời giải
Chọn C
Ta có :

1
x+2
− x2 − x − 9
≥
⇔
≥0
x + 2 3x − 5
( 3x − 5) ( x + 2 )

Do

⇔ ( 3 x − 5 ) ( x + 2 ) < 0 ⇔ −2 < x <

5

S =  −2; ÷
3


.

[DS10.C4.5.D03.b] Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là

A.

x2 + 2x + 3 > 0

.

B.

( x + 1)

− x2 − x − 9
≥0
( 3x − 5) ( x + 2 )

5
3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 5:

nên

− x 2 − x − 9 < 0, ∀x ∈ ¡

2

.

C.

>0

x2 − 1 ≤ 0

¡

?

.

D.

− x2 + x ≤ 0

.

Lời giải
Chọn A

x + 2 x + 3 = ( x + 1) + 2 > 0, ∀x ∈ ¡
2

2

Câu 6:

[DS10.C4.5.D08.b] Bất phương trình

A.

−3 ≤ m ≤ −1

.

B.

m ≤ −1

.

m 2 x − 2m − 3 ≤ 0
hay

m≥3

. C.

có nghiệm

−1 ≤ m ≤ 3

.

x =1

khi và chỉ khi

D.

m∈¡

.

Lời giải
Chọn

C.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


x =1

Câu 7:

www.thuvienhoclieu.com
là nghiệm của bất phương trình khi và chỉ khi:

[DS10.C4.5.D09.c] Hệ bất phương trình

m 2 − 2m − 3 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 3

− x + 2 x − 2 < 0
 2
mx − 2mx + 1 ≥ 0

có tập nghiệm là

2

¡

.

khi và chỉ

khi

A.

m ∈ ( 0;1]

.

B.

m ∈ ( 0;1)

.

C.

m ∈ [ 0;1]

.

D.

m ∈∅

.

Lời giải
Chọn C
Ta

có

− x 2 + 2 x − 2 < 0, ∀x ∈ ¡

,

suy

ra

để

hệ

có

tập

nghiệm

là

¡ ⇔ mx 2 − 2mx + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ¡

m = 0
m = 0
 m = −2m = 0,1 > 0



⇔  m > 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1
⇔  m > 0
⇔  m > 0
  m 2 − m ≤ 0
 0 ≤ m≤ 1
  ∆′ ≤ 0

Vậy

Câu 8:

m ∈ [ 0;1]

.

[DS10.C4.5.D11.c] Bất phương trình

2 x 2 − 3x − 5
− x2 + 2 x + 3

A.

C.

5 
S =  ;3 ∪ { −1}
2 

5 
S =  ;3
2 

.

.

.

B.

D.

có tập nghiệm là:

≥0

5

S = ( −∞; −1] ∪  ; +∞ ÷
2

5 
S =  ;3 ÷
2 

.

.

Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:

− x 2 + 2 x + 3 > 0 ⇔ −1 < x < 3.
www.thuvienhoclieu.com

(*)

Trang 17

Với

điều

www.thuvienhoclieu.com
(*) bất phương trình đã

kiện

cho

tương

đương

với

 x ≤ −1
2 x − 3x − 5 ≥ 0 ⇔ 
.
x ≥ 5
2

2

Kết hợp với (*) suy ra tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 9:

[DS10.C4.5.D11.c] Bất phương trình

5 
S =  ;3 ÷
2 

.

có tập nghiệm là :

x − 4x + 3 > 1− x
2

A.
C.

S = [ 1;3]

.

B.

S = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )

.D.

S = [ 3; +∞ )

.

S = ( −∞;1) ∪ [ 3; +∞ )

.

Lời giải
Chọn D
Xét các trường hợp sau:
TH1 :

x > 1
1 − x < 0

⇔   x ≤ 1 ⇔ x ≥ 3.
 2
x − 4x + 3 ≥ 0
 x ≥ 3


TH2:

x ≤ 1
x ≤ 1
1 − x ≥ 0
⇔
⇔ x < 1.
 2
2 ⇔  2
2
x < 1
 x − 4 x + 3 > ( 1 − x )
x − 4x + 3 > 1 − 2x + x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 10:

[DS10.C4.5.D16.c] Bất phương trình

A.
C.

S =∅

.

S = ( −∞; −8 ) ∪ ( 3;6 )

B.
. D.

S = ( −∞;1) ∪ [ 3; +∞ )

x2 + x < 4 x − 6

S = ( 3;8 )

.

có tập nghiệm là

.

S = ( −8;3)

.

Lời giải
Chọn C
www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
Với
Với

x≥6
x<6

, ta có

x 2 + x < 4 x − 6 ⇔ x 2 + x < 4 x − 24 ⇔ x 2 − 3x + 24 < 0

, ta có

 x < −8
x 2 + x < 4 x − 6 ⇔ x 2 + x < −4 x + 24 ⇔ x 2 + 5 x − 24 < 0 ⇔ 
x > 3

Kết hợp điều kiện ta được

Vậy

Câu 11:

(Vô nghiệm).

S = ( −∞; −8 ) ∪ ( 3;6 )

 x < −8
3 < x < 6


.

[DS10.C6.1.D04.a] Cung lượng giác có điểm đầu

A

, điểm cuối

B′

trên hình vẽ có số đo

bằng:

A.

π

+ k 2π , k ∈ ¢
2

3π
−
+ k 2π , k ∈ ¢
2

.

B.

3π
+ k 2π , k ∈ ¢
2

.

C.

π
− + kπ , k ∈ ¢
2

.

D.

.

Lời giải
Chọn

B.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com
Câu 12:

[DS10.C6.1.D04.b] Cho tam giác đều

ABC

( các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều

quay của kim đồng hồ) và nội tiếp trong đường tròn tâm

O

. Số đo của cung lượng giác

Ð

AB

bằng:

A.
C.

−240° + k 360°, k ∈ ¢
120° + k180°, k ∈ ¢

.B.

. D.

60° + k 360°, k ∈ ¢

.

−120° + k 360°, k ∈ ¢

.

Lời giải
Chọn A

Câu 13:

[DS10.C6.1.D04.b] Cho góc lượng giác

nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu

A.

5π
3

.

B.

11π
−
3

.

có số đo bằng

( OA, OB )

OA

C.

và tia cuối

10π
3

.

π
3

OB

. Trong các số sau, số

?

D.

π
−
3

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:
−

11π π
= − 4π
3
3

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com

Câu 14:

[DS10.C6.1.D04.b] Trong mặt phẳng tọa độ

.Diện tích của tam giác

A.

ABC

.

B.

13

Oxy

cho các điểm

A ( 2;0 ) , B ( 0;3 ) , C ( 1;1)

bằng:

1
2

.

C.

.

D.

2 13

2

.

Lời giải
Chọn B
Phương trình

S ∆ABC =

Câu 15:

BC : 2 x + y − 3 = 0

1
1
BC.d ( A, BC ) =
2
2

[DS10.C6.2.D02.b] Cho

A.

cos α < 0.

π
< α < π.
2

B.

Mệnh đề nào sai ?

tan α < 0.

C.

sin α < 0.

D

cot α < 0.

Lời giải
Chọn C
Ta có điểm biểu diễn của cung

Câu 16:

[DS10.C6.2.D03.b] Cho

A.

tanα = −2 2.

tanα =

1
cosα =
3

B.

α
và

nằm ở góc phần tư thứ hai nên

π
− < α < 0.
2

tanα = 8.

Khi đó

C.

tanα

sinα > 0.

bằng :

tanα = 2 2.

D.

−1
.
2 2
Lời giải

Chọn

A.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com
Ta có:
. Vậy
1
1
tan2 α = 8
2
2
1+ tan α =
⇒ tan α =

−1
2
2
cos α
cos α
Do

Câu 17:

π
− <α<0
2

nên

tan α < 0 ⇒ tan α = −2 2.

[DS10.C6.2.D03.b] Cho

M = tanα − cot α

A.

C.

và

cot2 α = 9

Khi đó giá trị của biểu thức

3π
< α < 2π.
2

là :

B.

−10
M=
.
3

−8
M=
3

D.

8
M= .
3

M=

hay

8
M= .

3

−8
.
3

Lời giải
Chọn C
Ta có
cot2 α = 9 ⇒ tan2 α =

Do

3π
< α < 2π
2

Khi đó:

Câu 18:

nên

1
9

1
tan α < 0 ⇒ tan α = − ; cot α = −3.
3

1
8
M = tanα − cot α = − + 3 = .
3
3

[DS10.C6.2.D03.b] Cho

2
tan α = −
3

. Khi đó biểu thức

sin α .cos α
M=
sin 2 α − cos 2 α

có giá trị

bằng

A.

6
−
5

.

B.

6
13

.

C.

3
−
2

.

D.

6
5

.

Lời giải
Chọn D
www.thuvienhoclieu.com

Trang 22


www.thuvienhoclieu.com

Ta có
.
2 tan α
12
2

tan 2α =
2.  − ÷ = −
1 − tan 2 α
5
3
= 
2
2
1−  ÷
3
Suy ra

Câu 19:

sin α .cos α
M=
sin 2 α − cos 2 α

[DS10.C6.2.D03.b] Cho

M = sin α + cos α

A.

α

=

1
sin 2 x
2
− cos 2 x

=

tan 2 x
−
2

là góc nhọn, biết

=

6
5

.

1
sin α .cos α =
3

. Khi đó giá trị của

là:

.

B.

15
M=
3

4
M=
3

.

C.

.

2 3
M=
3

D.

5
M=
3

.

Lời giải
Chọn
Ta

A.
có

M = sin α + cos α ⇔ M 2 = ( sin α + cos α ) 2

1 5
⇔ M 2 = 1 + 2sin α .cos α = 1 + 2. =
3 3

Vậy

(do

M=

Câu 20:

15
3

α

là góc nhọn).

[DS10.C6.2.D04.a] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A.
C.

tan ( π + α ) = − tan α
cos ( π − α ) = cos α

. B.

. D.

cot ( π + α ) = cot α

.

sin ( π + α ) = − sin α

.

Lời giải
Chọn D
Câu 21:

[DS10.C6.2.D04.a] Khẳng định nào sau đây sai?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 23

A.

C.

tan ( − x ) = − tan x

cos ( − x ) = cos x

www.thuvienhoclieu.com
B.
.
π

cos  − x ÷ = − sin x
2


.

.

D.

π

cot  − x ÷ = tan x
2


.

Lời giải
Chọn B
Hai góc phụ nhau nên

Câu 22:

[DS10.C6.2.D06.a] Với

π

cos  − x ÷ = sin x
2


α

.

thỏa mãn điều kiện có nghĩa của biểu thức. Chọn khẳng định

đúng

A.

C.

1
= 1 + cos 2 α

2
tan α

. B.

sin 2 α + cos 2 2α = 1

. D.

tan α
= tan 2 α
cot α

.

1
1 + cot α =
cos 2 α

.

2

Lời giải
Chọn B
tan α tan α
=
= tan 2 α
1
cot α

tan α
Câu 23:

[DS10.C6.2.D06.b] Biểu thức

 5π

M = 2cos ( 3π − x ) − cos 
− x ÷− sin ( 5π − x )
 2


sau khi thu

gọn là:

A.
C.

M =0

.

M = −2 cos x − 2sin x

B.
.

M = 2 cos x

.
D.

M = −2 cos x

.

Lời giải
Chọn C

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com
Ta có

 5π

M = 2cos ( 3π − x ) − cos 
− x ÷− sin ( 5π − x )
 2


= −2cos x − sin x − sin x = −2cos x − 2sin x
π

= 2cos ( π − x ) − cos  − x ÷− sin ( π − x )
2



Câu 24:

[DS10.C6.2.D06.b] Biểu thức

A.

P = 2 tan 2 x

.

B.

cos x + sin x cos x − sin x
P=
−
cos x − sin x cos x + sin x

P = 2 cot 2 x

.

C.

.

sau khi thu gọn bằng:

P = tan 2 x

.

D.

P = tan 2 x

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
cos x + sin x ) − ( cos x − sin x )
(
P=
( cos x + sin x ) ( cos x − sin x )
1 + 2sin x cos x − 1 + 2sin x cos x
cos 2 x − sin 2 x
4sin x cos x 2sin 2 x
=
=
= 2 tan 2 x.
cos2x
cos2x
=

Câu 25:

[DS10.C6.2.D06.b] Giá trị của biểu thức

A.

1
P = sin16α
8

1
P = sin 8α
16

.

B.

P = sin α cos α cos 2α cos 4α cos8α

1
P = sin 8α
8

.

C.

1
P = sin16α
16

.

là

D.

.

Lời giải
Chọn C
1
1
1
1
P = sin 2α cos 2α cos 4α cos8α = sin 4α cos 4α cos8α = sin 8α cos8α = sin16α
2
4
8
16

Câu 26:

[DS10.C6.2.D06.b] Biểu thức

cos x
+ tan x
1 + sin x

bằng biểu thức nào sau đây?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 25